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1
Séance (6) du 24 octobre 2014Choix d’investissement, VAN, TRI
Cours de gestion financière (M1)
Décision financière des entreprises
Plan de la séance du 24 octobre Chapitres 6 et 7 du livre Cas avec deux dates
Lien avec le MEDAF Création de richesse Flux à prendre en compte Investissement sans risque
Typologie des flux Investissements simples
Critères de choix Valeur Actuelle Nette, TRI (ou TIR)
Flux à prendre en compte Comptables vs trésorerie (cash-flows) Marginaux ou moyens Financiers vs opérationnels
2
Décision financière des entreprises
Objectifs pédagogiques Savoir comment utiliser le MEDAF pour déterminer le taux
d’actualisation d’un projet avec des flux futurs aléatoires. Faire le lien avec la notion de création de richesse pour les
actionnaires Justification du critère de la VAN pour des flux certains
Utilisation d’un raisonnement par absence d’opportunité d’arbitrage
Rappels des principales propriétés des critères de la VAN et du TRI Repérer les cas non standard (investissement répétés, financement
de projets) : non existence ou multiplicité de TRI Analyse de projets concurrents Bien déterminer les cash-flows : le cas des obligations souveraines
3
Deux dates
À la date initiale , décaissement d’un montant est un flux de trésorerie En général
À la date future , on récupère un flux est aussi un flux de trésorerie peut être aléatoire Investissement en actions, par une entreprise
Achat d’une action à la date suivi d’une revente en
Analyse des flux Représentation graphique Implication de l’équation de la SML
4
Deux dates, investissement en actions
, prix de l’action à la date : Montant investi prix courant de l’action achetée sur le
marché primaire ou secondaire Flux de trésorerie négatif en : On récupère à la date , Prix de revente de l’action, dividende reçu
n’est en général pas connu à la date
5
temps
Diagramme des flux de trésorerie
Deux dates, investissement en actions
Échéancier de flux : achat et revente d’une action Échéancier de flux : description des flux de trésorerie
(montants et dates de paiement) associés à un investissement Diagramme de flux : représentation graphique d’un
échéancier de flux montant investi (cash-flow initial : ) montant issu de la revente de l’action
6
tempsDiagramme des
flux de trésorerie
Deux dates, investissement en actions Relation entre le prix aujourd’hui et le flux futur
La rentabilité réalisée est La rentabilité espérée est L’équation de la SML donne : où
⁄ ⁄ ⁄
Le prix aujourd’hui est la valeur actuelle du flux futur espéré
Le taux d’actualisation est 7
Deux dates
Cas particulier où le flux futur est certain Le taux d’actualisation est Placement sans risque: le Beta est nul Le taux d’actualisation est alors égal au taux sans risque
Cas d’une action sous-évaluée Si
Alpha de Jensen positif
On peut montrer
L’action est sous-évaluée Le montant à investir pour l’acquérir, , est inférieur à la
valeur actuelle du flux reçu lors de la revente8
Deux dates Évaluation d’une entreprise
Pour simplifier l’analyse, supposons que l’entreprise ne vit qu’une période
Valeur de liquidation en : Ce montant revient aux bailleurs de fonds (actionnaires et créanciers)
Valeur de marché de l’entreprise en :
En payant l’entreprise , les apporteurs de fonds sont rémunérés pour le risque pris : Le taux de rentabilité de l’investissement est ⁄ L’espérance est égale à ⁄ Conformément à l’équation de la SML
9
Deux dates
Choix d’investissement Montant investi à la date Rapporte le flux en
Pour simplifier la présentation, on suppose que le projet d’investissement ne dure qu’une période
Valeur en (ou valeur actuelle) du flux futur
L’investissement n’est réalisé que si création de valeur pour l’investisseur correspond à la Valeur Actuelle Nette (VAN)
nette de l’investissement
10
Deux dates
Choix d’investissement (suite) Le projet d’investissement n’est réalisé que si
En remplaçant par
On montre ⁄ taux de rentabilité attendu de l’investissement taux de rentabilité cible Tel que donné par l’équation de la SML
Le projet n’est réalisé que si le taux de rentabilité attendu est supérieur au taux de rentabilité cible Critère faisant intervenir le taux de rentabilité
correspond au q de Tobin
11
Remarques
Le taux d’actualisation est spécifique au risque du projet Ici, caractérisé par le Beta
Il n’a rien à voir avec les préférences des actionnaires de l’entreprise L’aversion vis-à-vis du risque peut dépendre des actionnaires
Pour une société, le Beta intervenant dans le taux d’actualisation peut différer du Beta de l’action de la société Effet de levier d’endettement Le nouveau projet peut être différent de ceux menés habituellement
par l’entreprise La décision d’investissement ne fait intervenir que les flux de
trésorerie associés au projet Pas de flux comptables (amortissement d’immobilisations, …)
Et tous les flux de trésorerie : approche différentielle Pas d’affectation forfaitaire de coûts fixes de l’entreprise
12
Remarques (suite) Caractéristiques d’un investissement
Caractère « irréversible » des dépenses engagées Les dépenses engagées pour creuser le tunnel sous la Manche le sont
à fonds perdus On peut arrêter l’exploitation mais on ne va pas combler le tunnel
Caractère non divisible de l’investissement On ne peut pas creuser une fraction du tunnel
Mais on peut titriser cet investissement en créant une société cotée en Bourse et portant ce projet
Les investisseurs initiaux peuvent alors revendre leurs parts sans attendre la fin de vie (éventuellement très lointaine) du projet
La cotation en Bourse d’une entreprise (actions et obligations) rend de fait l’investissement divisibles en parts Solidarité des … bailleurs de fonds
13
Cash-flows certains
Justification économique de la VAN Raisonnement par « absence d’opportunités d’arbitrage » Pour simplifier la présentation, considérons deux dates
, aujourd’hui, , demain On suppose que l’on peut emprunter et prêter auprès
d’une « banque » à un taux (simple) Pas de risque de défaut, de liquidité, de coûts liés à ces
opérations financières Ce marché de prêts/emprunts « sans frictions » va servir de
marché « pivot ». Considérons un flux de (une unité monétaire) reçu à la
date . Empruntons à la banque à la date 0
14
Cash-flows certains Justification économique de la VAN
À la date 1, il faut rembourser à la banque
Flux de trésorerie
15
montant emprunté
1 1 11 F
F
RR
1t
temps
0t
11 FR
1
1
En rouge, le flux initial reçu de 1 à la date 1, en noir les flux échangés avec la banque
Le flux net à la date 1 est égal à :
Au total, on dispose d’une somme de Et il n’y a aucun flux futur
Flux net à la date 1 = 0
Cash-flows certains
Interprétation Grâce à une opération élémentaire
Emprunt simple auprès de la « banque » On a « transformé » un flux à recevoir à la date 1 en une
somme immédiatement disponible Égale à la valeur actuelle du flux à recevoir Le taux d’actualisation étant le taux de prêt/emprunt à la
« banque » Supposons maintenant que le flux à recevoir de 1 à la date
1 soit négocié sur un marché BTF, T-Bill (titres émis avec une maturité < 1 an) Actif zéro-coupon : « strips », démembrement d’obligations
16
http://www.treasury.gov/Pages/default.aspx
Cash-flows certains
Prix des coupons strips et des principal strips aux U.S.
17
Les deux courbes décroissantes, presque confondues représentent
les prix des P‐strips et des C‐strips en fonction de l’échéance (échelle de
gauche, prix en %)
La courbe mauve (échelle de droite) représente les écarts de prix entre C‐
strips et P‐Strips
Pour une même date d’échéance, on peut
avoir plusieurs P‐Strips et un C‐strip
Cash-flows certains
Notons , le prix à la date 0, du titre précédent Montrons qu’en l’absence de frictions et d’opportunités
d’arbitrage, on a nécessairement :
Raisonnement par l’absurde
Supposons que :
Réalisons les opérations suivantes :
1) Achat du titre : décaissement de à la date 0, encaissement de 1 à la date 1
2) Emprunt de à la banque : encaissement de à la date 0, décaissement de 1 à la date 1
18
11 F
PR
Cash-flows certains
Suite du raisonnement précédent Représentons les flux de trésorerie associés aux deux
opérations précédentes En rouge, les flux liés à l’achat du zéro-coupon En noir, les flux liés à l’emprunt auprès de la banque
Le solde des opérations financières fait apparaître un flux positif de
19
1t
temps
0t
11 FR
1
1
Flux net à la date 1 = 0
P
Flux net à la date 0 =
⁄
Cash-flows certains
Il s’agit d’une opportunité d’arbitrage Arbitrage entre le marché de l’actif zéro-coupon et le marché
des prêts/emprunts à la banque Permettant de réaliser un profit immédiat, sans risque, sans
mise de fonds, sans aucun engagement futur Techniquement, une « opportunité d’arbitrage » est un
échéancier de flux positifs ou nuls Avec au moins un flux strictement positif
S’il existe une opportunité d’arbitrage, la demande est infinie Incompatibilité avec l’équilibre, « no free-lunch »
D’où l’hypothèse couramment faite d’absence d’opportunités d’arbitrage
20
Cash-flows certains Enrichissement sans cause de l’« arbitrageur » ?
« arbitrageur » : celui qui réalise l’opération financière précédente.
Ici, par opposition à « spéculateur », puisqu’il n’y a aucune prise de risque. Terminologies « non déposées »
L’arbitrageur a une fonction économique de maintien de la cohérence du système de prix Garantie donnée aux investisseurs finaux de payer le même prix
pour deux échéanciers de flux futurs identiques Mais si les marchés sont efficients dans le sens précédent, il n’y
a pas d’opportunités d’arbitrage et donc pas d’arbitrageurs Ce qui résout la question morale posée plus haut… Mais crée un autre paradoxe quant à l’efficience informationnelle
des marchés (Grossman et Stiglitz)21
Cash-flows certains
Reprenons le raisonnement précédent Si , il est possible de construire une
opportunité d’arbitrage Contradiction avec l’hypothèse d’absence d’opportunités
d’arbitrage, donc nécessairement : Supposons maintenant que
Le prix P du zéro-coupon est élevé Il faut donc vendre cet actif Toujours vendre ce qui est cher et acheter ce qui est bon marché On va réaliser des opérations financières symétriques à celles
effectuées précédemment 1) vente de l’actif zéro-coupon 2) prêt d’un montant ⁄ à la banque
22
Cash-flows certains
Flux de trésorerie associés aux opérations financières précédentes En rouge, les flux liés à la vente du titre En noir, les flux liés au prêt à la banque
Le solde net des flux de trésorerie fait apparaître une opportunité d’arbitrage
23
1t
temps
0t 1
1 FR1
1Flux net à la date 1 = 0PFlux net à la date
0 = 1 1 0FP R
Cash-flows certains
Si l’on suppose qu’il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage, la situation précédente est impossible
On ne peut pas avoir : Donc, Au total, on doit avoir : et Soit Le seul prix de l’actif zéro-coupon compatible avec l’absence
d’opportunité d’arbitrage est la valeur actuelle du flux futur (1) Le taux d’actualisation étant le taux de prêt/emprunt sans
risque auprès de la « banque » Le cash-flow associé au zéro-coupon n’est entaché d’aucun risque
S’il y a des « frictions » Taux de prêt à la banque inférieur au taux d’emprunt L’ensemble des prix compatibles avec l’AOA est un intervalle Il n’y a plus unicité du prix
24
Il ne pouvait exister qu’un taux sans risque En l’absence d’opportunités d’arbitrage Sinon, on peut emprunter au taux bas et prêter au taux
élevé Le même raisonnement montre qu’il n’existe qu’un seul
prix aujourd’hui pour un actif donné Par exemple une action Loi du prix unique dans des marchés sans frictions S’il existe deux prix différents au même moment pour le
même actif, on peut acheter l’actif au prix bas, le revendre au prix haut
Il s’agit d’une opportunité d’arbitrage25
Deux dates
Choix d’investissement On a examiné comment des investisseurs extérieurs à
l’entreprise pouvaient faire des choix de portefeuilles d’actifs financiers Modèle à une période Markowitz, MEDAF
On va poursuivre cette analyse En introduisant plusieurs périodes Différents types d’échéanciers de flux
Et des critères tels que la valeur actuelle nette (VAN) ou le taux de rentabilité interne (TRI) Étudier la pertinence de ces critères Choix du bon taux d’actualisation pour la VAN
26
27
Choix d’investissement Échéancier de flux général : aucune indication sur le signe des
flux
Investissement simple : un montant décaissé à la date initiale, puis des flux positifs
Choix d’investissement
temps
temps
Diagramme de flux :En abscisse, le tempsEn ordonnée, les flux de trésorerie à chaque date de paiement
Flèche vers le bas : flux décaissé
Flèche vers le haut :Flux encaissé
28
Investissement simples Stratégie « buy and hold » : cas d’une action
Achat d’une obligation à l’émission et détention jusqu’à l’échéance
Choix d’investissement
temps
Prix de revente
Prix d’achat
dividendes
PrincipalCoupons Pas de
défaut
Principal + coupon
temps
Choix d’investissement
Échéancier de flux associés à un projet d’investissement Ensemble de flux financiers : payés à des dates données :
Les flux futurs peuvent être aléatoires ou prédéterminés Ils sont exprimés dans une devise donnée
Ou unité de compte Monétaire ou non
29
temps
Choix d’investissement
La date courante est souvent notée ou Il peut n’y avoir aucun flux de trésorerie à cette date On parle d’opération (ou d’investissement) à terme
La date à laquelle le premier flux est versé est souvent postérieure à la décision de mettre en œuvre l’investissement.
Immobilier, achat d’actions, d’obligations, etc.
La date courante peut être ou non confondue avec la date à laquelle on décide de mettre en œuvre de l’investissement
Cas simple où on décaisse un montant à la date Le cash-flow associé est :
30
Conventions et notations Le livre utilise la notation
Notation « actuarielle » Pas de « standard » en la matière
Les cash-flows postérieurs à la date courante sont souvent appelés « cash-flows futurs ».
Cash-flows : cash-flow initial, cash-flows futurs
31
Choix de l’échelle de temps
Une échelle de temps annuelle est souvent utilisée D’autres échelles de temps, notamment mensuelles, peuvent être
appropriées Intervalle de temps naturel entre deux cash-flows consécutifs
Cela dépend du contexte Pour les investissements sur les marchés monétaires et
obligataires, il est indispensable de localiser les dates de paiement à la journée près.
Dans le cas d’investissements industriels, une périodicité moins grande peut être envisagée : Mensuelle, trimestrielle, annuelle, notamment en fonction des
données de la comptabilité Pour des encaissements ou des décaissements importants, le jour de
paiement peut être précisé
32
Choix d’investissement
On parlera d’un investissement simple quand il y a un décaissement à la date initiale ou Montant de l’investissement
…Suivi d’une suite de flux de trésorerie positifs Ces flux peuvent être régulièrement espacés au cours du temps Ils peuvent être d’un montant identique
On parle alors de rente Ils peuvent être déterministes ou constants en espérance Ils peuvent être payés jusqu’à l’infini Rente perpétuelle
Beaucoup d’exemples du livre se situent dans ce contexte Calculs et analyses plus simples
33
Choix d’investissement Investissements qui ne sont pas « simples »
Investissements au début du projet Cash-flows négatifs
Période d’exploitation Cash-flows positifs
Coûts de dépollution Cash-flows négatifs Sortie du nucléaire ?
34
temps
Il y a deux changements de signe dans l’échéancier de flux
Un seul pour un investissement simple
Choix d’investissement
Investissements qui ne sont pas simples Superposition de deux investissements simples
écart de deux périodes entre les deux investissements S’il s’agit de deux décisions prises séparément, il faut
évaluer chaque investissement séparément
35
temps
Choix d’investissement Investissements qui ne sont pas simples
Superposition de deux investissements simples
Si la décision de renouveler l’investissement est prise dès le début, sans possibilité ultérieure d’abandonner le « second » projet, il s’agit d’un seul investissement. Investissements routiniers ou de renouvellement Problématique de la détermination d’un projet et des flux
36
temps
Choix d’investissement
Valeur actuelle nette (VAN) d’un échéancier de flux
À la date , au taux d’actualisation discret
37
temps
00 1 k
nk
t tk
FVAN
r
0F I
Convention flèche vers le haut = encaissementFlèche vers le bas = décaissement
Choix d’investissement
Si et
On remarque qu’ainsi définie, la VAN d’un échéancier de flux dépend du taux d’actualisation r C’est en fait une fonction de r
La VAN peut être positive pour certaines valeurs de r Et négatives pour d’autres valeurs de r La détermination du taux d’actualisation est donc cruciale
pour déterminer effectivement une valeur actuelle nette38
Choix d’investissement
Aux origines de la valeur actuelle Leonard de Pise ou Fibonacci 1202 – Liber Abaci (livre des calculs) Traite essentiellement de mathématiques
financières Raisonnements financiers rigoureux Valeur actuelle, facteurs d’actualisation,
absence d’opportunités d’arbitrage Précède de peu les attaques de l’Église
contre l’usure Fibonacci and the Financial Revolution William N. Goetzmann NBER Working Paper No. 10352, 2004
39
Choix d’investissement
Cas particulier d’échéanciers de flux Flux équirépartis dans le temps « annuity » Pour simplifier :
Taux de rentabilité interne (TRI ou TIR)
Taux d’actualisation r tel que40
0 1
nk
kk
FVAN
r
00
1
nk
kk
Fr
Choix d’investissement
Écriture légèrement différente du TRI Cas où le premier flux est un décaissement lié à un
investissement de montant :
Les cash-flows futurs :
Soit
Un TRI est un taux d’actualisation tel que la valeur actuelle des cash-flows futurs est égale à l’investissement initial.
41
1
00 0
11 1
nk n
k nk
F aaI
rr r
1investissementinitial
valeur actuelle descash-flows futurs
1
nk
kk
aI
r
Choix d’investissement
Existence et unicité du TRI pour un investissement simple
Il faut chercher un taux d’actualisation r tel que :
La fonction est décroissante
En effet
42
1 1
nk
kk
aI
r
1
100%,1
nk
kk
ar
r
1
1 1' 0
1 1
n nk k
k kk k
a k af r f r
r r
Valeur actuelle des cash‐flows futurs
Choix d’investissement Existence et unicité d’un TRI pour un investissement simple
Domaine de variation de la valeur actuelle des cash-flows futurs
43
1lim 0
1
nk
r kk
ar
100%
1lim
1
nk
r kk
ar
1 1
nk
kk
af r
r
Valeur actuelle des cash‐flows futurs
TRI
Rappel : deux dates
Cas d’un investissement réalisé par une société ou un individu Montant investi à la date Rapporte le flux en Projet logé dans une entreprise cotée en Bourse Le capital apporté est (“fonds propres”)
Valeur boursière de l’entreprise en
En payant l’entreprise , les actionnaires sont rémunérés pour le risque pris : marchés financiers concurrentiels
44
Choix d’investissement
On peut étendre le raisonnement s’il y a plusieurs flux Dividendes versés à des dates futures différentes Par « dividendes », on entend les flux récupérés par les
investisseurs Le projet se termine à la date . Il verse à ses financeurs
un dividende La valeur boursière du projet à la date est
En cas de sortie du projet à la date , les investisseurs récupèrent un flux égal à
La valeur boursière du projet à la date est
45
Choix d’investissement
On peut étendre le raisonnement s’il y a plusieurs flux Notons
D’où La valeur boursière (ou valeur économique) du projet
est la valeur actuelle de l’espérance des flux futurs où le taux d’actualisation est donné par le MEDAF On a supposé que le Beta était le même aux deux dates Projet avec une durée de vie finie
Pas de « bulle spéculative »46
Choix d’investissement Quelques exemples types d’échéanciers de flux
associés à des investissements Crédits amortissables Obligations à amortissement « in fine »
TRI, taux actuariel Analyse des flux de trésorerie
Valeur de croissance Achat d’une action émise par une société « émergente » Faibles dividendes au début, mais fort taux de croissance des
dividendes Projet de type développement durable
Ce ne sont pas des investissements « simples » Problèmes d’existence et d’unicité des TRI
47
Choix d’investissement
Valeur actuelle d’un prêt à annuités constantes Description de l’échéancier de flux
48
Choix d’investissement Valeur actuelle d’un prêt à remboursements par mensualités
constantes En abscisse, le taux d’actualisation, en ordonnée, la VAN
49
Il s’agit d’un investissement
simple : la VAN est une fonction
décroissante du taux d’actualisation. Il y a
un unique TRI
TRI = 1,77%
Choix d’investissement
Obligation à amortissement « in fine » OAT : Obligations Assimilables du Trésor, émises par
l’état français : principal (1 euro) coupon (annuel) Remboursement du principal en une seule fois
50
Diagramme de flux
PrincipalCoupons
Principal + coupon
temps
51
Choix d’investissement
OAT : obligations assimilables du Trésor Financement à long terme de l’État français Standardisation
Mêmes produits de dette, modes d’émission, d’organisation du marché qu’aux États-Unis ou dans les autres grands pays
Lisibilité et liquidité : peu de titres émis, mais des encours élevés De 10 à 25 milliards d’euros par titre
Vente par mise aux enchères (adjudication) Obligations Assimilables
Vente de nouvelles tranches d’un emprunt déjà existant Pour augmenter la liquidité
Marché secondaire tenu par les Spécialistes en Valeurs du Trésor (marché gouverné par les prix) Évolution vers des cotation sur des plateformes électroniques (Bloomberg)
52
Choix d’investissement
Caractéristiques des OAT Maturité des obligations à l’émission : 7 à 50 ans Coupon annuel, en général fixe et amortissement in fine Nominal : 1 € Paiements de coupon et de principal : toujours le 25 OAT 4,25% avril 2019
ISIN : FR0000189151 À fin septembre 2007, 17 344 000 000 titres émis Paye un coupon de 4,25 centimes d’euros par titre tous les 25
avril jusqu’en 2019 Le 25 avril 2019 remboursement du principal de 1 euro
53
Choix d’investissement
Calendrier des adjudications des OAT et BTAN
Deux dates
Détention par les non-résidents des titres de la dette négociable de l’État français (en % de la dette)
54
Données trimestriellesDu premier trimestre 2009 au
premier trimestre 2012Source : Banque de France
On peut aussi considérer les investisseurs hors zone euro
Baisse de 71% à 64% du % de la dette détenue par les non‐
résidents entre Q2 2010 et Q1 2012
http://www.aft.gouv.fr/
Deux dates
Les 10 SVT les mieux évalués par l’AFT (année 2011) 1 BNP Paribas
2 Barclays Capital3 Société Générale4 Morgan Stanley5 Natixis6 HSBC7 Crédit Agricole8 Royal Bank of Scotland9 UBS10 Deutsche Bank
55
On note une prééminence des banques françaises,
même si la dette de l’État français est détenue
majoritairement par les non résidents
http://www.aft.gouv.fr/
56
Choix d’investissement
Obligations à amortissement in fine Ou « Bullet bonds »
Financement des états, des organismes supranationaux, des grandes entreprises Treasury Notes aux États-Unis Les coupons sont semi-annuels
Choix d’investissement
Achat d’une obligation in fine Prix d’acquisition de l’obligation = 100 Maturité = 4 ans Taux de coupon = 5 %
57
Choix d’investissement
Valeur actuelle nette (VAN) des flux futurs d’une obligation in fine en fonction du taux d’actualisation On remarque que dans l’exemple choisi, la VAN décroit avec le taux
d’actualisation Le Taux de Rentabilité Interne (TRI ou TIR) est égal à 5%
58
En abscisse, le taux
d’actualisation.En ordonnée, la valeur
actuelle nette
TRI = 5,00%
Choix d’investissement
Dans le cas des obligations, le taux de rentabilité interne s’appelle le « taux actuariel » Yield ou Yield to maturity
Grande disparité des taux actuariels des obligations émises par les états souverains Pour une même devise
Par exemple, l’euro
Et pour une même maturité Par exemple, 10 ans
Ces disparités se sont accrues depuis la crise financière Taux actuariels d’emprunt de l’état grec pouvant aller
jusqu’à 80% pour certaines maturités Moins de 2% pour les « bunds » allemands à 10 ans
59
Choix d’investissement
Écart de taux de rentabilité interne des obligations à 10 ans Allemagne contre Italie
60
En ordonnée, l’écart entre les TRI en points
de base.100 points de base = 1%
De décembre 2010À novembre 2011
Choix d’investissement
Le TRI des obligations italiennes en euros à 10 ans à l’automne 2011 est environ de 6%
Celui des obligations allemandes est environ de 2%
Faut-il en conclure qu’il faut acheter des obligations italiennes ?
Application du critère du TRI ?
Où est passé le risque « de défaut » de l’émetteur dans le calcul du TRI ?
Quels sont les flux de trésorerie utilisés pour calculer le TRI ?
Dans l’approche utilisée sur les marchés obligataires, on utilise les flux associés à l’obligation en cas de « non-défaut » Ou flux contractuels
61
Choix d’investissement
En cas de défaut ou de restructuration de la dette d’un état en difficulté financière
Les flux de trésorerie effectivement reçus par les investisseurs ne sont pas ceux qui étaient effectivement prévus Exemple : répudiation totale de la dette L’emprunteur n’effectue aucun des versements prévus Les investisseurs obligataires ne reçoivent plus aucun flux
après la date de répudiation de la dette. Pour une date de paiement de coupon, le vrai cash-flow
n’est pas le coupon promis mais Le coupon promis si la date de répudiation de la dette est
postérieure à la date de paiement Zéro, sinon
62
Choix d’investissement
Suite de l’exemple précédent Le taux actuariel est un taux de rentabilité interne construit à
partir d’un échéancier de flux optimiste pour l’investisseur Correspondant au scénario de non-défaut C’est même le scénario le plus optimiste Les cash-flows effectifs sont inférieurs ou égaux aux cash-
flows contractuels Les TRI calculés à partir des cash-flows contractuels sont
surévalués Ceci va expliquer une partie de l’écart des TRI entre les emprunts
allemands et italiens
Les vrais cash-flows sont aléatoires à cause du risque de défaut
63
Les défauts sur les dettes publiques sont monnaie courante
64
Choix d’investissement Obligations : emprunts cotés en Bourse
Municipalité deCracovie
Emprunt russeObligation « corporate »
Choix d’investissement
66
Obligation d’état grecqueCoupon 4,6%
Échéance 05/13Juillet 2010 –Juillet 2011
Plus haut 90% du nominal
Plus bas 62% du nominalSource
Bloomberg
Ne pas minorer les risques des obligations (souveraines ou corporate)
Choix d’investissement
Suite de l’exemple précédent Les vrais cash-flows des obligations sont aléatoires
Difficulté pratique de calcul du TRI TRI faciles à calculer à partir des cash-flows contractuels déterministes Pas de modèle probabiliste pour la survenance et la gravité du défaut
Importance de connaître les limites des pratiques de marché Ce n’est pas le critère du TRI qui est en cause Mais l’analyse des flux de trésorerie
Problématique répétitive Crédits subprime, emprunts toxiques des collectivités territoriales, TRI calculés à partir de flux de trésorerie dans des scénarios
particuliers et biaisés.67
Choix d’investissement
Projet de type « développement durable » On s’est limité à un projet d’investissement avec seulement
trois flux. Le premier flux correspond à l’investissement initial Le deuxième flux aux flux issus de l’exploitation de cet
investissement Le dernier flux correspond à un coût de sortie du projet
68
dates0 1 2
flux - 1 600 + 10 000 - 10 000
Choix d’investissement Projet de développement durable, deux TRI
En abscisse, le taux d’actualisation, en ordonnée, la VAN
69
La valeur actuelle nette n’est pas une
fonction monotone du taux d’actualisation.
Il ne s’agit pas d’un investissement
simple.
Choix d’investissement
Projet de type « développement durable » On s’est limité à un projet d’investissement avec seulement
trois flux. Le premier flux correspond à l’investissement initial Le deuxième flux aux flux issus de l’exploitation de cet
investissement Le dernier flux correspond à un coût de sortie du projet
70
dates0 1 2
flux - 1 000 + 1 990 - 1 000
Choix d’investissement
Projet de développement durable, pas de TRI En abscisse, le taux d’actualisation, en ordonnée, la VAN
71
La VAN reste négative.
Il n’y a pas de TRI associé à cet
échéancier de flux. Ce n’est pas un investissement « simple »
Choix d’investissement
Un taux de rentabilité interne associé à un projet d’investissement est tel que la valeur actuelle nette des flux actualisés à ce taux est nulle En matière de choix d’investissement, le principe est que l’on
préfère des projets dont le TRI est élevé. Le calcul du taux de rentabilité interne ne fait intervenir que
l’échéancier de flux, dates de paiement et montant des flux. D’où le nom de taux « interne »
C’est un avantage pratique
Inconvénients pratiques Un échéancier de flux peut admettre plusieurs TRI Attention au TRI calculé avec les outils informatiques « standard » Lequel choisir ? Un échéancier de flux peut n’admettre aucun TRI
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Choix d’investissement Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI
Investissements simples
73
0
VAN1
nk
kk
Fr
r
TRI
Taux cible
Cas de rejet du projet :‐ TRI < taux cible‐ VAN < 0 si taux d’actualisation
égal aux taux cible
Choix d’investissement Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI
Investissements simples
74
0
VAN1
nk
kk
Fr
r
TRI
Taux cible
Cas d’acceptation du projet :‐ TRI > taux cible‐ VAN > 0 si taux d’actualisation
égal aux taux cible
VAN : NPVTRI : IRR
Choix d’investissement
Valeur Actuelle Nette : VAN « Net Present Value » : NPV
Nette ? Prise en compte du premier
cash-flow Taux de rentabilité interne : TRI « Internal rate of return » : IRR Taux d’actualisation : discount rate Actualiser : to discount
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Choix d’investissement
Applications sur App Store à utiliser avec prudence
76
Choix d’investissement Calcul de VAN (NPV) sous Excel
http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/npv-function-HP010342728.aspx
Dates de paiement équiréparties La première date est la date
Attention s’il y a un flux d’investissement à date Calcul de TRI (IRR) sous Excel
http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/irr-function-HP010342631.aspx
Uniquement pour des dates de paiement équiréparties Convergence non garantie Ne traite pas les cas de multiples TRI ou d’absence de TRI
Pour les cas complexes, tracer le graphe de 77
Choix d’investissement
Taux actuariel d’obligations dans Excel Excel calcule le taux actuariel par la méthode de Newton.
Nombre d’itérations maximal : 100
Utilisation d’Excel (version française) RENDEMENT.TITRE(règlement;échéance;taux;valeur_nominale;valeur
_échéance;fréquence;base) Règlement : date de règlement
On peut trouver « liquidation » au lieu de règlement comme nom du champ
Si la date de règlement est le 23 mai 2013, utiliser DATE(2013;5;23) Échéance : date d’échéance (du dernier paiement) de l’obligation Taux : taux de coupon (attention pour un taux de 5%, entrer 0.05) Valeur_nominale : il s’agit en fait du prix pied de coupon du titre
78
http://office.microsoft.com/fr‐fr/excel‐help/rendement‐titre‐HP005209345.aspx
Choix d’investissement Utilisation d’Excel (version française)
RENDEMENT.TITRE(règlement;échéance;taux;valeur_nominale;valeur_échéance;fréquence;base)
Valeur_échéance : c’est en principe la valeur faciale Fréquence : 1 pour un coupon payé annuellement
voir le champ frequency de la fonction yield
Base : 1 pour la norme ACT/ACT La norme ACT/ACT (Actual/Actual ou Exact/Exact) est utilisée
pour le calcul du coupon couru par exemple pour les obligations d’État françaises (OAT)
voir le champ basis de la fonction yield RENDEMENT.TITRE(DATE(2012;3;3);DATE(2022;6;1); 0.05; 95.05034;
100;1;1)
Taux actuariel : 5.64601%79
Choix d’investissement
Valeur actuelle de rentes temporaires ou perpétuelles Dans de nombreux cas, on considère une suite de cash-flows
de montant constant ou d’espérance constante
Les dates de paiement sont équiréparties (annuité)
Annuité On supposera dans nos exemples que l’unité de temps est l’année
Si , on parle de rente perpétuelle Nombre fini de dates de paiement : rente temporaire La première date de paiement est dans un an
Rente à terme échu80
Choix d’investissement Valeur actuelle de rentes temporaires ou perpétuelles
Le taux d’actualisation est le même à toutes les dates Les calculs sont plus faciles à faire Valeur actuelle de l’économie fiscale de l’endettement
La valeur actuelle des flux futurs est égale à
Rente unitaire
Valeur actuelle
Valeur actuelle d’une rente perpétuelle 81
Choix d’investissement Comparaison entre l’utilisation de la VAN et du TRI
Critère de la VAN Un projet est retenu si sa valeur actuelle nette au taux
d’actualisation pertinent est positive Taux d’actualisation « pertinent » donné par le MEDAF et le
Beta du projet Beta supposé ici constant au cours du temps
Critère du TRI Un projet est accepté si son TRI est supérieur à un taux de
rentabilité cible Le taux de rentabilité cible est le même que celui utilisé pour le
calcul de la VAN On s’intéresse ici à des investissements simples
Unique TRI, VAN fonction décroissante du taux d’actualisation82
Choix d’investissement
Comparaison entre les critères de la VAN et du TRI Dans certains cas, comme les investissements simples, les deux
critères aboutissent aux mêmes décisions Pour des investissements correspondant à des échéanciers de
flux généraux, toutes les situations peuvent se produire Acceptation du projet selon les deux critères Acceptation du projet selon le critère de la VAN et rejet selon le
critère du TRI Acceptation du projet selon le critère du TRI et rejet selon le
critère de la VAN Rejet des deux projets
La situation précédente correspond à la situation d’un seul projet d’investissement La décision à prendre est l’acceptation ou non du projet proposé
Que se passe-t-il si un ensemble de projets est considéré ? 83
Choix d’investissement
84
Selon le critère du TRI, le projet B est préféré
au projet A.
Si le taux d’actualisation utilisé pour le calcul de la
VAN est compris entre 0 et H’, le critère de la VAN amène à préférer le projet A au projet B
Choix entre deux projets incompatibles, A et B
Le critère de la VAN et celui du TRI peuvent conduire à des décisions
différentes.Même pour des investissements
simples
Choix d’investissement
Pourquoi deux projets d’investissement seraient-ils incompatibles ? Par exemple, si l’entreprise ne possède pas les ressources
nécessaires pour mener l’un et l’autre simultanément Il y a donc trois choix possibles
Ne réaliser aucun des deux projets Réaliser le projet Réaliser le projet
Dans l’exemple précédent, si le taux d’actualisation est correctement défini, le critère de la VAN est préférable
VAN grandeur monétaire qui mesure la création de richesse Pour l’investisseur, choix du projet qui crée le plus de richesse
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Choix d’investissement
Choix parmi un ensemble de projets d’investissement Considérons qu’une entreprise considère trois projets
d’investissement : , et Le projet mobilise beaucoup de ressources et ne peut
pas être mené de front avec ou La VAN du projet est égale à 100 Les projets et de taille plus modeste peuvent être
menés de front. La VAN du projet est de 60 et celle du projet de 50 L’entreprise a intérêt à réaliser et , la VAN étant
égale à 110 et à renoncer au projet , dont la VAN prise isolément est plus élevée
86
Choix d’investissement
Il faut expliciter la ou les décisions à prendre Il peut s’agir de réaliser ou pas un projet
d’investissement donné On va alors regarder la suite des cash-flows si le projet
n’est pas mis en œuvre La suite des cash-flows si le projet est mis en œuvre Il faut alors examiner la suite de cash-flows obtenue par
différence Et examiner si la valeur actuelle nette de cette suite de
cash-flows est positive. On suppose implicitement que la décision à prendre est
« réaliser l’investissement tout de suite » ou son abandon87
Choix d’investissement
Additivité de la VAN ? Soit deux projets d’investissements et cash-flows associés au projet cash-flows associés au projet On suppose que le taux d’actualisation pertinent est le
même pour les deux projets, mettons . A-t-on ?
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Choix d’investissement Additivité de la VAN ?
A-t-on ? Si la réalisation simultanée des projets et
entraîne des synergies : , , ,
À taux d’actualisation inchangé, on a alors
Il se peut que le taux d’actualisation à appliquer à soit supérieur à et que La modification des cash-flows peut entraîner des
modifications des Betas89
Décision financière des entreprises (plan des séances suivantes)
Structure financière optimale ? Modigliani-Miller avec ou sans économie
fiscale de la dette Lien avec le MEDAF Calcul du coût moyen pondéré du capital « Coûts d’agence » Théorie du trade-off (taux d’endettement cible)
Choix du financement des investissements Autofinancement, endettement, émissions
d’actions « Pecking order » theory, liquidité et signaux
Options réelles Options de croissance Options de report
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