course 8 uji hipotesis · • uji hipotesis adalah metode pengambilan keputusan ... uji hipotesis...

UJI HIPOTESIS

Kasus

• Misalkan suatu perusahaan shampo KILAUmengiklankan bahwa 7 dari 10 orang menggunakanproduknya. Anisa, seorang mahasiswa, merasa bahwapernyataan tersebut berlebihan. Oleh karena itu, diaingin menyangkalnya.ingin menyangkalnya.

• Seorang pimpinan bank beranggapan bahwapenurunan suku bunga deposito tidak akanmempengaruhi jumlah tabungan deposito, makadiputuskan menurunkan suku bunga. Apakah tindakanpimpinan tersebut tepat?

BAGAIMANA CARA MENGATASIKASUS TERSEBUT?

JAWAB:MELAKUKAN “UJI HIPOTESIS”

Mengolah data sampel, sedemikian sehingga data sampel tersebutmampu menggambarkan populasinya.

Uji Hipotesis?

• Hipotesis secara sederhana merupakan anggapandasar yang belum tentu kebenarannya.

• Uji hipotesis adalah metode pengambilan keputusanyang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaanyang terkontrol, maupun dari observasi (tidakyang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaanyang terkontrol, maupun dari observasi (tidakterkontrol). (wikipedia)

• Terdapat dua macam hipotesis:1. Hipotesis nol: H0 (hipotesis yang akan diuji)2. Hipotesis alternatif: H1

Jenis Kesalahan

• Ada dua tipe kesalahan yang dapat terjadi ketikamelakukan uji hipotesis:

1. Kesalahan tipe I (α)

2. Kesalahan tipe II (β)

H0 benar H0 salah

Terima H0 Keputusan tepat(1 – α)

Kesalahan tipe II(Β)

Tolak H0 Kesalahan tipe I(α)

Keputusan tepat(1 – Β)

• Uji Hipotesis satu arah: (one tail)

• Uji Hipotesis dua arah: (two tail)

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

• Uji Hipotesis dua arah: (two tail)

0 0

1 0

H :

H :

Uji hipotesis dalam statistika

• Terdapat beberapa tahapan uji hipotesis yaitu:

1. Hipotesis

2. Taraf signifikasi:

3. Statistik uji3. Statistik uji

4. Daerah kritis

5. Perhitungan

6. Keputusan dan kesimpulan

1. Hipotesis

• Hipotesis pada dasarnya merupakan proposisiatau anggapan yang mungkin benar, dansering digunakan sebagai dasar pembuatankeputusan/pemecahan persoalan atau dasarpenelitian lebih lanjut.penelitian lebih lanjut.

• Secara statistik:

hipotesis adalah pernyataan yang memuatparameter (karakteristik dari populasi)

2. Taraf signifikasi

• Menunjukkan peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalammengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesisnol.

• Taraf signisikasi disimbolkan dengan: α

• Tingkat kepercayaan diperoleh dengan: 1 – α

• Contoh: jika kita menggunakan α=5%, maka tingkat kepercayaannyaadalah 95%.

• Taraf signifikasi yang sering digunakan dalam penelitian adalah: 1%,5%, atau 10%. Pemilihan tergantung pada bidang penelitian masing-masing. Sebagai contoh bidang sosial menggunakan taraf signifikasi5% - 10%, sementara di bidang kesehatan menggunakan tarafsignifikasi 1%.

3. Statistik Uji

• Statistik uji adalah prosedur (rumusan) yangmenggunakan sampel untuk memperolehhasil yang akan menentukan mendukung ataumenolak hipotesis nol.menolak hipotesis nol.

4. Daerah Kritis

• Daerah kritis adalah wilayah penolakanterhadap hipotesis nol.

5. Perhitungan

• Tempat kita melakukan analisis/ perhitungan.

6. Keputusan dan Kesimpulan

• Keputusan:

1. Menolak H0 atau

2. Tidak menolak H0.

• Kesimpulan:

– ikhtisar yang diperoleh dari pengujian hipotesis

Permasalahan

• Menurut pendapat seorang pejabat dariDepartemen Sosial, rata-rata penerimaananak-anak penjual koran adalah Rp 7.000,- perhari.hari.

• Sementara menurutmu pendapatan anak-anak tersebut lebih besar. Untukmenyangkalnya, kamu bisa melakukan ujihipotesis.

Uji Mengenai 1 Nilai tengah

1. Uji z

menggunakan tabel normal baku

Hipotesis Daerah Kritis

0 0H : z z atau z z 0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

2 2z z atau z z

z z

z z

• Jika σ2 (variansi) diketahui, n≥30, maka statistik uji:

0xz

/ n

Membaca tabel t

derajat bebas (nu)

2. Uji t

Menggunakan tabel t

Hipotesis Daerah Kritis

0 0H : t t atau t t 0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

2 2t t atau t t

t t

t t

• Jika σ2 (variansi) tidak diketahui, n<30, maka statistik uji:

0xt

s / n

n 1

Permasalahan

• Menurut pendapat seorang pejabat dariDepartemen Sosial, rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah Rp 7.000,- per hari.

• Ternyata diketahui simpangan baku daripenerimaan sebesar Rp 1.600,-penerimaan sebesar Rp 1.600,-

• Untuk menguji pendapatmu, kamumengumpulkan sampel sebesar 256 anak jalanan,kemudian menghitung rata-rata penerimaanmereka. Ternyata rata-ratanya adalah Rp 7.100,-.

• Dengan menggunakan α=5%, ujilah hipotesisnya.

1. Hipotesis

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

3. Statistik uji:

0

1

H : 7000

H : 7000

3. Statistik uji:

4. Daerah kritis:

0xz

/ n

0.05

z z

z z

z 1.64 H0 ditolak jika

5. Perhitungan

6. Keputusan dan kesimpulan:

0x 7100 7000z 1

/ n 1600 / 256

6. Keputusan dan kesimpulan:

Oleh karena (zhitung = 1) < 1.64, maka H0 tidak ditolak, artinyabahwa rata-rata penerimaan anak jalanan penjual korantidak berbeda secara nyata dengan Rp 7000,-.

Contoh 1:

Edison Electric Institute mempublikasi konsumsi listrik tahunandari beberapa peralatan listrik. Diketahui bahwa suatu vacuumcleaner mengkonsumsi rata-rata 46 kwh per tahun.

Jika diambil sampel random 12 rumah yang menggunakanvacuum cleaner mengkonsumsi rata-rata 42 kwh dengan standardeviasi 11.9, maka dalam signifikasi 5% vacuum cleaner tersebutmengkonsumsi listrik kurang dari 46kwh?

Solusi

1. Hipotesis

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

3. Statistik uji:

0

1

H : 46

H : 46

3. Statistik uji:

4. Daerah kritis:

hitung 0.05;11

hitung

t t

t 1.796

0hitung

xt

s / n

n 1 12 1 11

5. Perhitungan

6. Keputusan dan kesimpulan:

hitung

42 46t 1.16

11.9 / 12

6. Keputusan dan kesimpulan:

Oleh karena (thitung = -1.16) > -1.796, maka H0 tidak ditolak,artinya rata-rata konsumsi listrik vacuum cleaner rumahantidak secara signifikan berbeda dari 46 kwh.

Hipotesis Daerah Kritis

Uji Mengenai 2 Nilai Tengah

1. Uji Z

(menggunakan tabel normal baku)

H : d 0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

2 2z z atau z z

z z

z z

• σ21 dan σ2

2 (variansi) diketahui dan n ≥ 30, maka statistikujinya:

1 2 0

2 21 2

x x dz

1 2

1 2n n

2. Uji t

Menggunakan tabel t

Hipotesis Daerah Kritis

H : d 0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

2 2t t atau t t

t t

t t

• σ21 dan σ2

2 (variansi) tidak diketahui, namun dianggap sama,dan n<30 statistik uji:

dengan 1 2 0x x d

t1 1

s

2 21 1 2 2

p

1 2

n 1 s n 1 ss

n n 2

p

1 2

sn n

1 2n n 2

• σ21 dan σ2

2 (variansi) tidak diketahui, namun dianggapberbeda, statistik uji:

dengan 1 2 0

2 21 2

x x dt

s s

2 21 2

1 2

2 22 2

s s

n n

s s

1 2

1 2

s s

n n 2 2

2 21 2

1 2

1 2

s s

n n

n 1 n 1

Contoh:Contoh 2:

• Mata kuliah Statistika Komunikasi diberikan pada 12 siswadengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri dari10 siswa diberikan kuliah yang sama tetapi menggunakanbahan yang telah terprogram.

• Pada akhir semester, mahasiswa dari kedua kelas diberikanujian yang sama. Kelas pertama memperoleh rata-rata 85dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas keduamemperoleh rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.

• Ujilah hipotesis bahwa kedua metode mengajar kuliahtersebut sama dengan menggunakan alfa 5%. Asumsikanbahwa kedua populasi itu memiliki ragam yang sama.

1. Hipotesis:

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

0 1 2

1 1 2

H : 0

H : 0

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

3. Statistik uji: thitung (di-skip)

4. Daerah kritik:

hitung hitung

2 2

hitung 0.05 hitung 0.05

2 2

hitung hitung

t t atau t t

t t atau t t

t 2.086 atau t 2.086

4. Perhitungan

1 1 1

2 2 2

x 85;s 4;n 12

x 81;s 5;n 10

p

hitung

11 16 9 25s 4.478

12 10 2

85 81 0t 2.09

1 1

5. Keputusan dan kesimpulan

Oleh karena (thitung = 2.09) > 2.086, maka H0 ditolak, artinyametode mengajar biasa berbeda dengan metode mengajaryang terprogramkan.

hitungt 2.091 1

4.47812 10

3. Uji t untuk berpasangan

Hipotesis Daerah Kritis

H : d 2 2t t atau t t

t t

t t

0 D 0

1 D 0

H : d

H : d

0 D 0

1 D 0

H : d

H : d

0 D 0

1 D 0

H : d

H : d

• Statistik uji

0hitung

d

d dt

s / n

n 1

Uji Hipotesis

Keputusan dengan membandingkan dengan P-value

• Pada contoh 1, perhitungan diperoleh:

• Nilai P-value = (T<-1.16) = 0.135 (dalam SPSS disingkat sig.)

hitung

42 46t 1.16

11.9 / 12

• Nilai P-value = (T<-1.16) = 0.135 (dalam SPSS disingkat sig.)

• Nilai p-value ini kita bandingkan langsung dengan tarafsignifikasi (α):– apabila p-value < α, maka H0 ditolak

– apabila p-value > α, maka H0 tidak ditolak.

• Oleh karena (p-value = 0.135) > 0.05, maka H0 tidak ditolak.