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Investigación De operaciones
Docente: William Jiménez
Universidad Minuto de Dios
Investigación de operaciones II
Modelos de redes
Proyecto de Period Publishing Company
Asunto: Firma de contrato con un autor para publicar y comercializar un nuevo libro
de texto. ¿Qué debe tener en cuenta el gerente para tal proyecto?
Etiqueta Descripción Estimación de
tiempo (semanas)
Predecesoras
inmediatas
A Preparación del manuscrito por parte del autor 30 Ningúna
B Diseño de materiales promocionales 6 A
C Producción de materiales promocionales 4 B, G
D Corrección del manuscrito 5 A
E Corrección de galeras y revisión 10 D
F Producción del libro final 8 E, G
G Obtención de todos los permisos legales y
derechos 14 A
H Conducción de una reunión de capacitación en
ventas 2 C, F
Investigación De operaciones
Docente: William Jiménez
CPM y PERT
Las técnicas CPM (critical path method, método de la ruta crítica) y PERT (Project
evaluation rewiew technique, técnica de evaluación y revisión de proyectos) en la
ciencia administrativa ayudan a controlar y comprobar un proyecto que
involucra numerosas tareas interrelacionadas.
Éstas técnicas deben satisfacer preguntas tales como
1. ¿Cuándo sería lo más pronto que el proyecto pudiera estar terminado?
2. ¿Qué tareas son críticas? En el sentido de que un retraso en una tarea
específica retrase la conclusión del proyecto.
3. ¿Es posible que el proyecto se termine antes de lo planeado? Si es así
¿qué costo adicional generaría?
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Docente: William Jiménez
Hechos para tener en cuenta:
1. Definir actividades del proyecto, sus relaciones de precedencia y
necesidades de tiempo.
2. Representación en una red
3. Cálculos específicos de redes
4. Elaboración del cronograma
Las dos técnicas difieren en que el CPM supone duraciones determinísticas
de actividad, mientras que el PERT supone duraciones probabilísticas.
En la representación en redes, los nodos establecen las relaciones de
precedencia entre las diferentes actividades del proyecto.
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Docente: William Jiménez
Configuración de la red para un proyecto usando CPM
Identificación de las tareas individuales.
Cada actividad se representa con un y solo un arco.
Cada actividad se identifica con la unión de 2 nodos distintos.
Obtención de estimaciones de tiempo para cada tarea
Creación de la tabla de precedencia para cada proyecto.
Trazo de la red de proyectos.
Definición: Una actividad ficticia representa actividades concurrentes A y
B. No consume tiempo o
recursos.
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Docente: William Jiménez
Para el problema Period publish company
1. Construir una red que relacione la información de la tabla.
2. Calcular el tiempo de terminación del contrato.
Algoritmo para calcular tiempos de inicio y terminación inmediatos.
Paso 0: Identifique el nodo correspondiente al principio de todo el
proyecto. Calcule y escriba junto a cada arco lo siguiente.
a. Tiempo de inicio más cercano, esto es cero.
b. Tiempo de terminación más breve de acuerdo con
Tiempo de terminación breve
=(tiempo de inicio inmediato)+(tiempo de tarea)
=0+tiempo de tarea
=tiempo de tarea
Paso 1: Seleccionar cualquier nodo donde todos los arcos entrantes han sido
etiquetados con sus arcos de inicio y de terminación más breves.
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Paso 2: Para el nodo seleccionado en el paso 1, calcule y escriba lo
siguiente junto a cada arco saliente:
a. Tiempo de inicio más breve de acuerdo a
Tiempo de inicio inmediato
=máximo de los tiempos de terminación más breves de todos los
arcos entrantes.
b. Luego
Tiempo de terminación más breve
=(tiempo de inicio más inmediato)
+(tiempo de tarea)
3. Utilizar WinQsb Para corroborar la solución.
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Docente: William Jiménez
Definición: Tarea crítica significa que un retraso en cualquiera de las tareas
ocasiona un retraso en todo el proyecto. Estos pueden ocasionar costos
adicionales, ingresos perdidos y/o incumplimiento de obligaciones
contractuales.
Determinación de las tareas críticas para Proyecto de Period Publishing
Company
a. Último tiempo de terminación: lo más tarde que puede concluirse una
tarea, mientras permita que el proyecto se complete en la fecha
indicada.
b. Último tiempo de inicio: lo más tarde que puede iniciarse una tara de tal
forma que finalice en su último tiempo de terminación.
Para calcular el último tiempo de terminación de una tarea particular, debe
conocer los últimos tiempos de inicio de cada tarea sucesora inmediata.
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Docente: William Jiménez
Algoritmo para calcular tiempos de inicio y terminación:
Paso 0: Identifique el nodo correspondiente al final de todo el proyecto.
Calcular y escribir lo siguiente junto a cada arco:
a. Último tiempo de inicio = Último tiempo de terminación
- Tiempo de tarea
= Tiempo de conclusión del proyecto
- Tiempo de tarea
Paso 1: Seleccione un nodo, cuyos arcos salientes hayan sido etiquetados
todos con sus últimos tiempos de inicio y terminación
Paso 2: Para el nodo seleccionado
a. Último tiempo de inicio = Mínimo de los últimos tiempos de inicio de
todos los arcos salientes.
b. Último tiempo de inicio = (último tiempo de terminación) – (tiempo
de tarea)
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Tarea Inicio más
temprano ( )
Terminación más
Temprana ( )
Último Inicio ( )
Última terminación
( )
Retraso ( )
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Modelo de Choque. Objetivo: Completar el proyecto en un tiempo menor a la duración de la trayectoria
crítica de la manera menos costosa.
Ejemplo: Para Period Publishing Company
Tarea Tiempo
Normal Costo Normal Tiempo de
Choque Costo de Choque
Reducción Máxima
Costo por Semana
A 30 5 000 26 9 000 4 1 000
B 6 6 000 4 9 000 2 1 500
C 4 10 000 3 10 500 1 500
D 5 5 000 3 6 500 2 750
E 10 4 500 7 6 300 3 600
F 8 20 000 6 22 500 2 1 250
G 14 10 000 12 15 000 2 2 500
H 2 25 0000 2 25 000 0 -
Suponer que el los costos se comportan linealmente dentro del intervalos de
tiempo dado. Luego el valor absoluto de la pendiente de la recta determinará el
costo adicional por cada semana (tiempo dado) que se acorte la tarea.
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Ejercicio: Widgetco está a punto de introducir un nuevo producto (producto 3). Una
unidad del producto 3 se produjo ensamblando 1 unidad del producto 1 y una unidad
del producto 2. Antes que comience la producción del producto 1 o 2, se deben
comprar las materias primas y capacitar a los trabajadores. Antes de poder
ensamblar los productos 1 y 2 en el producto 3, es necesario inspeccionar el producto
terminado 2. La tabla es una lista de actividades con sus respectivos predecesores y
la duración de cada actividad.
Actividad Predecesores Duración
A= capacitar los trabajadores - 6
B= comprar materias primas - 9
C= Producir el producto 1 A, B 8
D= producir el producto 2 A, B 7
E= Probar el producto 2 D 10
F= Ensamblar los productos 1 y 2 C, E 12
a. Trazar una red de proyectos y determinar, tiempo total del proyecto, caminos críticos.
Hacer uso de WinQsb.
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2. Home Sellers Inc., ayuda a particulares a vender sus casas. Para realizar una venta, deben
llevarse a cabo las siguientes tareas:
Tarea Descripción Tiempo De Tareas (días)
A Inspección de la casa 4
B Valoración de la casa 3
C Realización de la investigación de propiedad 4
D Obtención de comprobante de no adeudo de impuestos 5
E Obtención de permisos de venta 2
F Encontrar un comprador 21
G Consecución de una hipoteca 14
H Obtención de los documentos legales 10
I Presentación de los documentos al ayuntamiento 1
J Cierre final 1
La evaluación se hace después de la inspección. Para obtener los permisos de venta, primero se
debe obtener el comprobante de no adeudo de impuestos. No se puede tener el comprador hasta
que la casa ha sido inspeccionada y evaluada, la investigación sobre el dueño ha terminado y se
han obtenidos los permisos de venta. Después de que ya se tiene al comprador, pueden
prepararse los documentos legales y el comprador obtener la hipoteca. Ya que se han obtenido
los documentos legales, éstos pueden ser presentados al ayuntamiento. El cierre final puede
realizarse ya que se obtiene la hipoteca y se archivan en el ayuntamiento los documentos legales.
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a. Identificar los predecesores inmediatos de cada tarea.
b. Trazar la red de proyectos
c. Calcular usando el algoritmo los tiempo más breves y último de inicio para cada tarea
d. Identificar todas las tareas y las trayectorias críticas
e. Comprobar en WinQsb
Bibliografía Mathur, K. (1996). Investigación De Opraciones. Prentince Hall.
Taha, A. (2003). Investigación de opraciones. Pearson Education.
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