cubo di rubrick soluzione
Post on 06-Jul-2018
241 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
1/15
[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Guida per risolvere il cubo di Rubik
Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato
Introduzione
• Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?
• A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?
• Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?
Se in casa vostra c' un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto! questa
"uida fa al caso vostro# $on un po' di pazienza! potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi#
Sarà una soddisfazione enorme%
Rivol"o un particolare rin"raziamento Giovanni R.! un mio alunno che ha presentato una tesina sul
cubo di Rubik all'esame di terza media# &uesta circostanza mi ha dato l'occasione di "iocare ancora
un po' con questo meravi"lioso o""etto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice! anche se
non il pi( breve possibile#
)o utilizzato il metodo a strati ideato da David Sinmaster e pubblicato per la prima volta nel
libro * Notes on Rubik's Magic Cube* del +,.#
!omenclatura
/rendiamo un cubo di Rubik e "uardiamolo! tenendolo come illustrato nella fi"ura se"uente#
http://utenti.quipo.it/base5/index.htmhttp://utenti.quipo.it/base5/index.htmhttp://utenti.quipo.it/base5/index.htmhttp://utenti.quipo.it/base5/index.htm
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
2/15
0sso ha 1 facce identificate cos23
• A 4 faccia in A567
• 8 4 faccia in 8ASS7
• S 4 faccia a S9:9S6RA
• ; 4 faccia a ;0S6RA
• < 4 faccia di Sempre "uardando il cubo come detto sopra! notiamo che ha = strati#
9noltre! dopo averci "iocato un po'! ci rendiamo conto che utile identificare! i centri! "li spi"oli e
"li an"oli#
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
3/15
• 9 " centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce# :on possono essere
spostati da una faccia all'altra# Sono i punti di riferimento fissi del cubo#
• 9 #$ spioli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti# )anno due
colori# :on potranno mai andare su un vertice# 9l loro destino di spi"oli non cambierà mai#
• >li % anoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti# )anno tre colori#
:on potranno mai andare su uno spi"olo# Rimarranno vertici per tutta la vita#
&e mosse
>uardiamo il cubo in faccia# Anzi! in una delle sue facce#
7"ni faccia del cubo pu ruotare attorno al proprio centro! in senso orario o antiorario#
De'inizione.
;efinisco mossa! la rotazione di una faccia del cubo di +@ di "iro! ovvero di ,.B#
5e possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella se"uente# Sono rappresentate per
mezzo di dise"ni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo#
• 5e lettere senza apostro'o! ad es# S! ;! indicano la rotazione di una faccia di ,.B in senso
orario#
• 5e lettere con apostro'o! ad es# S'! ;'! indicano la rotazione di una faccia di ,.B in senso
antiorario#
S
sinistra
orario
S'
sinistra
antiorario
;
destra
orario
;'
destra
antiorario
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
4/15
A
alto
orario
A'
alto
antiorario
8
basso
orario
8'
basso
antiorario
<
fronte
orario
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
5/15
&a soluzione del secondo strato
;opo aver completato il primo strato! conviene dimenticarselo e capovol"ere il cubo! cos2#
Attenzione! per3 d'ora in avanti tutte le sequenze di mosse che faremo non dovranno mai
modi'icare il primo strato%
Anche per il secondo strato vi lascio a voi stessi! con due semplici consi"li#
De'inizione.
;efinisco alorimo una sequenza ordinata di mosse che serve ad ottenere un determinato risultato
finale#
Ci consi"lio soltanto due A&G+RI(I! che sono sufficienti a risolvere completamente il secondo
strato# 9nfatti tutti i problemi relativi al secondo strato si possono ricondurre ai due casi descritti qui
di se"uito#
9n pratica dovete ruotare la faccia superiore fino a trovarvi in uno dei due casi descritti# ;opo
applicate l'a"oritmo adatto#
:aturalmente dovete ripetere l'operazione al pi( volte ri"irando opportunamente il cubo! perch
"li spi"oli da mettere a posto sono al pi( #
Importante-
Durante l)esecuzione di un qualsiasi aloritmo dovete ruotare le 'acce del cubo ma !+!
D+E(E AI cambiare l)orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.
Ad esempio se la faccia di fronte a voi quella 85D e la faccia in alto quella >9A55A! esse
devono rimanere tali durante tutta l'esecuzione dell'al"oritmo#
+B caso al"oritmo A risultato finale
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
6/15
EB caso
come il +B caso
visto allo specchio
al"oritmo simFAG
risultato finale
/iccolo ma importante problema.
9 due al"oritmi consi"liati assumono che lo spi"olo da mettere a posto si trovi in qualche punto
dello strato in alto Fche il =B stratoG# Se qualche spi"olo si trova nel EB strato ma in posizione
sba"liata! allora la strate"ia da utilizzare questa3
• partite sistemando tutti "li spi"oli che si trovano nel =B stratoH
• se ora qualche spi"olo si trova nel EB strato ma in una posizione sba"liata Fad es# con le
facce invertite oppure sul lato sba"liatoG! allora dovete spostarlo nel =B strato! ricadendo cos2
in uno dei due casi precedentiH
• ma come si fa? Semplice! usate uno dei due al"oritmi A o simFAG per inserire uno spi"olo
qualunque del =B strato al posto di quello che si trova in posizione sba"liata nel EB strato# 5o
spi"olo *sba"liato* sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato
nell'ultimo strato! pronto per essere spostato nella posizione "iusta#
Situazione 'inale con il secondo strato completato.
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
7/15
&a soluzione del terzo strato
0 qui viene il difficile! perch tutti "li al"oritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo
strato! lasciando invariati i primi due# Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca! dobbiamo
terminare con la faccia "ialla#
&ui vi propon"o di ra""iun"ere lo scopo in fasi che chiamo3
• la croce "ialla
• il pavimento "iallo
• mettere a posto "li an"oli
• mettere a posto "li spi"oli
$ora""io%
&a croce ialla
>uardate bene il vostro cubo#
>uardate solo le caselle "ialle#
9 bollini "ialli indicano caselle "ialle non visibili nella fi"ura#
9 primi due strati! che ho colorato di rosso e di blu! non devono influenzarvi# /ossono essere anchedi altri colori! a seconda di come ri"irate il cubo#
Ri"irate il cubo finch non trovate una delle tre confi"urazioni descritte come +B! EB e =B caso#
5'importante che ci siano caselle "ialle dove indicato#
Importante# :aturalmente se il vostro cubo "ià nella confi"urazione finale! potete passare alla
fase successiva#
Ricordate sempre-
Durante l)esecuzione di un qualsiasi aloritmo dovete ruotare le 'acce del cubo ma !+!D+E(E AI cambiare l)orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
8/15
+B caso EB caso =B caso Risultato finale
#0 caso.
6enendo il cubo come descritto! applicate l'a"oritmo 8# &uesto trasformerà il +B caso nel EB caso#
+B casoAl"oritmo 8
EB caso
$0 caso.6enendo il cubo come descritto! applicate l'a"oritmo 8# &uesto trasformerà il EB caso nel =B
caso#
Importante# /er avere esattamente il =B caso! dopo aver applicato l'al"oritmo! dovete ruotate il
cubo di +.B sul suo asse verticale#
EB caso Al"oritmo 8 =B caso
Alla fine
ruotate il cubo di +.B
sul suo asse verticale%
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
9/15
10 caso. 6enendo il cubo come descritto! applicate l'a"oritmo 8# &uesto trasformerà il =B caso nel
risultato finale#
=B casoAl"oritmo 8
Risultato finale
&a croce ialla completata.
Il pavimento iallo
5'obiettivo di questa fase fare un pavimento "iallo sul terzo strato! come illustrato nella fi"ura
se"uente# $i sono I casi riconducibili a E#
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
10/15
$on la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia "ialla de"li spi"oli# 7ra lavoreremo su"li an"oli#
7ra dovete osservare bene dove si trovano 6D660 le facce "ialle#
#0 e $0 caso2 1 anoli da mettere a posto.
Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone +B e EB caso# ;ovete cio
mettere a posto esattamente = an"oli#
Applicate l'al"oritmo $ oppure il simF$G e avete terminato questa fase#
+B caso
Al"oritmo $
Risultato finale
EB caso
come il +B caso
visto allo specchio
Al"oritmo simF$G
Risultato finale
10, 30, 40, "0, 50 caso2 $ o 3 anoli da mettere a posto.
Se invece avete E o an"oli da mettere a posto3
• applicate l'al"oritmo $ che vi farà ricadere in uno dei primi due casiH
• poi applicate nuovamente l'al"oritmo $ o il simF$G a seconda del caso in cui siete ricaduti#
=B caso B caso JB caso 1B caso IB caso
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
11/15
Al"oritmo
$ K simF$G
Al"oritmo
$ K simF$G
Al"oritmo
$ K simF$G
Al"oritmo
$ K $
Al"oritmo
$ K $
Il pavimento iallo completato.
ettere a posto li anoli
$on il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia "ialla dei cubetti dell'ultimo strato#
5e altre facce potrebbero non essere a posto#
;ovete quindi rimescolare i cubetti! sistemando opportunamente "li spi"oli e "li an"oli#
$ominciate con "li an"oli#
#0 caso2 tre anoli da scambiare in senso orario.
+B caso Al"oritmo ; risultato finale
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
12/15
$0 caso2 tre anoli da scambiare in senso antiorario.
EB caso
come il +B caso
visto allo specchio
Al"oritmo simF;G
risultato finale
10 caso2 due anoli da scambiare, sulla stessa 'accia.
=B caso
Lovimento A'
risultato finale
30 caso2 due anoli opposti da scambiare.
B caso Al"oritmo simF;G risultato finale
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
13/15
Gli anoli messi a posto.
ettere a posto li spioli
#0 caso2 tre spioli 'uori posto da ruotare in senso orario.
;ovete3
• prima applicare l'al"oritmo 0H
• poi ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale in senso orarioH
• infine applicare l'al"oritmo simF0G#
+B caso Al"oritmo 0 risultato finale
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
14/15
Alla fine ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale
in senso orario%
Al"oritmo simF0G
#0 caso2 tre spioli 'uori posto da ruotare in senso antiorario.
;ovete3
• prima applicare l'al"oritmo simF0GH
• poi ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale in senso antiorarioH
• infine applicare l'al"oritmo 0#
EB caso Al"oritmo simF0G
Alla fine ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale
in senso antiorario%
Al"oritmo 0
risultato finale
-
8/18/2019 cubo di rubrick soluzione
15/15
Importante. Se avete spi"oli fuori posto! applicate l'al"oritmo 0 K simF0G e ricadrete in uno dei
due casi precedenti#
Il cubo 'inito-
Se siete arrivati fin qui e questa pa"ina vi stata utile o avete trovato de"li errori o delle di''icolt6!
scrivetemi una e-mail con le vostre osservazioni# >razie%
top related