curs 10 md hidrostatica. hidrodinamica

Biofizica

Curs 10

Debit volumic

• Debitul volumic reprezintă volumul de lichid care curge printr-o secţiune a unui tub în unitatea de timp.

– S este secţiunea transversală a tubului, iar v

este viteza fluidului prin aceea secţiune.

Svdt

dtvS

dt

dVQ

Ecuatia de continuitate

Această ecuatie se respectă şi în cazul circulaţiei sângelui prin vase:

• In aorta, viteza sangelui este de 20 - 40 cm/s,

• in timp ce in capilare este de 0,05 – 0,1 cm/s,

• in vena cava superioara atinge 6 -14 cm/s. – In arterele subtiri, arteriole si in vasele capilare, care apar

prin ramificarea arterelor mari, viteza sangelui scade deoarece debitul prin acestea reprezinta numai o parte din debitul total.

Ecuatia de continuitate

• Scaderea vitezei sangelui este compensata de faptul ca suprafata totala a sectiunilor capilarelor din corp este de peste 750 ori mai mare decât aria sectunii transversale a aortei iar debitul total ramane constant

Ecuatia lui Bernoulli

• Ecuatia lui Bernoulli arată că în orice secţiune a unui tub înclinat, cu secţiunea variabilă prin care curge un fluid, suma urmatoarelor presiuni este constanta :

• Presiunea statică (p+gy), şi

• presiunea hidrodinamică ( ) 2

2v

Legea lui Bernoulli

• Fluidul in miscare exercita asupra peretilor tubului o presiune suplimentara in raport cu presiunea statica, presiunea hidrodinamica, determinand o scadere corespunzatoare a presiunii efective.

• Dacă viteza lichidului este mai mare (tub cu secţiune mai mică) presiunea hidrodinamică este mare şi ca urmare presiunea hidrostatică p e mai mică rezultând fenomenul Venturi.

2

2v

Legea lui Bernoulli

• In cazul circulatiei sanguine, in timp, parametrii hemodinamici sufera modificari, cele mai intalnite fiind determinate de ingustarea si rigidizarea peretilor vasculari. Datorita rigidizarii peretelui arterial, fenomen ce se produce in ateroscleroza, creste presiunea maxima in sistola si presiunea minima in diastola.

• Prin micsorarea lumenului vasului de sange, creste viteza sangelui si deci creste presiunea hidrodinamica si astfel cresc riscurile rupturilor vasculare.

Fluide reale. Viscozitatea lichidelor

• Forţele de frecare internă (numite forţe de viscozitate) sunt orientate tangenţial la suprafaţa straturilor vecine şi în sens opus vitezei stratului respectiv.

Fluide reale. Viscozitatea lichidelor

• Pentru curgerea laminară expresia forţei de vicozitate F este dată de legea lui Newton:

• - coeficient de viscozitate dinamică, S – suprafaţa comună de contact a două stări vecine,

• - gradientul vitezei (variaţia vitezei pe unitatea de lungime).

• = 1 Poiseuille (1P)

dy

dvSF

dy

dv

2m

sNSI

)(11 poisedaPP

Fluide reale. Viscozitatea lichidelor

Clasificarea lichidelor reale

• Lichide newtoniene - perfect viscoase sau lichide cu vîscozitate normală (respecta legea lui Newton)

– depinde de natura lichidului şi de temperatură (scade odată cu creşterea temperaturii).

– Dacă T este constant nu depinde de gradientul vitezei şi este considerat constant pentru un lichid.

Ex: soluţiile coloidale de concentraţii mici, apa, uleiurile minerale pure şi alte lichide larg utilizate în tehnică.

Fluide reale. Viscozitatea lichidelor

Clasificarea lichidelor reale

• Lichide ne-newtoniene - Lichidele pentru care forţa de viscozitate creşte mult mai repede decât gradientul vitezei. – nu mai este constant, depinde de gradientul

vitezei la o anumită temperatură T.

– Numeroase lichide funcţionale, îndeosebi cele sintetice conţin aditivi cu greutăţi moleculare mari, care conferă un caracter nenewtonian comportării viscoase.

Fluide reale. Vâscozitatea lichidelor

• Coeficient de viscozitate relativă

– 0 – coeficientul de viscozitate dinamică al unui lichid de referinţă (apa sau solventul pur)

• Coeficient de viscozitate cinematică

• Coeficient de fluiditate

0

r

s

mIS

2

..,

1

Curgerea lichidelor reale. Legea lui Poiseuille

• Debitul unui lichid real aflat în curgere laminară printr-un tub (indiferent de orientarea lui) este dat de legea lui Poiseuille:

• Unde: este debitul volumic,

r – raza tubului, - lungimea tubului, p – diferenţa de presiune de la capetele tubului datorită căreia curge lichidul.

pr

Q

8

4

t

VQ

Curgerea lichidelor reale. Legea lui Poiseuille

• În cazul vaselor de sânge se observă că o variaţie a diametrului tubului (vasodilataţie sau vasoconstricţie) determină o modificare sensibilă a debitului de sânge.

• Scaderea debitului de sange in artere provoaca angina pectorala, maladie care in cazuri frecvente apare in urma ingrosarii peretilor arteriali. Administrarea unor substante specifice cum este nitroglicerina, determina relaxarea musculaturii peretilor arteriali si permite marirea lumenului vasului de sange si deci a debitului sangelui.

Viscozitatea sângelui

• Viscozitatea sângelui la temperatura de 37 C este de aproximativ 4 ori mai mare decât cea a apei, sângele fiind un lichid nenewtonian, pseudoplastic.

• Sângele nu constituie o fază omogenă, ci un sistem dispers heterogen, adică o suspensie de elemente figurate (celule) în plasmă (soluţie apoasă de electroliţi, neelectroliţi şi macromolecule).

• Procentul volumului ocupat de elementele figurate ale sângelui (marea majoritate sunt hematii) se numeşte hematocrit (45% şi 50%).

• Coeficientul de vâscozitate relativ al sângelui creşte considerabil în poliglobulie, hipertesiune, asfixie (prin creşterea concentraţiei de CO2), etc.

• Creşterea concentraţiei de CO2 în sânge determină umflarea celulelor sanguine, ceea ce are ca rezultat creşterea vâscozităţii sângelui. Rezulta că sângele venos este mai vâscos decât cel arterial.

Curgerea lichidelor reale. Curgerea laminară şi turbulenţa

• Când în regimul de curgere se atinge o viteză critică de curgere, aceasta se transformă din laminară în turbulentă.

• Viteza critică la care apare turbulenţa depinde de viscozitatea ( )şi densitatea lichidului ( ), de diametrul tubului cilindric (D) si de numarul lui Reynolds ( ) conform relaţiei:

D

Nv R

c

RN

Experimentul lui Marey referitor la curgerea lichidelor prin vase elastice

• Presiunea sistolică reprezintă presiunea maximă care este dezvoltată când inima pompează un volum de sânge în aortă.

• În timpul relaxării muşchiului cardiac sângele din aortă este forţat să treaca prin sistemul vascular ramificat. Pe măsură ce volumul sângelui din aortă scade, presiunea sângelui se micşorează atingând o valoare minimă, numită presiune diastolică.

Presiunea hidrostatică

• Presiunea hidrostatica din sistemul circulator sanguin al omului, nu poate fi neglijata in pozitia ortostatica ( verticala ) din cauza diferentelor importante de nivel intre partile corpului. Aceasta face ca presiunea arteriala sa varieze de la 51 mmHg la nivelul capului la 183 mmHg la nivelul talpii piciorului.