curs metal 5 - ct.upt.ro · 2 rasucire libera elemente cu sectiuni deschise t t t m i τ = (1) t z...
Post on 29-Aug-2019
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Curs 5
ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE
• Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent,
ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune +incovoiere+rasucire).
• In practica se iau masuri constructive pentru a elimina sau reduce efectul de rasucire, nefavorabil in special in cadrul elementelor cu pereti subtiri cu sectiune deschisa.
• Rasucire libera (cu deplanare libera) Fibrele longitudinale nu sufera alungiri = > in sectiune apar exclusiv
tensiuni tangentiale τ .
• Rasucire impiedecata (cu deplanare impiedecata), Deplanarea sectiunii este impiedecata (prin rezemari si sau legaturi
structurale) = > Apar tensiuni normale wσ si tangentiale wτ
2
RASUCIRE LIBERA Elemente cu sectiuni deschise
tt
t
M
Iτ = (1)
t
z t
d M
d G I
ϕθ = =�
(2)
31
3tI h t≅ � (3)
3
3z i iI h t
α= ∑ � (4)
In calcul de rezistenta se poate lua acoperitor α = 1.
(4) - > (1) = > 31
3
t
i i
M t
h t
τ =
∑
�
�
(5)
Valoarea maxima a lui τ apare in peretele cel mai gros (tmax).
Elemente cu sectiune inchisa
3
z a bM T b T a= +� � (6)
( )a a aT t aτ= �
( )j j jT t bτ= �
a a b bt t constτ τ= =� � (7)
2
ta
a
M
abtτ = ;
2
tb
b
M
abtτ = (8a,b)
Formula generala (Bredt)
24 w
z
AI
ds
t
=
∫
�
�
(9)
2
tt
m
M
Aτ = - fluxul de forfecare (constant !!) (10)
Am - aria delimitate de linia mediana a sectiunii.
Pentru a se prelua momentul de rasucire (torsiune) conform formulelor, sectiunea dreptunghiulara trebuie sa ramana nedeformata => se prevad diagragme pline sau cu goluri.
4
Rasucirea (cu deplanare) impiedecata (Teoria lui Vlasov)
• materialul este izotrop, omogen, perfect elastic.
• tensiunile longitudinale din rasucire variaza liniar pe grosimea peretelui.
• Sectiunea transversala a barei isi pastreaza forma. (masuri constructive)
Bibliografie : C.Dalban, s.a. :”Constructii cu structuri metalice” EDP 1997, Bucuresti P330-362
w
w
B w
Iσ =
�
w ww
w
M S
t Iτ =
�
wM - momentul de incovoiere rasucire
B – bimomentul
wS - moment static sectorial
w – coordinate sectoriala.
7
VERIFICAREA STABILITATII GENERALE A BARELOR INCOVOIATE (flambaj prin incovoiere rasucire)
• barele incovoiate in raport cu axa de inertie majora, nefixate lateral, isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere laterala – in raport cu axa de inertie minima si rasucire – flambaj prin incovoiere-rasucire.
Dead w eight
load applied
vert ically
Buckled
posit ion
Unloaded
posit ion
Clam p at
root
Plan
M M
L
Elevation Section
u
y
φ
z
x
• Momentul aplicat pentru care bara isi pierde stabilitatea prin incovoiere
rasucire(instabilitatea generala) se numeste moment critic elastic.
8
Pentru bare solicitate la incovoiere pura:
M M
22
2 2( wz
cr t
EIEIM GI
L L
ππ= + (1a)
22
2 2
cr tzcr
z z
I L GIEIM
L I EI
π
π= + (1b)
Unde: - It – constanta de rasucire (Saint Venant) sau momentul de inertie la rasucire - Iw – constanta de rasucire impiedecata (deformare impiedecata) sau momentul
de inertie sectorial. - E Iz - rigiditatea la incovoiere - G It - rigiditatea la rasucire libera - E Iw - rigiditatea la rasucire impiedecata
• sectiunile inchise au o rezistenta si stabilitate la rasucire mult mai buna decat cele deschise
• sectiunile deschise cu talpi dezvoltate (dezvoltate pe ambele directii) se comporta mai bine decat cele dezvoltate preponderent pe o directie.
0 10 20 30 40 50 60 70
0.001
0.01
0.1
1.0
Rat io of length to
Rat io of M to
M for box
sect ion
cr
cr
9
2 4 6 8 10 12 14 160
2
4
6
8
10
12
14
254x254 UC 89
457x152 UB 60
L
254x254 UC 89457x152 UB 60
W (cm )pl
y
J (cm )
w
1284
25464
794
386700
1228
14307
4849
716400
H - Sect ion
M M
18 20
L (m)
M
M
31,5 97,6
z
(cm )
(cm )
(cm )
- Sect ion
4
4
4
4
3
Ι
Ι
Ι
Ιcr
p
Ι Pentru reprezentarea comportarii unei bare incovoiate care isi pierde stabilitatea prin incovoiere rasucire se adopta un model similar cu cel utilizat pentru flambajul barelor comprimate centric.
LTN Mλ λ− → −
0
S t o c k y In t erm ed ia t e S lend er
c r
p l
M
p l
p l
c r
1 ,0
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,2 1 ,41 ,0M
M
M
M
M
λ =LT
Rezultatele experimentale arata ca pentru zvelteti relative mici 0.4LTλ ≤ , bara scurta
incovoiata nu-si pierde stabilitatea = > se verifica numai d.p.d.v. a rezistentei in domeniul plastic.
• barele de lungimi intermediare 0.4 1.2LTλ< ≤ flambeaza in domeniul elasto-
plastic (cu plasticizari partiale), fiind sensibile la efectul imperfectiunilor.
• Barele lungi, 1.2LTλ > flambeaza in domeniul elastic, fiind mai putin influentate
de imperfectiuni. Relatia generala de verificare:
1
, ,
y
j Rd LT w pl y
M
fM Wχ β
γ= � � (1)
10
2 0.5
1
[ ]LT
LT LT LT
χφ φ λ
=+ −
(2)
20.5[1 ( 0.2) ]LT LT LT LTφ α λ λ= + − + (3)
LTα - factor de imperfectiune
pl
LT
cr
M
Mλ = ; pl y plM f W= � (4)
β - depinde de clasa sectiunii
Datorita tensiunilor reziduale induse de sudura, barele incovoiate realizate prin sudare se comporta mai slab decat cele laminate.
0
Welded beams
Rolled sections
Slenderness λ LT
χLT
Re
du
ctio
n fa
cto
r
0,5 1,0 1,5 2,0
0,2
0,4
0,6
1,0
1,0
Influenta incarcarii Stare de solicitare la incovoiere pura cu moment constant este cea mai defavorabila, in cazul cand bara nu este fixata lateral = >
2
21 w
cr z t
t
EIM EI GI
L L GI
ππ= + (5)
2
2
4.241 w
cr z t
t
EIM EI GI
L L GI
π= + (6)
4.24/π =1.365 = C1 (7) In general :
2
1
21 w
cr z t
t
EICM EI GI
L L GI
π= + (8)
11
Beam
and loads
Bending
momentM C
max 1
M M
M
M -M
F
F
FF
M
M
M
FL
4
FL
8
1,00
1,879
2,752
1,365
1,132
π21+ EIw
L2 GJM = C π
LEI GJcr 1
Nivelul la care se aplica forta
Beam
and loads
Bending
momentM C
max 1
M M
M
M -M
F
F
FF
M
M
M
FL
4
FL
8
1,00
1,879
2,752
1,365
1,132
π21+ EIw
L2 GJM = C π
LEI GJcr 1
Conditiile de rezemare – similare cu cele de la compresiune pentru flambajul prin incovoiere – rasucire
top related