curso datamining

Seres Humanos e Padroes Conceito Intuitivo Formalizando Na Pratica Distancias Classificadores Elementares Avaliacao de Classificadores Classificadores Diversos Formacao de Agrupamentos Selecao de Atributos Limpeza de Dados Contatos

Introducao ao Reconhecimento de Padroes(Aprendizagem de Maquina / Data Mining)

Exemplos em Python

Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr

29 de maio de 2015

Introducao ao Reconhecimento de Padroes (Aprendizagem de Maquina / Data Mining)

Roteiro

1 Seres Humanos e Padroes

2 Conceito Intuitivo

3 Formalizando

4 Na Pratica

5 Distancias

6 Classificadores Elementares

7 Avaliacao de Classificadores

8 Classificadores Diversos

9 Formacao de Agrupamentos

10 Selecao de Atributos

11 Limpeza de Dados

12 Contatos

Seres Humanos e Padroes

Os sentidos humanos enviam informacoes ao cerebro quereconhece alguns aspectos da realidade.

Imagens

Sensacao Tatil

Odores

Permitem tambem a identificacao de padroes logico-matematicos(o que exige um pouco mais do cerebro ;-) ).

Conceito de Reconhecimento de Padroes

Reconhecer um padrao equivale a classificar um objeto fısico oulogico como pertencente ou nao a uma predeterminada categoria.

Conceito Intuitivo

Dadas as categorias abaixo:

(a) Laranjas (b) Macas

A qual delas pertencem os objetos abaixo?

Conceito Intuitivo - Novo Grupo

(c) Laranjas (d) Macas (e) Tangerinas

A qual delas pertence o objeto abaixo?

Similaridade

Seu cerebro fez uma analise de

similaridade.

Pode-se fazer esta mesma analise no

computador?O que precisaremos para tal?

Uma definicao quase formal de RP

Um problema de RP e composto de ...

Um Conjunto de K Classes

Um Conjunto de objetos Ni por Classes Ki

Um Conjunto de atributos nj por objeto Ni

Mecanismo de Memoria e Aprendizagem

Regra de Decisao para Calcular Novos Objetos

Criterios de Avaliacao do Classificador

Que atributos descrevem bem uma tangerina?

Formato

Esferico ou Oval? Esferico

Fruta Cıtrica

Sim/Nao Sim

Laranja????Alaranjado

Rugosidade da Casca

Lisa ou Rugosa?Rugosa

Cheiro

Ativo/Fraco? Ativo

Formato

Fruta Cıtrica

Sim/Nao Sim

Rugosidade da Casca

Cheiro

Ativo/Fraco? Ativo

Formato

Fruta Cıtrica

Sim/Nao Sim

Rugosidade da Casca

Cheiro

Ativo/Fraco? Ativo

Formato

Fruta Cıtrica

Sim/Nao Sim

Rugosidade da Casca

Cheiro

Ativo/Fraco? Ativo

Formato

Fruta Cıtrica

Sim/Nao Sim

Rugosidade da Casca

Cheiro

Ativo/Fraco? AtivoProf. Ronaldo F. Ramos, Dr

Sobre os Atributos

Os atributos sao igualmente importantes?

E facil definir os atributos de um objeto?

Sobre os Atributos

Nem sempre.

Transformacao de Atributos

Atributos devem ser expressos na forma de numeros.Desta forma o conjunto de atributos da tangerina [Formato, FrutaCıtrica, Cor, Rugosidade da Casca, Cheiro] devem ser expressoscomo um vetor de atributos tais como:X = [0, 1, 2, 1, 1] 1

1A forma de numeralizar pode fazer muita diferenca no uso do modeloProf. Ronaldo F. Ramos, Dr

Adotando as seguintes convencoes:

Atributo Valores Textuais Numericos

Formato Esferico,Oval,Alongado 0,1,2

Fruta Cıtrica Nao,Sim 0,1

Cor Amarelo,Vermelho,Alaranjado,Verde 0,1,2,3

Rugosidade lisa,rugosa 0,1

Cheiro Nao,Sim 0,1

Terıamos as seguintes representacoes para as frutas

Objeto Laranja (X) [0, 1, 2, 1, 0]

Objeto Maca (Y) [0, 0, 1, 0, 0]

Objeto Tangerina (Z)[0, 1, 2, 1, 1]

O Objeto tangerina (Z) se assemelha mais a

laranja(X) ou a Maca(Y)?

Conceito de Distancia

Uma forma de medir a similaridade entre dois padroes ecalcular a distancia entre eles.

Distancia city-block, quarteirao ou manhattan.Dq(X,Y) = |X1 − Y1|+ |X2 − Y2|+ ... + |Xn − Yn|Distancia Euclidiana.De(X,Y) =

√(X1 − Y1)2 + (X2 − Y2)2 + ... + (Xn − Yn)2

Comparacao entre Euclidiana e Quarteirao

ZZZZZZ

Dq(A,B) = 3 + 4 = 7De(A,B) =

√32 + 42 = 5

Agora e so fazer as contas

Classificadores Elementares

Agora voce sabe que uma tangerina e mais parecida com umalaranja do que com uma maca..;-).

Classificadores Elementares

Agora vamos estudar as flores....

Morfologia das Flores

Iris (Flor-de-lis)

Valei-me Deus e o fim do nosso amor .....

Iris Setosa Iris Virgınica Iris Versicolor

Estudo feito por Sir Ronald Fischer em 1936(Analise Discriminante).

Base de Dados de Iris I

Na WIKIPEDIA e em outros lugares encontraremos a base dedados de Fischer.SL=Comprimento da Sepala SW=Largura da SepalaPL=Comprimento da Petala PW = Largura da Petala

SL SW PL PW Species5.1 3.5 1.4 0.2 setosa4.9 3.0 1.4 0.2 setosa4.7 3.2 1.3 0.2 setosa4.6 3.1 1.5 0.2 setosa5.0 3.6 1.4 0.2 setosa5.4 3.9 1.7 0.4 setosa4.6 3.4 1.4 0.3 setosa5.0 3.4 1.5 0.2 setosa

Base de Dados de Iris II

4.4 2.9 1.4 0.2 setosa4.9 3.1 1.5 0.1 setosa5.4 3.7 1.5 0.2 setosa4.8 3.4 1.6 0.2 setosa4.8 3.0 1.4 0.1 setosa4.3 3.0 1.1 0.1 setosa5.8 4.0 1.2 0.2 setosa5.7 4.4 1.5 0.4 setosa5.4 3.9 1.3 0.4 setosa5.1 3.5 1.4 0.3 setosa5.7 3.8 1.7 0.3 setosa5.1 3.8 1.5 0.3 setosa5.4 3.4 1.7 0.2 setosa

Base de Dados de Iris III

Base de Dados de Iris IV

Base de Dados de Iris V

4.6 3.2 1.4 0.2 setosa5.3 3.7 1.5 0.2 setosa5.0 3.3 1.4 0.2 setosa7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor

Base de Dados de Iris VI

5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor

Base de Dados de Iris VII

Base de Dados de Iris VIII

Base de Dados de Iris IX

5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor6.3 3.3 6.0 2.5 virginica5.8 2.7 5.1 1.9 virginica7.1 3.0 5.9 2.1 virginica6.3 2.9 5.6 1.8 virginica6.5 3.0 5.8 2.2 virginica7.6 3.0 6.6 2.1 virginica4.9 2.5 4.5 1.7 virginica7.3 2.9 6.3 1.8 virginica6.7 2.5 5.8 1.8 virginica7.2 3.6 6.1 2.5 virginica6.5 3.2 5.1 2.0 virginica6.4 2.7 5.3 1.9 virginica

Base de Dados de Iris X

6.8 3.0 5.5 2.1 virginica5.7 2.5 5.0 2.0 virginica5.8 2.8 5.1 2.4 virginica6.4 3.2 5.3 2.3 virginica6.5 3.0 5.5 1.8 virginica7.7 3.8 6.7 2.2 virginica7.7 2.6 6.9 2.3 virginica6.0 2.2 5.0 1.5 virginica6.9 3.2 5.7 2.3 virginica5.6 2.8 4.9 2.0 virginica7.7 2.8 6.7 2.0 virginica6.3 2.7 4.9 1.8 virginica6.7 3.3 5.7 2.1 virginica

Base de Dados de Iris XI

7.2 3.2 6.0 1.8 virginica6.2 2.8 4.8 1.8 virginica6.1 3.0 4.9 1.8 virginica6.4 2.8 5.6 2.1 virginica7.2 3.0 5.8 1.6 virginica7.4 2.8 6.1 1.9 virginica7.9 3.8 6.4 2.0 virginica6.4 2.8 5.6 2.2 virginica6.3 2.8 5.1 1.5 virginica6.1 2.6 5.6 1.4 virginica7.7 3.0 6.1 2.3 virginica6.3 3.4 5.6 2.4 virginica6.4 3.1 5.5 1.8 virginica

Base de Dados de Iris XII

6.0 3.0 4.8 1.8 virginica6.9 3.1 5.4 2.1 virginica6.7 3.1 5.6 2.4 virginica6.9 3.1 5.1 2.3 virginica5.8 2.7 5.1 1.9 virginica6.8 3.2 5.9 2.3 virginica6.7 3.3 5.7 2.5 virginica6.7 3.0 5.2 2.3 virginica6.3 2.5 5.0 1.9 virginica6.5 3.0 5.2 2.0 virginica6.2 3.4 5.4 2.3 virginica5.9 3.0 5.1 1.8 virginica

Algoritmo do Vizinho Mais Proximo - Neareast Neighbor

1 Seja Xnew um vetor cuja classe e desconhecida.

2 Procurar na tabela o vetor armazenado mais proximo deXnew.

3 Chamar de Xnear o vetor mais proximo de Xnew

4 Atribuir a Xnew a mesma classe de Xnear

5 Se a classificacao for correta incluir Xnew na tabela.

Mao a obra, ou melhor ao codigo ...

Qual o problema com o Vizinho Mais Proximo?

Uma Solucao

KNN - K Vizinhos Mais Proximos(K=Numero Impar Inteiro)O Padrao e classificado de acordo com a maioria dos vizinhos.

Algoritmo dos K Vizinhos Mais Proximos - K NeareastNeighbors

1 Armazenar os exemplos em uma tabela.

2 seja Xnew um vetor de classe desconhecida.

3 Encontrar na tabela os K vetores mais proximos de Xnew

4 Seja Ck a classe a que pertence a maioria dos vetores.

5 Atribuir Classe(Xnew) = Ck

6 Se a classificacao for correta incluir Xnew na tabela.

Bom, vamos ao codigo ...

Vantagens e Desvantagens do KNN

Vantagens

Simplicidade de Implementacao.

Ideal para tabelas pequenas ou medias.

Nao requer treinamento.

Desvantagens

Alto custo computacional para tabelas grandes.

A constante K e obtida por tentativa e erro.

Distancia Mınima ao Centroide

Cada classe passa a ter um unico vetor que a representachamado de centroide.

Apos o ”treinamento”nao sera necessario armazenar osexemplos. Apenas os centroides permanecem na memoria.

O centroide e o vetor medio, ou seja, a media dos exemplosda classe.

O centroide e o representante de sua classe.

Distancia Mınima ao Centroide

Atualizando o Centroide

Como foi visto o centroide representa a classe, portanto,descoberto um novo indivıduo da classe, o centroide deve/pode seratualizado.Mj(nj + 1) = (1− a)Mj(nj) + a(Xnew)Onde:a = 1/(nj + 1) e o fator de aprendizagemnj e o total de exemplos utilizados antes da chegada do XnewMj(nj) e o centroide antes da chegada do XnewMj(nj + 1) e o novo centroide com Xnew incorporado.

Estrategias de Avaliacao(Montando um Experimento de Avaliacao)

Cuidado. O vilao se chama superadaptacao ou sobre-ajuste.(OVERFITTING)

Estrategias de Avaliacao(Treinamento e Teste)

Estrategias de Avaliacao(Validacao Cruzada)

Avaliando Classificadores - Matriz de Confusao

Corretamente Classificadas = 5 + 3 + 11 = 19Erroneamente Classificadas = 2 + 3 + 0 + 0 + 2 + 1 = 8Total de Instancias = 27Taxa de Acerto = 19/27 (70,4 % )Taxa de Erro = 8/27 (29,6 % )

Entao basta termos uma boa taxa de acerto e nosso classificadoresta pronto pra ser usado?

Nao necessariamente.

Para cada uma das classes existem os elementos (instancias)que pertecem a classe. Sao os POSITIVOS para a classe.

Para cada classe existem as instancias que nao pertecem aclasse. Sao os NEGATIVOS para a classe.

Os elementos classificados como POSITIVOS, quandocorretos, sao chamados de VERDADEIROS POSITIVOS.

Os elementos classificados como POSITIVOS, quandoincorretamente classificados, sao chamados de FALSOSPOSITIVOS

Os elementos classificados como NEGATIVOS, quandocorretos, sao chamados de VERDADEIROS NEGATIVOS.

Os elementos classificados como NEGATIVOS, quandoincorretamente classificados, sao chamados de FALSOSNEGATIVOS.

Tabela de Confusao para a Classe dos Gatos

TP = True Positives. Verdadeiros Positivos. Classificados corretamente como gatos.FP = False Positives. Falsos Positivos. Classificados como gatos que sao outra coisaFN = False Negatives. Falsos Negativos. Classificados como outra coisa, mas sao realmente gatos.TN = True Negatives. Classificados como outra coisa e realmente nao sao gatos.

Avaliando Classificadores - Questoes

Dentre os elementos classificados como positivos, qual opercentual, ou melhor, a TAXA de VERDADEIROS POSITIVOS?(TAXA de VERDADEIROS POSITIVOS OU ”TRUE POSITIVERATE”) (TPR).

Quem sao os positivos? R. Sao os Verdadeiros Positivos (TP) maisos FALSOS NEGATIVOS (FN).Portanto: TPR = TP / (TP + FN)OBSs:

O TPR se aproxima de um quando o FN se aproxima de zero.

Queremos um TPR alto quando nao queremos deixar umPOSITIVO passar por NEGATIVO. Imagine que se trata de umexame para deteccao de uma doenca altamente contagiosa. Melhortermos muitos falsos positivos do que falsos negativos. (Melhor terum inocente preso que um bandido solto, hehehe)

TPR tambem e chamada de RECALL.

Dentre os elementos classificados como negativos, qual opercentual, ou melhor, a TAXA dos VERDADEIROS NEGATIVOS?(TAXA de VERDADEIROS NEGATIVOS OU ”TRUE NEGATIVERATE”)(TNR).

Quem sao os negativos? R. Sao os VERDADEIROS NEGATIVOS(TN) mais os FALSOS POSITIVOS (FP).Portanto: TNR = TN / (TN + FP)

O TNR se aproxima de um quando o FP se aproxima de zero.

Queremos um TNR alto quando nao queremos deixar umNEGATIVO passar por POSITIVO. Imagine que voce tem umaempresa que possa ser processada por danos morais caso voceafirme que um de seus clientes esta fraudando quando na realidadeele nao esta. (FP)

TNR tambem e chamada de Especificidade (Specificity).

Voce ja deve ter percebido que a Taxa de Acerto sozinha nao querdizer muita coisa e nem sempre e o fator mais importante naescolha de um classificador para o seu problema. A seguir oresumo.

Metricas

True Positive Rate (Recall) (TPR). TPR = TP / (TP + FN)

True Negative Rate (Specificity) SPC = TN / (FP + TN)

Positive Predictive Value (Precision) PPV = TP / (TP + FP)

Negative Predictive Value (NPV) NPV = TN / (TN + FN)

False Positive Rate (fall-out) FPR = FP /( FP + TN)

False Discovery Rate (FDR) FDR = FP /(FP + TP) = 1 -PPV

False Negative Rate (Miss Rate) FNR = FN / ( FN + TP)

etc etc etc

Metricas Curva ROC - Receiver Operating Characteritics

Area Sob a curva. Acima de 0.9 (excelente). Entre 0.8 e 0.9(bom). Entre 0.7 e 0.8 (medio). Entre 0.6 e 0.7 (fraco).Abaixo de0.6 (ineficaz).

ZERO R - O Classificador do Preconceito

Seja o DataSet Jogar Tenis (Disponıvel na Literatura)

O ZERO R classifica as instancias pela maioria. No caso do destedataset temos:Instancias classificadas como P (Positivo = SIM) : 9Instancias classificadas como N (Negativo = Nao) : 5Classe Maioria: SIM.

Matriz de Confusao:Real \Predito P (SIM) N (Nao)

P (SIM) 9 0

N (Nao) 5 0

Metricas

Classe TPR FPR ROC

P (SIM) 1 1 0,5

N (Nao) 0 0 0,5

Taxa de Acerto (Acuracidade) : 9/13 = 0,69

Na pratica, o classificador Zero R pode ser usado para criar uma”baseline”para avaliar o seu classificador.

ONE R - Melhorando um Pouco

Observemos o atributo tempo:Valor \Classes P (SIM) N (Nao)

Ensolarado 2 3

Nublado 4 0

Chuva 4 1

Que regra podemos extrair daı? (Descoberta de regras)R. SE Esta nublado ou com Chuva ENTAO P (SIM) SENAO N(Nao)

ONE R - Melhorando um Pouco - Aplicando ao Dataset

Instancia Real Classificado (Predito)1 N N2 N N3 P P4 P P5 P P6 N P7 P P8 N N9 P N

10 P P11 N P12 P P13 P P14 N P

Instancias classificadas corretamente : 10Instancias classificadas erroneamente : 4Daı..

Matriz de ConfusaoReal \Predito P(SIM) N(NAO)

P(SIM) 7 2

N(NAO) 2 3

MedidasClasse TPR FPR ROC

P (SIM) 0,778 0,4 0,689

N (Nao) 0,6 0,222 0,689

Moral da Historia: Encontre um atributo mais util para fazer seusjulgamentos. ;-)

Alguns classificadores Interessantes - Arvores de Decisao

O que e ?

Uma arvore de decisao e uma ferramenta de apoio a decisao que,graficamente, apresenta a forma de uma arvore (de cabeca parabaixo). A raiz e a parte de cima e as folhas ficam na parte debaixo. Veja o desenho abaixo.

Exemplo

A Raiz e os nos sao as variaveis a serem avaliadas, os ramos(arcos) que ligam os nos sao os valores admissıveis ou caminhos aserem seguidos no processo de decisao e as folhas sao as saıdas.Veja o exemplo de uma arvore de decisao para o caso de decidir sevc vai jogar ou nao tenis.

Tabela

A partir da arvore acima podemos construir a seguinte tabela.

Questao

Entao a proxima pergunta e: Porque usar uma arvore e naosimplesmente consultar a tabela?

Resposta

Economia e, consequentemente, viabilidade dos calculos.

Questao

Entao a proxima pergunta e: Porque usar uma arvore e naosimplesmente consultar a tabela?

Resposta

Economia e, consequentemente, viabilidade dos calculos.

Seja o dataset (Ida ao restaurante):

Por onde comecar?Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr

Atributo Clientela

lotado (0 casos positivos, 4 casos negativos); medio (4 casospositivos, 0 casos negativos) e vazio (4 casos negativos, 0 casospositivos).

Atributo Tipo

a la carte (2 casos negativos, 1 caso positivo); self service (2 casosnegativos, 1 caso positivo) fast food (2 casos negativos, 1 casopositivo) e sushi bar (2 casos negativos e 1 caso positivo).

Atributo Clientela

lotado (0 casos positivos, 4 casos negativos); medio (4 casospositivos, 0 casos negativos) e vazio (4 casos negativos, 0 casospositivos).

Atributo Tipo

a la carte (2 casos negativos, 1 caso positivo); self service (2 casosnegativos, 1 caso positivo) fast food (2 casos negativos, 1 casopositivo) e sushi bar (2 casos negativos e 1 caso positivo).

Proposta 1

Proposta 2

Manual Selecionar sempre o atributo que levar mais rapido para asfolhas (Decisao). Atributos que dividem as instanciasequilibradamente nao sao bons.

ID3 Desenvolvido por Ross Quillan, usa a teoria do ganho dainformacao para selecao dos atributos. Ver no BLOG (https://lambrain.wordpress.com/page/4/) e(https://lambrain.wordpress.com/2014/10/13/tutorial-arvores-de-decisao-continuacao-ia/)

C4.5 Melhoria para trabalhar com valores continuos e poda a arvoreapos criacao

C5.0 Mais rapido. Bom para grandes volumes de dados. Os autoresdizem que e o melhor classificador que existe.

Redes Neurais Artificiais

1011 Neuronios — + 20 Tipos — 1014 Sinapses — 1 a 10 ms deciclo.

Neuronio artificial.

Funcoes de Ativacao. Limiar e Sigmoide.

Separabilidade

Problema da separacao.

Topologias de Redes Neurais

Redes Feed Forward.

Topologias de Redes Neurais

Redes com recorrencia, inibicao, etc.

Redes Bayesianas

P(X1, . . . ,Xn) =∏

i P(Xi |Pais(Xi)) Exemplo:P(j ∧m ∧ a ∧ ¬b ∧ ¬e) = P(j |a)P(m|a)P(a|¬b,¬e)P(¬b)P(¬e)

Formacao de Agrupamentos - Clustering

FILO - CLASSE - ORDEM - FAMILIA - GENERO - ESPECIEProf. Ronaldo F. Ramos, Dr

Formacao de Agrupamentos - Clustering

Doencas do Ovario.

Figura:Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr

Cluster Hierarquico

Algoritmo aglomerativo

Cluster Hierarquico

K-Means

Seja um dataset com seu conjunto de indivıduos.

K-Means

Passo 1 - Selecionar K elementos como as medias iniciais (KDefinido antes)

K-Means

Passo 2: Classificar os elementos usando as medias (Formacao dosprimeiros K Grupos)

K-Means

Passo 3: Recalcular as medias de cada grupo.

K-Means

Passo 4: Reclassificar todos.

K-Means

Passo 5: Recalcular medias

K-Means

Repetir passos 4 e 5 ate convergencia.

Correlacao Entre Atributos

Selecao de Atributos

Limpeza de Dados

Extracao de Regras a Partir dos Dados

Construcao Automatica de Ontologias

Comites de Classificadores

Proposta Gissa

Porque combinar?

Duas cabecas pensam melhor do que uma?

Todos tem direito a uma segunda opiniao ;-)

Vantagens

Melhor do que o melhor dos classificadores selecionados

Aumenta a estabilidade do classificador 2

bias-variance decomposition. Bias = “erro persistente” de umalgoritmo de aprendizagem. Variance = “erro particular” deum modelo treinado.

. Sistemas combinados reduzem a variancia

. Quanto mais sistemas combinados mais se reduz a variancia

2O quanto um algoritmo e perturbado por pequenas mudancas nas entradasProf. Ronaldo F. Ramos, Dr

Desvantagens

Nenhuma garantia que sera sempre melhor do que o usosimples de um classificador

Ainda e uma area de pesquisas

Difıceis de analisar.

Complexo e custoso para construir

Elementos a definir.

Estrutura

Componentes

Metodo de combinacao

Continua

Temos assunto para varios outros cursos ....

Continua

Contatos

Prof. Ronaldo F. RamosDoutor em Systemes Informatiques (Informatica)- Universidade de Evry - Franca.Pos Doutorado - UFC - DETIMestre em Engenharia de Producao/Inteligencia Aplicada - Universidade Federal deSanta CatarinaEngenheiro Mecanico - Universidade Federal do Ceara30 Anos de experiencia em Projetos de Engenharia e Sistemas Informatizados.ronaldo.ramos@gmail.com

Prof. Guilherme de Alencar BarretoDoutor em Engenharia Eletrica - Universidade de Sao Paulo - USP - Sao Carlos /Universidade de Bielefeld, UB, AlemanhaMestre em Engenharia Eletrica - Universidade de Sao Paulo - USP - Sao CarlosEngenheiro de Teleinformatica - Universidade Federal do CearaBolsista CNPQ Nıvel 2http://lattes.cnpq.br/8902002461422112

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