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Curso: Estructura de Sólidos
Profesores: Joelis Rodríguez Hernández, Alicia Díaz, Denise Nassiff Pérez, Pedro Ortiz
Bibliografía
• Fundamentals of Powder Diffraction and Structural Characterization of
Materials; by Vitalij K. Pecharsky and Peter Y. Zavalij. Springer Verlag 2003.
• Elements of X - Ray Diffraction by B.D. Cullity 1967
• Métodos de difracción de rayos X. Principios y Aplicaciones; J. Bermudes-
Polonio
• International Table of Crystallography (ITC) Vol. A
• Data bases “Powder Diffraction Files” (PDF) and “Inorganic Crystal Structure
Database” (ICSD)
• Program Fullprof by J. Rodriguez Carvajal, CEA-CNRS. Saclay, France
Estructura de Sólidos
Tema-1: Conceptos básicos de cristalografía
Conferencia 1. El estado cristalino. Concepto de
cristal. Red cristalina y motivo estructural. Celda
unitaria. Celdas primitivas y centradas
Isotrópico Estadísticamente homogéneo
Principales características de los estados de agregación
gaseoso
LíquidoOrden local (cercano)
Principales características de los estados de agregación
Estado cristalino
- homogéneo periódicamente.
- presenta anisotropía respecto a sus propiedades.
- presenta simetría a nivel del cristal y a nivel de las propiedades del cristal.
El ESTADO CRISTALINO, se define macroscópicamente como un medio
simétrico, homogéneo y anisotrópico;
Sólido cristalino
Un sólido cristalino es aquel que presenta un diagrama de difracción discreto
En un sólido cristalino los átomos se repiten de manera ordenada y paralela y su distribución en el espacio presenta ciertas relaciones de simetría. Siendo la periodicidad su característica principal.
Un SÓLIDO CRISTALINO se define como: un arreglo períodico de un motivo estructural (átomos) en 3 dimensiones, con orden de alcance infinito.
-En teoría, la periodicidad de los cristales es infinita.
-Los cristales reales no son infinitos, ( 10∼ 3 - 1020 distancias atómica o molecular.
- El colapso de la periodicidad se debe a los defectos e impurezas en el cristal.
Sólido cristalino
Conocer la estructura cristalina consiste en determinar las posiciones de todas las
especies constituyentes del cristal.
Mediante una red cristalina, podemos representar una estructura cristalina; sin embargo:
Estructura Cristalina ≠ red cristalina
Red cristalina y motivo estructural
La periodicidad se describe a través de una red de puntos que tienen
determinadas coordenadas en el espacio y el motivo estructural se define por
el arreglo de los átomos, los que estarán colocados en cada punto de la red.
Red cristalina = Red de puntos + motivo estructural
Red: es un arreglo regular, repetitivo, de puntos (uni, bi y tridimensional).
El motivo esta determinado por la posición de los átomos que lo conforman
Red cristalina y motivo estructural
- El origen del motivo es irrelevante, solo cambian las coordenadas de los átomos dentro del motivo respecto al origen
- Hay infinitas formas de escoger el motivo
Red cristalina y motivo estructural
En general, el origen de la red y el motivo estructural pueden ser seleccionados arbitrariamente. Estos cambios no afectarán el contenido en la celda unitaria
La menor unidad repetitiva dentro del retículo se
denomina cristalográficamente celda unitaria, y
es una pequeña fracción del cristal que se usa
para generar o construir el retículo interno,
moviéndose de acuerdo con ciertas reglas.
La celda unitaria es la menor unidad cristalina que presenta las propiedades del cristal como un todo. Formada por tres vectores conjugados, que por traslación genera toda la red de puntos.
Estructura cristalina = n x celda unitaria
Red cristalina y motivo estructural
A partir de la celda unitaria (incluyendo los átomos en su interior) podemos completar todo el espacio del cristal aplicando:
• Translación siguiendo una distancia igual a la longitud de una de sus aristas
• Translación en una dirección perpendicular a esa arista.
Red cristalina y motivo estructural
Vector de posición: localiza un nodo en la redu, v, w: números enteros
Los vectores de posición (r), representan traslaciones en la red.
a
bc
Una celda unitaria podemos definirla por 6 parámetros (a, b, c, ), conocidos como parámetros de celda:
Longitud de sus lados (a, b, c) ángulos entre los lados
()
a
b
c
Celda Unitaria
Parámetros de red : 3 vectores linealmente independientes a, b, c tomados a partir de un punto de la red, siendo este el origen. Estos vectores definen la celda y son llamados ejes cristalográficos de la celda. Pueden ser descritos en términos de su longitud (a,b,c) y los ángulos entre ellos ( (bc), (ca), (ab)).
Las coordenadas (x, y, z) de un átomo
dentro de la celda unitaria son
expresadas en fracciones de los valores
de los parámetros de celda y estos
varían entre 0 y 1. Conocer la posición
exacta de estos átomos conlleva al
arreglo atómico de todo el cristal0, 0, 0 (x = 0, y = 0, z = O), origen de la celda unitaria
1/2, 0, 0 (x = 1/2, y = 0, z = O),
0, 1/2, 0 (x = 0, y = 1/2, z = O),
0, 0, 1/2 (x = 0, y = 0, z = 1/2),
La menor parte del motivo
estructural a partir del cual la celda
unitaria puede ser construida por
simetría, se denomina Unidad
asimétrica.
Unidad asimétrica
Celda
Cristal
Translaciones3D
Operaciones de simetria
Red cristalina y motivo estructural
Tipo de punto
en la red
Contribución para
una celda unitaria
Vértice 1/8
Arista 1/4
Caras 1/2
En el interior 1
NV = número de puntos en el vértice;
NA = número de puntos en las aristas;
NF = número de puntos en las caras;
NI = número de puntos en el cuerpo.
4128AIFV
total
NNNNn
Número de puntos por celda
Las celdas unitarias se diferencian en los parámetros lineales, angulares y en el número de puntos.
•Las celdas unitarias a, b y c son denominadas primitivas porque poseen solamente un punto (la contribución de los puntos en los vértices). • Las celdas d y e, contienen puntos adicionales y se denominan no primitivas (centradas).
Analizando las celdas a y f
verificamos que aparentemente
difieren en el número de puntos.
Estas celdas son equivalentes si
definimos una celda primitiva
como aquella que posee un
punto por celda estando en el
vértice o no.
Finalmente, existe un tipo de celda denominada romboédrica que se identifica por el símbolo R.
Una celda que posee apenas un punto se denomina primitiva (P).
Si la celda contiene más de un punto (en el centro del cuerpo), se denomina celda centrada en el cuerpo (I).
Si existen puntos en las caras opuestas, se denomina celda centrada en dos caras opuestas A, B, o C, dependiendo de que par de caras opuestas está centrado.
En tanto, si todas las caras son simultáneamente centradas, se denomina celda centrada en las caras (F).
Celda Primitiva y Centrada
Tipo de red números de puntos por celda (N)
Posición de los puntos
P- primitiva NI=0, NF=0, NV=8;
ntotal = 1
0, 0,0
I- centrada en el cuerpo NI=1, NF=0, NV=8;
ntotal= 2
0, 0,0; ½ ½ ½
A, B, C centrada en las caras de la celda unitaria A (100), B(010), C (001)
NI=0, NF=2, NV=8;
ntotal= 2
0, 0,0; 0 ½ ½ (A)0, 0,0; ½ 0 ½ (B)0, 0,0; ½ ½ 0 (C)
F- centrada en las caras NI=0, NF=6, NV=8;
ntotal= 4
0, 0,0; 0 ½ ½; ½ 0 ½; ½ ½ 0
4128AIFV
total
NNNNn
Estructura del cloruro de sodio, NaCl.
Red: F- centrada en las caras
Motivo:
Celda asimétrica : Na (0, 0, 0) ; Cl (½, 0, 0)
Estructura cristalina del tungsteno.
Red: I- centrada en el cuerpo
motivo :
Celda asimétrica: (0, 0, 0);
Estructura de la fluorita, CaF2
Red : F- centrada en las caras
Motivo:
Celda asimétrica: Ca2+(0, 0, 0) ; F(¼, ¼, ¼); (¾, ¼, ¼)
Red cristalina y motivo estructural
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
Cada celda unitaria viene definida por sus parámetros de celda
(longitud y ángulos) y sus distintos valores dando lugar a 7 sistemas cristalinos:
1. Cúbico
a = b = c; 90°
Simetría esencial: 4 ejes de orden 3
2. Tetragonal
a = b c90°Un eje de orden 4
3. Ortorrômbico
a b c90°3 ejes de orden 2 perpendiculares
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
4. Monoclínico
a b c90°, 90°Un eje de orden 2
5. Triclínico
a b cSin simetría
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
6. Hexagonal
a b c90°, 120°Un eje de orden 6
7. Romboédrico ( Trigonal)
a b c90°Un eje de orden 3
120°
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
Sistema Longitud Ángulos Parámetros a especificar
Cúbico a = b = c º a
Tetragonal a = b c º a, c
Ortorrômbico a b c º a,b,c
Monoclínico a b c º a,b,c,
Triclínico a b c 90º a,b,c, , ,
Romboédrico a = b= c º a,
Hexagonal a = b c º
º
a,c
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
Cúbico
Tetragonal
Hexagonal
Romboédrico
Ortorrômbico
Monoclínico
Triclínico
3aV
c2aV
c2a2
3V
3cos22cos313aV
abcV
abcsinV
coscoscos22cos2cos2cos1abcV
Volumen de la celda unitaria•
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
Sistema Cristalino Tipo de red
Cúbico P, I, F
Hexagonal P
Trigonal (rombohédrica)
R
Tetrgonal P, I
Ortorrómbica P, C, I, F
Monoclínica P, C
Triclínica P
Redes de Bravais
Mediante una combinación de los
7 sistemas cristalinos con los 4
tipos de red (P, I, C, F) posibles,
se obtienen 14 redes de puntos
en 3D : Redes de Bravais.
Redes de Bravais
Estructura del Cobre.
Red:
Motivo:
Sistema Cristalino:
Celda asimétrica:
Estructura del Silicio
Red:
Motivo:
Sistema Cristalino:
Celda asimétrica:Estructura del uranio
Red:
Motivo:
Sistema cristalino
Celda asimétrica:
a = b = c; 90°
a = b = c; 90°
a b c; 90°
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