dai cuong.doc · web viewmột họ tập hợp là một tập hợp mà mỗi phần tử là...

CHƯƠNG 1 :   TẬP HỢP - LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỢP

I. TẬP HỢP 1. Khái niệm về tập hợp

2. Quan hệ giữa các tập hợp

3. Các phép toán về tập hợp

II. ÁNH XẠ

1. Đ ịnh nghĩa

2. Tính chất

3. Toàn ánh - đơn ánh - song ánh

4. Á nh xạ ngược

5. Á nh xạ tích

III. LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỢP

1. Tập hợp tương đương

2. Tập hợp đếm được

3. Tập hợp các lực lượng continum

I. TẬP HỢP

          1. Khái niệm về tập hợp TOP

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học hiện đại. Người ta thường mô tả tập hợp.

Ví dụ:

          2. Quan hệ giữa các tập hợp TOP

          3. Các phép toán về tập hợp TOP

d. Họ tập hợp

Một họ tập hợp là một tập hợp mà mỗi phần tử là một tập hợp.

II. ÁNH XẠ

          1. Ðịnh nghĩa TOP

          2. Tính chất TOP

          3. Toàn ánh, đơn ánh, song ánh TOP

          4. Ánh xạ ngược TOP

          5. Ánh xạ tích TOP

III. LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỢP

          1. Tập hợp tương đương TOP

          2. Tập hợp đếm được TOP

          3. Tập hợp có lực lượng continum TOP

CHƯƠNG 2 :   KHÔNG GIAN TÔPÔ

I. KHÔNG GIAN TÔPÔ II. TẬP MỞ - TẬP ĐÓNG - LÂN CẬN

III. CÁC LOẠI ĐIỂM - PHẦN TRONG - BAO ĐÓNG

IV. CƠ SỞ TÔPÔ

V. CÁC TIÊN ĐỀ ĐẾM ĐƯỢC

VI. KHÔNG GIAN CON

VII. TÔPÔ SINH BỞI MỘT HỌ TẬP HỢP

VIII. Á NH XẠ LIÊN TỤC

IX. CÁC TIÊN ĐỀ TÁCH

X. KHÔNG GIAN COMPACT

XI. KHÔNG GIAN LIÊN THÔNG

XII. TÔPÔ XÁC ĐỊNH BỞI HỌ ÁNH XẠ

XIII. TỔNG - THƯƠNG - TÍCH CÁC KHÔNG GIAN TÔPÔ

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

I. KHÔNG GIAN TÔPÔ TOP

II. TẬP MỞ, TẬP ÐÓNG, LÂN CẬN TOP

Z là tập đóng.

Q là tập không mở cũng không đóng.

III. CÁC LOẠI ÐIỂM, PHẦN TRONG, BAO ÐÓNG TOP

IV. CƠ SỞ TÔPÔ TOP

V. CÁC TIÊN ÐỀ ÐẾM ÐƯỢC TOP

VI. KHÔNG GIAN CON

TOP

VII. TÔPÔ SINH BỞI MỘT HỌ TẬP HỢP TOP

VIII ÁNH XẠ LIÊN TỤC TOP

IX CÁC TIÊN ÐỀ TÁCH (Các Ti- không gian) TOP

X. KHÔNG GIAN COMPACT ` TOP

1.Không gian compact

Ðiều ngược lại nói chung là không đúng.

XI. KHÔNG GIAN LIÊN THÔNG TOP

XII. TÔPÔ XÁC ÐỊNH BỞI HỌ ÁNH XẠ TOP

1. Tôpô đầu

XIII. TỔNG, THƯƠNG, TÍCH CÁC KHÔNG GIAN TÔPÔ TOP

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 TOP

50) Chứng minh rằng nếu không gian tôpô X có tập con liên thông trù mật khắp nơi trong X thì X liên thông.

CHƯƠNG 3 :   KHÔNG GIAN MÊTRIC

I. KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN MỆTRIC II. SỰ HỘI TỤ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC

III. LÂN CẬN - CÁC LOẠI ĐIỂM - TẬP MỞ - TẬP ĐÓNG

IV. PHẦN TRONG - BAO ĐÓNG - TẬP HỢP TRÙ MẬT - KHÔNG GIAN KHẢ LY

V. TÔPÔ MÊTRIC

VI. KHÔNG GIAN ĐẦY

VII. TẬP BAIRE VỀ PHẠM TRÙ

VIII. Á NH XẠ LIÊN TỤC

IX. KHÔNG GIAN MÊTRIC COMPACT

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

I KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN MÊTRIC TOP

II. SỰ HỘI TỤ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC TOP

III. LÂN CẬN, CÁC LOẠI ÐIỂM, TẬP MỞ, TẬP ÐÓNG TOP

1. Lân cận

2. Các loại điểm

3. Tập mở, tập đóng

IV. PHẦN TRONG, BAO ÐÓNG, TẬP HỢP TRÙ MẬT, KHÔNG GIAN KHẢ LY TOP

V. TÔPÔ MÊTRIC TOP

1. Tôpô xác định bởi mêtric

VI. KHÔNG GIAN ÐẦY TOP

1.     Dãy cơ bản

2. Không gian đầy

VII. TẬP BAIRE VỀ PHẠM TRÙ TOP

1. Tập thưa

2. Tập Baire về phạm trù:

VIII. ÁNH XẠ LIÊN TỤC TOP

1. Ánh xạ liên tục

Ðịnh lý đã được chứng minh.

Ví dụ

IX. KHÔNG GIAN MÊTRIC COMPACT TOP

1. Ðịnh nghĩa

2. Tập bị chặn và tập hoàn toàn bị chặn

3. Liên hệ giữa tính compact, hoàn toàn bị chặn và đóng

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 TOP