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Decomposed fuzzy proporcional-integral-derivative controllers

Autor: Marjan Golob

Apresentador: Ebrahim Samer El’youssef

Conteúdo

• Descrição do controlador

• Outros controladores

• Sistema de suspensão magnética

• Parâmetros do controlador

• Experimentos e resultados

Descrição do controlador

• Controlador PID nebuloso– Aplicável a plantas difíceis de se modelar;– Utiliza heurística;– Não existem procedimentos de projeto;– Quanto maior o número de variáveis

nebulosas mais complicada solução.

Descrição do controlador

• Controlador PID nebuloso decomposto– Possui três entradas, uma saída e um base

de regra dividida em três uma para cada entrada.

– Possui 9 regras ao total, assumindo que cada base regra tenha três regras, diferindo do PID nebuloso que possui 27 regras – base de regras de três dimensões.

Descrição do controlador

• O projeto controlador PID nebuloso é baseado no PID discreto, logo dependera:– Erro – Mudança do erro – Integral do erro

• Lei de controle

( ) ( 1)E k E kDE

T

( )E k

( 1) ( )IE IE k TE k

( ) ( ( ), ( ), ( ))u k N E k DE k IE k

Descrição do controlador

• Base de regras controlador PID nebuloso

– E’,DE’,IE’ e U’ são variáveis nebulosas– E(i), DE(i), IE(i) e U(i) são os iézimos

conjuntos nebulosos

(1) (1) (1) (1)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

' ' ' '

' ' ' '

' ' ' '

i i i i

m m m m

IF E E ANDDE DE AND IE IE THENU U

IF E E ANDDE DE AND IE IE THENU U

IF E E ANDDE DE AND IE IE THENU U

Descrição do controlador

• Relação nebulosa R da base de regras

– nova saída controlador nebuloso dadas as correntes entradas nebulosa

– Com a decomposição

( ) ( ) ( ) ( )1{ }

m

i i i ii

R E DE IE U

' ' ' 'U E DE IE R

(1) (1) ( ) ( )

(1) (1) ( ) ( )

(1) (1) ( ) ( )

' ' {( ) ( )}

{( ) ( )}

{( ) ( )}

m m

m m

m m

U E E U E U

DE DE U DE U

IE IE U IE U

Descrição do controlador

– Assumindo:

– Tem-se que:

( ) ( )1

( ) ( )1

( ) ( )1

{( )}

{( )}

{( )}

m

E i ii

m

DE i ii

m

IE i ii

R E U

R DE U

R IE U

' ' ' 'E DE IEU E R DE R IE R

Descrição do controlador

– Assumindo:

– Tem-se que:

( ) ( )1

( ) ( )1

( ) ( )1

{( )}

{( )}

{( )}

m

E i ii

m

DE i ii

m

IE i ii

R E U

R DE U

R IE U

' ' ' 'E DE IEU E R DE R IE R

Descrição do controlador

– Ou ainda:

( ) { ( ( ))

{ ( ( ))

{ ( ( ))}

E

DE

IE

u k defuzz R fuzz e k

defuzz R fuzz de k

defuzz R fuzz ie k

Outros controladores nebulosos

• PD + I FLC

Outros controladores nebulosos

• PI FLC + controlador convencional D

Outros controladores nebulosos

• P FLC + controlador convencional ID

Outros controladores nebulosos

• PD FLC + PI FLC

Suspensão Magnética

• Sistema

Suspensão Magnética

• Esquema implementado

Suspensão Magnética

• Parâmetros

Massa da bola de ferro (kg) 0,147

Máxima distancia entre o eletroímã e bola de ferro, D (mm) 25

Numero de voltas da bobina n 1200

Resistência da bobina 2,8

Indutância da bobina, L (mH) 520

Parâmetros do controlador

• Método de inferência Mandami– inferência nebulosa com o operador minimum – a composição com o operador maximum

• Método de desfuzzificação é do centro de gravidade

• Função de associação de entrada

Parâmetros do controlador

• Função de associação de saída (singleton)

• Base de regra para parte proporcional do controlador PID nebuloso

Parâmetros do controlador

• Base de regra de duas dimensões

Funcionamento

• Encontrar os níveis de disparo de cada regra;

τi

Funcionamento

• Encontrar a saída de cada regra;

UE

Funcionamento

• Combinação dos três conjuntos fuzzy UE gerados;

• Defuzzificação (centro de gravidade)

Experimentos e Resultados

• Os experimentos foram realizados em tempo real

• Primeiro experimento - mudança de referencia (6-8 e 14-16 mm)

Experimentos e Resultados

• PD + I FLC

Experimentos e Resultados

• PID FLC

Experimentos e Resultados

• PD + PI FLC

Experimentos e Resultados

• P FLC + ID

Experimentos e Resultados

• PI FLC + D

Experimentos e Resultados

• Índices de performance

Experimentos e Resultados

• Segundo experimento – perturbação de carga (2V (100-900))

• Controladores nebulosos

Experimentos e Resultados

• Controladores nebulosos híbridos

Experimentos e Resultados

• Índice de performance

Experimentos e Resultados

• Analisando os dados das simulações pode-se dizer que dada aceitação o controlador nebuloso decomposto proposto é uma boa solução devido suas características de possuir bases de regras mais simples.