definisi fluida ruang lingkup mekanika fluida persamaan...
Post on 19-Jul-2018
284 Views
Preview:
TRANSCRIPT
•Definisi Fluida•Ruang Lingkup Mekanika Fluida•Persamaan Dasar•Metode Analisa•Dimensi dan Unit
Fluidaadalah sebuah zat yang akan terdeformasi
(mengalami perubahan bentuk) secara terus-menerus (kontinyu) jika dikenai tegangangeser seberapun kecilnya tegangan geser
tersebut diberikan
Fluida : terdeformasi secara kontinyuseberapapun gaya F dikenakan padaFluida dari to t1 t2 .. dst…..
t0 t1 t2
t0 < t1 < t2
F
Zat Padat : tidak akan terdeformasi secarakontinyu selama gaya F yang dikenakan lebihkecil dibanding batas elastisnya
F
Fluida meliputi zat yang berbentuk
Cairan dan Gas (Uap) :
Contoh: - air
- minyak
- udara
- bubur kertas
- dll
Iklim dan Cuaca
Kendaraan : Mobil, Kereta Api, Kapal Laut, Pesawat Terbang, dll.
Lingkungan : Polusi Udara, Pencemaran Laut
Kesehatan : Biomedikal
Rekreasi dan Olah Raga
Industri Petrokimia dan Perminyakan
Dan Lain-Lain
Konstruksi Bangunan : Gedung, Jembatan, dll.
Tornadoes
Badai Petir
Hurricanes
Global Climate
Pesawat Udara
Kereta Api Cepat
Kapal Laut
Mobil
Polusi Udara River hydraulics
Pencemaran Laut oleh Tumpahan Minyak
Blood pumpVentricular assist device
Artificial Heart
Surfing
Water sports
Auto racing
Offshore racingCycling
Pompa Angguk
Pipa Distribusi Minyak
Stasiun Pompa
Kilang Petrokimia
Jembatan Tacoma Narrow –
Roboh pada tahun 1944
Jembatan Golden Gate
Visualisasi Aliran Melalui Model Gedung
Persamaan Dasar yang Digunakan untuk Menganalisa Mekanika
Fluida :
Konservasi/Kekekalan Massa
Persamaan Momentum Linier (Hk. II Newton)
Persamaan Momentum Angular
Hukum I Thermodinamika (Kekekalan Energi)
Hukum II Thermodinamika (Enthrophy)
Dibantu dengan Persamaan Tingkat Keadaan untuk Gas Ideal :
p = RT
Konservasi Massa
1m 2m
tankonsmm 21
Hukum Newton II (tentang gerak)
m Fa
amF
.
linearmomentumP:dimana
dt
Pd
dt
Vmd
dt
VdmamF
.
Moment of Momentum
Vm
R
VmxR
momentumofmomentH:dimana
dt
Hd
dt
VmxRd
dt
VmdxR
FxRTTorsi
SISTEM
adalah sejumlah masa yang tetap dan diketahui identitasnya, yang dibatasi dari sekelilingnya oleh suatu tapal batas (boundary)
Dimana tapal batas tsb dapat tetap atau berubah tetapi masa yang ada di dalamnya harus selalu tetap
(tidak ada perpindahan masa menembus tapal batas)
m
Tapal batas sistem
Piston
CONTROL VOLUME (CV)
adalah sembarang volume yang didefinisikan dalam suatu tempat dimana fluida mengalir melaluinya
Batas CV disebut Control Surface (CS)
CS : - dapat nyata atau imajiner
- dapat diam atau bergerak
CVCS
Pendekatan Differential & Integral
Differential
Penyelesaian dari persamaan differential suatu gerakan/aliran bersifat detail (point by point)
pada perilaku aliran
Integral
Penyelesaian dengan persamaan integral bersifat global (gross behavior) dan lebih
mudah diselesaikan secara analitis.
2. Metode Eulerian
Metode ini melakukan analisa dengan menggunakan konsep MEDAN (FIELD)
Dimana dalam hal ini setiap property dari gerakan fluida sebagai fungsi dari kedudukan & waktu di suatu
titik
Misalkan (dalam koordinat rectangular/cartesian):
property: kecepatan : V = V(x, y, z, t)
Note: metode ini lebih banyak digunakan dalam mekanika fluida
X
Y
T = f(t) Langrangian
T = T(xA, y
A, z
A, t
A) Euler
A
Contoh
1. Sistem Dimensi
Ada 3(tiga) Sistem Dimensi Primer:
a. MLtT : masa (M), panjang (L), waktu (t), temperatur (T)
dalam hal ini : gaya (F) sebagai Dimensi Sekunder
b. FLtT : gaya (F), panjang (L), waktu (t), temperatur (T)
dalam hal ini : masa (M) sebagai Dimensi Sekunder
c. FMLtT : gaya (F), masa (M), panjang (L), waktu (t),
temperatur (T)
dalam hal ini : masa (M) & gaya (F) sebagai Dimensi Primer
Note : L dan t sebagai dimensi Primer dalam seluruh sistem dimensi
2. Sistem Unit
a. SI-Unit (Systeme International d’Unites)MLtT
Satuan : masa (M) = kg (kilogram)
panjang (L) = m (meter)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = K (Kelvin)
dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai DimensiSekunder, maka satuan gaya (F) adalah N (Newton)didefinisikan sebagai (dari Hukum II Newton) :
1 N = 1 kg.m/sec2
2. SISTEM UNIT
Note : dalam Sistem Metrik Absolut
Satuan : masa (M) = g (gram)
panjang (L) = cm (centimeter)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = K (Kelvin)
dalam hal ini, karena gaya (F) sebagai DimensiSekunder, maka satuan gaya (F) adalah dynedidefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :
1 dyne = 1 g.cm/sec2
2. SISTEM UNIT
b. British Gravitational System of Units FLtT
Satuan : gaya (F) = lbf (pound force)
panjang (L) = ft (foot)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = R (Rankine)
dalam hal ini, karena masa (m) sebagai DimensiSekunder, maka satuan masa (m) adalah slugdidefiniskan sebagai (dari Hukum II Newton) :
1 slug = 1 lbf.sec2/ft
2. SISTEM UNIT
c. English Engineering System of Units FMLtT
Satuan : gaya (F) = lbf (pound force)
masa (M) = lbm (pound mass)
panjang (L) = ft (foot)
waktu (t) = sec (second atau detik)
temperatur (T) = R (Rankine)
karena masa & gaya keduanya sebagai Dimensi Primer,maka Hukum II Newton ditulis sbb :
dimana : gc = konstanta pembanding
cga.mF
2. SISTEM UNIT
gaya 1 lbf adalah gaya yang dapat menggerakkan masasebesar 1 lbm dengan percepatan sebesar percepatan
gravitasi bumi 32,17 ft/sec2.
atau
gc = 32,17 ft.lbm/lbf.sec2
(gc = bukan gravitasi bumi)
dan : 1 slug = 32,17 lbm
cg2ft/sec32,17x11 lbmlbf
DIMENSI PRIMER (SI)
DIMENSI SEKUNDER
Bab 2 : KONSEP DASAR
1
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
Kenyataan Zat (Fluida) terdiri dari molekul-molekul yang bergerak
Aplikasinya Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >>
“MAKROSKOPIK”
Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida sebagai
“CONTINUUM”
KONSEKUENSINYA“Bahwa setiap property Fluida diasumsikan
mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang”
“KONSEP MEDAN”
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
2
Artinya
Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari
KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU
MEDAN : h = h (x, y, z, t)
Property Fluida :- density ()- kecepatan (V)- tekanan (p)- temperatur (T)
waktu
posisi
2.2. MEDAN
V, m
v ; m
x
y
z
C
xo
yo
zo
0
3
MEDAN : h = h (x, y, z, t)
1. Medan SKALAR ; mis: density ()
2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V)
3. Medan TENSOR ; mis: tegangan
2.2.1. Medan Skalar : Denstitas ()
v
mratarata
???Cdiratarata
2.2.1. MEDAN SKALAR
V
m
V'V
v
mlim
'vv
4
Dengan cara yang sama dapat ditentukan di setiap
titik maka diperoleh distribusi sebagai fungsi posisi & waktu :
= (x, y, z, t)
v
mlim
'vv
Untuk menentukan c harus ditentukan seberapa
v minimum v’
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
5
KECEPATAN
fluida pada suatu titik (titik C) adalah
kecepatan sesaat dari titik berat dv’
yang mengelilingi titik tersebut (titik C)
KECEPATAN PARTIKEL
Fluida pada suatu titik adalah kecepatan
sesaat dari partikel fluida yang
melewati titik tersebut (pada waktu
tertentu)
PARTIKEL
fluida adalah suatu masa fluida yang
kecil, dengan ukuran sebanding
dengan dv’ yang mempunyai identitas
masa yang tetap
t,z,y,xVV
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
6
Komponen Vektor Kecepatan:
Umumnya:
u = u (x, y, z, t)
v = v (x, y, z, t)
w = w (x, y, z,t)
Kondisi Khusus Aliran
kwjˆuV vi
a. ALIRAN STEADY (Steady Flow)
“adalah aliran dimana property fluida di
suatu titik tidak tergantung terhadap
waktu”
tz,y,,xηη0t
η
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
7
Kondisi Khusus Aliran
b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow)
“adalah aliran dimana property fluida di
suatu titik tergantung terhadap waktu”
tz,y,,xηη0t
η
c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi)
“aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D
tergantung dari jumlah koordinat
ruang yang digunakan untuk
menspesifikasikan medan kecepatan”
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
8
Aliran Satu-Dimensi (1-D)
2
1R
ruu
max
Kecepatan u hanya akan berubah bila r
berubah Aliran Satu-Dimensi dalam
arah rContoh lain:
unsteady&DaliranexaV
steady&DaliranieaV
bt
bx
1
1
2
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
9
Aliran Dua-Dimensi (2-D)
• Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y
berubah
• Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2)
kecepatan juga berubah dari u1 ke u2
Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
10
Aliran Uniform
• Untuk aliran uniform:
00 21
y
udan
y
u
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
11
Timelines
adalah garis/lintasan yang dibentuk
oleh sejumlah partikel yang mengalir
pada saat yang sama
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
12
Pathlines
adalah lintasan yang dibentuk oleh
sebuah partikel yang bergerak dalam
aliran
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
13
Streaklines
adalah gabungan garis/lintasan dari
sejumlah partikel yang mengalir ,
dimana identitas partikel telah
diketahui dan partikel tersebut
pernah lewat titik yang sama
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
14
Streamlines
adalah sembarang garis yang
dilukiskan dalam medan aliran,
dimana garis singgung pada setiap
titik dalam garis tersebut menyatakan
arah kecepatan aliran
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
15
Streamlines
Note:
• Karena setiap kecepatan aliran
hanya menyinggung streamlines,
maka berarti tidak ada aliran yang
menyeberangi/memotong/melintasi
streamline
• Jadi, seakan-akan streamline
merupakan batas padat yang tidak
bisa ditembus oleh aliran
(imaginary solid boundary)
Pada aliran steady :
Pathlines, streaklines, streamlines berada
pada satu garis yang sama
Contoh Soal 2.1
16
Medan kecepatan : , dimana
kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter;
A = 0,3 s-1
Tentukan:
a)Persamaan stream line dalam bidang xy
b)Streamline yang melewati titik (x0, y0, 0) =
(2,8,0)
c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y0, 0) =
(2,8,0)
d)Bila partikel yang melewati titik (x0, y0, 0)
dicatat pada tF = 0, tentukan lokasi partikel
pada t = 6 sec
e)Kecepatan partikel pada t = 6 sec
f)Bahwa persamaan pathline sama dengan
persamaan streamline
jAyiAxV ˆˆ
Contoh Soal 2.1
17
Penyelesaian :a). karena garis singgung pada setiap titik
dalam streamline adalah menyatakan arahkecepatan, maka:
pemisahan variable & diintegrasikan :
atau
yang dapat ditulis sbg.:
b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai:xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaanstreamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2
xdx
ydy
1lnln cxy
cxy
x
y
Ax
Ay
streamlinedx
dy
u
v
Contoh Soal 2.1
18
Penyelesaian :c). medan kecepatan , pada titik
(2,8,0) adalah :
d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar
maka :
dan
pemisahan variable & diintegrasikan :
sehingga
atau
jAyiAxV ˆˆ
smjiV /ˆ4,2ˆ6,0
mjisjyixAV )82(3,0)ˆˆ( 1
Aty
ydanAt
x
x
00
lnln
Aty
ydanAt
x
x
00
lnln
At
o
At
oeyydanexx
jAyiAxV ˆˆ
Aydt
dy
pv Ax
dt
dx
pu
Contoh Soal 2.1
19
maka pada t = 6 s, didapat:
e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :
f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:
maka:
sehingga:
meydanmex 32,181,122 )6)(3,0()6)(3,0(
mjisjyixAV ˆ32,1ˆ1,123,0)ˆˆ( 1
smjiV /)ˆ396,0ˆ63,3(
At
o
At
oeyydanexx
216 myxxyoo
216 myxxyoo
2.3. Medan Tensor (Tegangan)
20
Secara Umum :
Gaya yang menimbulkan Tegangan:
• Gaya Permukaan/Surface Force• Gaya Badan/Body )F( B
)( Fd
)(
)(
ALuas
FGayaTTegangan
)F( s
adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak
fisik secara langsungContoh : gaya tekan, gaya gesek dll.
Gaya Permukaan/Surface Force
CsCv
Fs
2.3. Medan Tegangan
21
adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara
langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida
Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.
Gaya Badan / Body Force
• Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut
• Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR
Tegangan
2.3. Medan Tegangan
22
Gaya yang bekerja pada luasandi sekeliling titik C, dapat
menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (n) & Geser (s) pada luasan
Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegak lurus bidang
Tegangan
)( A
)( F
)ˆ(n)( A
2.3. Medan Tegangan
23
• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam
arah x, y, z
• Semua gaya bekerja pada bidang x Ax
• Tegangan yang dihasilkan masing-
masing :
Tegangan pd bidang x
dlm arah x
Tegangan pd bidang x
dlm arah y
Tegangan pd bidang x
dlm arah z
2.3. Medan Tegangan
24
Secara Umum
0lim
i
ATij =Fj_______
Ai
Tij = tegangan yang bekerja pada
bidang i dalam arah j
Txy adalah tegangan yang bekerja
pada bidang x dalam arah y
Sbg tegangan geser yang
dinotasikan : xy
Txx adalah tegangan yang bekerja
pada bidang x dalam arah x
Sbg tegangan normal yang
dinotasikan : xx
25
2.3. Medan Tegangan
Untuk 6(enam) bidang
(kubus/balok); pada setiap bidang
bekerja 3(tiga) buah tegangan
(2 geser + 1 normal), sehingga ada :
6 x 3 tegangan = 18 tegangan
26
2.3. Medan Tegangan
Dari 18 tegangan yang ada; terdapat
9 pasang tegangan:
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
T
dimana : disebut Tensor Tegagan T
27
2.3. Medan Tegangan
Perjanjian Tanda Tegangan
Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh :
Bidang x :
Bidang y :
Bidang z :
Kiri
Bawah
Belakang
Kanan
Atas
Depan
Bidang - Bidang +
Tanda Tegangan bertanda
x
y
z
bilaarah +
bidang +bila
arah -
bidang -atau
+
28
2.4. Viskositas
x
y
M M’
l
P P’
y
Elemen fluida
pada saat, tElemen fluida
pada saat, t+t
Gaya Fx
kecepatan U
N Ox
a
• Tegangan geser xy diberikan sebagai:
dimana : Ay = element luasan fluida
yang digeser oleh plat
• Selama selang waktu t, elemen fluida
terderformasi dari posisi MNOP ke
M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:
y
x
y
x
Ayx
dA
dF
A
F
y
0lim
dt
d
ttdeformasi tankecepa
a
a
0lim
29
2.4. Viskositas
Dari gambar terlihat:• l = u.t
• atau juga, l = a.y
Sehingga :
Maka kecepatan deformasi =
dy
dU
dt
d
a
dy
dU
dt
datau
y
U
t
a
a
30
2.4.1. Newtonian Fluid
Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan
geser, maka tegangan geser tersebut
sebanding/berbanding langsung dengan
kecepatan deformasi
Contoh : air, udara,minyak dll
Setiap fluida mempunyai ketahanan
terhadap deformasi yang berbeda akibat
Tegangan Geser yang sama
VISKOSITAS ABSOLUT (m)
dy
duyx
dy
duyx m
31
Viskositas Absolut/dinamik
Viskositas absolut atau dinamik (m)
dimana: m = viskositas absolut/dinamik
yx = tegangan geser
= kecepatan deformasi
dy
du
yxm
dy
du
32
Viskositas Absolut/dinamik
sec.sec.
sec.
Pa
m
N
m
kg
2
sec.cm
g
sec.
sec.2 ft
slugft
lbf
DIMENSIMLtT [M L-1 t-1]
FLtT [F L-2 t]
SATUAN
S.I
Absolute
Matric
British
ppoise
cm
g111
sec.
Note
1 poise = 100 centipoise = 100 cp
dy
du
yxm
33
Viskositas Kinematik (n)
Viskositas kinematik (n)
adalah perbandingan antara
viskositas absolut (m) dengan masa
jenis/densitas ()
mn
dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat
H2O = masa jenis/densitas air
OH
zatzatSG
2
34
Viskositas Kinematik
DIMENSI
MLtT
atau
FLtT
[L2 t-1]
SATUAN
S.I
Absolute
Matric
British
mn
sec
2m
sec
2cm
sec
2ft
stokecm
1
2
1
sec
Note
35
Viskositas
Note:
Pengaruh temperatur terhadap
Viskositas fluida:
• Untuk Gas:
Temperatur (T) Viskositas
• Untuk Liquid:
Temperatur (T) Viskositas
FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)
36
FIGURE A3(VISKOSITAS KINEMATIK)
37
38
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Non-Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan
geser, maka tegangan geser tersebut tidak
sebanding/berbanding langsung dengan
kecepatan deformasi
dimana: k = konstanta
n = indeks yang tergantung pada
perilaku aliran
Bila : k = m dan n = 1 Fluida Newtonian
contoh fluida Non-Newtonian:
pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.
n
yxdy
duk
39
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Persamaan diatas dapat diubah menjadi:
dimana: h =
= viskositas semu
(apparent viscosity
Bila :
• n < 1 h Pseudoplastic
(mis.: bubur kertas)
• n = 1 h = k = m Newtonian
(mis: air)
• n > 1 h Dilatant (mis.: lumpur)
dy
du
dy
du
dy
duk
n
yx h1
1
n
dy
duk
Bingham Plastic:
dimana : y = yield stress
Contohnya : Pasta gigi
dy
dupyyx m
dy
du
dy
du
40
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
41
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Note:
Umumnya :
dimana : t = waktu
Bila :
• t h Thixotropic
(mis.: cat)
• t h Rheopectic
• Viscoelastic fluid :
adalah fluida yang dapat kembali ke
keadaan/bentuk asalnya bila tegangan
geser yang bekerja padanya dihentikan
)(tfh
Contoh Soal : 2.2
42
Contoh soal
43
Contoh Kasus :
2.5. Deskripsi dan Klasifikasi
Gerakan Fluida
44
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
45
Aliran Viscousadalah aliran dimana viskositas fluida
sangat berpengaruh sehingga
menghasilkan tegangan geser aliran
pada dinding saluran
0yx
Aliran Inviscidadalah aliran dimana viskositas fluida
diasumsikan NOL (m = 0), sehingga
tegangan geser tidak berpengaruh
0yx
Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas
adakah aliran inviscid ??
46
Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas
yang dikenal dengan boundary layer.
Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid
surface) dan boundary layer adalah daerah yang
dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini
memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser
(shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini
semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal
ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan
yC’ , dimana uc > uc’.
Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah
inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak
ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil
kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah
konstan dan harganya sama dengan kecepatan
freestream-nya (U )
Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip
condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan
x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
Viscous
Inviscid
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
47
Boundary Layer (BL)adalah lapisan tipis di dekat dinding
padat yang memisahkan daerah di
dalam BL dimana tegangan geser
sangat berpengaruh (aliran viscous) dan
daerah di luar BL dimana tidak ada
pengaruh tegangan geser (aliran
inviscid)
Bondary
Layer (BL)
Di dalam BL 0 aliran Viscous
Di luar BL = 0 aliran inviscid
Note:adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL
(m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh
* Di dalam BL : u = f(y) aliran viscous0dy
du0
dy
dum
0m
* Di luar BL : u = konstan thd y aliran inviscid0dy
du
0m
0
Aliran Viscous
48
Terjadinya SeparasiBila momentum yang digunakan untuk
menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan
tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi
A = titik StagnasiC = Titik SeparasiB = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
49
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
50
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
Aliran Viscous
51
Wakeadalah daerah bertekanan rendah yang
dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah
Wake Pressure Drag (FDp)
Wake Pressure Drag (FDp)
Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan
Streamlining a Body (aliran Viscous)
52
Streamlining a body
Mengurangi adverse pressure gradient
Menunda terjadinya separasi
Mempersempit daerah Wake
Memperkecil terjadinya Pressure Drag
Aliran Inviscid
53
Untuk aliran inviscid melewati body silinder:
aliran simetri dalam sumbu x & y distribusi tekanan juga simetri dalam
sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi)
A = titik StagnasiB = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
Aliran Melalui Permukaan Lengkung
54
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
55
Aliran Laminaradalah aliran dimana struktur aliran
dibentuk oleh partikel-partikel fluida
yang bergerak secara berlapis-lapis,
dimana setiap lapisan bergerak diatas
lapisan lainnya
Aliran Turbulentadalah aliran dimana partikel-partikel
fluida bergerak secara bercampur aduk
(mixing) dan acak, setiap partikel
menumbuk partikel lainnya sehingga
terjadi pertukaran energi
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
56
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
57
Bilangan Reynolds (Re)
Bilangan tidak berdimensi
untuk mengkarakteristikkan apakah
aliran laminar ataukan turbulent
dimana : L = panjang karakteristik
Untuk aliran dalam Pipa L = D (diameter pipa)
m
LVRe
V
m
Daliran
m
DVRe
Bila : Re < 2300 aliran Laminar
Re = 2300 aliran Transisi
Re > 2300 aliran Turbulent
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
58
Untuk aliran antara dua-plat paralel L = h
Bila : Re < 1400 aliran Laminar
Re = 1400 aliran Transisi
Re > 1400 aliran Turbulent
V
m
haliran
m
hVRe
59
Viscous Pipe Flow: Flow Regime
Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes
Laminar, Transitional, or Turbulent:
Laminar
Transitional
Turbulent
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
Aliran Laminar
60
Aliran Turbulent
61
2.6. Aliran Inkompressibel &
Kompresibel
62
Aliran Inkompresibeladalah aliran dimana variasi densitas
fluida yang mengalir dapat diabaikan
= konstan
Aliran kompresibeladalah aliran dimana variasi densitas
fluida yang mengalir cukup berarti dan
tidak dapat diabaikan
konstan
2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel
63
Bilangan Mach (M) bilangan tanpa dimensi
untuk mengkarakteristikkan tingkat
compressibility aliran
Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran
C = kecepatan rambat bunyi
lokal
C
VM
Bila : M < 0,3 aliran Inkompresibel
M > 0,3 aliran Kompresibel
2.7. Aliran Internal & Eksternal
64
Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang
mengalir dilingkupi secara penuh oleh
suatu batas padat
misal : aliran dalam pipa
2.7. Aliran Internal & Eksternal
65
Aliran Eksternaladalah aliran dimana fluida melingkupi
suatu body padat
misal : aliran sungai
mobil yang bergerak
Bab 3 : STATIKA FLUIDA
1
Fluida Statis: tidak ada Tegangan Geser
hanya ada Tegangan Normal (^bidang
3.1. Persamaan Dasar
• Volume CV = = dx.dy.dz
• Di pusat masa kubus tekanannya = p
vd
3.1. : Persamaan Dasar
2
Gaya:
sFdBFdFd
Gaya Body (dFB):
Gaya Permukaan (dFs):
X
Y
Xki
Xka
X
dx
0p
dx/2dx/2
}
dxdydzgvdgdmgFdB
Pki PkA
3.1. : Persamaan Dasar
3
Bidang Kiri (arah x+):- Tekanan :
- Gaya :
Bidang Kanan (arah x-):- Tekanan:
- Gaya:
22
dx
x
pp
dx
x
pp
xxx
ppp
kiki
idydzdx
x
pp
AdpFdkikiki
2
idydzdx
x
pp
AdpFdkakaka
2
22
dx
x
pp
dx
x
pp
xxx
ppp
kaka
3.1. : Persamaan Dasar
4
Jadi gaya dalam arah x:
Analogi untuk:Gaya dalam arah y:
Gaya dalam arah z:
idydzdx
x
pp
idydzdx
x
pp
sxFd
ˆ
ˆ
2
2
jdxdzdy
y
pp
jdxdzdy
y
pp
syFd
ˆ
ˆ
2
2
kdxdydz
z
pp
kdxdydz
z
pp
szFd
ˆ
ˆ
2
2
3.1. : Persamaan Dasar
5
Sehingga Gaya Total:
kFdjFdiFdFd szsysxsˆˆˆ
kdxdydz
z
ppkdxdy
dz
z
pp
jdxdzdy
y
ppjdxdz
dy
y
pp
idydzdx
x
ppidydz
dx
x
ppFd s
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
22
22
22
dxdydzkz
pj
y
pi
x
pFd s
ˆˆˆ
dxdydzkz
pj
y
pi
x
pFd s
ˆˆˆ
dxdydzpdxdydzpgradFd s
ppgradpgradient
3.1. : Persamaan Dasar
6
Sehingga Gaya Total :
atau:
Untuk fluida statis / diam:
Sehingga:
dxdydzgpgradFd
gpgrad
0
vd
gpgraddxdydz
Fd
vd
Fd
00 Fda
vulumesatuanper
beratgaya
volumesatuanper
tekangaya0
3.1. : Persamaan Dasar
7
Komponen-komponennya:
- arah x:
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal x
-arah y:
tidak ada perubahan tekanan dalam arah horizontal y
g
x
z
y
0
x
p
0
0
x
x
g
gx
p
0
0
y
y
g
gy
p
0
y
p
3.1. : Persamaan Dasar
8
arah z:
Keterangan:
1. Terjadi perubahan tekanan dalam arah
vertikal z
2. Tanda (-) menunjukkan semakin tinggi
kedudukan tekanan semakin kecil
(g = berat jenis)
gg
gz
p
z
z
0
g
g
z
p
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
9
a. Fluida Inkompresibel
Fluida inkompresibel = konstan
Note: - turun (+) gh
- naik (-) gh
z
x
y
h
op
g
h
ghpp
ghpp
zzgzzgpp
dzg
gz
p
o
o
ooo
z
zo
p
po
dp
konstan
Contoh Soal
10
Tentukan: pA-pB
Penyelesaian:
A
B
h1
h2
h3
h4
h5
H2O
H2O
Oil
Hg
BOHHgoilHgOHA pghghghghghp 5243212
5243212 ghghghghghpp OHHgoilHgOHBA
3.2. : Perubahan tekanan dalam fluida statis
11
a. Fluida kompresibel
- Untuk GAS berubah bila : p & T berubah
Note:- Untuk LIQUID pada tekanan rendah
(fluida inkompresibel) hanya fungsi T
Tetapi pada tekanan tinggi efek compressibility dalam liquid sangat berartidalam hal ini perubahan & pberhubungan dengan Bulk Modulusatau Modulus of elasticity (Ev):
RTp
d
dp
d
dpEv
/
3.3. : Tekanan Absolut & Gage
12
pabsolut
pgage
patm
Sea level = patm
vakuum
atmgageabs Ppp
- Amosfer Standard:
3.4. : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Tercelup
13
Gaya Hidrostatis
Besar Gaya
Arah GayaTitik Kerja Gaya
Arah Gaya:Karena Hidrostatis a = 0 diam
Tidak ada gaya geser
Jadi hanya ada
gaya normal yang ^ permukaan bidang
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
14
Arah Gaya:
dimana :
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :
kR
FR
F
kdAAd
kdFFd
ˆ
ˆ
ˆ
ApdFd
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
15
Besar Gaya Resultan yang bekerja pada
seluruh permukaan benda :
Note: menghitung tekanan p untuk kasus
seperti tergambar:
ysinθρgpp
:sehingga
ysinθhy
hsinθ:dimana
ρghpp
o
o
AA
R ApdFdF
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
16
Menentukan letak titik kerja FR = (x’, y’) :
“Besar moment gaya resultan (FR)
terhadap suatu titik = S moment gaya-
gaya distribusinya terhadap titik yang
sama”
dimana:
kdAAdkFF
jyi xrjy'ix''r
RRˆˆ
ˆˆˆˆ
+
i
j
k 0kxkkixjjixk
0jxjijxkikxj
0ixijkxikjxi
AF
R ApdxrFdxrFx'r
3.4.1 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Datar Tercelup
17
Sehingga:
maka:
AA R
R
AA R
R
pdAyF
1y'pdAyFy'
pdAxF
1x'pdAxFx'
AA
RR
A
R
iypdAjxpdAiFy'jFx'
kpdAjyixkF-jy'xix'
ˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
Contoh Soal
19
3.4
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
20
Besar Gaya hidrostatis yang bekerja
pada luasan dA :
dimana:
ApdFd
zyx
zyxR
dAkdAjdAiAd
FkFjFiF
ˆˆˆ
ˆˆˆ
3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan
Lengkung Tercelup
21
Besar Gaya hidrostatis dalam arah x :
Analog untuk arah y dan z:
Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:
dimana:
A A
xxRRxdFdApiAdpiFdiFF ˆˆˆ
A A
yyRRydFdApjAdpjFdjFF ˆˆˆ
A A
zzRRzdFdApkAdpkFdkFF ˆˆˆ
l
llA
RdApF
ll
arahdalamdAluasproyeksidA
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
22
Buoyancy:
adalah gaya tekan ke atas yang terjadi
pada benda yang tercelup
h
h1
h2
dF2
dF1
dA
z
vd
dAhvd
kdAhg
ataskekdAhhg
kdAghpdAghpFd
bawahkekdAghpkdApFd
ataskekdAghpkdApFd
f
f
fofoz
fo
fo
ˆ
)(ˆ
ˆ
)(ˆˆ
)(ˆˆ
12
12
111
222
3.5 : Buoyancy & Stability
23
Jadi:
dimana:
f = densitas fluida
= volume benda
= volume fluida yang dipindahkan
“sebuah benda yang dicelupkan dalam
fluida akan mendapat gaya tekan
ke atas (buoyancy) seberat fluida yang
dipindahkan oleh benda tersebut”
“HUKUM ARCHIMEDES”
vgF
kvgkvgdF
fz
fv
fz
ˆˆ
v
fv
bendandipindahkayangfluidaberat
gvFffz
3.5 : Buoyancy & Stabilitas
24
Stabilitas:
a. Stabil b. Tak-stabil
Body Force (gaya berat) bekerja pada
pusat berat benda (CG)
a. Stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
benar (stabil)
b. Tak-stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi
salah (tak-stabil)
Example :
Given :Manometer system as shown
SG liquid A = 0.75SG Liquid B = 1.20
Find :Gage pressure at point A
Solution :Basic equation
Assumptions :1. Static fluid2. Gravity is only body force3. Z axis direction vertically4. g = constan
Example 2 :
Given :Water flow in an inclined pipe as shown, pressure
difference PA – PB, measured with two fluid manometer. L = 5 ft, h = 6 in
Find :Pressure difference PA – PB
Solution :Basic equation
Assumptions :1. Static fluid2. Gravity is only body force3. Incompressible4. g = constan
Diketahui :
• Pintu gerbang seperti pada gambar diatasmempunyai lebar b = 3 m; dalam kondisi setimbangdan dengan massa diabaikan.
• Tentukan : Kedalaman air ( d )
• Persamaan Dasar :
Asumsi :
– Fluida static
– = konstan
– Pada free surface dan sisi pintu gerbang dan
0 ZMρ gh
p
APF C.R Ay
I yy
C
XXC '
12
b LI
XX
Bab 4 : PERSAMAAN-PERSAMAAN
DASAR UNTUK CONTROL VOLUME
DALAM BENTUK INTEGRAL
1
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
1. Konservasi Masa:
dimana masa m dalam sistem:
2. Hukum Newton II:
dimana: = momentum linear
= gaya luar yang bekerja pada
sistem
Mencari Korelasi antara Sistem dengan
Perumusan-perumusan Control Volume
0dt
dmtankonsm
sistemdt
P
F
)( )(sistemm sistemv
sistemvddmm
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
2
momentum dari sistem adalah :
3. Prinsip Momentum Angular:
“Jumlah torsi yang bekerja pada suatu sistem
= laju perubahan dari momentum angular”
dimana: = torsi
= momentum angular
Momentum angular dari sistem adalah:
Torsi ( ) disebabkan oleh: gaya permukaan,
gaya body dan juga oleh poros :
P
)( )(sistemm sistemv
sistemvdVdmVP
sistemdt
HdT
T
H
)( )(sistemm sistemv
sistemvdVxrdmVxrH
T
)(sistemm
porosssistemTdmgxrFxrT
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
3
4. Hukum Termodinamika-I:
Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:
dimana: = laju perpindahan panas
= laju kerja
= laju energi total
Energi total dari sistem adalah:
dan
energi potensial per satuan masa
energi kinetik per satuan masa
energi dalam per satuan masa
energi total per satuan masa
dEWQ
sistemdt
dEWQ
Q
W
dt
dE
)( )(sistemm sistemv
sistemvdedmeE
gzV
ue 2
2
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
4
5. Hukum Termodinamika-II:
bila sejumlah panas Q dipindahkan ke dalam
sistem bertemperatur T, maka berdasarkan
hukum Termodinamika II perubahan entropi
dS ditulis sbb:
Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:
Entropi dari sistem adalah:
dimana : s = entropi per satuan masa
T
QdS
)( )(sistemm sistemv
sistemvddmS ss
QTdt
dS
sistem
1
4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem
5
Sebutlah: N = sembarang extensive property
dari sistem
dan h = intensive property (extensive
property per satuan masa)
dari sistem
Maka bila:
)( )(sistemm sistemv
sistemvddmN hh
m v
sist
m v
sist
m v
sist
m v
sist
m v
sist
vddmSsSN
vdedmeEeEN
vdVxrdmVxrHVxrHN
vdVdmVPVPN
vddmmmN
.).5
.).4
.).3
..).2
.1).1
h
h
h
h
h
ss
4.2.1. Derivasi
6
Laju perubahan dari Nsistem:
dimana:
x
y
z
stream linestream line
a). Pada waktu to b). Pada waktu t
o+ t
I IIIII
sistem
CV
CV
sistem
Sub region (1)
dari region I
Sub region (3)
dari region III
t
NN
dt
dNoo tstts
tsistem
0lim
o
oo
tCVtcvts
vdNN
h
ttIIIttIttCV
ttIIIICVttIIIIItts
ooo
ooo
vdvdvd
NNNNNN
hhh
4.2.1. Derivasi
7
maka:
=
1 2 3
vc
vc
otvctotvc
0t
otvctot
vc
0t
tt
N
t
NN
t
vd
vdvd
h
hh
lim
lim1
tttdt
dN
tdt
dN
totI
0t
totIII
0t
otvctot
vc
0tsist
otvctot
ItotIIItot
vc
0tsist
vdvdvdvd
vdvdvdvd
hhhh
hhhh
limlimlim
lim
4.2.1. Derivasi
8
=
Pada daerah III masa mengalir keluar dari
CV selama interval waktu t
2
t
N
t
totIII
0t
totIII
0t
limlim
vdh
III
dA
Ad
Va
CSIII to + t
aCos.dA.vd 2
a
CSIII
CSIIIt
CSIII
t
ttIII
t
AdV
Adt
t
dA
t
vdo
ah
ah
ahh
Cos
Cos
Cos
0
00
lim
limlim
4.2.1. Derivasi
9
=
Pada daerah I masa mengalir masuk ke
dalam CV selama interval waktu t
Note :
3
CSI
CSI0t
CSI
0t
totI
0t
V
t
tt
Ad
Ad
dAvd
ah
ah
ahh
Cos
Cos
Cos-
lim
limlim
AddAdanVt0t
lim
t
N
t
totI
0t
totI
0t
limlim
vdh
I
dA
CSI to + t
V
Ad
aCos.dA.vd
a
2
a
4.2.1. Derivasi
10
maka laju perubahan dari N)sistem menjadi:
masuk cv keluar cv
dimana bila:
cs = csI + cs III
a = 0o
a = 180o
Sehingga:
Persamaan TRANSPORTASI REYNOLDS
AdcosVAdcosVtdt
dN
csIIIcsIsistem
ahahh
vc
vd
AddengansegarisV
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
aCosAdV
AdVa
Ad
V
4.2.1. Derivasi
11
Arti fisik Persamaan Transportasi Reynolds:
waktupersatuansistemdari
)N(propertyextensivesembarangdaritotalperubahandt
dN
sistem
waktupersatuanvcvolumecontroldalamdi
Npropertyextensivesembarangdariperubahant
vc
vdh
waktupersatuan
cssurfacecontroldarikeluarataumasukyang
Npropertyextensivesembarangcs
AdVηρ
Pemakaian Persamaan Transportasi Reynolds
12
Persamaan Transportasi Reynolds:
Dalam hal ini:
Sehingga diperoleh Formulasi CV untuk Konservasi
Masa, sbb.:
4.3. Konservasi masa
0dt
dm
sistem
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
0dt
dm
dt
dN
sistemsistem
1m
Nh
N = m
cs
AdVt
0
vc
vd
4.3.1. Kasus Khusus
13
Formulasi Konservasi Masa dapat
disederhanakan, sbb. :
a. Untuk aliran Incompressible
sehingga formulasi konservasi masa
disederhanakan menjadi:
= 0 = 0
(vol = konstan) ( = konstan)
Sehingga :
tankons
cs
cs
cs
AdV0
AdVt
0
AdVt
0
tv
t
v
v
vd
vc
cs
AdV0
cs
AdV0
4.3.1. Kasus Khusus
14
a. Untuk aliran steady
sehingga formulasi konservasi masa
disederhanakan menjadi:
= 0 (aliran steady)
maka :
Note:
0
t
cs
AdVt
0
vc
vd
cs
AdV0
A
A
A
AdVA
1
A
V
A
QV:rataratatankecepa
AdVVQ:debit/flowratevolume
AdV:flowratemass
m
CATATAN PENTING
15
= merupakan vektor luasan yang arahnya
positip bila ditarik ^ keluar dari bidang
Pada section (1) aliran masuk CS, dimana dan
membentuk sudut a = 180oCos 180o = -1
Pada section (2) aliran keluar CS, dimana dan
membentuk sudut a = 0oCos 0o = 0 Cos 0o = +1
Resume:
keluar
masuk
Ad
2Ad
1Ad
2V
1V
1
2
Ad
V
AdVCosAdVAdV o
180
AdVCosAdVAdV o
0
Ad
V
CSkealiranbilanegatipAdV
CSdarialiranbilapositipAdV
berlakumakaCSVCVBila
)()(
)(
:),(
^
CONTOH SOAL
16
CONTOH SOAL
17
CONTOH SOAL
18
CONTOH SOAL
• A two dimensional reducing bend has a linearvelocity profile at section 1. the flow is uniformat sections 2 and 3. The fluid is incompressibleand the flow is steady. Find the magnitude anddirection of the uniform velocity at section 3.
CONTOH SOAL
CSCV
AdVdt
..0
Basic equation :
Assumptions :
- Steady flow
- Incompressible flow
- Uniform flow at sections 2 and 3
0
321
AAACS
AdVAdVAdVAdV
Then
CONTOH SOAL
22
0 1
max121
1
213
w hV w dyh
yVAdVAdVAdV
h
,
AAA
22
1max1
22
01
2
max13322
1
w hV w hV
w hV h
y w VA V ,
h
,
sec51
sec152
sec10
2
1 2
33 ft ft x
ft ftx
ft x
w
A V
333333 hV
w
whV
w
AV
sec33.3
sec5
5.1
1 2
3
333
ftftx
fth
hVV
V3 mempunyai arah keluar CV
CONTOH SOAL
CSCV
AdVdt
..0
Basic equation :
Assumptions :
- Steady flow
- Incompressible flow
- Uniform flow at sections 2 and 3
0
21
AACS
AdVAdVAdV
Then
Water enter a two-dimensional, square channel of
constant width, h = 75,5 mm, with uniform velocity, U. The
channel makes a 90o bend that distorts the flow to
produce the linear velocity profil shown at the exit, with
Vmax = 2 Vmin. Evaluate Vmin , if U = 7,5 m/s.
CONTOH SOAL
h
AA
w dxVhwVAdVAdV0
2121 ..0
21
) h
x ( V
h
x) (V V
h
x) V (VV V 22 minminminminmaxmax2
h
w dxVhwU0
2..0
h
) w dxh
x (VhwU
0
min 2..0
22
22.. min
0
2
min
hhwV
h
xxwVhwU
h
2
3min
h w VU. w .h
U V3
2min
4.4. Persamaan Momentum
25
Hukum Newton II untuk suatu sistem yang
bergerak terhadap sistem koordinat yang
diam :
dimana:
Persamaan Transportasi Reynolds:
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
sistemdt
)()( sistemVsistemmasasistem
VdVdmVP
linearmomentumP
BsFFF
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
26
dimana:
maka persamaan momentum ditulis:
atau:
Note:
Bila gaya body persatuan masa = maka:
Dalam hal ini, bila gaya bodi = berat
Gaya permukaan akibat tekanan (p):
N = P B
FFFdt
Pd
dt
dNS
sistemsistem
Vm
Vm
m
P
m
N
h
csvcBS
AdVVvdVt
FFF
csvcsistem
AdVVvdVtdt
Pd
B
vcmasa
BvdBdmBF
gB
A
SAdpF
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
27
Komponen gaya-gaya:
- sumbu - x :
- sumbu – y :
- sumbu – z :
Note:
1). Langkah ke-1 yang harus dilakukan adalah menentukan
tanda dari
2). Langkah ke-2 adalah menentukan tanda dari kecepatan
u, v, w, yang tergantung dari sistem koordinat yang
dipilih. Dalam hal ini tandanya harus diperhitungkan bila
disubstitusikan untuk mendapatkan harga numerik, sbb.:
csvcBzSzz
AdVvdt
FFF
ww
csvcBySyy
AdVvdt
FFF
vv
AdV
aa coscos AdVAdVAdV
a cosAdVAdV
uu
csvcBxSxx
AdVvdt
FFF
uu
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
CSCV
BS AdVVdVt
FFF
CSCV
AdVdt
0
CS
BS AdVVFFF
CS
AdV
0
Persamaan dasar :
Dan
Asumsi :
1.Aliran steady
2.Aliran incompressible
3.Aliran uniform pada tiap-tiap section
Untuk aliran steady maka persamaan dasar menjadi :
Dan
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
CS
BXSX AdVuFF
..
0BXF
CS
SX AdVuF
..
XaaSX RApApF
XSX RF
Gaya yg diakibatkan
tek atmosphere kea
rah kiri (-) pd
permukaan kanan
Gaya support pd
control volumeGaya yg diakibatkan
tek atmosphere ka arah
kanan (+)
pd permukaan kiri
Control volume 1 :
Control volume telah dipilih sedemikian hingga luasan permukaan sebelah kiri
sama dengan luasan permukaan sebelah kanan, dan dinotasikan dengan A.
Jika kita mencari gaya horizontal, kita tulis komponen X dari
persamaan momentum aliran steady.
Karena tidak ada body force dalam arah x, sehingga
dan
Untuk mengevaluasi FSx harus dilibatkan semua gaya yang bekerja
pada permukaan pada control volume.
Konsekuensinya maka :
1
....
ACS
X AdVuAdVuR
AdVAdV
1..
1
11
1
... AVuAdVuR
A
X
mkg
Nmx
mx
m
kgmRX
.
sec01,0
sec
15999
sec
15 22
3
KNRX 25,2
KNRK XX 25,2
Massa yang melalui permukaan atas dan bawah harga u = 0, sehingga
Pada section (1 ) jika arah dA dan V1 adalah 180o maka :
sehingga :
Rx gaya aksi berlawanan thd arah positip asumsi
Maka dari itu :
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
33
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
34
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
35
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
36
Cara Analisa:
Dalam analisanya, ada 2(dua) hal yang
harus dicatat:
1). semua kecepatan diukur relatif terhadap
CV (koordinat : xyz bukan XYZ)
2). semua derivasi terhadap waktu, diukur
relatif terhadap CV (koordinat: xyz bukan XYZ)
Persamaan Transportasi Reynolds:
csvcsistem
AdVvdtdt
dN hh
y
x
Y
X
CV
suduV
U
VCdarikonstankecepatanU
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
37
Untuk momentum:
- N = Pxyz maka : h = Vxyz
maka persamaan momentum untuk CV yang
bergerak dengan kecepatan konstan:
dimana:
subcript : xyz = menunjukkan relatif
terhadap CV.
csvcBS
Advdt
FFF
xyzxyzxyzVVV
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
38
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan
Kecepatan Konstan
39
4.5. Prinsip Momentum Angular
44
Prinsip Momentum Anguler untuk suatu
sistem yang bergerak terhadap sistem
koordinat yang diam :
dimana:
Persamaan Transportasi Reynolds:
4.5.1. Untuk Control Volume Diam
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
sistemdt
HdT
)()( sistemVsistemmasa
sistemVdVxrdmVxrH
angularmomentumH
ygtotaltorsiT
nyasekeliling dr
sistempdbekerja
)(sistemm
shaftsTdmgxrFxrT
4.5.1. Untuk Control Volume Diam
45
dimana:
maka persamaan momentum anguler ditulis:
atau:
Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV,
maka :
Sehingga:
N = H T
dt
Hd
dt
dN
sistemsistem
Vxrm
mVxr
m
H
m
N
h
csvcsistem
AdVVxrvdVxrtdt
Hd
csvcsistemmshaftS
AdVVxrvdVxrt
TdmgxrFxrT
)(
VCsistemTT
csvc
shaftSAdVVxrVxr
tTvdg xrFxr
vc
vd
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
46
Diketahui:Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa,
total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 lt/min dan
berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4
mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi
torsi gesek pada sprinkle pivot
Tentukan : a). Vjet relatif thd setiap nosel
b). Torsi akibat friksi pd pivot
persamaan dasar:
dimana kecepatan diukur relatif terhadap
koordinat inertial (tetap) XYZ.
Asumsi: 1). aliran incompressible
2). aliran uniform pd setiap section
3). Kecepatan sudut ( ) = konstan
cs
AdVt
vc
vd0
csvc
shaftS AdVVxrVxrt
TvdgxrFxr
vc
vd
= 0 (1)
= 0 (a) = 0 (b)
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
47
Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet (Vjet)
pada nosel dapat dihitung:
Dalam kasus ini persamaan momentum
Angular dapat dipahami setiap bagiannya
sbb:
Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja
pada CV hanyalah akibat gesekan pada
pivot sbb. :
s/m97,4
s60
minx
m
mm10x
lt1000
mx
mm4
14x
min
lt5,7x
2
1
D
4
2
Q
A2
QV
2
26
3
22
2
jetjet
rel
0jumlahnyasehinggaarahberlawanan
&besarsamalengankeduapadaforcebodyakibatntTorsi/Momeb).
momentanmenghasilktidak
sehinggaO,axialsumbupdtepatinletpdtekangayadan
CS,pdseluruhbekerjatekanankarenantTorsi/mome0Fxra). s
KTT fshaft
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
48
Sebelum mengevaluasi persamaan integral
untuk CV pada sisi kanan (=) dari
persamaan momentum anguler diatas,
terlebih dulu akan dievaluasi tentang posisi
vektor dan vektor kecepatan (diukur
relatif terhadap XYZ) untuk setiap elemen
fluida dalam CV :
r
V
o
X
Y
Z
A
B
a
B'
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
49
Panjang lengan kanan OA = R menempel
pada bidang XY; sementara AB membentuk
sudut kemiringan a tdp bidang XY, dimana
titik B’ adalah proyeksi dari titik B pd bidang
XY.Bila diasumsikan panjang tip AB = L
yang relatif sangat kecil dibanding R
(L<<R) momentum fluida dlm tip AB <<
momentum fluida dlm lengan R.
A
B'
R
L Cos a Sin
L Cos a Cos
L Cos a
X
Y
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
50
Maka momentum fluida dalam lengan kanan
R (OA) dihitung sbb. :
untuk menghitung akan dihitung
lebih dulu sbb.:
sehingga:
maka:
X
Y
O
r
Vt
A
r
Vt Cos
Vt Sin
r Cos
r Sin
vc
vdVxrt
Vxr
22222 ˆ)(ˆ rSinrCosrVxr KK
)(ˆ)(ˆ
ˆˆ
CosrSinVSinrCosVV
SinrCosrr
tt
JI
JI
AR
drArdvVxr
R
OOAv
3
ˆˆ3
2
)(
KK
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
51
maka:
dimana A = luas penampang pipa
Analog untuk lengan kanan, lengan kiri juga
akan menghsilkan harga yang sama (= 0).
Selanjutnya untuk menghitung momentum
anguler yang menembus CS =
akan ditentukan lebih dulu :
yang dihitung relatif
tdp XYZ.
Untuk lengan kanan OAB, sbb. :
03
ˆ3
)(
A
R
tdvVxr
tOAv
K
AdVVxr
cs
jetBjet Vjetkecepatadanrr
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
52
untuk L << R, maka :
selanjutnya:
A
B'
R
L Cos a Sin
L Cos a Cos
L Cos a
X
Y
R Sin
R Cos
aaa SinLKCosCosLSinRJSinCosLCosRIrB
SinRJCosRIrB
aa
a
aa
SinVKCosRCosVJSinRCosVI
CosRJSinRISinVK
CosCosVJSinCosVI
VVV
relrelrel
rel
relrel
tipreljet
ˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆ
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
53
sehingga:
maka momentum anguler yang menembus
CS untuk lengan kanan (OAB):
Analog untuk lengan kiri (OCD):
RCosVRKCosSinVRJSinSinVRI
CosSinRCosVRKCosSinVRJSinSinVRIVxr
relrelrel
relrelreljB
aaa
aaa
ˆˆˆ
ˆˆˆ 22
2
ˆˆˆ
)(
QRCosVRKCosSinVRJSinSinVRIAdVVxr relrelrel
OABcs
j aaa
2
ˆˆˆ
)(
QRCosVRKCosSinVRJSinSinVRIAdVVxr relrelrel
OABcs
j aaa
A
B'
R
X
Y
Vrel Cosa
Vrel Cosa Sin
Vrel Cosa Cos
R
R Cos
R Sin
R Cos
R Sin
R
Vrel Cosa Sin
Vrel Cosa Cos
R
O
C
D'
R Sin
R Sin
R Cos
R Cos
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
54
sehingga bila di jumlahkan antara lengan
kiri & kanan, didapat:
maka:
atau:
sehingga dr data yang diketahui, didapat:
maka:
QRCosVRKAdVVxr rel
cs
j a ˆ
ρQωRCosαVRT relf
QRCosVRKKTT relfshaft a
ˆˆ
s
m471,0
mm1000
mx
s60
mntx
put
rad2xmm150x
mnt
put30R
m.N0718,0
mm1000
mx
m.kg
s.Nx
s60
minx
lt1000
mx
min
lt5,7x
m
kg999x
s
m471,030Cosx
s
m97,4mm150T
23
3
o
f
4.5. Hukum Termodinamika-I
55
Hukum Termodinamika-I menyatakan
tentang kesetimbangan Energi, sbb.:
dimana:
(+ bila panas ditambahkan masuk ke dalam sistem)
( bila kerja dilakukan sistem keluar ke sekeliling)
dan
energi potensial per satuan masa
energi kinetik per satuan masa
energi dalam per satuan masa
energi total per satuan masa
sistemdt
dEWQ
panasnperpindahalajuQ
jalajuW ker
)sistem(m )sistem(v
sistem vdedmeenergitotalE
gz2
Vue
2
4.5. Hukum Termodinamika-I
56
Persamaan Transportasi Reynolds:
dimana:
maka :
Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV,
maka :
Sehingga:
N = E
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
WQdt
dE
dt
dN
sistemsistem
em
E
m
Nh
cssistem
AdVeetdt
dE
vc
vd
vcsistem
WQWQ
cs
AdVeet
WQ
vc
vd
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
57
Laju kerja yang dilakukan oleh CV
diklasifikasikan menjadi 4 sbb.:
Laju Kerja Poros
adalah laju kerja yang dipindahkan oleh
poros menembus control surface (CS)
Bila gaya bekerja menyebabkan
perpindahan sejauh , maka kerja yang
dilakukan diberikan sbb.:
sehingga laju kerja yang dihasilkan:
1. Kerja Poros ( )sW
sW
2. Kerja akibat Tegangan Normal pada CS ( )normalW
F
F
F
sd
sdFW
VFt
sdFlim
t
WlimW
0t0t
othershearnormalshaft WWWWW
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
58
Laju kerja pada element dari CS oleh
tegangan normal ( ) :
maka total laju kerja akibat :
Gaya geser yang bekerja pada elemen
dari CS diberikan:
dimana adalah tengan geser yang bekerja
pada bidang
Laju kerja pada keseluruhan CS akibat
tegangan geser:
F
Ad
VAdVFdWd nnnormal
nn
3. Kerja akibat Tegangan Geser pada CS ( )shear
W
Ad
dAFd
Ad
nn
cscs
shear dAVVdAW
cs
nn
cs
nnnormal AdVVAdW
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
59
Laju kerja akibat tegangan geser dapat
diuraikan dalam 3 term:
sehingga:
Bila CS^ maka a = 90o
dan
F
)()()( portsAsurfacesolidAshaftsA
shear dAVdAVdAVW
)( portsA
shear dAVW
V
090CosVVo
0shearW
a
V
)Wdalamdihitungsudahdianggap(0dAV shaft
)shafts(A
)0dindingdiV(0dAV
)surfacesolid(A
)ports(A)ports(A
dACosVdAV a
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
60
Kerja lain meliputi: energi listrik, energi
elektromagnetik, dll.
Sehingga secara keseluruhan laju kerja
dapat ditulis sbb.:
F
4. Kerja lain-lain ( )
othershear
cs
nnshaft WWAdVWW
otherW
4.5.2. Persamaan Control Volume
61
Dengan menguraikan maka Hk Termodinamika I
dalam formulasi CV menjadi:
atau
karena (dimana = specific volume),
maka:
sehingga:
Dalam dunia teknik u/ aliran secara umum
(dimana p = tekanan termodinamika) maka:
atau
F
vc cs
othershear
cs
nnshaft AdVevdet
WWAdVWQ
cs
nn
vc cs
othershearshaft AdVAdVevdet
WWWQ
W
1atau1
cs cs
nnnn AdVAdV
vc cs
nnothershearshaft AdVevdet
WWWQ
)(
vc cs
othershearshaft AdVpevdet
WWWQ
)(
vc cs
othershearshaft AdVzgV
puvdet
WWWQ
)2
(2
pnn
)gz2
Vue:untuk(
2
4.6. Hukum Termodinamika-II
62
Hukum Termodinamika-II dinyatakan sbb.:
dimana total entropy (S) dari sistem
diberikan sbb.:
Persamaan Transportasi Reynolds:
dimana
maka
QT
1
dt
dS
sistem
)sistem(m )sistem(v
sistem vdsdmsentropytotalS
cssistem
AdVtdt
dN hh
vc
vd
N = S
sm
S
m
Nh
QT
1
dt
dS
dt
dN
sistemsistem
cssistem
AdVsstdt
dS
vc
vd
4.6. Hukum Termodinamika-II
63
Karena pada saat to sistem & CV berimpit,
maka:
Sehingga Hk Termodinamika II dalam
formulasi CV menjadi:
Note:
Dalam persamaan diatas, menyatakan
heat flux per satuan luas dalam CV yang
melintasi elemen dA.
Untuk menghitung maka heat flux
( ) dan temperatur lokal T, keduanya harus
diketahui untuk setiap luas elemen dari CS.
dAA
Q
T
1Q
T
1Q
T
1
csvcsistem
dAA
Q
T
1AdVss
tdt
dS
cscssistem
vc
vd
A
Q
dAA
Q
T
1
cs
A
Q
Bab 8 : ALIRAN INTERNAL VISCOUS
INKOMPRESIBEL
1
8.1. Pendahuluan
Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang
mengalir dilingkupi secara penuh oleh
suatu batas padat
misal : aliran dalam pipa
2
Kecepatan Rata-rata:
o
A
UV
dAuAA
QV
1
8.1. Pendahuluan
3
Entrance Length (L)
• Untuk Aliran Laminar: tergantung pada Bilangan Reynolds (Re)
• Untuk Aliran Turbulent: akibat mixing antar partikel/lapisan dalam
aliran, maka boundary layer cepat tumbuh akibatnya aliran fully developed lebih cepat tercapai:
D138D23000,06DRe0,06L
:sehingga
2300Repipadalamlaminaraliranuntuk
μ
DVρ0,06Re0,06
D
L
8.1. Pendahuluan
D40)(25L
4
asumsi: - aliran steady & incompressible
• Bila pada dinding plat tidak ada slip, maka
kondisi batasnya:
di y = 0 u = 0
di y = a u = 0
8.2. Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga
Bagian A: Aliran Laminar Berkembang Penuh
(Fully Developed Laminar Flow)
8.2.1. Kedua Plat Diam
5
• Karena aliran fully developed
(berkembang penuh), maka kecepatan
tidak berubah thd x :
u = u(y)
• Juga tidak ada komponen kecepatan ke
arah y & z:
v = 0 & w = 0
Persamaam Momentum dlm arah x:
asumsi:
(1). Aliran steady
(2). Aliran fully developed Fsx = 0
(3). FBx = 0
csvc
BxSx AdVρuVdρut
FF
= 0 (3)= 0 (1)
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
6
Untuk aliran fully developed Fsx = 0,
jadi:
022
22
0
dxdzdy
dy
ddxdz
dy
dy
d
dydzdx
x
ppdydz
dx
x
pp
yx
yx
yx
yx
SxF
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
7
Persamaan A berlaku untuk harga-harga
x dan y, jadi:
Bila diintegralkan persaman tersebut
menjadi:
yang berarti tegangan geser bervariasi
linear terhadap y.
Untuk aliran Laminar berlaku:
)(....... A
x
p
dy
dτ
0dxdydzdy
dτdxdydz
x
p
yx
yx
konstanx
p
dy
dτ yx
).(.............................. a1yx Cyx
pτ
).(.................................... bd
d
y
uτ yx m
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
8
Subtitusi persamaan (b) ke (a) didapat:
sehingga:
dimana : C1 & C2 = konstanta
Kondisi batas untuk kedua plat diam:
di y = 0 u = 0 C2 = 0
di y = a u = 0
1Cyx
p
d
d
y
um
212
Cyμ
Cy
x
p
2μ
1u
Persamaan Umum Profil Kecepatan Aliran
Antara Dua Plat Paralel
ax
p
2
1C
aμ
Ca
x
p
2μ
10
1
12
….(B)
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
9
Sehingga untuk aliran antara dua plat
paralel diam mempunyai persamaan:
• Profil kecepatan :
atau:
• Distribusi tegangan geser:
ayx
p
2μ
1y
x
p
2μ
1u
2
Persamaan Profil Kecepatan Aliran
Antara Dua Plat Paralel Diam
a
y
a
y
x
p
2μ
au
22
2
1
a
y
x
paa
x
p
2
1-y
x
p
Cyx
pτ 1yx
…. (C)
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
10
• Debit (volumetric flowrate):
untuk lebar dalam arah z adalah l :
Jadi debit persatuan lebar (l) adalah:
Debit sebagai fungsi dari pressure
drop (p):
- karena , maka:
A
AdVQ
dyayyx
p
2
1dyu
Q
dyuQ
2
a
0
a
0
a
0
m
3
12
1a
x
p
m
Q
konstanx
p
L
p
L
pp
x
p
12
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
11
Sehingga debit sebagai fungsi p:
• Kecepatan rata-rata:
• Posisi Kecepatan Maksimum:
Syarat posisi kecepatan maksimum
dicapai bila
L
paa
L
p
mm 1212
1 33
Q
2
12
1a
x
p
a
Q
AV
m
Q
0dy
du
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
12
dari profil kecepatan (pers. C) didapat:
berarti:
jadi pada y = a/2 u = Umax
012
2:
2
2
2
22
aa
y
x
pa
dy
dumaka
a
y
a
y
x
pau
m
m
2
012
2
ayatau
aa
y
di tengah
x
p
8μ
a
2
1
4
1
x
p
2μ
a
a
a/2
a
a/2
x
p
2μ
aU
22
22
max
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
13
atau dalam bentuk lain dapat ditulis:
• Transformasi koordinat:
Sebelumnya menggunakan koordinat
asal dengan y = 0 pada plat bawah
Sekarang koordinat asal dipindahkan
ke tengah y diganti y’
V2
3
2
3
max
22
max
U
x
p
μ12
a
x
p
8μ
aU
V
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
14
•Kondisi batas untuk koordinat baru:
- pada plat atas : u = 0 di y’ = a/2
- pada plat bawah : u = 0 di y’ = - a/2
• Kondisi batas untuk koordinat lama:
- pada plat atas : u = 0 di y = a
- pada plat bawah : u = 0 di y = 0
sehingga y = y’ + a/2
maka persamaan profil kecepatan (B)
menjadi:
jadi profil kecepatan parabolik
4
1'2
a
y
x
p
2μ
aU
2
Transisi aliran pada Re 1400
8.2.1 Aliran antara Dua Plat Paralel Tak
Berhingga – Kedua Plat Diam
15
• Persamaan Profil Kecepatan aliran
antara 2-Pelat Pararlel (pers. B):
• Kondisi batas:
- pada plat bawah : y = 0 u = 0 C2 = 0
- pada plat atas : y = a u = U
8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
212
Cyμ
Cy
x
p
2μ
1u
ax
p
2
1
a
UμC
0aμ
Ca
x
p
2μ
1U
1
12
16
• Sehingga:
8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
a
y
a
y
x
p
2μ
ay
a
Uu
atau
ayyx
p
2μ
1y
a
U
yax
p
2μ
1y
a
Uy
x
p
2μ
1u
22
2
2
Persamaan Profil Kecepatan Aliran
Antara Dua Plat Paralel
salah satu plat bergerak dengan kecepatan konstan
… (D)
17
• Distribusi tegangan geser:
• Debit aliran (Volumetric flowrate):
8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
2
1
:
12
2 2
2
a
y
x
pa
a
U
atau
aa
y
x
pa
a
U
dy
du
yx
yx
m
m
m
A
AdVQ
untuk lebar dalam arah z adalah l :
a
0
a
0
a
0
dya
Udyu
Q
dyuQ
ayyx
py 2
2
1
m
18
sehingga debit aliran per lebar plat (l ):
• Kecepatan Rata-rata:
• Posisi Kecepatan Maksimum:
Syarat posisi kecepatan maksimum
dicapai bila:
dari profil kecepatan (pers. C) didapat:
8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
3a
x
p
12μ
1
2
UaQ
2
12
1
2a
x
pU
a
Q
AV
m
Q
0dy
du
012
2:
2
2
2
22
aa
y
x
pa
a
U
dy
dumaka
a
y
a
y
x
pa
a
Uyu
m
m
19
berarti:
untuk aliran ini kondisi transisi terjadi
pada Re > 1500.
x
pμ,U,fy
x
p
μ
1
aU
2
ay
8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
a
y
a
y
x
p
U
a
a
y
U
uatau
a
y
a
y
x
p
U
a
a
y
U
u
12
:
2
2
22
m
m
20
• untuk aliran steady & fully developed
Fsx = 0
• Bila tekanan pada titik pusat CV = p,
maka menurut Deret Taylor diperoleh
Gaya-gaya permukaan sbb.:
- Gaya (tekan) permukaan sebelah kiri:
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
drr.π22
dx
x
pp
21
- Gaya (tekan) permukaan kanan:
• Bila teg. geser pada ttik pusat CV = rx
- Gaya (geser) permukaan dalam:
- Gaya (geser) permukaan luar:
• Sehingga total gaya permukaan:
drr.π22
dx
x
pp
dx2
dr-rπ2
2
dr
dr
d rxrx
dx2
drrπ2
2
dr
dr
d rxrx
0dx2
drrπ2
2
drdx
2
drrπ2
2
dr
drrπ 22
dx-drrπ 2
2
dx
dr
d
dr
d
x
pp
x
pp
rxrx
rxrx
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
22
atau:
Dimana rx hanya fungsi dari r
dr
rd
rdr
d
rx
p
atau
dr
d
rx
p
menjadidengandibagibila
dr
d
x
p
rxrxrx
rxrx
rxrx
1
0
:
0
dxdrrπ 2
dxdrrπ 2dxdrπ 2dxdrrπ 2
drr
x
pτrd
atau
konstanx
p
dr
τrd
r
1
rx
rx
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
23
Bila diintegralkan menjadi:
dimana untuk aliran laminar berlaku:
maka:
Sehingga:
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
r
Cr
Cr
1
1
2
2
2
x
pτ
x
pτr
rx
rx
dr
dumrxτ
r
Cr
dr
du 1
2
x
pm
21
2
ln4
CrCr
u
mm x
p
..(E)
24
Kondisi Batas:
1. pada r = R u = 0
2. dari pertimbangan fisik kita tahu
bahwa pada r = 0 (di tengah),
kecepatan aliran adalah maksimum,
hal ini hanya mungkin bila C1 = 0
jadi pada r = 0
Persamaan (E) menjadi:
Dari kondisi batas (1), dimana:
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
00 1
0
Cbilahanyadr
du
r
2
2
4C
ru
x
p
m
x
p
x
p
mm 440
2
22
2 RCC
R
……. (F)
25
Sehingga pers. (F) menjadi:
atau:
atau:
• Distribusi Tegangan Geser:
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
x
p
x
p
mm 44
22 Rru
22
14 R
rRu
x
p
m
22
4
1Rru
x
p
m
dx
dpr
dr
durx
2m
…(G)
26
• Debit aliran:
Sehingga:
• Debit fungsi dari pressure drop:
- karena maka:
sehingga debit fungsi p:
atau
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
drrRrx
p
drruAdVQ
R
R
A
m
24
1
2
22
0
0
x
pRQ
m
8
4
L
p
L
pp
x
p
12
konstanx
p
L
pRQ
m
8
4
L
Dp
L
RpQ
m
m
1288
44
27
• Kecepatan Rata-rata:
• Posisi kecepatan maksimum:
syarat posisi kecepatan maksimum
dicapai bila
dari profil kecepatan (pers. G) didapat:
maka terjadi pada r = 0.
pada r = 0
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
2Rπ
Q
A
QV
x
p
μ8
RV
2
0dr
du
0rx
p
2μ
1
dr
du
0dr
du
x
p
4μ
RUu
2
max
V2Umax
28
Perubahan tekanan dapat disebabkan
oleh:
perubahan ketinggian
perubahan kecepatan
gesekan
• Gesekan menyebabkan kerugian
tekanan: - 1. Major Losses
- 2. Minor Losses
• Distribusi Tegangan Geser pada aliran
yang berkembang penuh di dalam pipa:
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
Bernoulli
29
Persamaan momentum dalam arah x:
asumsi: 1). FBX = 0 (pipa horisontal)
2). Aliran steady
3). Aliran incompressible
4). Aliran fully developed
maka: FSX = 0
sehingga:
Note: tegangan geser berubah secara linear dalam
arah r.
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
CSCV
BxSx AdVuVdut
FF
= 0 (1) = 0 (2) = 0 (3, 4)
02
0222
2
22
dxrrdxx
p
dxrrdx
x
ppr
dx
x
ppF
rx
rxSx
x
prrx
2
30
Tegangan gaser pada dinding (w) terjadi
pada r = R :
Note: persamaan (H) berlaku untuk aliran fully
deveoped dalam pipa, baik Laminar maupun
Turbulent
• Aliran Laminar
Untuk aliran laminar fully developed,
profil kecepatannya parabolik, sbb :
Kecepatan maksimum pada posisi r = 0
(ditengah):
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
x
pRRrrxw
2
……(H)
22
14 R
rRu
x
p
m
x
p
4μ
RU U
2
max
31
sehingga:
atau:
untuk aliran laminar dalam pipa,
kecepatan rata-rata ditunjukkan sbb:
• Aliran Turbulent
Untuk aliran turbulent, tidak
mempunyai formulasi sederhana yang
menghubungkan antara tegangan geser
dan medan kecepatan rata-rata seperti
aliran laminar.
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
2
1R
rUu
2
1
2
1
U
VatauUV
2
1R
r
U
u
32
Fluktuasi kecepatan dalam aliran
turbulent menyebabkan pertukaran
momentum antara lapisan fluida,
sehingga Tegangan Geser Total :
bila dibagi dengan :
dimana:
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
''vudy
udm
Reynolds Stress (apparent stress)
''vudy
udn
*
1/2
w
T
uvelocityfriction/ρτ
kuadratkecepatanberdimensiρ
τ
dtv'u'T
1v'u'
y&xarahdalamkecepatanfluktuasiv'&u'
rataratakecepatanu
laminar turbulent
33
Note:•Pada daerah dekat dinding laminar lebih
dominant & turbulent = 0, karena No-slip conditions
sehingga:
• Total tegangan geser bervariasi linear
dalam arah radial
• Pada sumbu pipa turbulent dominant &
laminar 0
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
0
y
wdy
dum
34
Secara empiris profil kecepatan untuk
aliran turbulent dalam smooth pipe
diberikan dalam persamanan power-law :
dimana : - n = f(Re)
- pers. Power-law tidak berlaku
untuk (y/R < 0,04)
- n adalah slope dr grafik
dibawah ini
8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran
Fully Developed
nn
R
r
R
y
U
u/1/1
1
35
Gambar diatas : n = f(Re), dimana bila
Re n :
8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran
Fully Developed
3.200.000Re10n
110.000Re7n
4.000Re6n
36
Persamaan Power-law dapat
dikembangkan untuk mendapatkan
hubungan antara dan U :
dimana semakin besar harga n (dengan
bertambahnya Re) profil kecepatan
semakin tumpul:
8.5. Profil Kecepatan Turbulent dalam Aliran
Fully Developed
V
1n21n
n2
U
V2
87,0
79,0
U
V
U
V
7n
6n
37
Persamaan Dasar:
8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam
Pipa
1
2
CV
y
x
z
g
CV CSothershears AdVpv)ρ(edeρ
tWWWQ
=0(1) =0(2) =0(1) =0(3)
gz2
Vue
2
(2)&(1)sectionpduniformtekanan&dalamenergi5).
ibleincompressaliran4).
steadyaliran3).
0)dindingpdkecepatanttpdinding,
pdgeserteganganada(meskipun0W 2).
0W0,W 1).
:asumsi
shear
others
38
Sehingga:
Note:
1. Kita tidak mengasumsikan bahwa
aliran adalah uniform karena kita tahu
bahwa aliran adalah viscous.
2. Bagaimanapun juga akan lebih mudah
bila kita menggunakan kecepatan rata-
rata ( ), untuk itu didefinisikan
koefisien Energi Kinetik (a):
8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam
Pipa
11A
2
12
A2
2
2
1212
12
dAVρ2
VdAVρ
2
V
zzgmρ
p
ρ
pmuumQ
12
2
A
3
Vm
dAVρα
V
……(I)
39
maka persamaan (I) menjadi:
Bila dibagi dengan didapat:
atau
8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam
Pipa
2
Vα
2
Vαm
zzgmρ
p
ρ
pmuumQ
2
11
2
22
1212
12
m
2
Vα
2
Vαzgz
ρ
p
ρ
puu
dm
Q2
11
2
2212
1212 g
dm
Quugz
2
Vα
ρ
pz
2
Vα
ρ
p122
2
2221
2
111
g
Total Head Loss
……..(J)
40
Note:
Sehingga persamaan (J) menjadi:
Note:
a) Untuk aliran tanpa gesekan
kecepatan aliran uniform (a1 = a2 = 1)
sehingga persamaan (J) menjadi
persamaan Bernoulli, dimana: hLT = 0
8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam
Pipa
LT
12
2
hlossheadTotaltotalheadkerugian
merupakanatau(2)dan(1)titikantara
masasatuanpermekanikenergiperbedaandm
Qδuu
masasatuanpermekanikenergigz2
Vα
ρ
p
……..(K)
LT2
2
2221
2
111 hgz2
Vα
ρ
pgz
2
Vα
ρ
p
41
b) Untuk aliran laminar dalam pipa,
karena bentuk kecepatan yang
menonjol maka : a = 2.
c) Untuk aliran turbulen, profil
kecepatan cenderung tumpul, maka:
dimana untuk:
n = 6 (Re = 4.000) a = 1,08
n = 10 (Re = 3.200.000) a = 1,03
untuk semua harga n a 1
Sehingga secara umum untuk aliran
turbulen a = 1
8.6. Konsiderasi Energi pada Aliran Dalam
Pipa
nn
n
V
U
233
2 23
a
42
Contoh Sistem Perpipaan
43
• Persamaan Energi dari (2) ke (3):
Instalasi Pompa
44
• Persamaan Energi dari (2) ke (3):
8.7. Perhitungan Head Pompa
LT3
2
3332
2
222 hgz2
Vα
ρ
pgz
2
Vα
ρ
p
........Energi persatuan masa Dimensi (L2/t2)
45
Bila dibagi dengan gravitasi g menjadi:
• Persamaan energi dari (1) ke (3):
dalam CV meliputi pompa yang daya
shaftnya ( ) harus diperhitungkan:
atau dalam energi persataun berat:
8.7. 2. Perhitungan Head Pompa
LT3
2
3332
2
222 h'z2g
Vα
ρg
pz
2g
Vα
ρg
p
........Energi persatuan berat Dimensi (L)
sW
LT3
2
333s1
2
111 hgz2
Vα
ρ
p
m
Wgz
2
Vα
ρ
p
........ Dimensi (L2/t2)
LT3
2
333s1
2
111 h'z2g
Vα
ρg
p
gm
Wz
2g
Vα
ρg
p
Hp = head pompa
Hp = head pompa
........ Dimensi (L)
46
8.8. Perhitungan Head Loss
LmLLT hhh
Minor LossesMajor Losses
Total Head Loss (hLT):
merupakan jumlah dari major losses (hL)
dan minor losses (hLm)
Major Losses (hL):
kerugian energi karena gesekan pada
dinding pipa lurus yang mempunyai
luas penampang yang sama/tetap
Minor Losses (hLm):
kerugian energi karena : perubahan
penampang pipa; entrance;
sambungan; elbow; katup; dan
asesoris perpipaan lainnya.
47
Persamaan Energi aliran dalam pipa
lurus – horisontal berdiameter konstan:
Untuk kondisi instalasi yang dimaksud
berlaku ketentuan sbb.:
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
LmL
2
11
2
2212
21
LT2
2
2221
2
111
hh2
VαVαzzg
ρ
pp
hgz2
Vα
ρ
pgz
2
Vα
ρ
p
48
• berdiameter konstan:
• pipa lurus tidak ada minor losses
(hLm = 0)
• horisontal z1 = z2 (z1 – z2) = 0
Sehingga persamaan energi menjadi:
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
2
Vα
2
Vα
2
22
2
11
LmLLT hhh = 0
L21 h
ρ
Δp
ρ
pp
LmL
2
11
2
2212
21 hh2
VαVαzzg
ρ
pp
= 0 = 0 = 0
….. (L)
49
A. Untuk aliran LAMINAR:
kondisi aliran fully developed pada
pipa horisontal:
atau:
karena :
maka:
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
Lμ128
DΔpπQ
4
4Dπ
QLμ128Δp
2
D4
πVQ
D
V
D
LD
m
324
2
4
Dπ
VLμ128
Δp
…. (M)
50
Gabungan dari pers. (L) & (M) didapat:
atau:
B. Untuk aliran TURBULENT:
- kerugian tekanan tidak bisa
dievaluasi secara analitis
- harus dievaluasi secara
eksperimental dengan
menggunakan analisa dimensi
yang mengkorelasikan data yang
didapat dari hasil eksperimental
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
DVρ
μ64
2
V
D
L
Dρ
Vμ
D
L32
ρ
Δph
2
L
2
V
D
L
Re
64h
2
L
…… (N)
51
Dengan analisa dimensi didapat:
dimana
maka:
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
μρ,,Ve,L,D,ΔpΔp
D
e,
D
L,
DVρ
μf
Vρ
Δp2
Re
1
DVρ
μ
D
e,
D
LRe,
Vρ
Δp2
52
Subtitusi dar pers. (L) didapat:
Hasil eksperimental menunjukkan bahwa
hL ~ L/D, sehingga:
karena 1 tetap tidak dapat ditentukan,
maka memungkinkan untuk
memasukkan suatu konstanta pada
sebelah kiri persamaan tsb., dalam hal
ini angka 1/2:
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
D
e,
D
LRe,
V
h
Vρ
Δp2
L
2
= hL
D
eRe,
D
L
V
h2
L1
D
eRe,
D
L
V2
1
h
2
L2
53
dimana didefinisikan faktor gesek (f)
sebagai berikut:
maka:
Hasil eksperimental menunjukkan bahwa
hL ~ L/D, sehingga:
Note:
- Untuk aliran Laminar f hanya
tergantung pada bilangan Re:
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
D
eRe,f 2
2
V
D
Lfh
2
L
Re
64f laminar
54
- Untuk aliran (transisi) & turbulent
faktor gesek tergantung pada Re &
kekasaran pipa (bahan pipa)
- Untuk aliran turbulent dengan Re yang
sangat besar faktor gesek (f) hanya
tergantung pada bilangan kekasaran
pipa (bahan pipa) saja.
Selanjutnya untuk memudahkan dapat
dilihat pada Moody Diagram
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
D
eRe,f 2
Kekasaran pipa
(Bahan pipa)
Bilangan Reynolds
55
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
Diagram Moody
56
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
Grafik Kekasaran Relatif Pipa (untuk pipa baru)
57
Pipa yang mengalami kerusakan
(bisa kerena korosi)
Untuk pipa semacam ini harga e/D bisa
mencapai (5 -10) kali harga yang
tertulis pada grafik kekasaran pipa
diatas
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
58
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
59
8.8. 1. Major Losses : Faktor Gesek
60
Untuk kebutuhan perhitungan yang
menggunakan komputer, beberapa nilai
faktor gesek dirumuskan secara empiris
sbb. :
• Korelasi Blasius untuk aliran turbulent
dalam smooth pipe (Re < 105):
• Korelasi Colebrook:
• Korelasi Miller:
8.7. 1. Major Losses : Faktor Gesek
0,25Re
0,3164f
0,50,5fRe
2,51
3,7
e/Dlog2,0
f
1
2
0,9Re
5,74
3,7
e/Dlog0,25f
61
Head Loss Minor diberikan sebagai:
dimana :
K : koefisien kerugian minor (loss
coefficient) yang besarnya
ditentukan secara eksperimental
Head Loss Minor dapat juga dinyatakan
sebagai :
Dimana:
Le : panjang ekuivalen dari pipa lurus
8.8. 2. Minor Losses
2
VKh
2
Lm 2
VKhLm
2
VKh
2
Lm
2
Vfh
2
LmD
Le
= K
62
a. Inlets & Exits
Bentuk inlet & exit mempengaruhi harga K:
8.8. 2. Minor Losses
63
b. Enlargements & Contractions:
Note:
Kecepatan yang digunakan untuk
menghitung hLm adalah kecepatan yang
lebih besar
8.8. 2. Minor Losses
64
b. Enlargements & Contractions:
Kerugian karena perubahan luasan
dapat dikurangi dengan pemasangan
Nosel & Difuser
Hubungan Cp & Head Loss:
Bila a1 = a2 dan pipa dalam posisi
horisontal (z1 = z2), maka persamaan (K)
menjadi:
8.8. 2. Minor Losses
65
atau
Hukum Kontinuitas :
8.8. 2. Minor Losses
LmLT
2
22
2
11 hh2
V
ρ
p
2
V
ρ
p
pC2
1
2
2
2
1
2
121
12
2
1
2
2
2
1
12
2
2
2
1Lm
V
VV
Vρ
pp
V
VV
ρ
pp
2
VVh
12
12
2
1
1
22211
A
A
V
VAVAV
66
Untuk aliran tanpa gesekan hLm = 0,
maka koefosien tekanan recovery ideal
(Cpi):
Selanjutnya head loss minor untuk
difuser nyata dapat ditulis :
8.8. 2. Minor Losses
p
2
1Lm
p
2
1Lm
C12
Vh
C12
Vh
2
1
2
2
2
1
1
:
AR
makaA
AARRatioAreakandidefinisibilaatau
A
A
2piAR
11C
2
VCCh
2
1ppiLm
67
c. Pipe Bends:
Kerugian pada pipa yang dibelokkan
(pipe bend) lebih besar dibanding
pipa lurus dengan panjang yang
sama. Tambahan kerugian
dikarenakan adanya secondary flow
pada belokan
8.8. 2. Minor Losses
68
d. Valves & Fittinggs:
Tabel harga K untuk beberapa asesori
perpipaan:
8.8. 2. Minor Losses
69
Tabel harga (Le/D) untuk beberapa
asesori perpipaan:
8.8. 2. Minor Losses
70
Tabel harga (Le/D) untuk beberapa
asesori perpipaan:
Contoh:
Standard Elbow 900 dengan diameter nominal 6
inch memiliki panjang ekuivalen (Le) = 16 ft = 192
inch, sehingga (Le/D) = 192/6 = 32.
8.8. 2. Minor Losses
71
Saluran dengan penampang bebentuk :
• Bujur Sangkar
• Empat Persegi Panjang
Diameter Hidrolik (Dh) :
dimana:
A = luas penampang saluran
P = keliling basah (wetted perimeter)
Contoh:
8.9. Saluran Yang Tidak Sirkuler
(Non Circular Duct)
4atau3lebar
panjang
P
A4Dh
72
CONTOH SOAL
73
Pertimbangan pemilihan alat ukur
kapasitas aliran didasarkan pada :
1. Keakuratan alat
2. Range (skala)
3. Harga
4. Kerumitan alat
5. Kemudahan pembacaan data
6. Umur
Note: alat ukur yang mudah
penggunaannya, murah dan
memberikan keakuratan sesuai
keinginan layak adalah menjadi dipilih
Pengukuran kapasitas`aliran dibedakan
dalam dua bagian, yaitu:
1. Saluran TERBUKA
2. Saluran TERTUTUP
PENGUKURAN KAPASITAS ALIRAN
74
Persamaan Bernoulli:
Asumsi:
1. Aliran inkompresibel ( = konstan)
2. p1 = p2 = patm
3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu
streamline
4. V1 = 0
8.10. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada
Saluran Terbuka
yHg2
22
V
ρ2
pgH
2
21
V
ρ1
p
8.10. 1. Rectangular Weir
75
Sehingga:
Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):
ygV 2
yHg2
22
V
ρ2
pgH0
ρ1
p
= (2) p1 = p2
dyyLg2
dyLyg2
dyLV
dAVQ
H
0
H
0
H
0
A
t
21
8.10.1. Rectangular Weir
76
Sehingga:
dimana:
Qt = kapasitas teoritis
L = lebar weir
Akibat adanya kontraksi & kerugian
lainnya, maka kapasitas real (Qr) dpt
ditentukan (secara eksperimen) sbb.:
atau:
Untuk Satuan English Engineering:
Untuk Satuan Internasional (SI):
tr Q.%62Q
8.10.1. Rectangular Weir
23
3
2HLg2Qt
(ft)dalamL&HHL3,33Q 23
r
(m)dalamL&HHL1,84Q 23
r
77
Persamaan Bernoulli:
Asumsi:
1. Aliran inkompresibel ( = konstan)
2. p1 = p2 = patm
3. Aliran dari (1) ke (2) dalam satu
streamline
4. V1 = 0
yHg2
22
V
ρ2
pgH
2
21
V
ρ1
p
8.10. 2. V-Notch Weir
78
Sehingga:
Kapasitas (discharge) teoritis (Qt):
ygV 2
yHg2
22
V
ρ2
pgH0
ρ1
p
= (2) p1 = p2
H
0
At
dyxV
dAVQ
8.10.2. V-Notch Weir
H
yHLx
H
yH
L
x
79
Sehingga:
Dari segitiga diatas didapat:
Sehingga:
25
25
23
H2H
Lg2
15
8
y5
2Hy
3
2
H
Lg2
dyH
yHLyg2Q
H
0
H
0t
8.10.2. V-Notch Weir
H
L
H
L
22tan 2
1
25H
2tang2
15
8Qt
80
Secara eksperimen, kapasitas real (Qr)
didapatkan :
Nilai koefisien V-notch weir (Cd)
tergantung pada sudut V-notch () dan
ketinggian (H).
tdr Q.CQ
8.10.2. V-Notch Weir
81
Nilai terendah Cd untuk semua sudut V-
notch adalah sekitar 0,58, sehingga:
Untuk 90o-Notch Weir ( = 90o), secara
pendekatan didapat:
Dalam Satuan English Engineering:
Dalam Satuan Internasional (SI):
tr Q.0,58Q
8.10.1. Rectangular Weir
(ft)dalamHH2Q 25
r 5,
(m)dalamHH1,38Q 25
r
82
• Prinsip: Perubahan tekanan ke arah
radial karena kurva
streamline
• Sifat : sederhana harus dikalibrasi
dimana: h = 40 mmH2O
8.11. Pengukuran Kapasitas Aliran Pada
Saluran Tertutup
8.11. 1. Elbow Flowmeter
83
Untuk aliran Uniform & udara pada
kondisi standard tentukan kapasitas
aliran
Penyelesaian:
Pers. Dasar:
Asumsi:
1). aliran tanpa gesekan
2). aliran incompressible
3). aliran uniform pada penampang
tempat pengukuran
Untuk aliran ini, p = p(r), jadi:
8.11. 1. Elbow Flowmeter
r
V
r
p 2
r
ρV
dr
dp
r
p 2
84
atau:
sehingga:
Untuk p = p2 – p1 = H2O g h, maka:
8.11. 1. Elbow Flowmeter
1
22r
r2
12
p
p
r
r
2
2
r
rlnρVrlnρVpp
drr
ρVdp
drr
ρVdp
2
1
2
1
2
1
1
2
1
lnr
r
p
2pV
1
2
2
lnr
r
hg
udara
OH
V
85
maka:
Sehingga untuk aliran uniform, kapasitas
aliran (Q):
8.11. 1. Elbow Flowmeter
s
m
m
kg
ms
m
m
kg
8,30
25,0
35,0ln23,1
)04,0()81,9()999(
3
23
V
s
m0,924
m0,3xm0,1s
m30,8V.AQ
3
86
Flow meter untuk aliran internal
umumnya didasarkan pada percepatan
aliran fluida, seperti terlihat pada gambar
berikut:
Note:
Separasi terjadi pada leher nosel
zona resirkulasi
Pada penampang (2) (vena contracta)
aliran dipercepat terus, kemudian
diperlambat
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
87
Persamaan Dasar:
= 0 (1)
= 0 (7)
asumsi:
1. aliran steady
2. aliran incompressible
3. aliran sepanjang streamline
4. aliran tanpa gesekan
5. Kecepatan uniform pada penampang
(1) dan (2)
6. Distribusi tekanan uniform pada
penampang (1) dan (2)
7. z1 = z2
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
2
2
221
2
11
csvc
gz2
V
ρ
pgz
2
V
ρ
p
AdVρvdρt
0
88
Sehingga:
dari persamaan kontinuitas didapat:
atau
Gabungan persamaan (a) & (b) didapat:
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
2
2
1
2
2
2
1
2
221
V
V1
2
ρV
VV2
ρpp
2211 AρVAρV0
2
1
2
2
2
12211
A
A
V
VAVAV
…(a)
…(b)
2
1
2
2
221
A
A1
2
ρVpp
89
Kecepatan Teoritis aliran (V2):
Laju aliran masa teoritis diberikan sbg:
atau
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
2
1
2
212
AA
1ρ
pp2V
22
1
2
2122teoritis A
AA
1ρ
pp2ρAVρm
212
1
2
2teoritis pp2
AA
1
Am
90
Note:
Luasan A1 adalah luas penampang
saluran yang tentu mudah
ditentukan/dihitung.
Luasan A2 adalah luasan vena
contracta yang sulit ditentukan baik
posisi maupun besarnya. Oleh
karenanya lebih mudah menggunakan
/menentukan luas leher (At) dalam
perhitungan flowrate.
Selanjutnya untuk menentukan mass
flowrate sebenarnya (mactual), perlu
mempertimbangkan hal-hal sbb.:- pendekatan aliran uniform hanya akan
berlaku untuk bilangan Reynolds yang
rendah
- efek geesakan yang terjadi
- penempatan presssure tap sangat
mempengaruhi harga bacaan
- pengaruh kontraksi ataupun pencekikan
saluran
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
91
Dengan mempertimbangkan hal-hal
tersebut diatas, maka mactual dihitung
dengan melibatkan “discharge
coefficient “ (C) sbb.:
bila b = Dt/D1 (At/A1)2 = (Dt/D1)
4 = b4,
maka:
dimana adalah “velocity of
approach factor”.
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
212
1
t
tactual pp2
AA
1
ACm
214
tactual pp2
1
ACm
b
41 b
92
Discharge coefficient & velocity of
approach factor, seringkali digabungkan
menjadi satu koefisien (K) dimana:
Sehingga:
Untuk aliran turbulen (Re > 4000)
koefisien C diexpresikan sebagai:
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
4β1
CK
214
tactual pp2
1
ACm
b
= K
21tactual ppρ2AKm
n
D1Re
bCC
93
Dan harga K diexpersikan sebagai:
dimana :
• index adalah menyatakan koefisien
untuk harga Re tak terhingga
• konstanta b & n untuk harga Re
terhingga
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
n
D14 Re
b
β1
1KK
94
Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam
pemilihan sebuah flow meter:
1. Harga (cost)
2. Ketilitian (accuracy)
3. Kebutuhan untuk Kalibrasi
4. Kemudahan dalam pemasangan & perawatan
Tabel : Karakteristik dari ORIFICE, FLOW NOZZLE &
VENTURI Flow Meter
8.11. 2. Orifice, Flow Nozzle, Venturi
95
Kejelekan utama dari ORIFICE:
1. Kapasitas pengukuran terbatas
2. Head Loss tinggi
Karena ekspansi aliran pada down
stream tidak terkontrol
Harga Discharge Coefficient (C) untuk
“concentric orifice“ dengan corner taps:
8.11. 3. Orifice
0,75
D1
2,582,1
Re
β91,71β0,184β0,03120,5959C
….(c)
96
Persamaan (c) memprediksi harga C
dengan ketelitian + 6%, untuk harga:
0,2 < b < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.
Flow coefficient untuk Orifice
8.11. 3. Orifice
97
Flow Nozzle dalam saluran
Flow Nozzle dalam Ruang Bakar
(Plenum)
8.11. 4. FLOW NOZZLE
98
Flow Nozzle merupakan pengukur
kapasitas :
- Saluran (duct)
- Ruang Bakar (plenum)
Harga Discharge Coefficient (C)
Long-radius flow nozzle yang
direkomendasikan ASME:
Note:
Persamaan (d) memprediksi harga C
untuk Flow Nozzle dengan ketelitian
+ 2%, untuk harga:
0,25 < b < 0,75 & 104 < ReD1 < 107.
8.11. 4. FLOW NOZZLE
0,5
D1
0,5
Re
β60,9975C
53, ….(d)
99
Flow Coefficient untuk Nozzle
8.11. 4. FLOW NOZZLE
100
Venturi merupakan alat ukur kapasitas
aliran yang dibanding Orife dan Nozzle:
- Lebih teliti
- Lebih rendah kerugian head-nya
- Lebih mahal harganya
Harga Discharge Coefficient (C) untuk
VENTURI adalah sebesar:
0,98 < C < 0,995
(untuk ReD1 > 2 x 107)
Note:
Umumnya diambil C = 0,99 dengan
ketilitian = + 1 %
8.11. 5. VENTURI
101
Gambar berikut menunjukkan
perbandingan Head Loss alat ukur
kapasitas seprti : Orifice, Nozzle dan
Venturi , sebagai fungsin dari b.
Note:
Head loss dari Venturi yang paling
rendah
8.11. 6. Perbandingan Head Loss antara
ORIFICE, NOZZLE & VENTURI
top related