desenho isométrico
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E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 33 páginas
A IMPRESSÃO E REPRODUÇÃO DESTE DOCUMENTO TORNA A CÓPIA NÃO CONTROLADA
- CADERNO DE CONSULTA – ICD-4301 -
ENGENHARIA
SLSERVIÇOS E LOGÍSTICA
Os comentários e sugestões referentes a este documento devem ser encaminhados ao SEQUI, indicando o item a ser revisado, a proposta e a justificativa.
Este documento normativo tem a validade de 2 (dois) anos a partir da sua edição, prazo máximo para a realização da próxima revisão.
Este prazo poderá ser alterado em razão de requisitos operacionais, ou alterações em requisitos dos SNQC’s ou Sistema Petrobras.
SEQUICERTIFICAÇÃO
QUALIFICAÇÃO E INSPEÇÃO
ÍNDICE
1. OBJETIVO 2. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA 3. TERMINOLOGIA 4. ESTRUTURAS OCEÂNICAS 5. DESENHOS ISOMÉTRICOS 6. PLANTAS DE TUBULAÇÃO 7. VASOS DE PRESSÃO E TROCADORES DE CALOR
8. TOPOGRAFIA 9. FORMULÁRIO PARA CÁLCULO DE DILATAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS 10. FORMULÁRIO PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS 11. MATEMÁTICA E GEOMETRIA 12. TABELAS DE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Apresentação
Este caderno de consultas visa orientar os candidatos para o Processo de Qualificação para inspetores de Controle Dimensional, modalidade Caldeiraria, Mecânica e Topografia conforme requisitos do Sistema Petrobras.
GESTOR: SL/SEQUI/CI APROVADOR: SL/SEQUI/CI
UMBERTO EZIO ENRICO TOMASI JOSÉ ANTONIO DUARTE Matrícula 610277-1 Matrícula 572212-6
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
CONTROLE DE REVISÕES
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 2
REV. DESCRIÇÃO DATA
0 Emissão original – Cancela e substitui os procedimentos: 10/02/2005 E-QP-ECD-011 – de 15/09/1989 E-QP-ECD-012 – de 01/01/1980 E-QP-ECD-013 – de 06/05/1991 E-QP-ECD-014 – de 29/10/1990 E-QP-ECD-015 – de 01/01/1980
A Revisão nos itens 9 e 10. 19/07/2005B Revisão Geral 01/09/2005C Atualização de formatação no procedimento segundo Procedimento de
Padronização de Documentos Normativos PG-17-SL/DTL-001. Alteração no item 8.
20/07/2006
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 3
1 OBJETIVO
Este caderno tem por objetivo, colocar a disposição dos candidatos às provas teóricas em controle dimensional; um conjunto de formulas matemáticas, relações trigonométricas, desenhos, convenções de representações, e unidades de medidas; para consulta.
2 DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA
Manual da Qualidade do SEQUI (MQ-05-SL/SEQUI-001)
3 TERMINOLOGIA
São adotadas as definições constantes do Manual da Qualidade do SEQUI-MQ-05-SL/SEQUI-001, além da seguinte: - VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia (Portaria INMETRO 029 De 10/03/1995).
4 ESTRUTURAS OCEÂNICAS
São estruturas tubulares de aço utilizados para a produção de petróleo e gás. Possuem diversos componentes que, após montagem, formam subconjuntos conforme mostrados nas figuras 1, 2 e 3.
4.1 COMPONENTES TUBULARES DE UMA ESTRUTURA OCEÂNICA (JUNTA TUBULAR TÍPICA)
Fig.1
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 4
4.2 COMPONENTES TUBULARES DE ESTRUTURA OCEÂNICA
9 3
77
6 8 1 1 1 1
3 5e
1 14
2
5
Fig. 2
4.3 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS
1
2
3
4
Fig.3
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 5
5 DESENHOS ISOMÉTRICOS
Os isométricos são desenhos feitos em perspectiva isométrica, para representar uma tubulação individual ou para duas ou três tubulações próximas que sejam interligadas. É por meio dos desenhos isométricos que se faz o levantamento de materiais necessários para a construção de tubulações. Por essa razão, todo componente de tubulação deve ser mostrado individualmente.
5.1 CONVENÇÕES ISOMÉTRICAS
S e g u r a n ç aV á lv u la d e V á lv u la
S o le n o id e V á lv u la d e3 V ia s
V á lv u la c o m v o la n tep a r a c o r r e n te s
E je to rP u r g a d o r F i l t r o " Y "
B o c a l d ev a s o o ue q u ip a m e n to
L ig a ç ã oc o m s o ld a d eto p o
L ig a ç ã oc o m r o s c a o us o ld a d e e n c a ix e
Fig. 4
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 6
Tubulações com rosca ou com solda de encaixe
Tubulações com solda de topo
Fig. 5
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 7
1
2
34
2118
19
8
9
10
6
7
5
11
12
13
1615 14
26
17
20
2322
24
25
Fig. 6
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 8
5.2 ISOMÉTRICO 3212
280
68
40
35
40
78
180
30
22
300
280
40
55
80
15
77
77
25 55
4095
190 90
18
95
125
125
250
30
32
19
753"0306B
P34BOCALSUP.
2020
LIN
HA
S:
3"0
304
B
3"0
331
B3"
030
6B
3"0
333
B3"
033
4B
ISO
MÉT
RIC
O32
12
C
B
A
E
D
Fig. 7
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 9
5.3 ISOMÉTRICO 3216
C
AD
B
2 7 0
20
25
6 5
2 0
25
20
70
2 4 5
6 5
2 0
ISO
MÉ
TRIC
O31
26
3"E
302
A2"
V30
2B
v
LIN
HA
S:
90
92
Fig. 8
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 10
6 PLANTAS DE TUBULAÇÃO
As plantas de tubulação são desenhos feitos em escala, contendo todas as tubulações de uma determinada área. A fig. 13 é um exemplo de Planta de Tubulação. Em todas as tubulações devem ser indicadas as suas identificações completas e o seu sentido de fluxo. As válvulas e acessórios de tubulação são representados por convenções especiais, fig. 4, e devem ser, tanto quanto possível, desenhados em escala. Devem ser mostradas também as posições das hastes das válvulas, para cima ou para os lados. Nas plantas de tubulação devem figurar as elevações de todas as tubulações, elevações de linhas de centro dos equipamentos, bem como de pisos, plataformas etc. e também as distâncias entre tubos paralelos e todas as cotas importantes da tubulação; localização de mudanças de direção de tubulações, derivações, curvas de expansão, suportes etc.
6.1 CONVENÇÕES DE REPRESENTAÇÃO DA DIREÇÃO DAS TUBULAÇÕES EM PLANTAS
A
B
C
Fig. 9
A B C
Fig. 10
CBA
Fig. 11
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 11
6.2 CONVENÇÕES DE FLUXOGRAMA
VÁLVULA DE GAVETA
VÁLVULA GLOBO
VÁLVULA MACHO
VÁLVULA ESFERA
VÁLVULA AGULHA
VÁLVULA BORBOLETA
OU
VÁLVULA DE RETENÇÃO
SENTIDO DE FLUXO
VÁLVULA DE SEGURANÇAOU DE ALÍVIO
VÁLVULA ACIONADA PORDIAFRAGMA DE AR
VÁLVULA ACIONADA POR ÊMBOLO
VÁLVULA ACIONADA POR MOTOR
VÁLVULA DE CONTROLE MANUAL
CRUZAMENTOS NÃO CONECTADOS
REDUÇÃO
FLANGE COM PLACA DE ORIFÍCIO
TAMPÃO FLANGE CEGO
RAQUETA FIGURA "8"
OU
LINHAS COM AQUECIMENTO
LINHA DE AR COM INSTRUMENTOS
FILTRO DE LINHA
PURGADOR DE VAPOR
JUNTA DE EXPANSÃO
CONEXÃO PARA MANGUEIRA
EJETOR
INÍCIO
FINAL
DO SISTEMA
PROCESSO
OU DO
TEMPERATURA300°C
50 m /h VAZÃO DEGÁS
20 PRESSÃOKg/cm
BOMBA CENTRÍFUGA
BOMBA VOLUMÉTRICA
COMPRESSOR
FLUXO DE CASCO
FLUXO NOS TUBOS
TROCADOR DE CALOR
FORNO
VASO VERTICAL
VASO HORIZONTAL
TORRES DE BANDEJAS OU RECHEIOS
(Numerar as bandejas de baixo para cima)
111
13
25
TANQUES ATMOSFÉRICOS
Fig. 12
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 12
6.3 PLANTA DE TUBULAÇÃO
C
C
C
C
C
C
C
7A
_19
1113
810
1214
F 0
S _1
0
PV
_8
S _1
0
S _1
0S
_10
PV
_6
PV
_7P
V_5
PV
_4
G..1
B_33 BEL. 1.05
E. 586.00
EL. 1.05
B_32 A
EL. 1.05
B_32 B
EL. 1.05
EL. 1.10B_34 A
B_34 B
EL. 1.10
EL.
0.5
0
3" E
304
A
3" O 315 BEL. 3.20
ÁREA 32ÁREA 34
3" O 315 BEL. 3.20
EL. 3.204" O 311 B
3" O 327 BEL. 3.20
ÁR
EA
34
3" O 327 BEL. 3.20
EL. 3.204" O 324 B
N _
104
4.50
4040
140
7535
4580
7050
50
EL. 3.00
3" O
326
B
ÁREA 31
3" O
327
B
3" O
315
B
3" O
318
B
4" O
313
B
EL. 3.00
25 9545205530115
32
3" E 304 A
EL.
3.2
0
3" O 318 B
4" O 314 A
2622
EL.
2.8
0
EL.
3.2
0
2. V 303 Bv
3" O 315 B
4" O 311 B
3" O 316 B
25
175
12770
9392
3" O 303 A
127
2519
4" O 312 B
2822
EL.
3.2
0
EL.
2.8
0
EL.
3.2
0
33570
2. V 306 Bv
9392
S _1
0
2822
120
3" O 321 B
4" O 324 B
EL. 3.00
3" O 328 B
4" O 325 B
EL.
2.8
0
3" E 305 A
EL.
2.8
0
150
2822
S _
7
SU
CÇ
ÃO E
DE
SC
AR
GA
( TÍP
ICO
)
LIM
ITE
NO
RTE
N _
105
3.50
LIMITE LESTEE. 604.00
1 1/
2" A
R S
ERVI
ÇO
4" V
301
Bv
2" V
355
B
4" E
301
A
2" C
301
C
6" R
308
C
6" R
301
C
1 1/
2" Á
GU
A S
ERVI
ÇO
EL. 3.00 EL. 3.50EL. 3.60
25
79
1113
8
1412
10
2" C 301 C
4" R 302 C
4" R 303 C
2" O 355 B
4" R 305 C
4" R 306 C1" AR SERVIÇO1" AGUA SERVIÇO
3/4" VAPOR SEVIÇO
EL. 3.70
EL.
9.0
0
EL.
3.8
5
4" X
2" R
ed.
4" X
2"
Red
.
EL.
9.0
0
EL.
3.8
5
I N S
T R
U M
E N
T O
S
G..1
3" E
305
AG.1
G.2
3" E
304
A
EL.
3.8
5
2" V
303
Bv
EL.
3.8
5E
L. 3
.85
3" E
303
A2"
V 3
06 B
v
EL.
3.8
5E
L. 3
.85
3" E
305
A
3511
020
15
10
30
5
115
105
3060
2070
30
244
3055702015 2015
ÁG
U
NO
RTE
Fig. 13
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 13
7 VASOS DE PRESSÃO E TROCADORES DE CALOR
Vasos de Pressão são reservatórios utilizados em refinarias, unidades petroquímicas, terminais, estações de dutos, estações de produção e outras instalações similares. Entende-se como vaso de pressão todos os reservatórios de qualquer tipo, dimensões ou finalidade, não sujeito à chama, que contenham quaisquer fluídos em pressões manométricas iguais ou superiores a 103 KPA (1,05 Kgt/cm2) ou submetido à pressão externa.
7.1 TOCADOR DE CALOR TIPO AES
3412
3535
10 3
34 5
1
364
334
531
634
1229
78
2728
1836
32
36
9 15
16
3317
1311
Fig. 14
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 14
7.2 TROCADOR DE CALOR TIPO BEM
32
3
23
632
87
3727
2814
1234
25
633
3712
349
Fig. 15
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 15
7.3 VASO DE PRESSÃO – ESFERA
3
1
2
6
4
5
Fig. 16
8 TOPOGRAFIA
Medida direta de distâncias – Erros.
8.1 ERROS SISTEMÁTICOS
Estão descritos nos quadros a seguir:
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 16
L h
S
ERRO ABSOLUTO: S = - h² 2.L
S PR = S ERRO RELATIVO: = - h²
2.L²
h
h
Sd
ERRO RELATIVO:
2.L S = - (d - d ) ERRO ABSOLUTO:
d2
1d
1 2
2 1 S = - (d + d ) ² 2.L²
d
S
d = DESVIO DO ALINHAMENTO + À DIREITA: - À ESQUERDA:
h = DESNIVEL VERIFICADO
8.1.1 - ERRO DE DESNÍVEL
8.1.2 - ERRO DE ALINHAMENTO
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 17
t M = m . t . 1
-1°C
-1°C
a
a
8.1.5 - EFEITO DA CATENÁRIA
8.1.4 - EFEITO DA TRAÇÃO
8.1.3 - EFEITO DA TEMPERATURA
TRENA INCLINADA: s j = s. cos.² j
= - 1 . P . L ² F 24
24 S c
ERRO RELATIVO:
F = - L . P . L ² ERRO ABSOLUTO:
S sc
F FL
S
S .E sf
AÇO COMUMM 2 100 000 Kg/ cm² AÇO INVAR ~ 1 500 000 Kg/ cm²
S
L S
S = SEÇÃO DA FITA = 2,5 A 6 mm² aE = MÓDULO DE ELÁSTICIDADE
.(T - To)
AÇO INVAR : 1,0 x 10 -6
-5AÇO COMUM : 1,2 x 10 = COEFICIENTE DE DILATAÇÃO: a
T = TEMPERATURA DA FITA EM ºC
S L
S
= (F - Fo )
ERRO ABSOLUTO: S = L.(F - Fo ) S .E
ERRO RELATIVO:
f
t
t
ERRO RELATIVO: S = S
S = L . .(T - To) ERRO ABSOLUTO:
T = TEMPERATURA DE AFERIÇÃO (ºC)
F a = TENSÃO DE AFERIÇÃO (Kg)
P = PESO DA FITA POR METRO (Kg)
F = TENSÃO APLICADA (Kg)
Fig. 17
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 18
Taqueometria:
Distância horizontal (DH):
cos2 cfsenFIFSifDH
sendo:100
if
, a constante multiplicativa; IFIFS , a diferença entra as leituras superior e inferior;
0cf , a constante aditiva.
temos: 2100 senIDH
Distância vertical (DV):
sencfsenFIFSifDV cos
sendo:100
if
, a constante multiplicativa; IFIFS , a diferença entra as leituras superior e inferior;
0cf , a constante aditiva.
temos: cos100 senIDV ou 250 senIDV
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 19
9 FORMULÁRIO PARA CÁLCULO DE DILATAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS
9.1 FÓRMULA PARA CÁLCULO DE DILATAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS
L = L°· · t onde: L = comprimento final do material L° = comprimento inicial do material
= coeficiente de dilatação linear expresso em comp./°c
t = t final - t inicial
A conversão entre °C, °F, e °K é dada por:
°C/5 = (°F-32)/9 e °K = °C + 273
9.2 TABELA DE MASSA ESPECÍFICA DE MATERIAIS
MATERIAL MASSA
ESPECÍFICA P = kg / dm3
MATERIAL MASSA
ESPECÍFICAP = kg / dm3
AçoAço Fundido Aço Rápido Alumínio Fundido Alumínio Laminado Antimônio ArgilaBerílioBronze Fosforoso Cádmio Chumbo CobaltoCobre Fundido Cobre Laminado Cobre Puro Concreto Armado Cromo Diamante Duralumínio
7,857,85
8,4 a 9,0 2,52,76,67
1,8 a 2,5 1,858,88,6411,348,88,88,58,932,46,73,52,8
Estanho Fundido Estanho Laminado Ferro Fundido Latão Fundido Latão Laminado Madeira (pinho) MagnésioMagnésio em Liga ManganêsMercúrioMolibdênio NíquelOuroPlatina PrataTungstênioVanádioZinco Fundido Zinco Laminado
7,27,47,258,58,550,651,741,87,313,610,28,8
19,3321,410,519,118,76,867,15
9.3 FÓRMULAS PARA O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 20
Quadro 1
2A = ( a . h ) + ( b . h ) + ( b . H )
A = A + A + A 1 2 3
321
A 1 A 23 A
QUADRADO
PARALELOGRAMO
RETÂNGULO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
TRIÂNGULOS QUAISQUER
QUADRILÁTEROS QUAISQUER
TRAPÉZIO
POLÍGONO QUALQUER
Área = AA = L²
d = L . 2 -
L = A = 0,7071d~
~ 1,414 . L
A = a . b
a = A
b
ab = A
A = b . h2
A = ( H + h ) . a + ( b . h ) + ( C . H )
2
A = a . b
A = a . d² - a²
A = b . d² - b²
ba = A
b = Aa
d = a² + b²
c = a² + b²
2A = a . b
a = c² - b²
b = c² - a²
2A = ( a + b ) . h
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 21
Quadro 2
b
B
h
TRAPÉZIO
2S = b + B =h
d
r
4S = d² = r² = C r = 0,7854 d²
C = d = 2 r
CIRCUNFERÊNCIA
CÍRCULO
2
h
S = 1 3 = 0.433 =
TRIANGULO EQUILÁTERO
4
2 2
3 = 1 h² = 0.578 h²
= 1.115 h = = = 60º h = 1 3 = 0.866 2
h1
2 h d
a b
c
D
QUADRILÁTERO
2S = D h + h2 2
hh
b
b
PARALELOGRAMO
S = b . h
S = b . h
RETÂNGULO d
D2D d
S = 2
LOSANGO
= sen
hR
TRIÂNGULOS = a h = abc = ab sen =
r= s (s-a) (s-b) (b-c) = sr
s = 1 (a + b + c)2
S = (s-a) (s-b) (s-c) (s-d)
QUADRILÁTERO INSCRITOEM UMA CIRCUNFERÊNCIA
2s = 1 (a + b + c + d)
2 4R 2
d
QUADRADO
S = = d²2
²
= d = 0.707d 2
d = 1.414
a c
b
TRIÂNGULO RETÂNGULO
S = a c² - a² = 1 c² sen 2 =2 4
= ab = c² sen cos =2 2
22 = a² ctg = b² tg
D
dCORÔA CIRCULAR
= R + r2
= R - r r = m R
S = ( D² - d² ) = ( R² - r² ) = 4
= R² ( l - m² ) = 2
SETOR CIRCULAR
= r ____180
180 = r ____ =
S = r² = 1 r = 1 r² = 0.00872665 r² 180 2 2 2
S = R² - r² =
ARCO DE CORÔA CIRCULAR
180 2
180 =
W
h
W = 2 r sen =
SEGMENTO CIRCULAR
= 2 h (2r - h)
S = 1 r² ( - sen ) = r - ( r - h ) w 2 180 2
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 22
Quadro 3
s² r² + R =
r = R² + s² 4
CÍRCULO
r
d
A = . r²
A = 4. d²
CORÔA CIRCULAR
4A =
A = . ( R² - r² ) D d
. ( D² - d² )
r
L
. r² . º A = 360º
4A = . d² º
360º .
r
h
b
SEGMENTO CIRCULAR
SETOR CIRCULAR
. ( 3 h² + 4 ² ) S
h A =
6 S
3
A = 2 s . h . Aproximadamente
ELÍPSE
d
a
D
b
A = 4
. D . d
. a . b A =
R
r
S
POLÍGONOS REGULARES
A = Árean = números de lados
do polígono
= 360º n
= 180º -
A = 2
n . s . r
h . s 2
A = x R - s² 4
4
S
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PROPRIEDADE DA PETROBRAS 23
9.4 FÓRMULAS PARA O CÁLCULO DE VOLUME DE SÓLIDOS DESCRITOS NOS QUADROS A SEGUIR
Quadro 4
3
d
OBS: volume aproximado
V = 12
x h x ( 2D² + d² )
h
d
DV =
4 x d² x h h
d
² x D x d² 4
V =
D
d
x D² + h² ) x h x ( 6
V = 34
3hV =
4 x h² x ( r - )
h
D
x x d³ 6
V = 1
4V = 3
x x r³
dd
x h x ( D² - d² ) 4
V = d
D
h
x h x ( R² + r² + R x r ) 3
V =
V = 12
x h x ( D² + D x d + d² ) r
R
d
D
h x ( AB + Ab + AB . Ab ) h V = 3
Ab
AB
h
V = x r² x h 3
3x d² x h V =4
h
Onde: A = área da base 1
3V = A x h 1
1
h
A1
x d² = área da base4
Onde:
x r² e
4V = x d² x h
V = x r² x h
d
h
A = área da base Onde:
1
A1
h
V = A x h
V = a x b x c
C
ba
dV = a d
aa
a
TRONCO DE CILINDRO BARRIL
CALOTA ESFÉRICA ANEL CIRCULAR
CASCA CILINDRICA ESFERA
TRONCO DE PIRAMIDE TRONCO DE CONE
PIRÂMIDE CONE
CILINDRO
PARALELEPIPEDO
PARALELEPIPEDO OBLÍQUO
CUBO
ou
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Quadro 5
b 3V =
S = soma dos três trapézios
PRISMA TRIANGULAR OBLÍQUO
S = área da secção reta S
S ( a + b + c ) s1
TRONCO DE PIRÂMIDECOM BASES PARALELAS
h
b
B
S = soma dos três trapézios 1
bh ( S + S + S S ) V = 3 B b B
h
CILINDRO ÔCOR
r
S = 2 h ( R + r ) = R + r
V = h ( R² - r² ) = h ( 2R - ) =
= h ( 2r + ) = 2 h
h
r
UNHA CILíNDRICA
Sc = área da superfície curva Sc = 2 r h
V = r² h 32
h3V = h² ( r - ) = h ( + )
SEGMENTO ESFÉRICO
r
C
hS = 2 r h = ( + h² ) 4
C²
8C² h²
6
ELIPSÓIDE2ab
C
3 eixos desiguais V = a b c
34
43
V = a² c
2 eixos iguais (a = c)
ANEL ELÍPTICO
a
b
d
r
²S = d a² + b² 2
2a² + b² V = d² ²
2
h
PRISMA RETO
S = P . h b
bS = S + 25 t
V = S . h b
a
c
h
C
r
SETOR ESFÉRICO
St = r ( 2h + )
2C
23V = r² h
PARABOLÓIDEh
r
12V = r² h
h
Dd
ANEL ALONGADO
S = D d + 2 h d
2
V = d² ( D + 2h )
4
h
n = número de lados
PIRÂMIDE REGULAR
S = soma nº triângulos isósceles
3V = Sb . h
1
h
a
b
CUNHA
S = soma dos dois trapézios e dos 2 triângulos.
V = ( 2a + a ) b
6h
1
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10 FORMULÁRIO PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS
10.1 FÓRMULAS PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS “DIAMETRAL PITCH” (“DP”)
Para achar Símbolo Conhecendo Fórmula
O passo circular (Circular Pitch) DP= / CP
O nº de dentes e o diâmetro primitivo DP= Z/dp Diametral Pitch “DP”
O nº de dentes e o diâmetro exterior DP= Z+2/ de
O diametral Pitch Cp= / DP Passo Circular Cp
O nº de dentes e o diâmetro primitivo CP= .dp/ Z
Espessura s O passo circular (Circular Pitch) S= Cp / 2
O nº de dentes e o Diametral Pitch dp = Z/DP
O nº de dentes e o passo circular (Circular Pitch)
dp = Z Cp/
O diâmetro externo e o nº de dentes dp = de.Z/Z+2 Diâmetro Primitivo dp
O diâmetro externo e o Diametral Pitch dp = de – Z/ DP
O nº de dentes e o Diametral Pitch de = Z+2 /DP
O diâmetro primitivo e o Diametral Pitch
de = dp+ 2/ DP Diâmetro Externo de
O nº de dentes e o passo circular (Circular Pitch)
de = (Z+2) CP/
O Diametral Pitch e o diâmetro primitivo
Z = dp . DP
Número de dentes z O diâmetro primitivo e o passo circular (Circular Pitch)
Z = dp . / CP
O Diametral Pitch h = 2,157/DP Altura h
O passo circular (Circular Pitch) h = 0,6866.Cp
Os diâmetros primitivos C = d p1 + dp2/ 2 Distância Entre os
centros CO número de dentes e o “CP” C=Z1+Z2/ 2.DP
O diâmetro primitivo e o número de dentes
C = dp/ Z Cabeça do dente c
O passo circular (Circular Pitch) C = 0,3183 Cp
Fundo do dente f O diâmetro Pitch ou o passo circular (Circular Pitch)
f = 1,157/DP f = 0,3714.Cp
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10.2 FÓRMULAS PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS “MÓDULO” (M)
Para achar Símbolo Conhecendo Fórmula
O passo M = P /
O diâmetro primitivo e o nº de dentes M = dp / Z Módulo m
O diâmetro exterior e o nº de dentes M = do / Z+2
O módulo e o número de dentes dp = m . z Diâmetro Primitivo dp
O diâmetro exterior e o módulo dp = de – 2m
O módulo p = m .
Passo p A espessura p = 2 . S
O diâmetro primitivo e o módulo de = dp + 2m Diâmetro Externo de
O módulo e o nº de dentes de = m(z + 2)
Diâmetro da raiz dr O diâmetro primitivo e o módulo dr = dp – 2x1,166xm
Número de dentes z O diâmetro primitivo e o módulo Z = dp /m
Altura (*) h O módulo h = 2,166 . m
O passo S = p / 2 Espessura do
dente sO módulo S = 1,57 . m
Os diâmetros primitivos C = dp1 + dp2 / 2 Distância entre
os centros cO módulo e o nº total de dentes C = m(z1 + z2) / 2
Espessura da engrenagem b O módulo b = de 6 a 10 m
Cabeça c O módulo c = m
Fundo f O módulo f = 1,166 m
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PROPRIEDADE DA PETROBRAS 27
11 MATEMÁTICA E GEOMETRIA
11.1 GEOMETRIA PLANA
- GEOMETRIA PLANA
MATEMÁTICA- BISSETRIZES INTERNAS
A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo é o segmento que une o vérticedesse ângulo ao lado oposto, dividindo oângulo em outros dois congruentes. Cada bissetriz interna divide o lado oposto em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes ( teorema da bissetriz interna ).
M C R
R
BM
R
A
B C
0
m n
B
A
C
bc
Â2 2
Â
SA
mn b
C ( Teorema da bissetriz interna.
A altura relativa a um dos lados de um triângulo é o segmentoque tem uma extre-midade no pé da perpendicular conduzidapelo vértice a reta quecontém o referidolado.
- Alturas
Â22
Â
A
S C
BS
SAB C
B 2^
B̂ 2 C 2^C 2^
As três bissetrizes internas encontram-se num ponto interno ao triângulo chamado incentro, que é equidistante dos três lados do triângulo.
- Mediatrizes:
A mediatriz relativa a um dos lados de umdos lados de um triângulo é a reta perpen-dicular a esse lado passando por seu pontomédio.
A
B C
CM
M A
BMM
As três alturas encontram-se num pontochamado ortocentro do triângulo.
Relações métricas no círculo:
a ) Corda - corda :
A C
D
B
PA . PB = PC . PD
PA . PB = PC . PD
B
D
C
A
b ) Secante - secante:
P
Pc ) Secante - tangente:
A
0
T
(PT)²= PA . PB
B
a ) Trângulo equilátero :
Poligonos Regulares Inscritos:
r
3
a1
= 2 r 33
b ) Quadrado:
Ha4
4
4 = H 2 4a = 2H2
c ) Hexagono regular:
H
6a
2H 3a =6= H 6
6
As três mediatrizes encontram-se num ponto chamado circuncentro, que é equidistante dos três vértices do triângulo e centro da circunferência circunscrita ao triângulo .
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a
h
A = a . h 2
Em função dos lados :
bc
a
p = semiperímetro 2a + b + c =
A = p( p - a) (p - b) (p - c)
b ) Paralelogramo:
a
b
b
ah A = b . h
c ) Retângulo:
b
h h
b
A = b . h
d ) Quadrado:
b
b
b b A = y²
Se o triângulo for equilátero, temos:
a = b = c. p = 3a e A = a² 34
D
2D . d
d
A =
e ) Lozango:
f ) Trapézio:
Em função dos lados e do raio da circun- ferência inscrita:
rr
r
A = p . r a
b
A = a + b2
. h
g ) Polígono regular qualquer:
Em função dos lados e do raio da circun- ferência circunscrita:
ac
b
H
H H
A = a b c 4 H
a = apótemaH = semiperímetro
A = H . a
Semelhanças entre triângulos:
Dois triângulos são semelhantes se tem osângulos ordenadamente congruentes e os lados correspondem (homólogos) propor-cionais.
A
C B
A'
B' C'
A B
A' B' - -
B' C'
B C
C' A'
C A
Dois triângulos são semelhantes quando:a ) Tiverem dois ângulos respectivamente con-gruentes; ou b ) tiverem os lados proporcionais ouc ) tiverem um ângulo congruente entre dois lados proporcionais.d ) Relações métricas nos triângulos retân-gulos:
Critérios de Semelhança:
h
a
c b
m n
A
B C
b² = a . nc² = a . mh² = m . n b . c = a . ha² = b² + c² ( teorema de Pitágoras )
Ângulos no círculo:
a ) Ângulo inscrito;
0
= 2
2 =0
b ) Ângulo de segmento;
c ) Ângulo excêntrico interior;
0
= 2
0
d ) Ângulo excêntrico exterior;
2 =
e ) Conseqüência importante;Todo triângulo inscrito num semicirculo éretângulo.
B
A
C0
B C = diâmetro
a ) TriânguloEm função de um lado e da altura relativa a esse lado:
Àrea Planas:
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PROPRIEDADE DA PETROBRAS 29
12 TABELAS DE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Relações Trigonométricas - Tabelas Seno de 0º a 45º
Minutos GRAUS 0 10 20 30 40 50 60 GRAUS
0 0.0000 0.0029 0.0058 0.0087 0.0116 0.0145 0.0175 89 1234
0.01750.03490.05230.0698
0.02040.03780.05520.0727
0.02330.04070.05810.0756
0.02620.04360.06100.0785
0.02910.04650.06400.0814
0.03200.04940.06690.0843
0.03490.05230.06980.0872
88878685
5 0.0872 0.0901 0.0929 0.0958 0.0987 0.1016 0.1045 84 6789
0.10450.12190.13920.1564
0.10740.12480.14210.1593
0.11030.12760.14490.1622
0.11320.13050.14780.1650
0.11610.13340.15070.1679
0.11900.13630.15360.1708
0.12190.13920.15640.1736
83828180
10 0.1736 0.1765 0.1794 0.1822 0.1851 0.1880 0.1908 79 11121314
0.19080.20790.22500.2419
0.19370.21030.22780.2447
0.19650.21360.23060.2476
0.19940.21640.23340.2504
0.20220.21930.23630.2532
0.20510.22210.23910.2560
0.20790.22500.24190.2588
78777675
15 0.2588 0.2616 0.2644 0.2672 0.2700 0.2728 0.2756 74 16171819
0.27560.29240.30900.3256
0.27840.29520.31180.3283
0.28120.29790.31450.3311
0.28400.30070.31730.3338
0.28680.30350.32010.3365
0.28960.30620.32280.3393
0.29240.30900.32560.3420
73727170
20 0.3420 0.3448 0.3475 0.3502 0.3529 0.3557 0.3584 69 21222324
0.35840.37460.39070.4067
0.36110.37730.39340.4094
0.36380.38000.39610.4120
0.36750.38270.39870.4147
0.36920.38540.40140.4173
0.37190.38810.40410.4200
0.37460.39070.40670.4226
68676665
25 0.4226 0.4253 0.4279 0.4305 0.4331 0.4358 0.4384 64 26272829
0.43840.45400.46950.4848
0.44100.45660.47200.4874
0.44360.45920.47460.4899
0.44620.46170.47720.4924
0.44880.46430.47970.4950
0.45140.46690.48230.4975
0.45400.46950.48480.5000
63626160
30 0.5000 0.5025 0.5050 0.5075 0.5100 0.5125 0.5150 59 31323334
0.51500.52990.54460.5592
0.51750.53240.54710.5616
0.52000.53480.54950.5640
0.52250.53730.55190.5664
0.52500.53980.55440.5688
0.52750.54220.55680.5712
0.52990.54460.55920.5736
58575655
35 0.5736 0.5760 0.5783 0.5807 0.5831 0.5854 0.5878 54 36373839
0.58780.60180.61570.6293
0.59010.50410.61800.6316
0.59250.60650.62020.6338
0.59480.60880.62250.6361
0.59720.61110.62480.6383
0.59950.61340.62710.6406
0.60180.61570.62930.6428
53525150
40 0.6428 0.6450 0.6472 0.6494 0.6517 0.6539 0.6561 49 41424344
0.65610.66910.68200.6947
0.65830.67130.68410.6967
0.66040.67340.68620.6988
0.66260.67560.68840.7009
0.66480.67770.69050.7030
0.66700.67990.69260.7050
0.66910.68200.69470.7071
48474645
60 50 40 30 20 10 0 GRAUS Minutos GRAUS
CO-SENO DE 45º a 90º
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PROPRIEDADE DA PETROBRAS 30
SENO DE 45º a 90º Minutos Graus
0 10 20 30 40 50 60 Graus
45 0.7071 0.7092 0.7112 0.7133 0.7153 0.7173 0.7193 44 46474849
0.7193 0.7314 0.7431 0.7547
0.7214 0.7333 0.7451 0.7566
0.7234 0.7353 0.7470 0.7585
0.7254 0.7373 0.7490 0.7604
0.7274 0.7392 0.7509 0.7623
0.7294 0.7412 0.7528 0.7642
0.7314 0.7431 0.7547 0.7660
43424140
50 0.7660 0.7679 0.7698 0.7716 0.7735 0.7753 0.7771 39 51525354
0.7771 0.7880 0.7986 0.8090
0.7790 0.7898 0.8004 0.8107
0.7808 0.7916 0.8021 0.8124
0.7826 0.7934 0.8039 0.8141
0.7844 0.7951 0.8056 0.8158
0.7862 0.7969 0.8073 0.8175
0.7880 0.7986 0.8090 0.8192
38373635
55 0.8192 0.8208 0.8225 0.8241 0.8258 0.8274 0.8290 34 56575859
0.8290 0.8387 0.8480 0.8572
0.8307 0.8403 0.8496 0.8587
0.8323 0.8418 0.8511 0.8601
0.8339 0.8434 0.8526 0.8616
0.8355 0.8450 0.8542 0.8631
0.8371 0.8465 0.8557 0.8646
0.8387 0.8480 0.8572 0.8660
33323130
60 0.8660 0.8675 0.8689 0.8704 0.8718 0.8732 0.8746 29 61626364
0.8746 0.8829 0.8910 0.8988
0.8760 0.8843 0.8923 0.9001
0.8774 0.8857 0.8936 0.9013
0.8788 0.8870 0.8949 0.9026
0.8802 0.8884 0.8962 0.9038
0.8816 0.8897 0.8975 0.9051
0.8829 0.8910 0.8988 0.9063
28272625
65 0.9063 0.9075 0.9088 0.9100 0.9112 0.9124 0.9135 24 66676869
0.9135 0.9205 0.9272 0.9336
0.9147 0.9216 0.9283 0.9346
0.9159 0.9228 0.9293 0.9356
0.9171 0.9239 0.9304 0.9367
0.9182 0.9250 0.9315 0.9377
0.9194 0.9261 0.9325 0.9387
0.9205 0.9272 0.9336 0.9397
23222120
70 0.9397 0.9407 0.9417 0.9426 0.9436 0.9446 0.9455 19 71727374
0.9455 0.9511 0.9563 0.9613
0.9465 0.9520 0.9572 0.9621
0.9474 0.9528 0.9580 0.9628
0.9483 0.9537 0.9588 0.9636
0.9492 0.9546 0.9596 0.9644
0.9502 0.9555 0.9605 0.9652
0.9511 0.9563 0.9613 0.9659
18171615
75 0.9659 0.9667 0.9674 0.9681 0.9686 0.9696 0.9703 14 76777879
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13121110
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8765
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0.99985 1.0000
3210
Graus Minutos
Graus
CO – SENO DE 0º a 45º
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 31
TANGENTE DE 0º a 45º Minutos
Graus 0 10 20 30 40 50 60 Graus0 0.0000 0.0029 0.0058 0.0087 0.0116 0.0145 0.0175 89 1234
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58575655
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0.74900.77660.80500.8342
0.75360.78130.80980.8391
53525150
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0.87440.90570.93800.9713
0.87960.91100.94350.9770
0.88470.91630.94900.9827
0.88990.92170.95450.9884
0.89520.92710.96010.9942
0.90040.93250.96571.0000
48474645
60 50 40 30 20 10 0 Graus Minutos Graus
CO – TANGENTE DE 45º a 90º
E-QP-ECD-011 REV. C 20/Jul/2006
PROPRIEDADE DA PETROBRAS 32
TANGENTE DE 45º a 90º Minutos
Graus 0 10 20 30 40 50 60 Graus45 1.0000 1.0058 1.0117 1.0176 1.0235 1.0295 1.0355 44 46474849
1.03551.07241.11061.1504
1.04161.07861.11711.1571
1.04771.08501.12371.1640
1.05381.09131.13031.1708
1.05991.09771.13691.1778
1.06611.10411.14361.1847
1.07241.11061.15041.1918
43424140
50 1.1918 1.1988 1.2059 1.2131 1.2203 1.2276 1.2349 39 51525354
1.23491.27991.32701.3764
1.24231.28761.33511.3848
1.24971.29541.34321.3934
1.25721.30321.35141.4019
1.26471.31111.35971.4106
1.27231.31901.36801.4193
1.27991.32701.37641.4281
38373635
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33323130
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1.85461.93472.02042.1123
1.86761.94862.03532.1283
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28272625
65 2.1445 2.1609 2.1775 2.1943 2.2113 2.2286 2.2460 24 66676869
2.24602.35582.47512.6051
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2.28172.39452.51722.6511
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2.31832.43422.56052.6985
2.33692.45452.58262.7228
2.35582.47512.60512.7475
23222120
70 2.7475 2.7725 2.7980 2.8239 2.8502 2.8770 2.9042 19 71727374
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18171615
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4.16534.51074.91525.3955
4.21934.57364.98945.4845
4.27474.63835.06585.5764
4.33154.70465.14465.6713
13121110
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6.43487.26878.34509.7882
6.56057.42878.555610.0780
6.69127.59588.776910.3854
6.82697.77049.0098
10.7019
6.96827.95309.2553
11.0594
7.11548.14449.5144
11.4301
8765
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114.5887
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18.075026.431649.1039343.7740
19.081128.636357.2900
321
0060 50 40 30 20 10 0
Graus Minutos GrausCO – TANGENTE DE 0º a 45º
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PROPRIEDADE DA PETROBRAS 33
13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Pedro Carlos da Silva Telles, TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS, EDITORA LTC. 10ª Edição, Rio de Janeiro, RJ, 2001 - Pedro Carlos da Silva Telles, VASOS DE PRESSÃO, EDITORA LTC. 2ª Edição, Rio de Janeiro, RJ, 2001 - MANUAL DA QUALIDADE DO SEQUI, SEQUI – MQ,05-SL/SEQUI-001 - São José dos Campos, SP, 2002 - SENAI, Rio de Janeiro, Departamento Nacional, ROSCAS E ENGRENAGENS – Senai – DN, Rio de Janeiro, RJ, 2001. Senai 1987. 44p (Inspetor de Controle Dimensional: Núcleo Básico)
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