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DESIGUALDADES

DESIGUALDADES LINEALES

OBJETIVOS

Enunciar y comprender las propiedades de las desigualdadesResolver desigualdades lineales simples y compuestas, representando su solución en notación de conjunto e intervaloInterpretar la solución de una desigualdad lineal a partir de su gráfica

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

• Sumar o restar la misma cantidad a cada miembro de una desigualdad proporciona una desigualdad equivalente.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad positiva da una desigualdad equivalente.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad negativa, invierte la dirección de la desigualdad.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

• Sumar o restar la misma cantidad a cada miembro de una desigualdad proporciona una desigualdad equivalente.• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad

positiva da una desigualdad equivalente.• Multiplicar y dividir ambos miembros por la misma cantidad

negativa, invierte la dirección de la desigualdad.

DESIGUALDADES LINEALES

• Aplicando las propiedades vistas anteriormente resuelva la siguiente desigualdad, encuentra el conjunto solución y represéntalo en la recta numérica.

DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS• Sea la siguiente desigualdad, encontrar el conjunto solución y graficar en la recta

numérica dicho conjunto.

Nota: Recuerda que el objetivo es despejar x en la desigualdad, por lo que en cada paso aplico las propiedades de las desigualdades, y lo que voy haciendo en el centro de la desigualdad para eliminar lo que está “molestando” a la x, lo realizo de igual manera de ambos lados de la desigualdad.

• Conjunto solución [2,5)• Representación en la recta numérica:

DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS• Sea la siguiente desigualdad, encontrar el conjunto

solución y graficar en la recta numérica dicho conjunto.

Nota: Al igual que en el ejemplo anterior debes despejar la x, comienzo multiplicando los tres lados por 5, para eliminar el 5 del denominador del centro de la desigualdad, lo demás ya sabes cómo hacerlo!Recuerda al final cuando tienes que dividir entre -3, que cambian el sentido de la desigualdad.

DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS• Sea la siguiente desigualdad, encontrar el conjunto

solución y graficar en la recta numérica dicho conjunto.

• Conjunto solución Importante: y •  Representación en la recta numérica

DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS

• EJERCICIOS PROPUESTOS:• En las siguientes desigualdades, encontrar el conjunto

solución y graficar en la recta numérica dicho conjunto.•  

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

RESOLVER DESIGUALDADES NO LINEALES

• 1. Pasar todos los términos a un solo lado.• 2. Factorizar• 3. Determinar los intervalos solución, según el teorema

anterior.• 4. Comprobar la solución, sustituyendo en el intervalo,

observando que se cumpla la desigualdad.

EJEMPLO

Caso a) o Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso a) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado

EJEMPLO

Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso a) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado El conjunto resultado para es la unión de estos dos conjuntos que sigue siendo

EJEMPLO

Caso a) o Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso a) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado [2,3]

EJEMPLO

Caso b) Para el conjunto solución es Para en conjunto solución es El conjunto solución para el caso b) es la intersección de los dos conjuntos anteriores, y esto da como resultado [2,3]El conjunto resultado para es la unión de estos dos conjuntos que sigue siendo [2,3]

EJERCICIOS