determinación de entropía por método de conteo y pesada
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1. Determinaciones de S°298,15K usando Excel
1.1. Determinación S°298,15K de la Plata a partir de datos de Cp a diferente temperatura
T (K) 1,35 2 3 4 5 6 7 10 12 14
Cp (J/mol∙K) 0,00106 0,00262 0,00657 0,0127 0,0213 0,0373 0,0632 0,199 0,347 0,559
LnT 0,300 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792 1,946 2,303 2,485 2,639
T (K) 15 16 20 28,56 30 36,16 47,09 50 65,19 70
Cp (J/mol∙K) 0,669 0,845 1,671 4,297 4,77 7,088 10,8 11,65 15,37 16,33
LnT 2,708 2,773 2,996 3,352 3,401 3,588 3,852 3,912 4,177 4,248
T (K) 74,56 83,91 90 103,14 110 124,2 130 144,38 166,78 170
Cp (J/mol∙K) 16,9 18,1 19,13 20,07 20,96 21,27 22,13 22,48 22,86 23,61
LnT 4,312 4,430 4,500 4,636 4,700 4,822 4,868 4,972 5,117 5,136
T (K) 190 210 230 270 290 300
Cp (J/mol∙K) 24,09 24,42 24,73 25,31 25,44 25,5
LnT 5,247 5,347 5,438 5,598 5,670 5,704
Función polinómica Grado 6 (Aproximación de Excel®):
𝑦 = 0.0641𝑥6 − 1.1722𝑥5 + 7.9359𝑥4 − 24.472𝑥3 + 35.621𝑥2 − 22.3𝑥 + 4.2794 Integrando:
0123456789
101112131415161718192021222324252627
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9 1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9 2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9 3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9 4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9 5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
Cp
(J/
mo
l∙K)
LnT
Ŝ°298,15K Ag
2
∫ 0.0641𝑥6 − 1.1722𝑥5 + 7.9359𝑥4 − 24.472𝑥3 + 35.621𝑥2 − 22.3𝑥 + 4.2794
5.698
0.300
𝑑𝑥 = 41.96 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |41.96 − 42.55| = 0.590
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (|41.96 − 42.55
42.55|) = 0.01387
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (|41.96 − 42.55
42.55|) ∗ 100 = 1.387%
1.2. Determinación S°298,15K del Cobre a partir de datos de Cp a diferente temperatura
Cp (J/mol∙K) 0,056 0,094 0,149 0,225 0,328 0,462 0,963 1,690 2,640 3,740
T (K) 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40
LnT 2,303 2,485 2,639 2,773 2,890 2,996 3,219 3,401 3,555 3,689
Cp (J/mol∙K) 6,150 8,600 10,86 12,85 14,56 16,01 18,25 19,87 21,05 21,94
T (K) 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180
LnT 3,912 4,094 4,248 4,382 4,500 4,605 4,787 4,942 5,075 5,193
Cp (J/mol∙K) 22,63 23,17 23,60 23,94 24,22 24,45
T (K) 200 220 240 260 280 300
LnT 5,298 5,394 5,481 5,561 5,635 5,704
0123456789
10111213141516171819202122232425
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9 3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9 4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9 5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
Cp
(J/
mo
l∙K)
LnT
Ŝ°298,15K Cu
3
Función polinómica Grado 6 (Aproximación de Excel®):
𝑦 = 0.2045𝑥6 − 4.4231𝑥5 + 37.851𝑥4 − 163.08𝑥3 + 373.12𝑥2 − 429.11𝑥 + 192.46 Integrando:
∫ 0.2045𝑥6 − 4.4231𝑥5 + 37.851𝑥4 − 163.08𝑥3 + 373.12𝑥2 − 429.11𝑥 + 192.46
5.698
2.303
𝑑𝑥 = 31.892 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 33.15 − 31.892 = 1.258
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (33.15 − 31.892
33.15) = 0.03795
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (33.15 − 31.892
33.15) ∗ 100 = 3.795%
2. Determinaciones de S°298.15K por método de pesada
2.1. Determinación de S°298.15K de Plata por método de pesada
Ilustración 1. Gráfico en papel milimetrado - Plata
4
Peso del gráfico: 515mg Peso del área conocida (0.7 unidades de área): 8mg
Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = (515𝑚𝑔 ∗0.7 𝑢. 𝑎
8𝑚𝑔) = 45.06 𝑢. 𝑎
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 45.06 − 42.55 = 2.51
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =45.06 − 42.55
42.55= 0.0589
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (45.06 − 42.55
42.55) ∗ 100% = 5.899%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (45.06 ∗ 100%
42.55) = 105.89%
2.2. Determinación de S°298.15K de Cobre por método de pesada
Ilustración 2. Gráfico en papel milimetrado - Cobre
Peso del gráfico: 416mg Peso del área conocida (0.925 unidades de área): 11mg
5
Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = (416𝑚𝑔 ∗0.925 𝑢. 𝑎
11𝑚𝑔) = 34.98 𝑢. 𝑎
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 34.98 − 33.15 = 1.83
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =34.98 − 33.15
33.15= 0.0552
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (34.98 − 33.15
33.15) ∗ 100% = 5.520%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (34.98 ∗ 100%
33.15) = 105.52%
3. Determinaciones de S°298.15K por método de Conteo
3.1. Determinación de S°298.15K de Cobre por conteo de unidades de área (Ver anexo) Unidad de área (área de cuadrado del papel milimetrado): 0.1 u.a Conteo total: 32.48 u.a 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 33.15 − 33.06 = 0.09
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =33.15 − 33.06
33.15= 0.002714
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (33.15 − 33.06
33.15) ∗ 100% = 0.2714%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (33.06 ∗ 100%
33.15) = 99.72%
3.2. Determinación de S°298.15K de Plata por conteo de unidades de área (Ver anexo)
Unidad de área (área de cuadrado del papel milimetrado): 0.1 u.a Conteo total: 45.08 u.a 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 42.70 − 42.55 = 0.15
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =42.70 − 42.55
42.55= 0.003525
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (42.70 − 42.55
42.55) ∗ 100% = 0.3525%
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (42.70 ∗ 100%
42.55) = 100.35%
6
Ilustración 3. Gráfico en papel milimetrado; Conteo – Cobre
7
Ilustración 4. Gráfico en papel milimetrado; Conteo – Plata
8
4. Descripción de métodos
4.1. Método de pesada Se dibuja la línea de tendencia, según los datos de las tablas, en papel milimetrado Se recorta el área gajo la curva en el papel milimetrado Se pesa el área bajo la curva Se determina el área de un segmento del área bajo la curva Se recorta dicho segmento Se pesa el segmento Se hace un factor de conversión para calcular el área total bajo la curva
4.2. Método de conteo
Se dibuja la línea de tendencia, según los datos de las tablas, en papel milimetrado Se establece una base para los rectángulos Se delimita la altura de cada rectángulo cuando se intersecta con la línea de tendencia del
gráfico Después de hacer los rectángulos, de se puede observar que resultan unos triángulos que
colindan con la línea de tendencia del gráfico. Se procede a calcular el área de cada figura. Se hace usa sumatoria de las áreas para calcular el área bajo la curva.
4.3. Método de tendencia polinómica usando Excel®
Se hace una tabla con datos de Cp(J/mol∙K) y LnT
Se hace un gráfico de dispersión de estos datos Se selecciona tendencia polinómica, en “opciones de línea de tendencia”, en orden 6 Se selecciona la opción “presentar ecuación del gráfico” Se integra la función que aparece entre LnT “mínimo” y “máximo”, usando otro programa
como WolframAlpha™.
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