deterministički modeli i reda - električni sistemi, 3. deo (2016/17)

Deterministički modeli I reda

Električni sistemiPRIRODNI, PRINUDNI POTPUNI ODZIV KOLA

JEDINIČNI I IMPULSNI

Prirodni i prinudni odziv

Prirodni odziv – odziv kola usled početnih uslova

Prinudni odziv – odziv usled uključenja

Potpuni odziv RL kola

0

0

, (0 ) , 0

'' , '(0 ) , 0

'''' , ''(0 ) 0, 0

diL Ri E i I tdtdiL Ri E i I tdtdiL Ri E i tdt

Potpuni odziv RL kola

0'( ) , 0

''( ) 1 , 0

( ) '( ) ''( )

RtL

RtL

i t I e t

Ei t e t

Ri t i t i t

0( ) , 0RtL

E Ei t I e t

R R

( ) ( ) ( )h pi t i t i t

Potpuni odziv RL kola

Jedinični odziv

Jedinični odziv predstavlja odziv

uključenja na pobudu koja je opisana Hevisajdovom funkcijom

0

00

0, 0( )

1, 0

0,( )

1,

th t

t

t th t t

t t

Jedinični odziv RL kola

Kada u odziv

uključenja stavimo

E=1V, npr. za struju:

( ) ( ) 1RtL

Ea t h t e

R

Jedinični odziv RC kola

Za napon

kondenzatora:

Za struju

kondenzatora:

( ) ( ) 1t

RCa t h t E e

( ) ( )t

RCE

a t h t eR

Impulsni odziv

Impulsni odziv (Gri-nova

funkcija) predstavlja odziv uključe-nja na pobudu koja je

opisana Dirakovom delta

funkcijom.

Impulsni odziv RL kola

Impuslni odziv može-mo dobiti

diferenciranjem jediničnog:

Za struju:

( )( )

da tg t

dt

( ) ( ) 1RtL

d Eg t h t e

dt R

( )( )

RtL

h tg t e

L

Impulsni odziv RC kola

Za napon

kondenzatora:

Za struju

kondenzatora:

( ) ( )t

RCE

g t h t eRC

2( ) ( )

t

RCE

g t h t eR C