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Modélisationde l’effet de la
florebactérienneintestinale
Djeutsch
Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de l’effet de la flore bactérienneintestinale sur la capacité vectorielle de l’Anophèle
gambiae pour Plasmodium falciparum
Laique Merlin DJEUTCHOUANG
Université de Yaoundé IÉcole Nationale Supérieure Polytechnique
Master de Statistique Appliquée
23 septembre 2014
1/32
Modélisationde l’effet de la
florebactérienneintestinale
Djeutsch
Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Lignes directives
1 Introduction
2 Description des donnéesPrésentation des donnéesRé-organisation de la base de donnéesDescription
3 Méthodes et résultatsComparaisons dans les groupes expérimentauxModélisations
4 Conclusion
2/32
Modélisationde l’effet de la
florebactérienneintestinale
Djeutsch
Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Introduction
ContexteLe paludisme
FIGURE: Cycle biologique du développement du Plasmodium.
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Introduction
ProblématiqueInfluence de la flore bactérienne intestinale dumoustique sur sa compétence vectorielle vis-à-vis dudéveloppement du P. falciparum
Des études ont montré que la flore bactérienne intestinaleserait caractérisée par des souches de bactéries sousforme de toxines (Boissière (2012))
ObjectifExaminer et tester l’effet de souches de bactéries sur lacapacité vectorielle des moustiques
1 Comparaison entre les souches
2 Prévalence de l’infection
3 Intensité de l’infection 4/32
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Introduction
ObjectifExaminer et tester l’effet de souches de bactéries sur lacapacité vectorielle des moustiques
1 Comparaison entre les souches
2 Prévalence de l’infection
3 Intensité de l’infection
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Lignes directives
1 Introduction
2 Description des donnéesPrésentation des donnéesRé-organisation de la base de donnéesDescription
3 Méthodes et résultatsComparaisons dans les groupes expérimentauxModélisations
4 Conclusion
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Présentation des données
1 Origine des donnéesOCEAC : Laboratoire de Recherche sur le Paludisme
2 Collecte des donnéesSélection des An. gambiae et Identification de la floreSélection des porteurs de gamétocytes et infectionexpérimentaleDissection 8 jours après et dénombrement desoocystes
3 Souches de bactéries disponiblesAbréviations Gènes ou famille de gènes associés
ESP Enterobacter sp.SER SerratiaECP Escherichia cp.ECM Escherichia cm.PSP Pseudomonas sp.
TABLE: Grille des différentes souches de bactéries utiliséesdans l’étude.
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Présentation des données
1 Souches de bactéries disponibles
Abréviations Gènes ou famille de gènes associésESP Enterobacter sp.SER SerratiaECP Escherichia cp.ECM Escherichia cm.PSP Pseudomonas sp.
TABLE: Grille des différentes souches de bactéries utiliséesdans l’étude.
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Lignes directives
1 Introduction
2 Description des donnéesPrésentation des donnéesRé-organisation de la base de donnéesDescription
3 Méthodes et résultatsComparaisons dans les groupes expérimentauxModélisations
4 Conclusion
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Ré-organisation de la base de données
Outils disponiblesBase de donnéesPopulation de base Ω et unité statistiqueEffectifs
Présentation des variables :
Variables observées1 Traitement (T1.PBS, T2.ESP, T3.SERT4.ECP, T5.ECM, T6.PSP)
2 Nbre.Oocyst
3 Gamétocytémie
Variable créée1 Statut.Infect 8/32
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Ré-organisation de la base de données
Présentation des variables :
Variables observées1 Traitement (T1.PBS, T2.ESP, T3.SERT4.ECP, T5.ECM, T6.PSP)
2 Nbre.Oocyst
3 Gamétocytémie
Variable créée1 Statut.Infect
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Lignes directives
1 Introduction
2 Description des donnéesPrésentation des donnéesRé-organisation de la base de donnéesDescription
3 Méthodes et résultatsComparaisons dans les groupes expérimentauxModélisations
4 Conclusion
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Description : Nbre.OocystAnalyse univariée
Min 1er quartile Médiane Moyenne écart.type 3e quartile Max0 0.00 1 2.89 5.68 4.00 67
TABLE: Caractéristiques de la charge oocystique avec lesdonnées agrégées.
FIGURE: Fréquence d’observation de Nbre.Oocyst.
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Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Lignes directives
1 Introduction
2 Description des donnéesPrésentation des donnéesRé-organisation de la base de donnéesDescription
3 Méthodes et résultatsComparaisons dans les groupes expérimentauxModélisations
4 Conclusion
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de comparaisonNotations et hypothèse de travail
Pour besoin de conclusion dans un test d’hypothèses, leseuil de risque est fixé à α=5%.
Considérons :Y ≡ nombre d’oocystes chez un moustiqueT ≡ traitement d’un moustique (bactéries ou placeboT1.PBS)P ≡ porteurs de gamétocytes
Soient (k , `) ∈ 1, ...,K × 1, ...,L :Ωk` la sous-population de Ω 8 jours aprèsconsommationpk` = P (Y > 0|P = k ,T = `) = P (Nk` > 0)
mk` = E(Y |P = k ,T = `) = E(Nk`)
Ek` sous-échantillon de taille nk` de Ωk`
I Hypothèse de travail :les tailles nk` des Ek` ont été fixées d’avance
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de comparaisonNotations et hypothèse de travail
Soient (k , `) ∈ 1, ...,K × 1, ...,L :Ωk` la sous-population de Ω 8 jours aprèsconsommationpk` = P (Y > 0|P = k ,T = `) = P (Nk` > 0)
mk` = E(Y |P = k ,T = `) = E(Nk`)
Ek` sous-échantillon de taille nk` de Ωk`
I Hypothèse de travail :les tailles nk` des Ek` ont été fixées d’avance
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de comparaisonCadre théorique
A partir d’un nk`-échantillon(N i
k`)
i=1,...,nk`issu de Ek`,
on construit les variables :
Mnk` =1
nk`
nk∑i=1
N ik` (1)
Pnk` =1
nk`
nk∑i=1
1N ik`>0 (2)
Estimations respectives pk` et mk` des pk` et mk`, puisleurs IC(1− α) par la méthode Bootstrap :
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de comparaisonCadre théorique
Comparaison des pk` et mk`
Pour un porteur k0 = 1, ...,K fixé, Ωk01 ≡ population deréférence associée au porteur k0
Pour ` = 2, ...,L, posons θ = pk0` et θ0 = pk01, ouθ = mk0` et θ0 = mk01
Problème de test d’hypothèses :H0 : θ = θ0
contreH1 : θ < θ0
(3)
Statistique de test :
D = T(
N1k01, ...,N
nk01
k01 ,N1k0`, ...,N
nk0`
k0`
)14/32
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de comparaisonCadre théorique
Comparaison des pk` et mk`
Problème de test d’hypothèses :H0 : θ = θ0
contreH1 : θ < θ0
(3)
Statistique de test :
D = T(
N1k01, ...,N
nk01
k01 ,N1k0`, ...,N
nk0`
k0`
)
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de comparaisonCadre théorique
Notre contexte :
D =
Pnk0`
− Pnk01 si θ = pk0` et θ0 = pk01
Mnk0`− Mnk01 si θ = mk0` et θ0 = mk01
(4)
Résolution du problème par la méthode de test parsimulation ou permutation basé sur la méthode deMonte Carlo non paramétrique
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Comparaisons dans les groupes expérimentauxSous l’angle de la prévalence
Hypothèses du test et résultats
H0 : pk0` = pk01 contre H1 : pk0` < pk01
`````````````Id.PorteurSouches
ESP SER ECP ECM PSP
P1 0.13 0.13 0.75 0.00 0.13P2 0.30 0.13 0.61 0.16 0.29P3 0.43 0.16 0.49 0.26 0.24P4 0.81 0.20 0.33 0.04 0.03P5 0.83 0.49 0.98 0.34 0.53P6 0.03 0.00 0.00 0.06 0.01P7 0.42 0.01 0.10 0.17 0.04P8 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00P9 0.98 0.02 0.97 0.42 0.05
TABLE: Récapitulatif des p-values des tests
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Ré-organisation dela base de données
Description
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Modélisations
Conclusion
Comparaisons dans les groupes expérimentauxSous l’angle de l’intensité
Hypothèses du test et résultats
H0 : mk0` = mk01 contre H1 : mk0` < mk01
`````````````Id.PorteurSouches
ESP SER ECP ECM PSP
P1 0.11 0.20 0.89 0.00 0.08P2 0.22 0.10 0.70 0.14 0.25P3 0.24 0.51 0.37 0.39 0.19P4 0.72 0.03 0.22 0.03 0.01P5 0.67 0.14 0.87 0.27 0.40P6 0.19 0.08 0.02 0.01 0.06P7 0.02 0.01 0.05 0.54 0.00P8 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00P9 0.99 0.05 1.00 0.68 0.25
TABLE: Récapitulatif des p-values des tests
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Ré-organisation dela base de données
Description
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Modélisations
Conclusion
Lignes directives
1 Introduction
2 Description des donnéesPrésentation des donnéesRé-organisation de la base de donnéesDescription
3 Méthodes et résultatsComparaisons dans les groupes expérimentauxModélisations
4 Conclusion
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Description
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Modélisations
Conclusion
Outils de modélisationNotations
• Y =
Y1Y2...
Yp
, avec Yj =
Y1jY2j
.
.
.Ynj j
,
• X =
X1X2...
Xp
, où Xj =
1 X (1)1j · · · X (r−1)
1j
1 X (1)2j · · · X (r−1)
2j...
.
.
. · · ·...
1 X (1)nj j
· · · X (r−1)nj j
• ε =
ε1ε2...εp
, avec εj =
ε1jε2j...
εni j
• Z =
Z1 0 · · · 0
0 Z2
. . ....
.
.
.. . .
. . . 00 · · · 0 Zp
, avec
Zj =
1 Z (1)1j · · · Z (q−1)
1j
1 Z (1)2j · · · Z (q−1)
2j...
.
.
.. . .
.
.
.1 Z (1)
nj j· · · Z (q−1)
nj j
• U =
u1u2...
up
, où uj =
u0ju1j...
uq−1j
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Introduction
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de modélisationMotivations et écriture du modèle
Pour j = 1, ...,p et i = 1, ...,nj , on considère1 Yij , la valeur de la variable réponse Y2 X (`)
ij , la valeur de la `ième co-variable, ` = 1, ..., r3 Z (k)
ij , la valeur de la k ième co-variable associée à l’effetaléatoire ukj , k = 1, ...,q
Dans le but de modéliser l’espérance mathématique de Y enfonction des co-variables précédentes, on suppose qu’il existeβ = (β0, β1, ..., βr−1)′ ∈ Rr tel que :
g(λij ) = ηij = X ′ijβ + Z ′ijuj , (5)
avec
uj = (u0j ,u1j , ...,uq−1,j )′, le vecteur des effets aléatoires du
modèle
g, la fonction de lien
λij = E(
Yij |uj ,X(`)ij , ` = 1, · · · , r − 1
)Ainsi, le modèle s’écrit matriciellement
g(λu) = Xβ + ZU⇔ g(λuj ) = Xjβ + Zjuj , j = 1, ...,p (6)
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Description
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Modélisations
Conclusion
Outils de modélisationMotivations et écriture du modèle
Dans le but de modéliser l’espérance mathématique de Y enfonction des co-variables précédentes, on suppose qu’il existeβ = (β0, β1, ..., βr−1)′ ∈ Rr tel que :
g(λij ) = ηij = X ′ijβ + Z ′ijuj , (5)
avec
uj = (u0j ,u1j , ...,uq−1,j )′, le vecteur des effets aléatoires du
modèle
g, la fonction de lien
λij = E(
Yij |uj ,X(`)ij , ` = 1, · · · , r − 1
)Ainsi, le modèle s’écrit matriciellement
g(λu) = Xβ + ZU⇔ g(λuj ) = Xjβ + Zjuj , j = 1, ...,p (6)
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Description
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Modélisations
Conclusion
Outils de modélisationHypothèses du modèle
uj ∼ Nq
(0, σ2
j Dj
), avec Dj une matrice carré d’ordre q.
∀(j , k) ∈ 1, ...,p2, j 6= k ,uj ⊥ uk . Donc U ∼ Npq (0,D), où
D = diag(σ2
j Dj
)j=1,...,p
.
εij ∼ N(0, σ2
ε
)de façon iid (avec , j = 1, ...,p et i = 1, ...,nj ).
Donc εj ∼ Nnj
(0, σ2
ε Inj
)et ε ∼ Nn (0,R), où R = σ2
εR0 avecR0 = diag
(Inj
)j=1,...,p.
∀j = 1, ...,p, uj ⊥ ε
Sachant uj (effet aléatoire associé aux porteurs j), les(Yij ,X
(1)ij , ...,X (r−1)
ij ), i = 1, ...,nj , sont indépendants ;
La loi L(
Yij |uj ,X(`)ij , ` = 1, · · · , r − 1
)appartient à la famille
exponentielle. i.e. sa densité est de la forme :
f (θ|y , φ, θ) = exp
yθ − b(θ)
a(φ)− c(y , φ)
, (7)21/32
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Outils de modélisationHypothèses du modèle
Sachant uj (effet aléatoire associé aux porteurs j), les(Yij ,X
(1)ij , ...,X (r−1)
ij ), i = 1, ...,nj , sont indépendants ;
La loi L(
Yij |uj ,X(`)ij , ` = 1, · · · , r − 1
)appartient à la famille
exponentielle. i.e. sa densité est de la forme :
f (θ|y , φ, θ) = exp
yθ − b(θ)
a(φ)− c(y , φ)
, (7)
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Corrélation Inter-Classe
Sous les hypothèses précédentes
Aij = Z ′ijuj ∼ N (0, σ2).
On décompose Aij = Aj + εij , avec Aj ⊥ εij , avecεij v N (0, σ2
ε) de façon iidAj v N (0, σ2
A) également de façon iid
La quantité
Cor(Aj + εij ,Aj + εkj) =σ2
A
σ2A + σ2
ε
. (8)
mesure la part de variation résiduelle de Y qui est dueà la variation entre les groupes (porteurs degamétocytes)
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Ré-organisation dela base de données
Description
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Modélisations
Conclusion
Estimations des paramètresMéthode de linéarisation de Schall (1991)
Cette méthode se déroule en deux étapes :
1 Linéarisation du modèle GLMM défini par l’équation (6)
2 Estimation du modèle LMM, issu de la linéarisation, par larésolution du système de Henderson associé
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Introduction
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de la prévalence
IdéeOn cherche à expliquer, en fonction des souches debactéries, la probabilité
P(Y = 1|Traitement),
où Y est la variable catégorielle binaire Statut.Infect.On fait alors appel au modèle logistique binaire à effetsmixtes.
Ecriture du modèleEn gardant les notations précédentes pour les autresvariables, on a :
Pij = P(Yij = 1|Xij ,uj) et 1− Pij = P(Yij = 0|Xij ,uj).
D’où le modèles
logit(Pij) = ln(
Pij
1− Pij
)= X ′ijβ + Z ′ijuj , (9)
qui est un cas particulier de GLMM avec pour fonction
de lien g : t 7−→ log(
t1− t
)∀t ∈ ]0,1[.
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Ré-organisation dela base de données
Description
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Modélisations
Conclusion
Modélisation de la prévalence
Ecriture du modèleEn gardant les notations précédentes pour les autresvariables, on a :
Pij = P(Yij = 1|Xij ,uj) et 1− Pij = P(Yij = 0|Xij ,uj).
D’où le modèles
logit(Pij) = ln(
Pij
1− Pij
)= X ′ijβ + Z ′ijuj , (9)
qui est un cas particulier de GLMM avec pour fonction
de lien g : t 7−→ log(
t1− t
)∀t ∈ ]0,1[.
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de la prévalenceNotion de Odds et Odds-Ratio
Définitions de Odds et Odds-Ratio
Odds(xij) =Pij
1− Pij, qui représente combien de fois on
a plus de chance d’avoir Yij = 1 au lieu d’avoir Yij = 0lorsqu’on a observé Xij = xij .
Odds-Ratio(xij , xkj) =Odds(xij)
Odds(xkj), qui représente
combien de fois on a plus de chance d’avoir Yij = 1 aulieu d’avoir Yij = 0 lorsqu’on a observé Xij = xij au lieude Xkj = xkj .
Estimation des Odds-Ratio
Odds-Ratio(xij , xkj
)= exp
(Xij − Xkj)
′β + (Zij − Zkj)′uj
.
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de la prévalenceNotion de Odds et Odds-Ratio
Estimation des Odds-Ratio
Odds-Ratio(xij , xkj
)= exp
(Xij − Xkj)
′β + (Zij − Zkj)′uj
.
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Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Résultats pour la prévalence de l’infectionHétérogénéité
Estimations de σ2A, σ2
ε , σ2
Sources Nom Variance Ecart-typePorteurs Intercepte aléatoire (σ2
A) 1.660 1.289Résidu Erreur (σ2
ε ) 1.231 1.110Gamétocytémie Pente aléatoire (σ2) 5.427e-05 0.007
σ2A
σ2A + σ2
ε
=1.660
1.660 + 1.231= 0.574.
Estimation des effets traitements β`Variables Coefficients(β`) IC95%(β`) Ecart-type z-Statistique p-value exp(β`)
Constante 0.563 [0.175,0.950] 0.196 2.844 0.004 ** 1.756T2.ESP 0.207 [-0.190,0.604] 0.203 1.021 0.307 1.230T3.SER -0.863 [-1.270, -0.457] 0.201 -4.160 0.000 *** 0.422T4.ECP -0.030 [-0.410,0.350] 0.194 -0.155 0.877 0.9707T5.ECM -0.763 [-1.170, -0.356] 0.208 -3.671 0.000 *** 0.466T6.PSP -0.880 [-1.304, -0.456] 0.216 -4.071 0.000 *** 0.415
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florebactérienneintestinale
Djeutsch
Introduction
Descriptiondes donnéesPrésentation desdonnées
Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de l’intensitéInspirée de Christiansen et Morris (1998)
Construction du modèleEn plus des effets fixes β = (β0, β1, · · · , βr−1)′ et des effetsaléatoires uj = (u0j ,u1j , · · · ,uq−1j)
′, ils ont considéré unevariabilité inter-individuelle ξj dans le groupe j et défini lesniveaux suivants :
1 Niveau 1 : Pour i = 1, · · · ,nj et j = 1, · · · ,p, on faitl’hypothèse suivante Yij |λij ∼ P(λij)
2 Niveau 2 : Les λij sont les réalisations d’une v.a Λij et
on fait l’hypothèse Λij∣∣(Xij , θ) ∼ G(ξj ,
ξj
µij)
D’où le modèle définit par :
log(µij)
= X ′ijβ + Z ′ijuj , (10)
avec X ′ij = (1, x (1)ij , .., x (r−1)
ij )′, Zij = (1, z(1)ij , .., z(q−1)
ij )′
formulés comme précédemment, et
µij = E(Λij |Xij , θ), avec θ = (β, ξ1, ..., ξp,u1, ...,up)′
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de l’intensitéInspirée de Christiansen et Morris (1998)
Construction du modèleD’où le modèle définit par :
log(µij)
= X ′ijβ + Z ′ijuj , (10)
avec X ′ij = (1, x (1)ij , .., x (r−1)
ij )′, Zij = (1, z(1)ij , .., z(q−1)
ij )′
formulés comme précédemment, et
µij = E(Λij |Xij , θ), avec θ = (β, ξ1, ..., ξp,u1, ...,up)′
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Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Modélisation de l’intensité
Sous les hypothèses des niveaux 1 et 2
La loi de Yij |(β, ξj ,uj) est un mélange de loisPoisson-Gamma qui est une loi binômiale négative. Onmontre que :
Yij |(β, ξj ,uj) ∼ NB(ξj ,Bij
), (11)
où Bij =ξj
ξj + µij(modèle non exploitable).
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Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Estimations des hyper-paramètresθ = (β, ξ1, ..., ξp,u1, ...,up)
′
Log-vraisemblance L(θ)
L(θ) =
p∑j=1
nj∑i=1
log(
Γ(ξj + yij)
Γ(ξj)Γ(yij + 1)
)+ ξj log
(Bij)
+
p∑j=1
nj∑i=1
yij log
(1− Bij
)(12)
EstimationsPour déterminer les estimations des hyper-paramètresβ, ξ1, ..., ξp,u1, ...,up, on va maximiser L(θ). Ce qui va sefaire avec l’algorithme proposé par Agresti (2002) et basésur celui de Newton-Raphson.
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Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
Estimations des hyper-paramètresθ = (β, ξ1, ..., ξp,u1, ...,up)
′
EstimationsPour déterminer les estimations des hyper-paramètresβ, ξ1, ..., ξp,u1, ...,up, on va maximiser L(θ). Ce qui va sefaire avec l’algorithme proposé par Agresti (2002) et basésur celui de Newton-Raphson.
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Modélisations
Conclusion
Résultats pour l’intensité de l’infectionHétérogénéité
Estimations de σ2A, σ2
ε , σ2
Sources Nom Variance Ecart-typePorteurs Intercept aléatoire (σ2
A) 2.707 1.645Résidu Erreur (σ2
ε ) 8.941e-05 0.009Gamétocytemie Pente aléatoire (σ2) 0.863 0.929
σ2A
σ2A + σ2
ε
=2.707
2.707 + 8.941e − 05= 0.994;
Estimation des coefficients β` : effets fixesVariables Coefficients(β`) IC95%(β`) Ecart-type z-Statistique p-valueConstante 1.501 [1.193,1.808] 0.157 9.571 < 0.000 ***T2.ESP -0.065 [-0.358,0.228] 0.149 -0.434 0.664T3.SER -0.792 [-1.104, -0.480] 0.15919 -4.973 0.000 ***T4.ECP -0.191 [-0.469,0.087] 0.141 -1.349 0.177T5.ECM -0.564 [-0.871, -0.257] 0.157 -3.603 0.000 ***T6.PSP -0.989 [-1.322, -0.656] 0.170 -5.822 0.000 ***
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Ré-organisation dela base de données
Description
Méthodes etrésultatsComparaisons dansles groupesexpérimentaux
Modélisations
Conclusion
ConclusionBilan de l’étude, limites et perspectives
Bilan de l’étudeSouches de bactéries examinées : ESP, SER, ECP,ECM et PSPIndicateurs des effets : prévalence et intensité del’infectionApproches :
1 Comparaisons dans les groupes expérimentaux2 Prévalence de l’infection3 Intensité de l’infection
Souches retenues : SER, ECM et PSP
Limites et perspectivesNombre limité de porteurs de gamétocytes et de sitesde collecte des moustiquesApproche via les modèles modifiés en zéro
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Modélisations
Conclusion
ConclusionBilan de l’étude, limites et perspectives
Limites et perspectivesNombre limité de porteurs de gamétocytes et de sitesde collecte des moustiquesApproche via les modèles modifiés en zéro
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Conclusion
MERCI POUR VOTRE AIMABLEATTENTION
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