dimensionamento de um mezanino metálico
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Maring, Junho de 2011.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Discente: Glauco Brentan da Silva Ra: 47762
Docente: Prof. Dr. Carlos Humberto Martins.
PROJETO DE UM MEZANINO
METLICO
-
2
Sumrio 1. OBJETIVO .............................................................................................................................. 3
2. APRESENTAO DO PROJETO ......................................................................................... 3
3. CONSIDERAES DE PROJETO ........................................................................................ 4
4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 ....................................................................... 5
4.1 Carga distribuda ............................................................................................................... 5
4.2 Momento fletor ................................................................................................................. 5
4.3 Esforo cortante ................................................................................................................ 5
4.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas ...................................................... 5
4.5 Escolha do perfil ............................................................................................................... 6
4.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo ....................................................... 6
4.7 Verificao de flambagem local FLM e FLA ................................................................ 7
4.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento ................................... 7
4.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S ............................................................ 7
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 .................................................................... 8
5.1 Carga distribuda ........................................................................................................... 8
5.2 Momento fletor ............................................................................................................. 8
5.3 Esforo cortante ............................................................................................................ 9
5.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas ................................................... 9
5.5 Escolha do perfil ........................................................................................................... 9
5.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo ................................................... 9
5.7 Verificao da flambagem local FLM e FLA .......................................................... 10
5.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento ............................. 10
5.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S ...................................................... 10
6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 .................................................................. 11
7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4) .......................................... 15
8. RESUMO DOS PERFIS ....................................................................................................... 19
9. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 19
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3
1. OBJETIVO
O presente trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento das vigas e
pilares metlicos do mezanino, localizado em um espao interno de vendas de um Shopping
Center.
2. APRESENTAO DO PROJETO
O mezanino a ser calculado representado pela figura 1, em que suas dimenses esto
representadas em metros e sua perspectiva na figura 2.
Figura 1: Dimenses do Mezanino.
-
4
Figura 2: Perspectiva do Mezanino, com seus devidos contraventamentos.
3. CONSIDERAES DE PROJETO
Para o dimensionamento, foram considerados os seguintes parmetros de projeto:
Uso como casa de Mquinas, implicando em uma carga acidental de 7,5 KN/m;
Peso do revestimento igual a 1,5 KN/m;
Estimativa do peso prprio da estrutura igual a 0,45 KN/m;
Peso da laje pr-moldada igual a 2,0 KN/m
Ao Estrutural ASTM A36 para perfis;
Perfis laminados da Gerdau Aominas;
-
5
4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3
Para o clculo dos carregamentos das vigas, foram utilizados os seguintes coeficientes
de ponderao das aes:
g1 = 1,25 (relacionado com o peso prprio da estrutura);
g2 = 1,35 (relacionado a estruturas moldadas no local e elementos industrializados);
q = 1,5 (relacionado a aes variveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupao).
4.1 Carga distribuda
Qsd = [ (g1 x Fg) + (g2 x Fq1) + (q x q0 x Fq) ] x rea de influncia
Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 2,5
Qsd = 41,34 KN/m
4.2 Momento fletor
Para a determinao do momento fletor, sero consideradas como vigas bi-apoiadas,
assim o momento dado por:
Msd = q
8 =
Msd = 218,33 KN/m
4.3 Esforo cortante
Vsd =
=
Vsd = 134,36 KN
4.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas
Supondo seo compacta e utilizando a expresso que define o momento resistente de
clculo, temos:
MRd =
onde:{
-
6
(Zx)mim =
(Zx)mim =
(Zx)mim = 960,65 cm
4.5 Escolha do perfil
A escolha do perfil ser feita com base na tabela de perfis laminados da Gerdau
Aominas, comparando a resistncia plstica mnima exigida com a fornecida pelo
fabricante.
Portanto, o perfil escolhido ser o W 360 x 57,8, cuja as caractersticas da seo
transversal so:
d = 35,8 cm Ix = 16143 cm4
bf = 17,2 cm Wx = 901,8 cm
tw = 0,79 cm Zx = 1014,8 cm
tf = 1,31 cm h = 33,2 cm
A = 72,5 cm Aw = 27,44 cm
4.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo
Vsd VRd
=
= 42,03 1,10 x
= 69,57
Ento, a expresso que define a fora cortante resistente de clculo dada por:
VRd =
=
VRd = 374,2 KN
Como a fora resistente do perfil escolhido superior (VRd Vsd) a fora solicitante, o
perfil atende os requisitos quanto ao esforo cortante.
-
7
4.7 Verificao de flambagem local FLM e FLA
- Para as mesas FLM
l lP
l =
=
= 6,56 0,38
= 10,7 Portanto OK!
- Para a alma FLA
l =
=
= 42,03 3,76
= 106,3 Portanto OK!
Ento, a seo realmente compacta.
4.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento
MRd =
=
MRd = 230,63 KN.m
Como o momento resistente pelo perfil superior (MRd Msd) ao momento
solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.
4.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S
Segundo a NBR 8800, item 4.7.7.3.2, devido a carga permanente atuar em toda vida
da estrutura, podemos retirar os coeficientes de majorao das cargas permanentes e minorar
(coef. Y2) as aes variveis, para a verificao do estado limite de servio.
Assim, o carregamento da viga V2 e V3 dado a seguir:
Pservio = [ ( Fg) + (Y2 x Fq) ] x rea de influncia
Pservio = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 2,5
Pservio = 21,125 KN/m
O deslocamento no meio do vo pode ser calculado pela expresso definida abaixo:
-
8
atuante =
=
atuante = 1,52 cm
De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso
L/350, ento:
Limite =
Limite = 1,86 cm
Como o deslocamento atuante menor que o limite (Atuante Limite), o perfil atende o
requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.
Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende
todos os pr-requisitos de dimensionamento.
5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4
Para a determinao dos carregamentos atuantes, foram utilizados os mesmos
coeficientes de ponderao citados acima.
5.1 Carga distribuda
Qsd = [ (g1 x Fg) + (g2 x Fq1) + (q x q0 x Fq) ] x rea de influncia
Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 1,25
Qsd = 20,67 KN/m
5.2 Momento fletor
Msd = q
8 =
Msd = 109,17 KN/m
-
9
5.3 Esforo cortante
Vsd =
=
Vsd = 65,68 KN
5.4 Pr-dimensionamento da seo transversal das vigas
MRd =
onde:{
(Zx)mim =
(Zx)mim =
(Zx)mim = 480,35 cm
5.5 Escolha do perfil
O perfil escolhido ser o W 360 x 32,9, cuja as caractersticas da seo transversal
so:
d = 34,9 cm Ix = 8358 cm4
bf = 12,7 cm Wx = 479 cm
tw = 0,58 cm Zx = 547,6 cm
tf = 0,85 cm h = 33,2 cm
A = 42,1 cm Aw = 20,51 cm
5.6 Determinao da fora cortante resistente de clculo
Vsd VRd
=
= 57,2 1,10 x
= 69,57
Ento, a expresso que define a fora cortante resistente de clculo dada por:
VRd =
=
-
10
VRd = 279,68 KN
Como a fora resistente do perfil escolhido superior (VRd Vsd) a fora solicitante, o
perfil atende os requisitos quanto ao esforo cortante.
5.7 Verificao da flambagem local FLM e FLA
- Para as mesas FLM
l lP
l =
=
= 7,47 0,38
= 10,7 Portanto OK!
- Para a alma FLA
l =
=
= 57,24 3,76
= 106,3 Portanto OK!
Ento, a seo realmente compacta.
5.8 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento
MRd =
=
MRd = 124,45 KN.m
Como o momento resistente pelo perfil superior (MRd Msd) ao momento
solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.
5.9 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S
O novo carregamento para a verificao do deslocamento ser:
Pservio = [ ( Fg) + (Y2 x Fq) ] x rea de influncia
Pservio = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 1,25
Pservio = 10,56 KN/m
O deslocamento no meio do vo pode ser calculado pela expresso definida
anteriormente ou tambm pode ser obtida com grande preciso atravs do programa Ftool.
-
11
Assim, o deslocamento atuante obtido pelo Ftool de 1,43 cm.
De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso
L/350, ento:
Limite =
Limite = 1,86 cm
Como o deslocamento atuante menor que o limite (Atuante Limite), o perfil atende o
requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.
Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende
todos os pr-requisitos de dimensionamento.
6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6
Os carregamentos destas vigas podem ser obtidos pelas foras de reaes das vigas
V1, V2, V3 e V4, como mostra a figura 3.
Figura 3: Vigas V5 e V6.
As reaes de apoio das vigas so determinadas pelo equilbrio das foras, em que
seus resultados so mostrados abaixo.
Rv1 = 67,2 KN Rv3 = 134,4 KN
Rv2 = 134,4 KN Rv4 = 67,2 KN
-
12
Com a ajuda do software Ftool, obtemos os diagramas de momento fletor e esforo
cortante atuante, (Figura 4 e 5).
Figura 4: Diagrama de momento fletor.
Figura 5: Diagrama de esforo cortante.
Portanto, o momento fletor utilizado para o clculo da viga ser 336 KN.m, e para o
clculo do cisalhamento ser utilizado o esforo cortante de 134,4 KN.
6.1 Pr- dimensionamento da seo transversal das vigas
MRd =
onde:{
-
13
(Zx)mim =
(Zx)mim =
(Zx)mim = 1478,4 cm
6.2 Escolha do perfil
O perfil escolhido ser o W 410 x 75, cuja as caractersticas da seo transversal so:
d = 41,3 cm Ix = 27616 cm4
bf = 18,0 cm Wx = 1337,3 cm
tw = 0,97 cm Zx = 1518,6 cm
tf = 1,6 cm h = 38,1 cm
A = 95,8 cm Aw = 38,2 cm
6.3 Determinao da fora cortante resistente de clculo
Vsd VRd
=
= 39,28 1,10 x
= 69,57
Ento, a expresso que define a fora cortante resistente de clculo dada por:
VRd =
=
VRd = 520,91 KN
Como a fora resistente do perfil escolhido superior (VRd Vsd) a fora solicitante, o
perfil atende os requisitos quanto ao esforo cortante.
6.4 Verificao da flambagem local FLM e FLA
- Para as mesas FLM
l lP
l =
=
= 5,63 0,38
= 10,7 Portanto OK!
-
14
- Para a alma FLA
l =
=
= 39,3 3,76
= 106,3 Portanto OK!
Ento, a seo realmente compacta.
6.5 Determinao do momento fletor resistente de dimensionamento
MRd =
=
MRd = 345,14 KN.m
Como o momento resistente pelo perfil superior (MRd Msd) ao momento
solicitante, o perfil atende os requisitos quanto ao momento fletor.
6.6 Verificao do Estado Limite de Servio E.L.S
O novo carregamento para a verificao do deslocamento limite das vigas V5 e V6,
obtido pelas reaes de apoio das vigas V1, V2, V3, V4 com os carregamentos reduzidos
utilizados na verificao do E.L.S.
Portanto, a nova configurao do carregamento mostrado na figura 6.
Figura 6: Carregamento para verificao do E.L.S.
Assim, com o auxilio do software Ftool, obtemos um deslocamento no meio do vo
de 1,82 cm.
De acordo com a NBR 8800, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso
L/350, ento:
-
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Limite =
Limite = 2,14 cm
Como o deslocamento atuante menor que o limite (Atuante Limite), o perfil atende o
requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.
Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende
todos os pr-requisitos de dimensionamento.
7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4)
A carga atuante nos pilares pode ser obtida a partir das reaes das vigas V5 e V6
mostradas anteriormente. Todos os pilares possuem uma carga de compresso idnticas, por
isso o clculo ser resumido em apenas do pilar P1.
7.1 Carga no pilar P1
A carga no pilar, bem como sua altura mostrado na figura 7.
Figura 7: Carga no pilar.
-
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7.2 Escolha do perfil
Normalmente, nos casos de peas comprimidas escolhe-se uma seo e verifica-se a
sua estabilidade. Neste caso ser escolhido o perfil W 150 x 13 (1 Alma), cuja as
caractersticas so mostradas abaixo:
d = 14,8 cm Ix = 635 cm4
bf = 10,0 cm Iy = 82 cm4
tw = 0,43 cm h = 13,8 cm
tf = 0,49 cm Ag = 16,6 cm
7.3 Clculo da fora resistente de clculo
- Verificao da flambagem local da alma FLA
- Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas
(
)
=
(
)
= 32,09
(
)
= 1,49 x
= 1,49 x
(
)
= 42,1
(
)
(
)
No haver problema de flambagem local da alma, portanto
Qa = 1,0.
- Verificao local das mesas FLM
-Elementos AL Possuem um borda longitudinal vinculada
-
17
=
=10,2
(
)
= 0,56 x
= 0,56 x
(
)
= 15,8
(
)
No haver problema de flambagem local da mesa, portanto
Qs = 1,0.
Assim, a alma e a mesa possuem relao largura/espessura dentro dos limites, ou seja
Q = Qa x Qs = 1,0.
7.4 Condies dos vnculos
Para o dimensionamento do pilar, ser considerado sua base engastada e o topo
rotulado, como mostra a figura 8.
Figura 8: Vinculao do pilar P1.
-
18
7.5 Clculo da carga crtica de Euler
Contribuindo com a segurana, ser utilizado o menor momento de inercia do perfil,
que no caso de 82 cm4.
l0 =
=
NRC = 366,7 KN
7.6 Clculo do coeficiente de reduo l o
l0 =
=
l0 = 1,06
Com o va or de reduo anterior, podemos encontrar o va or , oca izado na tabe a
4 da NBR 8800/2008, com valor de 0,625.
Clculo da resistncia compresso do pilar
NcRd =
=
NcRd = 235,8 KN
7.7 Coeficiente de segurana
N =
=
N 1,2
O perfil, mesmo sendo considerado leve (1 Alma) tem resistncia bem superior
solicitante. Mas usaremos este perfil, pois foi o menor encontrado na tabela Gerdau
Aominas.
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8. RESUMO DOS PERFIS
Elemento Perfil laminado
Viga 1 (V1) W 360 x 32,9
Viga 2 (V2) W 360 x 57,8
Viga 3 (V3) W 360 x 57,8
Viga 4 (V4) W 360 x 32,9
Viga 5 (V5) W 410 x 75
Viga 6 (V6) W 410 x 75
Pilar 1 (P1) W 150 x 13
Pilar 2 (P2) W 150 x 14
Pilar 3 (P3) W 150 x 15
Pilar 4 (P4) W 150 x 16
9. BIBLIOGRAFIA
______. ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e
concreto de edifcios. Rio de Janeiro, 2008.
______. ABNT NBR 6120: Cargas para clculo de estruturas de edificaes. Rio de Janeiro,
1980.
MARTINS, C. H. M. Material de apoio. Oferecido pelo Prof. Dr. Carlos Humberto Martins,
para o curso de Engenharia civil da Universidade Estadual de Maring.
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