dinámica de sistemas charles nicholson department of applied economics and management, cornell...
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Dinámica de Sistemas
Charles Nicholson
Department of Applied Economics and Management, Cornell University
¿Somos todos “modeladores”? Para tomar decisiones, todos usamos
“modelos mentales” Son modelos basados en nuestra experiencia e
intuición…también en nuestra capacitación En muchos casos, modelos mentales sirven muy
bien…son suficientes para muchas ocasiones Otro tipo de modelo: simulación
Complementan a los modelos mentales Hay casos cuando nuestra intuición nos falla
¿Somos todos “modeladores”? El próposito principal de este curso es
profundizar nuestro conocimiento sobre un método de simulación… lo de
Dinámica de Sistemas . . . Empezaremos con unos ejercicios para
probar nuestra “intuición dinámica” El caso de un sistema dinámico sencillo
Un sistema dinámico sencillo: forraje Suponer 100 ha de terreno sembrado en
forraje, 2 toneladas métricas (TM) de MS/ha (biomasa)
Su crecimiento es un 10% de la biomasa actual por mes
El forraje se descompone, en promedio, después de los 10 meses
En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno
La biomasa de forraje es constante Cantidad de forraje
200
175
150
125
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Forraje : FH Base Forage
Tasa de crecimiento = tasa de descomposición
Tasas Forraje
20
17.5
15
12.5
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Tasa de crecimiento forraje : FH Base Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH Base Forage/Month
Tasas de crecimiento y descomposición Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =
(forraje)*(tasa fraccional) (forraje)*(0.10)
Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) = (forraje)/(longevidad) (forraje)/(10) = (forraje)(0.10)
Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes) (forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de descomposición) (forraje)*(0) = 0 →no cambia
Un sistema dinámico sencillo: forraje Suponer 100 ha sembradas en forraje, 2 TM
de MS/ha Su crecimiento es un 10% de la biomasa
actual por mes El forraje se descompone, en promedio,
después de los 12 meses En una hoja de papel, dibujar la evolución en
tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno
El forraje crece exponencialmenteCantidad de forraje
6,000
4,500
3,000
1,500
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Forraje : FH CrecExp Forage
La tasa de crecimiento > la tasa de descomposición
Tasas Forraje
600
450
300
150
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Tasa de crecimiento forraje : FH CrecExp Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH CrecExp Forage/Month
Tasas de crecimiento y descomposición Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) =
(forraje)*(tasa fraccional) (forraje)*(0.10)
Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) = (forraje)/(longevidad) (forraje)/(12) = (forraje)(0.083)
Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes) (forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de
descomposición) (forraje)*(0.0167) >0 →crecimiento exponencial
¿Los sistemas pueden crecer para siempre? No Excepciones ostensibles hasta la fecha:
Población (disminución en crecimiento) Crecimiento económico (algunos países)
Generalmente, algún recurso es limitante Ej., disponibilidad de nutrientes
Existe una capacidad de carga Con base en un recurso renovable
La biomasa de forraje con un efecto en crecimiento Suponer que mientras la biomasa de forraje
se incrementa, disminuye la tasa fraccional de su crecimiento
Suponer los mismos valores previos de las tasas de crecimiento y descomposición
En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la biomasa de forraje
Crecimiento hasta un límiteCantidad de forraje
400
325
250
175
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Forraje : FH Limite Forage
El patrón de biomasa de forraje depende de… La respuesta al aumento en biomasa en la
tasa fraccional de su crecimiento Una hipótesis cualitativa sobre esta relación
podría ser Tasa fraccional de crecimiento = 0 cuando la
biomasa es grande con relación a su valor inicial (5X)
Tasa fraccional de crecimiento = 2 cuando la biomasa es pequeña con relación a su valor inicial (0X)
Tasa de crecimiento fraccional de forraje =
f (biomasa)Graph Lookup - Tasa de crecimiento forraje función de biomasa
2
00 5
Biomasa relativa
Efecto sobre tasa de crecimiento
(1,1)
Las tasas de crecimiento y descomposición se convergenTasas Forraje
40
32.5
25
17.5
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Tasa de crecimiento forraje : FH Limite Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH Limite Forage/Month
¿Si introducimos herbívoros? Las mismas suposiciones como en el caso previo
Biomasa inicial, tasa de crecimiento Forraje no consumido se descompondrá, tasa especificada
50 herbívoros introducidos (t=0) Tasa fraccional de nacimientos = 20%/mes Vida promedio = 12 meses Consumo de forraje = 0.06 MT MS/mes
Mientras disminuye la biomasa de forraje disponible Disminuye la tasa fraccional de nacimientos Disminuye la vida promedio
Con la introducción de herbívorosEn una hoja de papel Dibujar la evolución en tiempo de la
población de herbívoros Dibujar la evolución en tiempo de la cantidad
de biomasa de forraje
La población y la biomasa
Ejemplo de un sistema predador-presa
Forraje y Herbívoros
100 Herbivore300 Forage
75 Herbivore250 Forage
50 Herbivore200 Forage
25 Herbivore150 Forage
0 Herbivore100 Forage
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Herbívoros : FH H=50 HerbivoreForraje : FH H=50 Forage
Tasas de crecimiento, descomposición y consumoTasas Forraje
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Tasa de crecimiento forraje : FH H=50 Forage/MonthTasa de descomposición forraje : FH H=50 Forage/MonthTasa de consumo forraje : FH H=50 Forage/Month
Tasas de nacimiento y muerte Tasas Herbívoros
20
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Time (Month)
Tasa de nacimientos herbívoros : FH H=50 Herbivore/MonthTasa de muertes herbívoros : FH H=50 Herbivore/Month
¿Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo? Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica
de sistemas simples sin una estructura formal (modelo) Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no
deseadas Es más difícil con sistemas bio-económicos
complejos Ejemplo: tecnología nueva en sistemas con ganado
ovino
Características de Sistemas Agropecuarios con Ovinos en Yucatán Mesa redonda equipo UADY
Dinámica de sistemas
Un método dinámico de simulación Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y
sociales El comportamiento se deriva de la estructura del
sistema Enfoque: factores internos del sistema No necesariamente los choques externos
Especificar la estructura para comprender el comportamiento (las respuestas) Se observa un comportamiento pasado Se pronostica un comportamiento futuro
Lecturas: Aracil y Gordillo, páginas 21-23, Schaffernicht “Ámbitos…”, J. M. García, páginas 19-25
Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones
Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados, niveles o acumuladores
Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que
afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos
Estructura del sistema: flujos
Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que abandonaron
el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún
intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas
Reservas y flujos del ejemplo de forraje Reservas:
Cantidad de biomasa de forraje Número de herbívoros
Flujos: Tasas de nacimiento y muerte (herbívoros/mes) Crecimiento, descomposición y consumo de
forraje (kg/mes)
Representación gráfica
ForrajeTasa de
crecimiento
Tasa deconsumo
Reserva/NivelFlujo Flujo
Tasa dedescomposición
Flujo
Tasa f raccional decrecimiento
Longevidadpromedio forraje
Representación gráfica
HerbívorosTasa de
nacimientos
Tasa demuertes
Reserva/NivelFlujo Flujo
ForrajeTasa de
crecimiento
Tasa deconsumo
Reserva/NivelFlujo Flujo
Tasa f raccional denacimientos
Longevidad promedioherbívoros
Tasa dedescomposición
Flujo
Tasa f raccional decrecimiento
Longevidadpromedio forraje
Forraje porherbívoro
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad Unidad¿Reserva o
flujo?
Borregos en un rebaño
Consumo de MS
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad Unidad¿Reserva o
flujo?
Borregos en un rebaño
número reserva
Consumo de MS
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca
(terreno)
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad Unidad¿Reserva o
flujo?
Borregos en un rebaño
número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca
(terreno)
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad Unidad¿Reserva o
flujo?
Borregos en un rebaño
número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales
número/mes flujo
Mortalidad
Tamaño de finca
(terreno)
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad Unidad¿Reserva o
flujo?
Borregos en un rebaño
número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales
número/mes flujo
Mortalidad número/mes flujo
Tamaño de finca
(terreno)
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad Unidad¿Reserva o
flujo?
Borregos en un rebaño
número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales
número/mes flujo
Mortalidad número/mes flujo
Tamaño de finca
(terreno)ha reserva
Las tasas en un modelo simple Tasa de nacimiento (herbívoros/mes) =
(Población)*(tasa fraccional de nacimientos) (Población)*(0.20)
Tasa de muerte (herbívoros/mes) = (Población)/(longevidad promedio) (Población)/(12) = (Población)(0.083)
Otros elementos del sistema
¿Cuáles factores también influyen en las tasas de nacimiento o muerte?
HerbívorosTasa de
nacimientos
Tasa demuertes
Reserva/NivelFlujo Flujo
Otras variables queinfluye en la tasa de
nacimientos
Otras variables queinfluye en la tasa de
muertes
??
Representación gráfica
El TFN y la LPH son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos)
El tamaño de la población también determina las tasas en este caso
HerbívorosTasa de
nacimientos
Tasa demuertes
Reserva/NivelFlujo Flujo
Tasa f raccional denacimientos
Longevidad promedioherbívoros
Redondel o ciclo de retroalimentación El tamaño de la población determina la tasa de
nacimientos (de muertes) La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño
de la población Existe una causalidad de doble-vía a través del
tiempo Esto se llama retroalimentación (“feedback”) Los modelos de DS son estructuras con reservas,
flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación La retroalimentación es vital para la comprensión
del comporamiento del sistema
También se usa “bucle de realimentación” p.e. Aracil y Gordillo
Retroalimentación…
Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que se ilustran mediante losas. ¿Solución obvia? ¿Empujar una de las losas?
…a veces causa resultados inesperados
La causalidad circular implícita en este proceso con retroalimentación demuestra que ciertas “soluciones” resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)
Representación gráfica
Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.
PoblaciónTasa demuertesTasa de
nacimientos
++-+Nacimientos Muertes
Representación gráfica
La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la población.
La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la población.
PoblaciónTasa demuertesTasa de
nacimientos
++-+Nacimientos Muertes
En un modelo completo, ¡hay muchos!
Con más redondeles es más difícil que nuestra intuición sea correcta.
ForrajeCrecimiento deforraje
Tasa dedescomposición
Tasa f raccional decrecimiento
Consumo deforraje
Consumo de forrajepor herbívoro
Herbívoros
Tasa denacimientos
Tasa demuertes
Tasa f raccional denacimientos
Longevidadpromedio
Retraso biomasade forraje
+
+ +
-+
-
+
+
-
+
+
+ ++
++
-
+
-
R B
B
B
BR
B
B
El proceso de modelaje con DS Articular el problema
Comportamiento del “modo de referencia” Formular una hipótesis dinámica
Estructura reserva-flujo-retroalimentación para explicar el comportamiento
Formular el modelo de simulación Probar el modelo de simulación Examinar políticas y prácticas alternativas
Lecturas: Schaffernicht, “Un método riguroso” Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas 107-109
El “modo de referencia”
Conjunto de gráficas que demuestra la formulación del problema Podría incluir otros datos
Definir variables de interés claves Definir un horizonte de planificación
apropiado Relevante para comprender el problema
Ejemplo: la población de México
0
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
160,000
1800 1850 1900 1950 2000 2050
mile
s de
per
sona
s
lo observado Predicción
Formular una hipótesis dinámica (HD) Desarrollar un modelo conceptual inicial en
términos de reservas-flujos-retroalimentaciones para explicar el origen del comportamiento (o problema) Enfocar en las causas internas (endógenas) No (solamente) los choques externos
Usar herramientas de mapeo, como Diagramas de ciclos causales (DCC) Diagramas de reserva-flujo (DRF) Los vamos a practicar en este curso
La HD es un modelo conceptual (DCC)
Con reservas, flujos y retroalimentación
ForrajeCrecimiento deforraje
Tasa dedescomposición
Tasa f raccional decrecimiento
Consumo deforraje
Consumo de forrajepor herbívoro
Herbívoros
Tasa denacimientos
Tasa demuertes
Tasa f raccional denacimientos
Longevidadpromedio
Retraso biomasade forraje
+
+ +
-+
-
+
+
-
+
+
+ ++
++
-
+
-
R B
B
B
BR
B
B
La HD es un modelo conceptual (DRF)
Con reservas, flujos y retroalimentación
Forraje
Herbívoros
Tasa decrecimiento
forraje
Tasa deconsumoforraje
Tasa de muertesherbívoros
Tasa de nacimientosherbívoros
Retrasoforraje
+
++
+ Longevidad promedioherbívoros
-
+
Consumo de forrajepor herbívoro
++
+
Tasa de crecimientoforraje de referencia
+
TNH dereferencia
+
Longevidad promediode referencia
+
Tasa dedescomposición
Longevidadpromedio forraje-
+ -
La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica
Rt = ∫(ingreso-egreso) ds + R0
Ingreso = f(R, otras variables) Egreso = f(R, otras variables)
Muchos programas (software) disponibles Vensim® es bueno para propósitos de
investigación
Modelo de Vensim
Un vistazo al modelo… Version gratis de Vensim PLE está disponible:
www.vensim.com/freedownload.html
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