diseño de elementos mecánicos
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
DISEÑO DE ELEMENTOS MECÁNICOS
Vázquez León Jonathan
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
Temario
Unidad 1:
Diseño en la ingeniería
Teorías de falla
Unidad 2:
Fatiga
Carga variable
Unidad 3:
Engranes rectos y helicoidales
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Unidad 1: diseño en la ingeniería
EJERCICIO No.1
Corta tubos para materiales no ferrosos
Definición:
Mecanismo de corte de tubo de cobre con capacidad de 1/8 " a 2" de diámetro nominal de uso pesado.
La producción de dicho mecanismo deberá ser de un traje inicial de 1,000 piezas con posibilidad de ampliarse a 10,000 piezas en función del desplazamiento del producto en el mercado.
CONCEPTO REMACHE PERNO CHABETA TORNILLOTUERCA
COSTO REFERENTE
- - +FACILIDAD DE FABRICACION
- - +
FACILIDAD DE ENSAMBLE
+ + +
ESTETICA 0 - -DURABILIDAD 0 0 0ERGONOMICO 0 - +
INTERCAMBIABILIDAD + + +
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Tubo
Diámetro nominal máximo 2"¿¿; DEXT=2.125)
Diámetro nominal mínimo 1/8"
Sy=365 Mpa
Su=450 Mpa
τ=(1.2)Su
450×106 N/m² ( 1kg9.81N )( 2.2lb1kg )( 0.02541 plg )2
=65,107.88 PSI
τ=(1.2)Su = (1.2)65,107.88 =78,129.45 PSI
A=π De
A=π(2.125)(0.015)=0.10 plg²
t=DEXT−D∫¿
2=0.058 ¿
P=τ × A = 78,129.45 (0.1)=7,812.945 lb
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D.C.L DEL TUBO A CORTAR
∑ F X=RIcos75−R2co75=0…..ec.1
R1=R2……….ec .2
∑ FY=−7812.945+R1 sen75+R2 sen75=0…..ec.3
Sustituimos la ec.2 en la ec.3
∑ FY=−7812.945+R2+R2 sen75=0
Despejamos R2
R2=7812.9451.9659
=3,974.23 lb
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D.C.L de la cuchilla
Diámetro mínimo de la cuchilla
D=√ 4 P2π τ=¿ 0.53 plg
Materiales de los tornillos
ASTM-A 325
τ=17,500 PSI
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Columnas con carga centrada
Relación de esbeltez
SR= K Lr
Radio de giro mínimo
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r=√ IA
Constante de columna
cc=√ 2π ² ESy
Columna corta (ec. De JB Johnson)
N=3
Pa=Sy AN [1−Sy SR ²
4 π ² E ]Columna larga (ec. De Euler)
Pa= π ²E AN SR ²
Columna larga si SR≥CC
Columna corta si SR ≤CC
Para este caso ocuparemos
k=0.68
L= 2DEXT TUBO = 2(2.125) =4.5"
SR= K Lr
r=√ IA
=√ π D ⁴64π D ²4
= √ D4
SR=0.8(4.5)
D4
=14.4D
=14.40.53
=27.16
Sy=30000 PSI
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E= 21×106 PSI
cc=√ 2π ² ESy=37.17
Determinar si la columna es larga o si es corta y checar si el diámetro es el requerido
Por columna larga
Pa= π ²E AN SR ²
=15093.45=π ²(2.1×106)( πD ²4 )
3 (14.4D )2
Despejamos el diámetro (D)
15093.45=π ²(2.1×106)D ⁴12 (14.4 )2
D= 4√ 12(14.4) ²(15093.45)π ³(2.1×106)=0.87
SR=0.8(4.5)
D4
SR=14.40.87
=16.53Nocumple SR≥CC
Por columna corta
Pa=Sy AN [1−Sy SR ²
4 π ² E ]=15093.45=30000( πD ²4 )
3 [1− 30000( 14.4D )2
4 π ²(2.1×106) ]Despejamos el diámetro
15093.45=30000 πD ²12
−(30000)² (14.4) ²
(12 ) (4 )π (2.1×106)
√−15093.45+30000(12)π
−(30000) ²(14.4 )²
(12)(4)π (2.1×106)
D= 1.413" ≅ 11 /16 ≅ 11 /2
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14.41.413
=10.19 ; SR≤CC Sicumple
2D=2(1.5)=3"
A= b×h= 6×3 =18 plg²
R1=5"
R2=8"
r= 6.5"
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R= A
6 log( 85 )=6.38
e=r- R =6.5-6.38=0.12
σ= PA
+M (r−R)Aer
cuandocierra la viga
M= P×d=P (3+6.38 )=7812.95 (9.38 )=73,285.4
σ= PA
+M (R−r)Aer
cuandoabre la viga
Para r1
σ=7812.9518
+73285.4(6.38−5)
(18)(0.12)(5)=9798.3 PSI
Para r2
σ=7812.9518
+73285.4(6.38−8)
(18)(0.12)(8)=−6436.4 PSI
Ejercicio No.2
Un árbol se apoya entre 2 cojinetes y soporta 2 elementos de transmisión mecánica
Para la condición de carga que se muestra determine:
1.- la condición de tensión en el elemento de análisis de la superficie frontal del árbol como se muestra
2.- calcule las tensiones principales y los sentidos en que actúan
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3.-calcule el esfuerzo cortante máximo y los sentidos donde actúa
Potencia=10hp
n=900 rpm
Mt =36000( potencia)
n=63000 (10)900 rpm
=700 lb−plg
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D.C.L. POLEA
Mt=F×d =F×t (rp )
T 2T 1
≅ 3
T2=3T1
FN=T1+T2
Ft=Mtrp
Ft=T2-T1
Ft=Mtrp
=7005
=140 lb
Ft=T2-T1
Ft=3T-T1
Ft=2T1
T1=Ft2
=1402
=70lb
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T2=3T1=3(70) =210 lb.
FN=210+70=280 lb
D.C.L. ENGRANE
θ=20 °
Ft= Mtrp
=7003
=233.34 lb
Tanθ=coca
=FNFT
FN= (Ft) Tang θp
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FN=233.33 tan20°
FN= 84.9 lb
D.C.L DEL ARBOL
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PLANO HORIZONTAL
∑M A
→ =0:
140(4)-233.34 (9)+RD (11)=0
RD=140.005 lb
∑ ↑ FY=0:
-RA+140+233.34-140.005
RA=46.665 lb
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PLANO VETICAL
∑M A
→ =0
-280(4)-84.9 (9)+RD (11)
RD=171.28 lb
∑ ↑ FY=0:
-46.665+280+84.9-RD
RD=193.61 lb
MB=√ (MBH )2+(MBV ) ²
MB=√ (186.66 )2+(−774.44) ²
MB=796.61 lb-plg
MC=√ (MCH )2+(MCV ) ²
MC=√ (−280 )2+(−342.58)²
MC=442.44 lb-plg
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Método ASME para diámetro mínimo
d=[ 16π τ √(Mf Kf )2+(Mt Kt )² ]1/3
1.0 sin choque
Kf=Kt= 1.5 choque industrial
2.0 choque fuerte
Material SA-4140
Sy=66000 PSI
Su=99000 PSI
σ =0.18 Su = 0.18 (99000)=17820 PSI
σ menor
σ =0.30 Sy= 0.30 (66000)=19800 PSI
τ=¿(0.75¿σ menor= (0.75)17820 =13365 PSI
d=[ 16π (13365) √((796.6)(1.5))2+((700)(1.5)) ²]
1 /3
d=0.8463" ≅ 7/8"
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En el punto B
*Esfuerzo por flexión
σ=Mt cI
I=π D ⁴64
=0.028 plg ⁴
J=πD ⁴32
=¿0.054plg ⁴
C= D2
=0.8752
=0.4375
σ=(796.61)(0.4375)
0.028 =±12447.031PSI
*Esfuerzo por torsión
MtB=796.16 lb−plg
Diámetro =0.875"
Mt=700 lb-plg
τ=Mt rJ
=700(0.4375)0.054
= 5372.8 PSI
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σ P=σ X+σ Y
2±√( σ X−σY
2 )+τ XY ²σ X=12447.031PSI
σ Y=0 PSI
τ XY=−5372.8 PSI
σ PROM=σ X+σY
2=12447.03+0
2= 6223.5 PSI
τMAX=±√( σ X−σ Y
2 )+τ XY ² =8225.13 PSI
+14448.63 PSI
σ P=6225.5±82225=¿
-2001.63 PSI
θP Arc Tang 2θP=
τ XY
( σ X−σ Y
2 )=−5372.86223.5
= -0.86
2θP=Tang−1 (0.86 )=−40.8 °;θP=−20.4
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σ θ=σ X+σY
2+σ X−σ Y
2 cos2θP+τ XY sen2θP
σ θ=14448.63 PSI
σ θ=σ X+σY
2+σ X−σ Y
2 cos2θP+90+° τ XY sen2θP+90 °
σ θ=2001.63 PSI
Fs=Syσmax
= 6600014448.63
=4.56
Ejercicio 3
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P =750 lb
A-36
Sy=36000 PSI
Su=58000 PSI
h=3b
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Mf= F×d
Mf=3750 lb
σ f=Mf cI
C=h2=3b2
=1.5b
I=bh ³12
=b (3b) ³12
=27b ⁴12
=2.25b⁴
σ f=0.5(Sy)=0.5 (36000)=18000 PSI
18000=3750(1.5b)2.25b ⁴
Despejamos b
18000=3750(1.5)2.25b ³
b=3√ 3750 (1.5)2.25 (18000)
=0.51"
h=3b=1.53"
h=D=1.53"
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Mf=3750 lb-plg
V=750
Mf=750(8) =6000 lb-plg
Mt=3750 lb-plg
I=πD ⁴64
=0.26 plg ⁴
J= πD ⁴32
=0.53 plg ⁴
σ f=Mf cI
=6000( 1.532 )0.26
=¿17 653.84 PSI
τT=MtrJ
=3750( 1.532 )0.53
=5412.73 PSI
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σ X=17653.84 PSI
σ Y=0PSI
τ XY=−5412.73 PSI
σ P=σ X+σ Y
2±√( σ X−σY
2 )+τ XY ²
σ P=σ X+σ Y
2=8826.92 PSI
τMAX=±10354.33PSI
+19181.25 PSI
σ P=8826.92±10354.33=¿
-1527.41 PSI
Esfuerzos de trabajo:
A-36
Sy=36000
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σ T =0.5 (Sy) =18000 PSI
τT =0.6 (σ T)=10800 PSI
Seguridad
Esfuerzos normales
Fs= Syσ max
= 3600019181.25
=1.87
Esfuerzos cortantes
Fs=Sy (0.5)τ max
= 1800010354.33
=1.73
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Ejercicio 4
Diámetro nominal = 6" CEDULA 40 STD
SA-53-B
SA-106-B
E =30×106 PSI
Sy = 30000 PSI
Su = 60000 PSI
σ TEMP=17100 PSI
-20℉ @ 650℉
Dext=6.625
∆T=30℉
α=6.5×10−6
D∫¿=6.065 ¿
t =.280"
W tubo=18.97 lb−ft
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W agua=12.81 lb−ft
Esfuerzo por presión interior
σ circunferencial=PD∫¿
2t¿ =50(6.065)2(0.28)
=541.51PSI
σ longitudinal=PD∫¿
4 t¿ ¿50(6.065)4(0.28)
=270.75PSI
Esfuerzo por temperatura
σ TEMP=α E∆T=¿ 6.5×10−6¿ (30×106 ) (30℉ )=5850 PSI
Esfuerzo por carga
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Sumamos todas las partículas de esfuerzo y obtenemos la partícula general
Mf=393.5 lb-ft =4722 lb-plg
I=π (D4−d4)
64=28.14 plg ⁴
C =D2
=3.3125
σ FLEXIONANTE=Mf cI
=4722(3.312)28.14
=555.8 PSI
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σ X=6676.55 PSI
σ Y=541.51PSI
τ XY=0 PSI
σ P=σ X+σ Y
2±√( σ X−σY
2 )+τ XY ²σ P=
σ X+σ Y
2=3069.04 PSI
τMAX=±3067.52PSI
+ 6676.55PSI
σ P=3069.04±3067.52=¿
-541.51 PSI
Seguridad
Esfuerzos normales
Fs= Syσ max
= 300006676.55
=4.49
Esfuerzos cortantes
Fs=Sy (0.5)τ max
= 150003067.52
=4.88
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Ejercicio 5
SA-106-B
Su= 17100 PSI
Sy=30000 PSI
Longitud=10 plg
-20℉@650℉
E=30×106 PSI
α=6.5×10−6
Diámetro nominal de 2" CEDULA 40 STD
D∫¿=2.067 ¿
DEXT=2.275
t=DEXT
−D∫¿
2¿
Pi= 70 PSI
∆T=10℉
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P= 50 lb
N=3
Esfuerzo por temperatura
σ temp=α E ∆T=¿ 6.5×10−6¿ (30×106 ) (10℉ )=1950 PSI
Esfuerzo por presión interior
σ circunferencial=PD∫¿
2t¿ =70(2.067)2(0.154)
=469.77 PSI
σ longitudinal=PD∫¿
4 t¿ ¿70(2.067)4 (0.154 )
=234.88 PSI
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Esfuerzo por carga
I=π (D4−d4)
64=0.66 plg ⁴
A=π (D ²−d ²)
4=1.07 plg ⁴
r=√ IA
=0.78 plg
SR=K Lr
=(2.1 )(10)0.78
=26.92
cc=√ 2π ² ESy=140 .49
Si SR≤CC COLUMNA CORTA
Pa=Sy AN [1−Sy S R2
4 π 2E ]=30000 (1.07 )3 [1−30000 (26.92 )2
4 π 2 (30×106 ) ]=10503.58 lbσ= P
A= 501.07
=46.72 PSI
Sumamos todas las partículas de esfuerzo y obtenemos la partícula general
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σ P=σ X+σ Y
2±√( σ X−σY
2 )+τ XY ²
σ P=σ X+σ Y
2=1033.965 PSI
±√( σ X−σ Y
2 )+τ XY ² = 834.195 PSI
2138.16 PSI
σ P=1303.965±834.195=¿
469.965 PSI
Seguridad
Esfuerzos normales
Fs= Syσ max
= 300002138.16
=14.03
Esfuerzos cortantes
Fs=Sy (0.5)τ max
= 15000834.19
=17.98
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CARGA VARIABLE
Caso 3:
Materiales dúctiles bajo cargas estáticas
Caso 3A:
Teoría de falla del máximo esfuerzo cortante
τMAX=±√( σ X−σY
2 )+τ XY ²Sy ( s)=Sy
2
N=O .5(Sy)τMAX
Caso 3B
Teoría de la máxima energía de distorsión (von misses σ ')
σ '=√σ1 ²+σ2²−(σ ¿¿1)(σ2)¿
N= Syσ '
Caso 4: Tensión normal inversa sucesiva
N= Sn 'σ max
O σd=Sn'N
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Caso 5:
Esfuerzo debido a torsión inversa
Sn'= (Sn) (Cs) (Cm) (CsT)
Caso 5A:
Esfuerzo cortante máximo debido a torsión
Sn's = (0.5) Sn’; N =Sn ' sτMAX
; τd=Sn' sN
Caso 5b:
Teoría de la máxima distorsión
Sn's =0.557Sn’; N =Sn ' sτMAX
=(0.577)Sn '
τMAX
Por Mohr
σ 1=¿ τMAX σ 2=¿ τMAX
σ '=√3 τMAX = 1.732τMAX ; N =Sn 'σ
= Sn '
1.732 τMAX =
(0.577)Sn 'τMAX
Caso 6:
Tensión combinada inversa
Caso 6A:
Teoría de la tensión máxima debido a esfuerzo cortante
N =(0.5)Sn 'τMAX
Caso 6B:
Teoría de la distorsión de la energía
N=(0.577)Sn '
τMAX
=Sn 'σ '
Caso 7:
Tensión variable normal o criterio de Soderberg
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1N
=σm
Sy=
+Kt σa
Sn '
Caso 8:
Tensiones variables por esfuerzos cortantes
1N
=τmSys
=+Kt τ a
Sn' s
Teoría de máximo esfuerzo cortante:
Sys = (0.5) Sy
Sn' s = (0.5) sn'
Teoría de la distorsion de la energía:
Sys = (0.577) Sy
Sn' s = (0.577) sn'
Caso 9:
Tensiones combinadas variables por círculo de Mohr
Caso 9A:
Teoría de tensión máxima por el esfuerzo cortante
1N
=τmaxSys
=+Kt τmaxSn ' s
Sys = (0.5) Sy
Sn' s = (0.5) sn'
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Caso 9B:
Teoría de la máxima energía de distorsion
σ m=σmax+σmin
2
σ a=σmax−σ min
2
σ m '=√σ1m ²+σ2m ²−(σ ¿¿1m)(σ2m)¿
σ a '=√σ1a ²+σ2a ²−(σ¿¿1a)(σ 2a)¿
1N
=τmaxSys
=+Kt τmaxSn ' s
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Unidad 2: carga variable
Ejercicio 6
P= +¿ 700 KN; -500KN
N=1.5
SA-36:
Sy=36000 PSI
Su=58000 PSI
Sn'= 0.4 Su =0.4 (58000)=23200 PSI
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σ=M cI
Pmax=700KN ;Mmax=P (d )=700 (20 )=14000KN−m
Pmin=−500KN ;Mmin=P (d )=−500 (20 )=−10000KN−m
c=h2=3b2
=1.5b
I=bh ³12
=b(3b) ³12
=27 b ⁴12
=2.25b ⁴
σ max=M cI
=14000(1.5b)2.25b ⁴
=9333.33b ³
σ min=M cI
=−10000(1.5b)
2.25b ⁴=−6666.66
b ³
Caso 7: si no hay cambios de sección utilizamos Kt=1
1N
=σm
Sy=
+Kt σa
Sn '
σ m=σmax+σmin
2
σ a=σmax−σ min
2
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Sy=36000 lb-plg²
Sn'=23200 lb-plg²
Convertimos los esfuerzos anteriores a unidades del sistema internacional
Sy= 248817.77 KN-m²
Sn'=160649.22 KN-m²
σ m=σmax+σmin
2=
9333.33b ³
+−6666.66b ³
2=
2666.67b ³2
=2666.672b ³
=1333.34
b ³
σ a=σmax−σ min
2=
9333.33b ³
−−6666.66b ³
2=
15999.99b ³2
=15999.992b ³
=7999.99
b ³
1N
=σm
Sy=
+Kt σa
Sn '= 11.5
=
1333.34b ³
248817.77+1( 7999.99b ³ )160649.22
=¿
11.5
= 1333.34248817.77 b ³
+1 (7999.99 )160649.22b ³
De la ecuación anterior despejamos b
b=2.28
h=3b=3(2.28)= 6.84 m
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Carga variable
S=resistencia
Se=limite de duración o fatiga
N=factor de seguridad
Se=Se real
Relación entre la resistencia a la tensión y el límite de fatiga
ACERO HIERRO FUNDIDO METALES Y ALEACIONES NO
FERROSASSe 0.5(Su) 0.4(Su) 0.3(Su)
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
(A)(B)(C)(Kc)(Kd)(Se)
Factores que modifican el límite de duración o fatiga
Factor A:
Factor de corrección para carga diferente a la flexión con inversión A=1
Cuando se efectúan pruebas de carga axial invertida A=0.71
Cuando no hay pruebas de carga axial invertida A=0.60
Para carga torsional invertida A=0.577
Factor B: factor de corrección por tamaño
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B=0.869¿
0.3"≤d≤10
B-1 si d ≤0.3
Factor C: factor de corrección por acabado superficial (Ksi)
Su Pulido Rectificado maquinado Laminado en caliente
Forjado
60 1 0.9 0.84 0.70 0.5480 1 0.9 0.77 0.60 0.46
100 1 0.9 0.73 0.55 0.40120 1 0.9 0.71 0.50 0.36140 1 0.9 0.69 0.45 0.33160 1 0.9 0.67 0.42 0.30180 1 0.9 0.65 0.38 0.27200 1 0.9 0.64 0.36 0.25220 1 0.9 0.63 0.34 0.22240 1 0.9 0.62 0.30 0.20
Kc: factor de confiabilidad
confiabilidad Kc0.50 10.90 0.8970.95 0.8680.99 0.8140.999 0.7530.9999 0.7020.99999 0.6590.999999 0.6200.9999999 0.5840.99999999 0.5510.999999999 0.520
Factor Kd: factor de corrección por temperatura
Kd=1 si T≤450℃
Kd=1-5.8×10−3(T 450)
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450≤T ≤550℃
Fórmulas de diseño
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Se 'paramaterialesductiles
1N
=Kt σ m
Sy=
+Kf σ v
Se 'paramateriales fragiles
1N
=σm(s)Sy (s)
=+Kf (s)σ v(s)
Se 'paramateriales ductiles encortante
Para materiales dúctiles
σ EQ=σm+SySe ( Kf σ v
(A)(B)(C)(Kc)(Kd ))
τ EQ=τm+Sy (s)Se ( Kf τ v
(A)(B)(C)(Kc)(Kd))
A=0.6 para materiales dúctiles
τ EQmax=Sy (s)N
Sy (s)N
=±√( σ EQ
2 )2
+(τEQ) ²
Sy(s)=Sy (0.5)
Materiales frágiles
τ EQmax=σ EQ
2+√( σEQ
2 )2
+(τ EQ) ²
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τ EQmax=SyN
SyN
=σ EQ
2±√( σ EQ
2 )2
+(τ EQ) ²
Ejercicio 7
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F=-60 lb;+100lb
D=11 /2 ¿
d=1"
r= 1/4"
Su=80 ksi
Sy=60 ksi
Se=35 ksi
R=99% de confiabilidad
Pieza maquinada
Para – 60 lb:
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Mf=F (d)= -60(10) = 600 lb-plg
I=πd ⁴64
=0.049 plg ⁴
c=d2=0.5 plg
σ=M cI
=−600(0.5)0.49
=−6122.44 PSI
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Para F= 100 lb:
Mf=F (d)= 100(10) = 1000 lb-plg
I=πd ⁴64
=0.049 plg ⁴
c=d2=0.5 plg
σ=M cI
=1000(0.5)0.49
=10204 .08 PSI
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σ max=10204 .08 PSI
σ min=−6122.44 PSI
σ m=σmax+σmin
2=10204 .08+(−6122.44 )
2=2040.82 PSI
σ V=σmax−σ min
2=10204 .08−(−6122.44)
2=8163.26PSI
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
rd=0.251
=0.25
Dd
=1.51
=1.5
Con los datos anteriores buscamos el valor de kt en el diagrama de Peterson
Kt=1.35
Kf = 1+¿q (kt-1)
q= 1
1+ar
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Obtenemos el valor de (a) en caso de que no se encuentre se tendrá que interpolar para obtener el valor
a=0.0094
q= 1
1+0.00940.25
=0.9637
Kf = 1+¿0.9637 (1.35-1)=1.33
Se real =Se(A)(B)( C)( Kc)( Kd)
A=1 para sistema con flexión con inversión
B=0.869(d )−0.097=8.69
C=0.77 por ser maquinado
Kc=0.814
Kd=1
1N
=2040.8260000
=+(1.33 )(8163.26)
19060
Despejamos N
N=1.65
σ EQ=σm+Kf (σ v)( SySereal )
σ EQ=2040.82+¿) (8163.26)[ 6000019060 ]σ EQ=36 218 PSI
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Ejercicio 8
F=5000 lb
N=1.5
r=0.0625
Sy= 126 Ksi
Su= 135 Ksi
Se=Su2
1.-proponer diámetro D=1"
2.- σ nom=
PA
= P
π D2
4−(D )(d)
3.-kt
dD
=0.125
Kt ≅ 2.6
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σ nom=5000
π12
4−(1 )(0.125)
4.-Kf
a=4.4×10−3
q= 1
1+ar
= 1
1+ 4.4×10−3
0.0625
=0.9342
Kf = 1+¿q (kt-1)= Kf = 1+¿0.9342 (2.6-1)=2.4947
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal=¿
σ max=5000
π D2
4−0.125(D)
σ max=5000
0.785D ²−0.125D
σ min=−5000
0.785D ²−0.125D
σ m=σmax+σmin
2=
50000.785D ²−0.125D
+( −50000.785D ²−0.125D )2
σ m=0
σ a=σmax+σmin
2=
50000.785D ²−0.125D
−( −50000.785D ²−0.125D )
2
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σ a=5000
0.785D ²−0.125D
Se real= Se (A) (B) (C) (Kc) (Kd)
Se =Sy2
= 1352
=67.5 Ksi
A=0.71
B=0.869d−0.097=1.063
C=0.7
Kc =0.814
Kd=1
Se real= (67500) (0.71) (1.063) (0.7) (0.814) (1)=29028.04 PSI
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal= 11.5
=2.4977( 5000
0.785D ²−0.125D )29028.04
Despejamos D
29028.04=(1.5 ) ¿)( 50000.785D ²−0.125D )
29028.04=0.785D ²−0.125D=(1.5 ) ¿)(5000)
D=?=0.989"
D propuesto=1"
D propuesto≥ Dcalculado
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Ejercicio 9
Mf= -300 lb-plg; +¿ 600 lb-plg
Mt= 800 lb-plg; 1000 lb-plg
Su=100 ksi
Sy= 60 ksi
Se =Sy2
=1002
=50ksi
A=0.71
B=0.869(d ¿¿−0.097=1.137
C=0.7
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Kc= 1
Kd=1
σ EQmax=?
τ EQmax=?
SIN BARRENO
-Por flexión
σ F=Mf cI
σ Fmax=600 (0.25)π (0.5) ⁴64
=48892.39 PSI
σ Fmin=−300 (0.25)π (0.5) ⁴64
=24446.19PSI
-Por torsión
τ=Mt (r)J
τMAX=1000 (0.25)π (0.5) ⁴32
=40743.66 PSI
τMIN=800(0.25)π (0.5) ⁴32
=32594.93 PSI
σ m y σ a
σ m=σmax+σmin
2=48892.39+(−24446.19 )
2
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σ m=12223.1PSI
σ a=σmax+σmin
2=48892.39−(−24446.19 )
2
σ a=3666.29 PSI
τ m y τ a
τ m=τmax+τmin2
=40743.66+(32594.93 )
2
τ m=36669.43 PSI
τ a=τmax+τmin2
=40743.66−(32594.93 )
2
τ a=4074.36 PSI
CON BARRENO
Kt=2.2
Kts=1.6
dD
=0.125 plg
σ min=Mt
πD ³32
−dD ²6
= 300π (0.5) ³32
−0.0625(0.5) ²
6
=−31031.231PSI
σ max=Mt
πD ³32
−dD ²6
= 600π (0.5) ³32
−0.0625(0.5) ²
6
=62062.46 PSI
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τ min=Mt
πD ³16
−dD ²6
= 800π (0.5) ³16
−0.0625(0.5) ²
6
=36463.86PSI
τ max=Mt
πD ³16
−dD ²6
= 1000π (0.5) ³16
−0.0625(0.5) ²
6
=45579.83 PSI
σ m y σ a
σ m=σmax+σmin
2=62062.46+ (−31031.23 )
2
σ m=15515.6 PSI
σ a=σmax+σmin
2=62062.46— (31031.23)
2
σ a=46546.84 PSI
τ m y τ a
τ m=τmax+τmin2
=45579.66+(36463.86 )
2
τ m=36669.43 PSI
τ a=τmax+τmin2
=45579.66−(36463.86 )
2
τ a=4558 PSI
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Kt=2.2
Kts=1.6
dD
=0.125 plg
Se real = (A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=28080.5 PSI
q= 1
1+ar
= 1
1+0.00700.03125
=0.816
Para torsión
Kfs =q (kts-1)+¿1
Kfs =0.816(1.6 -1)+¿1=1.4896
Para flexión
Kt =q (kt-1)+¿1
Kt =0.816(2.2 -1)+¿1=1.97
Para torsión
Sys= (0.5)60=30 ksi
τ EQ=τm+¿
Para flexión
σ EQ=σm+¿
¿211446.47PSI
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Ejercicio 10
CA
Diámetro de la barra=2"
Ray =P2
Rcy=P2
M= (P/2) (10)=5P
P=W; 3W
Ray =W2
;Ray =3W2
Rcy=W2
;Rcy=3W2
M=5W
M=5(3W)=15W
I=πD ⁴64
=0.78 plg ⁴
c=22=1
=
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σ m y σ a
σ m=σmax+σmin
2=19.23W+ (6.41W )
2
σ m=12.82W PSI
σ a=σmax+σmin
2=19.23W — (6.41W )
2
σ a=6.41W PSI
MATERIAL A-36
Su=58 ksi
Sy=36 ksi
N=1.3
A=1
B=0.869¿=0.81
C=0.70
Kc=0.814
Kd=1
Se'= Su2
=582
=28ksi
Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=13384.6 PSI
Kf=1
Diámetro de la barra=2"
Ray =P2
Rcy=P2
M= (P/2) (10)=5P
P=W; 3W
Ray =W2
;Ray =3W2
Rcy=W2
;Rcy=3W2
M=5W
M=5(3W)=15W
I=πD ⁴64
=0.78 plg ⁴
c=22=1
=
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1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal= 11.3
=12.82w36000
=+1(6.41w)13383.6
Despejamos w
W=921.23 lb
Sustituimos el valor de w en todas las ecuaciones anteriores
P= W=921.23 lb
P=3W=3(921.23)=2763.63 lb
M=5W=5(921.23)=4606.15 lb-plg
M=15W=15(921.23)=13818.45 lb-plg
σ max=19.23w=19.23 (921.23 )=17715.25 PSI
σ min=6.41w=6.41 (921.23 )=5095.084 PSI
σ m=12.82W=12.82 (921.23 )=11810.16PSI
σ a=6.41W=6.41 (921.23 )=5905.084 PSI
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Ejercicio 11
MATERIAL =AISI 1050
Sy= 84 KSI
D=2.5"
d=2"
r= 0.25"
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rd=0.125
Dd
=1.25
Kt=1.88
I xx=(1)(2.5) ³12
=1.30 plg ⁴
c=h2=2.52
=1.25
σ=M cI
=2w(1.25)1.3
=1.92w
σ m=σmax+σmin
2
σ a=σmax−σ min
2
σ m=σ a1.92w2
=0.96w
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
a=0.0070 paraSy=100ksi
q= 1
1+ar
= 1
1+0.00700.25
=0.97
kf =q ( kt−1 )+1=0.97 (1.88−1 )+1=1.85
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N=1.5
Se= Sn2
=952
=47.5
A=1
B=0.869(2.5)−0.097=0.79
C=0.40
Kc=0.81
Kd=1
Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=12158.1 PSI
11.5
=0.96W84000
+(1.85)(0.96W )12158.1
Despejamos W
11.5
=1.575×10−4W
W=4232.80 lb
Sustituimos el valor de W en la ecuación de esfuerzo
σ=1.92W=1.92 (4232.80 )=8126.78 PSI
σ m=σ v=0.96w=0.96 (4232.80 )=4063.39 PSI
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Ejercicio 12
P= -2w; +5w
σ EQ=?Material: 1045
Su=100 ksi
Sy=60 ksi
N=1.2
W=?
D=2"
d=1.5"
r=0.25"
σ= PA; A=πd ²
4=1.76 plg ²
σ min=−2w1.76
=−1.13w
σ max=+5w1.76
=2.82w
σ m=σmax+σmin
2=.844w
σ a=σmax−σ min
2=1.97w
q= 1
1+ar
= 1
1+0.00700.25
=0.97
kf =q ( kt−1 )+1=1.56
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Dd
=1.33
rd=0.16
Kt=1.58
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
A=0.71
B=0.869(1.5)−0.097=0.83
C=0.73
Kc=0.83
Kd=1
Se '=SU2
=50000
Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)=17422.165
11.2
= .844w60000
=+(1.56)(1.97w)17422.65
Despejamos w
W=4376.84 lb
Sustituimos el valor de w en las ecuaciones de esfuerzo
σ m=¿0.844(W)=3694.05 PSI
σ v=1.97 (W )=¿8622.37 PSI
σ max=2.82 (W )=12342.68PSI
σ min=−1.13 (W )=−4945.82PSI
σ EQ=σm+SySe ' ( Kf σv
(A)(B)(C)(Kc)(Kd))
σ= PA; A=πd ²
4=1.76 plg ²
σ min=−2w1.76
=−1.13w
σ max=+5w1.76
=2.82w
σ m=σmax+σmin
2=.844w
σ a=σmax−σ min
2=1.97w
q= 1
1+ar
= 1
1+0.00700.25
=0.97
kf =q ( kt−1 )+1=1.56
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σ EQ=50016.15PSI
Ejercicio 13
Material: A-36
Su= 58 ksi
Sy=36 ksi
P=±150lb
M =±200lb-plg
N=?
A= (2) (1/4)=0.5 plg²
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σ= PA
=±1500.5
=±300 PSI
I=bh ³12
=0.25(2) ³12
=0.16
Por torsión
σ m=σmax+σmin
2=0
σ v=σmax−σ min
2=300 lb−plg ²
Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)
Se real = (0.71) (0.812) (0.84) (0.81) (1) (29000)=11382.57 PSI
a=0.013
r=0.5
q= 1
1+ar
= 1
1+0.0130.5
=0.97
Kt=1.65
kf =q ( kt−1 )+1=1.63
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
N=23.31
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
Por flexión
I=bh ³12
=0.25(2) ³12
=0.16
σ normal=Mf cI
=±1250 PSI
σ m=σmax+σmin
2=0
σ v=σmax−σ min
2=1250 lb−plg ²
Se real =(A) (B) (C) (kc) (kd) (Se)
Se real = (01) (0.812) (0.84) (0.81) (1) (29000)=16031.79 PSI
Kt=1.44
kf =q ( kt−1 )+1=0.97 (1.44−1 )+1=1.42
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
1N
=0+1.42(1250)16031.74
Despejamos N
N=9.03
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ejercicio 14
Acero= 4140
P=5000 lb; -2000 lb
Sy=9.504×106lb / ft ²
Su=14.4×106lb / ft ²
Sn'=5.4×106lb / ft ²
T=50℃
Confiabilidad del 95%
N=?
τ EQMAX=?
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σ= PA; A=πd ²
4=1.76 plg ²
Por tensión
σ max=50001.76
=2840.90 PSI
σ min=−20001.76
=−1136.36 PSI
σ m=σmax+σmin
2=2840.90+(−1136.36 )
2=852.27PSI
σ v=σmax−σ min
2=2840.90−(−1136.36)
2=1988.63 PSI
Kt=1.91
rd=0.251.5
=0.166
Dd
= 21.5
=1.33
a=0.007
r=0.25
q= 1
1+ar
=0.972
kf =q ( kt−1 )+1=0.972 (1.91−1 )+1=1.884
A=0.6
B=0.835
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C=0.73
Kc=0.868
Kd=1
Sn'=37500
1N
=σm
Sy=
+Kf σ v
Sereal
1N
=852.2766000
+1.884 (1988.63)11904.511
1N
=0.327
N=3.058
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Engranes rectos
Ejercicio 15
θP=14.5 ° F .D . ;20 ° STUB
DATOS:
PASO=6POT= 10HpC= 12"Rv= 3nP= 900 rpmng=300 rpm
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1° Paso (No. De dientes total).
Nt= 2(C)(P)
Nt= 2(12")(6)
Nt= 144 dientes
2° Paso (No. De dientes de piñón y engrane).
Np= N t
Rv+1
Np= 1443+1
Np= 36 dientes (Np ≥ 18 dientes)
NG= Nt - Np
NG = 144-36
NG = 108 dientes
3er Paso (diámetros).
Dp= N pP
Dp= 366
Dp = 6"
DG = NGP
DG= 1086
DG= 18"
4to Paso (distancia entre centros)
C= D p+DG
2
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C= 18+62
C= 12"
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5to Paso (velocidad media)
Vm= π ×Dp×n p
12
Vm= π (6)(900 r pm )
12
Vm= 1413.71 ft/min
6to Paso (fuerza transmitida Ft)
Ft= 33000×Hp
Vm
Ft= 33000(10)1413.71
Ft= 233.42 lb
7° Paso (carga dinámica “Fd”)
Si Vm<2000 ft/min (tallado burdo)
Fd= Ft ⟦ 600+Vm600 ⟧Si 1000<Vm<4000 ft/min (tallado fino)
Fd= Ft ⟦ 1200+Vm1200 ⟧
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Con tallado burdo
Fd= Ft ⟦ 600+Vm600 ⟧Fd= 233.42 ⟦ 600+1413.71600 ⟧Fd= 783.40 lb
Con tallado fino
Fd= Ft ⟦ 1200+Vm1200 ⟧Fd= 233.42 ⟦ 1200+1413.711200 ⟧Fd= 508.41 lb
Fd= Ft ⟦ 600+Vm600 ⟧Fd= 233.42 ⟦ 600+1413.71600 ⟧Fd= 783.40 lb
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8° Paso (factor de forma “Y”)
No. De dientes del piñón
Y No. De dientes del engrane
Y
35 0.373 100 0.44636 Y 108 Y37 0.380 150 0.458
Por interpolación
(Y) del piñón es igual a 0.3765
(Y) del engrane es igual a 0.44792
9° paso (esfuerzo estático)
[(So)(Y )] Piñón= (18000)(0.3765)
[(So)(Y )] Piñón = 6777 lb/in2
[(So)(Y )] Engrane = (18000)(0.44792)
[(So)(Y )] Engrane = 8062.56 lb/in2
Los valores de kf en engranes rectos son:
1.0 s/choque1.5 choque industrial
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2.0 choque fuerte
10° paso (fuerza en la raíz del diente “Fs”)
Fs=SoY (b)Pkf
Fs= Fd: b=(F d)(P)(kf )
SoY
b=(783.4 ) (6 )(1.5)
6777
b= 1.04"
Por Norma AGMA
8P≤b≤
12.5P
86≤b≤
12.56
1.33≤b≤2.08
Por lo tanto el ancho de cara del engrane construido en acero AISI 1020 no es adecuado por lo que se re calculará So para elegir otro material.
Definir b=1.5 (valor intermedio de lo obtenido por Norma AGMA)
So= (Fd)(P)(kf )
(b)(Y )
So= (783.4 ) (6 ) (1.5 )(1.5 ) (0.3765 )
So= 12484.46 lb/in2
ASTM-35; So=12000 lb/in2
b=(F d)(P)kf
SoY
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b=(783.4 ) (6 )(1.5)
(12000 )(0.3765)
b=1.56"
CALCULO POR DESGASTE
Ecuación de Buckingham
Fd= Ft ⟦ 0.05Vm (b∗C+Ft )0.05Vm+√ (b∗C+Ft ) ⟧
Fw= Dp(b)(k)(Q)
K=⟦ Ses2 senθ1.4 ⟧ ⟦ 1Eg + 1Ep ⟧
Q= 2NgNt
Ses= 400×BHN-10000=74800
Para hierro gris C=1140
Fd= Ft ⟦ 0.05Vm (b∗C+Ft )0.05Vm+√ (b∗C+Ft ) ⟧
Fd= 233.42 ⟦ 0.05(1413.71)(1.56(1140)+233.42)
0.05 (1413.71)+(1.56 (1140)+233.42 )1 /2 ⟧
Fd=1464.23 lb
Ses= 400*BHN-10000
Ses= 400(212)-10000
Ses= 74800
Eg= 30x106
Ep= 28x106
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K=⟦ Ses2 senθ1.4 ⟧ ⟦ 1Eg + 1Ep ⟧
K=⟦ 748002 sen 20°1.4 ⟧ ⟦ 130x 106
+ 128 x106 ⟧
K=94.37
Q= 2NgNt
Q= 2(108)144
Q=1.5
Fw=Dp(b)(k)(Q)
Fw= Fd
b=f d
(D¿¿ p)(k )(Q)¿
b=1464.23
(6 ) (94.37 )(1.5)
b= 1.72"
≈1.75"
ENGRANES ELICOIDALES
El número de dientes puede ser par o non Fϵ ≅ 0
Paso nominal Pn=9
θP=14.5⁰ encualquier engrane
Herring Bone (Espina de pescado)
n piñón = 1800 rpm
n engrane = 600 rpm
C = 15"
θP=200FD
Potencia = 15 HP
N piñón = 18 dientes mínimo
1º PASO número de dientes del piñón
NP= 20 dientes
2º PASO relación de velocidad
Rv=npne
=1800600
=3
3º PASO número de dientes del engrane
NE=Rv (Np )=3 (20 )=60dientes
4º PASO Angulo de la hélice
cos φ= Np+NE2CPn
= 20+602∗15∗9
=0.29
φ=72.70
5º PASO Diametros
Dp= NpPncos φ
= 20
4cos 72.70=7.47
DE= NEPncos φ
= 60
9cos72.70=22.41
6º PASO Distancia entre centros
C=Dp+DE2
=7.47+22.412
=14.9
7º PASO Vm
Vm=π∗Dp∗np12
=π∗7.49∗180012
=3520.15 ft−m
8º PASO Ft
Ft=33000∗HPVm
=33000∗153520.15
=140.61 lb
9º PASO Paso Circular
Pc=π∗DpNp
= π∗7.4720
=1.17
Pc=π∗DENE
=π∗22.4160
=1.17
10º PASO carga axial
Pa= Pctan φ
= 1.17tan 72.7
=0.36
Pa = Paso axial
11º PASO ancho de cara
b≥2Pa
b=2 (Pa )=2 (0.36 )=0.72
12º PASO Esfuerzo en la raíz del diente (σt)
σt= Ft∗Ko∗Ks∗Km∗PdKv∗b∗J
DE TABLAS
Ko = 1.0
Ks = 1.0
Km = 1.5
Kv=√ 7575+√Vm
=√ 7575+√3520.2
=0.75
J = 0.3
b = ancho de cara = 0.72
Pd=Pncos φ=9cos72.760=2.66
σt=(140.6∗1∗1∗1.5∗2.66 )
(0.75∗0.72∗0.3 )=3,463.17PSI
13º PASO SADM
SADM=Sat∗KLKt∗KR
=28100∗1.11.16∗1
=26,646.55 PSI
De tablas
Sat = 28100 PSI
KL=1.1 para1×106ciclos
Kt=460+TF620
=460+260620
=1.16
Temperaturade trabajo (TF )=260℉ ( suponiendo )
KR = 1
SADM≥σt
CALCULO POR DESGASTE
σc=Cp√ Ft∗Co∗Cs∗Cm∗CfCv∗d∗b∗I
=23,000√ 140.61∗1∗1∗1.5∗1.50.75∗7.47∗0.72∗0.3=37,188.56 PSI
σc ≤SacCL∗CHCT∗CR
=18300( 1.1∗1.0051.16∗1 )=17,440.21PSI
DADOQUE σc>SacCL(CH )CT (CR)
POR LO TANTO NO PASA
De tablas
Ko = Co
Ks = Cs
J = I
Kv = Cv
KL = CL
KR = CR
Kt = Ct
CH = 1.005
Cf = 1.5
Cp = 23,000
Rv=3
K= BHNpinonBHNengrane
=210180
=1.16
Despejando (b) de la ecuación siguiente:
b>(17446.21=2300√ 140∗1∗1∗1.5∗1.50.75∗7.47∗b∗0.3 )POR LO TANTO
b=( 23002
17446.212 )( 140.61∗1.52
0.75∗7.47∗0.3 )
b=3.27≅
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