diseño por fuerza cortante 2003
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DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
1. Diseño por fuerza cortante con refuerzo en el alma.
Donde:
i = Longitud de la grieta.
p = Proyección horizontal de la grieta.
a = Espaciamiento en la dirección de la grieta del refuerzo transversal.
s = Espaciamiento en la dirección horizontal del refuerzo transversal.
La fuerza cortante que resiste una viga será las que proporcionan el concreto y el acero transversal, es decir:
Vn = Vc +Vs
Las grietas diagonales se forman debido a la tensión diagonal, los cuales son esfuerzos principales de tensión perpendiculares a la grieta.
V = Vc + ∑Av.fy.sen(α)
Av = Area de cada estribo.
Fv = Esfuerzo del refuerzo transversal.
Si existen n estribos inclinados dentro de la grieta entonces:
V = Vc + ∑nAv.fy.sen(α)
Siendo: n = i/a
Además: i = P/Cos(θ)
Por trigonometría tenemos:
a =
a =
Reemplazando valores de i y a tenemos:
n =
Para el instante que se origina la grieta por tracción diagonal, se puede suponer que:
θ = 45º, p = jd = d
n =
Vn =
Vn =
Vn =
Vn = Fuerza cortante nominal.
Vu = Fuerza cortante factorada.
Ø = Factor de resistencia, para fuerza cortante es igual a 0.75
2. Fuerza cortante que resiste el concreto (Vc).
El código ACI sugiere la siguiente expresión simplificada para la determinación de Vc.
f’c en Kg/cm2 bw, d en cm
El código ACI presenta diferentes expresiones de Vc para diferentes situaciones:
- Elementos sometidos a flexión y corte.
Vc =
Donde:
Además:
La resistencia del concreto no será mayor que:
f’c en Kg/cm2 bw, d en cm
- Elementos sometidos a considerable esfuerzo de tracción se puede efectuar el diseño considerando despreciable la resistencia del concreto.
3. Consideraciones de diseño.
- Si la reacción del apoyo induce compresión al elemento y no existe carga concentrada entre la cara del apoyo y una sección ubicada a “d” de ella, entonces este tramo se diseñara para un cortante último que corresponde a la sección ubicada a “d” de la cara de apoyo. Esta sección se denomina sección crítica y es la que se encuentra sometida al mayor cortante de diseño del elemento.
- Si la reacción del apoyo induce tracción al elemento, la sección crítica se encuentra en la cara de apoyo.
4. Calculo del refuerzo transversal.
El refuerzo que se necesita tendrá que resistir:
Vs = Vn – Vc
Entonces de la expresión: Vs = , despejamos “s”.
S =
Que será el espaciamiento que se encuentre los estribos que tienen un área Av.
si se usan estribos verticales es decir α= 90º. Se tendrá:
5. Requisitos Mínimos para el diseño por corte.
(Valido para vigas) ACI-05
1. Si Vn ≤ , entonces no se necesita ningún tipo de refuerzo transversal.
2. Si Vn ≥ y Vn ≤ Vc, entonces un refuerzo transversal mínimo.
Avmin = 3.5
Donde: smáx = menor {s ≤ , s ≤ 60 cm}
3. Si Vn ≥ Vc, tenemos:
- Si Vs ≤. , tenemos: smáx = menor {s ≤ , s ≤ 60 cm}
- Si Vs > y Vs ≤ ,
Entonces: smáx = menor { s ≤ , s ≤ 30 cm}
4. Vs > , entonces:
- Cambiar la sección.- Mejorar la calidad del concreto.
6. Aplicaciones:
Aplicación nº1:
Diseñar por cortante la viga que se muestra en la figura. Considere estribos verticales de dos ramas de ø3/8”.
Pu = 30 t
f’c = 280 Kg/cm2
fy = 4200 Kg/cm2
solucion:
d = 45 - (4 + 0.95 + 1.27) = 38.78 ≈ 39 cm.
Vc =
Vc =
Vs = 31.35 ≤ Vsmax CONFORME
S ≤ = 9.7 cm
Diseño por corte usando estribos ø3/8”. Av = 2*0.71 = 1.42 cm2
Numero de varillas: = 24.4 cm
Usar estribos ø3/8”, 1@0.05,25@0.08 en c/extremo.
Aplicación 2:
Diseñar por fuerza cortante la viga en voladizo que se muestra en la figura. Wu=4.5t/m, refuerzo por flexion en dos capas = 6Ø1” , f’c=210kg/cm2
Vucara= Wu Lv = 18 t
d = 55- (4 + 0.95 + 2.54 + 1.27) = 46.24 cm
Vud = 18 – Wu d = 15.92 t
Vc = 0.53 =8.88 t
Diseño de la sección más crítica:
Vs = Vn –Vc =
Ss = =
Vs < Vno x Ø = 4.44 * 0.75 = 3.33 t
Vuo = 3.33t = Vu cara - Wu mo
3.33 = 18 – 4.5 mo
mo = 3.26 m
4.00m
Wu
Usar estribos de Ø 3/8” 1@0.05m , 14 @0.23 m
Longitud utilizada = 0.05 + 15*0.23 = 3.27 m
Aplicación 3:
Diseñar por corte la viga que se muestra en la figura adjunta. La viga esta sometida a una carga uniformemente repartida (Refuerzo de flexión son varillas de 1”)
Wd= 4.1 t/m WL= 1.6 t/m
Utilice estribos de Ø 3/8 “ de dos ramas verticales.
f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
Wu = 1.2 x 4.1 + 1.6 x 1.6
Wu = 7.48 t
Mu =
Mu = 43.23 t.m
6.5 m 6.5 m
V – 301 (0.3 X 0.6)
M = Wu L2
Va
Vb
VA u = Wu = 19.07 m
V A cara = V A eje – Wu x
V A cara = 17.95 t
VB U = Wu
VB U = 31.79 t
VB cara = VB eje - Wu x 0.15 VB cara = 30.67 t
d= 60 – (4+0.95+1.27)d=53.78 cm
Cortantes ene el apoyo B:
Vdu = 30.67 – 7.48 x 0.5378
xo
30.67
17.95
4.1
6.5 m
Vdu = 26.65 t
Vc = 0.53 x 10 x 0.3 x 0.54
Vc = 12.44 t
Vs = Vn – Vc
Vs =
Vs= 23.10 t
Vs < 1.06 bw d =24.88 t
S ≤ = 27 cm , 60 cm
s = =13.88 cm
Usar estribos de Ø3/8 @ 0.14 m.
s0= 20 cm Vs = 16.04 t Vn = 28.48 t Vu = 21.36 t
21.36 = 30.67 – 7.48 x mo mo = 1.24 m.
L disp = 1.24 – 0.05 = 1.19 m.
Sección de refuerzo mínimo:
Vn = = 6.22 t Vu = 4.67 t
4.67 = 30.67 – 7.48 mo mo = 3.48 m.
Avmin = 3.5 bw s= = 56.8 cm.
s d/2 = 27 cm.
Usar estribos Ø 1@ 0.05, 9 @ 0.14
0.05 + 9x0.14 = 1.31 m
so=27 cm. Vs= 11.88 Vn= 24.32 Vu = 18.24 t
18.24 = 30.67 – 7.48 x mo mo = 1.66 m.
Ldisp = 1.66 – 1.31 = 0.35 m.
1.31 + 0.4 = 1.71 m.
3.48 – 1.71 = 1.77 m.
Estribos Ø 3/8: 1 @0.05 9 @ 0.14 2 @ 0.20 7 @ 0.27
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