diseño presa trabajo final
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8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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DETERMINAR:
A) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES VERTICALES
B) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES
C) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES HORIZONTALES
D) ESFUERZOS PRINCIPALES Y DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOS
SEGUIR LAS RECOMENDACIONES DE:
DESIGN STANDARDS NO.2 GRAVITY DAMS, USBR
DESIGN OF GRAVITY DAMS, USBR
TEXTO DE VARSHNEY (COPIAS PROPORCIONADAS)PRESENTACION:
EL TRABAJO DEBE COMPRENDER LA PRESENTACION DE UNA PLANTILLA GENERICA EN EXCEL
QUE PERMITA RESOLVER CUALQUIER CASO PRACTICO, CON SOLO MODIFICAR EL AREA DE
DATOS. SE HARA USO DE LOS MACROS QUE PUEDAN SER REQUERIDOS.
DEBERA PRESENTARSE UNA SALIDA GRAFICA QUE MUESTRE VECTORES A ESCALA CON LOS
ESFUERZOS PRINCIPALES Y DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOS.
CRITERIOS DE CALIFICACION:
A) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES VERTICALES DETERMINADOS: 2 PUNTOS
B) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES DETERMINADOS: 3 PUNTOS
C) DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES HORIZONTALES DETERMINADOS: 4 PUNTOS
D) ESFUERZOS Y DIRECCIONES PRINCIPALES DETERMINADOS: 3 PUNTOS
E) PRESENTACION GRAFICA DE LOS ESFUERZOS Y DIRECCIONES PRINCIPALES: 3 PUNTOS
F) CARACTERISTICA GENERICA DE LA PLANTILLA: 3 PUNTOS
G) SUSTENTACION DEL TRABAJO: 2 PUNTOS
TRABAJO CALIFICADO
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Datos:
T1 = 16 m
T2 = 10 m
T3 = 146.7 m
T = T1+T2+T3 172.7 m
Posición drenes = 21 m (desde extremo izquierdo)
Cota fondo = 630 msnm
Cota sedim = 681 msnm
Cota S.L. = 797 msnm
Cota quiebre arr = 792 msnm
Cota quiebre ab. = 793 msnm
Cota cresta = 802 msnm
aSH
= 0.15 g
aSV = 0.075 g
glodo horiz = 1.4 t/m3
glodo (verti) = 1.92 t/m3
DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 630
A) Determinar factor de seguridad al volteo (FSV) y factor de deslizamiento ( f ) :
Momentos respecto al punto "O"
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Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo
Peso propio (Wi):W1 = 3,110.40 162.03 503,988.48
W2= 4,128.00 151.70 626,217.60
W3 = 28,694.52 97.80 2,806,324.06
Peso del agua (Wai):
x = 5.04 y = (T1-x) = 10.96
Wa1 = 584.30 170.18 99,436.41
Wa2 = 54.81 162.18 8,889.95
Wa3 = 608.44 164.01 99,790.15
Peso del lodo (Ws):
Ws = 246.61 171.02 42,176.06
Subpresión (Us):
U1 = 1,169.00 162.20 189,611.80
U2 = 1,169.00 165.70 193,703.30
U3 = 4,222.32 101.13 427,016.96
Fuerza del agua:
Fa = 6,728.00 89.67 603,277.33
Flodo1 = 5,916.00 25.50 150,858.00
Flodo2 = 1,820.70 17.00 30,951.90
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) = 466.56 54.00 25,194.24
FIH(W2) = 619.20 86.00 53,251.20
FIH(W3) = 4,304.18 54.33 233,860.34FIH(Wa1) = 43.82 109.00 4,776.62
FIH(Wa2) = 4.11 164.50 676.28
FIH(Wa3) = 45.63 128.33 5,856.28
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FIH(Ws) = 18.50 34.00 628.86
Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) = 233.28 162.03 37,799.14
FIV(W2) = 309.60 151.70 46,966.32
FIV(W3) = 2,152.09 97.80 210,474.30
FIV(Wa1) = 43.82 170.18 7,457.73
FIV(Wa2) = 4.11 162.18 666.75
FIV(Wa3) = 45.63 164.01 7,484.26
FIV(Ws) = 18.50 171.02 3,163.20
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 2,104.01 68.78 144,710.00
Fy = 201.58 165.91 33,443.83
Suma Momentos 4,220,266.52 2,378,384.81
Dim. Horiz (T1) = 16.00 m
Dim. Vertical (SL-fon 167.00 m
Angulo (q ) = 5.47 º Metodo de Zangar:
Cm = 0.70
CE = 0.70
PE = 17.43 t/m2
Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808
PE = CE HgwH H= aSH /g
+
H
y
H
y
H
y
H
yC C m E 22
2
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F = 0.726*PEy
M = 0.299*PEy2
Fhidr.sismo (F) = 2,113.64 t
Mo Fhidr. Sismo (M) 145,372.65 t-m
d (lìnea de acción) = 68.78 m
∑Mo de fuerzas opuestas al volteo
∑Mo de fuerzas activas al volteo
FSV = 1.77
∑F H
∑F V
∑F H = 22,070.71
∑F V = 33,875.39
f = 0.65
FSV =
f =
( f > 1.5), para el caso de
combinaciones usual e inusual
(0.65 < f < 0.75 ), para el casode combinaciones usual e
inusual
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B) Cálculo de los esfuerzos smax y smín en la base de la presa:
Momentos respecto al punto "P" (ubicado a T/2) :
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Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido
Peso propio (Wi):
W1 = 3,110.40 75.68 235,405.44 antihorario
W2= 4,128.00 65.35 269,764.80 antihorario
W3 = 28,694.52 11.45 328,552.25 antihorario
Peso del agua (Wai):
x = 5.04 m y = (T1-x) = 10.96
Wa1 = 584.30 83.83 48,982.42 antihorario
Wa2 = 54.81 75.83 4,156.69 antihorario
Wa3 = 608.44 77.66 47,250.97 antihorarioPeso del lodo (Ws):
Ws = 246.61 84.67 20,880.99 antihorario
Subpresión (Us):
U1 = 1,169.00 75.85 -88,668.65 horario
U2 = 1,169.00 79.35 -92,760.15 horario
U3 = 4,222.32 14.78 -62,419.91 horario
Fuerza del agua:
Fa = 6,728.00 89.67 -603,277.33 horario
Flodo1 = 5,916.00 25.50 -150,858.00 horario
Flodo2 = 1,820.70 17.00 -30,951.90 horario
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) = 466.56 54.00 -25,194.24 horario
FIH(W2) = 619.20 86.00 -53,251.20 horario
FIH(W3) = 4,304.18 54.33 -233,860.34 horario
FIH(Wa1) = 43.82 109.00 -4,776.62 horarioFIH(Wa2) = 4.11 164.50 -676.28 horario
FIH(Wa3) = 45.63 128.33 -5,856.28 horario
FIH(Ws) = 18.50 34.00 -628.86 horario
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Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) = 233.28 75.68 17,655.41 antihorario
FIV(W2) = 309.60 65.35 20,232.36 antihorario
FIV(W3) = 2,152.09 11.45 24,641.42 antihorario
FIV(Wa1) = 43.82 83.83 3,673.68 antihorario
FIV(Wa2) = 4.11 75.83 311.75 antihorario
FIV(Wa3) = 45.63 77.66 3,543.82 antihorario
FIV(Ws) = 18.50 84.67 1,566.07 antihorario
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 2,104.01 68.78 -144,710.00 horario
Fy = 201.58 79.56 16,037.25 antihorario
Suma Momentos -471,271.68
Donde:
B = T 172.7 m
W =∑F V = 33,875.39 t
H = ∑F H = 22,070.71 t
M = ∑F Mo = -471,271.68 t-m
I = 429,235.63 m4
smin = 101.35 ton/m2
>0 (ok)
smax = 290.96 ton/m2 29.10 kg/cm
2
sadm (arenisca) = c = 32.00 kg/cm2
FS esf = Esfuerzo adm is ib le del m ater ial (
material ) Esfuerzo admisible del m aterial ( ma x )
FS esf = 1.10
2minmax/ B
M6
B
V
s
2minmax/
6
B
M
B
F V
s
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C) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (sz):
a = szD = 290.96 t/m2
a = szD = W/T - 6M/T2
szU = 101.35 t/m2 szU = W/T + 6M/T
2
b= -1.09793 b = 12M/T3
sz = 290.96 + -1.09793 y
De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):szU = 101.35 t/m
2
szD = 290.96 t/m2
M = -471,271.68 t-m
W =∑V = 33,875.39 t tanf = 0.75
H = ∑H = -22,070.71 t SFF = 3.66
T = A = 172.70 m
tan fU = 0.10
tan fD = 0.90
P = 187.40 t/m2
PE = 17.43 t/m2
PU = 204.83 t/m2
P' = 0.00
P'E = 0.00
PD = 0.00 t/m2
t zU =tz U = 10.22 t/m
2
t zU = -(szU - PU)*tanfU
t zD =tz D = 261.86 t/m2
t zD = (szD - PD)*tanfD
sz = a + by
H
tanVcASFF
f+
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D) Distribución de Esfuerzos Cortantes (tyz):
a1 = 261.86 t/m2
a1 = tyzD
b1 = -1.74 t/m2
b1 =-(2/T)*[ 3H/T + tyzU + 2tyzD ]
c1 = 0.00166 t/m2
c1 =(3/T2)*[ 2H/T + tyzU + tyzD ]
Por lo tanto:
tyz = 261.86 + -1.74 y + 0.00166 y2
Para y = T = 172.70 m
t z = 10.22 t/m2
E) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (sy):
s D = 235.68 t/m2 s D = szDtanfD
a2 = s D = 235.68 t/m2
b2 = a1/z + b1tanfD + k -------- (a) Igualando:
b2 = tanfD(zD/z) + b1tanfD + k -------- (b) a1/z = tanfD(zD/z) -------- (c)
b1tanfD = -1.569
k = -0.36
zD/z = wc + tanfU[ 12M/T3 + 2W/T
2 - 2PU/T ] + tanfD[ 12M/T
3 - 4W/T
2 + 4PD/T ] - 6H/T
2
wc = 2.4 t/m3
zD/z = 1.6446
Remplazando en (c):
a1/z = 1.4802
Remplazando en (a):
b2 = -0.44898
sy = a2 + b2y + c2y2+ d2y
3
tyz = a1 + b1y + c1y2
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c2 = 1/2(b1/z + 2c1tanfD) -------- (d)
H/z = ( PD - PU ) + kT -------- (e)
H/z = -267.005
t zU/z = -(szU - PU)*tan U/z tan U(szU/z PU/z) -------- (f)
t zU/z = tanfU(szU/z PU/z) -------- (g)
tanfU/z 0 entonces: tanfU constante
PU/z w - k - cawh/z ------- (h) w = 1 t/m2
cawh/z = awh/z{(z/h)*(2-z/h) + [(z/h)*(2-z/h)]1/2}
cawh/z = awh{2/h - 2z/h2 + (2/h - 2z/h
2)/[(z/h)*(2-z/h)]
1/2} -------- (i)
cawh/z = 0 z = h de la base
Reemplazando valores en (h):
PU/z 1.36
szU/z = szD/z + (12/T2)M/z - (24/T
3M)*T/z
szU/z = szD/z + (12/T2)[ H + (T/2)*(PUtanfU - PDtanfD)] + (W/2)*(-tanfU + tanfD)] + (24/T
3M)T/z -------- (j)
T/z = tanfU + tan 1.00
szU/z = -3.26544
Reemplazando valores en (g):
tyzU/z = 0.46
tyzD/z = tanfD*szD/z -------- (k)t zD/z = 1.48017
Deribando la ecuación de "b1" se tiene:
b1/z = -(6/T2)H/z + (12H/T
3)T/z - (2/T)tyzU/z + (2/T
2)tyzUT/z - (4/T)tyzD/z + (4/T
2)tyzDT/z
b1/z = -0.00145
Calculamos "c2" de la ecuación (d):
c2 = 0.000765
d2 = (1/T3)*[2H/z - T/z(2t zU+2t zD + 6H/T)] + (1/T
2)*[t zU/z + t zD/z]
d2 = 0.0000044
Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en la ecuación cubica tenemos:
s = 235.68 + -0.44898 y + 0.000765 y2 + 0.0000044 y3
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Para y = T = 172.70 m
s U = 203.82 t/m2
También, se puede determinar con:
syU = (szU - PU)*tan2fU + PU
syU = 203.82 t/m2
E) Determiniación de los Esfuerzos Cortantes (tyz) en la base:
Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
tyz = 261.86 + -1.74 y + 0.00166 y2
SecciónDistancia (m) al pto de
origen = y
a1 b1 b1y c1 c1y2
tyz
1 2 3 4 5 6 7 8
0.0 261.86 0.00 0.00 261.86
20.0 261.86 -34.87 0.66 227.66
30.0 261.86 -52.31 1.49 211.05
40.0 261.86 -69.74 2.65 194.78
60.0 261.86 -104.61 5.97 163.22
74.5 261.86 -129.89 9.20 141.18
80.0 261.86 -139.48 10.61 133.00
R.L. 630.00 94.2 261.86 -1.74 -164.24 0.00166 14.72 112.34
100.0 261.86 -174.35 16.58 104.10
116.7 261.86 -203.47 22.59 80.98
120.0 261.86 -209.22 23.88 76.52
139.7 261.86 -243.57 32.37 50.66
. 140.0 261.86 -244.09 32.50 50.28
149.7 261.86 -261.00 37.16 38.02156.7 261.86 -273.21 40.72 29.38
160.0 261.86 -278.96 42.45 25.36
172.7 261.86 -301.10 49.46 10.22
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H) Determinación de la Magnitud (sP1 ysP2) y direccón de los Esfuerzos ( ) en la base:
Condición = F.R.L. + sismo
Elevac. Horiz.
de sección
Distancia (m) al pto de
origen = y sz sy sz sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz sy)/2 (sz sy)2/4 tyz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.00 290.96 235.68 55.28 526.63 263.32 27.64 764.03 261.86
20.00 269.00 227.04 41.96 496.04 248.02 20.98 440.19 227.66
30.00 258.02 223.02 35.00 481.04 240.52 17.50 306.33 211.05
40.00 247.04 219.23 27.82 466.27 233.13 13.91 193.42 194.78
60.00 225.08 212.45 12.63 437.53 218.77 6.32 39.89 163.22
74.50 209.16 208.31 0.85 417.47 208.74 0.43 0.18 141.18
80.00 203.12 206.93 -3.80 410.05 205.03 -1.90 3.62 133.00
R.L. 630.00 94.20 187.53 203.88 -16.35 391.42 195.71 -8.18 66.84 112.34
100.00 181.16 202.87 -21.71 384.03 192.02 -10.85 117.78 104.10
116.70 162.83 200.76 -37.93 363.59 181.79 -18.96 359.63 80.98120.00 159.21 200.49 -41.28 359.70 179.85 -20.64 426.06 76.52
139.70 137.58 199.99 -62.41 337.57 168.78 -31.21 973.86 50.66
140.00 137.25 200.00 -62.75 337.25 168.62 -31.38 984.41 50.28
149.70 126.60 200.50 -73.91 327.10 163.55 -36.95 1,365.55 38.02
156.70 118.91 201.19 -82.28 320.10 160.05 -41.14 1,692.45 29.38
160.00 115.29 201.61 -86.32 316.90 158.45 -43.16 1,862.86 25.36
172.70 101.35 203.82 -102.48 305.17 152.58 -51.24 2,625.47 10.22
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8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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0, -291.0
-30, -258.0
-74.5, -209.2
-94.2, -187.5
-116.7, -162.8
-139.7, -137.6
-149.7, -126.6-156.7, -118.9
-172.7, -101.3
y = -1.0979x - 290.96
-291.0
-241.0
-191.0
-141.0
-91.0
-41.0
-172.7 -152.7 -132.7 -112.7 -92.7 -72.7 -52.7 -32.7 -12.7
z ( T o n / m 2 )
Distancia horizontal (m)Distribución de Esfuerzos Normales Verticales en la base (sz):
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Variables reales Para graficar
y sz = a + by y sz = a + by
0 291.0 0 -291.0
30 258.0 -30 -258.0
74.5 209.2 -74.5 -209.2
94.2 187.5 -94.2 -187.5116.7 162.8 -116.7 -162.8
139.7 137.6 -139.7 -137.6
149.7 126.6 -149.7 -126.6
156.7 118.9 -156.7 -118.9
172.7 101.3 -172.7 -101.3
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8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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0.0, -261.86
-20.0, -227.66
-30.0, -211.05
-40.0, -194.78
-60.0, -163.22
-74.5, -141.18
-80.0, -133.00
-94.2, -112.34
-100.0, -104.10
-116.7, -80.98-120.0, -76.52
-139.7, -50.66-140.0, -50.28
-149.7, -38.02
-156.7, -29.38-160.0, -25.36
-172.7, -10.22
y = -0.0017x2 - 1.7435x - 261.86
-280.00
-240.00
-200.00
-160.00
-120.00
-80.00
-40.00
0.00
-190.0 -170.0 -150.0 -130.0 -110.0 -90.0 -70.0 -50.0 -30.0 -10.0
z ( T o n / m 2 )
Distancia horizontal (m)
Distribución de Esfuerzos Cortante (tz):
8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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tz = 261.86 - 1.74y + 0.00166y2
Valres reales Para graficar y tzy y tzy
0.0 261.86 0.0 -261.86
20.0 227.66 -20.0 -227.66
30.0 211.05 -30.0 -211.05
40.0 194.78 -40.0 -194.78
60.0 163.22 -60.0 -163.22
74.5 141.18 -74.5 -141.18
80.0 133.00 -80.0 -133.00
94.2 112.34 -94.2 -112.34
100.0 104.10 -100.0 -104.10
116.7 80.98 -116.7 -80.98
120.0 76.52 -120.0 -76.52
139.7 50.66 -139.7 -50.66
140.0 50.28 -140.0 -50.28149.7 38.02 -149.7 -38.02
156.7 29.38 -156.7 -29.38
160.0 25.36 -160.0 -25.36
172.7 10.22 -172.7 -10.22
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tyz2 (9) + (11) (12)
1/2 sP1 =
(7)+(13)
sP2 =
(7) - (13)2tyz
tan2f =
-(16)/(5)2f f
11 12 13 14 15 16 17 18 19
68,571.85 69,335.88 263.32 526.63 0.00 523.72 -9.47 -83.97 -41.99
51,827.04 52,267.23 228.62 476.64 19.40 455.31 -10.85 -84.73 -42.37
44,541.96 44,848.30 211.77 452.29 28.74 422.10 -12.06 -85.26 -42.63
37,937.49 38,130.92 195.27 428.40 37.86 389.55 -14.00 -85.92 -42.96
26,641.48 26,681.36 163.34 382.11 55.42 326.44 -25.84 -87.78 -43.89
19,930.56 19,930.74 141.18 349.91 67.56 282.35 -331.43 -89.83 -44.91
17,687.82 17,691.44 133.01 338.04 72.02 265.99 69.91 89.18 44.59
12,620.29 12,687.13 112.64 308.35 83.07 224.68 13.74 85.84 42.92
10,835.91 10,953.69 104.66 296.68 87.36 208.19 9.59 84.05 42.02
6,557.88 6,917.51 83.17 264.96 98.62 161.96 4.27 76.82 38.41
5,855.70 6,281.76 79.26 259.11 100.59 153.05 3.71 74.90 37.45
2,566.43 3,540.30 59.50 228.28 109.28 101.32 1.62 58.37 29.18
2,527.69 3,512.09 59.26 227.89 109.36 100.55 1.60 58.03 29.02
1,445.85 2,811.40 53.02 216.57 110.53 76.05 1.03 45.82 22.91
862.99 2,555.44 50.55 210.60 109.50 58.75 0.71 35.53 17.76
642.94 2,505.81 50.06 208.51 108.39 50.71 0.59 30.43 15.22
104.47 2,729.94 52.25 204.83 100.34 20.44 0.20 11.28 5.64
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Datos:
T1 = 10.96 mT2 = 10 m
T3 = 100.80 m
T = T1+T2+T3 121.76 m
Posición drenes = 15.96 m (desde extremo izquierdo)
Cota fondo = 681 msnm
Cota sedim = 681 msnm
Cota S.L. = 797 msnm
Cota quiebre arr = 792 msnm
Cota quiebre ab. = 793 msnm
Cota cresta = 802 msnm
aSH = 0.15 g
aSV = 0.075 g
glodo horiz = 1.4 t/m3
glodo (verti) = 1.92 t/m3
DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 681
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Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo
Peso propio (Wi):
W1 = 1,460.27 114.45 167,133.83
W2= 2,904.00 105.80 307,243.20
W3 = 13,547.52 67.20 910,393.34
Peso del agua (Wai):
x = 0.00 y = (T1-x) = 10.96
Wa1 = 0.00 121.76 0.00
Wa2 = 54.81 116.28 6,373.95
Wa3 = 608.44 118.11 71,862.55
Peso del lodo (Ws):
Ws = 0.00 121.76 0.00
Subpresión (Us):
U1 = 0.00 113.78 0.00
U2 = 0.00 116.44 0.00
U3 = 0.00 70.53 0.00
Fuerza del agua:
Fa = 6,728.00 38.67 260,149.33
Flodo1 = 0.00 0.00 0.00
Flodo2 = 0.00 0.00 0.00
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):FIH(W1) = 219.04 37.00 8,104.48
FIH(W2) = 435.60 60.50 26,353.80
FIH(W3) = 2,032.13 37.33 75,866.11
FIH(Wa1) = 0.00 58.00 0.00
FIH(Wa2) = 4.11 113.50 466.61
FIH(Wa3) = 45.63 77.33 3,528.98
FIH(Ws) = 0.00 0.00 0.00
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Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) = 109.52 114.45 12,535.04
FIV(W2) = 217.80 105.80 23,043.24
FIV(W3) = 1,016.06 67.20 68,279.50
FIV(Wa1) = 0.00 121.76 0.00
FIV(Wa2) = 4.11 116.28 478.05
FIV(Wa3) = 45.63 118.11 5,389.69
FIV(Ws) = 0.00 121.76 0.00
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 1,015.99 47.77 48,538.09
Fy = 96.02 117.04 11,238.57
Suma Momentos 1,474,245.44 532,732.92
Dim. Horiz (T1) = 10.96 m
Dim. Vertical (SL-fon 116.00 m
Angulo (q ) = 5.40 º Metodo de Zangar:
Cm = 0.70
CE = 0.70
PE = 12.12 t/m2
Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808
F = 0.726*PEy
M = 0.299*PEy2
Fhidr.sismo (F) = 1,020.52 t
Mo Fhidr. Sismo (M) 48,754.37 t-m
d (lìnea de acción) = 47.77 m
∑Mo de fuerzas opuestas al volteo
∑Mo de fuerzas activas al volteo
FSV = 2.77
∑F H
∑F V
FSV =
PE = CE HgwH
H= aSH /g
f =
( f > 1.5), para el caso de
combinaciones usual e inusual
(0.65 < f < 0.75 ), para el caso
de combinaciones usual e
inusual
+
H
y
H
y
H
y
H
yC C m E 22
2
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∑F H = 10,480.50
∑F V = 20,064.19
f = 0.52
B) Cálculo de los esfuerzos smax y smín en la base de la presa:
Momentos respecto al punto "P" (ubicado a T/2) :
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Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido
Peso propio (Wi):
W1 = 1,460.27 53.57 78,230.63 antihorario
W2= 2,904.00 44.91851852 130,443.38 antihorario
W3 = 13,547.52 6.318518519 85,600.26 antihorario
Peso del agua (Wai):
x = 0.00 m y = (T1-x) = 10.96Wa1 = 0.00 60.88 0.00 antihorario
Wa2 = 54.81 55.40 3,036.74 antihorario
Wa3 = 608.44 57.23 34,819.55 antihorario
Peso del lodo (Ws):
Ws = 0.00 60.88 0.00 antihorario
Subpresión (Us):
U1 = 0.00 52.9 0.00 horario
U2 = 0.00 55.56049383 0.00 horario
U3 = 0.00 9.65 0.00 horario
Fuerza del agua:
Fa = 6,728.00 38.67 -260,149.33 horario
Flodo1 = 0.00 0.00 0.00 horario
Flodo2 = 0.00 0.00 0.00 horario
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) = 219.04 37.00 -8,104.48 horarioFIH(W2) = 435.60 60.50 -26,353.80 horario
FIH(W3) = 2,032.13 37.33 -75,866.11 horario
FIH(Wa1) = 0.00 58.00 0.00 horario
FIH(Wa2) = 4.11 113.50 -466.61 horario
FIH(Wa3) = 45.63 77.33 -3,528.98 horario
FIH(Ws) = 0.00 0.00 0.00 horario
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Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) = 109.52 53.57 5,867.30 antihorario
FIV(W2) = 217.80 44.91851852 9,783.25 antihorario
FIV(W3) = 1,016.06 6.318518519 6,420.02 antihorario
FIV(Wa1) = 0.00 60.88 0.00 antihorario
FIV(Wa2) = 4.11 55.40 227.76 antihorario
FIV(Wa3) = 45.63 57.23 2,611.47 antihorario
FIV(Ws) = 0.00 60.88 0.00 antihorario
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 1,015.99 47.77 -48,538.09 horario
Fy = 96.02 56.16 5,392.76 antihorario
Suma Momentos -65,967.06
Donde:
B = T 121.76 m
W =∑F V = 20,064.19 t
H = ∑F H = 10,480.50 t
M = ∑F Mo = -65,967.06 t-m
I = 150,440.36 m4
smin = 138.08 ton/m2
>0 (ok)
smax = 191.48 ton/m2 19.15 kg/cm
2
sadm (arenisca) = c = 32.00 kg/cm2
2minmax/ BM6BV s
2minmax/
6
B
M
B
F V
s
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FS esf = Esfuerzo adm is ib le del m ater ial ( material )
Esfuerzo admisib le del m ater ial ( ma x )
FS esf = 1.67
C) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (sz):
a = szD =191.48
t/m
2
a = szD = W/T - 6M/T
2
szU = 138.08 t/m2 szU = W/T + 6M/T
2
b= -0.43849 b = 12M/T3
sz = 191.48 + -0.43849 y
De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):
szU = 138.08 t/m2
szD = 191.48 t/m2
M = -65,967.06 t-m
W =∑V = 20,064.19 t tan = 0.75
H = ∑H = -10,480.50 t SFF = 5.15
T = A = 121.76 m
tan U = 0.10
tan fD = 0.90
P = 116.00 t/m2
PE = 12.12 t/m2
PU = 128.12 t/m2
P' = 0.00
P'E = 0.00
PD = 0.00 t/m2
sz = a + by
H
tanVcASFF
f+
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t zU =tz U = -0.98 t/m2
t zU = -(szU - PU)*tanfU
t zD =tz D = 172.33 t/m2
t zD = (szD - PD)*tan D
D) Distribución de Esfuerzos Cortantes (tyz):
a1 = 172.33 t/m2
a1 = t zD
b1 = -1.40 t/m2
b1 =-(2/T)*[ 3H/T + t zU + 2t zD ]
c1 = -0.00016 t/m2
c1 =(3/T2)*[ 2H/T + tyzU + tyzD ]
Por lo tanto:
tyz = 172.33 + -1.40 y + -0.00016 y2
Para y = T = 121.76 m
tyz = -0.98 t/m2
E) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (sy):
syD = 155.10 t/m2 syD = szDtanfD
a2 = syD = 155.10 t/m2
b2 = a1/z + b1tanfD + k -------- (a) Igualando:
b2 = tanfD(zD/z) + b1tanfD + k -------- (b) a1/z = tanfD(zD/z) -------- (c)
b1tan D = -1.263
k = -0.36
zD/z = wc + tanfU[ 12M/T3 + 2W/T
2 - 2PU/T ] + tanfD[ 12M/T
3 - 4W/T
2 + 4PD/T ] - 6H/T
2
wc = 2.4 t/m3
zD/z = 1.3910
Remplazando en (c):
a1/z = 1.2519Remplazando en (a):
b2 = -0.37135
c2 = 1/2(b1/z + 2c1tan D) -------- (d)
H/z = ( PD - PU ) + kT -------- (e)
H/z = -171.953
t zU/z = -(szU - PU)*tanfU/z tanfU(szU/z PU/z) -------- (f)
t zU/z = tan U(szU/z PU/z) -------- (g)
tanfU/z 0 entonces: tanfU constante
sy = a2 + b2y + c2y2+ d2y
3
tyz = a1 + b1y + c1y2
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PU/z w - k - cawh/z ------- (h) w = 1 t/m2
cawh/z = awh/z{(z/h)*(2-z/h) + [(z/h)*(2-z/h)]1/2}
cawh/z = awh{2/h - 2z/h2 + (2/h - 2z/h
2)/[(z/h)*(2-z/h)]
1/2} -------- (i)
cawh/z = 0 z = h de la base
Reemplazando valores en (h):
PU/z 1.36
szU/z = szD/z + (12/T2)M/z - (24/T
3M)*T/z
szU/z = szD/z + (12/T2
)[ H + (T/2)*(PUtanfU - PDtanfD)] + (W/2)*(-tanfU + tanfD)] + (24/T3
M)T/z -------- (j)T/z = tanfU + tan 1.00
szU/z = -0.83822
Reemplazando valores en (g):
t zU/z = 0.22
tyzD/z = tanfD*szD/z -------- (k)
tyzD/z = 1.25191
Deribando la ecuación de "b1" se tiene:
b1/z = -(6/T2)H/z + (12H/T3)T/z - (2/T)tyzU/z + (2/T2)tyzUT/z - (4/T)tyzD/z + (4/T2)tyzDT/z
b1/z = 0.00162
Calculamos "c2" de la ecuación (d):
c2 = 0.000663
d2 = (1/T3)*[2H/z - T/z(2t zU+2t zD + 6H/T)] + (1/T
2)*[t zU/z + t zD/z]
d2 = 0.0000047
Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en la ecuación cubica tenemos:
s =155.10 + -0.37135 y + 0.000663 y2 + 0.0000047 y3
Para y = T = 121.76 m
s U = 128.22 t/m2
También, se puede determinar con:
syU = (szU - PU)*tan2fU + PU
s U = 128.22 t/m2
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E) Determiniación de los Esfuerzos Cortantes (tyz) en la base:
Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
tyz = 172.33 + -1.40 y + -0.00016 y2
SecciónDistancia (m) al pto de
origen = ya1 b1 b1y c1 c1y
2 tyz
1 2 3 4 5 6 7 8
0.00 172.33 0.00 0.00 172.33
20.00 172.33 -28.07 -0.06 144.19
30.00 172.33 -42.11 -0.15 130.07
40.00 172.33 -56.15 -0.26 115.92
60.00 172.33 -84.22 -0.58 87.53
74.50 172.33 -104.57 -0.90 66.86
80.00 172.33 -112.29 -1.04 59.00
R.L. 630.00 94.20 172.33 -1.40 -132.22 -0.00016 -1.44 38.67
100.00 172.33 -140.36 -1.62 30.35
116.70 172.33 -163.80 -2.21 6.32
120.00 172.33 -168.44 -2.33 1.56
121.76 172.33 -170.91 -2.40 -0.98
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
G) Determiniación de los Esfuerzos Normales Verticales (sy) en la base:
Cálculo de los esfuerzos Normales Horizontales en diferentes puntos y planos verticales en la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
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sy = 155.10 + -0.37135 y + 0.000663 y2 + 0.0000047 y3
Localizac. de
sección Horiz.
Distancia (m) al pto de
origen = yconstantes b2y y
2 c2y2
y3 d2y
3sy
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0 a2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 155.10
20.0 -7.43 400.00 0.27 8,000.00 0.04 147.97
30.0 155.10 -11.14 900.00 0.60 27,000.00 0.13 144.68
40.0 -14.85 1600.00 1.06 64,000.00 0.30 141.60
60.0 -22.28 3600.00 2.39 216,000.00 1.02 136.22
74.5 b2 = -27.67 5550.25 3.68 413,493.63 1.95 133.06
80.0 -29.71 6400.00 4.25 512,000.00 2.41 132.04
R.L. 630.00 94.2 -0.37135 -34.98 8873.64 5.89 835,896.89 3.94 129.94
100.0 -37.14 10000.00 6.63 1,000,000.00 4.71 129.30
116.7 c2 = -43.34 13618.89 9.03 1,589,324.46 7.48 128.28
120.0 -44.56 14400.00 9.55 1,728,000.00 8.14 128.22
121.8 0.000663 -45.22 14826.22 9.83 1,805,284.37 8.50 128.22
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 d2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00000471 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
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H) Determinación de la Magnitud (sP1 y sP2) y direccón de los Esfuerzos ( ) en la base:
Condición = F.R.L. + sismo
Elevac. Horiz.
de sección
Distancia (m) al pto de
origen = y sz sy sz sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz sy)/2 (sz sy)2/4 tyz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.00 191.48 155.10 36.38 346.57 173.29 18.19 330.89 172.33
20.00 182.71 147.97 34.73 330.68 165.34 17.37 301.63 144.19
30.00 178.32 144.68 33.64 323.00 161.50 16.82 282.95 130.07
40.00 173.94 141.60 32.33 315.54 157.77 16.17 261.34 115.92
60.00 165.17 136.22 28.95 301.39 150.69 14.47 209.48 87.53
74.50 158.81 133.06 25.75 291.87 145.93 12.87 165.76 66.86
80.00 156.40 132.04 24.35 288.44 144.22 12.18 148.27 59.00
R.L. 630.00 94.20 150.17 129.94 20.23 280.11 140.05 10.12 102.35 38.67
100.00 147.63 129.30 18.32 276.93 138.47 9.16 83.94 30.35
116.70 140.30 128.28 12.03 268.58 134.29 6.01 36.16 6.32
120.00 138.86 128.22 10.63 267.08 133.54 5.32 28.27 1.56
121.76 138.08 128.22 9.87 266.30 133.15 4.93 24.35 -0.98
0.00 191.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 191.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 191.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 191.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 191.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
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0.00, -200.42
-20.00, -179.82
-30.00, -169.53
-40.00, -159.23
-60.00, -138.64
-74.50, -123.70-80.00, -118.04
-94.20, -103.42-100.00, -97.45
y = -1.0297x - 200.42
-290.96
-240.96
-190.96
-140.96
-90.96
-40.96
-172.70 -152.70 -132.70 -112.70 -92.70 -72.70 -52.70 -32.70 -12.70
z ( T o n / m 2 )
Distancia horizontal (m)
Distribución de Esfuerzos Normales Verticales en la base (sz):
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Variables reales Para graficar
y sz = a + by y sz = a + by
0.00 191.48 0.00 -200.42
20.00 182.71 -20.00 -179.82
30.00 178.32 -30.00 -169.53
40.00 173.94 -40.00 -159.23
60.00 165.17 -60.00 -138.64
74.50 158.81 -74.50 -123.70
80.00 156.40 -80.00 -118.04
94.20 150.17 -94.20 -103.42
100.00 147.63 -100.00 -97.45
116.70 140.30 -116.70 -80.25
120.00 138.86 -120.00 -76.85
121.48 138.21 -121.48 -75.33
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0.00, -179.87
-20.00, -165.90
-30.00, -159.69
-40.00, -153.99
-60.00, -144.13
-74.50, -138.27-80.00, -136.33
-94.20, -132.04-100.00, -130.58
-116.70, -127.35-120.00, -126.89-121.48, -126.69
-180.00
-160.00
-140.00
-120.00
-100.00
-140.00 -120.00 -100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00
z ( T o n / m 2 )
Distancia horizontal (m)
Distribución de Esfuerzos Normales Verticales en la base (sz):
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tzy = 261.86 - 1.74y + 0.00166y2
Valres reales Para graficar
y tzy y tzy
0.00 172.33 0.00 -179.87
20.00 164.19 -20.00 -165.90
30.00 160.07 -30.00 -159.69
40.00 155.92 -40.00 -153.99
60.00 147.53 -60.00 -144.13
74.50 141.36 -74.50 -138.27
80.00 139.00 -80.00 -136.33
94.20 132.87 -94.20 -132.04
100.00 130.35 -100.00 -130.58
116.70 123.02 -116.70 -127.35
120.00 121.56 -120.00 -126.89
121.48 120.50 -121.48 -126.69
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
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Datos:
T1 = 0 m
T2 = 10 m
T3 = 0.90 m
T = T1+T2+T3 10.90 m
Posición drenes = 5.00 m (desde extremo izquierdo)
Cota fondo = 792 msnm
Cota sedim = 792 msnm
Cota S.L. = 797 msnm
Cota quiebre arr = 802 msnm
Cota quiebre ab. = 793 msnm
Cota cresta = 802 msnm
aSH = 0.15 g
aSV = 0.075 g
lodo horiz = 1.4 t/m3
glodo (verti) = 1.92 t/m3
DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COTA : 792
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A) Determinar factor de seguridad al volteo (FSV) y factor de deslizamiento ( f ) :
Momentos respecto al punto "O"
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Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Mo opuestos al volteo Mo activos al volteo
Peso propio (Wi):
W1 = 0.00 10.90 0.00
W2= 240.00 5.90 1,416.00
W3 = 1.08 0.60 0.65
Peso del agua (Wai):
x = 0.00 y = (T1-x) = 0.00
Wa1 = 0.00 10.90 0.00
Wa2 = 0.00 10.90 0.00
Wa3 = 0.00 10.90 0.00
Peso del lodo (Ws):
Ws = 0.00 10.90 0.00
Subpresión (Us):
U1 = 0.00 8.40 0.00
U2 = 0.00 9.23 0.00
U3 = 0.00 3.93 0.00Fuerza del agua:
Fa = 12.50 1.67 20.83
Flodo1 = 0.00 0.00 0.00
Flodo2 = 0.00 0.00 0.00
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) = 0.00 3.33 0.00
FIH(W2) = 36.00 5.00 180.00
FIH(W3) = 0.16 0.33 0.05
FIH(Wa1) = 0.00 2.50 0.00
FIH(Wa2) = 0.00 7.50 0.00
FIH(Wa3) = 0.00 3.33 0.00
FIH(Ws) = 0.00 0.00 0.00
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Fuerza de sismo vertical (FIV i):
FIV(W1) = 0.00 10.90 0.00
FIV(W2) = 18.00 5.90 106.20
FIV(W3) = 0.08 0.60 0.05
FIV(Wa1) = 0.00 10.90 0.00
FIV(Wa2) = 0.00 10.90 0.00
FIV(Wa3) = 0.00 10.90 0.00
FIV(Ws) = 0.00 10.90 0.00
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 1.99 2.06 4.10
Fy = 0.00 10.90 0.00
Suma Momentos 1,416.65 311.24
Dim. Horiz (T1) = 0.00 m
Dim. Vertical (SL-fon 5.00 m
Angulo (q ) = 0.00 º Metodo de Zangar:
Cm = 0.73
CE = 0.73
PE = 0.55 t/m2
Cm = g(q) = 0.0193(90°-q)0.808
PE = CE HgwH
H= aSH /g
+
H
y
H
y
H
y
H
yC C m E 22
2
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F = 0.726*PEy
M = 0.299*PEy2
Fhidr.sismo (F) = 1.99 t
Mo Fhidr. Sismo (M) 4.10 t-m
d (lìnea de acción) = 2.06 m
∑Mo de fuerzas opuestas al volteo
∑Mo de fuerzas activas al volteo
FSV = 4.55
∑F H
∑F V
∑F H = 50.66
∑F V = 259.16
f = 0.20
FSV =
f =
( f > 1.5), para el caso de
combinaciones usual e inusual
(0.65 < f < 0.75 ), para el caso
de combinaciones usual e
inusual
8/12/2019 Diseño Presa Trabajo Final
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B) Cálculo de los esfuerzos smax y smín en la base de la presa:
Momentos respecto al punto "P" (ubicado a T/2) :
Descripción Fuerza (t) Distancia (m) Momento (t.m) Sentido
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Peso propio (Wi):
W1 = 0.00 5.45 0.00 antihorario
W2= 240.00 0.45 108.00 antihorario
W3 = 1.08 -4.85 -5.24 antihorario
Peso del agua (Wai):
x = 0.00 m y = (T1-x) = 0.00
Wa1 = 0.00 5.45 0.00 antihorario
Wa2 = 0.00 5.45 0.00 antihorario
Wa3 = 0.00 5.45 0.00 antihorarioPeso del lodo (Ws):
Ws = 0.00 5.45 0.00 antihorario
Subpresión (Us):
U1 = 0.00 2.95 0.00 horario
U2 = 0.00 3.78 0.00 horario
U3 = 0.00 -1.52 0.00 horario
Fuerza del agua:
Fa = 12.50 1.67 -20.83 horario
Flodo1 = 0.00 0.00 0.00 horario
Flodo2 = 0.00 0.00 0.00 horario
Fuerza de sismo horizontal (FIHi):
FIH(W1) = 0.00 3.33 0.00 horario
FIH(W2) = 36.00 5.00 -180.00 horario
FIH(W3) = 0.16 0.33 -0.05 horario
FIH(Wa1
) = 0.00 2.50 0.00 horario
FIH(Wa2) = 0.00 7.50 0.00 horario
FIH(Wa3) = 0.00 3.33 0.00 horario
FIH(Ws) = 0.00 0.00 0.00 horario
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Fuerza de sismo vertical (FIVi):
FIV(W1) = 0.00 5.45 0.00 antihorario
FIV(W2) = 18.00 0.45 8.10 antihorario
FIV(W3) = 0.08 -4.85 -0.39 antihorarioFIV(Wa1) = 0.00 5.45 0.00 antihorario
FIV(Wa2) = 0.00 5.45 0.00 antihorario
FIV(Wa3) = 0.00 5.45 0.00 antihorario
FIV(Ws) = 0.00 5.45 0.00 antihorario
Fuerza hidrodinámica (Fx, Fy):
Fx = 1.99 2.06 -4.10 horario
Fy = 0.00 5.45 0.00 antihorario
Suma Momentos -94.52
Donde:
B = T 10.9 m
W =∑F V = 259.16 t
H = ∑F H = 50.66 t
M = ∑F Mo = -94.52 t-m
I = 107.92 m4
smin = 19.00 ton/m2
>0 (ok)
smax = 28.55 ton/m2 2.85 kg/cm
2
sadm (arenisca) = c = 32.00 kg/cm2
FS esf = Esfuerzo adm is ib le del material ( material )
Esfuerzo admisible del m aterial ( ma x )
FS esf = 11.21
C) Distribución de Esfuerzos Normales Verticales (sz):
a = szD = 28.55 t/m2
a = szD = W/T - 6M/T2
szU = 19.00 t/m2 szU = W/T + 6M/T
2
sz = a + by
2minmax/
B
M6
B
V s
2minmax/
6
B
M
B
F V
s
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b= -0.87587 b = 12M/T3
sz = 28.55 + -0.87587 y
De acuerdo a la notación: Factor de fricción por corte (SSF):
szU = 19.00 t/m2
szD = 28.55 t/m2
M = -94.52 t-m
W =∑V = 259.16 t tanf = 0.75
H = ∑H = -50.66 t SFF = 72.69
T = A = 10.90 m
tan fU = 0.00
tan fD = 0.90
P = 5.00 t/m2
PE = 0.55 t/m2
PU = 5.55 t/m2
P' = 0.00
P'E = 0.00
PD = 0.00 t/m2
tyzU =tzyU = 0.00 t/m
2
tyzU = -(szU - PU)*tanfU
tyzD =tzyD = 25.69 t/m2
tyzD = (szD - PD)*tanfD
D) Distribución de Esfuerzos Cortantes (tyz):
a1 = 25.69 t/m2
a1 = t zD
b1 = -6.87 t/m2
b1 =-(2/T)*[ 3H/T + t zU + 2t zD ]
c1 = 0.41411 t/m2
c1 =(3/T2)*[ 2H/T + t zU + t zD ]
Por lo tanto:
tyz = 25.69 + -6.87 y + 0.41411 y2
Para y = T = 10.90 m
t z = 0.00 t/m2
E) Distribución de Esfuerzos Normales Horizontales (sy):
tyz = a1 + b1y + c1y2
H
tanVcASFF
f+
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syD = 23.13 t/m2 syD = szDtanfD
a2 = s D = 23.13 t/m2
b2 =
a
1/
z + b
1tan
fD + k -------- (a) Igualando:
b2 = tanfD(zD/z) + b1tanfD + k -------- (b) a1/z = tanfD(zD/z) -------- (c)
b1tanfD = -6.184
k = -0.36
zD/z = wc + tanfU[ 12M/T3 + 2W/T
2 - 2PU/T ] + tanfD[ 12M/T
3 - 4W/T
2 + 4PD/T ] - 6H/T
2
wc = 2.4 t/m3
zD/z = -3.6829
Remplazando en (c):
a1/z = -3.3146Remplazando en (a):
b2 = -9.85859
c2 = 1/2(b1/z + 2c1tanfD) -------- (d)
H/z = ( PD - PU ) + kT -------- (e)
H/z = -9.473
tyzU/z = -(szU - PU)*tanfU/z tanfU(szU/z PU/z) -------- (f)
t zU/z = tanfU(szU/z PU/z) -------- (g)
tanfU/z 0 entonces: tanfU constante
PU/z w - k - cawh/z ------- (h) w = 1 t/m2
cawh/z = awh/z{(z/h)*(2-z/h) + [(z/h)*(2-z/h)]1/2}
cawh/z = awh{2/h - 2z/h2 + (2/h - 2z/h
2)/[(z/h)*(2-z/h)]
1/2} -------- (i)
cawh/z = 0 z = h de la base
Reemplazando valores en (h):
PU/z 1.36
sz
U/
z =
szD/
z + (12/T2)
M/
z - (24/T
3M)*
T/
z
szU/z = szD/z + (12/T2)[ H + (T/2)*(PUtanfU - PDtanfD)] + (W/2)*(-tanfU + tanfD)] + (24/T
3M)T/z -------- (j)
T/z = tanfU + tan 0.90
szU/z = 1.40338
Reemplazando valores en (g):
sy = a2 + b2y + c2y2
+ d2y3
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tyzU/z = 0.00
tyzD/z = tanfD*szD/z -------- (k)
tyzD/z = -3.31457
Deribando la ecuación de "b1" se tiene:
b1/z = -(6/T2)H/z + (12H/T
3)T/z - (2/T)tyzU/z + (2/T
2)tyzUT/z - (4/T)tyzD/z + (4/T
2)tyzDT/z
b1/z = 2.05087
Calculamos "c2" de la ecuación (d):
c2 = 1.398137
d2 = (1/T3)*[2H/z - T/z(2tyzU+2tyzD + 6H/T)] + (1/T
2)*[tyzU/z + tyzD/z]
d2 = -0.0588638
Remplazando los valores de a2, b2, c2 y d2 en la ecuación cubica tenemos:
s = 23.13 + -9.85859 y + 1.398137 y2 + -0.0588638
Para y = T = 10.90 m
s U = 5.55 t/m2
También, se puede determinar con:
s U = (szU - PU)*tan2fU + PU
syU = 5.55 t/m2
E) Determiniación de los Esfuerzos Cortantes (tyz) en la base:
Cálculo de los esfuerzos cortantes en diferentes puntos y secciones horizontales de la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
tyz = 25.69 + -6.87 y + 0.41411 y2
SecciónDistancia (m) al pto de
origen = ya1 b1 b1y c1 c1y
2tyz
1 2 3 4 5 6 7 8
0.00 25.69 0.00 0.00 25.69
10.90 25.69 -74.90 49.20 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
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0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
R.L. 630.00 0.0 0.00 -6.87113 0.00 0.41411 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
. 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00
G) Determiniación de los Esfuerzos Normales Verticales (sy) en la base:
Cálculo de los esfuerzos Normales Horizontales en diferentes puntos y planos verticales en la sección de desdoblamiento
Condición = F.R.L. + sismo
sy = 23.13 + -9.85859 y + 1.398137 y2 + -0.0588638
Localizac. de
sección Horiz.
Distancia (m) al pto de
origen = yconstantes b2y y
2 c2y2
y3 d2y
3sy
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.00 a2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
10.90 -107.46 118.81 166.11 1,295.03 -76.23 5.55
0.00 23.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 b2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
R.L. 630.00 0.00 -9.85859 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.130.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 c2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 1.398137 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
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0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 d2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 -0.05886375 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.130.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13
H) Determinación de la Magnitud (sP1 ysP2) y direccón de los Esfuerzos ( ) en la base:
Condición = F.R.L. + sismo
Elevac. Horiz.
de sección
Distancia (m) al pto de
origen = y sz sy sz sy sz + sy (sz + sy)/2 (sz sy)/2 (sz sy)2/4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.00 28.55 3.54 25.45 6.26 23.06 8.35 21.24
10.90 19.00 11.91 18.12 12.68 17.45 13.27 16.93
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
R.L. 630.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
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0, -28.5-10.9, -19.0
0, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 0.0
y = 1.416x - 3.5687
-291.0
-241.0
-191.0
-141.0
-91.0
-41.0
-172.7 -152.7 -132.7 -112.7 -92.7 -72.7 -52.7 -32.7 -12.7
z ( T o n / m 2 )
Distancia horizontal (m)
Distribución de Esfuerzos Normales Verticales en la base (sz):
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Variables reales Para graficar
y sz = a + by y sz = a + by
0 28.5 0 -28.5
10.9 19.0 -10.9 -19.0
0 0.0 0 0.0
0 0.0 0 0.0
0 0.0 0 0.0
0 0.0 0 0.00 0.0 0 0.0
0 0.0 0 0.0
0 0.0 0 0.0
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y3
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y3
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tyz tyz2 (9) + (11) (12)
1/2 sP1 =
(7)+(13)
sP2 =
(7) - (13)2tyz
tan2f =
-(16)/(5)2f f
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
9.95 19.84 11.18 18.76 12.12 17.94 12.84 17.30 13.39 16.82
13.72 16.53 14.07 16.22 14.34 15.99 14.54 15.81 14.70 15.67
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
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