diseño sismico con nec
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DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC ANALISIS SISMICO ESTATICO DE EDIFICIO APORITICADO Se tiene una edificación de 6 pisos, destinada para oficinas, proyectada en la ciudad de Azogues, con sistema estructural aporticado tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 3,20 m. Realice un análisis sísmico estático considerando el perfil de suelo muy denso o roca blanda:
Empotrado (Sismo Y)Empotrado (Sismo X)Desplazamiento y fuerza
interna
Xmax (Edificio)
Nmax
Ymax (Edificio)
Vmax
Mmax
Resistencia a la compresión del Concreto f’c=210 Kg/cm2
Módulo de elasticidad del Concreto Ec = 2173706 Kg/cm2
Coeficiente de Poisson del Concreto µc= 0,2
Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m
Se pide:
i. Predimensionar el espesor de la losa reticular.
ii. Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano).
iii. Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano).
iv. Predimensionar las columnas esquineras, centrales y perimetrales.
v. Calcular los pesos por pisos para el Análisis Sísmico Estático.
vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.
vii. Determinar el periodo de vibración T.
viii. Calcular el cortante basal de diseño.
ix. Determinar la distribución vertical de fuerzas laterales.
x. Determinar la excentricidad accidental.
xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y.
xii. Modelar con el SAP 2000 y determinar los desplazamientos máximos del edificio y
las fuerzas internas máximas indicando donde ocurre.
xiii. Efectuar el control de la deriva de piso Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario
reforzar la estructura.
xiv. Comprobar el efecto PΔ de la estructura con los pesos calculados en el ítem iv.
xv. Innovaciones.
Áreas tributarias para las columnas
En la tabla No 3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismo resistente, encontramos las categorías de
las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “A”, entonces:
Método practico 1.
Dónde: H = Altura entre piso = 3,2m = 320cm
Columna Centrada
𝑎 = 𝐻
8=
320
8= 40𝑐𝑚 ≈ 40𝑐𝑚𝑥40𝑐𝑚
Columna Excéntrica
𝑎 = 𝐻
9=
320
9= 34,5𝑐𝑚 ≈ 35𝑐𝑚𝑥35𝑐𝑚
Columna Esquinada
𝑎 = 𝐻
10=
320
10= 32𝑐𝑚 ≈ 35𝑐𝑚𝑥35𝑐𝑚
Método practico 2.
El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga.
a = 0,8 x 50cm = 40 cm, se analizará con un lado mínimo de 40 cm.
Verificación.
Para evitar la formación de Rotulas Plásticas, se deberá cumplir que:
𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 > 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎
Realizaremos el cálculo en cada conexión Viga – Columna en ambas direcciones XX y YY
Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones de Columnas.
v. Pesos por pisos para el análisis sísmico.
Piso 6:
Carga Muerta:
Losa aligerada 15 m x 16 m x 0,69 Tn/m2 = 165,6 Tn
Vigas (25cm x 50cm) 11 x 0,25m x 0,5m x 5m x 2,4 Tn/m3 = 16,5 Tn
Vigas (25cm x 40cm) 12 x 0,25m x 0,4m x 4m x 2,4 Tn/m3 = 11,52 Tn
Carga Muerta (165,6 + 16,5 + 11,52) Tn = 193,52 Tn
Carga Viva:
Techo 0,1 Tn/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 15 m x 16 m x 0,1 Tn/m2 = 24 Tn
Piso 1, 2, 3, 4 y 5:
Carga Muerta:
Losa aligerada 15 m x 16 m x 0,69 Tn/m2 = 165,6 Tn
Columnas (40cm x 45cm) 8 x 0,4m x 0,45m x 3,2m x 2,4 Tn/m3 = 11,06 Tn
Columnas (40cm x 55cm) 8 x 0,4m x 0,55m x 3,2m x 2,4 Tn/m3 = 13,52 Tn
Vigas (25cm x 50cm) 11 x 0,25m x 0,5m x 5m x 2,4 Tn/m3 = 16,5 Tn
Vigas (25cm x 40cm) 12 x 0,25m x 0,4m x 4m x 2,4 Tn/m3 = 11,52 Tn
Carga Muerta (165,6 + 11,06 + 13,52 + 16,5 + 11,52) Tn = 218,2 Tn
Carga Viva:
Oficinas 0,24 Tn/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 15 m x 16 m x 0,24 Tn/m2 = 57,6 Tn
𝑉𝑎𝑝 ≤ ∅𝑉𝑐𝑝
Donde:
𝑉𝑎𝑝 ≤ 𝛿𝑎 ∗ (𝐴𝑧 − 𝐴𝑜)
𝛿𝑎 =𝑃𝑎
𝐴𝑧
𝐴𝑧 = 𝐵 ∗ 𝐿
𝐴𝑜 = (𝑏 + 𝑑) ∗ (ℎ + 𝑑)
𝑃𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝐴𝑧 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎
𝐴𝑂 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎
Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar
conectados con sus ejes de gravedad de cada zapata (Ejes de gravedad de columnas
conectados con ejes de gravedad de zapatas).
𝑃𝑢𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜=
𝑃𝑎
𝐴𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎=
2328,73
15 ∗ 16= 9,703 𝑇𝑛/𝑚2
Columna Esquinera.
Carga en las columnas esquineras.
𝑃𝑢 = 𝑃𝑢𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜∗ 𝐴𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 9,703
𝑇𝑛
𝑚2∗ 5𝑚2 = 48,515 𝑇𝑛
Dimensiones de la Zapata
Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones.
𝐵 = 1,2𝑚 𝐿 = 1,2𝑚 𝐻 = 0,4𝑚 𝑟 = 0,075𝑚
𝑑 = 𝐻 − 𝑟 = 0,4 − 0,075 = 0,325𝑚
𝛿𝑎 =𝑃𝑢
𝐴𝑧=
48,515
1,2 ∗ 1,2= 33,69 𝑇𝑛
Dimensiones de la Columna
𝑏 = 0,45𝑚 ℎ = 0,4𝑚
𝑏𝑜 = 2 ∗ (𝑏 + ℎ + 2 ∗ 𝑑) = 2 ∗ (0,4 + 0,45 + 2 ∗ 0,325) =3m
𝛽𝑐 =𝑏
ℎ=
0,4
0,45= 1,125𝑚
𝐴𝑜 = (𝑏 + 𝑑) ∗ (ℎ + 𝑑) = (0,4 + 0,325) ∗ (0,45 + 0,325) = 0,561𝑚
𝑉𝑎𝑝 = 𝛿𝑎 ∗ (𝐴𝑧 − 𝐴𝑂) = 33,69 ∗ (1,2 ∗ 1,2 − 0,561) = 29,61 𝑇𝑛
∅𝑉𝑐𝑝 = ∅ ∗ [0,53 +1,1
𝛽𝑐] ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 = 0,85 ∗ [0,53 +
1,1
1,125] ∗ √2100 ∗ 3 ∗ 0,325
∅𝑉𝑐𝑝 = 57,26 𝑇𝑛
∅𝑉𝑐𝑝 = ∅ ∗ 1,1 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 = 0,85 ∗ 1,1 ∗ √2100 ∗ 3 ∗ 0,325 = 41,775 𝑇𝑛
Tomamos el más crítico para la verificación (el menor).
𝑉𝑎𝑝 ≤ ∅𝑉𝑐𝑝
29,61 𝑇𝑛 ≤ 41,775 𝑇𝑛
VERIFICACION CORTANTE UNIDIRECCIONAL.
La sección critica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.
Sentido X
𝑉𝑎𝑝 ≤ ∅𝑉𝑐
𝑉𝑎𝑝 = 𝛿𝑎 ∗ 𝐵 ∗ 𝑋
𝑋 =𝐿
2−
𝑏
2− 𝑑
𝑋 =1,2
2−
0,45
2− 0,325 = 0,05
𝑉𝑎𝑝 = 33,69 ∗ 1,2 ∗ 0,05 = 2.0214 𝑇𝑛
∅𝑉𝑐 = ø ∗ 0,53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑
∅𝑉𝑐 = 0,85 ∗ 0,53 ∗ √2100 ∗ 1,2 ∗ 0,325 = 8,05 𝑇𝑛
2,0214 𝑇𝑛 ≤ 8,05 𝑇𝑛 𝑂𝑘
Sentido Y
𝑉𝑎𝑝 ≤ ∅𝑉𝑐
𝑉𝑎𝑝 = 𝛿𝑎 ∗ 𝐿 ∗ 𝑋
𝑋 =𝐿
2−
ℎ
2− 𝑑
𝑋 =1,2
2−
0,40
2− 0,325 = 0,075
𝑉𝑎𝑝 = 33,69 ∗ 1,2 ∗ 0,075 = 3,0321 𝑇𝑛
∅𝑉𝑐 = ø ∗ 0,53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑
∅𝑉𝑐 = 0,85 ∗ 0,53 ∗ √2100 ∗ 1,2 ∗ 0,325 = 8,05 𝑇𝑛
3,0321 𝑇𝑛 ≤ 8,05 𝑇𝑛 𝑂𝑘
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son:
x. Excentricidad Accidental
𝑒𝑥 = 0,05 ∗ 𝐿𝑥 = 0,05 ∗ 15𝑚 = 0,75𝑚
𝑒𝑦 = 0,05 ∗ 𝐿𝑦 = 0,05 ∗ 16𝑚 = 0,8𝑚
xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y.
Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los
efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultanea del 100% de las fuerzas sísmicas
en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3).
Distribución de cargas sismo X.
xii. Modelamiento con el SAP 2000.
1. Unidades de medidas Tonf, m, C.
Unidades de Medidas
Hacemos click en el menú File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y
obtenemos la siguiente ventana:
Modelo Tridimensional
Como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3d frames.
2. Modelo Tridimensional.
Número de pisos: 6, Altura de pisos 3.2m, Numero de luces en X: 3, Ancho de luces en X: 5m,
Numero de luces en Y: 4, Ancho de luces Y: 4m
Hacemos click en OK, y obtenemos nuestro modelo en 3D.
3. Profundidad de desplante.
Zapatas esquineras 1.2m x 1.2m x 0.4m con desplante de 1m.
Altura del cimiento 0.4m se desplazará hasta el nivel -1.2.
Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y hacemos click en el menú Edit. se nos abre
una ventana y escogemos la opción mover.
En Delta Z escribimos -1.2 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata
esquinera. Y hacemos click en OK.
Zapatas excéntricas 1.2m x 1.2m x 0.5m con desplante de 1m
Se moverá hasta el nivel Z = -1.25m.
Se procede de la misma forma para las zapatas excéntricas.
Marcamos todos los apoyos de las columnas excéntricas y hacemos click en OK.
Zapatas centras (C3) 1.2m x 1.2m x 0.5m con desplante de 1m.
Se moverá hasta el nivel Z = -1.25m.
Marcamos todos los apoyos de las columnas centrales y hacemos click en OK.
Zapatas centras (C3’) 1.2m x 1.2m x 0.6m con desplante de 1m.
Se moverá hasta el nivel Z = -1.3m.
Hacemos click en Ok de esta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de
desplante.
4. Empotramos la base.
Hacemos click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana:
Hacemos click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se
nos abre formamos las grillas para los ejes de Zapatas.
En Z Grid Data escribimos Z8=-1.2, Z9=-1.25, Z10=-1.3. Como se muestra.
Hacemos click en OK. Ahora si podemos ver los apoyos, marcamos todos los apoyos de la base.
Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia. Hacemos
click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restrains.
Escogemos la opción de apoyo empotrado.
Hacemos click OK y tendremos nuestro modelo con todos los apoyos empotrados.
5. Excentricidad Accidental
Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas
𝑒𝑥 = 0,75𝑚 𝑒𝑦 = 0,8𝑚
En X Grid Data 0.75 y en Y Grid Data 0.8 como se muestra en la figura.
Hacemos OK dos veces y quedan definidos las grillas para añadir los centros de masas.
6. Definir Materiales
Secciones agrietadas (NEC-2.7 1.2.1).
Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas
máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos
estructurales, de la siguiente manera: 0,5 Ig para vigas (considerando la contribución de las
losas, cuando fuera aplicable) y 0,8 Ig para columnas, siendo Ig el valor de la inercia no
agrietada de la sección transversal del elemento.
𝐸𝑣 = 21737060 𝑇𝑛/𝑚2
𝑓′𝑐 = 2100 𝑇𝑛/𝑚2
𝜇𝑐 = 0,2
𝑉𝑖𝑔𝑎 = 0,5 ∗ 𝐸𝑣
𝑉𝑖𝑔𝑎 = 0,5 ∗ 21737060 𝑇𝑛𝑚2⁄ = 10868530 𝑇𝑛
𝑚2⁄
Para definir los materiales hacemos click en el menú Define en la ventana que se nos abre
hacemos click en Materials y obtenemos otra ventana.
En esta ventana hacemos click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana.
En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana
Hacemos Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga.
Para la inercia agrietada de la columna hacemos.
𝐸𝑣 = 21737060 𝑇𝑛/𝑚2
𝑓′𝑐 = 2100 𝑇𝑛/𝑚2
𝜇𝑐 = 0,2
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 0,8 ∗ 𝐸𝑣
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 0,8 ∗ 21737060 𝑇𝑛𝑚2⁄ = 17389648 𝑇𝑛
𝑚2⁄
Hacemos click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de vigas y columnas.
7. Verificar ejes locales
Hacemos click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento
8. Definir propiedades de los elementos
Vigas transversales 25cm x 50cm, Vigas longitudinales 25cm x 40cm, Columnas C1 40cm x
45cm, Columnas C2 C3 C3’ 40cm x 55cm.
Para definir las propiedades de los elementos, hacemos click en el menú Define se nos abre
una ventana como se muestra.
Hacemos click en Add New Property, se nos abre otra ventana.
Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la
opción Rectangular.
Columnas C1 40cm x 45cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
De la misma forma procedemos con las demás columnas.
Columnas C2 C3 C3’ 40cm x 55cm.
Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.
Ahora vamos a definir las propiedades de las vigas
Vigas transversales 25cm x 50cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas transversales con las vigas longitudinales
se sigue el mismo procedimiento.
Vigas longitudinales 25cm x 40cm.
Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas, hacemos click en Ok.
Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades.
9. Asignar secciones de Columnas y Vigas.
Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm, marcamos todas las columnas esquineras y
asignamos sus secciones.
Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos click en Ok.
Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm, marcamos las columnas y asignamos
las secciones correspondientes.
Hacemos click en Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas.
Vigas Longitudinales.
Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm, marcamos todas las vigas que están en la
dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en la figura.
Hacemos Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales.
De la misma manera procedemos para las Vigas Transversales.
Las vigas longitudinales son de 25cm x 50cm.
Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.
10. Brazos Rígidos.
Seleccionar columnas esquineras del primer nivel.
Zapatas 1.2m x 1.2m x 0.4m.
Hacemos click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras.
Seleccionar las columnas excéntricas y centrales (C3) del primer nivel.
Zapatas 1.2m x 1.2m x 0.5m.
Hacemos click en Ok y quedan definidos los brazos rigidos de las las columnas excéntricas y
centrales (C3).
Seleccionar las columnas centrales (C3’) del primer nivel.
Zapatas 1.2m x 1.2m x 0.6m.
Seleccionamos todas las Vigas Longitudinales.
Columnas esquineras 0.4m x 0.45m. Columnas excéntricas y centradas 0.4m x 0.55m.
Seleccionamos las vigas esquineras transversales.
Hacemos Ok, seleccionamos las vigas transversales centrales.
Hacemos Ok, seleccionamos las vigas transversales que van de las columnas esquineras a las
centrales.
Hacemos Ok y tendremos definidos todos los brazos rígidos tanto de zapatas, columnas y
vigas.
11. Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas.
Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa.
Repetimos este proceso hasta el sexto piso.
Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicarán las
cargas sísmicas.
12. Restringir los nudos de los centros de masa de cada piso.
Marcamos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera,
hacemos click en el menú Assign-Joint-Restraints, los tres grados de libertad, desplazamientos
en X y Y, rota alrededor del eje Z.
13. Diafragma Rígido.
Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú Define se nos abre una ventana y hacer
click en Joint Constraints, se nos abre esta ventana.
Hacemos click en Add New Constraints, hacemos Ok y tendremos definido el diafragma 1 del
piso 1 de la misma forma se procede con los demás pisos.
Una vez definido los Diafragmas de los pisos hacemos click en Ok.
Seleccionamos todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los
diafragmas rígidos para cada piso.
14. Estados de Cargas.
Para definir los estados de cargas sísmicas se hace click en el menú Define se nos abre una
ventana y hacemos click en Load Patterns, los dos estados de carga serán Sismo en X y Y.
15. Asignar cargas sísmicas en cada dirección.
Las fuerzas sísmicas en las direcciones X y Y son iguales.
Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las
cargas sísmicas al primer piso.
La fuerza sísmica en la dirección X, es el 100% en X y 30% en Y.
Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de
masa.
Hacemos Ok y tenemos la carga asignada en el centro de masa del piso 1 de la misma forma
procedemos con todos los pisos. Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X.
Procedemos a ingresar en la Dirección Y.
La fuerza sísmica en la dirección Y, es el 100% en Y y 30% en X.
Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de
masa.
16. Verificar grados de libertad.
Factor de escala. 0.75R, donde R=8, tanto en X como en Y.
Hacemos click en Ok.
Grados de Libertad.
Escogemos la opción de Space Frame y hacemos Ok.
17. Casos de Cargas.
Eliminamos la carga muerta y el Modal, hacemos Ok.
Vamos a guardar el Archivo, luego lo hacemos corre, haciendo click en Run Now.
18. RESULTADOS
Desplazamiento en X.
Desplazamiento en Y.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Máxima debido al Sismo X.
Momento Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Máxima debido al Sismo Y.
Momento Máximo debido al Sismo Y.
xiii. Control de la deriva de piso para Sismo X y Sismo Y.
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X.
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y.
xv. Innovaciones
En el primer modelo analizado no pasaron las derivas de acuerdo a las Norma Ecuatoriana de
construcción.
Se tiene varias opciones para poder ajustar el modelo para que cumpla las derivas mínimas
exigidos por la NEC.
Aumentar la resistencia a la compresión del concreto de f’c = 210 kg/𝑐𝑚2 a
280 kg/𝑐𝑚2, 350 kg/𝑐𝑚2 ó 420 kg/𝑐𝑚2.
Aumentar las dimensiones de los elementos estructurales de vigas, columnas.
Usar disipadores de energía.
INNOVACION 1
Se modificaron todos los elementos estructurales.
Resistencia a la compresión del concreto f’c = 2100 Tn/m2
Todas las columnas de 55cm x 55cm
Vigas longitudinales y transversales 45cm x 60cm
Piso 6:
Carga Muerta:
Losa aligerada 15 m x 16 m x 0,69 Tn/m2 = 165,6 Tn
Vigas (45cm x 60cm) 11 x 0,45m x 0,6m x 5m x 2,4 Tn/m3 = 35,64 Tn
Vigas (45cm x 60cm) 12 x 0,45m x 0,6m x 4m x 2,4 Tn/m3 = 31,104 Tn
Carga Muerta (165,6 + 35,64 + 31,104) Tn = 232,34 Tn
Carga Viva:
Techo 0,1 Tn/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 15 m x 16 m x 0,1 Tn/m2 = 24 Tn
Piso 1, 2, 3, 4 y 5:
Carga Muerta:
Losa aligerada 15 m x 16 m x 0,69 Tn/m2 = 165,6 Tn
Columnas (55cm x 55cm) 16 x 0,55m x 0,55m x 3,2m x 2,4 Tn/m3 = 37,17 Tn
Vigas (45cm x 60cm) 11 x 0,25m x 0,5m x 5m x 2,4 Tn/m3 = 35,64 Tn
Vigas (45cm x 60cm) 12 x 0,25m x 0,4m x 4m x 2,4 Tn/m3 = 31,104 Tn
Carga Muerta (165,6 + 37,17+35,64+31,104) Tn = 269,51 Tn
Carga Viva:
Oficinas 0,24 Tn/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 15 m x 16 m x 0,24 Tn/m2 = 57,6 Tn
Predimensionamiento de las Zapatas
Aquí las medidas de las zapatas del anterior calculo satisfacen a las nuevas cargas que se
aumentaron con las nuevas dimensiones:
Calculo del periodo de vibración T.
Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC-SE-DS
Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales
rigidizadoras,
Ct= 0.055 y α= 0.75
Tx= Ty = 0.055*19.20.75 = 0.5044 seg
Calcular la cortante basal de diseño.
V = 𝐼𝑆𝑎 ( 𝑇𝑎)
𝑹∅𝑷 ∅𝑬
∅𝑬 = 𝝋𝑬𝑨 x ∅𝑬𝑩
𝝋𝑷𝑨 = 1. ∅𝑬𝑩 = 1
∅𝑬 = 1 x 1
∅𝑬 = 1
V = 𝐼𝑆𝑎 ( 𝑇𝑎)
𝑹∅𝑷 ∅𝑬 . W
𝑺𝒂 = 𝜼 Z 𝑭𝒂 𝜼 = 2,48 𝑭𝒂 = 1 Z = 0,4
𝑺𝒂 = 2.48 * 0.4 * 1 = 0.992 I = 1.3 R = 8 ∅𝑷 = 1 ∅𝑬 = 1 W = 1579,89
V = 1.3∗0.992
8∗1∗1 . (1579,89) = 217,161 Tn
Distribución vertical de fuerzas laterales
PISOS W = D
(T)
6 232,64
5 269,51
4 269,51
3 269,51
2 269,51
1 269,51
∑ 1579,89
Modificando el modelo inicial del SAP 2000, nos da los siguientes resultados:
Desplazamiento en X.
En la dirección X la estructura si cumple con las derivas.
Desplazamiento en X.
En la dirección Y la estructura si cumple con las derivas.
INNOVACION 1
Nuestra primera opción fue incrementar la resistencia a la compresión del concreto, de f’c =
210 kg/𝑐𝑚2 , 350 kg/𝑐𝑚2 ó 420 kg/𝑐𝑚2. Con este aumento en la resistencia del concreto,
poder mejorar el comportamiento de la estructura a cargas laterales y finalmente cumplir con
el control de derivas.
Para este nuevo modelo solo se modifican la resistencia a compresión del concreto, el módulo
de elasticidad del concreto y las inercias agrietadas de vigas y columnas.
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
f’c = 420 kg/𝑐𝑚2
𝐸𝑐 = 15000√420 * 10 = 3074085,23 T/𝑐𝑚2
Inercia agrietada de vigas y columnas
Viga = 0,5 𝐸𝑐 = 0.5 * 3074085,23 T/𝑐𝑚2
f’c = 4200 T/𝑐𝑚2 µ = 0,2
Abrimos el archivo A.S.E. Azogues y guardamos con el nombre A.S.E – azogues - I1
Procedemos a modificar los módulos de elasticidad del concreto.
Columna = 0,8 𝐸𝑐 = 0,8 * 3074085,23 = 2459268 T/𝑐𝑚2
f’c= 4200 T/𝑐𝑚2 µ = 0,2
Hacemos ok dos veces
Corremos el modelo Control de la deriva de piso para sismo X+ y Sismo en Y+
Desplazamiento en X.
Conclusión es necesario reforzar en la dirección X
Desplazamiento en Y.
PISO Dx
(cm) Altura (cm) Deriva en X NEC (0,020)
6
5
4
3
2
1
PISO Dy
(cm) Altura (cm) Deriva en X NEC (0,020)
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y.
Se aumentó hasta una resistencia a la compresión del concreto a 420 kg/𝑐𝑚2 , y las derivas de
pisos continúan siendo mayores a los estipulados en la NORMA NEC.
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