distancia y circunferencia en el plano cartesiano

EL PLANO CARTESIANO

DISTANCIA EN EL PLANO

2 22 1 2 1( ) ( )d x x y y

Distancia del punto (x1 , y1 ) al punto (x2 ,y2 )(Teorema de Pitágoras)

DISTANCIA EN EL PLANOEjemplo:

Halle la distancia entre los puntos ( 2 , 3 ) y ( 1 , 4 )

2 2

2 2

(2 1) (3 4)

1 ( 1)

1 1 2

d

LA CIRCUNFERENCIA

1. CON CENTRO EN (h , k) y RADIO r

Usando el teorema de Pitágoras y la definición de distancia obtenemos la ecuación de la circunferencia:

2 2 2( ) ( )x h y k r

LA CIRCUNFERENCIA

2. CON CENTRO EN EL ORIGEN

2 2 2x y r

2 2 2( 0) ( 0)x y r

LA CIRCUNFERENCIA

ECUACION GENERAL

2 2 0Ax By Cx Dy E

Se obtiene desarrollando los binomios al cuadrado

2 2

2 2

2 2

2 2

( 3) ( 2) 4

6 9 4 4 4

6 9 4 0

6 4 9 0

x y

x x y y

x x y y

x y x y

Ejemplo:

LA CIRCUNFERENCIA

2 2

2 2

2 2

2 2

Dada la ecuación general halle el centro y el radio:

4 3 6 0

Completamos los trinomios cuadrados perfectos:

9 94 4 3 6 0 4

4 43 9

( 2) ( ) 4 62 43 1

( 2) ( )2 4

3Centro: (-2,- ) , Radio:

2

x x y y

x x y y

x y

x y

1

2

Ejemplo:

TEMAS DE DISCUSION

1. La ecuación general de una circunferencia puede ser de la forma?

0

0

0

22

22

22

ayx

byayx

byaxx

TEMAS DE DISCUSION

Dos circunferencias son tangentes externas si tienen un único punto común:

2. Dadas las ecuaciones de dos circunferencias:

Discuta su tangencia (No es válida una solución gráfica)

2 2

2 2

2 2 1 0

8 2 13 0

x x y y

x x y y

TEMAS DE DISCUSION

3. Si definimos la distancia entre dos circunferencia como la longitud del segmento que une sus puntos más cercanos, cómo hallamos la distancia entre las circunferencias?

2 2

2 2

4 6 12 0

8 8 30 0

x x y y

x x y y

TEMAS DE DISCUSION

4. Si definimos la distancia de una recta a una circunferencia como la longitud del segmento perpendicular que va desde el punto más cercano hasta la recta. Cuál es la distancia de la recta

a la circunferencia

2 2

5

2 4 4 0

y x

x x y y

5y x 2 22 4 4 0x x y y