distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu
Post on 03-Dec-2014
9.914 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Laporan Praktikum Modul 3
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
Oleh:
Sandrea Willis Sandaru (1312030049)
Arning susilawati (1312030063)
Asdos:
Ary Miftakhul Huda
Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
2012
BAB IPENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Generalisasi yang berkaitan dengan inferensia statistik mempunyai unsur ketidakpastian, karena kita hanya mendasarkan pada informasi parsial yang diperoleh dari sebagian saja dari keseluruhan yang menarik perhatian kita. Untuk mengimbangi ketidakpastian itu, pemahaman teori sangatlah mendasar, agar kita dapat menyusun model matematik yang secara teori dapat menjelaskan perilaku populasi yang dibangkitkan oleh percobaan (Walpole,1995).
Sebaran (distribusi) peluang diskrit adalah sebuah tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu peubah acak diskrit. Macam-macam distribusi diskit diantaranya yaitu distribusi poisson, distribusi binomial, distribusi hipergeometri, distribusi geometri, dan distribusi binomial negatif. Sebaran (distribusi) peluang kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel karena peubah acak kontinu berpeluang nol untuk mengambil tepat salah satu nilainya. Macam-macam distribusi kontinu yaitu distribusi normal, distribusi gamma, distribusi eksponensial, dan distribusi chi squere (Walpole,1995).
Dalam pembelajaran ini, kita dapat belajar melihat peluang dari keseluruhan populasi yang diambil dari beberapa sampel dengan menggunakan data primer yang kemudian data pembangkitan dari banyaknya populasi dimasukkan ke dalam minitab. Dengan minitib kita bisa lebih jelas melihat peluang randomnya yang hasil akhir dari random data minitab kemungkinan besar sama dengan pengamatan data primer.
Praktikum ini adalah dasar dalam belajar menentukan peluang random tiap permasalahan, dan akan sangat bermanfaat bagi mahasiswa yang tengah proses pengerjaan tugas akhir untuk membandingkan hasil penelitian dengan teori.
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis adalah sebagai berikut:
1 Bagaimana karakteristik pada masing-masing disrtibusi diskrit dengan
pembangkitan 1000 data pada :
a. Distribusi Poisson untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4
b. Distribusi Binomial untuk (1) n=10 dengan p=0,3; p=0,5;
p=0,7; p=0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,6
c. Distribusi Hipergeometri untuk (1) N=10 dan D=3,4 dengan
n=3 dan (2) N=10 dan D=4 dengan n=3 dan n=5
d. Distribusi Geometri untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7
e. Distribusi Binomial Negatif untuk (1) n=10 dengan p=0,1; 0,2;
0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan
p=0,1
2 Bagaimana karakteristik pada masing-masing disrtibusi kontinu dengan
pembangkitan 1000 data pada :
a. Distribusi Normal pada normal dengan µ=10 dan σ=2,1 dan
normal baku dengan µ=0 dan σ=1
b. Distribusi Gamma dengan σ=1,2 dan ß=4
c. Distribusi Eksponensial dengan µ=4
d. Distribusi Chisquare dengan db=8
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin didapatkan oleh peneliti untuk penulisan dan
penganalisaan dalam modul ini adalah:
1 Untuk mengetahui karakteristik pada masing-masing disrtibusi diskrit
dengan pembangkitan 1000 data pada :
a. Distribusi Poisson untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4
b. Distribusi Binomial untuk (1) n=10 dengan p=0,3; p=0,5; p=0,7;
p=0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,6
c. Distribusi Hipergeometri untuk (1) N=10 dan D=3,4 dengan n=3
dan (2) N=10 dan D=4 dengan n=3 dan n=5
d. Distribusi Geometri untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7
e. Distribusi Binomial Negatif untuk (1) n=10 dengan p=0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,1
2 Untuk mengetahui karakteristik pada masing-masing disrtibusi kontinu
dengan pembangkitan 1000 data pada:
a. Distribusi Normal pada normal dengan µ=10 dan σ=2,1 dan
normal baku dengan µ=0 dan σ=1
b. Distribusi Gamma dengan σ=1,2 dan ß=4
c. Distribusi Eksponensial dengan µ=4
d. Distribusi Chisquare dengan db=8
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian yang ingin diperoleh dari praktikum ini adalah
mengetahui dan menganalisis karakteristik distribusi diskrit dan distribusi kontinu
melalui program minitab serta mampu mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-
hari.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam praktikum ini adalah variabel acak yang mungkin dari distribusi diskrit meliputi distribusi paisson, distribusi binomoal, distribusi hipergeometri, distribusi geometri, distribusi binomial negatif dan distribusi kontinue meliputi distribusi normal, distribusi normal baku, distribusi gamma, distribusi eksponensial dan distribusi chisquare dengan membangkitkan 1000 data.
BAB IITINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi PaissonPercobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak X, yaitu
banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. Sebaran peluang bagi peubah acak Paisson X, yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau daerah tertentu, adalah :
(2.1)untuk x = 1, 2, .....
sedangkan dalam hal ini µ adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau dalam daerah yang dinyatakan, dan e = 2,71828...(Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.2 Distribusi BinomialSuatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya ada dua
kemungkinan yaitu sukses dan gagal dalam n ulangan yang bebas. Bila suatu ulangan binomial mempunyai peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan q = 1 – p, maka sebaran peluang bagi peubah acak binomial X, yaitu banyaknya keberhasilan dalan n ulangan yang bebas, adalah :
(2.2)
untuk x = 0, 1, 2, ... n (Walpole,1995).Mean : µ = n.p Varians : σ2 = n.p.q (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.3 Distribusi HipergeometriBila dalam N populasi benda, k benda diantaranya diber label berhasil dan
N-k benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi peluang bagi peubah acak hopergeometri X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n, adalah :
(2.3)untuk x = 0, 1, ..., kmean dan varians dari distribusi hipergeometri ini adalah :
(Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.4 Distribusi GeometriPercobaan yang mengandung tindakan yang bebas dan berulang-ulang dapat
menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan peluang q =
1- p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya ulangan
sampai munculnya keberhasilan yang pertama, diberikan menurut rumus :
(2.4)untuk x = 1, 2, 3, ... (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.5 Distribusi Binomial Negatif
Percobaan yang mengandung ulangan yang bebas dan berulang-ulang dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan peluang q = 1-p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya ulangan sampai terjadinya k keberhasilan, diberikan menurut rumus :
(2.5)untuk x = k, k+1, k+2, ... (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.6 Distribusi Normal
Percobaan yang peubah acak X nya ditentukan oleh parameter µ dan σ2. Jika X merupakan peubah acak normal dengan rataan µ dan σ2 ragam, maka fungsi kepekatan peluang peubah acaknya :
(2.6)Dengan π = 3,14159... dan e = 2,71828... (Salamah dan Susilaningrum, 2010). (Walpole,1995).
2.7 Distribusi GammaPercobaan yang peubah acaknya adalah lamanya waktu seorang menunggu
sampai sejumlah n kejadian terjadi dengan parameter (αß)
(2.7)
Mean dan varians ditentukan oleh :µ= αß dan σ2= αß2 (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.8 Distribusi EksponensialDistribusi eksponensial merupakan bentuk khusus dari distribusi gamma
dengan alfa=1. Peubah acak kontinu yang fungsi kepekatan peluangnya diberikan oleh:
(2.8)
Rataan dan variansi eksponensial adalahµ=ßdan σ2=ß2 (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.9 Distribusi Chi SquereDistribusi Chi Squere merupakan distribusi khusus gamma dengan α=v/2,
ß=2.
(2.9)
Mean dan varians distribusi ini ditentukan oleh :µ=vdan σ2=2v (Salamah dan Susilaningrum, 2010.2.10 Distribusi Peluang Menggunakan Minitab
Dalam menyelesaikan masalah distribusi peluang, dapat digunakan minitab untuk membantu perhitungan dengan membangkitkan data pada peluang diskrit dan kontinu tertentu. Cara membangkitkan data (number of rows of data to generate) menggunakan minitab adalah Calc – Random Data, kemudian akan muncul berbagai pilihan distribusi, baik diskrit atau kontinu. Berikut adalah parameter distibusi diskrit dan kontinu :No Distribusi Parameter1 Poisson µ : mean
2 Binomialn : number of trialsp : event probability
3 Hipergeometrikn : number of trialsk (M) : event count in popolationn : sampel size
4 Geometri p : event probability
5 Binomial Negatifp : event probabilityk : event count in popolation
6Normal
µ : meanσ : standart deviation
7 Gammaα : shape parameterß : scale parameter
8 Eksponensial µ : mean9 Chi Squere Df (v) : degrees of freedom
(Salamah dan Susilaningrum, 2010).
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam praktikum kali ini adalah data
bangkitan dengan memasukkan karakteristik distribusi distrik dan kontinu pada
minitab. Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada hari Minggu, 21
Oktober 2012 di Gebang Lor 74.
3.2Variabel Penelitian
Variabel penelitian meliputi :1. Distribusi poisson dengan membangkitkan 1000 data.
2. Distribusi binomial dengan membangkitkan 1000 data.
3. Distribusi hipergeometri dengan membangkitkan 1000 data.
4. Distribusi geometri dengan membangkitkan 1000 data.
5. Distribusi binomial negatif dengan membangkitkan 1000 data.
6. Distribusi normal dengan membangkitkan 1000 data.
7. Distribusi gamma dengan membangkitkan 1000 data.
8. Distribusi eksponensial dengan membangkitkan 1000 data.
9. Distribusi chi squere dengan membangkitkan 1000 data.
3.3 Langkah Analisis
1. Membangkitkan 1000 data pada :
a. Distribusi Poisson untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4
b. Distribusi Binomial untuk (1) n=10 dengan p=0,3; p=0,5; p=0,7;
p=0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,6
c. Distribusi Hipergeometri untuk (1) N=10 dan D=3,4 dengan n=3
dan (2) N=10 dan D=4 dengan n=3 dan n=5
d. Distribusi Geometri untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7
e. Distribusi Binomial Negatif untuk (1) n=10 dengan p=0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,1
f. Distribusi Normal pada normal dengan µ=10 dan σ=2,1 dan
normal baku dengan µ=0 dan σ=1
g. Distribusi Gamma dengan σ=1,2 dan ß=4
h. Distribusi Eksponensial dengan µ=4
i. Distribusi Chisquare dengan db=8
2. Membuat histogram pada masing-masing distribusi.
3. Menganalisis histogram pada masing-masing distribusi.
4. Mengambil kesimpulan dan saran.
5. Membuat laporan.
3.4 Flow Chart
Mulai
Gambar 3.4 Flow chart
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Distribusi PoissonBerikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Poisson pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4 :
Gambar 4.1 Histogram Distribusi PoissonBerdasarkan gambar 4.1 histogram distribusi Poisson dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=1 memiliki standart deviasi 0,9750 maka kurva semakin tinggi dan tidak terlalu melandai. Pada µ=2 dengan standart deviasi 1,401 kurva yang berbentuk lebih pendek dan semakin melandai
Membangkitkan 1000 data pada distribusi diskrit (distribusi paisson,
distribusi binomoal, distribusi hipergeometri, distribusi geometri,
distribusi binomial negatif) dan distribusi kontinu (distribusi normal,
distribusi normal baku, distribusi gamma, distribusi eksponensial dan
distribusi chisquareMembuat histogram dari masing-masing distribusi diskrit dan distribusi kontinu
Menganalisis histogram dari masing-masing distribusi diskrit dan distribusi kontinu
Menganalisis histogram dari masing-masing distribusi diskrit dan distribusi kontinu
Selesai
dibandingkan dengan µ=1. Pada µ=3 dengan standart deviasi 1,761 kurva yang berbentuk lebih pendek semakin melandai dibandingkan dengan µ=2. Pada µ=4 dengan standart deviasi 1,987 kurva yang berbentuk lebih pendek dan semakin melandai dibandingkan dengan µ=3. Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva yang terbentuk adalah kurva dengan ukuran density yang paling rendah dan akan semakin melandai (melebar), begitu pun jika semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva yang terbentuk adalah kurva dengan ukuran density yang paling rendah dan akan semakin mnegecil landainya (menyempit).
4.2 Distribusi BinomialBerikut ini adalah hasil dari distribusi Binomial dengan membangkitkan
1000 data untuk n==10 dengan p=0,3; p=0,5; p=0,7; p=0,9 :
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Binomial n sama, p beda
Berdasarkan gambar 4.2 histogram distribusi Binomial n sama, p beda dengan membangkitkan 1000 data, pada p=0,3 (mean=2,984 dan stdev=1,523) menunjukkan kurva dengan density lebih rendah dari p=0,7 (mean=5,06 dan stdev=1,620) dan density lebih tinggi dari p=0,5 (mean=6,998 dan stdev=1,416) serta p=0,3 menunjukkan kurva lebih lebar landainya dari pada p=0,7 dan lebih kecil dari p=0,5. Pada p=0,5 menunjukkan kurva dengan density paling rendah dan landainya paling lebar dari p=0,3; p=0,7; p=0,9. Pada p=0,9 (mean=8,962 dan stdev=0,9857) menunjukkan kurva dengan density paling tinggi dan paling sempit landainya dari p=0,3; p=0,5; p=0,7. Jadi, semakin besar mean dan standart deviasi semakin kecil maka kurva akan terbentuk dengan density paling tinggi dan paling sempit landainya, begitu pula sebaliknya, serta dengan standart deviasi yang semakin besar maka density menunjukkan yang paling rendah.
Dan berikut ini juga adalah hasil dari percobaan distribusi Binomial pada minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk n==10 dan n=15 dengan p=0,6 :
Gambar 4.3 Histogram Distribusi Binomial n beda, p samaBerdasarkan gambar 4.3 histogram distribusi Binomial p sama, n beda
dengan membangkitkan 1000 data, pada n=10, p=0,6 (mean=6,008 dan stdev=1,588) kurva density semakin tinggi dan landainya semakin mengecil dari n=15, p=0,6 (mean=9,079 dan stdev=1,956). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan memiliki density yang paling tinggi dan landainya semakin kecil, sebaliknya jika mean dan standart deviasi semakin kecil maka kurva akan memiliki density yang paling rendah dan semakin melandai (besar).
Kesimpulan untuk gambar 4.2 dan gambar 4.3 adalah jika histogram distribusi Binomial n sama, p beda maka tinggi density dan lebar landai bergantung pada mean yang semakin besar dan standart deviasi yang semakin kecil sedangkan jika p sama, n beda maka semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan memiliki density yang paling tinggi dan landainya semakin kecil .
4.3 Distribusi HipergeometriBerikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Hipergeometri pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk N=10 dan D=3,4 dan n=3 :
3210
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Data
Density
0,894 0,6627 10001,225 0,7569 1000
Mean StDev N
Hypergeometrik1Hypergeometrik2
Variable
Gambar 4.4 Histogram Distribusi Hipergeometri N dan n sama, D bedaBerdasarkan gambar 4.4 histogram distribusi Hipergeometri p sama, n
beda dengan membangkitkan 1000 data, untuk N=10, D=3, n=3 (mean 0,894 dan standart deviasi 0,6627) membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil dari kurva yang terbentuk dari N=10, D=4, n=3 (mean=1,225 dan standart deviasi 0,7569). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density semakin tinggi, sebaliknya semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan melebar landainya dan density semakin rendah.
Dan berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Hipergeometri pada minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk N=10, D=4 dan n=3, n=5 :
Gambar 4.5 Histogram Distribusi Hipergeometri N dan D sama, n bedaBerdasarkan gambar 4.5 histogram distribusi Hipergeometri p sama, n
beda dengan membangkitkan 1000 data, untuk N=10, D=4, n=3 (mean=1,185 stdev=0,7457) maka membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil dari kurva yang terbentuk dari N=10, D=4, n=5 (mean=1,967 dan standart deviasi 0,7978). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density semakin tinggi sebaliknya semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan melebar landainya dan density semakin rendah.
Kesimpulan untuk gambar 4.4 dan gambar 4.5 adalah distribusi
Hipergeometri N dan n sama, D beda sama dengan distribusi Hipergeometri N dan D sama, n beda yakni semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density semakin tinggi sebaliknya semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan melebar landainya dan density semakin rendah.
4.4 Distribusi GeometriBerikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Geometri pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7 :
Gambar 4.6 Histogram Distribusi GeometriBerdasarkan gambar 4.6 histogram distribusi Geometri dengan
membangkitkan 1000 data untuk p=0,2 (mean=4,714, stdev=4,031) kurva ) maka membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling lebar dibandingkan dengan p=0,5 (mean=2,033 stdev=1,517) dan p=0,7 (mean=1,398, stdev=0.7656). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan akan melebar landainya dan density semakin rendah sebaliknya semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density semakin tinggi.
4.5 Distribusi Binomial NegatifBerikut ini adalah hasil percobaan dari distribusi Binomial Negatif pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk n=10 dengan p=0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9:
Gambar 4.7 Histogram Distribusi Binomial Negatif n sama, p bedaBerdasarkan gambar 4.7 histogram distribusi Binomial Negatif dengan
membangkitkan 1000 data untuk p=0,1 memiliki mean dan standart deviasi yang paling tinggi maka membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling lebar dibandingkan dengan p=0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Pada p=0,9 memiliki mean dan standart deviasi yang paling rendah maka membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil. Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling lebar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil.
Dan berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Binomial Negatif pada minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk n=10 dan n=15 dengan p=0,1 :
2802402001601208040
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
Data
Density
99,46 29,98 1000149,8 36,11 1000
Mean StDev N
BinomialNegatif10BinomialNegatif11
Variable
Gambar 4.8 Histogram Distribusi Binomial Negatif p sama, n beda
Berdasarkan gambar 4.8 histogram distribusi Binomial Negatif dengan membangkitkan 1000 data untuk n=10, p=0,1 (mean=99,46 dan stdev=29,98) membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil dibandingkan dengan n=15, p=0,1. Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling besar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil.
Kesimpulan untuk gambar 4.7 dan gambar 4.8 adalah distribusi Binomial Negatif n sama, p beda sama dengan distribusi Binomial Negatif p sama, n beda yakni semakin besar mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling lebar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil.
4.6 Distribusi NormalBerikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Normal pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk µ=10 dan σ=2,1:
16141210864
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Data
Density
10,04 1,905 100010,05 1,003 1000
Mean StDev N
Normal1Normal2
Variable
Gambar 4.9 Histogram Distribusi Normal µ sama σ bedaBerdasarkan gambar 4.9 histogram distribusi Normal dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=10 dan σ=2 (mean=10,04 dan stdev=1,905) membentuk kurva dengan density paling rendah dan paling lebar landainya dibandingkan dengan untuk µ=10 dan σ=1 (mean=10,05 dan stdev=1,005). Jadi semakin besar mean maka kurva akan semakin melebar landainya, dan semakin besar sudut deviasi maka kurva menunjukkan density paling rendah. Dan semakin kecil mean maka kurva akan semakin mengecil landainya, dan semakin besar sudut deviasi maka kurva menunjukkan density paling tinggi.
Dan berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Normal pada minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk normal (µ=10 dan σ=2) dan normal baku (µ=0 dan σ=1):
15129630-3
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Data
Density
10,04 1,905 1000-0,01906 1,015 1000
Mean StDev N
Normal1NormalBaku
Variable
Gambar 4.10 Histogram Distribusi Normal µ dan σ bedaBerdasarkan gambar 4.10 histogram distribusi Normal dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=10 dan σ=2 (mean=10,04 dan stdev=1,905) membentuk kurva dengan density paling tinggi dan paling lebar landai dibandingkan dengan untuk µ=0 dan σ=1 (mean=-0,01906 dan stdev=1,015). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan semakin melebar landainya, kurva menunjukkan density paling rendah. Sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan semakin mengecil landainya serta kurva menunjukkan density paling tinggi.
Kesimpulan untuk gambar 4.9 dan gambar 4.10 adalah semakin besar mean maka kurva akan semakin mengecil landainya untuk distribusi Normal µ sama σ beda dan distribusi Normal µ dan σ beda, sedangkan semakin kecil mean maka kurva akan semakin melebar landainya untuk distribusi Normal µ sama σ beda dan distribusi Normal µ dan σ beda. Semakin besar standart deviasi pada distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva menunjukkan density paling rendah, sedangkan semakin besar standart deviasi pada distribusi Normal µ dan σ beda kurva menunjukkan density paling tinggi. Semakin kecil standart deviasi pada distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva menunjukkan density paling tinggi, sedangkan semakin kecil standart deviasi pada distribusi Normal µ dan σ beda kurva menunjukkan density paling rendah.
4.7 Distribusi GammaBerikut ini adalah hasil percobaan dari distribusi Gamma pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk σ=1,2 dan ß=4 :
2421181512963
250
200
150
100
50
0
Gamma
Frequency
102025612
4131113
1916
343139
6670
99109
120
219
109
Gambar 4.11 Histogram Distribusi GammaBerdasarkan gambar 4.11 histogram distribusi Gamma dengan
membangkitkan 1000 data untuk σ=1,2 dan ß=4, frekuensi tertinggi terdapat pada data ke 3 sebanyak 219, sedangkan frekuensi terendah terdapat pada data ke 22 dan 24. Jadi semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
4.8 Distribusi EksponensialBerikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Eksponensial pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk µ=4 :
Gambar 4.12 Histogram Distribusi EksponensialBerdasarkan gambar 4.12 histogram distribusi Eksponensial dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=4, frekuensi tertinggi terdapat pada data ke 2 sebanyak 281, sedangkan frekuensi terendah terdapat pada data >25. Jadi semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
4.9 Distribusi Chi SquareBerikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Chi Square pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk db=8 :
Gambar 4.13 Histogram Distribusi Chi SquareBerdasarkan gambar 4.13 histogram distribusi Chi Square dengan
membangkitkan 1000 data untuk db=8, frekuensi tertinggi terdapat pada data ke 4 sebanyak 112, sedangkan frekuensi terendah terdapat pada data24<data,28. Jadi semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
BAB VKESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Pada distribusi poisson emakin besar mean dan standart deviasi semakin
kecil maka kurva akan terbentuk dengan density paling tinggi dan paling
sempit landainya, begitu pula sebaliknya, serta dengan standart deviasi
yang semakin besar maka density menunjukkan yang paling rendah.
Pada distribusi Binomial n sama, p beda maka tinggi density dan lebar
landai bergantung pada mean yang semakin besar dan standart deviasi
yang semakin kecil sedangkan jika p sama, n beda maka semakin besar
mean dan standart deviasi maka kurva akan memiliki density yang paling
tinggi dan landainya semakin kecil .
Pada distribusi Hipergeometri N dan n sama, D beda sama dengan
distribusi Hipergeometri N dan D sama, n beda yakni semakin besar mean
dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density
semakin tinggi sebaliknya semakin kecil mean dan standart deviasi maka
kurva akan melebar landainya dan density semakin rendah.
Pada distribusi geometri semakin besar mean dan standart deviasi maka
kurva akan akan melebar landainya dan density semakin rendah sebaliknya
semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil
landainya dan density semakin tinggi.
Pada distribusi Binomial Negatif n sama, p beda sama dengan distribusi
Binomial Negatif p sama, n beda yakni semakin besar mean dan standart
deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling rendah dan
landai paling lebar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi
maka akan membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai
paling kecil.
Pada distribusi normal semakin besar mean maka kurva akan semakin
mengecil landainya untuk distribusi Normal µ sama σ beda dan distribusi
Normal µ dan σ beda, sedangkan semakin kecil mean maka kurva akan
semakin melebar landainya untuk distribusi Normal µ sama σ beda dan
distribusi Normal µ dan σ beda. Semakin besar standart deviasi pada
distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva menunjukkan density paling
rendah, sedangkan semakin besar standart deviasi pada distribusi Normal
µ dan σ beda kurva menunjukkan density paling tinggi. Semakin kecil
standart deviasi pada distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva
menunjukkan density paling tinggi, sedangkan semakin kecil standart
deviasi pada distribusi Normal µ dan σ beda kurva menunjukkan density
paling rendah.
Pada distribusi gamma semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan
semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
Pada distribusi eksponensial semakin kecil data maka frekuensi akan
tinggi dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling
rendah.
Pada distribusi chi squere semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi
dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
5.2 Saran
Menggunakan minitab dalam menentukan peluang distribusi akan sangat
berguna karena dalam hal ini minitab dapat mempermudah dalam menentukan
kesimpulan yang random. Gunakan minitab dengan benar dan masukkan data
dengan benar dan sesuai pada tempatnya, serta bacalah grafik dengan seksama
agar mendapatkan hasil yang benar.
top related