dnaコンピューティングdna computing model based on turing machine simulation (1994 -) dna...

ＤＮＡコンピューティング

DNAコンピューティング

１自然現象を計算の観点から観察する

２その観察に基づいて計算モデルを構築する，

３計算モデルを分析し普遍化する

酵素反応，遺伝子の複製，etc.

分子計算理論の発展（分子計算の万能性、自律計算モデルの発展）

DNA分子の反応を利用した計算モデル

４計算モデルを自然現象で再実装することにより実際問題への応用を試みたり，計算の可能性を探求する．

分子計算モデルの分子反応による実装

４’ 普遍化した理論の立場で自然現象の新たな理解を生み出す

生命現象の新たな理解へ，生体高分子反応の新たな解析技術へ

ＤＮＡの二重螺旋構造

１’

２’

３’

４’

５’

１’

２’

３’

４’

５’

１’

２’

３’

４’

５’

１’

２’

３’

４’

５’

燐酸基

１’

２’

３’

４’

５’

１’

２’

３’

４’

５’

１’

２’

３’

４’

５’

１’

２’

３’

４’

５’

5’ 末端

3’ 末端

燐酸基燐酸基燐酸基

燐酸基燐酸基燐酸基燐酸基

窒素塩基

Splicing System (Head, 1987)

Membrane Computing or P-System (Paun, 2000)

DNA Computing Model based on Turing Machine Simulation (1994 -)

DNA Tile Assembly System (Winfree, 1996)

Finite Stochastic Chemical Reaction Network(Soloveichik, 2008)

Turing Universal Computation by Strand Displacement (Quian, 2011)

DNA Solution to Hamiltonian Path Problem(Adleman, 1994)

Whiplash PCR (Hagiya, 1997)

DNA Automaton(Bennenson, 1997)

DNA Junctions, Lattices (Seeman, 1982)

DNA Scissors (Yurke, 2000)

DNA Tile (Winfree, 1998)

DNAzyme Logic Circuit (Stojanovic, 2001)

DNA Catalyst (Turberfield, 2003)

DNA Origami (Rothemund, 2006)

DNA Motor (Turberfield, 2005)

3D DNA Origami (Andersen, 2009)

Enzyme-fee Logic Gates(Seeling & Winfree, 2008)

DNA Walker with Strand Displacement(Yin & Winfree, 2008)

Experiment Theory

History of DNA Computing DNA nanotechnologies

Experiment Theory

DNA計算のはじまり

start goal

ATCGATCGTAGCATTC

TAAGATAG

ATCGATCG

TAGC ATTC

TAAGATA

ハイブリダイゼーション

頂点３頂点４

有向辺３４

解分子

抽出・検知

Adleman

による実験（Science １９９４）

解の抽出・検知

頂点０頂点６

長さ１４０長さ２０

ゲル電気泳動

頂点１の相補配列

磁石頂点２を含む配列の抽出

頂点５の相補配列

磁石頂点５を含む配列の抽出

各頂点について実行解分子の抽出

Experiment Theory

制限酵素ライゲースが存在するという環境下でのDNA の組み換えの現象を形式言語理論的にモデル化したもの．（H System とも呼ばれる）

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

どのようなＤＮＡ配列が生成され得るか？

T C G A A G C T

C C C C G G G G G G G G

C C C C

G C G C C G C G

A A A A T T T T T T T T

A A AA

G C G C C G C G

3’ A A A A

T T T T T T T T A A AA

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

組み換えの実行例

初期配列

T C G A A G C T

C C C C G G G G G G G G

C C C C

G C G C C G C G

A A AA

G C G C C G C G

3’ A A A A

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

制限酵素による切断

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

T C G A A G C T

C C C C

G G G G G G G G C C C C

G C G C C G C G

A A AA

G C G C C G C G

3’ A A A A

制限酵素による切断

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

T C G A A G C T

C C C C

G C G C C G C G

A A AA

G C G C C G C G

3’ A A A A

ハイブリダイゼーション１

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

T C G A A G C T

C C C C

G C G C C G C G

A A AA

G C G C C G C G

3’ A A A A

ハイブリダイゼーション２

T C G A A G C T

G C G CC G C G

ライゲース

C C C C

G G G G

C C C C G

3’A A A A

T T T T

A A AA

G C G C C G C G

3’ A A A A

ライゲースによる結合

Splicing System形式言語理論的な定式化

G C G C C G C G

3’ A A A A

（１） DNAの二重鎖配列を文字列とみなす．

G C G C T T T T T T T T

（２） DNA の組み換えを文字列に対する演算として定義する．

T C G A A G C T

G C G CC G C G

組み換え規則

( u1, u2 ; u3, u4 )

という形式で表す(Paun 1996)

x u1 u2 y z u3 u4 w

組み換え演算

( u1, u2 ; u3, u4 )

x u1 u4 w z u3 u2 y

（３）文字列の初期集合から組み換え規則によって生成される文字列の集合を計算とみなす．

Splicing System H = (V, Σ, A, R)

V : アルファベット Σ : 終端アルファベット A : 初期文字列の有限集合

R : 組み換え規則の有限集合

Splicing System の理論的成果

Splicing System によって生成される言語は正則言語である

定理１ (Culik&Harju, 1991) (Pixton, 1995)

正則性の壁

Splicing System が扱う文字列集合を多重集合にすると，任意の帰納的加算言語を生成できる

定理２ (Paun, 1995) 注１．少数分子反応系は多重集合で表される．

注２. ある種の文字列がたった１つしか存在しないことが重要

Splicing System が扱う文字列に環状文字列を許すと，任意の帰納的加算言語を生成できる

定理３ (Yokomori, Kobayashi, Ferretti, 1997)

用いている構造は線形な構造のみ

線形構造を利用した計算系＋

多重集合（少数分子系）

環状構造

or テューリング計算機と同等の計算能力

(Pixton, 1995)

Experiment Theory

ＤＮＡを用いた Turing 機械の構成（1994～）

Parallel Associative Memory (PAM) Model (Reif, 1995)

1. Merge

2. Copy

3. Detect

4. Separation

5. PA-Match

試験管を混合する

試験管を複製する

T1 ∪ T2

T1 → T2

試験管にＤＮＡが入っているなら Yes, 入っていないなら No と答える

与えられた固定長のＤＮＡ配列を部分配列として含むＤＮＡ配列と，含まないＤＮＡ配列に分離する．

T1 → T2 (xを部分配列として含むもの)，T3 (xを部分配列として含まないもの)

x y y z+ → x z 注意：x, y, z は Turing 機械の様相を表す

以下の５つの操作をもつ計算モデル → Turing 機械と同等の計算能力を持つ

実現にはＤＮＡに環状構造を取らせる必要がある！

制限酵素を用いた Turing 機械の DNA による実装 (Rothemund, 1995)

文字列（Turing 機械のテープの内容）に文字列の挿入・削除を制限酵素で実装

実現にはＤＮＡに環状構造を取らせる必要がある！

線形構造を利用した計算系＋外的制御環状構造テューリング計算機と同等の計算能力

Experiment Theory

ＤＮＡ Tile Assembly System （Winfree 1996）

線形な二次構造を用いて生成できるもの ⇔ 正則言語

非終端記号終端記号

線形な二次構造と枝分かれ構造を用いて生成できるもの ⇔ 文脈自由言語

ＤＮＡタイルを用いて生成できるもの ⇔ 帰納的可算言語

Experiment Theory

Membrane Computing （Paun 2000）

( Introduction to Membrane Computing (Paun, 2004))

１．規則の適用は，非決定的・最大並列

２．δ 規則の適用は，膜を溶かす

３．適用可能な規則がなくなったときに計算終了となる（計算が成功したと考える）

４．計算終了したときの出力として指定された膜に存在する分子が出力となる

a b f f c

a b b f f f f c

b b b f f f f f f f f c

d d d f f f f c

d d d e e e f f c

d d d e e e e e e f c

d d d d e e e e e e e e e c

を出力

d d d d e e e e e e e e e c

を出力

e(n+1)2{ | n ≧ 0 } を生成する

P System = Turing 機械と同等の計算能力

Experiment Theory

Toehold Exchange を用いたS1∧X -> S2 ∧Y の実装（Quian 2011）

X入力

S1 S2 Y

X入力

S1 S2 Y

X入力

S1 S2 Y

X入力

S1 S2 YX

入力

S1 S2 YX

S2 YS1

S2 YS1 X

現在の状態

入力

次の状態

出力

Turing Universal ComputationBased on Starnd Displacement （Quian 2011）

線形なＤＮＡ構造を利用したスタックの実現

「２つのスタックを実現する分子が１つだけ存在する」ことが重要→多重集合の利用

計算能力を向上させるための手段は？

計算モデル基本とする分子構造

計算万能のための＋α

線形構造

多重集合（少数分子性）

環状構造or

線形構造環状構造 and 外的制御

線形構造ＤＮＡタイル（タイルの結合によりループ構造が生成）

有限（構造なし） and 膜（階層的膜）

有限（構造なし）確率性

多重集合（少数分子性）

線形構造多重集合（少数分子性）

Experiment Theory

DNA分子複合体は粘着末端を介してさらに大きな複合体を形成します。このようなDNA分子の模様を意図的に形成するための理論を情報科学の立場

から研究しています。

DNA 配列 4 本が会合してできる DNA 複合体分子。点線は水素結合を表します。

DNAタイルアセンブリ

粘着末端粘着末端

(Rothemund, Papadakis, Winfree, PLoS Biology, 2004)

Experiment Theory

Rothemund, et al., Nature 440, 2006

Enumeration by a graph

Graph G

1. 局所構造をグラフの辺に写像

構造分子の集合

2. 1の結果として

全体構造がグラフの

パスに対応する

Enumeration by a graph

Graph G

グラフによる数え上げ

Graph G

G G A A A C U U1 2 3 4 5 6 7 8

1. Add base pairs as vertices.

2. Add initial and final vertices.

3. Add an edge from (i, j) to (k, l)iff i<k<l<j .

4. Add an edge from s to every base pair (i, j).

5. Add an edge from every base pair (i, j) to f.

(1,8) (2,8) (3,8) (4,8)

(1,7) (2,7) (3,7)

(1,6) (2,6)

Another Example:Enumeration of Secondary Structures of an RNA Molecule

6. Add an edge from s to f.

(1,8) (2,8) (3,8) (4,8)

(1,7) (2,7) (3,7)

(1,6) (2,6)

G G A A

A C U U

1 2 3 4

+0.4 -2.1

+5.7 +5.7

G G A A A C U U1 2 3 4 5 6 7 8

(1,8) (2,8) (3,8) (4,8)

(1,7) (2,7) (3,7)

(1,6) (2,6)

G G A A

A C U U

1 2 3 4

+6.2 +6.2

G G A A A C U U1 2 3 4 5 6 7 8

Numerical Experiments

SEM(S2)

EMx xx

SEM(S1)

SEM(S３) Number of Variables Execution Time

5 10 15 20

Length of Assemblies n

x x xx

5 10 15 20

Length of Assemblies n

x x x x

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