druhá mocnina a odmocnina
Post on 06-Feb-2016
1.048 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA
Druhá mocnina celého čísla je součin dvou stejných činitelů.
Zapisujeme zkráceně: 8 . 8 = 82 nebo (-3) . (- 3) = (- 3)2 Čteme: Osm na druhou nebo mínus tři, to celé
na druhou
PROCVIČTE SI:
22 =(-7)2 = 42 =(-6)2 =52 =(-8)2 =92 =(-3)2 =12 =(-10)2 =
PRO KONTROLU:22 = 4(-7)2 = 49 42 = 16(-6)2 = 3652 = 25(-8)2 = 6492 = 81(-3)2 = 912 = 1(-10)2 = 100
POZOR NA ZÁPISY!
-2 2 = - (2 . 2) = - 4
proti
(-2) 2 = (-2) . (- 2) = 4
JE DOBRÉ UMĚT
12 = 122 = 432 = 9
42 = 1652 = 2562 = 36
72 = 4982 = 6492 = 81102 = 100
112 = 121122 = 144132 = 169
142 = 196152 = 225162 = 256
172 = 289182 = 324192 = 361202 = 400
DRUHÁ MOCNINA ČÍSLA, KTERÉ MÁ NA MÍSTĚ JEDNOTEK ČÍSLICI 5
Druhá mocnina čísel, které mají na místě jednotek číslici 5 má poslední dvojčíslí 25, ostatní číslice určíme tak, že číslici před „pětkou“ vynásobíme číslem o 1 větším a připíšeme před dvojčíslí 25.Tedy:
35 2 = 3. 4…25= 1 225nebo75 2 = 7.8 …25 = 5 625
VLASTNOSTI DRUHÉ MOCNINY
Druhá mocnina je vždy kladné číslo.
Druhá mocnina součinu je součin druhých mocnin.
Druhá mocnina podílu je podíl druhých mocnin.
DRUHÁ MOCNINA SOUČINU (a . b)2 = a 2 . b2
V praxi to znamená, že umíme vypočítat druhé mocniny těchto čísel zpaměti:
302 = (3 . 10)2 = 32 . 102 = 9 . 100 = 900 0, 62 = (6 . 0,1)2 = 62 . 0,12 = 36 . 0,01 = 0,36 1202 = (12 . 10)2 = 122 . 102 = 144 . 100 = 14 400 0, 162 = (16 . 0,01)2 = 162 . 0,012 = 256 . 0,0001=
= 0,0256 7002 = (7 . 100)2 = 72 . 1002 = 49 . 10 000 = = 490 000
VŠIMNĚTE SI
102 = 100 100 2 = 10 0001 000 2 = 1 000 000 druhá mocnina čísel,
která má na místě jednotek, desítek, stovek,…..číslici nula má dvojnásobek nul
0, 12 = 0, 01 0, 012 = 0, 0001 0, 0012 = 0, 000001
druhá mocnina desetinných čísel má
dvojnásobek desetinných míst
PROCVIČTE SI0, 22 =(- 40)2 = 502 =(-0, 6)2 =702 =(-120)2 =0, 32 =(-0, 02)2 =0, 12 =(-180)2 =
6002 =(-0, 7)2 = 0,042 =(-80)2 =1002 =(-0, 11)2 =1,42 =(-1,5)2 =0,012 =(-1 200)2 =
PRO KONTROLU
0, 22 = 0, 04(- 40)2 = 1 600 502 = 2 500(-0, 6)2 = 0,36702 = 4 900(-120)2 = 14 4000, 32 = 0,09(-0, 02)2 = 0, 000 40, 12 = 0, 01(-180)2 = 32 400
6002 = 360 000(-0, 7)2 = 0,49 0,042 = 0, 001 6(-80)2 = 6 4001002 = 10 000(-0, 11)2 = 0, 012 11,42 = 1, 96(-1,5)2 = 2, 250,012 = 0, 000 1(-1 200)2 = 1 440 000
DRUHÁ MOCNINA PODÍLU (a : b)2 = a 2 : b2
nebo také
nám umožňuje určovat druhou mocninu
zlomků nebo desetinných čísel
PROCVIČTE SI
0,752 =
=
=
=
0,6252 =
PRO KONTROLU0,752 = =
= =
= =
= =
0,6252 = = =
DRUHÁ ODMOCNINA Platí-li a . a = a2, potom číslo a nazýváme
druhou odmocninou čísla a2.
Číslo 7 je druhou odmocninou čísla 49 nebo druhá odmocnina čísla 49 je 7.
Zapisujeme: √49 = 7
VÝPOČET DRUHÉ ODMOCNINY
Zpaměti:√25 = 5√169 = 13√81 = 9
Z tabulek: √754 = 27,46√431 = 20,76√128 = 11,31
S kalkulačkou:
√999 = 31,606961 √651 = 25,514701√65 = 8,062257√21 = 4,582575√8= 2,828427√739 = 27,184554
PROCVIČTE SI
√121 = √16 =√36 =√324 = √18= √139 = √430 = √51 = √652 =
√964 = √300 = √615 = √211 = √897 = √707= √291 = √358 = √107 =
PRO KONTROLU√121 = 11√16 = 4√36 =6√324 = 18√18= 4,24264√139 = 11,401754√430 = 20,736441√51 = 7,141428√652 = 25,534290
√964 = 31,048349 √300 = 17,320508√615 = 24,799193√211 = 14,525839√897 = 29,949958√707= 26,589471√291 = 17,058722√358 = 18,920887√107 = 10,344080
VLASTNOSTI DRUHÉ ODMOCNINY Druhá odmocnina součinu je součin druhých
odmocnin
√a. b = √a . √b
Druhá odmocnina podílu a je podíl druhých odmocnin =
NAPŘÍKLAD
= . = 4 . 0,1 = 0,4
= = =
= . = 15 . 10 = 150
PROCVIČTE SI
ξ0,09
ට 25100 =
ξ16 900 =
ξ0,0009 =
ට 36100 =
ξ40 000 =
=
=
=
=
=
=
Hodně štěstí při výpočtech druhých mocnin a
odmocnin!
PRO KONTROLU = 0,3
=
= 130
= 0,03
=
= 200
= 1,1
=
= 140
= 0,09
=
= 1 800
top related