državna matura iz matematike - viša razina

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

MATEMATIKA NA DRŽAVNOJ MATURI-VIŠA RAZINA

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

Izgled ispita

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

Pristupnici dobivaju omotnice u kojima je:

1. Ispitna knjižica 2. Knjižica s formulama

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

3. List za odgovore 4. List za koncept

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

Ispitna knjižicaa) Upute (prva stranica ispitne knjižice)

List za koncept se NE BODUJE

Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici se piše kemijskom olovkom osim LISTA ZA KONCEPT I CRTANJA

GRAFOVA gdje je dozvoljeno pisanje olovkom i korištenje gumice

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

b) Zadatci višestrukog izbora

15 zadataka

20 bodova

Rješenja se upisuju u ispitnoj knjižici i na listu za odgovore

Ne boduje se postupak pri rješavanju

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

c) Zadatci kratkih odgovora

13 zadataka

26 bodova

Odgovori se upisuju samo na crtu ispod zadatka, a zadatak možete rješavati na listu za

koncept

Ne boduje se postupak pri rješavanju ispita

Ispravljanje:

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

d) Zadatci produženih odgovora

2 zadatka

14 bodova

Potrebno je prikazati POSTUPAK rješavanja u ispitnoj

knjižici!

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

Područja ispitivanja

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

Obrazovni ishodi

PODRUČJA ISPITIVANJA

BODOVNI UDIO BODOVI

Brojevi i algebra 20% 12

Funkcije 25% 15

Jednadžbe i nejednadžbe

20% 12

Geometrija 25% 15

Modeliranje 10% 6

UKUPNO 100% 60

-Moguće odstupanje udjela pojedine cjeline je 5%

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

1. BROJEVI I ALGEBRA

a) skupovi N, Z, Q, R i Cb) elementarno računanjec) postotci i omjerid) algebarski izrazi i algebarski razlomcie) mjerne jedinice

Nataša Leko, prof.IX. gimnazija

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

a) skupovi N, Z, Q, R i C

razlikovati skupove N, Z, Q, R i C (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve)uspoređivati brojeve

prepoznati i rabiti oznake intervalazapisati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcurabiti zapis kompleksnih brojeva u standardnome i trigonometrijskome obliku

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok;75% učenika je točno odgovorilo)

(Jesenski rok; 6% učenika točno je odgovorilo)

3 33(cos sin )

2 2i

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

b) elementarno računanje

zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati te određivati apsolutne vrijednostizaokruživati brojeverabiti džepno računalo

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok; 74%)

(Zimski rok)

13650

46

3

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

c) postotci i omjeri

rabiti postotkerabiti omjere

PRIMJERI ZADATAKA:

(Jesenski rok; 56%)

(Jesenski rok; 67%)

11.5

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

d) algebarski izrazi i algebarski razlomci

provoditi operacije s potencijama i korijenimazbrajati, oduzimati i množiti algebarske zrazerabiti formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata i razliku i zbroj kubovazbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti algebarske razlomkeiz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugihprimijeniti binomni poučak

PRIMJERI ZADATAKA:

(jesenski rok; 54%)

cosa c

(Ljetni rok; 53%)(Jesenski rok; 5%)

20

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

e) mjerne jedinice

računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novacpretvarati mjerne jedinicerabiti mjerne jedinice u geometriji i u zadatcima s tekstom

PRIMJER ZADATKA:

(Probna matura 2009)

21

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

2. FUNKCIJE

a)pojam funkcije, zadavanje i operacije s njimab)linearna i kvadratna funkcija, funkcija

apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije

c) nizovid)derivacija funkcije

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

a) pojam funkcije, zadavanje i operacije s njima

rabiti funkcije zadane tablično, grafički, algebarski i riječimaizvoditi operacije s funkcijama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, komponiranje)

PRIMJERI ZADATAKA:

Rješenje:

(Jesenski rok; 28%)

(Ogledni ispit 2009)

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

b) linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije

odrediti domenu funkcije i sliku funkcijeizračunati funkcijske vrijednostiprikazati funkcije grafički i tabličnointerpretirati graf funkcijeodrediti nultočke funkcijeodrediti sjecišta grafa s koordinatnim osimaiz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkcijuodrediti i primijeniti rast/pad funkcijeodrediti tijek funkcijerazlikovati parne i neparne funkcijedetalji u ispitnom katalogu

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

PRIMJERI ZADATAKA:

(Zimski rok)

2, 0,1

(Zimski rok)

0.8

(Jesenski rok; 48%)

(Ljetni rok; 46%)

Odgovor:__________________ 4,0 , 4,0 , 1,0

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

c) nizovi

prepoznati zadani nizprepoznati aritmetički nizrabeći definiciju i svojstva aritmetičkoga niza odrediti opći član te zbroj prvih n-članovaprepoznati geometrijski nizrabeći definiciju i svojstva geometrijskoga niza odrediti opći član te zbroj prvih n-članova i zbroj reda

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok; 1.60%, 2. 40%)

7975

1.2

(Zimski rok)

115

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

d) derivacija funkcije

derivirati konstantnu funkciju, funkciju potenciranja i trigonometrijske funkcijederivirati zbroj, razliku, umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcijaodrediti tangentu na graf funkcije u točkirabiti derivaciju funkcije kod ispitivanja tijeka funkcije

PRIMJERI ZADATAKA:

24,0 , 24,0 , 3,0

(Zimski rok)

Rj.:

Rj.: 23 3

38 4x x

Rj.: min2,12.5 , 4, 1maksT T

Rj.: 6 31y x

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

3. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE

a) linearne i kvadratne jednadžbe i nejednadžbeb) jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s

korijenimac) jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i

nejednadžbed) eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbee) trigonometrijske jednadžbef) sustavi navedenih jednadžbi i nejednadžbi

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

a) Linearne i kvadratne jednadžbe i nejednadžbe

rješavati linearne jednadžbe i nejednadžberješavati kvadratne jednadžbe i nejednadžberabiti Vièteove formule

PRIMJERI ZADATAKA:

(Jesenski rok; 67%, 37%)

8

5

3,5

(Ljeto; 51%)

, 4 3,

(Zimski rok)

2x a

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

b) jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s korijenima

rješavati jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostimarješavati jednadžbe i nejednadžbe s korijenima

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ljetni rok; 64%)

2 3

(Zimski rok)

1 23, 3x x

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

c) jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i nejednadžbe

rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu faktoriziratirješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne, primjerice, bikvadratne jednadžbe

PRIMJERI ZADATAKA:

(Ogledni ispit 2009)

1 2 30, 3, 5x x x

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

d) eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe

rješavati jednadžbe/nejednadžbe s potencijama jednakih bazarješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom primjenom logaritmiranja ili definicijom logaritmarješavati jednadžbe/nejednadžbe u kojima se rabe osnovna svojstva računanja s eksponentima i logaritmima rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne

PRIMJERI ZADATAKA:

3,5

(Ljetni rok; 10%)

(Jesenski rok; 28%, 15%)

28

9

11

10x

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

d) trigonometrijske jednadžbe

odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala rabeći definicije trigonometrijskih funkcijaodrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala rabeći trigonometrijske identiteterješavati jednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne

PRIMEJRI ZADATAKA:

(Zimski rok)

1 2,4 2

x x

(Jesenski rok; 30%)

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

4. GEOMETRIJAa) Elementarna geometrija

elementarna geometrija likova u ravniniodnosi među geometrijskim objektima u prostoruprizma, piramida, valjak, stožackugla

PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 62%) (Jesenski rok; 64%)

(Zimski rok)

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

b) Trigonometrijatrigonometrija pravokutnoga trokutatrigonometrija raznostraničnoga trokuta

PRIMJERI ZADATAKA

(Ljetni rok; 69%)

(Zimski rok)

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

c) Analitička geometrijakoordinatni sustav na pravcu i u ravninivektorijednadžba pravcakrivulje drugoga reda

PRIMJERI ZADATAKA:

(Jesenski rok; 49%)

3y x

(Ljetni rok; 32%)

2 3

3 2y x

(Ljetni rok; 32%)

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

5. MODELIRANJEsva područja ispitivanjamodelirati situacije rabeći:

– brojeve– algebru– geometriju– funkcije– jednadžbe– nejednadžbe

PRIMJER ZADATKA:

(Jesenski rok; 4%)

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

KALKULATORZagreb, 08. travnja 2010.g....” U ispitnom katalogu za fiziku i za matematiku navedeno je da je dozvoljena uporabaznanstvenog kalkulatora, što ne znači grafičkog ili algebarskog (CAS) kalkulatora. Uformalnom naputku koji je donesen kako bi se opisano u ispitnom katalogu propisalo i zaprovedbu ispita nije ništa drugačije definirano, osim što se spominju nazivi GRAPH i CAS(algebarski) što nije sporno, ali i tipke za deriviranje i integriranje koje su izazvale najvećuuznemirenost. U tom trenutku nismo imali informaciju da postoji i jedan znanstveni kalkulators navedenim tipkama, a koji nije grafički ni CAS (algebarski) kalkulator.Danas moramo objaviti da je razvidno da su i kalkulatori koji imaju tipku za deriviranje iintegriranje, a koji NISU GRAPHIC ili CAS (algebarski), već su deklarirani kao znanstveni,jesu dozvoljeni na navedenim ispitima kao i to da će korisnici koji imaju znanstvenikalkulator i s manje funkcija moći riješiti ispite na isti način.

Zagreb, 13. svibnja 2011.Važna obavijest svim pristupnicima ispitima državne mature ...”Poništit će se ispit učeniku koji je na ispitu iz Matematike, Fizike ili Kemije rabio džepno računalo (kalkulator) nedozvoljenih karakteristika. “...

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

OCJENE

Pragovi za ocjene na državnoj maturi iz matematike 2009./2010.

Prag prolaznosti ispita određuje se prema prosjeku rješenosti ispita svih pristupnika.

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

ŠTO PONOVITI?

Proučite još jednom ispitni katalogAko još niste, nabavite formuleRiješite ispite sa ljetnog, jesenskog i zimskog roka

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

NE ZABORAVITE...

Ispit je 23.05.2011. , 09.00h-12.00hNaspavajte i najedite se prije ispita...Ponesite kalkulator, pribor (kemijska olovka, obična olovka, gumica, šestar, ravnalo) i osobni dokument...

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

SRETNO SVIMA

Nataša Leko, prof.IX. gimnazijaPrezentacija za webinar iz matematike – osnovna razina

VAŠA PITANJA