dÜzgÜn Çokgenler

DÜZGÜN ÇOKGENLERDÜZGÜN ÇOKGENLERKONUKONU::

SINIF DÜZEYİ:7. SINIF

ALT ÖĞRENME ALANI:

GEOMETRİ

KAZANIMLARKAZANIMLAR::

2. Düzgün ÇOKGENLERİ İNŞA eder ve ÇİZER.

1. ÇOKGENLERİN KÖŞEGENLERİNİ, İÇ ve DIŞ AÇILARINI

BELİRLER.

1.ÇOKGEN1.ÇOKGEN

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3,A4 … gibi n tane (n ≥ 3) noktanın ikişer ikişer birleşerek oluşturdukları kapalı şekillere çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Kenar doğrularından en az biri; çokgeni bir noktada kesiyorsa bu çokgene içbükey çokgen denir.

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

İçbükey (konkav) Çokgenler

A

C

B

DF

E

A

D

C

B

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgenler denir.

Dışbükey çokgenler

D

A

B

C

CB

A

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

C. ÇOKGENLERİN ELEMANLARIC. ÇOKGENLERİN ELEMANLARI

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır.

c

c

c

cc

A

B

C

D

E

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir. İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.

Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° ‘dir.

Üçgen için (3 - 2) . 180° = 180°Dörtgen için (4 - 2) . 180° = 360°Beşgen için (5 - 2) . 180° = 540°

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

b.Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı :

Örnek:Bir beşgenin kaç tane köşegeni vardır?

5.(5-3)

2= 5

A

E B

CD

Çözüm:5 Kenarlı bir çokgen için formülümüzü kullanırsak,

Köşegen Sayısı=

n(n-3)

2

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

3. DÜZGÜN ÇOKGENLER3. DÜZGÜN ÇOKGENLER

Eşkenar Üçgen Kare Düzgün Beşgen

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

C

A

C

BA

B

A

D

E B

CD

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

a. Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

A B

C

DE

F

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

|AC|=|FD| |AE|=|AD||AC|=|FD| |AE|=|AD|

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

A

F

E D

C

B

G

F E

D

C

B

A

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

F C

E D

A B

E

D

C

B

G

H

A

F

[AF] // [CD], [AB] // [ED], [EF] // [BC] [HG] // [DC], [AB] // [FE]

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.

D

B

A

F

E D

C

B

A

G

E

C

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı:

a

a a

O •

r

A B

C

DE

F Alan=n.a.r

2

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

4. DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI4. DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI

Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Çokgenin bir kenarına a dersek :

b. Düzgün altıgenin alanı

E

C

D

A

F

B

a

a

a

A(ABCDEF)=6a2 3

4

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR

c. n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı ‘dir. Ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı :

R Ra

A B

E

C

D

F

G

H

OAlan=

R2 sin2

n.

360n

ÇÇ OO KK GG EE NN LL EE RR