ecologia de populaÇÕes e comunidades...
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ECOLOGIA DE POPULAÇÕES E COMUNIDADESDepartamento de Biodiversidade Evolução e Meio Ambiente
Universidade Federal de Ouro Preto
Licenciatura em Ciências Biológicas
Tema 4:Crescimento PopulacionalProf. Dr. Roberth Fagundes
roberthfagundes@gmail.com
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝑒𝑟∗𝑡
CRESCIMENTO
POPULACIONAL
NTamanho populacional
N0 Nt
500 800N0 Nt
Nascimentos = 400
Mortes = 100
Imigrantes = 600
Emigrantes = 300
BD
IE
Nascimentos = 50
Mortes = 50
Imigrantes = 600
Emigrantes = 300
BD
IE
800 = 500 + (50 – 50) +(600 – 300)
Nt = N0 + (B - D) + (I – E)
Nt = N0 + (B - D) + (I – E)
Nt – N0 = (B - D) + (I – E)
∆N =(B - D) + (I – E)
incremento populacional
Nascimentos = 50
Mortes = 50
Imigrantes = 600
Emigrantes = 300
BD
IE
∆N = (B - D) + (I – E)
=(50-50)+(600-300)=300
Ta
ma
nh
o p
op
ula
cio
na
l (N
)
Tempo (t)
No (tamanho inicial) = 500
Nt (tamanho final) = 800
∆N (incremento) = 300
r = ∆𝑁
𝑁0=
300
500= 0,6
A cada geração, a população cresce 60%
∆𝑁 = 𝑁𝑜 ∗ 𝑟
incremento
populacionaltamanho
populacional
inicial
taxa de
crescimento
r = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
r = ∆𝑁
𝑁0=
𝐵−𝐷 + 𝐼−𝐸
𝑁0
r = ∆𝑁
𝑁0=
𝐵−𝐷
𝑁0
r = ∆𝑁
𝑁0=
𝐵−𝐷
𝑁0=
𝐵
𝑁0−
𝐷
𝑁0
b (taxa de natalidade)= nascimentos / indivíduo
d (taxa de mortalidade)= mortes/ indivíduo
r = ∆𝑁
𝑁0= (b – d)
No = 12
B = 6/12 = 0,5
D = 3/12 = 0,25
∆N = No * r = No * (0,5-0,25) = No * 0,25
∆N = 12 * 0,25 = 3
d = taxa de mortalidadeb = taxa de natalidade
Nt = No + ∆N =
12 + 3 = 15
∆N = No * r
Nt = No + ∆N
∆N = No * r
Nt = No + No * r
Nt = No * (1 + r)
Nt = No * (1 + r)
Nt = No * λcrescimento geométrico
λ (taxa de crescimento geométrico)
t = 0 N = 4 λ = 3t = 1 N = 12t = 3 N = 36N = 108t = 2
t = 0 ... N0 = 1 ... λ = 2
t = 1 ... N1 = N0 * λ = 1 * 2 = 2
t = 2 ... N2 = N1 * λ = (N0 * λ) * λ = N0 * λ² = 1 * 2² = 1* 4 = 4
t = 3 ... N3 = N2 * λ = ((N0 * λ) * λ) * λ) = N0 * λ³ = 1 * 2³ = 1* 8 = 8
t = n ... 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
Crescimento geométrico
(populações semélparas)
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
crescimento:
(nascimento-
morte)/indivíduo
tamanho
populacional
final
tamanho
populacional
inicial
tempo
(gerações)
Geração 1
Phlox drommondii
No = 996 plantasλ = 2,4
sementes/planta
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
𝑁𝑡 = 2041
Geração 2
Phlox drommondii
No = 996 plantasλ = 2,4
sementes/planta
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
𝑁𝑡 = 5822
Geração 3
Phlox drommondii
No = 996 plantasλ = 2,4
sementes/planta
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
𝑁𝑡 = 14076
Crescendo geometricamente, o número de floxes em
dado momento é determinado usando 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡 ou
multiplicando a população anterior pela taxa de
crescimento.
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
pais filhos /paifilhos
No Nt
r =0,3 λ =1,3
r =0,5 λ =1,5
r = 0 λ =1
r = -0,5 λ = 0,5
r = -0,3 λ = 0,7
No = 100
No = 100
No = 100
No = 100
No = 100
∆N = 30 Nt= 130
∆N = 50 Nt= 150
∆N = 30 Nt= 70
∆N = 0 Nt= 100
∆N = 50 Nt= 50
crescimento populacional geométrico
𝑑𝑁
𝑑𝑡= 𝑁𝑜 ∗ 𝑟
Crescimento exponencial
(populações iteróparas)
cresc. geom: ∆N = No * r
cre
scim
ento
popula
cio
nal
médio
tamanho inicial
taxa de crescimento
Geométrico Exponencial
Crescimento exponencial
(populações iteróparas)
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ λ𝑡
taxa de crescimento
(prole-morte)/ind.tamanho
populacional
final
tamanho
populacional
inicial
tempo
(gerações)
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝑒𝑟∗𝑡
taxa de crescimento
prole/ind + (pais-mortos)
No
Nt
∆N
Ursus arctus horriblis
taxa de crescimento: r = 0.003
𝑁𝑡 = 100 ∗ 𝑒0.03∗𝑡
taxa de crescimento: r = 0.003
200
150
100
50
Maior a abundância (N0) > Maior
o crescimento
taxa de crescimento: r = 0.003
Maior a taxa (r) > Mais rápido e
maior o crescimento
Maior a abundância (N0) > Maior
o crescimento
Crotalaria micansCamptosema coriacea
𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝒆𝒓𝑡 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝝀
𝑡
iteró
para
sem
élp
ara
taxa
intrínseca de
crescimento
(b-d)
tipo de reprodução
história de vida
sobrevivência
eficiência ecológica
nicho ecológico
0,01
0,01
40 ind.
0,03
40 ind.
0,03
110 ind. 110 ind.
pressupostos do modelo• Recurso ilimitado ou demasiado
• Imigração (I = 0) e emigração (E = 0) desprezíveis.
• Taxa de natalidade (b) e mortalidade (d) constantes;
• Ausência de variabilidade genética;
• Ausência de estrutura etária ou estrutura etária constante;
• Crescimento contínuo
O crescimento das populações na natureza
realmente seguem os modelos exponenciais
ou geométricos?
Recurso é ilimitado
Recurso é muito abundante
Baixa densidade
Invasão biológica
CONDIÇÕES PARA O CRESCIMENTO EXPONENCIAL
Acúmulo de
pólen em
sedimentos
lacustres podem
ser usados como
índice do
tamanho
populacional
Pólen no sedimento indica
que os pinheiros colonizaram
o ambiente a 9500 anos
Após colonização, a
população dos pinheiros
cresceu exponencialmente
por 500 anos
Ta
ma
nh
o p
op
ula
cio
na
l
‘de
nsid
ad
e d
e p
óle
n’
(grã
os/c
m²/
an
o)
Anos pós a colonização
Desde a proteção
instalada em 1940, o
grou-americano cresceu
exponencialmente de 22
para 220 em 2005
Tam
anho p
opula
cio
nal
Ano
Vantagens do crescimento exponencial:
•Colonização de novos ambientes
•Recuperação da densidade populacional
•Exploração de condições favoráveis
Após colonização, as
pombas-de-colarinho da
Inglaterra cresceram
exponencialmente
Porém, em menos de 20
anos o tamanho
populacional era menor
do que o previsto pelo
modelo exponencial,
sugerindo desaceleração.
Tam
anho p
opula
cio
nal
Ano
Crescimento
exponencial
Exercícios de revisãoConsiderando que o crescimento populacional é dado : 𝑁𝑡 = 𝑁0 ∗ 𝒆
𝒓𝑡
1. Em 1993 a população humana era de 5,4 bilhões de pessoas. Considerando que a taxa de crescimento é de 0,014, calcule o tamanho populacional atual se a o crescimento de se mantivesse constante.
2. Você está estudando uma população de 3000 besouros. Durante o período de um mês você registrou 400 nascimentos e 150 mortes na população. Estime a taxa de crescimento e projete o tamanho da população para daqui a seis meses.
3. Durante 5 dias você mediu o crescimento de 100 bactérias, que resultou em 794. Calcule a taxa de crescimento.
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