ecuaciones cuadráticas

EcuacionesEcuaciones completas completas

Una ecuación de segundo grado completa Una ecuación de segundo grado completa puede expresarse en la forma puede expresarse en la forma axax2 2 + bx+ bx + + c c = 0, donde = 0, donde aa, , b b y y c c son números son números distintos de cero. distintos de cero.

    La  ecuaciónLa  ecuación:  ax2+bx+c=0:  ax2+bx+c=0,  donde,  donde a, b a, b yy c c son números reales y son números reales y  a ¹   a ¹ 0, se llama 0, se llama ecuación cuadráticaecuación cuadrática o o ecuación de ecuación de segundo gradosegundo grado en la variable en la variable xx .  . 

    SiSi   b   b  y   y cc  son  distintos  de   cero,  la   son  distintos  de   cero,  la ecuación se llamaecuación se llama  completa o afectada  completa o afectada; ; incompletaincompleta, en caso contrario.  , en caso contrario. 

x -11x+24=0 x -11x+24=0 dos numeros que multiplicados den dos numeros que multiplicados den

24 sumados o restados den 11 24 sumados o restados den 11 88 33 (x-8) (x-3)(x-8) (x-3) x=0-8 x=0-3x=0-8 x=0-3 x=8 x=3 x=8 x=3

2

x -7x-30=0x -7x-30=0 33 1010 (x+3) (x-10)(x+3) (x-10) x=0+3 x=0-10x=0+3 x=0-10 x=-3 x=10 x=-3 x=10

2

x -17x+30=0x -17x+30=0 1515 22 (x-15) (x-2)(x-15) (x-2)

x=0-15 x=0-2x=0-15 x=0-2 x=15 x=2x=15 x=2

2

x -12+36=0 x -12+36=0 (x - 6)(x - 6) x-6=0x-6=0 x=0-6x=0-6 x=6x=6

2

4x-12x+9=04x-12x+9=0 (2x - 3)(2x - 3) 2x-3=02x-3=0 2x=0-32x=0-3 2x=32x=3 x=3/2x=3/2

2

w+8w-20=0w+8w-20=0

a)a) ww11=-2=-2 b) wb) w11=2=2

ww22=10=10 w w22=-10=-10

c)c) ww11=3 =3 d) wd) w11=-10 =-10

ww22=-2=-2 w w22= -3= -3

2

d) sd) s11= 10 s= 10 s22= 5= 5

c) s1=-5c) s1=-5 s2= 10 s2= 10

s1=10s1=10 s2=10 s2=10

ss22+s20+100=0+s20+100=0

s1=-10 s2=-10

d-8d+15=0d-8d+15=0

a)a) dd11=-3=-3 c) dc) d11=-3=-3dd22=-5=-5 d d22=5=5

b)b) dd11=3=3 d) dd) d11=3=3 dd22=-5 =-5 d d22=5=5

2

a)a) mm11=-4=-4 c) mc) m11=4=4 mm22=-4=-4 m m22=4=4

b) mb) m11=4=4 d) md) m11=-4=-4 mm22=-4 =-4 m m22= 4 = 4

2m+8m+16=0m+8m+16=0

y-6y+9=0y-6y+9=0 a) ya) y11=3=3 yy22=3 =3

b) yb) y11=-3 =-3 yy22=-3 =-3

c) yc) y11=3 =3 yy22=4=4

d) yd) y11=4=4 yy22=-4=-4