ecuaciones de dimensiÓn - ocw...
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Ecuaciones de Dimensión - 1
Técnicas Experimentales
Tema 6-1
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
Técnicas Experimentales – Tema 6
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica
Curso 2006/07
Tema 6-2
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
Se representan las magnitudes fundamentales con letras mayúsculas:
• Longitud L
• Masa M
• Tiempo T
• Intensidad I
• Temperatura θ
Ecuaciones de Dimensión - 2
Técnicas Experimentales
Tema 6-3
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
La dimensión de cualquier otra magnitud se puede expresar en función de las
fundamentales explicitando su dependencia con una ecuación que recibe el nombre de
ecuación de dimensión
Tema 6-4
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
[ v ] = [ l ] / [ t ] = L.T-1
[ F ] = [ m ] [ a ] = L.M.T-2
[ P ] = [ W ] / [ t ] = L2.M.T-3
Velocidad
Fuerza
Potencia
Ecuaciones de Dimensión - 3
Técnicas Experimentales
Tema 6-5
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
OTRAS UTILIZACIONES
Comprobar la corrección dimensionalde las fórmulas
02 ITmga
π=
Ejemplo:El periodo de un péndulo físico viene dado por
Tema 6-6
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
OTRAS UTILIZACIONES
Las ecuaciones de dimensión de cada una de las magnitudes que intervienen son
[ T ] = T [ IO ] = L2.M [ m ] = M
[ g ] = L.T-2 [ a ] = L
y combinándolas según la fórmula es sencillo comprobar que se llega a una identidad.
02 ITmga
π=
Ecuaciones de Dimensión - 4
Técnicas Experimentales
Tema 6-7
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
Ejemplo:Mediante experimentos observamos que el periodo de un péndulo simple puede depender de la masa, la longitud y la aceleración de la gravedad.
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
ECUACIONES DE DIMENSIÓN
OTRAS UTILIZACIONES
Deducir relaciones dimensionalesentre magnitudes
Admitiendo una relación monomia escribiríamosT = f(C,m,l,g) = C.ma.lb.gc
Tema 6-8
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
y por lo tanto, el periodo serálT Cg
=
OTRAS UTILIZACIONES
De donde: [ T ] = Lb+c.Ma.T-2c
y como [ T ] = T
resulta a = 0 ; b+c = 0 ; -2c = 1de donde a = 0 ; b = 1/2 ; c = -1/2
Ecuaciones de Dimensión - 5
Técnicas Experimentales
Tema 6-9
EJEMPLOS
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Tema 6-10
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
Escriba la expresión matemática de la Ley de Gravitación Universal, indicando el significado de cada símbolo utilizado. ¿Se cumple para cualesquiera masas en la superficie de la Tierra o solamente para grandes masas en el Universo?Escriba la ecuación de dimensiones de la constante Gde gravitación.Sabiendo que G = 6'67E-11 unidades SI, calcular el valor de G en el sistema CGS y en el sistema Técnico.
PREGUNTA DE EXAMEN
Ecuaciones de Dimensión - 6
Técnicas Experimentales
Tema 6-11
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
1 22
M MF Gd
=
F:
G:
M1 y M2:
d:
FUERZA DE ATRACCIÓN ENTRE LAS MASAS M1 Y M2
CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MASAS DE DOS CUERPOS CUALESQUIERA
DISTANCIA ENTRE M1 Y M2
Tema 6-12
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
1 22
M MF Gd
=
ECUACIÓN DE DIMENSIONES
[ G ] = [ F ] [ d2 ] [ M-2 ] = M.L.T-2 L2 M-2
[ G ] = M-1.L3.T-2
Ecuaciones de Dimensión - 7
Técnicas Experimentales
Tema 6-13
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
−= ⋅3
112
m6'67 10 kg s
G
SISTEMA CGS
SISTEMA TÉCNICO
−= ⋅3
112
m6'67 10 kg s
G 3
36
m 1 cm 10
g 10 kg 1
3
−= ⋅3
82
cm6'67 10 g s
G
CAMBIO DE SISTEMA
Tema 6-14
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
3-11
2m= 6'67×10
kg sG
3-11
2m= 6'67×10
kg sG 9'8 kg
1 utm
3-11
2m= 65'4 ×10
utm sG
CAMBIO DE SISTEMA
Ecuaciones de Dimensión - 8
Técnicas Experimentales
Tema 6-15
S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07
OTRO EJEMPLO
CV 100 = CV 100CV 1
kgm/s 75 = *kg 1
N 9'8
=⋅= s
Nm 9'87500 kW73'5
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