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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =4
41 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = e(5π+5 t) sen(4 t)Uπ(t)
B f(t) = e(−5π−5 t) sen(4 t)Uπ(t)
C f(t) = e(5π−5 t) cos(4 t)Uπ(t)
D f(t) = e(5π−5 t) sen(4 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
20 + 8 s+ s2e−π s
A f(t) = cos(2 t)Uπ(t) e−4 t
B f(t) = e(4π−4 t) (cos(2 t) − 4 sen(2 t)) Uπ(t)
C f(t) = e(4π−4 t) cos(2 t)Uπ(t)
D f(t) = e(4π−4 t) (cos(2 t) − 2 sen(2 t)) Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
15 y + 8 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (3+s) (5+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (5+s) e
6 s
C Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (5+s) e
−6 s
D Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (3+s) (5+s)
4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
64 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π
0 si 2π ≤ t
A y(t) = 7 cos(8 t) + 132 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1
32 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
B y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1
64 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
C y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 + cos(8 t)) Uπ(t) − 1
64 (1 + cos(8 t)) U2π(t)
D y(t) = 78 sen(8 t) + 1
64 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 164 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
E y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(16 t)) Uπ(t) − 1
64 (1 − cos(16 t)) U2π(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 5
−8 si 5 ≤ t < 10
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: -1 2
A−8 (−1+e−5 s)
(1+e−5 s) s
B 8s
C8 (−1+e−5 s)
1−e−10 s
D8 (− e−5 s+e5 s)
(1−e−10 s) s
6. En un circuito serie RC con C = 3200H, R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 5
−3 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =5
50 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(5π−5 t) cos(5 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(−5π−5 t) sen(5 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(5π+5 t) sen(5 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(5π−5 t) sen(5 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
61 + 12 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(6π−6 t) cos(5 t)Uπ(t)
B f(t) = − cos(5 t)Uπ(t) e−6 t
C f(t) = − e(6π−6 t) (cos(5 t) − 6 sen(5 t)) Uπ(t)
D f(t) = − e(6π−6 t)(cos(5 t) − 6
5 sen(5 t))Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
42 y + 13 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e−2 s + 1s (6+s) (7+s) e
−4 s
B Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (6+s) (7+s)
C Y (s) = e2 s+e4 s
s (6+s) (7+s)
D Y (s) = e2 s + 1s (6+s) (7+s) e
4 s
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8
con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U8(t)
A y(t) = − 85 e−8 t + 8
5 e−3 t + 1
24 U8(t) + 140 e
(64−8 t) U8(t) − 115 e
(24−3 t) U8(t)
B y(t) = − 85 e−8 t + 8
5 e−3 t − 1
24 U8(t) + 140 e
(64−8 t) U8(t) + 115 e
(24−3 t) U8(t)
C y(t) = 85 e−8 t − 8
5 e−3 t + 1
24 U8(t) + 140 e
(64−8 t) U8(t) − 115 e
(24−3 t) U8(t)
D y(t) = − 85 e−8 t + 8
5 e−3 t + 1
24 U8(t) − 115 e
(−24+3 t) U8(t) + 140 e
(−64+8 t) U8(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 7
−4 si 7 ≤ t < 14
A4 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
B4 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
C 4s
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 0 2
D−4 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
6. En un circuito serie RC con C = 3200H, R = 200Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =6
52 + 8 s+ s2e−π s
A f(t) = e(4π−4 t) cos(6 t)Uπ(t)
B f(t) = e(4π−4 t) sen(6 t)Uπ(t)
C f(t) = e(4π+4 t) sen(6 t)Uπ(t)
D f(t) = e(−4π−4 t) sen(6 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
10 + 2 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(π−t) cos(3 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(π−t) (cos(3 t) − sen(3 t)) Uπ(t)
C f(t) = − e(π−t)(cos(3 t) − 1
3 sen(3 t))Uπ(t)
D f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−t
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s+e4 s
s (4+s) (5+s)
B Y (s) = e2 s + 1s (4+s) (5+s) e
4 s
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (4+s) (5+s)
D Y (s) = e−2 s + 1s (4+s) (5+s) e
−4 s
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7
con ecuacion:
28 y + 11 y′ + y′′ = U7(t)
A y(t) = − 73 e−7 t + 7
3 e−4 t + 1
28 U7(t) + 121 e
(49−7 t) U7(t) − 112 e
(28−4 t) U7(t)
B y(t) = − 73 e−7 t + 7
3 e−4 t + 1
28 U7(t) − 112 e
(−28+4 t) U7(t) + 121 e
(−49+7 t) U7(t)
C y(t) = 73 e−7 t − 7
3 e−4 t + 1
28 U7(t) + 121 e
(49−7 t) U7(t) − 112 e
(28−4 t) U7(t)
D y(t) = − 73 e−7 t + 7
3 e−4 t − 1
28 U7(t) + 121 e
(49−7 t) U7(t) + 112 e
(28−4 t) U7(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 7
−8 si 7 ≤ t < 14
A8 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
B−8 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
C8 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 1 2
D 8s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) + 1
5 sen(3 t)U2π(t)
B y(t) = 5 sen(2 t) − 310 cos(2 t)U2π(t) − 1
5 cos(3 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) − 1
5 sen(3 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(2 t) + 310 sen(2 t)U2π(t) − 1
5 sen(3 t)U2π(t)
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =6
100 + 16 s+ s2e−π s
A f(t) = e(8π+8 t) sen(6 t)Uπ(t)
B f(t) = e(8π−8 t) cos(6 t)Uπ(t)
C f(t) = e(−8π−8 t) sen(6 t)Uπ(t)
D f(t) = e(8π−8 t) sen(6 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
10 + 2 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(π−t) (cos(3 t) − sen(3 t)) Uπ(t)
B f(t) = − e(π−t) cos(3 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(π−t)(cos(3 t) − 1
3 sen(3 t))Uπ(t)
D f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−t
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
10 y + 7 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (5+s)
B Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (5+s) e
8 s
C Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (5+s)
D Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (5+s) e
−8 s
4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
64 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π
0 si 2π ≤ t
A y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 + cos(8 t)) Uπ(t) − 1
64 (1 + cos(8 t)) U2π(t)
B y(t) = 78 sen(8 t) + 1
64 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 164 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
C y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(16 t)) Uπ(t) − 1
64 (1 − cos(16 t)) U2π(t)
D y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1
64 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
E y(t) = 7 cos(8 t) + 132 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1
32 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 4
−3 si 4 ≤ t < 8
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 2 2
A−3 (−1+e−4 s)
(1+e−4 s) s
B 3s
C3 (− e−4 s+e4 s)
(1−e−8 s) s
D3 (−1+e−4 s)
1−e−8 s
6. En un circuito serie RC con C = 1200H, R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 5
−2 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =6
45 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = e(3π+3 t) sen(6 t)Uπ(t)
B f(t) = e(−3π−3 t) sen(6 t)Uπ(t)
C f(t) = e(3π−3 t) sen(6 t)Uπ(t)
D f(t) = e(3π−3 t) cos(6 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
18 + 6 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(3π−3 t) (cos(3 t) − 3 sen(3 t)) Uπ(t)
B f(t) = − e(3π−3 t) cos(3 t)Uπ(t)
C f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−3 t
D f(t) = − e(3π−3 t) (cos(3 t) − sen(3 t)) Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
28 y + 11 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e−2 s + 1s (4+s) (7+s) e
−4 s
B Y (s) = e2 s + 1s (4+s) (7+s) e
4 s
C Y (s) = e2 s+e4 s
s (4+s) (7+s)
D Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (4+s) (7+s)
4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
16 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π
0 si 2π ≤ t
A y(t) = 3 cos(4 t) + 116 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1
16 (1 − cos(4 t)) U2π(t)
B y(t) = 3 cos(4 t) + 116 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1
16 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
C y(t) = 34 sen(4 t) + 1
16 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 116 (1 − cos(4 t)) U2π(t)
D y(t) = 3 cos(4 t) + 18 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1
8 (1 − cos(4 t)) U2π(t)
E y(t) = 3 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) Uπ(t) − 1
16 (1 + cos(4 t)) U2π(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 6
−9 si 6 ≤ t < 12
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 3 2
A9 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
B18 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
C9 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
D9 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 3 cos(8 t) − 115 sen(7 t)U2π(t) + 7
120 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 3 sen(8 t) + 115 cos(7 t)U2π(t) + 7
120 cos(8 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(8 t) + 115 sen(7 t)U2π(t) + 7
120 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(8 t) + 115 sen(7 t)U2π(t) − 7
120 sen(8 t)U2π(t)
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) = (17 + 8 s+ s2)−1e−π s
A f(t) = − e(4π−4 t) cos(t)Uπ(t)
B f(t) = − e(4π−4 t) sen(t)Uπ(t)
C f(t) = − e(−4π−4 t) sen(t)Uπ(t)
D f(t) = − e(4π+4 t) sen(t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
8 + 4 s+ s2e−π s
A f(t) = e(2π−2 t) (cos(2 t) − sen(2 t)) Uπ(t)
B f(t) = e(2π−2 t) cos(2 t)Uπ(t)
C f(t) = cos(2 t)Uπ(t) e−2 t
D f(t) = e(2π−2 t) (cos(2 t) − 2 sen(2 t)) Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (3+s) (7+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (7+s) e
6 s
C Y (s) = e3 s+e6 s
s (3+s) (7+s)
D Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (7+s) e
−6 s
4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
16 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π
0 si 2π ≤ t
A y(t) = 5 cos(4 t) + 18 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1
8 (1 − cos(4 t)) U2π(t)
B y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1
16 (1 − cos(4 t)) U2π(t)
C y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) Uπ(t) − 1
16 (1 + cos(4 t)) U2π(t)
D y(t) = 54 sen(4 t) + 1
16 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 116 (1 − cos(4 t)) U2π(t)
E y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1
16 (1 − cos(8 t)) U2π(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 9
−8 si 9 ≤ t < 18
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 4 2
A8 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−9 s) s
B16 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
C8 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s
D8 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−18 s) s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(4 t) + 536 sen(4 t)U2π(t) − 1
9 sen(5 t)U2π(t)
B y(t) = 6 cos(4 t) − 536 sen(4 t)U2π(t) − 1
9 sen(5 t)U2π(t)
C y(t) = 6 sen(4 t) − 536 cos(4 t)U2π(t) − 1
9 cos(5 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(4 t) − 536 sen(4 t)U2π(t) + 1
9 sen(5 t)U2π(t)
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =8
68 + 4 s+ s2e−π s
A f(t) = e(2π−2 t) cos(8 t)Uπ(t)
B f(t) = e(−2π−2 t) sen(8 t)Uπ(t)
C f(t) = e(2π−2 t) sen(8 t)Uπ(t)
D f(t) = e(2π+2 t) sen(8 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
13 + 4 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(2π−2 t) (cos(3 t) − 2 sen(3 t)) Uπ(t)
B f(t) = − e(2π−2 t) cos(3 t)Uπ(t)
C f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−2 t
D f(t) = − e(2π−2 t)(cos(3 t) − 2
3 sen(3 t))Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
10 y + 7 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (5+s)
B Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (5+s) e
8 s
C Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (5+s)
D Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (5+s) e
−8 s
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5
con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U5(t)
A y(t) = −1 e−8 t + e−3 t + 124 U5(t) + 1
40 e(40−8 t) U5(t) − 1
15 e(15−3 t) U5(t)
B y(t) = e−8 t − e−3 t + 124 U5(t) + 1
40 e(40−8 t) U5(t) − 1
15 e(15−3 t) U5(t)
C y(t) = −1 e−8 t + e−3 t + 124 U5(t) − 1
15 e(−15+3 t) U5(t) + 1
40 e(−40+8 t) U5(t)
D y(t) = −1 e−8 t + e−3 t − 124 U5(t) − 1
40 e(40−8 t) U5(t) − 1
15 e(15−3 t) U5(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 1
−1 si 1 ≤ t < 2
A − e−s+es
(1−e−2 s) s
B 1s
C − −1+e−s
(1+e−s) s
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 5 2
D −1+e−s
1−e−2 s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
9 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 3 cos(3 t) − 8165 sen(3 t)U2π(t) + 1
55 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 3 cos(3 t) − 8165 sen(3 t)U2π(t) − 1
55 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 3 sen(3 t) − 8165 cos(3 t)U2π(t) − 1
55 cos(8 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(3 t) + 8165 sen(3 t)U2π(t) − 1
55 sen(8 t)U2π(t)
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =3
34 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(5π−5 t) cos(3 t)Uπ(t)
B f(t) = − e(5π+5 t) sen(3 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(5π−5 t) sen(3 t)Uπ(t)
D f(t) = − e(−5π−5 t) sen(3 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
29 + 4 s+ s2e−π s
A f(t) = − cos(5 t)Uπ(t) e−2 t
B f(t) = − e(2π−2 t) cos(5 t)Uπ(t)
C f(t) = − e(2π−2 t) (cos(5 t) − 2 sen(5 t)) Uπ(t)
D f(t) = − e(2π−2 t)(cos(5 t) − 2
5 sen(5 t))Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
6 y + 5 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (3+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (3+s) e
6 s
C Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (3+s)
D Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (3+s) e
−6 s
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5
con ecuacion:
15 y + 8 y′ + y′′ = U5(t)
A y(t) = − 52 e−5 t + 5
2 e−3 t − 1
15 U5(t) + 110 e
(25−5 t) U5(t) + 16 e
(15−3 t) U5(t)
B y(t) = − 52 e−5 t + 5
2 e−3 t + 1
15 U5(t) + 110 e
(25−5 t) U5(t) − 16 e
(15−3 t) U5(t)
C y(t) = 52 e−5 t − 5
2 e−3 t + 1
15 U5(t) + 110 e
(25−5 t) U5(t) − 16 e
(15−3 t) U5(t)
D y(t) = − 52 e−5 t + 5
2 e−3 t + 1
15 U5(t) − 16 e
(−15+3 t) U5(t) + 110 e
(−25+5 t) U5(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 7
−8 si 7 ≤ t < 14
A8 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
B 8s
C−8 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 6 2
D8 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
6. En un circuito serie RC con C = 1300H, R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 3
−4 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =2
68 + 16 s+ s2e−π s
A f(t) = e(8π+8 t) sen(2 t)Uπ(t)
B f(t) = e(−8π−8 t) sen(2 t)Uπ(t)
C f(t) = e(8π−8 t) sen(2 t)Uπ(t)
D f(t) = e(8π−8 t) cos(2 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
65 + 2 s+ s2e−π s
A f(t) = e(π−t)(cos(8 t) − 1
8 sen(8 t))Uπ(t)
B f(t) = e(π−t) cos(8 t)Uπ(t)
C f(t) = cos(8 t)Uπ(t) e−t
D f(t) = e(π−t) (cos(8 t) − sen(8 t)) Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
6 y + 5 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (3+s) e
4 s
B Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (2+s) (3+s)
C Y (s) = e2 s+e4 s
s (2+s) (3+s)
D Y (s) = e−2 s + 1s (2+s) (3+s) e
−4 s
4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3
con ecuacion:
32 y + 12 y′ + y′′ = U3(t)
A y(t) = 34 e−8 t − 3
4 e−4 t + 1
32 U3(t) + 132 e
(24−8 t) U3(t) − 116 e
(12−4 t) U3(t)
B y(t) = − 34 e−8 t + 3
4 e−4 t − 1
32 U3(t) − 132 e
(24−8 t) U3(t) − 116 e
(12−4 t) U3(t)
C y(t) = − 34 e−8 t + 3
4 e−4 t + 1
32 U3(t) + 132 e
(24−8 t) U3(t) − 116 e
(12−4 t) U3(t)
D y(t) = − 34 e−8 t + 3
4 e−4 t + 1
32 U3(t) − 116 e
(−12+4 t) U3(t) + 132 e
(−24+8 t) U3(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 1
−3 si 1 ≤ t < 2
A3 (−1+e−s)
1−e−2 s
B−3 (−1+e−s)
(1+e−s) s
C 3s
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 7 2
D3 (− e−s+es)(1−e−2 s) s
6. En un circuito serie RC con C = 3200H, R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =6
61 + 10 s+ s2e−π s
A f(t) = e(−5π−5 t) sen(6 t)Uπ(t)
B f(t) = e(5π−5 t) cos(6 t)Uπ(t)
C f(t) = e(5π−5 t) sen(6 t)Uπ(t)
D f(t) = e(5π+5 t) sen(6 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
128 + 16 s+ s2e−π s
A f(t) = e(8π−8 t) (cos(8 t) − 8 sen(8 t)) Uπ(t)
B f(t) = cos(8 t)Uπ(t) e−8 t
C f(t) = e(8π−8 t) (cos(8 t) − sen(8 t)) Uπ(t)
D f(t) = e(8π−8 t) cos(8 t)Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
16 y + 10 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (8+s) e
8 s
B Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (8+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (8+s) e
−8 s
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (8+s)
4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
100 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π
0 si 2π ≤ t
A y(t) = 710 sen(10 t) + 1
100 (1 − cos(10 t)) Uπ(t) − 1100 (1 − cos(10 t)) U2π(t)
B y(t) = 7 cos(10 t) + 1100 (1 − cos(20 t)) Uπ(t) − 1
100 (1 − cos(20 t)) U2π(t)
C y(t) = 7 cos(10 t) + 1100 (1 − cos(10 t)) Uπ(t) − 1
100 (1 − cos(10 t)) U2π(t)
D y(t) = 7 cos(10 t) + 150 (1 − cos(10 t)) Uπ(t) − 1
50 (1 − cos(10 t)) U2π(t)
E y(t) = 7 cos(10 t) + 1100 (1 + cos(10 t)) Uπ(t) − 1
100 (1 + cos(10 t)) U2π(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 7
−3 si 7 ≤ t < 14
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 8 2
A−3 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
B 3s
C3 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
D3 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(7 t) − 8105 sen(7 t)U2π(t) − 1
15 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(7 t) + 8105 sen(7 t)U2π(t) − 1
15 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 5 sen(7 t) − 8105 cos(7 t)U2π(t) − 1
15 cos(8 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(7 t) − 8105 sen(7 t)U2π(t) + 1
15 sen(8 t)U2π(t)
Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:
F (s) =4
80 + 16 s+ s2e−π s
A f(t) = e(−8π−8 t) sen(4 t)Uπ(t)
B f(t) = e(8π−8 t) sen(4 t)Uπ(t)
C f(t) = e(8π−8 t) cos(4 t)Uπ(t)
D f(t) = e(8π+8 t) sen(4 t)Uπ(t)
2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :
F (s) =s
73 + 16 s+ s2e−π s
A f(t) = − e(8π−8 t)(cos(3 t) − 8
3 sen(3 t))Uπ(t)
B f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−8 t
C f(t) = − e(8π−8 t) (cos(3 t) − 8 sen(3 t)) Uπ(t)
D f(t) = − e(8π−8 t) cos(3 t)Uπ(t)
3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
30 y + 11 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (5+s) (6+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (5+s) (6+s) e
6 s
C Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (5+s) (6+s)
D Y (s) = e−3 s + 1s (5+s) (6+s) e
−6 s
4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial
36 y + y′′ = f(t)
con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 y donde
f(t) =
0 si 0 ≤ t < π
1 si π ≤ t < 2π
0 si 2π ≤ t
A y(t) = 56 sen(6 t) + 1
36 (1 − cos(6 t)) Uπ(t) − 136 (1 − cos(6 t)) U2π(t)
B y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 − cos(6 t)) Uπ(t) − 1
36 (1 − cos(6 t)) U2π(t)
C y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 − cos(12 t)) Uπ(t) − 1
36 (1 − cos(12 t)) U2π(t)
D y(t) = 5 cos(6 t) + 118 (1 − cos(6 t)) Uπ(t) − 1
18 (1 − cos(6 t)) U2π(t)
E y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 + cos(6 t)) Uπ(t) − 1
36 (1 + cos(6 t)) U2π(t)
5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 8
−7 si 8 ≤ t < 16
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 9 2
A7 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−8 s) s
B7 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−16 s) s
C7 (1+e−16 s−e−8 s)−1+e−16 s
D14 (1−2 e−8 s)(1−e−16 s) s
6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 3 sen(2 t) − 310 cos(2 t)U2π(t) − 1
5 cos(3 t)U2π(t)
B y(t) = 3 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) + 1
5 sen(3 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) − 1
5 sen(3 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(2 t) + 310 sen(2 t)U2π(t) − 1
5 sen(3 t)U2π(t)
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