ecuaciones sesion 1 en clases
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8/16/2019 Ecuaciones Sesion 1 en Clases
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PRIMERA SEMANAPRIMERA SESIÓN
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ECUACIONES LINEALES
MARCO CONCEPTUAL:Es una relación de igualdad que se establece entre dos
expresiones matemáticas de por lo menos una variable y
que se verifica para un determinado conjunto de valores
asignados a sus variables.
x3 – 5x2 3 ! "
Ejemplos:
5 10
x x 2+ =
−
x 3 x 0− − =
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SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓNEs aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y
verifica la igualdad.Ejemplo:
x3 ! x
CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN (C.S.)Es la reunión de todas las soluciones particulares que
presenta la ecuación.
Ejemplo:
x3 ! x
Entonces#$.%. ! & '
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SIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES SEGÚN SUS SOLUCIONES
Ecuación CompatibleEs aquella que tiene al menos un elemento en su conjuntosolución. %e subdivide en#
A. Ecuación compatible determinadaEs aquella que tiene un n(mero limitado de elementos en su
conjunto solución.Ejemplo:
x2 – ) ! "
x2 ! )
x ! *) ó x ! )
$.%. ! &)+ –)'
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. Ecuación compatible indeterminadaEs aquella que tiene un n(mero ilimitado de elementos en su
conjunto solución.
Ejemplos:• "x ! "• x ! x• x 2 ! x 2
Ecuación IncompatibleEs aquella que no tiene ning(n elemento en su conjunto
solución+ es decir su conjunto solución es vac,o.
Ejemplos:
"x ! 5
10
x 2=
+
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Ecuación Lineal !Ecuación de "er #rado$
Es aquella ecuación polinomial de la forma#
ax b ! " - a ≠ "
Ejemplos:
•3x ! " ⇒ $.%. ! &–3'
•/x – 5 ! " ⇒ $.%. ! &50/'
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Resole!"5#x $ 10 %(2x $ 1)& ' 3(x % 1) % (2x $ 5)
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E1E4%#
El valor de x que satisface la ecuación#
211
1133
33
=
−−+
−++
x x
x x
-
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ECUACIONES CUADRATICAS
Es aquella ecuación polinomial de la forma#
ax2 bx c ! " a ≠ "Resolución:
Por factorización
Ejemplo:
6esolver# 7x2 – )/x )2 ! "
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Por Fórmula
%ea 8x9 ! ax2 bx c 0 a ≠ "
:;órmula general de la ecuación cuadrática<
2
1)2* * (+,
x2+
− ± −=
Ejemplo:
6esolver# %&
' (% ) & * + 2
1,2
4 ( 4) 4(2)
2 x
− ± − −=
1,2 2 82
− ±
= x 1,2
2 2 2
2
− ±
= x
1 1 2 x = − +
2 1 2= − − x
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-IEDADES GENERALES DE LAS RACES CUADR/TICAS-IEDADES GENERALES
OPERACIONES ,SICAS CON RA-CES:%ea: a%& ) b% ) c * +- a ≠ " de ra,ces# %" %&
Suma de ra/ce0 8%9#
1 2
b x x
a+ = −
Producto de ra/ce0 89#
1 2
c x x
a=
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1i2erencia de ra/ce0 8=9#
2
1 2 : 4 x x donde b ac
a
∆− = ∆ = −
Identidad de Le#endre
(x1 $ x2)2 % (x1 % x2)2 '
x1.x2 S2 % D2 ' -E3EMPLO
23 6 2 0
62
3
2
3
36 24 12 2 3
3 3 3
+ + =
= − = −
=
−= = =
x x
S
P
D
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RECONSTRUCCI4N 1E UNA ECUACI4N 1E SE5UN1O 5RA1O
x2 % (x1
$ x2
)x $ x1
x2
' 0
x2 % Sx $ - ' 0E6emplo: 0i :
1 23 5 x y x= =
son las ra,ces de la ecuación entonces dic>a ecuación será #
2
2
(3 5) 3(5) 0
8 15 0
− + + =
− + =
x x
x x
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E,o!+! el +lo! e 4 s6 7+ !+89 es elo*le e l+ o!+ e l+ e,7+,6:"
x2
$ ;x $ 4 ' 0
-
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,6ees ee!os ,7?+s !+8,es
se+ l+ s7@+ ? el 4!o7,o e l+s!+8,es e l+ e,7+,6:"5x2 % x $ 13 ' 0
-
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C+l,7l+! @ s6 e l+ e,7+,6:"2x2 $ (@ % 1)x $ (@ $ 1) ' 0
S7s !+8,es 6>e!e e 1
-
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Se+ l+ e,7+,6:" x2 % ( % )x $ % 5 ' 0
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%i x) y x
2 las ra,ces de la ecuación#
x2 – 5x 3 ! "
?allar el valor de#
2
2)
)
)2
x
xx
x
xx ++
+
-
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L+ sol7,6: e l+ e,7+,6:"
1162 2
+=++ x x x
-
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512 =++ x x
Resole!""
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