ecuacionvalorabsoluto genaro
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ÀREA DE MATEMÀTICA
Forma:
Ia1x+b1I + Ia2x+b2I=c
Hallaremos las raíces de:
I2x+5I + I3x-7I=10
ResoluciònPaso 1: Aplicando la definición
ResoluciònPaso 1: Aplicando la definición
Paso 1: Aplicando la definición 2x+5 ; 2x+5 ≥ 0
I2x+5I=
-(2x+5); 2x+5 < 0
3x-7 ; 3x-7 ≥ 0 I3x-7I = -(3x-7); 3x-7 < 0
Efectuamos cada inecuaciòn: 2x+5 ; 2x+5 ≥ 0 2x ≥ -5 x ≥ -5/2 …( I1)
I2x+5I=
-(2x+5) ; 2x+5 < 0 2x < -5 x < -5/2…( I2)
3x-7 ; 3x-7 ≥ 0 3x ≥ 7
I3x-7I = x ≥ 7/3 …( I3) -(3x-7); 3x-7 < 0 3x < 7 x < 7/3 …( I4)
Paso 2: Graficando los intervalos( I1, I2, I 3 , I4 )
x ≥ -5/2 …( I1)
x < -5/2 …( I2)
x ≥ 7/3 …( I3)
x < 7/3 …( I4)
Paso 2: Graficando los intervalos( I1, I2, I 3 , I4 )
-5/2 7/3
-5/2 7/3
< -∞ ,-5/2 > [-5/2, 7/3> [7/3, +∞ >
Debes tener presente estos tres sub espacios
Graficando los intervalos( I1, I2, I 3 , I4 ) I4
I3
I2
I1
-5/2 7/3
Paso 3:Análisis de cada sub espacio
1.-En < -∞ ,-5/2 > Encontramos a los intervalos: I2 y I4
Orientándose al infinito negativo,
Entonces se consideran:
I2x+5I= -(2x+5)I3x-7I = -(3x-7)Que deben reemplazarse en la ecuación
planteada
Reemplazando en:
I2x+5I + I3x-7I=10Entonces tenemos:
-(2x+5) + -(3x-7)=10Efectuando obtenemos
X=-8/5
-8/5Є < -∞ ,-5/2 > …(F)C.S1={ }
2.-En [-5/2, 7/3 >
Encontramos a los intervalos: I1 y I4
Orientándose I4 al infinito negativo y I1 al
infinitoPositivo; entonces se consideran:
I2x+5I= (2x+5)I3x-7I = -(3x-7)Que deben reemplazarse en la ecuación
planteada
Reemplazando en:
I2x+5I + I3x-7I=10Entonces tenemos:
(2x+5) + -(3x-7)=10Efectuando obtenemos
X=2
2 Є [-5/2, 7/3 > …(V)C.S2={2}
3.-En [7/3, +∞ >
Encontramos a los intervalos: I1 y I3
Orientándose al infinito positivo
I2x+5I= (2x+5)I3x-7I = (3x-7)Que deben reemplazarse en la ecuación
planteada
Reemplazando en:
I2x+5I + I3x-7I=10Entonces tenemos:
(2x+5) + (3x-7)=10Efectuando obtenemos
X= 12/5
12/5 Є [7/3, +∞ > …(v)C.S3={12/5 }
Por lo tanto: C.S = C.S1 U C.S2 U C.S3
C.S = {2 ,12/5 }
ÀREA DE MATEMÀTICA
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