efekt faradaya na swobodnych nośnikachwysmolek/optyczne2016/wyklad7.pdf · eb m n e cn d cn p c no...
Post on 25-Jul-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Efekt Faradaya na
swobodnych nośnikach
Efekt Faradaya:
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo
przy przechodzeniu przez ośrodek umieszczony w stałym polu
magnetycznym równoległym do kierunku rozchodzenia się fali.
Rozważmy falę spolaryzowaną kołowo rozchodzącą się równolegle do
kierunku pola magnetycznego. Przy zaniedbaniu tłumienia mamy:
( )
−= ∞±
c
pn
ωωω
ωε
m
2
2 1
Falę spolaryzowaną liniowo można przedstawić w postaci superpozycji
fal spolaryzowanych kołowo (składowe wektora zapisujemy w postaci
liczb zespolonych) :
yxiEEE ±=±
Stąd ( )−+ += EEEx
2
1 ( )−+ −= EEi
Ey
2
1
Dla każdych dwóch polaryzacji kołowych rozwiązanie ma postać:
( )
+−−= ±±±
c
zintizEE κωexp)(0
−−= ±±
c
zntizEE ωexp)(
0
0≅κJeśli pominiemy
tłumienie
+
−
==
−+
−+
c
dni
c
dni
c
dni
c
dni
idE
dEtg
x
y
ωω
ωω
θ
expexp
expexp1
)(
)()(
−=
−−+
−
−−−
−
= −+
−+−+
−+−+
dnn
ctg
nn
c
di
nn
c
di
nn
c
di
nn
c
di
itg
2
2exp
2exp
2exp
2exp
1)(
ω
ωω
ωω
θ
Mnożymy licznik i mianownik, przez
+− −+
2exp
nn
c
diω
dnn
c 2
−+ −=
ωθ
i
eex
xx
2)sin(
−−=
2)cos(
xxee
x−+
=
Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji proporcjonalny do różnicy dróg optycznych!
Jeśli kąt skręceniajest niewielki
nnn 2≅+ −+
( )( )−+−+−+ +−=− nnnnnn22
n
nnnn
2
22
−+−+
−=−
dn
nn
c 4
22
−+ −=
ωθ
( )
−= ∞±
c
pn
ωωω
ωε
m
2
2 1
Pamiętamy, że
dcn
c
cp
22
2
2 ωω
ωωεθ
−−= ∞
( )d
m
Bd
m
eB
m
en
cnd
cn
noścp
2*2*2*
0
2
2
21
2
1
2 ωωεω
ωωεθ ∝−=−≅ ∞
cωω >>W sytuacji gdy
Metoda pomiaru masy efektywnej!
Palik & Furdyna, Rep. Prog. Phys. 33 1193 (1970)
Badanie nieparaboliczności pasma przewodnictwa
Fale helikonowe
( )
−−=+
c
p
st ωωω
ωεε
2
1
pcωωω <<<<
Gdy rozważymy bardzo
małe częstości fali
+== ++
c
p
stn
ωω
ωεε
2
2 1
+=
c
p
st
ck
ωω
ωε
ω
2
2
22 1
Korzystamy z definicji
wektora propagacji
c
pst
ckω
ωεω
2
22
=
Helikon – poprzecznafala w plazmie spolaryzowana kołowo –ośrodek staje się przezroczysty!
Helikon porusza sięwzdłuż pola
magnetycznego
z bardzo małą prędkością!
kcpst
c
2ωε
ωωω =
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
0
N2 +
ω/ωc
helikony
rezonans
cyklotronowy
Propagacja helikonów
Palik & Furdyna, Rep. Prog. Phys. 33 1193 (1970)
Magnetyczny efekt KerraBadamy efekt odbicia od powierzchni półprzewodnika fali spolaryzowanej liniowo,
rozchodzącej się wzdłuż kierunku pola magnetycznego. Częstość fali bliska
częstości plazmowej.
Polaryzacja fali odbita ulega skręceniu i pojawia się eliptyczna polaryzacja światła.
Zjawisko to nazywamy magnetooptycznym efektem Kerra lub odbiciowym efektem
Faradaya.
Falę padającą spolaryzowaną liniowo rozkładamy na fale o polaryzacji kołowej.
Przy padaniu prostopadłym do powierzchni próbki, amplitudy fal spolaryzowanych
kołowo można wyrazić za pomocą ich rzutu na osie x, y:
yxiEEE ±=±
( ) 22
22
1
21
1
1
1~1~
±±
±±±
±±
±±
±
±±
++
+−+=
++
−+=
+
−=
κ
κκ
κ
κ
n
in
in
in
n
n
E
E
p
Zmiana fazy fal spolaryzowanych
kołowo na skutek odbicia( )
1
222 −+
=∆±±
±±
κ
κ
ntg
W obecności pola magnetycznego amplitudy
fal spolaryzowanych kołowo
prawoskrętnie i lewoskrętnie są różne
Fala odbita jest
spolaryzowana
eliptycznie
−+
−+
+
−=
EE
EEξ
( )[ ]( ) 22
2/12222
1
41
±±
±±±±
++
+−+=
κ
κκ
n
n
E
E
p
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji fali odbitej względem fali padającej
(dokładniej kąt pomiędzy dłuższą osią elipsy fali odbitej a płaszczyznąpolaryzacji fali padającej):
2
−+ ∆−∆=θ
W odróżnieniu od efektu Faradaya skręcenie płaszczyzny polaryzacji
(w efekcie Kerra) występuje tylko przy odbiciu od ośrodka pochłaniającego.
Żeby uzyskać informacje o masach efektywnych nośników należy badać efekt Kerra
w pobliżu krawędzi plazmowej.
0=+n 0=−n
( )
−= ∞±
c
p
ωωω
ωεε
m
2
1
Szukamy krawędzi plazmowej 0=±ε +ω −ωgórna i dolna
„krawędź plazmowa”
cpcωωωω
2
14
2
1 22 ±+=±
Podobnie jak w przypadku odbicia magnetoplazmowago
cωωω =− −+
Magnetyczny efekt Kerra
ξ2
Konfiguracja Voigta
0
00
0
0
2
2 =
−
−+
−−
z
y
x
zz
xxxy
xyxx
E
E
E
N
N
ε
εε
εε
zBr
BNrr
⊥ ]0,0,[NN =r
−
=⋅−
z
y
x
E
E
EN
ENN
000
000
00
)(
2
rrr
0ˆ)(00
2
0=−+⋅− EEE
rrrrrεNNN
Szukamy rozwiązań równania Maxwella:
Obliczamy
=
z
y
x
E
E
E
N
N
N
EN2
2
2
2
00
00
00r
Rozwiązania
⊥⊥ ≡+
== εε
εε
xx
xyxxNN
22
22
1
εε ≡==zz
NN22
2
Rozpatrzmy jeszcze równanie
0=−−yxyxxx
EE εεy
xx
xy
xEE
ε
ε−=
Czyli istnieje pole podłużne wzdłuż wektora propagacji fali!!!Dostajemy więc polaryzację podłużną ośrodka!
Fizycznie związane jest to z własnościami siły Lorentza, która działa na nośniki!
Ma to ogromne znaczenie dla propagacji modów sprzężonych plazmon-fonon w
polu magnetycznym.
Nie zależy od pola
magnetycznego!
Promień zwyczajny.BErr
Promień nadzwyczajny
Dwójłomność wymuszona polem
magnetycznym
Rozpatrzmy zera ⊥ε
( )( )( ) ( ) −+
−+⊥
+=
−++
−+=
+=
εε
εε
εεεε
εεεε
ε
εεε
2222
xyxxxyxx
xyxxxyxx
xx
xyxx
ii
ii
0=⊥ε 0=+ε lub 0=−ε
To już było!
cpcωωωω
2
14
2
1 22 ±+=±
cωωω =− −+
εZera takie samo zachowanie jak dla B=0(zwyczajny)
Palik & Furdyna, Rep. Prog. Phys. 33 1193 (1970)
Odbicie plazmowe
w konfiguracji Voigta
Osobliwości:
0=+ −+ εε ( )
−= ∞±
c
p
ωωω
ωεε
m
2
1
( ) ( )011
22
=+
−+−
−c
p
c
p
ωωω
ω
ωωω
ω
⊥ε
( ) ( ) ( ) 02 22222 =+−−−−cpcpc
ωωωωωωωωωωω
022 222222224 =−−+−− cppcppc ωωωωωωωωωωωωω
( ) 02 2222 =−−pc
ωωωω
0=ω22
pcωωω +=lub
Rezonans
plazmowo
cyklotronowy
0=xx
ε lub
top related