efekty dyspersyjne znieksztaŁcajĄce krÓtkie …mitr.p.lodz.pl/raman/mol3.pdf · częstości....

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

1

EFEKTY DYSPERSYJNE

ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

2

cNLt 2

=

cLT 2

=

t

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

3

Dwa główne mechanizmy powodującezniekształcenie impulsów laserowych:

1) GVD-group velocity disspersion 2) SMP-self phase modulation

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

4

impuls laserowy o kształcie Gaussowskim o długości trwania impulsu

transformata Fouriera

impuls w domenie częstości o kształcie Gaussowskim szerokości połówkowej

t m ∆1/2

( ) 22 2/0 τ

τteEtE −= ( ) ( ) 2

0 /0

qeEE ωωω −−=

( ) ( ) ωω ω deEtE ti∫∞

∞−=

( ) 2/12ln2τ=mt ( ) 2/12/1 2ln2q=∆

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

5

Co się stanie gdy impuls przejdzie przez filtr?

IMPULS ULEGNIE POSZERZENIU

t m t’m

filtr

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

6

JAK DZIAŁA FILTR ?

PRZEPUSZCZA TYLKO CZESTOŚCI

Z ZAKRESU

ωF

ωF

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

7

transformata Fouriera

Czyli ∞→→

imp

Ft

0ω

t m

t

( ) ( ) ( ) ωωω ω deAEtE ti∫∞

∞−=

2'2 2/'0 τ

τteE −==

( ) ( ){ }220 2/exp FA ωωωω −−=

+= 22

' 11τω

ττF

( ) 2/1'' 2ln2τ=impt

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

8

Element optyczny modyfikuje nie tylko amplitudę, ale

L-długość drogi optycznej

W konsekwencji fale dłuższe poruszają się z inną prędkością niż fale krótsze i impuls zostaje zniekształcony

t m

A(ω), Φω

( ) ( )

Lc

nkL

AeAe twirkti

ω

ω

==Φ

= Φ+−+− rr

( ) ( ) ( ) ωωω ω deeAEtE tiiΦ−∞

∞−∫='

również fazę Φ impulsu

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

9

Prędkość fazowa Prędkość grupowa

( )ωωυ

nc

k==

0

=

dkd

gωυ

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

10

( )ωωυ

nc

kph ==

0

=

dkd

gωυ

( ) ( ) ( )∫∆+

∆−

−=Ψkk

kk

tkzi dkekAtz0

0

, ω

kkkkk ∆+≤≤∆− 00

( ) ( ) ( )tzikt

dkdz

ktdkdz

kAtz 00

0

000 exp

sin2, ω

ω

ω

−⋅

−

∆

−

=Ψ

prędkość fazowadla fali płaskiej

prędkość grupowadla paczki falowej

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

11

Jak już nadmieniliśmy element optyczny modyfikuje nie tylko amplitudę, ale również fazę a więc zniekształca długość trwania impulsu

( ) ( ) ( ) ( ) ωωω ωω deEeAtE tiiΦ−∞

∞−∫=

powadzi do przesunięcia fazowego

powadzi do opóźnieniaczasowegoimpulsu

dopiero ten wyraz zmienia długość trwania impulsu

t

t m

( ) ( ) ...21 2

02

200 +−

Φ+−

Φ+Φ=Φ ωω

ωωω

ω dd

dd

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

12

( ) ( ) ( )Φ+−=+−=ΨtiAerktiAet

ωω rr

Lc

nkL ω==Φ ponieważ

λπ2

=k oraz πνωλν 2, == c

cn

cnk ωπωπ==

22

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

13

Rozwińmy fazę Φw szereg Taylora

( ) ( ) ...21 2

02

200 +−

Φ+−

Φ+Φ=Φ ωω

ωωω

ω dd

dd

gg

tL

dkdL

dLdk

ddkL

dd

const

=====Φ

=Φ

υωωωω

0

Czyli pierwsza pochodna ma sens czasu przejścia

przez ośrodek o grubości L i współczynniku załamaniama sens prędkości grupowej.

ωddΦ

(ωngυ

)

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

14

Dopiero trzeci człon ma wpływ na tzw. dyspersję prędkości grupowej GVD czyli gdy:

0

0

2

2

2

2

≠Φ

=Φ

ω

ω

dddd nie występuje GVD

występuje GVD

( )

+=

=

+=

==

Φ

ωωω

ωωωωωωω

2

2

2

2

2

2

2d

ndddn

cL

ddnn

dd

cL

ddk

ddL

dkLd

dd

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

15

Pokażemy, że gdy 02

2=

ωdnd

, czyli gdy constddn

=ω

Nie występuje efekt GVD

NIE WYSTĘPUJE GVD

WYSTĘPUJE EFEKT GVD λ

n

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

16

0 1 2 3 4 5 62

4

6

8

10

12

14

16

UV IR

(dn/dλ)3

(dn/dλ))2

(dn/dλ))1

λ3λ2λ1

wsp

ółcz

ynni

k zała

man

ia n

(λ)

długość fali

Zależność współczynnika załamania od długości fali.

Jednak w rzeczywistości współczynnik załamania nigdy nie jest liniowy, czylielement optyczny zawsze wykazuje efekt GVD

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

17

Mówimy, ze materiał wykazuje GVD>0 (positively chirped) gdy

składowe o większych długościach fali przemieszczają się szybciej

niż składowe o mniejszych długościach.

ng

czg

ng

czg

GVD

GVD

υυ

υυ

<<

>>

,0

,0

λ

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

18

Aby impuls laserowy przechodzący przez element optyczny nie został zniekształcony, opóźnienie grupowe tg (czyli czas przejścia przez element optyczny) musi być niezależne od częstości. Wtedy prędkość grupowa jest taka sama dla różnych częstości ( różnych długości fali).

constLtg

g ==υ

constconsttd

nddd

gg ==⇒==Φ υ

ωω,0,0 2

2

2

2

Wszystkie te warunki oznaczają to samo:współczynnik załamania powinien zmieniać się liniowo jako funkcja

długości fali.

Aby ten warunek był spełniony musi być spełniony jeden z warunków:

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

19

02

2=

λdndPokażemy, że jeżeli

To rzeczywiście składowe o różnych długościach fali wędrują z tą samą prędkością grupową i element optyczny nie wykazuje efektu GVD, a impuls laserowy przechodzi przez element niezniekształcony (jego czas trwania jest taki sam).

ωπλω

ωυωυ

nc

chk

ddkLLt

dkd

ggg

2,

,,

==

===

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

20

Dla fali o długości λ1:

+−=

+−

=

+=

+=

1111

11211

1

1111

11

11111

1

2 nddn

cLn

nc

ddn

cL

ndd

ddn

cLn

ddn

cLtg

λλ

ωωπ

λ

ωωλ

λω

ω

Analogicznie dla fali o długości λ2

+−= 22

222 n

ddn

cLtg λ

λ

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

21

Czyli różnica czasu przebiegu dla fali λ1 i λ2 wynosi:

( ) ( )1222

21111

21

+−+−=∆=− λ

λλ

λ ddnnn

ddn

cLttt g

gdytg 0=∆02

2

22

11 ===

λλλ dndczyliconst

ddn

ddn

1212

22

11

λλλλ −−

==nn

ddn

ddnwtedy

wstawiając do (1) otrzymujemy ( ) ( ) 02112

1212 =

−+−

−−

=∆ nnnncLtg λλ

λλ

A więc wszystkie składowe impulsu (fale dłuższe i fale krótsze) przechodzą przez element optyczny z taką samą prędkością grupową!

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

22

Jakie rozwiązanie należy zastosować aby zlikwidować GVD?

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

23

Jak dokonać kompresji GVD dla laserów pikosekundowych? Interferometr Gires-Tournois

d

cdti

2=

Czas podwójnego przejścia przez interferometr

R<100% R=100%

d=µm (mikrometry)

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

24

Można pokazać, że dla interferometru Giresa-Tournois, opóźnienie grupowe tg wyraża się wzorem:

( ) ( )( )( )( ) ( )

( )( )

)1(

2sin

141

111

2

2

⋅

−+

⋅−+

=i

ig tRRR

Rttω

ωωω

ωω

Czyli zależy od częstości, bo R zależy od ω

ponieważ obliczamy czyli człon

odpowiadający za GVD. Można pokazać, podstawiając

do (1)

ωddtgΦ

=2

2

ωdd Φ

cdti

2=

22

2d

dd

∝Φ

ω

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

25

760

50

150

200

780 790770

100

czas

opó

źnie

nia

gru

pow

ego

t g (fs

)

długoś ć fali (nm)

GVD>0GVD<0

ωddtgΦ

=

prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

Technical University of Łódź

26

Innym efektem, który powoduje wydłużenie impulsu czasowego jest automodulacja fazy Φ(ω). Zjawisko to oznacza się skrótem SPM (self phase modulation).Zjawisko to wynika z faktu, że współczynnik załamania n(ω) w zakresie optyki nieliniowej zależy od natężenia promieniowania I.

( ) ( ) ( )Innn ωωω 20 +=

Człon n2(ω) wprowadza dodatkową dodatniądyspersję prędkości grupowej GVD