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M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 1
10/16/2003 1
Einführung in die Fuzzy-Logik
M. Bongards
10/16/2003 2
Inhalt• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 2
10/16/2003 3
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
10/16/2003 4
Einführung
• Position von Fuzzy-Logik:
– Zwischen Mathematischem Ansatz
(Klassische Regelungstechnik) und
– rein logischem Ansatz
(Expertensystem)
– Direkte Umwandlung von
menschlichem Wissen in ein
mathematisches Modell.
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 3
10/16/2003 5
Einführung
• Pilotanwendungen:– Zement-Drehrohrofen– Subway in Japan (1987)– Konsumgüter: Waschmaschine,
Camcorder
• Hannover-Messe 2000: Fuzzy kein Thema mehr!
10/16/2003 6
Inhalt
• Einführung
• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 4
10/16/2003 7
Hintergrund
• Aristoteles: Etwas ist entweder wahr oder falsch!
• Buddha: Die Dinge sind, wie sie sind, und können nicht in wahr oder falsch aufgeteilt werden.
• Mittelalterliche Eschatologie: Beim jüngsten Gericht komme ich entweder in den Himmel oder in die Hölle.
10/16/2003 8
Hintergrund
• Asien: Yin und Yang ergänzen sich und sind immer gemeinsam präsent
• Päpstlicher Anspruch: Entscheidung über Gut und Böse
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 5
10/16/2003 9
Hintergrund
• Matisse:
Genauigkeit ist nicht Wahrheit
• Rutherford:
Genauigkeit und Wichtigkeit sind
sich gegenseitig ausschließende
Kriterien.
10/16/2003 10
Hintergrund
• Lukasiewicz (1900)– 3-wertige Logik mit einer
Wahrscheinlichkeitszahl als 3. Parameter
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 6
10/16/2003 11
Hintergrund
• Lofti A. Zadeh• Veröffentlichung zu Fuzzy-Sets
(1965)• Einführung einer
Zugehörigkeitsfunktion (membership-function) mit Werten zwischen 0 und 1.
10/16/2003 12
Hintergrund
• Verbreitung in Asien (Fuzzy entspricht asiatischer Denkweise)
• Starke Förderung in NRW:– Fuzzy-Initiative NRW
Prof. Zimmermann - Aachen– Fuzzy-Arbeitskreis der
Fachhochschulen in NRW
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 7
10/16/2003 13
Inhalt
• Einführung• Hintergrund
• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
10/16/2003 14
Fuzzy-Sets
Obermenge der 2-wertigen BoolschenLogik– Boolsche Logik ist ein Grenzfall des näherungsweisen
Schließens– In Fuzzy ist Alles mit einem Wahrscheinlichkeitsgrad
ausgestattet.– Jedes logische System ist fuzzifizierbar– Wissen ist eine Zusammenstellung von elastischen
Beziehungen zwischen Variablen– Inferenz ist die Vererbung dieser Beziehungen
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 8
10/16/2003 15
Fuzzy-Sets
Raumtemperatur - Bivalente Logik
10/16/2003 16
Fuzzy-Sets• Aussagen der 2-wertigen Logik sind
gegenseitig ausschließend.• Unstetige sprunghafte Übergänge
zwischen Zuständen sind unrealistisch.
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 9
10/16/2003 17
Fuzzy-Sets
Raumtemperatur - Fuzzy-Logik
10/16/2003 18
Fuzzy-Sets
Beispiel: Ist eine Person jung?
young(x) = { 1, if age(x) <= 20,
(30-age(x))/10, if 20 < age(x) <= 30,
0, if age(x) > 30 }
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 10
10/16/2003 19
Fuzzy-Sets
Beispiel: Ist eine Person jung?
Ergebnis als Tabelle:
Person Age degree of youth--------------------------------------Johan 10 1.00 Edwin 21 0.90Parthiban 25 0.50Arosha 26 0.40Chin Wei 28 0.20Rajkumar 83 0.00
10/16/2003 20
Fuzzy-Sets
Grad der Zugehörigkeit <=>Zugehörigkeitsfunktion– Membership-Function– Meist Dreieck- oder Trapez-Funktion– Sigmoid-Funktion in Neuronalen Netzen
(wegen der Differenzierbarkeit)– Möglich wären Normalverteilungen - Fuzzy-
Sets als Ergebnis statistischer Analysen,sind aber ungebräuchlich
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 11
10/16/2003 21
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets
• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
10/16/2003 22
Fuzzy Set - Operationen• Union - Vereinigung (Log. ODER)
),max( µµµBABA =∪
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 12
10/16/2003 23
Fuzzy Set - Operationen• Intersection - Schnittmenge
(Log. UND)
),min( µµµBABA =∩
10/16/2003 24
Fuzzy Set - Operationen
Umgangssprachliches ODER hat eine andere Bedeutung als das logische ODER. Es liegt zwischen Union und Intersection:– Beispiel: Ich gehe heute Abend ins Kino
oder in die Kneipe
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 13
10/16/2003 25
Fuzzy Set - Operationen
• Complement (Log. NOT)
µµAA −= 1
10/16/2003 26
Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
De Morgans Law:
BABA
BABA
∩=∪
∩=∩
)(
)(
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 14
10/16/2003 27
Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
Assoziativität:
)()()()(
CBACBACBACBA
∪∪=∪∪∩∩=∩∩
10/16/2003 28
Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
Kommutativität:
ABBAABBA
∪=∪∩=∩
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 15
10/16/2003 29
Fuzzy Set - Operationen
Logik-Regeln
Distributivität:
)()()()()()(
CABACBACABACBA
∩∪∩=∪∩∩∪∩=∪∩
10/16/2003 30
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen
• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 16
10/16/2003 31
Fuzzy Regeln
• IF ... THEN ... Regeln dienen als Basis für Entscheidungen und Handlungen.
• Die Regeln werden nicht diskreten Werten, sondern Fuzzy-Feldern zugeordnet.
• Die Felder sind durch die Membership-functions definiert.
10/16/2003 32
Fuzzy Regeln
Handlungskette, definiert durch Fuzzy-Felder
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 17
10/16/2003 33
Fuzzy Control
Funktionen eines Fuzzy-Controllers:
1. Fuzzyfizierung mit Membership-
functions
2. Auswertung der Fuzzy-Regeln
3. Defuzzifizierung
10/16/2003 34
Fuzzy Control
Anwendungsbeispiel: Invertiertes Pendel• Eingangsgrößen:
Winkel zwischen Platform und PendelWinkelgeschwindigkeit
• Ausgangsgröße:Verfahrgeschwindigkeit der Platform
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 18
10/16/2003 35
Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Winkel
10/16/2003 36
Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Winkelgeschwindigkeit
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 19
10/16/2003 37
Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Stellgröße - Geschwindigkeit
10/16/2003 38
Fuzzy Control
1. Schritt Fuzzyfizierung
Für Stellgrößen werden häufig Singletons als membership-functions verwendet.
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 20
10/16/2003 39
Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-Regeln
Linguistische Darstellung:
• If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero.
• If angle is zero and angular velocity is low then the speed shall be low.
10/16/2003 40
Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-Regeln
Komplette tabellarische Darstellung:Angle_input
Speed_output negativehigh
negativelow
zero positivelow
positivehigh
negativehigh
negativehigh
negativelow
negativelow
zero
zero negativehigh
negativelow
zero positivelow
positivehigh
positivelow
zero low
Velocity_input
positivehigh
higi
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 21
10/16/2003 41
Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regeln:Eingangswert Winkel ergibt0.75 für zero und 0.25 für pos. low
10/16/2003 42
Fuzzy Control
2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regeln:Eingangswert Winkelgeschwindigkeit ergibt0.4 für zero und 0.65 für neg. low
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 22
10/16/2003 43
Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is zero and angular velocity is zero then speed is also zero.IF 0.75 and 0.4 then 0.4
10/16/2003 44
Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is zero and angular velocity is neg.low then speed is neg.low.IF 0.75 and 0.6 then 0.6
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 23
10/16/2003 45
Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is pos.low and angular velocity is zero then speed is pos.lowIF 0.25 and 0.4 then 0.25
10/16/2003 46
Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:If angle is pos.low and angular velocity is neg.low then speed is zero.IF 0.25 and 0.6 then 0.25
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 24
10/16/2003 47
Fuzzy Control2. Schritt: Fuzzy-RegelnAnwendung der Regel:Überlappen der Felder aus der Anwendung von 4 Regeln ergibt
10/16/2003 48
Fuzzy Control3. Schritt: Defuzzifizierung zur
Bestimmung der StellgrößeBestimmung über Flächenschwerpunkt (Center of gravity)
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 25
10/16/2003 49
Fuzzy Control• Ansätze zum Entwurf von Fuzzy-
Reglern:
1.Entwurf auf der Basis von Erfahrungen und Wissens des Bedieners
2.Entwurf über eine Analyse der Vorgehensweise des erfahrenen Bedieners bei manueller Betriebsweise
3.Entwurf mittels halbautomatischer Simulationsverfahren aus den Prozessdaten(Neuronale Netze)
10/16/2003 50
Fuzzy Control"Stabilitäts"-Eigenschaften von
Fuzzy-Reglern: • Rationalität: Technisch und
physikalisch sinnvolles Regelwerk.• Konsistenz: Zwei oder mehrere
Regeln dürfen nicht miteinander in Konflikt stehen.
• Vollständigkeit: Für alle möglichen Kombinationen von Eingangsgrößen muss eine Regel existieren.
Eine Stabilitätsanalyse wie bei linearen Reglern ist kaum möglich.
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 26
10/16/2003 51
Fuzzy Control
Regelbasis in einem vollständigen System
Anzahl derEingangsgrößen mitjeweils 5Zugehörigkeitsfunktionen
Gesamtzahl derZugehörigkeitsfunktionender Eingangsgrößen
Anzahl Regeln ineinem vollständigenSystem
1 5 5
2 10 25
3 15 125
4 20 625
Ein vollständiges System ist in der Praxis oft nicht erforderlich!
10/16/2003 52
Fuzzy ControlRegeln für den praktischen Entwurf
von Fuzzy-Reglern:• Wenig Eingangsgrößen verwenden ! Zu
Beginn höchstens 2 Eingangsgrößen benutzen.• Wenige Zugehörigkeitsfunktionen einsetzen
! Fünf Funktionen sind fast immer ausreichend.• Um Vollständigkeit zu erreichen, muss der
gesamte physikalische Wertebereich der Eingangsgrößen von Zugehörigkeitsfunktionen und Regeln erfasst werden.
• Bei Inbetriebnahme und Test nicht mehrere Regeln gleichzeitig ändern ! Sonst wird der Regler völlig undurchschaubar.
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 27
10/16/2003 53
Fuzzy ControlVorteile gegenüber konventionellen
Reglern:• Anschaulicher Entwurf• Integration von Erfahrungswissen• Mehrgrößenregelung einfach
realisierbar
10/16/2003 54
Fuzzy ControlNachteile gegenüber konventionellen
Reglern:• Sehr zeitraubende Optimierung• Keine brauchbare Stabilitätstheorie
vorhanden• Kein einfaches Entwurfsverfahren
vorhanden
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 28
10/16/2003 55
Fuzzy ControlPraktischer Reglerentwurf:
• Eingrößenregler in linearen Systemen:
PID-Regler
• Mehrgrößensysteme mit ausgeprägten
Nichtlinearitäten: Fuzzy-Ansatz oder
Fuzzy-PID-Regler
10/16/2003 56
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control
• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 29
10/16/2003 57
Fuzzy AnwendungsbeispielVerkehrskontrolle an einer Kreuzung
10/16/2003 58
Fuzzy Anwendungsbeispiel
Verkehrskontrolle an einer Kreuzung8 Sensoren, zusammengefasst zu 2
Eingangsgrößen1 Ausgangsgröße: Wahrscheinlichkeit des
Umschaltens
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 30
10/16/2003 59
Fuzzy AnwendungsbeispielVerkehrskontrolle an einer KreuzungTest per Simulation
10/16/2003 60
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel
• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 31
10/16/2003 61
Fuzzy - Regelungssysteme
Voraussetzung:
• Mindestens an einer Stelle ein Fuzzy-System
Einsatz häufig als Hybrid-System
10/16/2003 62
Fuzzy - Regelungssysteme
Sollwertgenerierung über eineFuzzy-Komponente
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 32
10/16/2003 63
Fuzzy - Regelungssysteme
Beispiel: Sollwertgenerierung über Fuzzy-VorfilterErhöhung von Dynamik, Robustheit
10/16/2003 64
Fuzzy - Regelungssysteme
Additive Stellgrößezur Verbesserung der Regelkreisdynamik
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 33
10/16/2003 65
Fuzzy - Regelungssysteme
Beispiel: Fuzzy-Vorsteuerung
10/16/2003 66
Fuzzy - Regelungssysteme
Fuzzy-gesteuerte Adaption:
• Auslegung des PID-Reglers für mehrere Arbeitspunkte
• Über Fuzzy Analyse des Istzustandes und Interpolation zwischen den Arbeitspunkten
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 34
10/16/2003 67
Fuzzy - Regelungssysteme
Beispiel: Anpassung KR und TN
10/16/2003 68
Fuzzy - Regelungssysteme
Fuzzy-adapted PID-Controller, Bongards (1996)
Controlled variable X Manipulated variable Y
Desired value W
+-
PID Controller
Controlled system
Fuzzy Controller
Kp Tv Tn
Disturbance variable Z
Damping
Overshoot
Dynamic
Static performance
Start up and Stop operation
Continuous operation
Step of disturbance variables
Step of the desired value
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 35
10/16/2003 69
Fuzzy - Regelungssysteme
Application: Wastewater treatment plants
0
1
2
3
0 5 10 15 20
Time in minutes
Dis
solv
ed o
xyg
en in
mg
/l
Desiredvalue
PI-controller
Fuzzy-adaptedcontroller
10/16/2003 70
Fuzzy - Regelungssysteme
KA Lehmbach bei Overath, 1999
Online-Messcontainer
Verdichter-Keller
FU-Verdichter 3
FU-Verdichter 2
PU-Verdichter 1
PDV-System
IDS
Zentral-SPS
PS 316
Leitwarte
Nitrifikation 2
Nitrifikation 1
ZulaufAblauf
O2-Messung
PC
Meisterbüro
Fuzzy-SPS
PS4-341
NO3-Messung
NH4-Messung
Prozesswasser-behälter
Pumpe
ausNED
inZulauf
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 36
10/16/2003 71
Fuzzy - Regelungssysteme
KA Lehmbach bei Overath, 1999Eingangsgrößen
1.0
0.5
0.00.0 25.0 50.0
Temperatur
°C
1.0
0.5
0.012.00.0 24.0 36.0 50.0
NO3
mg/l
1.0
0.5
0.05.00.0 10.0 15.0 20.0
NH4
mg/l
1.0
0.5
0.00.0 2.5 5.0
O2
mg/l
niedrigmittelhochüber 11 °C
10/16/2003 72
Fuzzy - Regelungssysteme
KA Lehmbach bei Overath, 1999
Fuzzy-Regeln
NH4-N NO3-N O2 Temperatur GewichtungVerdichter-
Drehzahlniedrig 0.80 niedrigmittel 0.90 mittelhoch 1.00 hoch
niedrig 0.30 hochmittel 0.40 mittelhoch 0.60 niedrig
niedrig 0.20 hochmittel 0.20 mittelhoch 0.20 niedrig
über 11° C 1.00 hoch
WENN DANN
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 37
10/16/2003 73
Fuzzy - Regelungssysteme
KA Lehmbach bei Overath, 1999Ausgangsgrößen
1.0
0.5
0.00 50
Drehzahl
%100
10/16/2003 74
Fuzzy - Regelungssysteme
Anwendung: Regelung der Betondosierungin Betonfertigteilwerken, Unitechnik 1998
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 38
10/16/2003 75
Fuzzy - Regelungssysteme
Anwendung: Betonierung einer Platte
10/16/2003 76
Fuzzy - Regelungssysteme
Anwendung: Regelung der BetondosierungAdaption von Kp
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 39
10/16/2003 77
Fuzzy - Regelungssysteme
Anwendung: Regelung der BetondosierungAdaption von Kp
10/16/2003 78
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme
• Adaptive Fuzzy Systeme• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 40
10/16/2003 79
Adaptive Fuzzy SystemeLeistungsfähigkeit des Fuzzy-Systemsist abhängig von der Anzahl der Regeln.
• Limitierung durch begrenzte Entwurfskapazität.
• Lösung: Automatische Entwicklung von Regeln aus Betriebsdaten
10/16/2003 80
Adaptive Fuzzy SystemeSelbständiges
Entwickeln der Regeln auf Basis optimaler Betriebs-punkte
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 41
10/16/2003 81
Adaptive Fuzzy SystemeAnsatz - Vorhersage von
Betriebszuständen auf Kläranlagen
Meßwerte:Ammonium
Nitrat
Nachklärung
Neuronales Netz
Stellgrößenfür die
Belebung
Vorhersage
Ablaufwerte
Fuzzy-Regler
Belebung
Vorausschauende
Grenzwertüberwachung
10/16/2003 82
Adaptive Fuzzy Systeme
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0 2 4 6 8 10 12
mg/
l
NH4 NH4 Vorhersage
Vergleich der mit neuronalem Netz prognostizierten Ablaufwerte (NH4-N) mit realen Meßwerten – 1 Stunde später. (Kläranlage Krummenohl, 1.1. – 12.1.99)
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 42
10/16/2003 83
Adaptive Fuzzy SystemeMonatsdaten - Vergleich N-Gesam t
0
5
10
15
20
25
30
1.2 5.2 9.2 13.2 17.2 21.2 25.2
Datum
Kon
zent
ratio
n [m
g/l]
OhneRegelung1997
OhneRegelung1998
Mit Regelung1999
Bemessung
10/16/2003 84
Inhalt
• Einführung• Hintergrund• Fuzzy-Sets• Fuzzy Set - Operationen• Fuzzy Control• Fuzzy Anwendungsbeispiel• Fuzzy-Regelungssysteme• Adaptive Fuzzy Systeme
• Perspektiven für Fuzzy-Systeme
M. Bongards
Einführung in Fuzzy-Logik 43
10/16/2003 85
Perspektiven für Fuzzy-Systeme
In Kombination mit Neuronalen Netzengute Einsatzmöglichkeiten• Neuro-Fuzzy-Systeme zur Handhabung
komplexer Anlagen und Prozesse• Neuro-Fuzzy-Data-Mining zur
Datenanalyse Reine Fuzzy-Regler sind meist zu
aufwendig im Entwurf
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