ejemplo de linea de influencia

Ejemplo: ……… (BUSTAMANTE RUITON, EDWAR)

Construir las líneas de influencia de la siguiente viga compuesta, Ra, Vd, Md, Ve, Me.

Solución.

Primero se construirá la L.I. de la reacción A, se empieza colocando una carga unitaria a una distancia X de A, entonces cuando se esté moviendo sobre AC, la reacción en A se puede determinar mediante la ecuación de condición Mc=0.

1. Hallando las ecuaciones para graficar las líneas de influencia de la Ra

Ra x2a−1x (2a−X )=0

Ra x2a=1x (2a−X )

Ra=2a−X2a

=1− X2asi0<X<2a

Entonces remplazando valores en la ecuación para graficar la línea de influencia de la reacción en A.

X Ra=1−X2a

0 1a 0.52a 0

Graficando la línea de influencia para la reacción en A

2. Analizando para graficar la L.I de la fuerza cortante en el punto D¿ Para0≤ X≤a

V D+1=RA

V D=2a−X2a

−1

V D=2a−X−2a

2a

V D=−X2a

primer tramo

¿ Paraa≤ X ≤2a

V D=R A

V D=2a−X2a

V D=1−X2asegundo tramo

Entonces remplazando valores en la ecuación para graficar la línea de influencia de la cortante en D.

Primer tramo

X V D=−X2a

0 0A -0.5

Segundo tramo

X V D=1−X2a

a 0.52ª 0

Graficando la línea de influencia para la cortante en el punto D

3. Analizando para graficar la L.I del momento flector en el punto D. si∑M=0¿ Para0≤ X≤a

MD=RA xa−1x (a−X)

MD=2a−X2a

x a−1 x (a−X )

MD=2a−X−2a+2 X

2

MD=−X+2 X

2

MD=X2Primer tramo

¿ Paraa≤ X ≤2aMD=RA xa

MD=2a−X2a

xa

MD=2a−X2

M=a− X2Segundo tramo

Entonces remplazando valores en las ecuaciones para graficar la línea de influencia del momento en D.

Primer tramo

X MD=X2

0 0a a/2

Segundo tramo

X M=a− X2

a a/22ª 0

Graficando la línea de influencia para el momento en el punto D

4. Analizando para graficar la L.I de la fuerza cortante en el punto E¿ Para0≤ X≤2aV E+1=RA

V E=1−X2a

−1

V E=−X2a

primer tramo

¿ Para2a≤ X ≤3a

si RA=0V E=RA−1

V E=−1 segundotramo

¿ Para3a XsiRA=0V E=RA

V E=0 tercer tramo

Entonces remplazando valores en las ecuaciones para graficar la línea de influencia de la cortante en E.

Primer tramo

X V E=−X2a

0 0a -0.52a -1

Segundo tramo

X V E=−1 Segundo tramo

X V E=0Graficando la línea de influencia para la cortante en el punto E

5. Analizando para graficar la L.I del momento flector en el punto E. si∑M=0¿ Para0≤ X≤2a

ME=RA x (3a )−(1 ) x (3a−X )

ME=(1− X2a

)x (3a )−(1 ) x (3a−X )

ME=( 2a−X2a

) x (3a )−(1 ) x (3a−X)

ME=( 2a−X2a

) x (3a )−(1 ) x (3a−X)

ME=6a−3 X−6 a+2 X

2

ME=−X2primer tramo

¿ Para2a≤ X ≤3asiRA=0

ME=RA x (3a )−(1 ) x (3a−X )ME=−(3a−X ) segundo tramo

¿ Para3a XsiRA=0

ME=RA x (3a )ME=0 tercer tramo

Entonces remplazando valores en las ecuaciones para graficar la línea de influencia del momento en E.

Primer tramo

X ME=−X2

0 0a -a/22a -a

Segundo tramo

X ME=−(3a−X )2a -a3a 0

Segundo tramo

X ME=0Graficando la línea de influencia para el momento en el punto D

Entonces agrupando las líneas de influencia vemos el comportamiento de la viga.