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Ejercicio 1
Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas :
1. Comida Favorita.
Cualitativa .
2. Profesión que te gusta.
Cualitativa .
3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la últ ima
temporada.
Cuantitativa .
4. Número de alumnos de tu Instituto.
Cuantitativa .
5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
Cualitativa .
6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Cuantitativa
Ejercicio 2
De las siguientes variables indica cuáles son discretas y
cuales continuas .
1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
2.Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
3. Período de duración de un automóvil.
Continua
4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
5. Número de hijos de 50 familias.
Discreta
6. Censo anual de los españoles.
Discreta
Ejercicio 3
Clasificar las
siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o
continuas .
1. La nacionalidad de una persona.
Cualitativa
2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.
Cuantitativa continua .
3. Número de libro en un estante de l ibrería.
Cuantitativa discreta .
4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
Cuantitativa discreta .
5. La profesión de una persona.
Cualitativa .
6. El área de las distintas baldosas de un edificio.
Cuantitativa continua .
Ejercicio 4
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.
xi Recuento fi Fi ni Ni
13 III 3 3 0.15 0.15
14 I 1 4 0.05 0.20
15 5 9 0.25 0.45
16 IIII 4 13 0.20 0.65
18 III 3 16 0.15 0.80
19 I 1 17 0.05 0.85
20 II 2 19 0.10 0.95
22 I 1 20 0.05 1
20
Polígono de frecuencias
Ejercicio 5
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la
siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2,
2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama
de barras .
x i Recuento x i F i n i N i
1 6 6 0.158 0.158
2 12 18 0.316 0.474
3 16 34 0.421 0.895
4 IIII 4 38 0.105 1
38 1
Ejercicio 6
Las calif icaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6,
6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama
de barras .
x i f i F i n i N i
0 1 1 0.02 0.02
1 1 2 0.02 0.04
2 2 4 0.04 0.08
3 3 7 0.06 0.14
4 6 13 0.12 0.26
5 11 24 0.22 0.48
6 12 36 0.24 0.72
7 7 43 0.14 0.86
8 4 47 0.08 0.94
9 2 49 0.04 0.98
10 1 50 0.02 1.00
50 1.00
Diagrama de barras
Ejercicio 7
Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la
siguiente tabla:
Peso[50,
60)
[60,
70)
[70,
80)[80,90)
[90,
100)
[100,
110)
[110,
120)
f i 8 10 16 14 10 5 2
1 Construir la tabla de frecuencias .
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias .
x i f i F i n i N i
[50, 60) 55 8 8 0.12 0.12
[60, 70) 65 10 18 0.15 0.27
[70, 80) 75 16 34 0.24 0.51
[80,90) 85 14 48 0.22 0.73
[90, 100) 95 10 58 0.15 0.88
[100, 110) 105 5 63 0.08 0.96
[110, 120) 115 2 65 0.03 0.99
65
Histograma
Ejercicio 8
Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones,
sobre 50, en un examen de Física.
3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26,
11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.
1. Construir la tabla de frecuencias .
2. Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias .
x i f i F i n i N i
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 47.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1.000
40 1
Histograma
Ejercicio 9
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla :
xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8
Calcular :
1 La moda, mediana y media .
2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica .
x i f i F i x i · f i |x − x | |x − x | · f i x i2
· f i
61 5 5 305 6.45 32.25 18 605
64 18 23 1152 3.45 62.10 73 728
67 42 65 2814 0.45 18.90 188 538
71 27 92 1890 2.55 68.85 132 300
73 8 100 584 5.55 44.40 42 632
100 6745 226.50 455 803
Moda
Mo = 67
Mediana
100/2 = 50 Me = 67
Media
Desviación media
Rango
r = 73 − 61 = 12
Varianza
Desviación típica
Ejercicio 10
Calcular la media , la mediana y la moda de la siguiente serie de
números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
x i f i F i x i · f i
2 2 2 4
3 2 4 6
4 5 9 20
5 6 15 30
6 2 17 12
8 3 20 24
20 96
Moda
Mo = 5
Mediana
20/2 = 10 Me = 5
Media
Ejercicio 11
Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Ejercicio 12
Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.
Moda
Mo = 5
Mediana
10/2 = 5
Media
Ejercicio 13
Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la
series de números siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
Ejercicio 14
Se ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete
tabla:
fi
[38, 44) 7
[44, 50) 8
[50, 56) 15
[56, 62) 25
[62, 68) 18
[68, 74) 9
[74, 80) 6
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas .
f i F i
[38, 44) 7 7
[44, 50) 8 15
[50, 56) 15 30
[56, 62) 25 55
[62, 68) 18 73
[68, 74) 9 82
[74, 80) 6 88
Ejercicio 15
Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media .
La desviación media, la varianza y la desviación típica .
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 2º y 7º.
Los percentiles 32 y 85.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma
frecuencia.
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r = 9 − 2 = 7
Cuartiles
Deciles
7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3
7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6
Percentiles
7 · (32/100) = 2,2 P3 2 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P8 5 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma
frecuencia.
Mediana
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r = 9 - 1 = 8
Cuartiles
Deciles
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
Percentiles
8 · (32/100) = 2.56 P3 2 = 3
8 · (85/100) = 6.8 P8 5 = 7
Ejercicio 16
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
fi 3 5 7 4 2
Hallar:
La moda, mediana y media .
El rango , desviación media y varianza .
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 3º y 6º.
Los percentiles 30 y 70.
x i f i F i x i · f i |x − x | · f i x i2
· f i
[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75
[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3
[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8
[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025
[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.5
21 457.5 98.571 10681.25
Moda
Mediana
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
Cuartiles
Deciles
Percentiles
Ejercicio 17
Dada la distribución estadística:
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)
fi 3 5 7 8 2 6
Calcular:
La mediana y moda .
Cuartil 2º y 3º.
Media .
x i f i F i
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞) 6 31
31
Moda
Mediana
Cuartiles
Media
No se puede calcular la media , porque no se puede hallar la marca
de clase del últ imo intervalo.
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