ejercicios y problemas de probabilidad condicionada.docx
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7/23/2019 Ejercicios y problemas de probabilidad condicionada.docx
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Ejercicios y problemas de probabilidad condicionada
1 Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3,
p(A B)= 1/4. Determinar:
1
2
3
4
5
2 Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4,
p(A B) = 1/. Determinar:
1
2
3
4
5
6
3 !n un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como
len"ua e#tran$era in"l%s o &ranc%s. !n un determinado curso, el' de los alumnos estudia in"l%s y el resto &ranc%s. !l 3 delos *ue estudian in"l%s son c+icos y de los *ue estudian &ranc%s
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son c+icos el 4. !l ele"ido un alumno al aar, -cul es laproailidad de *ue sea c+ica0
4 De una ara$a de 4 cartas se e#trae simultneamente dos de
ellas. alcular la proailidad de *ue:
1 as dos sean copas
2 Al menos una sea copas
3 na sea copa y la otra espada
5 Ante un e#amen, un alumno s5lo +a estu diado 1 de los 2
temas correspondientes a la materia del mismo. 6ste se realia
e#trayendo al aar dos temas y de$ando *ue el alumno esco$a unode los dos para ser e#aminado del mismo. 7allar la proailidad de*ue el alumno pueda ele"ir en el e#amen uno de los temasestudiados.
6 na clase est &ormada por 1 c+icos y 1 c+icas8 la mitad de
las c+icas y la mitad de los c+icos +an ele"ido &ranc%s comoasi"natura optati9a.
1 -ul es la proailidad de *ue una persona ele"ida al aar sea
c+ico o estudie &ranc%s0
2 - la proailidad de *ue sea c+ica y no estudie &ranc%s0
7 n taller sae *ue por t%rmino medio acuden: por la ma;ana
tres autom59iles con prolemas el%ctricos, oc+o con prolemasmecnicos y tres con prolemas de c+apa, y por la tarde dos conprolemas el%ctricos, tres con prolemas mecnicos y uno conprolemas de c+apa.
1 7acer una tala ordenando los datos anteriores
2 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por la tarde
3 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por prolemas
mecnicos
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4 alcular la proailidad de *ue un autom59il con prolemas
el%ctricos acuda por la ma;ana
8 na clase consta de seis ni;as y 1 ni;os. Si se esco"e un
comit% de tres al aar, +allar la proailidad de:
1 Seleccionar tres ni;os
2 Seleccionar e#actamente dos ni;os y una ni;a
3 Seleccionar por lo menos un ni;o
4 Seleccionar e#actamente dos ni;as y un ni;o
9 na ca$a contiene tres monedas. na moneda es corriente, otra
tiene dos caras y la otra est car"ada de modo *ue la proailidadde otener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanar y selana al aire. 7allar la proailidad de *ue sal"a cara.
10 na urna contiene olas ro$as y 9erdes. Se e#trae una ola
y se reemplaa por do s del otro color. A continuaci5n, se e #traeuna se"unda ola. Se pide:
1 n deporte, el ?
de los alumnos $ue"a al &>tol o al aloncesto y el 1 practicaamos deportes. Si adems +ay un ? *ue no $ue"a al &>tol,cul ser la proailidad de *ue esco"ido al aar un alumno de laclase:
1@ue"ue s5lo al &>tol
2 @ue"ue s5lo al aloncesto
3
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12 !n una ciudad, el 4 de la polaci5n tiene caellos casta;os,
el 2 tiene o$os casta;os y el 1 tiene caellos y o$oscasta;os. Se esco"e una persona al aar:
1 Si tiene los caellos casta;os, -cul es la proailidad de *ue
ten"a tami%n o$os casta;os0
2 Si tiene o$os casta;os, -cul es la proailidad de *ue no ten"a
caellos casta;os0
3 -ul es la proailidad de *ue no ten"a caellos ni o$os
casta;os0
13 !n un aula +ay 1 alumnos, de los cuales: 4 son +omres,
3 usan "a&as, y 1 son 9arones y usan "a&as. Si seleccionamos alaar un alumno de dic+o curso:
1 -ul es la proailidad de *ue sea mu$er y no use "a&as0
2 Si saemos *ue el alumno seleccionado no usa "a&as, -*u%
proailidad +ay de *ue sea +omre0
14 Disponemos de dos urnas: la urna A contiene ? olas ro$as y 4
olas lancas, la urna B contiene 4 olas ro$as y olas lancas.
Se lana un dado, si apar ece un n>mero menor *ue 38 nos 9amos ala urna A8 si el resultado es 3 5 ms, nos 9amos a la urna B. Acontinuaci5n e#traemos una ola. Se pide:
1
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2 Si no realia el e#amen, -cul es la proailidad de *ue no +aya
odo el despertador0
16 !n una estantera +ay ? no9elas y 2 liros de poesa. na
persona A eli"e un liro al aar de la estantera y se lo lle9a. Acontinuaci5n otra persona B eli"e otro liro al aar.
1 -ul es la proailidad de *ue el l iro seleccionado por B sea
una no9ela0
2 Si se sae *ue B eli"i5 una no9ela, -cul es la proailidad de
*ue el l iro seleccionado por A sea de poesa0
17 Se supone *ue 2 de cada 1 +omres y ? de cada 1
mu$eres usan "a&as. Si el n>mero de mu$eres es cuatro 9ecessuperior al de +omres, se pide la proailidad de encontrarnos:
1 on una persona sin "a&as
2 on una mu$er con "a&as
18 !n una casa +ay tres lla9eros A, B y 8 el primero con cinco
lla9es, el se"undo con siete y el tercero con oc+o, de las *ue s5louna de cada lla9ero are la puerta del trastero. Se esco"e al aar
un lla9ero y, de %l una lla9e para arir el trastero. Se pide:
1 -ul ser la proailidad de *ue se acierte con la lla9e0
2 -ul ser la proailidad de *ue el l la9ero esco"ido sea el
tercero y la l la9e no ara0
3 si la l la9e esco"ida es la correcta, -cul ser la proailidad
de *ue perteneca al primer lla9ero A0
SOLUCIONES:
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Ejercicio 1 resuelto
Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3,
p(A B)= 1/4. Determinar:
1
2
3
4
5
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7/20
Ejercicio 2 resuelto
Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4,
p(A B) = 1/. Determinar:
1
2
3
4
5
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Ejercicio 3 resuelto
!n un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar comolen"ua e#tran$era in"l%s o &ranc%s. !n un determinado curso, el' de los alumnos estudia in"l%s y el resto &ranc%s. !l 3 de los*ue estudian in"l%s son c+icos y de los *ue estudian &ranc%s sonc+icos el 4. !l ele"i do un alumno al aar, -cul es laproailidad de *ue sea c+ica0
p(c+ica) = .' .C .1 .? = 0.69
De una ara$a de 4 cartas se e#trae simultneamente dos deellas. alcular la proailidad de *ue:
1 as dos sean copas
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2 Al menos una sea copas
3 na sea copa y la otra espada
Ejercicio 5 resuelto
Ante un e#amen, un alumno s5lo +a estudiado 1 de los 2 temascorrespondientes a la materia del mismo. 6ste se realiae#trayendo al aar dos temas y de$ando *ue el alumno esco$a unode los dos para ser e#aminado del mismo. 7allar la proailidad de*ue el alumno pueda ele"ir en el e#amen uno de los temasestudiados.
Ejercicio 6 resuelto
na clase est &ormada por 1 c+icos y 1 c+icas8 la mitad de las
c+icas y la mitad de los c+icos +an ele"ido &ranc%s como asi"naturaoptati9a.
1 -ul es la proailidad de *ue una persona ele"ida al aar sea
c+ico o estudie &ranc%s0
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2 - la proailidad de *ue sea c+ica y no estudie &ranc%s0
Ejercicio 7 resuelto
n taller sae *ue por t%rmino medio acuden: por la ma;ana tresautom59iles con prolemas el%ctricos, oc+o con prolemasmecnicos y tres con prolemas de c+apa, y por la tarde dos conprolemas el%ctricos, tres con prolemas mecnicos y uno conprolemas de c+apa.
1 7acer una tala ordenando los datos anteriores
2 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por la tarde.
3 alcular el porcenta$e de los *ue acuden por prolemas
mecnicos.
4 alcular la proailidad de *ue un autom59il con prolemas
el%ctricos acuda por la ma;ana.
Ejercicio 8 resuelto
na clase consta de seis ni;as y 1 ni;os. Si se esco"e un comit%de tres al aar, +allar la proailidad de:
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11/20
1 Seleccionar tres ni;os
2 Seleccionar e#actamente dos ni;os y una ni;a
3 Seleccionar por lo menos un ni;o
4 Seleccionar e#actamente dos ni;as y un ni;o
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12/20
Ejercicio 9 resuelto
na ca$a contiene tres monedas. na moneda es corriente, otratiene dos caras y la otra est car"ada de modo *ue la proailidadde otener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanar y se
lana al aire. 7allar la proailidad de *ue sal"a cara.
Ejercicio 10 resuelto
na urna contiene olas ro$as y 9erdes. Se e#trae una ola yse reemplaa por do s del otro color. A continuaci5n, se e#trae unase"unda ola. Se pide:
1
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13/20
2 tol o al aloncesto y el 1 practicaamos deportes. Si adems +ay un ? *ue no $ue"a al &>tol,cul ser la proailidad de *ue esco"ido al aar un alumno de laclase:
1 @ue"ue s5lo al &>tol
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14/20
2 @ue"ue s5lo al aloncesto
3
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15/20
2 Si tiene o$os casta;os, -cul es la proailidad de *ue no ten"a
caellos casta;os0
3 -ul es la proailidad de *ue no ten"a caellos ni o$oscasta;os0
Ejercicio 13 resuelto
!n un aula +ay 1 alumnos, de los cuales: 4 son +omres, 3usan "a&as, y 1 son 9arones y usan "a&as. Si seleccionamos al
aar un alumno de dic+o curso:
1 -ul es la proailidad de *ue sea mu$er y no use "a&as0
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16/20
2 Si saemos *ue el alumno seleccionado no usa "a&as, -*u%
proailidad +ay de *ue sea +omre0
Ejercicio 14 resuelto
Disponemos de dos urnas: la urna A contiene ? olas ro$as y 4olas lancas, la urna B contiene 4 olas ro$as y olas lancas.Se lana un dado, si apar ece un n>mero menor *ue 38 nos 9amos ala urna A8 si el resultado es 3 5 ms, nos 9amos a la urna B. Acontinuaci5n e#traemos una ola. Se pide:
1
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Ejercicio 15 resuelto
n estudiante cuenta, para un e#amen con la ayuda de undespertador, el cual consi"ue despertarlo en un de los casos.Si oye el despertador, la proailidad de *ue realia el e #amen es
.' y, en caso contrario, de ..
1 Si 9a a realiar el e#amen, -cul es la proailidad de *ue +aya
odo el despertador0
2 Si no realia el e#amen, -cul es la proailidad de *ue no +aya
odo el despertador0
Ejercicio 16 resuelto
!n una estantera +ay ? no9elas y 2 liros de poesa. napersona A eli"e un liro al aar de la estantera y se lo lle9a. Acontinuaci5n otra persona B eli"e otro liro al aar.
1 -ul es la proailidad de *ue el l iro seleccionado por B sea
una no9ela0
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2 on una mu$er con "a&as.
Ejercicio 18 resuelto
!n una casa +ay tres lla9eros A, B y 8 el primero con cinco lla9es,el se"undo con siete y el tercero con oc+o, de las *ue s5lo una decada lla9ero are la puerta del trastero. Se esco"e al aar unlla9ero y, de %l una lla9e para arir el trastero. Se pide:
1 -ul ser la proailidad de *ue se acierte con la lla9e0
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20/20
2 -ul ser la proailidad de *ue el l la9ero esco"ido sea el
tercero y la l la9e no ara0
3 si la l la9e esco"ida es la correcta, -cul ser la proailidad
de *ue perteneca al primer lla9ero A0
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