el hexÁgono trigonomÉtrico 1. utilidad del hexÁgono este elemento nos permite obtener de manera...
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EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO
1
UTILIDAD DEL HEXÁGONO
Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas.
Tan
Sen Cos
1
1.Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro.
2.Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.
3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.
Tan Cot
Sen Cos
Sec Csc
1
USO DEL HEXÁGONO
1. La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad, como se aprecia a continuación.
Tan Cot
Sen Cos
Sec Csc
1
Tan ● Cot = 1
Sen ● Csc = 1
Cos ● Sec = 1
2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera:
Por ejemplo para el Sen
Tan1
Sen Cos
Sec Csc
CotTan
÷
÷
●
÷
1
Sen Cos
Tan Cot
Sec Csc
Sen CosCot
=
Sen TanSec
=
Sen 1
Csc=
Sen Cos Tan=
Sen1 = Csc
DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS
SIGUIENTES IDENTIDADES.
Cos = CotCsc
Cos = SenTan
Cos = 1Sec
1
Sen Cos
Tan
Sec Csc
Cot
CotCos = Sen
CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES
IDENTIDADES.
Tan 1
Sen Cos
Sec Csc
Cot
Tan
Tan
Tan
Tan
=
=
=
=
Sen
Cos
Sec
Csc
1
Cot
Sen Sec
CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
EL HEXÁGONO PITAGÓRICO
Es una variante del hexágono anterior el cual nos permite obtener las identidades trigonométricas pitagóricas y sus variantes
CONSTRUCCIÓN.
Las expresiones del hexágono anterior se elevan al cuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6 triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos de la siguiente manera.
USO DEL HEXÁGONO.
Este nuevo hexágono cumple con las propiedades del hexágono anterior, pero además involucra las identidades trigonométricas pitagóricas.
1. Características del triángulo superior:
• Nos da la identidad principal Sen2 + Cos2 = 1, y todas
sus variantes.
• Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.
1 – Cos2 = Sen2
1 - Sen2 = Cos2
Sen2 – 1 = - Cos2
De forma similar se obtiene
Cos2 – 1 = - Sen2
2.Características de los dos triángulos inferiores:
En los dos triángulos inferiores solo se toma el signo una vez.
Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes.
Con el triángulo derecho se obtiene la identidad Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.
Tan2 + 1 = Sec2
Sec2 – 1 = Tan2
De manera similar a la anterior se obtienen las identidades
Cot2 + 1 = Csc2
Csc2 – 1 = Cot2
GRACIAS
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