el silabo de la asignatura de calculo ii ccesa007
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERIA
EL SILABO
DEMETRIO CCESA RAYME
I. DATOS GENERALES
1.1. Departamento Académico : Ingeniería
1.2. Asignatura : Calculo II
1.3. Código de la Asignatura : 3I0077
1.4. Escuela Profesional : Ingeniería de Diseño Grafico
1.5. Año de Estudios : 1°
1.6. Créditos : 4
1.7. Condición : Obligatorio
1.8. Horas de Clase Semanales : 6
Horas de Teoría : 2
Horas de Practica : 4
1.9. Local : Facultad de Ingeniería
1.10. Pre – Requisito : Ninguno
1.11. Profesor Responsable : Lic. Demetrio Ccesa Rayme
1.12. Año Académico : 2012
II. SUMILLA
La Asignatura de Calculo II es de Naturaleza Teórico – Practica de modo que se proporciona al estudiante el soporte lógico y deductivo de las Ciencias Matemáticas.
El Propósito de la Asignatura es lograr en el estudiante el razonamiento lógico y matemático, el desarrollo de su actitud reflexiva y la capacidad de resolución de problemas con el objeto de aplicarlos en la Ingeniería
La Asignatura aborda temas desde el estudio del Cálculo Diferencial de una función real valuada, pasando por los Tópicos fundamentales del Cálculo Integral hasta llegar a las diversas aplicaciones de las Matemáticas Contemporáneas.
III. COMPETENCIAS GENERALES
Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el calculo
diferencial y el calculo integral para el desarrollo de su capacidad de razonamiento
manifestando flexibilidad en su aprendizaje, así como perseverancia en su desarrollo
personal
Define, explica y organiza los conceptos, los tópicos mas importantes de las
matemáticas contemporáneas a partir de una visión y un manejo científico básico,
apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una
actitud reflexiva y critica frente a la Investigación.
CONCEPTUALES
Límite de una función
Derivada de una función
Aplicaciones de la Derivada
Integral de una función
Aplicaciones de la Integral
PROCEDIMENTAL
Calcula el Límite de una función utilizando propiedades
Establece la relación de la teoría de limites con la Derivada de una función
Resuelve problemas sobre las aplicaciones de la Derivada
Resuelve problemas de Calculo Integral
Resuelve problemas sobre las aplicaciones de la Integral
Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.
ACTITUDINALES
Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar ideas matemáticas
Aprecia la potencia de la abstracción y el simbolismo matemático
Demuestra confianza en su capacidad para la resolución de problemas.
Valora las conexiones entre temas matemáticos
Coopera y demuestra respeto en trabajos grupales.
IV. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
COMPETENCIAS
ESPECIFICAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL
SEMANA
1° 2° 3°
Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de Límite de una Función, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una actitud reflexiva y critica frente a la matemática y la mejora de la calidad de vida.
-Limite de una función
-Propiedades de los limites -Limites algebraicos -Limites infinitos
-Limites trigonométricos
-Limites exponenciales
-Formula de Bernoulli
-Resuelve problemas de límites algebraicos utilizando las propiedades. limites.
-Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.
-Utiliza el razonamiento lógico para reconocer formulas trigonométricas y aplicarlos en la solución de problemas del calculo diferencial.
-Resuelve problemas de límites infinitos utilizando las propiedades fundamentales.
-Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar la idea de límite.
-Aprecia la potencia de la abstracción del concepto de limite
-Demuestra confianza en su capacidad para hacer matemática a través de desarrollo de problemas de límite.
-Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas del cálculo diferencial.
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PRIMERA UNIDAD
4.1. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA PRIMERA UNIDAD
1era SEMANA
PRIMERA SESION
Limites y Continuidad – Limite de una Función – Interpretación Geométrica – Determinación de Limites aplicando la Definición.
SEGUNDA SESION
Teoremas sobre propiedades – Operaciones de Limites al infinito – Teoremas.
2da SEMANA
TERCERA SESION
Asintotas Horizontales, Verticales y Oblicuas – Continuidad de Funciones.
CUARTA SESION
Continuidad de un Punto y Continuidad de un Intervalo – Propiedades de las Funciones Continuas.
3era SEMANA
QUINTA SESION
Practica Calificada
SEGUNDA UNIDAD
COMPETENCIAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA
1° 2°
Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de la derivada de una Función, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una actitud reflexiva y critica frente a la matemática y la mejora de la calidad de vida.
-Derivada de una función
-Propiedades Fundamentales
-Regla de -Formula de L Ho’spital -Derivación implícita -Derivada de orden superior
-Resuelve problemas aplicando de una función
-Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.
-Utiliza de para la resolución de problemas algebraicos.
-Utiliza de para la resolución de problemas trigonométricos.
-Resuelve problemas aplicando las propiedades de implícita
-Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar la idea de la derivada de una función.
-Aprecia la potencia de la abstracción del concepto de de una Función y sus diferentes aplicaciones.
-Demuestra confianza en su capacidad para resolver problemas utilizando las propiedades de de una Función.
-Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas del cálculo diferencial.
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4.2. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA SEGUNDA
UNIDAD
SEXTA SESION
Definición de la Derivada de una función en un punto – Interpretación Geométrica – Continuidad
4ta. SEMANA
SEPTIMA SESION
Derivadas Laterales – Velocidad Instantánea
OCTAVA SESION
Regla General de Derivación – Teoremas sobre Derivación – Derivada de la Suma – Producto y Cociente de Funciones.
5ta. SEMANA
NOVENA SESION
Derivada de una Función Compuesta – Regla de la Cadena – Derivada de Orden Superior – Derivación Implícita
DECIMA SESION
Practica Calificada
TERCERA UNIDAD
COMPETENCIAS
ESPECIFICAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL SEMANA
1 2 3 4 5 6
Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de ia derivada de una Función, a través de sus diferentes aplicaciones, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una actitud reflexiva y critica frente a la matemática y la mejora de la calidad de vida.
- Máximos y
mínimos de una función
- Punto de inflexión
- Aplicaciones Geométricas
- Funciones exponenciales
- Derivada de orden superior
- Diferenciales
- Resuelve
problemas sobre las aplicaciones de de una función
- Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.
- Utiliza las propiedades de las funciones crecientes y decrecientes para la grafica de una función.
- Resuelve problemas de de las funciones exponenciales.
- Grafica curvas utilizando el Concepto de Máximo y Mínimo de una Función.
- Calcula los puntos de inflexión en la grafica de una función.
- Calcula la diferencial de una función
- Demuestra
flexibilidad y seguridad al resolver las aplicaciones geométricas de la derivada de una función.
- Aprecia la potencia de la abstracción del concepto de los valores extremo relativo de una función.
- Demuestra confianza en su capacidad para resolver problemas sobre funciones exponenciales utilizando las propiedades de de una Función.
- Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas de la diferencial de una función.
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4.3. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA
TERCERA UNIDAD
SEXTA SEMANA
11va. SESION
Aplicaciones de la Derivada – Tangente y Normal a una curva plana – Angulo entre dos curvas – Segmentos determinados por la
tangente y la Normal a una Curva por Ecuación Cartesiana.
12va. SESION
Máximos y Mínimos de una Función – Extremo Relativos – Teoremas de Rolle
SEPTIMA SEMANA
13va. SESION
Funciones crecientes y decrecientes – Criterios de la primera Derivada para el Calculo de los Extremos Relativos
14va. SESION
Problemas sobre Máximos y Mínimos – Razón de Cambio – Concavidad y Puntos de Inflexión – Trazados de Curvas
OCTAVA SEMANA
15va. SESION
Funciones Trigonométricas – Gráficas y Limites de Funciones Trigonométrica – Derivadas de Funciones Trigonométricas
16va. SESIÓN
Funciones Trigonométricas Inversas, Graficas, límites y Derivación.
4.3. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA
TERCERA UNIDAD
NOVENA SEMANA
17va. SESIÓN
Funciones Exponenciales Logarítmicas. Funciones Exponencial: Definición – Propiedades – Gráficas
– Limites y Derivación
Función Logarítmica: Definición – Propiedades – Gráficas – Limites y Derivación
18va. SESIÓN
Formas Indeterminadas – Teorema de Cauchy – Reglas de Hospital para el Calculo de Limites
Indeterminados de la Forma: 0/0 y otros.
DECIMA SEMANA
21va. SESIÓN
Diferenciales, Incremento de una Función – Definición – Diferencial de una Función – Relación entre
la diferencia y el Incremento de una Función – Formula de Diferenciales – Teoremas – La
Diferencial como aproximación del incremento de una Función Errores.
CUARTA UNIDAD
COMPETENCIAS
ESPECIFICAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL SEMANA
1 2 3 4 5
Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de la integral de una función apreciando su valor de aplicación a situaciones reales valorando los aportes de la matemática para la comprensión del mundo natural y la mejora de la calidad de vida.
- Integral de una
función
- Propiedades de la integral
- Métodos de sustitución algebraica
- Métodos de sustitución trigonométrica
- Integración por partes.
- Integral definida
- Aplicación de la integral
- Resuelve una
integral indefinida utilizando las propiedades
- Aplica el método de sustitución algebraica en la sustitución de problemas
- Utiliza racionalmente el método de integración por partes para determinados problemas
- Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.
- Utiliza artificios par reconocer formulas y métodos de integración.
- Calcula la integral definida de una función.
- Demuestra
flexibilidad y seguridad al resolver problemas de integrales indefinidas
- Valora el papel formativo de la matemática en su desarrollo personal
- Se muestra tolerante ante las opiniones contrarias
- Valora la precisión, la exactitud y el orden en la resolución de un problema matemático.
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4.4. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION
DE LA CUARTA UNIDAD
22va. SESION
Definición de Antiderivada, Formulas de Integración Inmediata, Propiedades Básicas
DECIMA SEGUNDA SEMANA
23va. SESIÓN
Regla de la cadena para la obtención de Antiderivadas – Método de Integración: por partes y sustitución Trigonométrica.
24va. SESIÓN
Integración de Funciones Racionales por Fracciones Parciales – Integración de Funciones Racionales de Seño y Coseno.
DECIMA TERCERA SEMANA
25va. SESIÓN
Practica Calificada
Integración de Funciones Binomiales – Otras Sustituciones, Métodos de Ostrogradski Hermite.
26va. SESIÓN
Aplicación. La notación Sigma – Propiedades – La integración Definida.
DECIMA CUARTA SEMANA
27va SESIÓN
El Teorema Fundamental del Cálculo – El teorema del Valor Medio para integrales.
28va. SESIÓN
Aplicaciones de la Integral Definida – Área de Regiones Limitadas por los ejes y Área Limitada por dos curvas.
DECIMA QUINTA SEMANA
29va. SESIÓN
Aplicaciones de la Integral Definida - Volúmenes de los Sólidos de Revolución – Método del anillo circulas – Integral Impropias
30va. SESIÓN
Calculo Aplicado
DECIMA SEXTA SEMANA
31va. SESIÓN
Practica Calificada
32va. SESIÓN
Reforzamiento I
DECIMA SEPTIMA SEMANA
33va SESIÓN
Examen Final
34va. SESIÓN
Examen de Aplazados
V. ESTRATEGIAS DIDACTICAS:
Siendo el curso de Calculo II de carácter introductorio para los cursos posteriores se recomienda:
Método : - Resolución de Problemas
- Pensamiento Crítico
- Pensamiento Creativo
- ABP
Procedimiento : - Sintético
- Analítico
- Mixto
- Virtual
Forma : - Anticipativa
- Reflexiva
- Participativa
Además se aplicarán las siguientes técnicas e instrumentos de evaluación:
Trabajos Teóricos - Prácticos
Uso de las TIC
Lectura de Publicaciones y/o Separatas del curso
Guías de Practicas
Practicas Calificadas
Exámenes Escritos
VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN
TIPO ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo?
EVALUACIÓN FORMATIVA
Competencias y habilidades numéricas. Actitudes: responsabilidad, interés en la materia, honestidad, puntualidad, trabajo de equipo, orden y disciplina.
Observación del profesor, evaluación personalizada, auto evaluación de acuerdo al instrumento Evaluación.
Durante el proceso de enseñanza – aprendizaje
EVALUACIÓN SUMATIVA
Capacidad de análisis y síntesis de información, manejo, aplicación y resolución de problemas
Practicas calificadas y exámenes escritos
De acuerdo al cronograma de la Facultad.
SISTEMA DE EVALUACION
1. La Evaluación Formativa es un proceso permanente, flexible e integral. Se aplica durante el proceso de
enseñanza y aprendizaje.
2. Comprende Evaluación del contenido conceptual, procedimental y actitudinal.
3. La Evaluación conceptual (teoría) forma parte del examen escrito.
4. La Evaluación procedimental (practica) se refiere al desarrollo de procedimientos y habilidades numéricas
y serán evaluados mediante una práctica calificada de acuerdo al avance académico y el control
individualizado del avance académico de cada alumno.
5. La evaluación Actitudinal se basa en la observación del alumno y su Dedicación, responsabilidad, respeto,
iniciativa y comportamiento ético.
6. La calificación en cualquiera de sus formas es de 0 a 20 la inasistencia a exámenes y/o practicas se
calificara con nota cero.
7. No existen rezagados de prácticas ni de exámenes.
8. Los contenidos de las practicas no son cancelatorios y versaran sobre el avance señalado en él silabo
hasta la semana inmediata anterior
9. Se tomara Practicas Calificadas, Examen parcial y un Examen final
10. El promedio de Practicas Calificadas se obtendrá considerando el 75% del total de practicas
establecidas
11. La nota aprobatoria mínima es 11. toda fracción igual o mayor a 0.5 es redondeada al entero superior
en el promedio final.
VII. REQUISITOS PARA APROBAR LA ASIGNATURA
El alumno que no asista a rendir la evaluación teórico práctico programada, deberá justificar su inasistencia en un plazo no mayor de 48 horas para ser considerado como rezagado.
Criterios de evaluación: El record mínimo obligatorio de asistencia a las clases, para ser evaluado es el 70% del total de sesiones del aprendizaje. Se considera aprobado a los alumnos cuyo promedio promocional sea 11 , el medio punto favorecerá al alumnado.
El examen de aplazados se realizará de acuerdo a lo normado en el Reglamento de la UTP
VIII. BIBLIOGRAFIA
1. EL CALCULO CON GEOMETRÍA ANALITICA L. LEITHOLD
Editorial Harla S.A.
2003 - México
2. CALCULO DE UNA Y VARIAS VARIABES CON R. SEELEY
GEOMETRÍA ANALITICA Editorial Trillas S.A.
2001 – México
3. CALCULUS SALAS HILLE
Editorial Reverte S.A.
1989 – España
4. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS B. DEMIDOVICH
MATEMATICO Editorial Mir
1998 – Moscú
5. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS G.N. BERMAN
Editorial Mir
1997 – Moscú
6. PROBLEMAS DE MATEMATICAS SUPERIORES DANKO POPOV
Editorial Mir
1998 – Moscú
7. CALCULUS VOL 1 – 2 T. APOSTOL
Editorial Everte S.A.
1989 – España
8. CALCULUS VOL 1 – 2 S. LANG
Edit. Fondo Educativo
Interamericano S.A.
1998 – España
9. CALCULO AVANZADO W. KAPLAN
Editorial C.E.C.S.A.
1999 – España
10. TOPICOS DE CALCULO (I – II) MITACC – PECHE
Editorial San Marcos
2000 – Perú
11. ANALISIS MATEMÁTICO I – II A. VENERO
Editorial Gemar
2002 – Perú
12. CALCULO DIFERENCIAL M. KONG
Publicaciones PUCP
1997 – Perú
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