elektromagnetické vlny a maxwellovy rovnice

Elektromagnetické vlnya

Maxwellovy rovnice

Nejpoužívanější rovnice v historii lidstva

Maxwellovy rovnicediv

div 0

rot

rot

Q

t

t

D

B

DH j

BE

Vektory E, B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu.

Jde o transverzální vlnění.

Elektromagnetické vlny 90% dění kolem nás

X UV VIS IR radiové frekvence

0 1nm 150nm 360nm 780nm 10m 30 cm 300 m 6000 km

40GHz 1GHz 1MHz 50Hz

Elektromagnetické spektrum

Spektrum viditelného záření:

Je to pole v prostoru vznikající pohybem nabitých částic

Zda vidíme elektrickou nebo magnetickou složku je dáno volbou soustavy souřadné, tedy vzájemnou polohou pozorovatele a náboje

Trocha matematiky

div rot 0

rot grad 0

rot rot grad div

div( ) rot rot

f

A

A A A

A B B A A B

dVdivdS KK

Stokesova věta

Gaussova věta

dSrotdl KK

Gaussův zákon elektrostatiky

dVQdS D

dVdVdiv D

Ddiv

Gaussova věta

Tok vektoru elektrostatické indukce uzavřenou plochou

Gaussův zákon magnetostatiky

0

0

dVdiv

dS

B

B Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky

0Bdiv

Neexistence magnetického monopólu

Siločáry jsou vždy uzavřené - pole je nezřídlové

div B = 0 [T]

Magnetické pole Země

B = 10-4 - 10-5 TDůsledek: Polární záře - ionizace horních vrstev atmosféry slunečním větrem (proudem částic ze Slunce)

Faradayův zákon elektromagnetické indukce

dSt

dSrot

dSt

dl

t

Φdl

BE

BE

E

trot

B

E

Ampérův zákon celkového proudu

H dl = I

U přímého vodiče

H 2r = I

r

Ampérův zákon v diferenciálním tvaru

dSt

dSrot

dSt

dSdl

tIdl

DjH

DjH

H

trot

D

jH

Maxwellovy rovnicediv

div 0

rot

rot

Q

t

t

D

B

DH j

BE

Vektory E, B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu.

Jde o transverzální vlnění.

Vlnová rovnice pro vakuum

2

2 2

1 UU

v t

2

2

BB

t

2

2

HH

t

0U 2 2

2 2 2

1

x v

2

2

EE

t

2 2 2

2 2 2, ,

x y z

Vlnová rovnice pro vakuum

2

0 0 20

t

BB

0 0

0 0

rotrot rot

rotgrad div

t

t

EB

EB B

Vlnová rovnice pro reálné prosředí

Telegrafní rovnice2

2

H HH

t t

Rychlost šíření vlnya vlnová impedance

EZ

H

0 0

1f g c

Ec

B

EH I

v v

00

0

377E

ZH

Pro vakuum12 1

0

7 10

8,854 10

4 10

F m

H m

Poyntingův vektor

t

wdiv

P

Udává směr šíření elektromagnetické vlny

P E H ������������������������������������������

Sluneční konstanta 1346 W·m-2

Maximum léto 800 W·m-2

Průměr léto 300 W·m-2

AplikaceMikrovlnná trouba

Frekvence 2,45 GHz, λ = 12,5 cm

Výkon 1 kW

Účinnost 20 – 60 %

nemožnost regulovat výkon magnetronu,

dáno geometrickými rozměry

Hustota výkonu v kuřeti je funkcí

ε permitivitou [F·m-1]

µ permeabilitou [H·m-1]

vodivostí [S·m-1]

Princip

F = Q uB

Princip

Mikrovlnka

Permitivita ε = ε0· εr

r 6 ÷ 8 led

78 ÷ 81 voda