eléments de mécanique des fluides - hece - … - introduction...3 5 objet de la mécanique des...
Post on 14-Sep-2018
239 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
1 Eléments de mécanique des fluides
.be
1 q
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
2
• Définition d’un fluide et de ses propriétés principales
• Lien entre déformation et contraintes dans le fluide
• Domaines d’application de la Mécanique des Fluides
i d id li i ibl
Objectif de la séance
.be
2
• Niveaux d’idéalisation possibles
• Premier niveau : fluides au repos hydrostatique– Pression dans le fluide
– Propriétés de la pression
– Premières applications
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
2
3
• Un fluide est composé de molécules
• Les mouvements individuels ne nous intéressent pas
i i i li i d l i d l
Vision macroscopique.be
3
Vision macroscopique et application des lois de la mécanique de Newton
• Considérons donc :– un milieu continu
– l’étude d’un petit volume de fluide composé d’un grand nombre
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. de molécules
– les variations statistiques des propriétés négligeables
4
• Les variables d’état sont liées par des relations d’équilibre
• Les processus moléculaires se déroulent à une échelle temporelle courte vis-à-vis du mouvement macroscopique
Equilibre thermodynamique
.be
4
Approche valable dans la plupart des applications
Obligation de tenir compte de la thermodynamique hors équilibre dans des cas très spécifiques :
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
q p qGaz très compressibles à haute vitesse
Vols d’engins spatiaux en rentrée d’atmosphère
…
3
5Objet de la mécanique des fluides
• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides
• Fluides >< Solides.
.be
5
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Solide Fluide
6
Objet de la mécanique des fluides
• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides
• Fluides >< Solides.
.be
6
Force Force
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Solide Fluide
4
7Objet de la mécanique des fluides
• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides
• Fluides >< Solides.
.be
7
Force Force
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Solide Fluide
8
Objet de la mécanique des fluides
• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides
• Fluides >< Solides.
.be
8
Forcee Force
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Solide Fluide
5
9Objet de la mécanique des fluides
• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides
• Notion de déformation et taux de déformation axiale :
.be
9
2 2 1 1 2 1
2 1
2 1
2 1
'
*
*
'
*
*
P Q PQ
PQ
x u t x u t x x
x x
u t u
Déformation axiale
t
x x
P’ = (x1 + u1*t,y1) Q’ = (x2 + u2*t,y1)
P = (x1,y1) Q = (x2,y1)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
2 1
2 1
u
Taux de déformation axiau u
lt x
exx
x
y Vitesse de déplacement u(x)
10
Objet de la mécanique des fluides
• Notion de déformation et taux de déformation angulaire :
.be
1
1 2 1 1 1 1
2 1
2 1
2 1
' '
* *
* *
tan( )QQ PP
PQ
x u t x x u t x
y y
u t
Déformation angulaire
u t
y y
Q’ = (x1 + u2*t,y2)Q = (x1,y2)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
2 1
2 1
u
Taux de déformation angulaireu u
t y yy
P’ = (x1 +u1*t,y1)P = (x1,y1)
x
y Vitesse de déplacement u(y)
6
11Objet de la mécanique des fluides
• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides
• Lois de comportement :
contrainte contrainte
.be
1
u
y
Solide ~ loi de Hooke Fluide ~ loi de Newton
déformation
Pente E
taux de déformation
Pente µ
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Ecoulement uniforme selon xx
U
y
u a
12
Types de fluide
Bingham
Plastic
.be
1
DilatantNewtonian fluid
Pseudo plastic
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
du
dy
Ideal fluid
7
13Objet de la mécanique des fluides
• Fluides :– Liquides : très faiblement compressibles (~ incompressibles)
Gaz : fortement compressibles
.be
1 – Gaz : fortement compressibles
• Domaines d’applications : ingénierie navale, aéronautique, hémodynamique, météorologie, électromécanique, océanographie, hydraulique de rivière, …
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
14
Domaines d’application : ingénierie navale et côtière
.be
1
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Sollicitation des vagues Mouvements induits par l’hélice
8
15Domaines d’application : aéronautique
.be
1
Perturbations en phases de vol Ecoulements induits
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Discontinuité - Mach
16
Domaines d’application : hémodynamique
.be
1
Le cœur est une pompe hydraulique
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Ecoulements sanguins
9
17Domaines d’application : météorologie
.be
1
Dissipation d’effluents gazeux
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Trombe marine
18
Domaines d’application : aérodynamique
.be
1
Vibrations induites dans les structures
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
10
19Domaines d’application : électromécanique
.be
1
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Coefficient de traînée
20
Domaines d’application : hydraulique de surface
.be
2
Discontinuités
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Régulation de rivières
11
21Amusement?
.be
2
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Conservation de la quantité de mouvement
22
Propriétés d’un fluide
• Masse volumique ρ :
3
'M Masse d un volume de fluide kg
.be
2
~ indépendant de la quantité choisie
• La masse volumique ρ dépend de la pression pour les gaz (fluides
compressibles) mais pas pour les liquides dans les applications usuelles (fluides incompressibles).
3mV Volume de ce fluide
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
( p )
• Relation d’état :
p
pK
12
23Propriétés d’un fluide
• Viscosité d’un fluide :
~ décrit la capacité du fluide à s’écouler.
~ fluidité.
.be
2
Poiseuille.
contrainte
taux de déformation associé à la contrainte
kgm su
y
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
24
Mouvement « réversible »?
.be
2
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
13
25Propriétés d’un fluide
• Pression de vapeur
• Conductivité thermique
.be
2 Conductivité thermique
• Tension de surface
effet de capillarité aux interfaces entre deux liquides non miscibles, entre un liquide et l'air ou entre un
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
qliquide et une surface
26
Principe général
Loi de Newton “ “
1. Gravité
.F m a
.be
2
Quelles sont les forces ?
2. Résultantes de pression
3. Inertie
4. Frottement
5. Résultantes de tension
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
5. Résultantes de tension de surface
6. Coriolis
7. …
14
27Plusieurs niveaux d’utilisation
1. Gravité
2. Pression1. Hydrostatique
2 Fl id f i
.be
2
3. Inertie
4. Frottement
2. Fluide parfait
3. Fluides réels
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
28
Le seul fluide vraiment parfait – Helium superfluide
.be
2
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• T° < 2,17 K
• Non visqueux
• Supraconducteur de chaleur
15
29Plusieurs niveaux d’utilisation
1. Gravité1 H d i
.be
2
2. Pression
3. Inertie
4 Frottement
1. Hydrostatique
2. Fluide parfait
3. Fluides réels
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. 4. Frottement
30
Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide
Considérons un réservoir d’eau :
.be
3
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Liquide immobile !
16
31Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide
Forces agissant sur le cube de fluide :
• Force de gravité ~ Poids du fluide
.be
3
P = masse g = ρV g
• Forces F sur les faces
F1 F6
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
PF2
F3
F5
F4
32
Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide
Nature de la force F ?
Pression [ ]F
p Pa
.be
3 Pression [ ]p PaA
FSurface A
A la limite (i.e pour un cube infiniment petit), les deux seules f i t l fl id i bil t
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. forces agissant sur le fluide immobile sont :
• Force de gravité ρdVg
• Différentiel de pression p dA= Fi - Fi+3 (Faces parallèles)
17
33Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide
Équilibre du cube fluide (schéma rendu libre) :Équilibre horizontal (axe x) :
F2 = F5 p2 A = p5 A p2 = p5
É ilib h i t l ( )F1
V x y z
.be
3 Équilibre horizontal (axe y) :F3 = F6 p3 A = p6 A
p3 = p6
Équilibre vertical (axe z) :F1 + P = F4 p1 A + ρgV = p4 A
p1 + ρgz = p4
1
PF2
F3
F5
F6
1 4 1 4p p p p dp
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
F4
zdpg
dz 0xdp
dx 0ydp
dy
1 4 1 4
0lim z
z
p p p p dpg g
z z dz
34
Statique des fluides : force de pression sur un corps solide
Si le fluide est immobile,
les pressions élémentaires agissent TOUJOURS
.be
3 les pressions élémentaires agissent TOUJOURS perpendiculairement à la paroi.
(pas de force de cisaillement)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
18
35Statique des fluides : Pression au sein d’un fluide
Conséquence :
En un point, la pression est identique dans toutes les
.be
3
1
2
. : sin
. : cos
cos sin
Equilibre hor p h pL
Equilibre vert p l pL
l hOr et
directions
h
L
p1
p
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
1 1
2 2
cos sin
' sin sin
cos cos
Or etL L
D où p L pL p p
Et p L pL p p
l
h
p2
36
Statique des fluides : l’équation fondamentale
Puisque :dp
gdz
.be
3
* p gzp cst
Terme de pression
Terme de gravité
i ( )
z
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. p = pression (Pa)
ρ = masse volumique (kg/m³)
g = accélération de la pesanteur (m/s²)
z = hauteur au-dessus du niveau de référence horizontal (m)
19
37Application aux fluides à surface libre
* tep p gz C
A la surface libre: * t Sp p gh
.be
3
z
hhS
A la surface libre: atm S
S
p p gh
gh
En tout point P:
P
* Pp p gz
*Pp p gz
h
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
S
S
gh gz
g h z
gh
38
Statique des fluides : l’équation fondamentale
Dans un fluide au repos,
le terme p* est constant dans tout le fluide
*
.be
3
p* = cst
4 conséquences
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
20
39Statique des fluides : l’équation fondamentale
1. Dans un fluide homogène, les surfaces d’égales pressions sont des plans horizontaux.
.be
3
2. Si nous avons deux fluides - différents,- de densités différentes,- non miscibles,
l f d i l h i l
Si p = cst, alors h = cst
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. la surface de séparation est un plan horizontal,
le fluide le plus lourd (densité élevée) se trouve en dessous.
40
Statique des fluides : l’équation fondamentale
3. La différence de pression pA – pB entre 2 points quelconques A et B ne dépend que de la distance verticale entre les 2 points et vaut
.be
4
B Ap p gz
B
Az
Exemples :
Si pA = 0 pB =ρgz
Si pA = patm pB = ρgz + patm
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
h hB A
21
41Statique des fluides : l’équation fondamentale
4. Principe de Pascal :
Dans un fluide incompressible en équilibre les
.be
4
Si pA varie, alors pB varie simultanément de la même quantité
Dans un fluide incompressible en équilibre, les pressions se transmettent intégralement.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
42
Statique des fluides : applications
1. Mesure d’une pression par une colonne d’eau :
(niveau piézométrique)
.be
4
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
22
43Statique des fluides : applications
2. Liquides superposés : 3. Baromètre :pa paz
.be
4
pA + ρ1gh1 = pB + ρ2gh2 p = p + ρ gh
1
2
A Bh1
h2
ppa
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. pA + ρ1gh1 pB + ρ2gh2
h1 ≠ h2
Mais ρ1h1 = ρ2h2
pA = pM + ρHgghHg
pM est la pression résiduelle dans le tube vide (pression nulle en théorie)
44
• En présence de fluides de masses volumiques différentes
.be
4
2<3
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. 2 3
23
45Statique des fluides : force de pression sur un corps solide
Conséquence : la force sur une paroi dépend de la hauteur d’eau et non du volume
.be
4
Pression au fond d’un vase Tonneau de Pascal
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
~ Force identique sur S
top related