elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/piyapong_ta/pluginfile.php/19/course... · web viewว ธ ทำ...

คำ�อธบ�ยร�ยวช� พนฐ�น เพมเตม

ร�ยวช� ฟสกสพนฐ�น รหสวช� ว ๓๑๑๐๑ เวล� ๖๐ ชวโมง

ชนมธยมศกษ�ปท ๔-๖ ภ�คเรยนท ๑ ๑.๕ หนวยกต

การกระจด เวลา ความเรว ความเรงของการเคลอนทในแนวตรง การเคลอนทแบบโพรเจกไทล แบบวงกลม และแบบฮารมอนกอยางงาย แรงกบการเคลอนทของวตถในสนามโนมถวง อนภาคในสนามไฟฟา อนภาคในสนามแมเหลก แรงนวเคลยรและแรงไฟฟาระหวางอนภาคในนวเคลยสคลนกล ความสมพนธระหวางอตราเรว ความถและความยาวคลน คลนเสยง บตสของเสยง ความเขมเสยง ระดบความเขมเสยง การไดยนเสยง คณภาพเสยง มลพษทางเสยง คลนแมเหลกไฟฟา สเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟา ปฏกรยานวเคลยร ฟชชน ฟวชน และความสมพนธระหวางมวลกบพลงงาน ชนดและสมบตของรงสจากธาตกมมนตรงสและการเกดกมมนตภาพรงส

ใชกระบวนการทางวทยาศาสตร สบเสาะหาความร สบคนขอมล แสวงหาความร สำารวจตรวจสอบ และอภปราย

มจตวทยาศาสตร และนำาไปใชใหเกดประโยชนในชวตประจำาวนอยางมคณคา

ตวชวด

ว ๔.๑ ม.๔-๖/๑ , ว ๔.๑ ม.๔-๖/๒ , ว ๔.๑ ม.๔-๖/๓ , ว ๔.๑ ม.๔-๖/๔

ว ๔.๒ ม.๔-๖/๑ , ว ๔.๒ ม.๔-๖/๒ , ว ๔.๒ม.๔-๖/๓, ว ๕.๑ ม.๔-๖/๑ ,ว ๕.๑ ม.๔-๖/๒,ว ๕.๑ ม.

๔-๖/๓ ,ว ๕.๑ ม.๔-๖/๔,ว ๕.๑ ม.๔-๖/๕, ว ๕.๑ ม.๔-๖/๖,ว ๕.๑ ม.๔-๖/๗,

ว ๕.๑ ม.๔-๖/๘,ว ๕.๑ ม.๔-๖/๙ , ว ๘.๑ ม.๔-๖/๑ ,ว ๘.๑ ม.๔-๖/๕ ,ว ๘.๑ ม.๔-๖/๘ ,

ว ๘.๑ ม.๔-๖/๙ ,ว ๘.๑ ม.๔-๖/๑๐, ว ๘.๑ ม.๔-๖/๑๑ รวม ๒๒ ตวชวด

แผนก�รจดก�รเรยนรหนวยก�รเรยนรท ๑ เรอง ปรม�ณก�ยภ�พและ ก�รวดรหส-ชอร�ยวช� ว ๓๐๑๐๔ ฟสกสพนฐาน กลมส�ระก�รเรยนร วทยาศาสตร ชน มธยมศกษ�ปท ๕ ภ�คเรยนท ๒ เวล� ๖ ชวโมงผสอน อ.ปยะพงษ ทวพงษ

ม�ตรฐ�นก�รเรยนร

มาตรฐาน ว ๔.๒ เขาใจลกษณะการเคลอนทแบบตางๆ ของวตถในธรรมชาต มกระบวนการสบเสาะหาความรและจตวทยาศาสตร สอสารสงทเรยนรและนำาความรไปใชประโยชน

ตวชวด

มาตรฐาน/ตวชวด ว๔.๒ ม.๔-๖/๑ อธบายและทดลองความสมพนธระหวางการกระจด เวลา ความเรว ความเรงของการเคลอนทในแนวตรง

เป�หม�ยก�รเรยนร สบคนขอมล อภปราย อธบายความหมายของปรมาณกายภาพและ การวด

ส�ระสำ�คญ วธการวดปรมาณทางกายภาพและการบนทกผล ความคลาดเคลอนในการวด การนำาเสนอผลจากการวดและการทดลอง หนวยพนฐานและหนวยอนพนธ หนวยในระบบเอสไอ การเปลยนหนวย (คำาอปสรรค) ความหมายและความแตกตางของปรมาณสเกลารและเวกเตอร การหาปรมาณเวกเตอรโดยวธวาดรปและการคำานวณ

ส�ระก�รเรยนรคว�มรฟสกส(Physics) มาจากคำาในภาษากรก ซงหมายถง

ธรรมชาต(Nature) ดงนนคำาวา ฟสกส จงเปนคำาทใชศกษาปรากฏการณในธรรมชาตมาตลอด การพยายามหาคำามาอธบาย ทำานาย หรอลงขอสรปถงสาเหตของปรากฏการณตางๆเปนผลทำาใหเกดทฤษฎหรอกฎทางฟสกสและแขนงวชาอนๆมากมาย ดวยเหตน ฟสกส จงหมายถง วทยาศาสตร“ ”ทศกษาองคประกอบและปฏสมพนธของสสารกบพลงงาน ตลอดจนความสมพนธของปรมาณตางๆ ในธรรมชาต เพอทำาความเขาใจ อธบายและคาดการณปรากฏการณตามธรรมชาต ตลอดจนนำาความรไปประยกตใชในการศกษาคนควาในศาสตรสาขาอนๆ

กระบวนการทางวทยาศาสตร(Science Process) เปนเครองมอในการคนหาความรทมาจากการสงเกต การลงความเหน การวด การคำานวณ การทำานาย การแปลความหมาย การจดจำาแนก การหาความ

สมพนธระหวาง space กบ space และ space กบ time ดงนน กระบวนการทางวทยาศาสตรจงประกอบดวย การตงปญหา การตงสมมตฐาน การออกแบบและทำาการทดลอง การวเคราะหขอมล และการสรปขอมล

ทกษะ / กระบวนก�รการสงเกต การจดกระทำาและสอความหมายขอมล สบคนขอมล

อภปราย อธบาย คดวเคราะหคณลกษณะซอสตย สจรต มวนย ใฝเรยนร มงมนในการทำางาน

ก�รประเมนผลรวบยอดชนง�นหรอภ�ระง�น - เอกสารประกอบการเรยนวชาฟสกส ธรรมชาตของฟสกสและการ

วด - แบบฝกหดทายบทท ๑ ธรรมชาตของฟสกสและการวด- แผนผงความคด- การทดลองท 1 เรอง การวดและการผดพลาด

ก�รประเมนผลระดบ คณภาพ

๔ นกเรยนสามารถศกษาทดลอง อภปราย อธบาย แปลความหมาย ตลอดจนวเคราะหความสมพนธระหวางปรมาณสเกลลาร และปรมาณเวกเตอรไดถกตอง มความมงมนในการทำางาน ใฝเรยนร และซอสตย สจรต

๓ นกเรยนมกระบวนการทางวทยาศาสตร แปลความหมายของตวแปร เพอใชในการศกษาขอมล คนควาหาความร ทางวทยาศาสตรได

๒ นกเรยนสามารถอธบายความหมาย ของธรรมชาตของฟสกสและการวด ตลอดจนบอกความผดพลาดอนเนอง

มาจากการวด ไดอยางครบถวน๑ นกเรยนสามารถบอกความเปนมาของวทยาศาสตร

เขยนแผนผงความคดเกยวกบธรรมชาตของฟสกสและการวดได

กจกรรมก�รเรยนรขนนำ�

๑. ครตงคำาถามเพอสรางแรงจงใจใหนกเรยนอยากรเกยวกบวทยาศาสตร

- นกเรยนเคยสงเกตและตงคำาถามกบตวเองหรอไมวา ทำาไมทองฟาตอนกลางวนจงเปนสฟา แลวทำาไมเมอถงกลางคนทองฟาจงเปลยนเปนสดำา

- นกเรยนเคยสงเกตและตงคำาถามหรอไมวา นกเรยนเหนตนไมเปนสเขยว และเหนวตถตางๆทอยรอบตวเราเปนสตางๆ ไดเพราะอะไร- แลวนกเรยนเคยสงเกตในตวนกเรยนเองหรอไมวา ทำาไมเกดมาตองมระบบขบถาย แลวถาไมมจาเกดอะไรขน ๒. ครใหนกเรยนนกหรอจนตนาการในสงทนกเรยนเคยเหนในชวตประจำาวน กบทนกเรยนเคยสงเกตเหนแลวตงคำาถามไวในใจแตนกเรยนกหาคำาตอบแลวกตอบไมได

๓. ครใหนกเรยนอภปรายในสงทนกเรยนคดไวไดนำาเสนอออกมา แลวมานงอภปรายกนในหอง วาสงทนกเรยนกลาวมาลวนเปนวทยาศาสตรทเกดขนในชวตประจำาวนของเราขนสอน ๑. ครอธบายใหนกเรยนฟงเรองธรรมชาตของฟสกส ตามเนอหาในบทเรยน บทนำา ดงน“ ”ธรรมช�ตของฟสกส

ปรากฏการณตางๆ ทเกดขนในธรรมชาต เมอสงเกตจะพบวาปรากฏการณธรรมชาตทงหลายเหลานนลวนแตมปรศนา นาคนหาคำาตอบ เชน

-เหตใดทองฟาจงเปนสฟาในเวลากลางวน และเปนสดำาในตอนกลางคน

-เมอโยนกอนหนขนไปในอากาศ กอนหนจะตกลงสพน เหตใดกอนหนนนจงไมลอยคางอยเชนนน

มนษยสมยโบราณพยายามอธบายปรากฏการณทางธรรมชาตเหลานน โดยเชอวาเปนผลมาจากการกระทำาของเทพเจาหรอภตผปศาจ จากอดตสปจจบนไดมการพฒนาขนมาเรอยๆ โดยมการสงเกตการณบนทกขอมล และการวเคราะหขอมล เพอสรปเปนขอความรและความสมพนธของสงตางๆ ทเกยวของกน การศกษาอยางมลำาดบขนตอนเหลาน เรยกวา ก“ระบวนการทางวทยาศาสตร ฟสกสเปนวทยาศาสตรแขนงหนงของวชา”วทยาศาสตรกายภาพ คำาวา ฟสกส(Physics) มาจากคำาวา Physis ในภาษากรกซงหมายถง ธรรมชาต(Nature) ดงนนคำาวา ฟสกส จงเปนคำาทใชศกษาปรากฏการณในธรรมชาตมาตลอด การพยายามหาคำามาอธบาย ทำานาย หรอลงขอสรปถงสาเหตของปรากฏการณตางๆเปนผลทำาใหเกดทฤษฎหรอกฎทางฟสกสและแขนงวชาอนๆมากมาย ดวยเหตน ฟสกส “ ”จงหมายถง วทยาศาสตรทศกษาองคประกอบและปฏสมพนธของสสารกบพลงงาน ตลอดจนความสมพนธของปรมาณตางๆ ในธรรมชาต เพอทำาความเขาใจ อธบายและคาดการณปรากฏการณตามธรรมชาต ตลอดจนนำาความรไปประยกตใชในการศกษาคนควาในศาสตรสาขาอนๆก�รคนห�คว�มรและขอบเขตของฟสกส

กลไกของฟสกส คอ การอธบายความสมพนธของปจจยหรอ ตวแปรทเกยวของกบปรากฏการณตางๆ ทเราตองการแสวงหาคำาตอบ แลวอธบายความสมพนธเหลานน ดวยหลกทางคณตศาสตร ความรทางฟสกสสวนหนงไดมาจากการสงเกตปรากฏการณธรรมชาต และจากการทดลองในหองปฏบตการแลวรวบรวมขอมลมาวเคราะห แปลความหมาย และสรปผล ขอสรปทไดนอาจนำาไปสทฤษฎ ถาทฤษฎนนสามารถทจะอธบายปรากฏการณทเกยวของไดทกครง ทฤษฎดงกลาวกจะพฒนาไปเปน กฎ นอกจากนความรทางฟสกสยงไดมาจากการจนตนาการ เชน การ

สรางแบบจำาลองทางความคดแลวใชหลกการของฟสกสมาอธบายแลวนำาไปสการสรปเปนทฤษฎ และมการทดลองเพอตรวจสอบทฤษฎนนๆ ขอมลทไดจากการศกษาฟสกสซงแบงเปน 2 ประเภท

1.ขอมลเชงคณภาพ(Qualitative data)เปนขอมลทไดจากการบรรยายสภาพของสงทสงเกตไดตามขอบเขตของการรบร เชน การระบลกษณะของรปทรง ลกษณะพนผว ส กลน รส ซงเปนขอมลทยงไมไดวดหรอวดไมได

2.ขอมลเชงปรมาณ(Quantitative data)เปนขอมลทไดจากการวดปรมาณตางๆ ของระบบทศกษาโดยใชเครองมอวดและวธการวดทถกตอง ทำาใหไดขอมลเชงตวเลข เชน ขอมลระยะทาง มวล เวลา และอณหภม

กระบวนการทางวทยาศาสตร(Science Process) เปนเครองมอในการคนหาความรทมาจากการสงเกต การลงความเหน การวด การคำานวณ การทำานาย การแปลความหมาย การจดจำาแนก การหาความสมพนธระหวาง space กบ space และ space กบ time ดงนนกระบวนการทางวทยาศาสตรจงประกอบดวย การตงปญหา การตงสมมตฐาน การออกแบบและทำาการทดลอง การวเคราะหขอมล และการสรปขอมล

วชาฟสกสแบงออกเปนหลายสาขา เชน กลศาสตร ความรอน เสยง แสง แมเหลก-ไฟฟา และฟสกสนวเคลยส หรออาจจะแบงออกเปนภาคใหญ คอ

1.ฟสกสยคเกา (Classical Physics)2.ฟสกสยคใหม (Modern Physics)แตในปจจบนศาสตรของฟสกสนนไดถกแบงออกเปนศาสตรหลกๆ

ดงนส�ข�ของฟสกส

1.กลศาสตร(Mechanics) 2.คลน(Waves) 3.ไฟฟา-แมเหลก(Electricity) 4.สมบตของสาร(Properties of Matter) 5.ฟสกสแผนใหม(Modern Physics)

๒. ครใหนกเรยนซกถามขอสงสยตลอดจนอภปรายในสงทนกเรยนอยากร ๓. ครอธบายเรองธรรมชาตของการวดใหนกเรยนฟงตามเนอหาในบทเรยน บทท ๑ ดงน“ ”ธรรมช�ตของก�รวด

เครองมอวดทางวทยาศาสตร สวนใหญจะใหขอมลเชงปรมาณ การวดปรมาณตางๆ ประกอบดวย เครองมอ วธการวด และหนวยทเปนมาตรฐาน คาทอานไดจากเครองมอวดทกชนดทกแบบ ยงคงมความคลาดเคลอนเสมอ ดงนนขอมลทไดจะมความคลาดเคลอนมากนอยเพยงใดจงขนอยกบ

1. ผททำาการวด กลาวไดวา ผทำาการวดมความสำาคญมากในการเกบขอมลทางฟสกส ขอมลทรบจากการวดจะถกตองมากหรอนอยขนกบความรอบคอบของผวด ตลอดจนความชำานาญในการใชเครองมอวด

2. สภาพแวดลอมขณะทำาการวด เมอมการวดซำาๆหลายครง กจะไดคาทวดทมความแตกตางกน ซงกไมไดหมายความวาผททำาการวดทำาอะไรผด การทเกดเหตการณเชนนนเปนเรองของการแปรปรวนในขณะทำาการวด (ตวอยางเชน ขณะทผวดทำาการวดความเรวลมกลางแจง กจะพบวาคาทวดมความเปลยนแปลงอยตลอดเวลา) หรออาจเกดจากเครองมอวดทไมมความสมบรณตามทมนควรเปน ตวอยางเชน หากเราใชตลบเทปวดความยาวมนอาจจะยดออกขณะทวด ทำาใหเกดคาทวดแตกตางกนได ดงนนในการวดซำา และมคาทวดไดแตกตางกนขน วธทดทสด คอการอานคาซำาจำานวนมาก แลวหาคาเฉลย ซงคาเฉลยทคำานวณไดคอ คาจรง (True value)

3. วธการวด 4. เครองมอวด ตลอดจนขดจำากดและประสทธภาพของเครองมอ

วดนนๆ เปนสำาคญ ซงการแสดงผลของการวดม 2 แบบ คอ แบบขดสเกลและแบบ

ตวเลข

-การแสดงผลดวยขดสเกล เชน สเกลไมบรรทด สเกลของเครองชง สเกลบนกระบอกตวง โวลตมเตอร แอมมเตอร เปนตน

ภ�พท 1 สเกลไมบรรทด ภ�พท 2 สเกลของเครองชง

ภ�พท 3 สเกลบนกระบอกตวง ภ�พท 4 สเกลของโวลตมเตอร

ภ�พท 5 สเกลของเทอรโมมเตอรแบบขดสเกล-การแสดงผลดวยตวเลข เชน นาฬกาขอมอแบบตวเลข เครองชง

ไฟฟา เทอรโมมเตอรแบบตวเลข

ภ�พท 6 นาฬกาขอมอทแสดงเวลาแบบตวเลข ภ�พท 7 เครองชงดจตอล

ภ�พท 8 เทอรโมมเตอรแบบตวเลข

๔. ครใหนกเรยนซกถามขอสงสยตลอดจนอภปรายในสงทนกเรยนอยากร

๕. ครอธบายเรองการบนทกขอมลทไดจากการวด ดงนก�รบนทกขอมล

ขอมลทไดจากการศกษาฟสกสซงแบงเปน 2 ประเภท 1.ขอมลเชงคณภ�พ(Qualitative data)เปนขอมลทไดจากการ

บรรยายสภาพของสงทสงเกตไดตามขอบเขตของการรบร เชน การระบลกษณะของรปทรง ลกษณะพนผว ส กลน รส ซงเปนขอมลทยงไมไดวดหรอวดไมได

2.ขอมลเชงปรม�ณ(Quantitative data)เปนขอมลทไดจากการวดปรมาณตางๆ ของระบบทศกษาโดยใชเครองมอวดและวธการวดทถกตอง ทำาใหไดขอมลเชงตวเลข เชน ขอมลระยะทาง มวล เวลา และอณหภม

ซงการบนทกขอมลจากการทดลองนนจะตองเปนไปตามขนตอนของกระบวนการทางวทยาศาสตร(Science Process) อนเปนเครองมอในการคนหาความรทมาจากการสงเกต การลงความเหน การวด การคำานวณ

การทำานาย การแปลความหมาย การจดจำาแนก การหาความสมพนธระหวาง space กบ space และ space กบ time ดงนนกระบวนการทางวทยาศาสตรจงประกอบดวย การตงปญหา การตงสมมตฐาน การออกแบบและทำาการทดลอง การวเคราะหขอมล และการสรปขอมล

หลกเกณฑในก�รบนทกตวเลขและก�รคำ�นวณ1.การบนทกตวเลขทเหมาะสม ขอบเขตของความละเอยดในการวด

ขนกบอปกรณทใชวด ดงนน ตวเลขทไดจากการวดสามารถบอกความละเอยดของอปกรณทใชวดได ตวเลขดงกลาวมความสำาคญมากในการวด จงเรยกวา เลขนยสำ�คญ(significant) อปกรณทใชวดตางกนกจะใหจำานวนตวเลขนยสำาคญตางกนดวย หรอกลาวอกอยางคอ จะใหความแมนยำาในการวดตางกน เชน

รป ก

O C รป ข

รป ก อปกรณการวดมความละเอยดแคเซนตเมตร วดความยาว OC ได 3.7 cm และตวสดทายคอ 3 เปนตวเลขทเดาขน ถาไมแนใจคดวาผดไปไมเกน 0.1 ตองบนทกเปน 3.7 ± 0.1 หมายความวาอาจเปน 3.6

012345

หรอ 3.8 กได ในกรณรป ก นไมควรบนทกเปน 3.75 ± 0.01 เพราะละเอยดเกนความจรง

รป ข อปกรณการวดมความละเอยดถงมลลเมตร วดความยาว OC ได 3.75 cm และตวสดทายคอ 5 เปนตวเลขทเดาขน ถาไมแนใจคดวาผดไปไมเกน 0.01 ตองบนทกเปน 3.75 ± 0.01 หมายความวาอาจเปน 3.74 หรอ 3.76 กไดสรป ก�รบนทกตวเลขจ�กก�รวด

1.ตวเลขสดทายเปนตวทเดาขนไมมสเกลบอกในอปกรณวด2.ตวเลขตวอนๆ ทไมใชตวเลขตวสดทายเปนตวทวดไดแนนอน

เพราะมสเกลบอกไว3.การบนทกมรปแบบดงน

คาแนนอน เดา คาดวาผด

๖. ครใหนกเรยนซกถามขอสงสยตลอดจนอภปรายในสงทนกเรยนอยากร

๗. ครอธบายเรอง เลขนยสำาคญ ดงน“ ”เลขนยสำ�คญ

เลขนยสำาคญ คอ เลขทมความสำาคญหรอความหมายตอการวดหรอการทดลอง เพราะวาการทดลองในวทยาศาสตรยอมมการวดและตองอานคาจากเครองมอวดออกมาเปนตวเลขทบอกความหมาย ดงนนเลขนยสำาคญจะเปนตวชบงวาขอมลทวดได ละเอยดขนาดไหน

หลกก�รนบเลขนยสำ�คญหลกในการพจารณาวาตวเลขจากการวดใดมเลขนยสำาคญกตว

พจารณาดงน

1. ตวเลขทกตวทไมใชเลขศนย(0) เปนเลขทมนยสำาคญ เชน 3.2, 2.46, 1.326, 16, 162, 2342 มเลขนยสำาคญ 2, 3, 4, 2, 3, 4 ตว ตามลำาดบ2. เลขศนย (0) ทกตวทอยระหวางตวเลขนยสำาคญ เปนเลขนย

สำาคญ เชน 103 มเลขนยสำาคญ 3 ตว1002 มเลขนยสำาคญ 4 ตว1000.02 มเลขนยสำาคญ 6 ตว1.001234 มเลขนยสำาคญ 7 ตว

3. เลขศนย (0) เมออยปลายสดทางดานขวาโดยอยหลงจดทศนยมเปนเลขนยสำาคญ เชน

1.0 มเลขนยสำาคญ 2 ตว1.00 มเลขนยสำาคญ 3 ตว1.020 มเลขนยสำาคญ 4 ตว

ในบางกรณ เลขศนย (0) ทอยทางขวาของเลขจำานวนเตมใดๆ อาจบอกเปนเลขนยสำาคญไดไมชดเจนถาตองการยำาใหเกดความชดเจนควรเขยนใหอยในรปของเลขยกกำาลง เชน 3600 = 3.600 x 103 มเลขนยสำาคญ 4 ตว 3600 = 3.60 x 103 มเลขนยสำาคญ 3 ตว 3600 = 3.6 x 103 มเลขนยสำาคญ 2 ตวการพจารณาเลขนยสำาคญในขอน อาจกลาวไดวา เลขยกกำาลงไม

ถอวาเปนเลขนยสำาคญ4. เลขศนย (0) เมออยปลายซายมอไมเปนเลขนยสำาคญ เชน

0.10 มเลขนยสำาคญ 2 ตว00.120 มเลขนยสำาคญ 3 ตว0.1020 มเลขนยสำาคญ 4 ตว0.0002 มเลขนยสำาคญ 1 ตว0.00238 มเลขนยสำาคญ 3 ตว

เนองจากเลขนยสำาคญเปนเลขทไดจากการวด ดงนนจงเขยนใหอยในรปทศนยมเสมอ เชน แมวาใชไมบรรทดธรรมดาจะวดของทยาว 10 เซนตเมตร พอดกจะตองบนทกวายาว 10.00 เซนตเมตรก�รคำ�นวณเลขนยสำ�คญ

ก�รบวกและก�รลบเลขนยสำ�คญ ผลลพธจากการบวกลบเลขนยสำาคญจะตองมจำานวนตวเลขหลงจากจดทศนยมเทากบจำานวนตวเลขหลงจดทศนยมทนอยทสดของกลมตวเลขทนำามาบวก หรอลบกน ตวอยางเชน

ตวอยางท 1 4.20 + 1.632 + 0.015 = 5.8403 จากตวเลขนยสำาคญ 5.8403 ควรตอบเปน 5.84 ตวอยางท 2 1.2 + 62.543 + 10.12 = 73.863 จากตวเลขนยสำาคญ 73.863 ควรตอบเปน 73.9 ตวอยางท 3 5.6732 + 3.12 - 4.6 - 3.802 = 0.3912 จากตวเลข 0.3910 ควรตอบเปน 0.4 หม�ยเหต หากพดใหเปนภาษาคำาพดกคอวา ตอบตาม

ตำาแหนงของจดทศนยมทนอยทสดทนำาเลขมาบวกหรอ ลบกนก�รคณและก�รห�รเลขนยสำ�คญ ผลลพธจากการคณหรอการหารเลขนยสำาคญนน ควรมจำานวนตวเลขนยสำาคญเทากบตวเลขทมเลขนยสำาคญนอยทสดในกลมทนำามาคณหรอหารกนนน เชน

ตวอยางท 1 3.23 x 1.2 = 3.876 ควรตอบเปน3.9ตวอยางท 2 0.1342 ÷ 1.52 = 0.0882894736ควรตอบเปน 0.0883

กรณยกเวน เมอผลลพธไดเลขศนย (0) เปนเลขนยสำาคญกอนจะปดเลขอนทบขนไปอก 1 แทนทเลข 0 ไมตองปดเลขนนขนมาใหคงคำาตอบไวเกนจำานวนตวเลขนยสำาคญทนอยทสดในกลมทนำามาคณหรอหารกนได เชน

ตวอยางท 1 0.92 x 1.13 = 1.0396 ควรตอบ1.04

ตวอยางท 2 9.84 ÷ 9.3 = 1.058064516 ควรตอบ 1.06ก�รปดเลขเลขตำากวา 5 ตดทง เชน 32.663 ตอบ 32.66เลขมากกวา 5 ปดเปน 1 เชน 32.666 ตอบ 32.67ถาเปนเลข 5 พอด จะปดเปน 1 ถาหากหนาเลข 5 เปนเลขค เชน

32.775 ตอบ 32.78 ถาหนาเลข 5 ถาเปนเลขคตดทง เชน 32.765 ตอบ 32.76

คว�มผดพล�ดหรอคว�มไมแนนอนของผลลพธ (% Error)%Error=|ค าท คำานวณหร อจากการทดลอง−ค าจร ง

ค าจร ง |×100

เชน เสนรอบโลกขององคการนาซาวดไดจรงเทากบ 40,008 kmคาทวดไดจากการคำานวณจากการทดลองเทากบ 39,887 kmจงหาวา ความคลาดเคลอนทเกดขนจากการทดลองเปนกเปอรเซนตจ�กสตร

%Error=|ค าท คำานวณหร อจากการทดลอง−ค าจร งค าจร ง |×100

แทนค� %Error=|39887−4000840008 |×1 00

= 0.3 %

ตวอย�งท 1 ตามรปควรบนทกความยาวของดนสอแทงน เปนเทาใด

012345

วธทำ� พจารณาดสเกลการวดจะเหนวาความยาวของดนสอ นน มากกวา 3 และโดยประมาณแลว ถาเราแบงสเกลระหวาง 3 กบ 4 ออกเปน 10 ชอง จะเหนวาปลายสดของดนสอ มคาเกน 5 (โดยประมาณใหใกลเคยงทสด) ดงนน เราควรตอบหรอบนทกคาทไดเปน 3.6 ± 0.1ตวอย�งท 2 จงหาคาผลหารของเลขตอไปน

a. 2.0×102×5.13.45×4

=7×10

b. 9.89.3

+2.12−1.125=2.045=2.04

c. 23+5−1.00=4.666…=4.7=5

d. 0.005−1.52

+ 43=0

ในขอนไมตอบเปนจำานวนเตมลบ (-2.078) เนองจากวา ใชการประมาณคา

=0.75≈1, 43=1.3333….≈1

ดงนนจะไดวา 0.005−1.5

3=0.005−1+1≈0

ตวอย�งท 3ทดลองวดความยาวของสงๆ หนงได 5.45 เซนตเมตร ถาผ

สงเกตเหนวาเลขตวสดทายของปรมาณนควรเปน 4 หรอ 6 เขาควรบนทกการวดอยางไร วธทำ�

เมอพจารณาตวสดทายเปน 4 จะได 5.44 เซนตเมตร (หรอ 5.45 – 0.01 ) และถาตวสดทายเปน 6 จะได 5.46 เซนตเมตร (หรอ 5.45 + 0.01 ) ดงนนควรบนทกเปน 5.45 ± 0.01

๘. ครอธบายใหนกเรยนทราบถงการแปลความหมายขอมลออกมาเปนกราฟวา เมอมการไดขอมลเชงปรมาณออกมาแลว จะมการจดกระทำากบขอมลอยางไร เพอใหการวเคราะหขอมลออกมาไดงาย โดยการบอกให

นกเรยนทราบถงการแปลความหมายขอมลออกมาในรปของตาราง ในรปของกราฟ หรอในรปของแผนภม

๙. ครยกตวอยางถงการรวบรวมขอมลในรปของตาราง และในรปของกราฟ พรอมอธบายการแปลความหมายขอมลออกมาใหนกเรยนเหน โดยแสดงบนพาวเวอรพอยท(ในภาคผนวก)

๑๐. ครใหนกเรยนซกถามและอภปรายในสงทนกเรยนอยากร๑๑. ครใหนกเรยนไดลองทำาแบบฝกหดทายบทเรยน

แบบฝกหดตวอย�ง1.0080 กโลกรม มเลขนยสำาคญ 5 ตว คอ 1, 0, 0, 8, 0

1. 454 กรม มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........2. 2.2 นวตน มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........3. 2.205 นวตน มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........4. 0.3937 เมตร มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........5. 1.6725 x 10-18 มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........6. 0.0353 เมตร มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........7. 14.9 มลลเมตร มเลขนยสำาคญ..........ตว คอ.......... .......... ..........8. 246500 เขยนเปนเลขนยสำาคญ 3 ตวได คอขอใด ก. 2.46500 x 105 ข. 2.4650 x 105 ค. 2.465 x 105

ง. 2.47 x 105

9. ขอใดตอไปนมเลขนยสำาคญ 3 ตว คอขอใด ก. 0.070 ข. 2.0 x 102 ค. 0.009 ง. 4.50 x 10-2 10. ผลลบของ 596.35 กบ 32.1 มคาเทาไร ก. 564.25 ข. 564.2 ค. 564.3 ง. 564

๑๒. ครเฉลยแบบฝกหด และเลอกสมนกเรยนออกมาทำาแบบฝกหดสำารองทครไดเตรยมไว

๑๓. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามในสงทนกเรยนอยากร๑๔. ครอธบายถงความสำาคญของเรองหนวยการวดใหนกเรยนฟง

ดงน (ครอธบายในพาวเวอรพอยท : ดในภาคผนวก)หนวยก�รวด (Measurement Unit)

ในการวดคาตาง ๆ ใชหนวยในระบบมาตรฐานนานาชาต ทเรยกวา ระบบเอสไอ(International System of Unit) ซงประกอบดวย

1. หนวยพนฐาน (Base Units) 2. หนวยเสรม (Supplementary Units) 3. หนวยอนพทธ (Derived Units)

1. หนวยฐาน (Base Units) เปนหนวยหลกในระบบ เอสไอ ม 7 หนวย

2. หนวยเสรม (Supplementary Units) ม 2 หนวยคอ เรเดยน(Radian ; rad) และสเตอเรเดยน (steradian) {คอหนวยวดมมในวตถทรงตนชนดหนง ใชอธบายขนาดของการกวาดมมแบบสองมต บนปรภมสามมต ในแนวความคดเดยวกบการวดมมบนระนาบสองมตของเรเดยน ชอของ สเตอเรเดยน มาจากภาษากรก stereos แปลวา ตน สเตอเรเดยนยงเปนหนวยอนพนธเอสไอ และใชสญลกษณ "sr"

สเตอเรเดยนนนเปนหนวยทไรมต เชน 1 sr = m2·m-2 = 1 แตกควรใสหนวย "sr" ไวเพอใหมความแตกตางจากหนวยอนพนธทไรมตอนๆ หรอไมมเลย}

3.หนวยอนพทธ (Derived Units) เปนหนวยทเกดจากการนำาหนวยฐานมาสรางความสมพนธกน แบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ หนวยอนพทธทคงรปความสมพนธของหนวยฐานเดม และหนวยอนพทธทกำาหนด

หนวยใหม เชน หนวยของความเรว มหนวยเปน เมตรตอวนาท (m/s)

ปรม�ณ ชอหนวย สญลกษณ

ความยาว เมตร M

มวล กโลกรม Kg

เวลา วนาท S

กระแสไฟฟา แอมแปร A

อณหภม เคลวน K

ปรมาณสาร โมล Mol

ความเขมของการสองสวาง

แคลเดลา Cd

จะเหนวามหนวยเมตรและวนาทเปนหนวยฐานทนำามาผสมกน จดวาเปนหนวยทคงรปเดม หนวยของแรงเปนกโลกรม-เมตรตอวนาทกำาลงสอง(kg.m/s2) มการกำาหนดใหมเปนนวตน (N)

ต�ร�งหนวยอนพทธทอยในวช�ฟสกส

หนวย ศพทบญญต สญลกษณ ปรม�ณBecquerel เบกเคอเรล Bq กมมนตภาพ

Hertz เฮรตซ Hz ความถJoule จล J งาน พลงงาน

Newton นวตน N แรงPascal พาสคล Pa ความดนwatt วตต W กำาลง

๑๕. ครซกถามนกเรยนทกคนทมขอสงสย หรอตองการความรเพมเตม

๑๖. ครอธบายเรอง การบนทกปรมาณทมคามากหรอนอย ดงน“ ”การบนทกปรมาณทมคามากหรอนอย ทำาไดโดยการเขยนปรมาณดง

กลาวใหอยในรปเลขยกกำาลง และใชคำานำาหนาชวยในการบนทก ใหปรมาณนนมรปแบบการบนทกทกระชบ เขาใจงาย และนำาไปวเคราะหไดงาย ดงตวอยางตอไปน

ตวอย�งท 1 จงทำาใหปรมาณตอไปนอยในรปทมคำาอปสรรคหนาหนวยวด

1000 กรม = 1 x 103 กรม = 1 กโลกรม หรอ 1 kg1000 เมตร = 1 x 103 เมตร = 1 กโลเมตร หรอ 1 km0.01 เมตร = 1 x 10-2 เมตร = 1 เซนตเมตร หรอ 1

cm0.001 เมตร = 1 x 10-3 เมตร = 1 มลลเมตร หรอ 1

mm จากตวอยางจะเหนไดวา เปนคำาทเรยกขานกน และพบในชวต

ประจำาวนของเรา ดงทจะไดศกษากนตอไปน

๑๗. ครยกตวอยางใหนกเรยนเหนวาในชวตประจำาวนมการเรยกขานคำาอปสรรคเหลาน เชน เสอผานาโน ความจของฮารดดสก 250 จกกะไบต 128 เมกกะไบต 2 เทอระไบต นกดนตรวงไมโคร เปนตน

๑๘. ครอธบาย เรองคำานำาหนาหนวยแสดงปรมาณดวยตวเลข หรอ“คำาอปสรรค(Prefixes)” ดงน

คำาทใชในขางตนทครกลาวมานน เปนคำาทใชเตมหนาหนวยเมอ คาในหนวยฐานหรอหนวยอนพทธมากหรอนอยเกนไป ซงควรจะเขยนคานนใหอยในรปของตวเลขคณดวยตวพหคณ(ตวพหคณ กคอ เลขสบยกกำาลงบวกหรอลบ) เชน ระยะทาง 2,000,000 เมตร ควรเขยนเปน 2 x 106 เมตร

ตวพหคณ 106 แทนดวยคำาอปสรรค เมกะ (M) ดงนนอาจเขยนไดเปน 2 เมกะเมตร หรอ 2 Mm เปนตน ตวอยางคำาอปสรรคทนกเรยนจะตองทองและสอบ

ตวคณ

คำ�อปสร

รค

ศพทบญญ

สญลกษณ

ตวคณ

คำ�อปสร

รค

ศพทบญญ

สญลกษณ

Exa เอกซะ E 10-

18atto อตโต a

Peta เพตะ P 10-

15femt

oเฟมโต f

Tera เทอระ T 10-

12pico พโค p

109 Giga จกะ G 10-9 nano นาโน n

106 Mega

เมกะ M 10-6 micro

ไมโคร µ

103 Kilo กโล k 10-3 milli มลล m

102 Hector

เฮกโต h 10-2 centi เซนต c

101 Deca เดคา da 10-1 deci เดซ d

๑๙. ครยกตวอยางการเปลยนหนวยใหนกเรยนดบนกระดาน ดงตอไปนตวอย�งท 1 ความยาว 4.9 นาโนเมตร มคาเทาใดในหนวยกโลเมตร

วธทำ� ให x เปนคาในหนวย kmจะได

x km = 4.9 nm x (103)m = 4.9(10-9)m x = 4.9 x 10-12

ดงนน 4.9 nm = 4.9 x 10-12 kmตวอย�งท 2 จงเปลยนหนวย 72 km/hr มคาเทาใดในหนวย m/s

72 kmhr

=72x 103

60 x60=20m /s

๒๐. ครใหนกเรยนลองฝกทำาจากตวอยางทครกำาหนดให ดงน1. จงเปลยนหนวยจาก 20 m/s มคาเทาใดในหนวย km/hr

(แสดงวธทำาประกอบ)2. ความเรงของวตถหนงเทากบ 2 m/s2 จะมคาเทาใดใน

หนวยกโลเมตรตอชวโมง 2

๒๑. หลงจากนกเรยนลองฝกทำาแลว ครเขยนเฉลยบนกระดานดำาใหนกเรยนไดดทละขอ เพอเพมความเขาใจแกนกเรยนดยงขน ครสมนกเรยนออกมาทำาใหดบนกระดานดำา โดยครกำาหนดโจทยขนเอง

๒๒. ครอภปรายสรปและซกถามความเขาใจกบสงทนกเรยนไดเรยนร ไป

๒๓. ครอธบายเรอง ปรมาณทางฟสกส ใหนกเรยนฟง ดงน“ ”ปรม�ณท�งฟสกส

ปรม�ณสเกล�ร (Scalar Quantity) เปนปรมาณทบอกเพยงขนาดอยางเดยวกสามารถทจะสอและเขาใจความหมายไดอยางสมบรณ เชน มวล(mass) ความยาว(length) เวลา(time) ปรมาตร(volume) ความหนาแนน(density) อตราเรว(speed) เปนตน

ปรม�ณเวกเตอร (Vector Quantity) เปนปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทาง ตองบอกวามขนาดเทาใดและเคลอนทไปทางใด ใชเครองหมาย ( A ) อยเหนออกษร เชน ความเรว(velocity) แรง(force) ความเรง(acceleration) การขจดหรอการกระจด(displacement) โมเมนตม(momentum) เปนตน เวกเตอร(vector)

ปรมาณเวกเตอรนน เราจะแทนไดดวยสวนของเสนตรงทระบทศทาง ซงความยาวของสวนของเสนตรงจะแทนขนาด และใชหวลกศรเพอบอกทศทาง ดงภาพ

a คอ จดเรมตนb คอ จดสนสด

ดงนน ความยาว ab คอ ขนาดของเวกเตอร หรอเขยนแทนดวย ab หรอ u หรอ |ab| หรอ|u|

เวกเตอรทมขน�ดเท�กน(ไมสนใจทศท�ง)นย�ม x และ y มขนาดเทากน กตอเมอ แทนเวกเตอรทงสอง

ตวดวยสวนของเสนตรงทระบทศทาง แลวพบวาความยาวของสวนของเสนตรงทงสองนนเทากน

x y a หนวย a หนวย z

a หนวย

จากรป พบวา |x|=|y|=|z|=a หนวยเวกเตอรทมทศท�งเดยวกน(ไมสนใจขน�ด)

นย�ม x และ y มทศทางเดยวกน กตอเมอ แทนเวกเตอรทงสองดวยสวนของเสนตรงทระบทศทาง แลวพบวาสวนของเสนตรองทงสองนนขนานกน หรออยในแนวเสนตรงเดยวกน และมหวลกศรไปทางเดยวกน y θ

θ z x

จากรป x , y และ z มทศทางเดยวกนเวกเตอรทมทศท�งตรงข�มกน (ไมสนขน�ด)

นย�ม x และ y มทศทางตรงขามกน กตอเมอ แทนเวกเตอรทงสองดวยสวนของเสนตรงทระบทศทาง แลวพบวา สวนของเสนตรงทงสองนนขนานกน หรออยในแนวเสนตรงเดยวกน แตหวลกศรไปทางตรงขามกน z θ

θ y x

จากรป x และ y มทศทางตรงขามกน z และ y มทศทางตรงขามกนเวกเตอรทขน�นกน (ไมสนขน�ด)

นย�ม x และ y ขนานกนกตอเมอ เวกเตอรทงสองมทศทางเดยวกนหรอทศทางตรงขามกน y θ x θ b a θ d c

จากรป x ⁄ ⁄ y ⁄ ⁄ a ⁄ ⁄ b ⁄ ⁄ c ⁄ ⁄ d ก�รเท�กนของเวกเตอร

นย�ม x เทากบ y กตอเมอ เวกเตอรทงสองมขนาดเทากน และมทศทางเดยวกน แตไมจำาเปนตองทบกนสนท (ไมวาจะเคลอนยายไปไหนไดตราบทขนาดยงเทาเดม และทศทางไมเปลยนแปลง ซงยงคงเปนเวกเตอรเดมอย)

นเสธของเวกเตอรนยาม นเสธของ u คอ เวกเตอรทมขนาดเทากบขนาดของ u และ

มทศทางตรงขามกน ซงนเสธของ u ถกเขยนแทนดวย −u

b u a −u

จากรป u กบ −u คอ เวกเตอรทมขนาดเทากน แตมทศทางตรงขามกน เวกเตอรศนย

นยาม เวกเตอรศนย คอ เวกเตอรทมขนาดเทากบศนย หรอ เวกเตอรทมจดเรมตนและจดสนสดเปนจดเดยวกน เขยนแทนดวย 0 (.)

๒๔. ครอธบายเรอง “การกระทำากนของเวกเตอร(Operations of Vector)” ใหนกเรยนฟง ดงนก�รบวกเวกเตอร

การรวมเวกเตอรโดยวธการเขยนรป มขนตอนดงน1. เขยนลกศรแทนเวกเตอรตวแรกตามขนาดและทศทางทกำาหนด2. นำาหางลกศรแทนเวกเตอรตวทสอง ตอกบหวลกศรเวกเตอรตว

แรก โดยมขนาดและทศทางตามทกำาหนด3. ถามเวกเตอรยอยหลายๆ ตวใหทำาเหมอนขอ 2 จนครบทกตว4. เวกเตอรลพธ หาไดจากลากลกศรจากหางเวกเตอรแรก ไปยงหว

ลกศรของเวกเตอรตวสดทายตวอย�งท 1 กำาหนดเวกเตอร a , b , c , d∧e

a b c d e a b a+ c ca+ b a a+ d d d+a∨a+ d a

จากรป a+ b , a+ c , a+ d , d+a เปนเวกเตอรลพธ ทเกดขนจากการกระทำากนโดยการบวก โดยทวไปนยมใชสญลกษณ R

กรณ ก�รห�เวกเตอรลพธจ�กก�รตอเวกเตอรใหไดสเหลยมด�นขน�นถามเวกเตอร 2 เวกเตอรใดๆ ในระนาบ อาจหาผลบวกของเวกเตอร

ทงสอง โดยการใชหางของเวกเตอรทงสองตอกน แลวสรางสเหลยมดานขนานทมเวกเตอรทงสองเปนดาน จะไดเวกเตอรผลลพธ คอ เสนทแยงมมของรปสเหลยมดานขนานทลากจากจดหางของเวกเตอรทงสองตอกนไปยงมมตรงขาม ซงจะแทนเวกเตอรผลลพธทงขนาดและทศทาง ดงรป

d a+ d

aสมบตของก�รบวกเวกเตอร

กำาหนดให a , b , c เปนเวกเตอรใดๆ ในระนาบ1. พบวา เมอนำา a+ b ยงคงเปนเวกเตอรในระนาบเดมอย กลาว

คอ เวกเตอรมสมบตปดของการบวก2. a+ b= b+a แสดงวาเวกเตอรมสมบตการสลบทของการบวก3. a+ (b+c )=(a+b )+c ¿ a+ b+cแสดงวามสมบตการเปลยนกลม4. เวกเตอรมสมบตการมเอกลกษณการบวกดวย คอ 0เนองจาก a+ 0= a=0+ a

5. สำาหรบทก a ใดๆ ในระนาบ จะมคของมนเสมอคอ −a ททำาให −a+ a=0=a+(−a )

นนแสดงวา เวกเตอรมสมบตการมอนเวอรสการบวก6. ถา a=b แลว a+ c=b+ cแสดงวา มสมบตการบวกดวยเวกเตอรทเทากน7. ถา a+ c=b+ c แลว a=bแสดงวา มสมบตการตดออกของการบวก

ก�รลบเวกเตอร นยาม

1.เวกเตอรใดๆ สามารถลบกนไดเสมอและยงคงเปนเวกเตอรอย2.กำาหนดให a และ d เปนเวกเตอรใดๆ ในระนาบ ผลลบเวกเตอร

a ดวย dเขยนแทนดวย a−d และ a−d= a+(−d )

จาก a−d= a+(−d )

จะไดวา a−d= a บวกกบนเสธของ d ดงภาพ a

d a−d −d

a ขอสงเกต a −a

a a−d −d d− a d

dจ�กรป จะเหนวา a−d ≠ d−a ถงขนาดจะเทากนแตทศทางตรงขามกนสรป

ถามเวกเตอร 2 เวกเตอรใดๆ ในระนาบ แลวสรางสเหลยมดานขนานทมเวกเตอรทงสองเปนดานและจะพบวาผลบวกกบผลลบตางกเปนดงรป

a+ d d− a d

a a−d

๒๕. ครอธบายเรอง ปรมาณขจด พรอมยกตวอยาง ดงน“ ”

ปรม�ณขจด(ก�รกระจด) หมายถง การเปลยนตำาแหนงจากจดหนงไปยงอกจดหนง ปรมาณขจดนจะแทนดวย เสนตรงทล�กจ�กจดตงตนไปยงจดสดท�ยของก�รเปลยนตำ�แหนง โดยไมตองคำานงถงแนวทางเดนของการเปลยนตำาแหนงนนเลย

B จากภาพ จะเหนวา การเปลยนตำาแหนงจากจด A ไปยงจด B

ตามเสนทาง 3 เสน คอ (1), (2) และ (3) ซงการเปลยน

(2) (3) ตำาแหนงทง 3 เสนทางน จะใหระยะขจดทเทากน คอ เทากบ

เสนตรงทลากจากจด A ไปยงจด B (1)

A A ตวอย�งท 1 สนามวงกลมแหงหนงมขนาดเสนผานศนยกลาง

14 เมตร เดกคนหนงเดนไปตามขอบสนาม เมอเดนไปไดระยะ

1 ใน 4 ของรอบ จะไดระยะทางเทาไร และมระยะขจดเทาไร

ระยะทาง คอ ระยะทางตามแนวเสนโคง OA ¿ 1

4(2πR )

4 (2 x 227x 7)=11m

ระยะขจด คอ ระยะทางตามแนวเสนตรง OA ¿√72+72 = 9.898 เมตร

๒๖. ครอธบายเรอง การรวมปรมาณเวกเตอรและการแยกเวก“เตอร” บนกระดานดำา ใหนกเรยนฟง ดงนก�รรวมปรม�ณเวกเตอร

1.การสรางรปแบบหวตอหาง เหมอนหวขอการบวก การลบขางตนทไดกลาวมาแลว

2.โดยวธการคำานวณ ซงในกรณทเวกเตอรตอกนเปนมมฉากพอด การหาเวกเตอรลพธ หรอการขจดลพธ จะใชทฤษฎบทสามเหลยมมมฉากของปทาโกรส แตสำาหรบเวกเตอร 2 ปรมาณ P และ Q ททำามมกนเปนมม θ จะไดเวกเตอรลพธ R ตามกฎของโคไซน

R=√P2+Q2+2 PQcosθ R Q และทำามม α โดย θ α P α=tan−1( Q sin θ

P+Q cosθ )ก�รแยกเวกเตอร y

F Fx = FcosθFy Fy = Fsinθ

กลาวคอ θ F = Fsinθ + Fcosθ

Fx xหาแรงลพธไดจาก

R2=(∑ F x )2+(∑ F y)

หามมทแรงลพธ R กระทำากบแนวแกน x ไดจาก

tan α=∑ F y

∑ F x

๒๗. ครยกตวอยางใหนกเรยนด พรอมอธบายบนกระดานดำาตวอย�ง 1 แรง 500 นวตน กระทำากบวตถในทศทำามม

37 องศา กบแนวระดบ จงหาขนาดของเวกเตอรยอยในแนวราบและแนวดง๒๘. ครพานกเรยนทำาแบบฝกหด พรอมกบการอธบายไปทละขอ

1. กำาหนดภาพดงตอไปน ใหนกเรยนแตกแรงโดยอาศยวธการทางเวกเตอร พรอมทงหาผลรวมของแรงในแนวแกน x และแนวแกน y (ใหนกเรยนแสดงวธการคำานวณหาแรงลพธ มมทแรงลพธนนกระทำา) F5 = 300 N y F1 = 200 N F4 = 400 N x F3 = 50 N F2 = 100 N

2. จงหาขนาดของเวกเตอรลพธ และทศทางของเวกเตอรลพธ จากภาพตอไปน A = 2 หนวย B = 3 หนวย C = 1 หนวย

45ο 60ο

3. แรงขนาด 10 และ 20 นวตน กระทำารวมกนทจด ๆ หนง เปนมม 53ο ตอกน จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ

4. อาจารยฟสกสหนาตาดทานหนงขบรถไปทางทศตะวนออก 5 กโลเมตร จากนนลงใต 4 กโลเมตร เลยวและขบตอไปทางทศตะวนตกอก 2 กโลเมตร จงหาขนาดและทศทางของระยะกระจดลพธ

5. แรง 2 แรงเมอกระทำาตอกนเปนมม 60ο จะมแรงลพธเทากบ √37 นวตน เมอกระทำากนเปนมม 120ο จะเกดแรงลพธเทากบ √13 นวตน จงหาขนาดของแรงทง 2 นวามคาเทาใด

6. จากภาพ จงหาแรงยอยของแรง 300 N มทศชลงไปทางขวามอ ม slope = 2/3 [Fx = 249 N, Fy = -166 N]

2 3 F = 100 N

๒๙. ครใหนกเรยนทำาการทดลองท 1 เรอง เวอรเนยรคาลปเปอร “ และไมโครมเตอรคาลปเปอร”

๓๐. ครชแจงและอธบายใหนกเรยนฟงถงเครองมอวดทางฟสกสเบองตน ตลอดจนชแจงการใชอปกรณการทดลอง วธการทดลอง การบนทกผลการทดลอง การหาคาความคลาดเคลอนจากการวด ดงเอกสารการปฏบตการฟสกสพนฐานสำาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

ก�รทดลองท 1 เรอง เวอรเนยรคาลปเปอร และไมโครมเตอรคาลปเปอร

ในการวดคาโดยอาศยเครองวดทมสเกลแบงเปนชอง ๆ สวนใหญจำาเปนตองมการประมาณคาทเลยขดแบงของสเกลดวยสายตา ถาตองการใหอานคาละเอยดแมนยำายงขนอาจใชสเกลเวอรเนยร (Vernire scale) ชวยในการอานคาละเอยดของสเกลหลก (Maim scale) กลาวคอ เปนเครองมอทใชวดความยาวของวตถทงภายนอก และภายในของชนงาน ระดบมลลเมตรทศนยม 2 ตำาแหนง หรอใชเกลยวไมโครมเตอร (Micrometer screw) ชวยในการสรางเครองวดอยางละเอยด

สวนประกอบของเวอรเนยรค�ลปเปอร

สวนประกอบของเวอรเนยรคาลปเปอร1. เขยวใน (inside jaws) ใชวดเสนผานศนยกลางภายใน2. เขยวนอก (outside jaws) ใชวดเสนผานศนยกลาง

ภายนอก3. เกลยวยดหรอเกลยวยด (clamp screw)4. สเกลเวอรเนยร (Vernire scale)5. สเกลหลก (Maim scale)6. กานวดความลก (depth bar)

หลกการอานสเกล1. ดขดศนยของสเกลเวอรเนยรวาอยตรงไหน

2. ดทสเกลหลก แลวนบจำานวนชองจากศนยของสเกลหลกไปจนถงศนยของสเกลเวอรเนยร

3. ดทสเกลเวอรเนยร เพอดวาขดของสเกลเวอรเนยรไปทางขวาวาตรงกบขดของสเกลหลกตรงไหน

4. นบจำานวนชองของสเกลเวอรเนยร5. คาทอานได จะตองทำาดงน

(จำานวนชองของสเกลหลก X คาทละเอยดทสดของสเกลหลก) + (จำานวนชองสเกลเวอรเนยร X คาทละเอยดทสดของสเกลเวอรเนยร

สวนประกอบของไมโครมเตอร1. แกนรบ 2. แกนวด3. ปลอกหมนวด 4. เกลยว 5. ปลอกหมนกระทบเลอน 6. กลไกลอกแกนวด7. กานสเกล 8. ขดสเกล 0.01 มม.9. โครงของไมโครมเตอร 10. แหวนเกลยว11. ขดสเกล 1 มม. 12. ขดสเกล 0.5 มม.

วตถประสงคการทดลอง1. บอกสวนประกอบและหนาทของเวอรเนยรคาลปเปอรและ

ไมโครมเตอรได2. เพอใหนกเรยนรจกวธการใชเวอรเนยรคาลปเปอรและ

ไมโครมเตอรในการวดขนาดภายนอกและภายในของชนงานไดอปกรณการทดลอง

1. เวอรเนยรคาลปเปอร กลมละ 1 ชด2. ไมโครมเตอร กลมละ 1 ชด3. เหรยญหาบาท กลมละ 1 เหรยญ

4. เหรยญบาท กลมละ 1 เหรยญ5. ทอพวซ กลมละ 1 อน6. เสนลวดความยาว 5 เซนตเมตร กลมละ 1 เสน

วธการทดลอง ตอนท 11. ใหนกเรยนศกษาวธการใชเวอรเนยรคาลปเปอรและไมโครมเตอร

ในเอกสารทให2. ใชเวอรเนยรคาลปเปอรวดขนาดความหนา, เสนผานศนยกลาง

ของเหรยญบาทและเหรยญหาบาทพรอมบนทกผลลงในตารางบนทกผลการทดลอง

3. ใชเวอรเนยรคาลปเปอรวดขนาดเสนผานศนยกลางภายในและภายนอกทอพวซ

4. ทำาการทดลองซำาในขอท 2 และขอท 3 พรอมทงคำานวณหาคาความหนา, เสนผานศนยกลางเฉลยของเหรยญบาท เหรยญหาบาท และคำานวณหาคาเสนผานศนยกลางเฉลยของทอพวซ

วธการทดลอง ตอนท 21. ใชไมโครมเตอรวดขนาดความหนา, เสนผานศนยกลางของ

เหรยญบาทและเหรยญหาบาทพรอมบนทกผลลงในตารางบนทกผลการทดลอง

2. ใชไมโครมเตอรวดขนาดเสนผานศนยกลางของเสนลวด3. ทำาการทดลองซำาในขอท 1 และขอท 2 พรอมทงคำานวณหาคา

ความหนา, เสนผานศนยกลางเฉลยของเหรยญบาท เหรยญหาบาท และคำานวณหาคาเสนผานศนยกลางเฉลยของเสนลวดการวดขนาดของวตถชนดตางๆตอนท 1 การใชเวอรเนยรคาลปเปอร

คาละเอยดทสดของเวอรเนยรคาลปเปอร...................................เซนตเมตร

สงทตองการวด เหรยญบาท เหรยญหาบาท1 2 3 เฉลย 1 2 3 เฉลย

ความหนา (mm)เสนผาน ศก. (cm)

สงทตองการวด ทอ PVC1 2 3 เฉลย

เสนผานศนยกลางภายใน (cm)เสนผานศนยกลางภายนอก (cm)

ตอนท 2 การใชไมโครมเตอรคาละเอยดทสดของ

ไมโครมเตอร......................................มลลเมตร

สงทตองการวด เหรยญบาท เหรยญหาบาท1 2 3 เฉลย 1 2 3 เฉลย

ความหนา (mm)เสนผาน ศก. (mm)

สงทตองการวด เสนลวด1 2 3 เฉลย

เสนผานศนยกลาง (mm)

คำาถามหลงการทดลอง

1. เวอรเนยรคาลปเปอรและไมโครมเตอร เหมาะแกการวดวสดหรอชนงานทมลกษณะอยางไร และเครองมอใดเหมาะสมทจะวดอะไร

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. เวอรเนยรคาลปเปอรและไมโครมเตอรเปนเครองมอวดชนดใดทมความละเอยดมากวากน (บอกเหตผลและอธบาย)

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ขนสรป

๑. ครและนกเรยนรวมกนสรปปรมาณทางฟสกส ตลอดจนการทดลอง

๒. นกเรยนตอบคำาถามหลงแบบฝกหด

สอก�รเรยนร๑. PowerPoint เรอง ปรมาณทางฟสกส๒. เอกสารประกอบการเรยนเรอง ธรรมชาตของฟสกสและการวด

แหลงก�รเรยนร ๑. หองสมด ๒. อนเทอรเนตจากเวบไซตตางๆ

ลงชอ ...................................................................

.. ผสอน (...................................................................)

คว�มเหนของหวหน�กลมส�ระก�รเรยนร

ถกตอง

........................................................................................................................

ลงชอ .....................................................................

(...................................................................)

หวหนากลมสาระเรยนร ........................................................................คว�มเหนของรองผอำ�นวยก�รโรงเรยนกลมบรห�รวช�ก�ร

ทราบ

........................................................................................................................

ลงชอ .....................................................................

(....................................................................) ผชวยผอำานวยการ

ฝายวชาการ

คว�มเหนของผอำ�นวยก�รโรงเรยน

อนมต

.........................................................................................................................

ลงชอ .......................................................................

(ผศ.ดร.สมเกยรต กอบวแกว)

รกษาการผอำานวยการโรงเรยนสาธต

มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

บนทกหลงสอน๑. ดานความร

........................................................................................

..................................................................................

........................................................................................

..................................................................................

........................................................................................

..................................................................................๒. ดานทกษะ

........................................................................................

..................................................................................

........................................................................................

..................................................................................

........................................................................................

..................................................................................๓. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

๑. รกชาต ศาสน กษตรย

๒. ซอสตย สจรต๓. มวนย๔. ใฝเรยนร๕. อยอยางพอเพยง๖. มงมนในการทำางาน๗. รกความเปนไทย๘. มจตสาธารณะ๙. กลาแสดงออกในทางทเหมาะสม

๔. ดานสมรรถนะ ๕ ดาน๑ . ความสามารถในการสอสาร๒. คามสามารถในการคด๓. ความสามารถในการแกปญหา๔. ความสามารถในการใช ทกษะชวต๕. ความสามารถในการใช เทคโนโลย

๕. ปญหาและอปสรรค..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

๖. แนวทางแกไข

........................................................................................

..................................................................................

........................................................................................

..................................................................................

........................................................................................

..................................................................................

ลงชอ ............................................................. ผสอน

(........................................................)

............../....................../.....................

แผนก�รจดก�รเรยนรหนวยการเรยนรท ๒ เรอง แรง มวล และ

กฎก�รเคลอนทของวตถรหส-ชอร�ยวช� ว ๓๐๑๐๔ ฟสกสพนฐาน กลมส�ระก�รเรยนร วทยาศาสตร ชน มธยมศกษ�ปท ๕ ภ�คเรยนท ๒ เวล� ๘ ชวโมงผสอน อ.ปยะพงษ ทวพงษ

มาตรฐาน ว ๔.๒ เขาใจลกษณะการเคลอนทแบบตางๆ ของวตถในธรรมชาต มกระบวนการสบเสาะหาความรและจตวทยาศาสตร สอสารสงทเรยนรและนำาความรไปใชประโยชน

ตวชวดมาตรฐาน/ตวชวด ว๔.๑ ม.๔-๖/๑ ทดลองและอธบายความสมพนธ

ระหวางแรงกบการเคลอนทของวตถในสนามโนมถวง และนำาความรไปใชประโยชน

มาตรฐาน/ตวชวด ว๔.๒ ม.๔-๖/๑ อธบายและทดลองความสมพนธระหวางการกระจด เวลา ความเรว ความเรงของการเคลอนทในแนวตรง

มาตรฐาน/ตวชวด ว๔.๒ ม.๔-๖/๒ สงเกตและอธบายการเคลอนทแบบโพรเจกไทล แบบวงกลม และแบบฮารมอนกอยางงาย

มาตรฐาน/ตวชวด ว๔.๒ ม.๔-๖/๓ อธปรายผลการสบคนและประโยชนเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล แบบวงกลม และแบบฮารมอนกอยางงาย

เป�หม�ยก�รเรยนร สบคนขอมล อภปราย อธบายความหมายของแรง มวล และกฎการเคลอนทของวตถ การกระจด เวลา ความเรว ความเรงของการเคลอนท

ในแนวตรง การเคลอนทแบบโพรเจกไทล แบบวงกลม และแบบฮารมอนกอยางงาย

ส�ระสำ�คญ แรง มวล กฎการเคลอนทของวตถ การกระจด เวลา ความเรว การเคลอนทแบบตางๆ

ส�ระก�รเรยนรคว�มรในชวตประจำาวน ทกคนออกแรงกระทำาตอวตถตางๆกน เชน ดน

ประต หวกระเปา ยกหนงสอ เขนรถ เปนตน การออกแรงดงกลาวจะบอกขนาดของแรงวามากหรอนอย มกใชความรสกเขาชวย เชน รสกวายกหนงสอออกแรงนอยกวาเขนรถ การบอกขนาดของแรงดงกลาวจะไดขอมลไมเทยงตรง สวนการบอกขนาดของแรงในทางฟสกสนนจะบอกจากผลของแรง ไดแก มวลวตถ และการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ เพราะแรงสามารถทำาใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนทได

ก�รประเมนผลรวบยอดชนง�นหรอภ�ระง�น - เอกสารประกอบการเรยนวชาฟสกส ธรรมชาตของฟสกสและการ

วด - แบบฝกหดทายบทท 2 แรง มวล และกฎการเคลอนท- แบบฝกหดทายบทท 3 การเคลอนทแบบตางๆ ของวตถ- แผนผงความคด

- การทดลองท 2 เรอง การหาความเรวความเรงจากเครองเคาะสญญาณเวลาก�รประเมนผล

ระดบ คณภาพ๔ นกเรยนสามารถศกษาทดลอง อภปราย อธบาย แปล

ความหมาย ตลอดจนวเคราะหความสมพนธระหวางแรง มวล และกฎการเคลอนท การคำานวณการเคลอนทแบบตางๆไดถกตอง มความมงมนในการทำางาน ใฝเรยนร และซอสตย สจรต

๓ นกเรยนมกระบวนการทางวทยาศาสตร แปลความหมายของตวแปร เพอใชในการศกษาขอมล คนควาหาความร ทางวทยาศาสตรได

๒ นกเรยนสามารถอธบายความหมาย ของแรง มวล กฎการเคลอนทได

๑ นกเรยนสามารถบอกความหมายของ แรง มวล กฎการเคลอนทได

1. ครนำาเขาสบทเรยนโดยการเปดภาพแสดงการออกแรงดงวตถ จากพาวเวอรพอยทใหนกเรยนด แลวตงคำาถามกบนกเรยนวา คนในภาพกำาลงทำาอะไรอย

2. ครตงคำาถามกบนกเรยนตอไปวา นกเรยนทราบหรอไมวา คนในภาพนนออกแรงดงมากนอยแคไหน

3. ครรอคำาตอบจากนกเรยน โดยใหนกเรยนตอบคำาถามทละคน แลวครนำาเขาสบทเรยนเรองการเรยนเรอง แรง มวล และกฎการเคลอนทขนสอน

1. ครอธบายเรองแรง มวล และกฎการเคลอนทตามพาวเวอรพอยททไดเตรยมมา ดงน

แรง มวล และกฎก�รเคลอนทของวตถ

สภ�พก�รเคลอนทของวตถแบงเปน 2 ประเภท คอ สภ�พก�รเคลอนทคงเดม หมายถง อาการทวตถอยนงหรอม

ความเรวคงท เชน นกเรยนคนหนงยนอยนง ๆ บนพน เปนตนสภ�พก�รเคลอนทเปลยนแปลง หมายถงอาการทวตถมการ

เคลอนทดวยความเรง เชน นกเรยนคนหนงกำาลงออกวง รถยนตกำาลงเบรกกะทนหน เปนตน สภ�พก�รเคลอนทของวตถมองคประกอบ ดงน1. แรง

ในชวตประจำาวน ทกคนออกแรงกระทำาตอวตถตางๆกน เชน ดนประต หวกระเปา ยกหนงสอ เขนรถ เปนตน การออกแรงดงกลาวจะบอกขนาดของแรงวามากหรอนอย มกใชความรสกเขาชวย เชน รสกวายกหนงสอออกแรงนอยกวาเขนรถ การบอกขนาดของแรงดงกลาวจะไดขอมลไมเทยงตรง สวนการบอกขนาดของแรงในทางฟสกสนนจะบอกจากผลของแรง ไดแก มวลวตถ และการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ เพราะแรงสามารถทำาใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนทได(โดยกำาหนดใหขนาดของแรง 1 นวตนคอ ขนาดแรงททำาใหมวล 1 กโลกรมเคลอนทไปตามแนวแรงดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2 )

จากรป - ถาวตถมมวลขนาด 1 กโลกรม เคลอนทไปตามแนวแรงดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2

แรง F ทดงวตถนนจะมขนาดเทากบ 1 นวตน แรงเปนปรมาณเวกเตอรมทงขนาดและทศทาง หนวยของแรงตามระบบ SI คอนวตน(N) และแรงสามารถทำาใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนทได

1.1 แรงเสยดท�น

แรงเสยดท�น ( friction ) หมายถง แรงทตอตานการเคลอนทของวตถโดยเกดขนระหวางผวสมผสของวตถกบผวของพน แรงเสยดทานมทศตรงขามกบการเคลอนทของวตถ

1.2 ปจจยทมผลตอแรงเสยดท�น 1.2.1. มวลของวตถ วตถทมมวลมากจะกดทบลงบนพนผว

มาก จะมแรงเสยดทานมากกวาวตถทมมวลนอยซงจะกดทบลงบนพนผวนอย เชน การวงของนกกฬา คนทมมวลมากจะมแรงเสยดทานมากกวาคนทมมวลนอย

1.2.2. ลกษณะผวสมผส ผวสมผสทเรยบจะเกดแรงเสยดทานนอยกวาผวสมผสทขรขระ

1.2.3. ชนดของวตถ ยางมแรงเสยดทานมากกวาไม 1.3. ประเภทของแรงเสยดท�น จำาแนกประเภทของแรงเสยดทาน

ตามลกษณะการเคลอนทของวตถได 2 ประเภท คอ 1.3.1. แรงเสยดท�นสถต (Static Friction) คอ แรง

เสยดทานทเกดขนระหวางผวสมผสของวตถยงไมเคลอนท( อยนง) จนกระทงวตถเรมเคลอนท เชน ออกแรงผลกรถแลวรถยงอยนง เปนตน

แรงเสยดทานทเกดขนนจะเทากบแรงทมากระทำาและมคาสงสดเมอวตถเรมจะเคลอนท

1.3.2. แรงเสยดท�นจลน (Kinetic Friction) คอ แรงเสยดทานทเกดขนระหวางผวสมผสของวตถขณะทวตถกำาลงเคลอนทดวย

ความเรวคงตว เชน การกลงของวตถ การลนไถลของวตถและการไหลของวตถ เปนตน

แรงเสยดทานทเกดขนนจะเทากบแรงทมากระทำา ซงคาของแรงเสยดทานจลนจะนอยกวาแรงเสยดทานสถตเสมอสำาหรบผวสมผสเดยวกน

1.4. สมประสทธของแรงเสยดท�น ( coefficient of friction ) เปนคาตวเลขทแสดงถงการเกดแรงเสยดทานขนระหวางผวสมผสของวตถ 2 ชนด ใชสญลกษณแทนดวยตวอกษร (มว )

2. มวล มวล คอปรมาณของวตถทตานการเปลยนสภาพการเคลอนทของ

วตถ มวลเปนปรมาณ สเกลาร มหนวยวดเปนกโลกรม(kg) (วตถทอยนง จะตานความพยายามทจะทำาใหวตถนนเคลอนท ในทำานองเดยวกน วตถท

กำาลงเคลอนทอยแลว กจะตานความพยายามทจะท ำาใหวตถนนหยดนง วตถมวลมากจะตานไดมาก วตถมวลนอยจะตานไดนอย) กจกรรม – ใสทรายลงในขวดพลาสตก( ขวดนำาดม) ขนาดเทากน 3 ใบ โดยใหปรมาณของทรายในขวดแตละใบตางกน โดยใหใบท 1 เตมขวด ใบท 2 ครงขวด และใบท 3 หนงในสของขวด แลวใช กระดาษทบแสงพนรอบขวดทงหมด

- นำาขวดทงสามผกเชอกแขวนไวในแนวระดบ ใหนกเรยนใชมอผลกขวดแตละใบ แลวบนทกผลการทดลอง คำ�ถ�มท�ยกจกรรม

ขวดแตละใบตานมอตางกนหรอไม อยางไรจะสรปผลการทดลองวาอยางไร

เซอรไอแซกนวตน (Sir Isaac Newton) นกวทยาศาสตรชาวองกฤษ ไดศกษาธรรมชาตของแรงทมผลตอสภาพการเคลอนทของวตถ และไดตงกฎการเคลอนท 3 ขอ เพออธบายถงสภาพการเคลอนทและการเปลยนแปลงสภาพการเคลอนทของวตถ ดงตอไปน

ตามกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตนไดใหความสมพนธระหวางแรงกบการเปลยนแปลงสภาพการเคลอนทของวตถไววา ถามวตถวางน ง

อยบนพนราบแลวไมมแรงภายนอกอนมากระทำาตอวตถ วตถจะยงคงหยดนงเชนนนตอไป หรอถาใหแรงสองแรงมากระทำาตอวตถโดยแรงทงสองมขนาดเทากนและมทศทางตรงกนขาม ซงเปนผลใหแรงลพธเปนศนย จะพบวาวตถจะยงคงสภาพหยดนงเชนเดมจงสามารถสรปไดวา “ ถ�ไมมแรงภ�ยนอกม�กระทำ�ตอวตถ หรอแรงลพธทม�กระทำ�มค�เปนศนย วตถจะไมเปลยนสภ�พก�รเคลอนท เชน ถาวตถหยดนงกจะหยดนงตอไป ถา”กำาลงเคลอนทกจะเคลอนทตอไปดวยความเรวคงตว (a = 0) โดยมความสมพนธตามสมการ

ความสมพนธของแรงทกระทำากบสภาพของวตถตามกฎขอท 1 ของนวตน

กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตนน เรยกอกอยางหนงวา “ กฎคว�มเฉอย ” ( Inertia Law) หมายความวา วตถจะพยายามรกษาสภาพเดมของมนเอาไว เชน หยดนงกจะพยายามรกษาการนงเอาไว ถาเดมเคลอนทอยดวยความเรวคงตวเทาใดกจะพยายามรกษาสภาพการเคลอนทดวยความเรวคงตวนนไว แตการทวตถจะรกษาสภาพเดมของมนไวไดดมากนอยเพยงใด กขนอยกบมวลของวตถนน โดยวตถทมมวลมากจะรกษา

สภาพการหยดนง และการเคลอนทไดมากกวาวตถทมมวลนอย นนคอ ถาวตถทมมวลมากกำาลงเคลอนทจะทำาใหหยดไดยากกวาวตถทมมวลนอย

** หนลองวงดแลวหยดกะทนหน หนทำ�ไดหรอไม เพร�ะเหตใด **

จากการศกษาพบวาวตถเมอถกแรงภายนอกทมคาไมเปนศนยมากระทำา และแรงภายนอกนนมคามากพอ จะทำาใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนทจากเดม เชน ถาเดมวตถหยดนงเมอถกแรงภายนอกกระทำาจะสงผลใหวตถเคลอนท หรอเดมถาวตถเคลอนทอยแลวเมอถกแรงภายนอกกระทำากจะสงผลใหวตถเคลอนทเรวขน หรอชาลง หรอหยดนงกได ซ งการเปลยนสภาพการเคลอนทเดมของวตถจะมากหรอนอยจงขนกบปรมาณของแรงภายนอกทมากระทำาตอวตถและมวลของวตถ

** ถ�เร�จะก�วลงจ�กรถทกำ�ลงชะลอช�ๆ ใหปลอดภยควรปฏบตอย�งไร เพร�ะเหตใด **

นวตนไดใหความสมพนธระหวางแรงกบการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถไววา “ถ�แรงลพธทกระทำ�ตอวตถมค�ไมเปนศนย วตถจะเปลยนสภ�พก�รเคลอนท นนคอ ความเรวของวตถอาจจะเพม”

ขนหรอลดลงหรออาจเปลยนแปลงทศทางการเคลอนทเรยกวา “วตถเคลอนทดวยคว�มเรง”

เมอแรงลพธทกระทำามคาไมเปนศนยจะเกดการเปลยนสภาพการเคลอนท

จากรปจะเหนวาแรงรวมทางดานขวามอมคามากกวาแรงรวมทางดานซายมอจงทำาใหเกดการเคลอนทไปทางขวามอดวยความเรงคาหนง โดยความเรงนจะมคามากหรอนอยขนอยกบขนาดของแรงลพธทกระทำาตอวตถและมวลของวตถ

จากความสมพนธระหวางแรง มวล และความเรง สามารถสรปเปน "กฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน" ไดวา "เมอมแรงลพธทมขน�ดไมเปนศนยม�กระทำ�กบวตถ จะทำ�ใหวตถเคลอนทดวยคว�มเรงในทศท�งเดยวกบแรงลพธทม�กระทำ� และขน�ดของคว�มเรงจะแปรผนตรงกบขน�ดของแรงลพธ และแปรผกผนกบมวลของวตถ" โดยมความสมพนธตามสมการ

ตามกฎการเคลอนทขอท 1 และ 2 ของนวตนเปนการอธบายความสมพนธระหวางแรงกบการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ เมอแรงภายนอกมากระทำาตอวตถ นอกจากนนวตนยงพบวาในขณะทมแรงกระทำาตอวตถ วตถจะออกแรงโตตอบตอแรงทมากระทำานนโดยทนททนใด เชน ถาเรายนบนสเกตบอรดหนหนาเขาหาผนงแลวออกแรงผลกฝาผนง เราจะเคลอนทออกจากฝาผนง การทเราสามารถเคลอนทไดแสดงวาจะตองมแรงจากฝาผนงกระทำาตอเรา ถาเราผลกฝาผนงดวยขนาดแรงมากขน แรงทฝาผนงกระทำากบเรากมากขนตามไปดวย โดยเราจะเคลอนทออกหางจากผนงเรวขน หรอเมอเราออกแรงดงเครองชงสปรง เราจะมความรสกวาเครองชงสปรงกดงมอเราดวย และถาเราดงเครองชงสปรงดวยแรงมากเทาใด เครองชงสปรงกจะดงเรากลบดวยแรงทมขนาดเทากบแรงทเราดงแตมทศตรงกนขาม จากตวอยางและลกษณะการเกดแรงกระทำาระหวางวตถท

กลาวไวดานบน ทำาใหสามารถสรปไดวา เมอมแรงกระทำาตอวตถหนง วตถนนจะออกแรงโตตอบในทศตรงกนขามกบแรงทมากระทำา แรงทงสองนเกดขนพรอมกนเสมอ เราเรยกแรงทมากระทำาตอวตถวา แรง“กรยา”(Action Force) และเรยกแรงทวตถโตตอบตอแรงทมากระทำาวา แรงปฏกรยา “ ” (Reaction Force) และแรงทงสองนรวมเรยกวา แรง“

คกรยา - ปฏกรยา ” (Action– Reaction Pair) จากการศกษาพบวา แรงกรยาและแรงปฏกรยามขนาดเทากน แตมทศทางตรงกนขามเสมอ นวตนไดสรปความสมพนธระหวางแรงกรยาและแรงปฏกรยาไวเปนกฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน ซงมใจความวา ทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากนและทศตรง“ขามกนเสมอ ตามความสมพนธตอไปน ”

แรงคกรยา ปฏกรยาทกระทำาระหวางคนและโลก เมอคนยนอยบนผวโลก –

จ�กรปส�ม�รถสรปไดว�

1. แรงกรยาและแรงปฏกรยาจะเกดพรอมกนเสมอ

2. แรงคกรยา ปฏกรยาเปนแรงทกระทำาตอวตถคนละวตถกน ดงนน–แรงคนจงรวมกนไมได

3. แรงคกรยา - ปฏกรยาเกดขนไดทงกรณทวตถสมผสกนหรอไมสมผสกนกได

ก�รนำ�กฎก�รเคลอนทของนวตนไปใช กฎการเคลอนทของนวตนทง 3 ขอเปนความรพนฐานทสำาคญมาก

ในวชาฟสกส ซงสามารถทำาใหเขาใจหรอใชอธบายสาเหตของการเปลยนแปลงสภาพการเคลอนทของวตถทกชนด และยงเปนพนฐานสำาหรบการนำาไปศกษาเรองอน ๆ ในบทตอ ๆ ไป และการแกปญหาในปญหาตาง ๆ ทกลาวมาสามารถนำาเอากฎการเคลอนทของนวตนมาวเคราะหเปนขนตอนได ดงตอไปน

1. หาดวา วตถ อนไหนทตองการพจารณา“ ”2. หลงจากเลอกวตถแลว ใหพจารณาถงสงแวดลอมของวตถนน

เชน เปนพนเอยง เปนสปรง เชอก โลก เปนตน เพราะสงแวดลอมเหลานอาจออกแรงกระทำากบวตถของเรา

3. เลอกแกนอางอง(แนวดง และ/หรอ แนวราบ )ใหเหมาะสม โดยใหวตถอยทจดกำาเนด พรอมทงตงแกนใหงายตอการพจารณาตอไป

4. วาดรปวตถนนแยกออกจากสวนอนๆ แสดงแกนอางองและแรงทงหมดทกระทำาตอวตถ ซงเรยกวา free-body diagram

5. ใชกฎขอท 2 ของนวตนในการวเคราะหปญหาดงกลาว แบบฝกหด

1. จะตองใชแรงขนาดเทาใดกระทำาตอวตถซงมมวล 0.5 กโลกรม จงจะทำาใหวตถนนเคลอนทดวยความเรง 4.0 เมตร/วนาท2

2. ถาใชแรง 3.0 นวตน กระทำาตอวตถทมมวล 0.6 กโลกรม วตถนนจะเคลอนทดวยความเรงเทาใด

3. แรงสองแรงมขนาดเทากน เทากบ 3.0 นวตน กระทำาตอมวล 6.0 กโลกรม จงหาขนาดของความเรงของวตถเมอแรงทงสองกระทำาในทศเดยวกน

4. ในการเคลอนทแนวตรง ถาระยะทวตถเคลอนทแปรผนตรงกบเวลา แรงลพธกระทำาตอวตถมคาเทาใด

5. เมอใชแรง 2.0 นวตน กระทำาตอมวล 8.0 กโลกรม ซงเดมอยนง ใหเคลอนทไปตามพนราบปรากฏวาวตถเคลอนทได 3.0 เมตร ในเวลา 6.0 วนาท จงหาความเรงของวตถ

ก�รทดลองท 2 ก�รห�อตร�เรวและคว�มเรงจ�กเครองเค�ะ

สญญ�ณเวล�(Ticker-tapes timer)

วตถประสงค1. เพอศกษาทดลองการหาอตราเรวและความเรงจากเครองเคาะ

สญญาณเวลา2. เพอคำานวณหาอตราเรวและความเรงของการเคลอนทจากแถบ

กระดาษอปกรณ

1.เครองเคาะสญญาณเวลา ความถขนาด 50 รอบตอนาท

2.แถบกระดาษ กลมละ 10 แผน3.กระดาษคารบอน4.ถงทราย ถานไฟฉาย ดนนำามน5.ไมบรรทด6.นาฬกาจบเวลา รปท 1 เครองเคาะ

สญญาณเวลา

ทฤษฎเครองเคาะสญญาณเวลาเปนอปกรณทใชในการหาอตราเรวของ

แถบกระดาษ โดยการทำางานของเครองอาศยความถของกระแสไฟฟา

ขนาด 50 รอบตอวนาท จะทำาใหตะปเขมซงเปนตวเคาะทำาใหเกดจดบนแถบกระดาษเคาะ 50 ครง ในเวลา 1 วนาท ซงชวงเวลาการเคาะแตละครงจะหางกน 1/50 วนาท

ดงนน ระยะเวลา 1 ชวงจด เทากบ 1/50 วนาท

รปท 2a ตวอยางของชวงจด

รปท 2b ระยะเวลาของ 1 ชวงจดซงจะหางกน 1 ใน 50 วนาท

รปท 2c ตวอยางแถบกระดาษทถกดงผานเครองเคาะสญญาณเวลารปบนแสดงลกษณะของเครองเคาะสญญาณเวลา และตวอยางแถบ

กระดาษทถกดงผานเครองเคาะสญญาณเวลา จะเหนวาในแตละชวงคอ AB หรอ BC จะใชเวลาชวงละ 3 ชวงจด มเพยงชวง CD จะใชเวลาชวงละ 4 ชวงจด

ดงนน tAB = tBC = 3(1/50) วนาท และ tCD = 4(1/50) วนาท

จาก Vav = s/tดงนน อตราเรวเฉลยชวง AB คอ V AB=

3( 150 )

อตราเรวเฉลยชวง BC คอ V BC=s2−s1

tBC=s2−s1

3( 150 )

อตราเรวเฉลยชวง CD คอ V CD=s3−s2

tCD=s3−s2

4 ( 150 )

สำาหรบการคำานวณหาความเรงจากการเคลอนทกคออตราเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลาของแตละชวงของการเคลอนทของวตถมหนวยเปน เมตรตอวนาท2 ซงหาไดจากสตร

aav = v/t (m/s2)วธก�รทดลอง

1.ตดตงอปกรณเครองเคาะสญญาณเวลา2.สอดแถบกระดาษเขาระหวางรของปลายเคาะ ดงภาพ

รปท 3 การตดตงอปกรณ3.ผกถงทรายตดกบแถบกระดาษ4.กดสวตซเปด และปลอยถงทรายพรอมกบจบเวลาจนกระทงถงทรายตกถงพน

รปท 4 การจดตงอปกรณบนโตะบนทกผลก�รทดลอง

ใหนกเรยนออกแบบตารางบนทกผลการทดลองเอง

-นกเรยนสามารถออกแบบและทำาตารางเองได-คำานวณหาคาอตราเรวในแตละชวงเวลาทได มาบนทกลงตาราง-ใหนกเรยนแสดงวธการคำานวณหาคาอตราเรวเฉลย และความเรง

ของการเคลอนทของวตถในแตละชวงเวลาแลวบนทกผลลงในตารางทนกเรยนออกแบบไว

-นำาคาทไดมาพลอทกราฟของการเคลอนทระหวาง ระยะทางกบเวลา(กราฟท 1) และกราฟระหวางอตราเรวกบเวลา(กราฟท 2)

สรปผลก�รทดลอง นกเรยนสามารถสรปผลการทดลองโดยนำาขอมลทไดจากตาราง

บนทกผลการทดลองและ หรอ การอานคาโดยดความชนของกราฟวจ�รณผลก�รทดลอง ใหนกเรยนวจารณเกยวกบการทดลองทนกเรยนไดทำาในการทดลองดงกลาววามอะไรบางเชน ปญหาอปสรรค สภาพเครองมอ เปนตน

2. ครอธบายเรองการเคลอนทแนวตรง และการเคลอนทแบบตางๆ

ใหนกเรยนฟงบนกระดานดำา ตามบทเรยนท 2 และบทเรยนท 3 ตามลำาดบ

ดงน

ก�รเคลอนทแนวตรง

ก�รเคลอนทในแนวเสนตรงทมคว�มเรงคงทถามวตถเคลอนทดวยความเรวตน ความเรง เมอเวลาผานไปเปน

เวลา จะมความเรว และเคลอนทไดระยะทาง โดยทปรมาณตางๆ มความสมพนธกนดงน

สมการการเคลอนทแนวเสนตรงดวยความเรงคงทv=u+at s=( u+v2 )t

s=ut+ 12a t 2 v2=u2+2as

เมอ u คอ ความเรวตน (t = 0) v คอ ความเรวปลาย (ทเวลา t ใดๆ) a คอ ความเรง (เปนความเรงขณะใดๆ) t คอ เวลาในการเคลอนท s คอ การกระจด (ระยะทาง)

ขอสงเกต : 1. ใหทศทางของความเรวตน (u) เปนบวก ปรมาณใดมทศทางตรงขามแทนเปนลบ ยกเวนเวลา (t) เปนปรมาณสเกลารใชคาเปนบวกเสมอ2. ใชกบการเคลอนทในแนวเสนตรง และมความเรง a คงทเทานน ถาความเรงไมคงทใหแบงเปนชวงๆ โดยความเรวปลายชวงทหนงเทากบความเรวตนในชวงถดไป3 .การเคลอนทของวตถในแนวดงภายใตแรงโนมถวงของโลก โดยไมคดแรงตานของอากาศ วตถจะเคลอนทดวยความเรงเทากบความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก (a=g=9.8m /s2)

ขอสงเกตเกยวกบก�รเคลอนทในแนวดงภ�ยใตคว�มเรงเนองจ�กแรงโนมถวงของโลก1. จดทสงสดของความเรวของวตถมคาเปนศนย (v = 0)2. ทระดบเดยวกนในการเคลอนทขาขนและขาลง

2.1 ความเรวเทากน แตทศทางตรงกนขาม2.2 เวลาทใชในการเคลอนทขาขนและขาลงเทากน2.3 การกระจดมคาเปนศนย แตระยะทางไมเทากบศนย

3. กรณปลอยวตถจ�กบอลลน ความเรวตนของวตถเทากบความเรวของบอลลนขณะปลอยวตถนน

กร�ฟก�รเคลอนทแนวตรงก. กราฟระหวางการกระจด (s) กบเวลา (t) เชน กรณรถเรมวงซง

ระยะทางแปรผนกบเวลา

s t 0 1 s 2 s 3 s 10 m 20 m 30 mเชน กรณรถเรมวงซงระยะทางแปรผนกบเวลา แสดงวาวตถเคลอนทดวยความเรวคงท (ความเรว หาไดจากความชนของกราฟ)

t tกราฟนแสดงวาวตถเคลอนทดวยความเรวคงตว กราฟนแสดงวาวตถเคลอนทโดยความเรวกำาลงเพมขน(วตถหยดนง ความเรวเปนศนย) (มความเรง)

s กราฟนแสดงวาวตถเคลอนทโดยความเรวกำาลงลดลง (มความหนวง)

t ข. กราฟระหวางความเรว (v) กบเวลา (t)

t t วตถมความเรวคงตว 5 m/s วตถมความเรวเพมขน t=0 1 s 2 s 3 s t=0 1 s 2 s 3 s v=5 m/s 5 m/s 5 m/s 5 m/s v=0 3 m/s 6 m/s 9 m/s

(a = 0) วตถมความเรงคงท (ความเรง หาจากความชนของกราฟ)v v

วตถเคลอนทมความเรวลดลง วตถเคลอนทมความเรวเพมแบบไมคงทโดยมความหนวงคงท (-a) โดยความเรงกำาลงเพมขนv

วตถเคลอนทมความเรวเพมแบบไมคงท โดยความเรงกำาลงลดลง t

ค. กราฟระหวางความเรง (a) กบเวลา (t)

t1v1 t2v2 t

ตวอย�งโจทย

ตวอย�งท 1 วตถมวล 2 กโลกรม เคลอนทในแนวตรงจากหยดนงดวยความเรงคงท 3 เมตรตอวนาท2 เมอผานจดสงเกตมอตราเรว 12 m/s ขณะทวตถมอตราเรว 24 เมตรตอวนาท วตถอยหางจดสงเกตกเมตรวธทำ� จ�กสตร v2=u2+2as

242=122+2 (3 ) s S = m

ตวอย�งท 2 บงไฟลำาหนงทะยานขนจากพนโลกในแนวดง ดวยความเรง 15 เมตรตอวนาท2 เมอเวลาผานไป 60 วนาท บงไฟลำานจะอยสงจากพนโลกกเมตรวธทำ� จ�กสตร s=ut+ 1

2a t 2

s=0 (60 )+1

2(15 )602

S = 27000 mตวอย�งท 3 รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 10 m/s ขณะทอยหางสงกดขวางเปนระยะทาง 35 เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถโดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอจะทำางาน เมอหามลอทำางานแลวรถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะทำาใหรถหยดพอดเมอถงสงกดขวางนนวธทำ�จากโจทย ทบอกวาคนขบตดสนในหามลอรถโดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอจะทำางาน นนแสดงวา จะตองหาระยะทางทรถยนตคนนวงไปได ตงแตเขาขบไปจนกระทงหามลอใหรถหยดจ�กสตรs=ut+ 1

2a t 2

s=ut+0

(ความเรวคงท แสดงวา a = 0) ¿10 (1 ) s=10m

แสดงว� ถาหามลอทำางาน แลวรถจะตองหยดในระยะทาง 35 – 10 = 25 mหาความหนวงเมอหามลอทำางานแลวจ�กสตร v2=u2+2as

02=102+2a (25 )

−100=50a

a = -2 m/s2

ก�รเคลอนทของวตถทตกแบบเสรในแนวดง เนองจ�กแรงดงดดของโลก

การเคลอนทของวตถทตกแบบเสรในแนวดง เนองจากแรงดงดดของโลก หมายถง การทวตถเคลอนทในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลกเพยงแรงเดยว

การคำานวณ ใหคดเหมอนกบวตถเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว โดยเปลยนสญลกษณ จาก a เปน g ดงน

v=u+¿ s=( u+v2 )t s=ut+ 1

2g t2 v2=u2+2gs

ขอสงเกตเกยวกบก�รเคลอนทในแนวดงภ�ยใตคว�มเรงเนองจ�กแรงโนมถวงของโลก1. จดทสงสดของความเรวของวตถมคาเปนศนย (v = 0) นนหมายความวา จดทวตถขนไปไดสงสด จะมความเรวเปนศนย (จดวกกลบวตถจะหยดนง)2. ทความสงระดบเดยวกนในการเคลอนทขาขนและขาลง

2.1 พบวา อตราเรวขาขน เทากบ อตราเรวขาลง

2.2 พบวา เวลาทใชในการเคลอนทขาขน เทากบ เวลาทใชในการเคลอนทขาลง

2.3 การกระจดมคาเปนศนย แตระยะทางไมเทากบศนย3. กรณปลอยวตถจ�กบอลลน ความเรวตนของวตถตองเทากบความเรวของบอลลนขณะปลอยวตถนน

เทคนคก�รใชสตรก�รเคลอนทแนวดงอย�งอสระ(ใหทศของ u เปนบวก)

1.วตถดงลง ใหใชสตรทง 4 คำานวณ ทกคาเปนบวกหมด(เพราะเราใหทศลงเปนบวก)

2.วตถดงขน(พงขน) ใชสตรทง 4 คำานวณ ทกคาเปนบวกหมด(ตามการเคลอนทของ u ) ยกเวนคา g

3.วตถดงขนและลง ใชสตรทง 4 คำานวณ v = 0 พจาณาคว�มเรว ทศขนเปนบวก u

ทศลงเปนลบ แกนอางองก�รกระจด เหนอแกนอางองเปนบวก คา g เปนลบ เสมอ

ใตแกนอางองเปนลบอยทระดบอางองเปนศนย

ตวอย�งโจทย

ตวอย�งท 1 ลงตวหนงนงเหมออยขอบหนาผาแลวโยนแอปเป ลขนไปในแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาท ขนาดของการกระจดเมอสนวนาทท 5 มคากเมตรวธทำ� จากโจทย กำาหนดแอปเป ลทโยนขนมทศเปนบวก (ตามความเรวของ u)

จะไดวา u = 20 m/s, a = -g = -9.8 m/s2 , t = 5

จากสตร s=ut+ 1

ดงนน วตถจะอยตำากวาจดโยน เมตร ……… (s เปนลบ)ตวอย�งท 2 ถาความเรวตนของนำาทฉดขนในแนวดงมคาเทากบ 8 m/s จงหาความสงของนำาทพงขนไปในอากาศวธทำ� (วาดไดอแกรม)จ�กสตร v2=u2+2gs

ก�รเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ การเคลอนทของวตถภายใต

ความเรง ซงทำามมใดๆ กบความเรวของการเคลอนท โดยมมกระทำานน

เปลยนแปลงอยตลอดเวลา จะไดลกษณะการเคลอนทเปนโคงพาราโบลา

ซงมการกระจดเกดขน 2 แนวพรอมกน คอ แนวราบ และแนวดง ดง

นนความเรวขณะใดๆ ของการเคลอนทจะตองประกอบดวยความเรว 2

แนว คอ ความเรวในแนวราบและความเรวในแนวดง โดยทศของ

ความเรวขณะใดๆ จะสมผสกบเสนโคงของการเคลอนทเสมอ

ก�รแบงประเภทของก�รเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบกว�งๆการเคลอนทแบบโพรเจกไทล สามารถแบงเปน 3 แบบได ดงน

โพรเจกไทลแบบท 1 วตถพงเฉยงขนถาวตถพงเฉยงขน แลวจะตองแตกความเรวตน (u) ออกไป

เปนความเรวในระบบพกดฉาก นนคอ (ux) และ (uy) ดงรป uy = u sin α

α u ux = u cos α

หลกก�ร 1.1 ในแนวระดบความเรวจะคงตว

1.2 ในแนวดงใหคดเหมอนการตกอยางอสระของวตถ

โพรเจกไทลแบบท 2 วตถพงออกในแนวระดบถาวตถพงออกในแนวระดบแลว ความเรวตนทพงออกมาจะ

เปนความเรวในแนวระดบ (ux) ซงมคาคงตว สวนความเรวตนในแนวดง (uy) มคาเปนศนย ดงรป

u ux = u

uy = 0

หลกก�ร2.1 ความเรวในแนวระดบจะเปนความเรวทพงออกในแนว

ระดบและจะมคาคงตว2.2 ในแนวดง ใหคดเหมอนการตกอยางอสระของวตถ โดย

ความเรวตนในแนวดงเปนศนย

ความเรวตนในแนวระดบ (ux) เปนความเรวทพงออกมา มคาคงตวไปเรอยๆ

ความเรวตนในแนวดง (uy) เปนศนย1. หาเวลา ในอากาศ

จากสตร sy=uy t+12g t2

จะได t=√ 2hg

เวลาในแนวระดบเทากบเวลาในแนวดง

2. หาระยะในแนวระดบ s = vx.t (ในอากาศ)3. หาการกระจด (S) ตามทฤษฎบท ปทากอรส4. หาความเรวของวตถในแนวเสนสมผส (V) จะได v=√v x2+v y2

และ tanθ=V y

โพรเจกไทลแบบท 3 วตถพงเฉยงลงถาวตถพงเฉยงลง แลวจะตองแตกความเรวตน (u) ออกไป

เปนความเรวในแนวระดบ (ux) และแนวดง (uy) ดงรป

ux = u cos α

u uy = u sin α

หลกก�ร3.1 ในแนวระดบ ความเรวจะคงตว3.2 ในแนวดง ใหคดเหมอนการตกอยางอสระของวตถถาความเรวตนเฉยงลงมาทำามม θ กบแนวระดบใชเทคนคการแตกแรงใหอยในระบบพกดฉาก ในกรณนตอง

แตกความเรวตน (u) ทงสองแนวไดแก

ux=ucosθ มคาคงตวเสมอ uy=usinθ วตถมทศพงลง ดงนน ทศพงลง

( ) เปนทศอางอง1. หาเวลา ในอากาศ

จากสตร sy=uy t+12g t2

จะได t=√ 2 (h−u sinθ )g

2. หาระยะในแนวระดบ s = ux.t (ในอากาศ)จะได s = uxcosθ.t 3. หาการกระจด (S) ตามทฤษฎบท ปทากอรส

s=√sx2+s y24. หาความเรวของวตถในแนวเสนสมผส (V) จะได v=√v x2+v y2

และ tanθ=V y

สมการการเคลอนทแนวเสนตรงดวยความเรงคงทv=u+at s=( u+v2 )ts=ut+ 1

2a t 2 v2=u2+2as

เมอ u คอ ความเรวตน (t = 0) v คอ ความเรวปลาย (ทเวลา t ใดๆ) a คอ ความเรง (เปนความเรงขณะใดๆ) t คอ เวลาในการเคลอนท s คอ การกระจด (ระยะทาง)

ขอสงเกตและหลกก�รคำ�นวณก�รเคลอนทแบบโพรเจกไทล :

1. อานโจทยใหเขาใจ พรอมวาดรปแนวการเคลอนท2. กำาหนดจดเรมตน และจดสดทายตามโจทย3. แตกความเรวทจดเรมตนออกเปนความเรวตนในแนวระดบ

(ux) และความเรวในแนวดง (uy)

4. ถาวตถขนสงสด แลว ความเรวในแนวดง (vy) เปนศนยแตความเรวในแนวระดบ (vx) ยงคงตว

5. ถาหาเวลาไดจากแนวใดแนวหนง กสามารถทจะนำาไปใชกบอกแนวหนงได เนองจาก เวลาทใชในการเคลอนทเทากนเพราะเปนวตถกอนเดยวกนเพยงแตมองเปน 2 แนวเทานน

6. แยกคำานวณระหวางการเคลอนทในแนวระดบ (แกน x) และแนวดง (แกน y) ดงน

6.1 แนวระดบ (แกน x) ใชสตร คำานวณ ดงนSx = uxt เมอวตถเคลอนทดวยความเรวคงตว

6.2 ในแนวดง (แกน y) ใชสตรคำานวณสมการการเคลอนทแนวเสนตรงดวยความเรงคงท ดงสมการขางตน7. การกำาหนดเวกเตอร uy ของการเคลอนทของ มทศเปน

บวก (+) เสมอ8. ถาเวกเตอรใดมทศเดยวกบ uy แลว จะมเครองหมายเปน

บวก (+) และถาเวกเตอรใดมทศตรงขามกบ uy แลว จะมเครองหมายเปนลบ (-)

ตวอยางโจทยการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

1. เมอขวางหนกอนหนงดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาท พบวา หนกอนนตกถงพนราบดวยความเรวททำามม 60 องศา กบแนวดง หนกอนนจะขนไปไดสงสดเทาใด2. ยงกระสนปนมวล 50 กรม ดวยความเรวตน 100 เมตรตอวนาท ทำามม 37 องศา กบแนวระดบ หลงจากนน 5 วนาท กระสนตกกระทบเปาบนหนาผา เปานนอยสงจากพนระดบทยงเทาไร3. นกป นจกรยานผาดโผน ตองการทจะขขามคลองซงกวาง 5 m ไปยงฝงตรงขาม ถาเขาขบรถดวยอตราเรว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามไดโดยไมชนฝงตรงขาม h จะมคาไดมากทสดกเมตร4. ชายคนหนงยนอยบนพนสนามราบ เขาขวางลกบอลขนไปในอากาศ ลกบอลลอยอยในอากาศนาน 4 วนาท โดยไมคดแรง

ตานทานของอากาศ ถาลกบอลไปไดไกลในระดบ 60 เมตร ความเรวทใชขวางลกบอลมคาเทาไร5. นกรกบเตะลกบอลขนดวยความเรว 20 m/s เปนมม 53 องศา กบแนวระดบ เขาจะตองวงดวยความเรวอยางนอยทสดเทาไร จงจะไปรบลกบอลทเขาเตะออกไปเองไดพอดกอนตกถงพนดน6. นกฟตบอลเตะลกบอลไปดวยความเรว 20 m/s ในทศทำามม 45 องศา กบพนสนามไปยงประตซงหางจากจดเตะ 50 เมตร ถาในเวลาเดยวกบนกฟตบอลเตะลกบอล ผรกษาประตซงยนทประตไดวงออกมาทนทดวยความเรงคงท และปรากฏวาผรกษาประตรบลกบอลไดพอดทลกบอลตกถงพน จงหาวาผรกษาประตตองวงออกมาดวยความเรงคงทเทากบเทาไร

โพรเจกไทลแบบท 2 วตถพงออกในแนวระดบ1.ขวางกอนหนหนก 0.5 kg ดวยความเรว 10 m/s จาก

หนาผาสงจากระดบนำาทะเล 50 m ความเรวของกอนหนกระทบนำามคาเทากบกเมตร/วนาท

2. เครองบนทงระเบด b บนในแนวระดบสงจากเปาหมาย a 180 เมตร แนว ba ทำามมกบแนวระดบ θ โดย θ = tan-

1(1/4) จงหาความเรวตน u ของเครองบนในขณะนน เมอปลอยระเบดลงมาแลว ลกระเบดจะกระทบเปา a พอด กำาหนดให g = 10 m/s2

3.ลกปนมวล 8 กรม ยงตรงไปยงทอนไมมวล 2.0 กโลกรม ซงวางอยบนโตะลนทความสง 0.8 เมตร เมอลกปนกระทบทอนไมและฝงในเนอไม ทอนไมเคลอนทหลนจากโตะ และตกถงพนหางจากโตะ 2 เมตร จงหาอตราเรวของลกปนในหนวยเมตร/วนาท

โพรเจกไทลแบบท 3 วตถพงเฉยงลง1.ขวางวตถจากยอดตกดวยความเรว 20 m/s เฉยงลงทำา

มม 53 องศา กบแนวระดบ วตถจะตกถงพนใชเวลา 5 วนาท จงหาวายอดตกสงจากพนดนเทาใด

ก�รเคลอนทในแนววงกลมการเคลอนทเปนวงกลมทเราพบเหนมอยหลายลกษณะดวยกน เชน

การแกวงวตถเปนวงกลมแนวราบในอากาศ การเลยวโคงของรถยนต

การเคลอนทของวตถเปนวงกลมในแนวดง เปนตน เนองจากการ

เคลอนทของวตถเปนวงกลมจะมความเรงตงฉากกบความเรวอยตลอด

เวลา ดงนนเมอความเรวขณะใดๆ มทศสมผสกบเสนโคงของการเคลอนท

ความเรงทตงฉากกบความเรวจงมทศพงเขาสศนยกลางของวงกลม เรา

เรยกความเรงนวา ความเรงสศนยกลาง “ ”

ในชวตประจำาวนทพบเหนได เชน แกวงเชอกใหอยในแนววงกลม รถวงบนถนนโคง รถมอเตอรไซตไตถง การโคจรของดาวเทยมรอบโลก ดวงจนทรโคจรรอบโลก ตลอดจนโลกหมนรอบตวเอง เปนตน

เรานยามการเคลอนทในแนววงกลมไดวา เปนการเคลอนทของวตถทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงตว แตทวาทศของความเรวนนเปลยนไปตลอดเวลา กลาวคอ

1. ความเรวทเปลยนไป เมอ- มการเปลยนขนาดของความเรว- มการเปลยนทศของความเรว- มการเปลยนทงขนาดและทศทาง

2. ความเรง คอ ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

แสดงวา ขนาดของความเรงมคาเปน ac = v2/R และจะมทศพงเขาสจดศนยกลางของวงกลม

สมมตให ac แทน ความเรงสศนยกลางของวตถทเคลอนทในแนววงกลม

และให ∑Fc แทน แรงสศนยกลางทกระทำากบวตถมวล m (kg)จะได ac = v2/R จ�กกฎขอท 2 ของนวตน แรงทกระทำากบวตถจะมทศเดยวกบความเรง

∑F = ma∑Fc = mac = m(v2/R )

ก�รเคลอนทเปนวงกลมของวตถม 2 แบบ คอ 1.วตถเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงตว แรงลพธทกระทำากบ

วตถจะมทศพงเขาสจดศนยกลางของวงกลม2.วตถเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวไมคงตว พบวาแรงลพธท

กระทำากบวตถมทศพงออกจากจดศนยกลางของวงกลมสงทตองรเกยวกบก�รเคลอนทเปนวงกลม

1. คว�มเรวเชงมม (Angular Velocity)อตร�เรวเชงมม คอ คามมทจดศนยกลางมหนวยเปนเรเดยน กลาว

คอ “มมการเคลอนทของวตถในแนววงกลมซงถกรศมกวาดไดใน 1 วนาท มหนวยเปนเรเดยนตอวนาท ถกเขยนแทนดวยสญลกษณ โอเม”กา (ω)

อตร�เรวเชงเสน คอ ความยาวตามเสนโคงของวงกลมทวตถเคลอนทไดในเวลา 1 วนาท มหนวยเปน เมตรตอวนาท เขยนแทนดวยสญลกษณ (V)

เมอ a แทน ความยาวสวนโคงทรองรบมม (ระยะทางเชงมม)R แทน รศมของสวนโคงθ แทน มมทจดศนยกลางมหนวยเปนเรเดยนt แทน เวลาทรศมกวาดไดระยะทางเชงมม a

2. คว�มรเรองฟงกชนตรโกณมตมมทจดศนยกลาง = สวนโคง/รศม (เรเดยน)

จะได θ = a/R ……..(1)อตราเรวเชงมม ω คอ คามมทจดศนยกลางโดยวตถเคลอนทและถก

รศมกวาดไดใน 1 วนาทจะได ω = θ/t ……..(2)นำา (1) แทนใน (2) จะได

ω = (a/R)/tωR = a/tωR = v

แสดงวา v = ωR ……..(3)จาก ac = v2/R จะได ∑Fc = m(v2/R) ……..(4)นำา (3) แทนใน (4) และ (5) จะได

ac = v2/R = ω2R

∑Fc = mv2/R = mω2R ……..(5)

3. คว�มถ (Frequency) และ ค�บ (Period)ความถ คอ จำานวนรอบทเคลอนทไดใน 1 วนาท ถกเขยนแทนดวย

สญลกษณ “f”คาบ คอ เวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ ถกเขยนแทนดวย

สญลกษณ “T”พบวา f = 1/T

จาก ω = θ/t

ω = 2π/T ……..(6)ω = 2πf ……..(7)

จาก v = ωR

v = 2πf R ……..(8)∑Fc = mv2/R

= mω2R = m(2πf)2R ……..(9)

แบบฝกหดก�รเคลอนทแบบวงกลม1. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกทความสง 600 กโลกเมตรจาก

ผวโลก และมอตราเรงเนองจากแรงโนมถวงเปน 8.2 m/s2 จงหาอตราเรวเชงเสนของดาวเทยม (รศมของโลกคอ 6,400 km)

2. มวล m ถกทำาใหไถลเปนวงกลมในระนาบระดบไปรอบผวเกลยง และลนอยภายในของกรวยทหงายตงตรง ดงภาพ จงหาวาขณะนมวล m มคาพลงงานศกยเปนกเทาของพลงงานจลน ทงนใหถอวา ระดบปลายลางของกรวยมคาพลงงานศกยเปนศนย

3. มวล m แขวนไวดงรป และถกตรงไวดวยแรง F ในแนวระดบ เมอแรงดงกลาวทำามมกบมวล m เทากบ 60 องศา ความเรงของมวล m ทนทหลงจากตดแรง F ออกจะเปนเทาใด

4. ทรงกลม a และ b วางอยบนระนาบระดบ เมอเรมตนเคลอนทพรอมกน ทรงกลม a เคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงท สวนทรงกลม b ถกแรงดดใหเคลอนทขนไปในแนวดงดวยอตราเรวเรมตน 25 m/s ถาทรงกลม b ตกถงพนระนาบ เมอทรงกลม a เคลอนทครบ 1 รอบพอด ทรงกลม a เคลอนทดวยอตราเรวเชงมมกเรเดยนตอวนาท

5. ผกวตถทปลายลางของเชอกเสนทยาว l เมตร ตรงปลายบนไว แลวแกวงวตถใหเปนวงกลมในระนาบระดบ ถาเชอกทำามม θ กบแนวดง วตถจะแกวงครบรอบในเวลา T วนาท ความเรงสศนยกลางของวตถมคาเทาใด

6. โลกหมนรอบตวเองตามปกต ทำาใหวตถทอยบนผวโลก ณ ตำาแหนงศนยสตร มความเรงสศนยกลาง a m/s2 ถาโลกหมนรอบตวเองชาลงเปนรอบละ 36 ชวโมง ความเรงสศนยกลางของวตถทผวโลกตรงตำาแหนงเดมจะเปนกเมตรตอวนาท2

7. เหรยญหาบาทวางอยทระยะ 20 เมตร จากศนยกลางแผนเสยง ถาสมประสทธความเสยดทานสถต ระหวางเหรยญและแผนเสยงเปน 0.125 จงคำานวณหาจำานวนรอบทมากทสดใน 1 วนาท ทแผนเสยงหมนแลวเหรยญยงคงอยนงเทยบกบแผนเสยง

8. วตถผกตดปลายเชอกแลวแกวงเปนวงกลมสมำาเสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารศมของการแกวงเปนวงกลมเทากบ 30 cm และมวลของวตถเปน 0.5 กโลกรม เชอกยาว 50 cm อตราเรวเชงมมของการแกวงเปนกเรเดยนตอวนาท

ก�รเคลอนทแบบฮ�รมอนกอย�งง�ยการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย คอ การเคลอนทของวตถ

แบบกลบไปกลบมา ผานแนวสมดลของระบบ ตวอยางเชน การแกวงของลกตมนาฬกา การแกวงของมวลผกปลายสปรง และการสนของสายไวโอลน เปนตน

2. ครอธบายเรองการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายในพาวเวอรพอยทใหนกเรยนฟง(ดในภาคผนวก)

3. ครอธบายเรองแรงแมเหลกไฟฟา แรงโนมถวง และแรงนวเคลยรในพาวเวอรพอยท(ดในภาคผนวก)

ขนสรป

1. ครสรปทกเรองจากทนกเรยนไดเรยนรมาและใหนกเรยนจดลงใน

สมด อธบายสรปประกอบพาวเวอรพอยท

2. ครใหแบบฝกหดทำาเปนการบานในหองและทำาพรอมๆกน

สอก�รเรยนร๑. PowerPoint เรอง ปรมาณทางฟสกส๒. เอกสารประกอบการเรยนเรอง ธรรมชาตของฟสกสและการวด

ลงชอ ...................................................................

.. ผสอน (...................................................................)

ถกตอง

........................................................................................................................

ลงชอ .....................................................................

(...................................................................)

ทราบ

........................................................................................................................

ลงชอ .....................................................................

(....................................................................) ผชวยผอำานวยการ

ฝายวชาการคว�มเหนของผอำ�นวยก�รโรงเรยน