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Energia Mecânica
Energia é a capacidade de executar trabalho.
Energia Mecânica é aquela que acontece devido ao
movimento dos corpos ou pelo armazenamento de
energia, devido a suas posições.
Energia Cinética
É uma grandeza escalar que depende da massa
do corpo e do quadrado de sua velocidade:
2
2vmEc
A unidade da energia é a mesma do trabalho: o
Joule (J)
Teorema da Energia Cinética
d
F
BA
00 v v
m m damdF
Utilizando a equação de Torricelli efazendo algumas substituições, chegamos aoresultado:
davv 22
0
2
2
0
2
2
1
2
1mvmv
ccicf EEEou
Obs. O trabalho total de todas as forças (internas e
externas), atuantes em um sistema físico, é medido
pela variação da energia cinética do sistema.
Energia potencial
Consideremosm
g
P
Solo
A energia potencia realizado pela força peso é
dado pela equação:
hPEP
h
hgmEP
Energia potencial elástica
XKF el .
TetoAntes
Comprimento e
forma original
TetoDepois
força
deformadora
Obs. A Intensidade da força
deformadora é proporcional
à deformação.
Em módulo, temos:
XKFel . (Lei de Hooke)
Onde: Fel = Força deformadora
K = Constante elástica da mola
X = deformação sofrida pela mola.
Como a força elástica é uma força variável seu
trabalho pode ser calculado através da área de seu
gráfico
x
força
elF
deformação
A
A
2
forçadeformaçãoEPel
22
2xkxxKEPel
Princípio da Conservação da Energia
A energia total do universo é constante, podendo
haver apenas transformações de uma modalidade
em outra.
Cálculo da Energia Mecânica
PCM EEE
Sistemas Mecânico Conservativo
É todo aquele em que as forças que realizam
trabalho transformam exclusivamente energia
potencial em energia cinética e vice-versa.
Exemplos de força conservativas: força da
gravidade, força elástica...
Obs. Forças que transformam energia mecânica
em outras formas de energia, principalmente
térmica. São chamadas de forças dissipativas.
Exemplos de força dissipativas: forças de atrito.
Princípio da Conservação de Energia Mecânica
Em um sistema mecânico conservativo, a energia
mecânica total é sempre constante.
PCM EEE constante
)()( depoisMantesM EE
Obs. Se num sistema físico atuar forças dissipativas,
temos que incluir a energia perdida pelo sistema,
para que o princípio da conservação da energia
mecânica permaneça válido.
disPCM EEEE constante
EXERCÍCIOS
1- (UFPE) Um praticante de esqui sobre gelo,
inicialmente em repouso, parte da altura h em
uma pista sem atrito, conforme indica a figura
abaixo. Sabendo-se que sua velocidade é de 20
m/s no ponto A, calcule a altura h, em metros.
A
2
h
h
RESOLUÇÃO
Dados: 0iv
smvA /20
hhi
2/hh f
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
AMMi EE AAii PCPC EEEE
0
fAi hgmvmhgm 2
2
1
210)20(
2
110 2 h
h
hh 520010 2005 h mh 405
200
2- (Vunesp-SP) Para tentar vencer um desnível
de 0,5 m entre duas calçadas planas e horizontais,
mostradas na figura, um garoto de 50 kg,
brincando com um skate (de massa desprezível),
impulsiona-se até adquirir uma energia cinética
de 300 J.
m5,0
Desprezando-se quaisquer atritos e considerando-se
g= 10 m/s², pode-se concluir que, com essa energia:
a) não conseguirá vencer sequer metade do
desnível.
b) conseguirá vencer somente metade do desnível.
c) conseguirá ultrapassar metade do desnível, mas
não conseguirá vencê-lo totalmente.
d) não só conseguirá vencer o desnível, como ainda
lhe sobrarão pouco menos de 30 J de energia
cinética.
e) não só conseguirá vencer o desnível, como ainda
lhe sobrarão mais de 30 J de energia cinética.
RESOLUÇÃO
Dados: Kgm 50
mh 5,0
JEantesC 300
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
depoisantes MM EE
m5,0
depoisdepoisantesantes PCPC EEEE 0
hgmEdepoisC 300 5,01050300
depoisCE
250300 depoisCE JE
depoisC 50250300
3- (Fafi-BH) Um atleta atira uma bola de 0,5 kg para
cima, com velocidade inicial de 10 m/s. Admita que a
energia potencial inicial seja nula. (Use g = 10 m/s².)
Com relação a essa situação, é correto afirmar que a
energia mecânica total quando a bola estiver no topo
da trajetória, é:
a) 50 J c) 5,0 J e) 100 J
b) 25 J d) nula
RESOLUÇÃO
Dados: smvi /10B 0v
iv
A
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
BA MM EE BBAA PCPC EEEE
0 0BA PC EE
BPA Evm 2
2
1
BPE )²10(5,02
1
BPE 1005,02
1JE
BP 25
4- (UFJF-MG) Um trenó, com um esquimó, começa a
descer por uma rampa de gelo, partindo do repouso no
ponto C, à altura de 20 m. Depois de passar pelo
ponto A, atinge uma barreira de proteção em B,
conforme a figura abaixo. O conjunto trenó-esquimó
possui massa total de 90 kg. O trecho AB encontra-se
na horizontal. Despreze as dimensões do conjunto, o
atrito e a resistência do ar durante o movimento.
A B
m20
C
a) Usando o princípio da conservação da energia
mecânica, calcule a velocidade com que o conjunto
chega ao ponto A, na base da rampa.
RESOLUÇÃO
Dados: ²/10 smg mh 20
Kgmtotal 90
A B
m20
C
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
AC MM EE AC CP EE 2
2
1vmhgm
2
2
12010 v 4002 v smv /20400
b) Em B encontra-se uma barreira de proteção feita
de material deformável, usada para parar o conjunto
após a descida. Considere que, durante o choque, a
barreira não se desloca e que o conjunto choca-se
contra ele e pára. Sabendo-se que a barreira de
proteção sofreu uma deformação de 1,5 m durante o
choque, calcule a força média exercida por ela sobre
o conjunto.
RESOLUÇÃO
Considerando que a velocidade no momento do
choque contra a barreira é de 20 m/s, temos:
if CC EE CE0
²2
1vmE
iC
)²20(902
1 J18000
O trabalho realizado pela força que a barreira
exerce no conjunto é dado pela equação:
dF 5,118000 F5,1
18000F
NF 12000 NFou 12000
5- (UECE) Um corpo de massa m = 250 g está em
contato com uma mola, de massa desprezível,
comprimida de uma distância de 25 cm do seu
tamanho original. A mola é então solta e empurra o
corpo em direção a um círculo de raio 50 cm,
conforme indicado na figura. Suponha que não haja
atrito em nenhuma superfície.
A
B
A constante de mola K, necessária para que o corpo
complete a volta em torno do círculo, é, pelo menos:
a) 100 kg/s² c) 40 kg/s² e) 120 Kg/s²
b) 80 kg/s² d) 20 kg/s²
RESOLUÇÃO
Dados: Kggm 25,0250
mcmx 2102525
mcmR 5,050
A
B
Pelo princípio da conservação da energia mecânica:
BA MM EE 1)( BBelástAA PCPC EEEE
No ponto B, PFCp gmR
vm B 2
gRvB 2
0
Substituindo a velocidade no ponto B na equação (1),
temos:
mghmvxK B 2
2
1²
2
111025,0525,0
2
1)²25,0(
2
1K
mvB 5105,02
5,2625,003125,0 K ²/10003125,0
125,3sKgK
6- (Esam-RN) Uma criança de massa igual a 20 kg
desce de um escorregador com 2 m de altura e chega
no solo com velocidade de 6 m/s. Sendo 10 m/s², o
módulo da aceleração da gravidade local, a energia
mecânica dissipada, em joules, é igual a:
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
RESOLUÇÃO
Dados: Kgm 20
smv /6
mh 2
h
A
B
AAA PCM EEE
disPCM EEEEBBB
Pelo princípio da conservação da energia mecânica,
temos:
h
A
B
BA MM EE
Portanto:
disPCPC EEEEEBBAA
0disCP EEE
BA
disB Evmhgm 2
2
1disE )²6(20
2
121020
disE 360400 JEdis 40360400
7- (Unimep-SP) Uma pedra com massa m= 0,20 kg é
lançada verticalmente para cima com energia cinética
Ec= 40 J. Considerando-se g= 10 m/s² e que em
virtude do atrito com o ar, durante a subida da pedra, é
gerada uma quantidade de calor igual a 15 J, a altura
máxima atingida pela pedra será de:
a) 14 m c) 10 m e) 15 m
b) 11,5 m d) 12,5 m
RESOLUÇÃO
Dados: Kgm 20,0
JEAC 40
JEdis 15
²/10 smg
h
A
B
Pelo princípio da conservação da energia mecânica,
temos:BA MM EE
Portanto: disPCPC EEEEEBBAA
0 0disPC EEE
BA
1540 hgm 1540 hgm
25102,0 h mh 5,122
25
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