energie, její ěření - univerzita karlova · 2020-01-12 · síla a práce sílou vykonaná •...
Post on 28-Jan-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Energie, její formy a měření
aneb
Od volného pádu k E=mc2
Přednášející: Martin Zápotocký
Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5
Definice energie
• Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
• Energie kvantifikuje množství práce, které může vykonat daný
fyzikální systém
• Druhy energie rozlišujeme podle druhu síly, která tuto práci koná:
– mechanická (síla gravitační, setrvačná, …)
– elektromagnetická (síla elektrostatická, magnetické indukce, …)
– chemická (síla chemické vazby)
– nukleární (síla působící mezi částicemi v jádru atomu)
– atd.
Síla a práce sílou vykonaná
• Síla je vektorová veličina (má směr)
• Síla, která svým působením přemisťuje těleso, koná práci
• Pokud je za působení stálé síly 𝐹 těleso přemístěno o interval 𝑥 , vykonaná práce je
kde α je úhel mezi sílou a směrem pohybu
• Práce je skalárni veličina (a může byt kladná či záporná)
• Jednotky
– síla: 1 Newton (N) = kg m/s2
– práce: 1 Joule (J) = N m = kg m2/s2
• Příklad: volný pád v gravitačním poli 𝑔 :
cosW F x Fx
1 2 1 2( )cos0W mg x mg h h mg h h
Práce vykonaná tlakem
• Práce vykonaná plynem při přemístění pístu (plocha A) o malou
vzdálenost dx:
𝑑𝑊 = 𝐹 ⋅ 𝑑𝑥 = 𝑝 𝐴 𝑑𝑥 = 𝑝 𝑑𝑉
kde 𝑑𝑉 = 𝐴 𝑑𝑥 je změna objemu plynu
• Tudíž práce vykonaná během obecného procesu, kdy objem vzroste z
𝑉1 na 𝑉2, je dána integrálem
𝑊 = 𝑝 𝑑𝑉𝑉2
𝑉1
Kde tlak 𝑝 𝑉 může záviset na objemu 𝑉!
• Význam integrálu: plocha pod křivkou 𝑝 𝑉
• Tudíž W obecně závisí na dráze procesu, tedy práce není stavová
veličina. Např. pro isotermální proces v ideálním plynu
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 𝑙n(𝑉2𝑉1)
Příklad: pracovní diagram srdce
• Množství práce, které na krvi vykoná levá komora během jednoho
stahu, dostaneme jako plochu uvnitř smyčky v diagramu tlak vs objem
• 1 stah (v klidovém fyzickém stavu) vykoná práci 1.1 J.
• Celkový výkon srdečního svalu 1.3 W až 8 W, podle zátěže.
• Mechanická účinnost srdce je nízká, 3% až 15%.
Teplo, disipace energie
• Teplo je přenos energie mezi dvěma systémy, při
kterém se nevykonává práce
• Tepelný přenos energie probíhá spontánně z tělesa s
vyšší teplotou T1 na těleso s nižší teplotou T2 (jsou-li
tělesa v tepelném kontaktu).
ΔQ1 < 0, ΔQ2 > 0 (těleso 2 přijalo teplo)
• “Teplo = neuspořádaná energie”
• Tření je nevratný proces přeměny mechanické
energie v teplo
• Přeměna (části) tepelné energie v mechanickou:
tepelný stroj
James Prescott Joule
1818-1889
Zákon zachováni energie
• Celková energie izolovaného systému se zachovává (nemění se s
časem):
𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸1 𝑡 + 𝐸2 𝑡 + . . . = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 • V praxi je každý systém v kontaktu se svým okolím. Interakcí je
konaná práce a vyměňováno teplo
• První věta termodynamická: (pouze vnitřní energie je stavová veličina)
Δ𝑈 = 𝑄 −𝑊 • Přiklad: pro izobarickou reakci
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑝𝐴Δ𝑥 = 𝑄 − 𝑝Δ𝑉
Entalpie: 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉 → Δ𝐻 = 𝑄 teplo přenesené během izobarického děje je rovno změně entalpie
Měření energie, kalorimetr
• Měřitelná je změna energie systému, prostřednictvím jeho kontaktu s
jiným systémem
• Příklad měření mechanické energie: siloměr
• Teplo vydané / přijaté systémem je měřeno pomocí kalorimetru
• Měrná tepelná kapacita (specifické teplo) c:
teplo potřebné k zahřátí 1 kg látky o 1 K
• 1 calorie: 1 gram vody z 14.5 ºC na 15.5 ºC
1 cal = 4,187 J ; 1(kg)cal = 1 Cal =4.187 kJ
• Reakční teplo určeno ze změny teploty;
při isobarické reakci ekvivalentní změně energie
Δ𝐻 = 𝑄 = 𝐶𝑡𝑜𝑡Δ𝑇
Potenciální energie
• Potenciální energie je práce nutná k umístění tělesa v konzervativním
silovém poli (kde práce nezávisí na dráze)
• Příklad: gravitační potenciální energie
• Pouze změna energie (= práce) je měřitelná! Nulová hladina energie je
definovaná konvencí.
• Snížení potenciální energie umožňuje vykonat práci („potenciál pro
práci“). Příklad: vodní mlýn.
• Závisí pouze na pozici (obecně konfiguraci) tělesa v silovém poli;
nezávisí na rychlosti.
0( )E h mgh E
Elektrostatická potenciální energie
• Elektrostatická síla mezi náboji q a Q dána Coulombovým zákonem:
• Odpovidající potenciální energie náboje q v poli náboje Q:
kde je elektrický potenciál silového pole náboje Q
a podle konvence je nulová hladina energie v nekonečnu
• Příklad: v Bohrově modelu atom vodíku q = -e, Q = +e, r = Bohrův poloměr
• 1 elektron-Volt (eV) = 1,602 × 10-19 J
• vazebná energie: snížena o pohybovou energii
2
0
1
4
rF qQ
r
E qV
2
0 0
1 1 1( ) ( ) 27.2 eV
4 4B B
eE qV e e
r r
0
1 1
4V Q
r
Elastická potenciální energie
• Pružný materiál (pružina, šlacha, …) působí silou
proti změně délky vůči rovnovážné pozici 𝑥0
• Hookeův zákon (platný pro nízké stupně deformace):
kde elastická konstanta k závisí na materiálu
• Odpovídající potenciální energie:
• Nejnižší energie: , rovnovážná pozice
• Příklad přeměny druhů energie: skákající míč
0F k x x
2
12elE k L
0L
Kinetická energie
• Kinetická energie je formou mechanické energie, příslušná síla je
inerciální (setrvačná) síla
• Práce nutná pro zrychlení tělesa o hmotnosti m z nulové rychlosti na
rychlost v:
• Závisí pouze na rychlosti, nezávisí na pozici (prostorové souřadnici)
• Energie turbíny: rotační kinetická energie
• Přeměna potenciální energie na kinetickou: celková energie tělesa ve
volném pádu se zachovává (lze-li zanedbat tření)
F ma
212kinE mv
212
( ) ( ) .tot pot kinE E t E t mgh mv konst
Vnitřní energie
• Vnitřní energie systému:
vnitřní pohybová energie + potenciální energie vnitřních sil
• Vnitřní pohybová energie: součet kinetických energií všech součástí
systému
– ne pohyb systému jako celku
– zahrnuje translační, rotační, a vibrační pohybovou energii molekul
– typická kineticka energie 1 molekuly = n ½kBT ; v ~ 1 km/s
(n = počet stupňů volnosti molekuly
kB= Boltzmannova konstanta = 1.38×10−23 J /K)
• Vnitřní potenciální energie zahrnuje (chemickou) vazebnou energii;
nezahrnuje vnější síly
• Příklad: vnitřní energie 1 molu inertního plynu (bez chemické vazby):
NA 3 ½ kBT = 3/2 RT = 3406 J
Klidová energie
𝑚0 = klidová hmotnost tělesa
𝑐 = rychlost světla ve vakuu ≃ 300 000 km/s
• Důsledek speciální teorie relativity
• Zahrnuje vazebnou energii
• Klidová energie je obrovská:
– E(1 kg) = 1 kg ×(3×108 m/s)2 = 9×1016 J
– Temelín za rok 2006: 4×1016 J
• Pouze malá část z ní je uvolňována:
– chemické reakce: 10-9 celkové hmoty
– štepení, fůze: 10-3 celkové hmoty
– beze zbytku pouze při anihilaci hmoty s
antihmotou, např. při PET:
elektron + pozitron → 2mec2 = 1.022 MeV
Albert Einstein
1879-1955
𝑬𝟎 = 𝒎𝟎𝒄𝟐
Relativistická hmotnost, hybnost, energie
• Analogie II. Newtonova zákona v relativistické mechanice:
𝐹 =𝑑𝑝
𝑑𝑡
kde relativistická hybnost je 𝑝 = 𝑚𝑟𝑣
a relativistická hmotnost tělesa pohybujícího se rychlostí 𝑣 je
𝑚𝑟 =𝑚0
1 − 𝑣2/𝑐2
• Celková energie tělesa s klidovou hmotností 𝑚0 a hybností 𝑝 :
𝐸 = 𝑚02𝑐4 + 𝑝2𝑐2 = 𝑚𝑟𝑐
2
• Pokud 𝑣 ≪ 𝑐, potom kinetická energie je
𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝐸 − 𝐸0 = 𝑚𝑟 −𝑚0 𝑐2 ≃ 𝑚0 1 +
1
2
𝑣2
𝑐2− 1 𝑐2 =
1
2𝑚0𝑣
2
• Pro částice s nulovou klidovou hmotností (foton, !neutrino): 𝐸 = 𝑝𝑐
Shrnutí jednotek energie
• Základní jednotkou je 1 Joule = 1 kg m2/s2 = 1 Watt s
• V soustavě CGS: 1 erg = 10-7 J
• V kalorimetrii: 1 cal = 4,187 J (pozor na g vs kg)
• Mikroskopické jednotky:
– 1 eV = 1,602 × 10-19 J
– ½ kBT = 2.07 × 10−21 J = 0.013 eV (při pokojové teplotě 300 K)
• 1 tTNT = 4,187 × 109 J
• 1 kW h = 3.6 MJ
top related