enseñar análisis con geogebra · 2015-04-17 · 75º jornada de educación matemática gonzalo...
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75º Jornada de Educación Matemática
Gonzalo GalvánSebastián ParodiFabián Vitabar
Instituto GeoGebra de Uruguay
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Punta del Este, 17 de Mayo de 2014
Enseñar Análisis con GeoGebra
Apro
vech
amie
nto
didá
ctic
o
Representación Gráfica de Funciones
Múltiples Vistas Gráficas
Vista CAS
Enseñar Análisis con GeoGebra
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Apro
vech
amie
nto
didá
ctic
o
Representación Gráfica de Funciones
Enseñar Análisis con GeoGebra
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Vistas Gráfica - Algebraica
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Barra de Entrada
Barra de Herramientas
Vista Algebraica Vista Gráfica
Empleo de la Barra de Entrada
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Intro
Escape
↑
↓
F1
Ejecuta la entrada
Borra la entrada
Entrada previa
Entrada siguiente
Ayuda sobre el comando actual
Superíndice(Alt + Exponente)
Barra espaciadora
Empleo de la Barra de EntradaOperadores
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Suma
Resta
Producto
División
Potencia
+-*/^
Empleo de la Barra de EntradaSímbolos:
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Alt + p
Alt + i
Alt + e
Alt + p
Alt + i
Alt + e
Representación gráfica de funciones
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Raíz Cuadrada
Raíz Cúbica
sqrt( )cbrt( )
exp( )ln( )lg( )
log(b, x )
Función Exponencial
Logaritmo neperiano
Logaritmo de base 10
Logaritmo de base b de x
cos( )sen( )tan( )
Coseno
Seno
Tangente
Actividad 1(a) Representa:• Una función (por ejemplo, )• Dos deslizadores numéricos llamados y • Dos rectas y de ecuaciones y respectivamente.
•
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Raíz[f,a,b] Raíces[f,a,b ] Máximo[f,a,bDerivada[f] Derivada[f,3]
Integral[f,a,b] SumaSuperior[f,a,b,10 ] SumaInferior[f,a,b,10 ] PolinomioTaylor[f,a,4] Límite[f,a]
(b) Ingresa los siguientes comandos en la barra de entrada y analiza los resultados que provocan.
Actividad 1 (continuación)
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(c) Modifica los deslizadores, o la expresión de la función y verás cómo se actualizan los resultados.
(d) Investiga qué otros comandos ofrece GeoGebra, cliqueando en el ícono ubicado en el extremo inferior derecho de la pantalla.
Representación gráfica de funciones
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Derivada
Integral
Representación gráfica de funciones
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Si
Función
Definidas en un intervalo
La función queda definida en
La función queda definida en , pero se grafica en
Representación gráfica de funciones
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Si
Definidas por tramos
¿Cómo se grafica una función definida en tres tramos?
Apro
vech
amie
nto
didá
ctic
o
Múltiples Vistas Gráficas
Enseñar Análisis con GeoGebra
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Múltiples Vistas GráficasGeoGebra incorpora la Vista Gráfica 2 a partir de la versión 4.4
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Múltiples Vistas Gráficas
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Vista Gráfica
Vista Gráfica 2
Múltiples Vistas Gráficas
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¿Cómo pasar un Objeto de una Vista Gráfica a la otra?
Actividad 2
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(a) Modifica el valor de y observa cómo se actualiza la figura.
(b) ¿A qué objeto está asociado ?(c) ¿Qué características tiene ?(d) Halla las dimensiones que
maximizan el área de .
Genera un modelo que permita visualizar las estrategias empleadas para la resolución del siguiente problema:
Abre el archivo Actividad2.ggb. Encontrarás representado un cuadrilátero como el de la figura y un deslizador .
Posible modelo
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En Vista Gráfica 1:• Circunferencia • Insertar deslizador
• Polígono
Posible modelo
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En Vista Gráfica 2:
• = Función
• = Derivada
Apro
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Vista CAS
Enseñar Análisis con GeoGebra
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Vista CASGeoGebra incorpora el CAS a partir de la versión 4.2
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Factoriza expresiones numéricas y algebraicas
Desarrolla expresiones numéricas y algebraicas
Deriva o integra la expresión ingresada
Proporciona un valor aproximado para una de las incógnitas de una ecuación o sistema de ecuaciones.
Resuelve una ecuación o un sistema de
ecuaciones
Sustituye una variable por un valor específico u otra expresión algebraica
Vista CAS - Barra de herramientas
Vista CAS
Opciones de Salida
Vista CAS – Nociones básicasLas operaciones y resultados aparecen numerados por filas, de manera similar a otros programas de CAS.
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Entrada
Salida
Opciones de salida:
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Vista CAS – Nociones básicas
Evalúa
Valor numérico
Conserva la entrada
Vista CAS – Nociones básicas
Igualdades:
Define una ecuación
Asigna un valor a una variable
Plantea unaproposición lógica
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=
==
:=
Vista CAS – Nociones básicas
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Al activar el botón se define una función que vemos en la vista algebraica y la vista gráfica.
Vista CAS – Nociones básicasRepeticiones de otros resultados:
Reitera la entrada
previa
Reitera la salida previa
Reitera la salida previa entre paréntesis
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=
)
espacio
Vista CAS – Nociones básicasReferencias a otros resultados
Estáticassalida previa
salida fila 3
entrada previa
entrada fila 3
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#3#
####3
Dinámicas salida previa
salida fila 3
entrada previa
entrada fila 3
$3$
$$$$3
Vista CAS – Nociones básicasReferencias a otros resultados
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ESTÁTICA
DINÁMICA
Vista CAS – Nociones básicasRedondeo
En el menú Opciones, Redondeo, se establece el número de cifras decimales para los valores numéricos o cálculos aproximados.
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Factorización
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Factoriza Factoriza Factoriza
Factoriza
Actividad 3
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a) Resolver paso a paso la ecuación .Obtener una respuesta exacta y también aproximada a cuatro cifras significativas.
•
b) Investigar si es cierto que
Actividad 3
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c) Demostrar que si y son dos números naturales consecutivos, entonces la siguiente expresión es un cuadrado perfecto:
d) Ingresar la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado y, mediante sustituciones, resolver:
•
Resolución de ecuaciones
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Resuelve
Soluciones
Raíz
Resuelve
Resolución de ecuaciones
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Resuelve
RaízCompleja
SolucionesC
ResoluciónC
Resolución numérica de ecuaciones
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ResoluciónN ResoluciónN
Resolución numérica
SolucionesN SolucionesN
Cálculo de Límites
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Límite Límite
LímiteDerecha LímiteDerecha
LímiteIzquierda
LímiteIzquierda
Derivabiliad
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Derivada (expresión)
Derivada (expresión, variable)
Derivada (expresión, variable, orden)
Derivada
Integrabilidad
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Integral (expresión)Integral (expresión, variable)Integral (expresión, valor inicial, valor final)
Integral (expresión, variable, valor inicial, valor final)
Integral
Actividad 4
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a) Estudiar los límites laterales de la función en .
b) Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en .
•
Actividad 4
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c) Se consideran las funciones dadas por: y .
Calcular el área de la región comprendida entre ambos gráficos en el dominio . Representarlo gráficamente.
Actividad 4
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d) La siguiente figura muestra:• El gráfico de la función dada
por , donde a es un número real positivo.• El rectángulo de vértices , , .
Halla el valor de para que el gráfico de divida al rectángulo en dos regiones de igual área.
•
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