escuela politÉcnica - repositorio digitalbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/11546/1/t913.pdf ·...
Post on 19-Oct-2018
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ESCUELA POLITÉCNICA
,n, SISEAS DE REGULACIÓNI SIMULACIÓN DE LOS SI E
DE VELOCIDAD DE "
TESIS PREVIA' -nT
LA OBTESCK» HB.
ELt1U1
DE INGENIERO
VIWICIO REINOSO JURADO
Agosto de 1981
hr-i
C E R T I F I C A C I O" N
Certifico que este trabaj o de
Tesis ha sido desarrollado en
su totalidad por el Sr.Vinicio
Reinoso Jurado bajo mi direc-
ción.
5 E D !_ C. A T O R !_ A
A mis entrañables esposa,
padres y hermanos „
A mis compañeros de Labor.
' A G R A D E C I M I E N T O
Al Ing0 Luis Barajas por su abnegada labor de
dirección, a los Ingenieros del Laboratorio de
Control y Computación de la Facultad; por su a.
poyo imprescindible para la elaboración de es-
te trabajo, asi a los IngSo MLlton Toapanta y
Osear Cerón, por su. revisión y valiosas suge-
rencias D
«DELACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMA/DE REGULACIÓN
"DE VELOCIDAD DE TURBINAS
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I: Centrales de 'generación en él S.E.T.-
I.A. ' Conceptos básicos
I.B. Utilización de las Centrales Eléctricas convencionales
I. C„ -Breve descripción de cada tipo'de Turbina
I,C01 Turbinas hidráulicas
I.C,2, Turbinas térmicas
I,,C03 Centrales Eléctricas no convencionales
I.D. Control de magnitudes a la 'salida 'de 'un generador ' sincrónico
CAPITULO II: Sistema de gobernación de velocidad de'turbinas
II.A. ' Introducción'al sistema de gobernación de'velocidad
IIDA«1 Idealización del S.G.V. dentro del S.E0P.
II.A.2 Partes del S.G.V./
II.B. Tipos de sistemas de gobernación de velocidad.
II.BD1 Descripción general del sistema de gobernación mecánico-hidráu
lico.
II.B.2 Decripción general del sistema de 'gobernación electro-hidráuli
CO0
II.C. Diagramas de bloque de los'sistemas' de gobernación de velocidad
' Y turbinas.
II.C.l Modelo matemático del sistema de gobernación mecánico-hidrául:L
co y turbina de vapor»
ZLC02 Modelo matemático del sistema de gobernación mecánico -hidráúli
co y turbina hidráulica „
II. Co3 .Modelo matemático del sistema de gobernación electro-hidráuli-
co y turbina de vapor.
II.CD4 Modelo matemático del sistema de gobernación electro-hidráuli-
co y turbina hidráulica „
CAPITULO III: Estudio de estabilidad del sistema representado por va
riables 'de estado „
III. A0 Modelación de un sistema de regulación en variables de estado,
III „ B0 Estudio de la sensibilidad del modelo a variaciones de paráme-
tros críticos.
. Evaluación de los resultados obtenidos
CAPITULO IV: Respuesta del 'modelo a perturbaciones en el 'dominio del
tiempo.
IV0A. Método de simulación digital/
IV. B o Método de simulación analógica
CAPITULO V: Conclusiones y recomendaciones
Apéndice A
Apéndice B
Apéndice C
- Apéndice D
Apéndice E
I N T R O D U C C I Ó N
Dentro de los varios aspectos que se pudiesen examinar de las
partes que conponen un Sistema Eléctrico de Potencia, (S.E.P.), se va
a circunscribir en este estudio a tratar uno de los sistemas de con-
trol involucrados en la generación, cario es el sistema que controla -
la velocidad de giro de la respectiva turbina.
Ya que la unidad generativa de un modo global abarca la turbi-
na y el generador, se puede observar que, al guardar los parámetros -
de salida de este último una relación' con los de entrada dados por la
turbina, para una variación de la carga al generador,- la turbina debe
rá responder de una forma adecuada tal que se siga conservando la es-
tabilidad del sistema.
Como la caracteristica de velocidad, de salida de solo la turbi
na no es adecuada para propósitos de generación, se ha visto la nece-
sidad de proporcionar una forma de control tal que asegure que, fren-
te a cambios de la demanda se de una respuesta continua y sin grandes
desviaciones de la frecuencia nominal; esta función cumple el "Siste-
ma de regulación o gobernación de velocidad de turbinas11»
• — J_ —
- 2 -
Como el campo donde se va a trabajar es el generativo, se pro-
porcionará en el capitulo primero una revisión general de todo . tipo
de turbinas ya sea de centrales convencionales "o experimentales ( no
convencionales) , con una explicación, breve de sus relaciones con el
generador„ En el capitulo segundo, se va a localizar al sistema de
gobernación dentro del S0E0P0 para luego hacer una descripción fun-
cional de los dos sistemas de gobernación existentes: mecánico ~hidr_á
ulico y electro-hidráulico para las turbinas de mayor uso que son de
vapor e hidráulicas9 presentando a continuación sus "modelos matemáti-
cos que afectan a los modelos de sus respectivas turbinas „
En el capitulo tercero se presentará un ejemplo de estudio de
la estabilidad de un modelo escogido, dándose además la simulación de
dicho modelo seleccionado con ayuda de procesos digitales y analógicos
en el capítulo cuarto,
La importancia de este estudio radica en haber sistematizado -
los modelos que en diversos artículos se presentan como independien
tes y haberlos reducido a modelos fundamentales, trabajo que anterior;
mente no se lo había intentado en forma suficiente,,
El ejemplo de tipo de estudio de la sensibilidad de los paráme-
tros influyentes de dicho sistema de control, proporciona una herra-
mienta para una comprensión racional del comportamiento de este siste
ma de control dentro del campo de la generación, que ayudará en mucho
a las personas encargadas de la operación en cada central.
A P ! T U L C) •
S 'DE GEMEMCION EN EL 'SISTEKA EIECTRICO 'DE 'POTENCIA
Como se observó en la introducción, el campo donde va a traba-
jar el control de velocidad es el generativo, por lo que se ha visto
la necesidad de exponer en forma breve lo que se considera importante
saber, para el caso de este estudio, referente a las Centrales de ge-
neración, considerando que tal. forma de control se presentará en to-
das las Centrales que tengan turbina y generador (como las convencio-
nales) , dándose otras formas de control para algunas Centrales de ge-
neración no . convencionales 0
LA» Conceptos básicos „
"En general un Sistema Eléctrico de Potencia (S0EDP.) se en-
cuentra conformado de una generación, una transmisión y un si¿
tema de distribución" (1) 0
El siguiente . diagrama representa al S.E.P. asi conceptúa
do:
3 _
- 4
CENTRO r-E GENERACIÓN
I
TRANSMISIÓNTRANSFORMACIÓN DE CAMBIO A ALTA TENSIÓN
SISTEMA DE TRASMISIÓN
. . V
SUBESTACIÓN DE LA POTENCIA PRINCIPAL
DISTRIBUCIÓN
SISTEMA DE SUBTR ASMISION
SUBESTACIÓN DE DISTRIBUCIÓN
CIRCUITOS PRIMARIOS
TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓNY CIRCUITOS SECUNDARIOS
GRANDES
ABONADOS
ABONADOS
Diagrama de bloque de los conponentes funcionales del SQ£0P.
I.A010 Sistemas de generación.
Es el conjunto de equipos (situados en la Central Eléctrica),
por el cual se posibilita la utilización de un determinado tipo de e-
nergía en energía eléctrica mediante transformaciones sucesivas, pro-
ceso cuya explicación viene dada por el principio de la "Conservación
y conversión de energía" (2), (3) „
Existiendo diferentes tipos de energía, en el aspecto técnico
se unifican en dos conceptos generales: energía cinética (o del moví
"miento) y energía potencial (o de posición).
Como se puede deducir, el proceso en general viene dado en la
manera siguiente: (4).
- 5 -
•••ni i ii» É un "• ;
FUENTE
DE ENERGÍA
«;.,.•. .u. .'-»».«rrn..ii.¡»i. iMiiMnmimm.il
TRANSFORMACIÓN/ESi
ENERGÍA
ELÉCTRICA
Asi por ejemplo, el proceso en la Central hidroeléctrica ven
dría en la forma siguiente;
E. POTENCIAL
(E. DE NIVEL)
EMBALSE
E.CINETICA
(E. DE MOV.)
C A Í D A DEL A G U AAL NIVEL
INFERIOR
E.MECAN1CA
GIRATORIA
PALETAS DELRODETE DE LA
TURBINA
E.ELECTRiCA
GENERADOR
Y en cuanto al proceso en la Central térmica se tendría:
E. QUÍMICA
POTENCIAL t*
COMBUSTIBLE Y EL
OXIGENO DEL AIRE.
E. CALÓRICA —
E. CALÓRICA
DE LOS PRODUCTOS
GASEOSOS,
E. MECÁNICA
GIRATORIA
PALETAS DEL
ROTOR DE LA
TURBfNA.
E.ELECTRICA
GENERADOR
Es de indicar que en la práctica se tendría:
Fuente de energía = E. Eléctrica 4- Ee Perdidas,
Constituyendo las energías perdidas como las energías calóricas
6 -
transmitidas al medio ambiente (fricción, etc.)»
I0AD20 Sistemas de transmisión,. ' .
Para propósitos de definición, la Comisión Federal de Potencia
de los EDUoA0 ha establecido que "Un sistema de transmisión incluye
todo terreno, estructuras de conversión y equipo.en la fuente primaria
de recursos; líneas, estaciones de cambio y de conversión entre un pun
to de generación o punto de entrega y la entrada a un centro de distri
bución o punto de recepción (o de venta al por mayor) , todas las lí-
neas y equipo cuyo propósito primario esté encaminado a aumentar, inte
grar o vincular juntando fuentes de energía"„ (5)
I.A.3. 'Sistemas 'de distribución,
"Una definición un tanto clásica del sistema de distribución -
completo, desde el punto de vista de la Ingeniería, incluye la subes-
tación de potencia "en volumen" (o subestación principal), sistema dei
subtransmisión, subestación de distribución, alimentandores primarios,
transformador de distribución, red secundaria y servicio a los abona-
dos".
Concluyendo; un sistema de distribución se encarga de transpor
tar la Energía Eléctrica desde la subestación principal hasta los sis_
temas de consumo« (1)
7 -
I.B. Utilización.'de las'Centrales Eléctricas Convencionales.
La utilización de las Generales Eléctricas Convencionales vie-
ne dado por el tipo de servicio;
'De base: Aquellas que cubren la parte continua de energía requerida
por un sisteina0 El equipo de generación funciona de 70000
a 8,760 h/año0
De media punta: Aquellas que pueden servir la mitad de la cur-
va de carga, en donde el período de funciona-
miento de las máquinas oscila entre 20500 a 7.000
h/año0
'De punta: Exclusivamente para cubrir las horas pico o puncas de
carga donde se desempeñan solo para cubrir potencia pa.
ra períodos de funcionamiento menores a los 20500
h/año0
La utilización de las diferentes Centrales para cada servicio
especificado se basa en consideraciones de costos (tanto fijos como
variables) del respectivo tipo de Central„
; La curva de Costo vs h/año de cualquier Central tiene la forma
siguiente:
COSTO ( «/ ANO.)
/COSTOFIJO
HORAS ÚTIL/ANO.
COSTOS VARIABLES
COSTOS FIJOS
-COMBUSTIBLE
-MANTENIMIENTO
-PERSONAL OPERACIÓN
\
-AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL '
-INTERESES, SEGUROS E IMPUESTOS
-GASTOS INDIRECTOS (ADMINISTRATIVOS)
-UTILIDADES
Siendo el costo fijo de cada Central (en $-1.976) como sigue:
\ COSTO
\í/Kw.CENTRAL ^^^
HIDRÁULICA
DIESEL
VAPOR
TURBINA A GAS
MÍNIMO
500
300
400 -
150
PROMEDIO
750
400
5OO
175
MÁXIMO
1000
500
600
2.OO
Teniendo para consideración el gráfico, conjunto de las Centrales:
Según que los costos, sobre todo los variables (y principalmen
te su rubro de combustible) varíen, se variará la utilización económi
ca de las Centrales para el tipo de servicio requerido (base, media
carga y pico) . (2)
- 9 -
COSTO K íOO (promedio)ÍJ./KW.) CURVA DE COSTO MAS-
ECONÓMICO DE OPERACIÓN.
HORAS ÚTIL /ANO%
I.Co ' Breve descripción 'de tipos 'de turbina.,
Constituyendo la turbina uno de los equipos de transformación
de energía en las Centrales, se va a dar una breve exposición de las
turbinas convencionales (tanto hidráulicas cono térmicas), así cero u
na/visión general de _ las Centrales no convencionales „
IDC.l. Turbinas 'hidráulicasD
La energía potencial del agua contenida en un embalse, al ser
ésta conducida a través de una tubería hacia un plano inferior es
transformada en energía cinética» Al accionar después el líquido so-
bre vina "rueda" produce giro, quedando entonces convertida la energía
- 10 -
potencial original (o hidráulica función de caudal y altura) en ener
gia mecánica (par, velocidad angular) .
El tipo de turbina depende escencialmente de los valores de O
(caudal) y H (altura) es decir de la potencia y de la proporción que
tomen O y H para producir dicha potencia (6).
La clasificación de las turbinas hidráulicas según su veloci-
dad especifica (Ns) viene dada por la siguiente tabla:
- Ns (r0p0TnD)
^ 18
18-25
26-35
. 26-35
36-50
51-72
55-70
70-120
120-200
200-300
300-450
400-500
270-500
500-800
800-1100
Tipo Turbina hidráulica
Pelton de 1 chiflón
11 T I U T I
1 1 t i 1 1 1 1
II II 0 II .
1 1 1 1 1 1 1 1
'Varios "
Francis muy lenta
T I ti 1 1
1 r media
rápida
muy rápida.
Hélice ultra rápida
Kaplan lenta
" rápida
ultra rápida
Caida neta (mt.)
Sr 800
800-400
400-100
800-400
400-100 •
400-100
400-200
200-100
100-50
50-25
25-15
lias ta- 15
50-15
15-5
5
- 11
Ns: Velocidad en r.p.m, .de una máquina geométrica e hidráulicamente
semejante al prototipo, que bajo una altura unitaria puede desarro-
llar una potencia unitaria., (6)
Su fórmula: Ns - (Veloc. sincrónD) x Fot/ x(AltB)_ s 4/'
IoC.1.1. Turbina Pelton,
"Es una Turbina de acción o impulso, ya que la carga estática
es transformada completamente en carga de velocidad de manera que la
presión atmosférica rodea tanto al chorro que sale de la tobera como
al .rodete „
RODETE
UCHARAS DEL RODETE
DEFLECTOR
- 12 -
Es pues, de acción de velocidad específica relativamente baja
y adecuada para las cargas hidrostáticas mayores"„ (7)
En general las turbinas Pelton se utilizan para caidas entre
los 400 y 200 mts. (caídas grandes) „
Funciopamiento 'de la Turbina 'Pelton,
' 'En este caso el rodete no está sumergido; está a • pre-
sión atmosférica y toda la caída de presión toma lugar en toberas es-
tacionarias, las que convierten la energía de presión en energía
Cinética, El chorro de agua incide en los alabes (cucharas del
rodete) de una rueda giratoria (rodete) la cual defleja a éste
por cerca de 160° (casi tangencialmente); el cambio en el momento
proporciona el torque de propulsión para hacer girar el rodete (que
convierte aquella energía Cinética en trábaj o mecánico) 0 El chorro
de agua' se divide en dos partes y abandona las cucharas en forma i-
gual por cada lado de "ella antes de caer al tubo de descarga; no hay
por lo tanto empuje axial en el rotor„ Cada cuchara es separada (de
otra) para permitir al chorro que golpee a la cuchara previa". (8)
La regulación se efectúa por medio de la acción de las agujas
en el chiflón y por medio de los deflectores. (6)
- 13 -
I. C. 1.2. Turbina Irancis.
"Es "una turbina de reacción. En la caja de guía directriz (o
anillo distribuidor) de los tipos de reacción, la carga estática sólo
es transformada parcialmente en velocidad, dejando una sobrepresión -
entre la caja directiva y el rodete„ Esta sobrepresión produce una
aceleración de la velocidad relativa del agua que pasa a través del
rodete; cuya área de descarga es más pequeña que la de entrada.
Excepto cuando funcionan ventilados a cargas bajas, los pasos
de agua se llenan completamente de ésta desde la entrada hasta el ex-
tremo del tubo de aspiración.
Es de velocidad relativamente mediana y adecuada, para las car-
gas medias0
En las turbinas de reacción se emplean generalmente una caja
directriz de circulación radial saliendo el agua axialmente de la tur_
bina (se emplean alabes directores o giratorios para regular la pro-
ducción de energía)„
El rodete Francis emplea un número relativamente grande de ala
bes directores o giratorios encerrados en él0 (7)
En general, las turbinas Francis se emplean para saltos de al-
-.14-
tura media (de unos 60 a 600 mts.), observándose que para salidas pe-
queñas y medianas se tiene usualmente un ej e horizontal y para sali-
das grandes pueden ser horizontales o verticales de acuerdo a las con
diciones del sitio. (9)
^>AGUAEN^\E
ESPIRAL *;AENTREHIERROy EN ESPIRAL
V
ENTRADAAGUA
Funcionamiento de-la Turbina íi"añcis.
"Siendo una turbina de reacción, el rotor gira bajo presión,el
agua entra al rodete radialmente y descarga axialmente., El agua pri-
mero pasa por una "carcasa" o envolvente por la que el agua fluye des_
cribiendo una espiral, donde se encuentran alabes directrices (además
- 15 -
los fijos) de forma conveniente que según el grado de carga que hu-
biese que suministrar la rueda móvil, puedan nacerse girar Tnas o me-
nos y de ese modo modificar la sección de paso del líquido; es pues
en la carcasa donde la energía potencial del agua se transforma par-
cialmente en Cinética 0 Así el agua incide en la rueda movible con u-
na cierta sobrepresión -de donde el nombre de turbina de. sobrepresión
y también de reacción- cediendo su energía Cinética al rotor". (8)'
loCploSo Turbinas Kaplan, Hélice y 'Tubular.
EJE AL ' TURBINAGENERADOR . fa\
\ i Tfi:: "rY¿*¡ £J <! 1 •
TURBUSIA KAP1AN
- 16 -
Las Turbinas Kaplan, de hélice y tubular son también de reac-
ción como la Eraríais, empleando el rodete de las primeras un número
pequeño de paletas, siendo adecuadas para velocidades relativamente
altas y cargas pequeñas„ (6) (7)
Las turbinas hélice son semejantes a la Kaplan, con la- excep-
ción que los alabes no son móviles; a veces afectan la forma de una
Erancis pero sin el anillo inferior,,
ALABES MÓVILES
LNTRADADELOPERADOR
TURBINA TUBULAR
17 -
Las turbinas tubulares asemejan a una Kaplan puesta en posición
horizontal y seguida del generador e inpulsado por-ella. (6)
En general estas turbinas se emplean para caídas pequeñas (en-
tre 2 y 80 mts.) pero a velocidades grandes, frecuentemente entre los
300 a 10000 r0p.m0
'Funcionamiento'de'las Turbinas Kaplan, Hélice y'Tubular:
la Turbina Kaplan es una máquina de reacción axial y está inva.
riablemente arreglada a tener un eje vertical y la dirección del flu-
jo es hacia abajo. El rodete o rueda móvil recuerda la propulsor de-
barco y puede tener 4,5,6 o aún 8 alabes (es pues una hélice de corto
número de aletas)0
Los alabes estacionarios al ser radiales para un flujo hacia
.el centro, giran el agua a 90° entre los pasos de dichos alabes y los
•móviles 0
Ambos alabes -' los estacionarios y los móviles - al ser de in
clinación variable, pueden tener.control para obtener ináxima eficien-
te sobre un ancho rango de flujos. Tal turbina tiene pues, doble re-
gulación, para lo cual se hacen girar simultáneamente los alabes de
guia y los de la rueda móvil.
La de Hélice funciona en forma similar, pero sólo con alabes -
- 18 -
fijos (teniendo una regulación sencilla solamente) „
La turbina Tubular es virtualmente una versión horizontal de
la Kaplan, en la cual el agua entra y sale axialinente con pérdidas por
fricción más altas, pero compensadas con un flujo de agua superior„
(6) (8) (9)
I.C02. 'Turbinas Térmicas,
Las turbinas térmicas cuya fuente original es de origen quími-
co (combustible) se diferencian entre aquellas cuya Energía Calórica
del combustible se emplea para incrementar los gases de combustión/-
los cuales transforman en Energía Mecánica directamente de la máquina,
es decir máquinas de combustión interna (como las de Diesel y de Gas) \ aquellas cuya combustión se efectúa fuera del ciclo de la substancia
de trabajo (vapor de agua al que se Ha transmitido Energía Calórica -
del producto gaseoso de la combustión, en la Caldera) , es decir máqui
ñas de combustión externa (como la de vapor) . (2)
Es de notar que su velocidad de giro es mayor que la que se te_
nía para hidráulicas „
I0C.2U10 Turbina de Vapor.
Las turbinas de vapor usan un ciclo de trabajo cerrado para ca
pacitar que el.fluido de trabajo sea usado una y otra vezs
- 19 -
;¿ iM^ v/¿ //£í¿^^.-.•-••--.--; v - • v \ • ,- . :/:'. J / ' *" Á- \ / ^St_^-**-1-T i\
•¿:>'A\'.i\"';-• ' '/p'/ír íH, ^^T^-^/íL,^^^^^)^- . - • « . • - • \• \ . ' . ' ' • /. .; /í..,.^..-" •' ; X ¡J I'--T"'^rl ! ';'" I - ^ -1 ' •-!>•-—^¿í"1
;: .;MV'-' i ^ i ^^¿^ ': \ U\xv • . - .^^^^.- y il¿irTv^V^'í^í - r -L' - ^TEJ^V /\\V^\2
.|i ^ViVÍ i- -H^HS'\^\• '-\riS^^^.::rT"r/ U IM-Wt V -rpf n\w. ' • - . - fe\— \íS l^r^r^^:/í-pfe¿Í--, , .^1 C'/ '..^' \'
TURBINA DE VAPOR
Funcionamiento de la Turbina de Vapor-.
En la turbina de vapor, la energía potencial del vapor a alta
presión se transforma en energía mecánica que impulsa a un generador.
Al expandirse el vapor, éste experimenta un descenso de pre-
sión de acuerdo con su velocidad adquirida,. Dirigiendo la corriente
de vapor a los alabes curvados, se ejerce una fuerza sobre los mismos,
ocasionando el giro del eje de la turbina. (9)
-20 -
I.C.2.2. Turbina 'de .'Gas.
Una turbina de Gas en su forma más simple consiste de un com-
presor, una cámara de combustión y la turbina/ (8) (10)
Comprensor
Fue! 'Exhousl
TURBINA DE GAS
Funcionamiento de la Turbina dé Gas.
El compresor conduce aire a presión atmosférica y bajo
presión lo proporciona a la cámara de combustión, donde el com-
bustible es inyectado en forma atomizada y quemado; la combustión una
ves que se dio comienzo por medio de un ignitor, se autosustenta. El
gas caliente asi formado se expande a través de la turbina, la cual
acciona-el compresor y el eje de salida. (8)
- 21 -
1.C.2.3. unidades Diesel.
En esta Central se utiliza el motor de explosión más eficiente:
el Diesel.
Consume una cantidad muy pequeña de combustible (suele ser pe-
tróleo crudo, que es más económico que la gasolina y aún residuos co_
mo el bunker) y no emplea bujías pues se produce la combustión a cau-
sa de la elevada temperatura consecuencia de la compresión.
UNIDAD HJTOR DIESEL
- 22 -
Funcioriamiento 'de la unidad 'de motor Diesel de '4 'carreras.
Una bomba compresora introduce aire puro escapando al mismo
tiempo lo quemado en el cilindro durante la carrera de 'admisión y se
comprime sin perder ni ganar calor durante la compresión hasta una
temperatura suficientemente alta para que el aceite combustible fina-
mente pulverizado inyectado al finalizar esta carrera combüstióne (ex
plosione) sin necesidad de ser inflamado por chispa* La combustión -
no es tan rápida y la primera parte de la carrera de expansión (traba,
jo) se verifica a presión elevada casi constante.
El resto de la carrera se realiza sin pérdida ni ganancia de
calor0 Al ir terminando el descenso se permite el escape ' (expulsión)
de la mezcla ya quemada tal que cuando se complete el descenso quede
lo menos, completando el ciclo. (11) (12)
Es de notar que algunas Centrales Diesel tienen dicho motor
con sólo 2 carreras, pero realizando similares pasos.
I.C.3. Centrales 'eléctricas no convencionales.
Además de las fuentes clásicas ya estudiadas, actualmente se
está examinando otras fuentes cuyo costo actual es alto (por estar a-
hora en etapa de diseño, experimento o uso bajo), algunas "polutivas"
(y no "renovables" donde el hombre interviene) como la nuclear y o-
tras "Limpias" (y "renovables") como las que utilizan sol, viento, di
- 23 -
ferencia térmica y de las mareas de los Océanos. (13)
I.C.3.1. Centrales 'Nucleares'(atómicas).
Según como se realice la cesión de energía de los núcleos com-
puestos exitados, se tiene reactores por fisión (división de núcleos
pesados) ya desarrollados y usinas a fusión (adicción de núcleos le-
ves) en estudio. (14)
Los reactores por fisión tienen los siguientes elementos funda
mentales: combustible (compuestos de Uranio o. Plutonio) , sistema de
control, sistema de refrigeración y en muchos casos un moderador como
se indica en el ejemplo de la figura siguiente:
BLINDAJE
REACTOR A FISIÓN
- 24 -
Funcionamiento 'del reactor 'á 'fisión.
La mayor parte de la energía producida por la fisión de los á-
tofflos es liberada en forma de calor, transportado por un liquido re-
frigerante (y que recorre el centro del reactor normalmente) que lo
transfiere a una caldera que produce vapor a ser utilizado por una
turbina (similar a la de vapor) 0
Descripción y funcionamiento de 'la Usina Eléctrica 'a fusión :
A pesar de los actuales problemas enfrentados por los cientifi
eos, es posible hacerse la idea de lo que seria dicha Usina a fusión:
TOROIDE PERMUTADOR DE CALOR TURBOGENERADOR
CENTRAL NUCLEAR A FUSIÓN
Plasma ("masa" de núcleos y electrones, producida por choques
25
entre átomos leves, a alta presión, densidad y temperaturas) conte
nido magnéticamente (probablemente en un toroide), con un refrige-
rante que circule alrededor de sus "paredes" conducido a través de
permutadores de calor a fin de producir vapor para la turbina.
(14).
I0C.3020 Centrales Solares.
Actualmente, las soluciones tecnológicas solares más a-
tractivas son la conversión térmica con almacenamiento del calor
y la conversión fotovoltáica con acumulación eléctrica de la e-
nergia0
l.C.3020a0 Conversión Térmica.
Los dos principales sistemas para la producción de energía e-
léctricá a partir de la energía térmica de la radiación solar son:
un sistema de tipo "horno, solar11 y el llamado "Granja solar", aña-
diéndose a éstos el sistema de almacenamiento calórico. (15).
La idea de la torre solar • en un buen ejemplo del siste-
ma "horno solar": se concentran sobre un único colector de calor
los rayos solares reflejados desde diferentes puntos por una serie de
espejos. La energía concentrada en la torre es utilizada para<prbdu-.- / ..• •
cir vapor a alta temperatura que se aprovecha para funcionad .una tur-
bina, ! •• ", **\
- 26 -
ENERGÍA SOLAR INCIDENTE
Z Km.
TORRE SOLAR PARA LA PRODUCCIÓN DE ENERGÍA EN GRAN ESCALA
El sistema de colectores tipo "Granja solar" capta la radiación
solar por medio de concentradores lineales distribuidos regularmente
^•sí-^ -M... -¿r--.!1 ^-*cr--. • ^r,-****,'/' ^v**. ,„ —^^^^•//'^'^^¿~^:^xc íc ^^r^^^^^^> - fr7^^^^^^^^^v/^v^^^-'F " ^2i?^^^
• . Concciicíí'n artística de un campo de concentradores {¡¡os,se observa la díspc.'-ición de ios espejos y los tubos móviles colectores
- 27 -
en una gran superficie y la enfocan sobre una serie de tubos largos,
que colectan y conducen el calor hacia una central térmica. (15) '
Otra posibilidad en estudio, consiste en almacenar el calor ob
tenido por colectores solares en un gran depósito de rocas para extra
erlo a producir vapor de acuerdo a la demanda, corno se ilustra en la
siguiente figura.
.COLECTOR SOLAR.
DIAGRAMA DE FLUJO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE VAPOR
EN UNA CENTRAL TÉRMICA SOLAR,
I.C03.2.ba " Producción 'fotóvoltáica de eriergia 'eléctrica.
La transformación de la radiación solar en energia eléctrica,
lo realiza la celda solar, mediante el llamado efecto fotoeléctrico,
que es definido como "la generación de un potencial, cuando la radia-
ción ioniza en. o cerca la región de la barrera de potencia creada, de
un semiconductor". Este efecto es caracterizado por una f.e.m. auto-
- 28 -
generada y por la 'habilidad de entregar potencia a una carga, vinien-
do la fuente primaria de una radiación ionizante.
Un material frecuente para la oblea solar constituye el sili-
cio monocristalino al que se combina con otros elementos (impurezas)
para formar los portadores de carga negativos (tipo N) y positivos
(tipo P)} que proporcionan energía como indica la figura, en presen-
cia de luz. (15) (16)
,:><^>^ '-^^X^^XXXN ' N^x^O^ "N x^'.. LUZ SOLAR . vX/vX^-:^ v
>O^x V-' -XXX5^r>-- &. t S -.'. -. •>. ^-"^-v "• '• *
N^C^x^^x-x/'--' A:;^N^:^>O^::<V -\ ' J"v X>."' - ss. *<•-,
SILICIO DE TIPO N
CÉLULA SOLAR
I.C.3.3. Central eólica (ó por viento).
Dentro de los varios tipos de Centrales eólicas, se señalará
como un buen ejemplo el siguiente: un generador de corriente conti-
nua (montado sobre una torre) acoplado directamente su rotor a palas
tipo hélice, que suministra energía a un convertidor sincrónico de 'al
-29 -
terna. (15)
I.Co304D Centrales Geotérmicast
Estas Centrales hubicadas en sitios donde han existido fa
lias geológicas que permiten el desfogue de la presión de la cor-
teza terrestre, utilizan el vapor de agua calentada a su paso por
rocas a altas temperaturas, que sirven para mover a una turbina- tér-
mica o
- 30 -
•IoC.3.5. Centrales por'diferencia térmica'de'los Océanos
Estas Centrales aprovechan la diferencia de temperaturas exis-
tente entre las capas superficiales cálidas de los Océanos tropicales
y las profundas y frías0
Actualmente está en estudio dos tipos de-dichas Centrales: las
de "evaporación súbita" controlada y el "ciclo indirecto de vapor'.1 (15). f
'En el sistema de "evaporación súbita" se tiene como particula-
ridad el evaporador "Flash" consistente en un gran número de conduc-
tos verticales y paralelo sobre cuyas superficies resbala agua calien
te de mar, A bajas presiones, el agua se evapora y el vapor produci-
do fluye hacia abajo y luego hacia una gran turbina de baja presión -
pasando a un condensador donde 'se enfria y condensa (en presencia de
u fria de las profundidades) , como se observa en la figura siguien
DESCASIKCADOR
te:
CHIRAPA DEAGUA HÍIA
7.2- C.
SALIDA AGUA POTABLE
2?. .3' 29SO
PLANTA TERMO-OCEÁNICA POREVAPORACIÓN SÚBITA CONTROLADA
- 31 -
El ciclo indirecto de vapor requiere la adición de una calde
ra, pero permite el empleo de fluidos de presión de trabajo mas ele-
vado (puede ser profano) 0 Este ciclo se indica en el diagrama si-
guiente:
rriF
BOMBA DE AGUACAL
ESQUEMA. DE CICLO INDIRECTO DE UNA CENTRAL TERMO-OCEÁNICA
Se lia sugerido una Central económica modular para di-
cho ciclo, que estaria en equilibrio • boyante a una profundi-
dad que minimizase las diferencias de presióYi entre caldera y
condensador, como se muestra en la figura siguiente:
- 32
nnird tlus ai¡i'.nn. n CD m(ífí priiíiiudidiiil yfimtfomimfrt entre25'C Y ~"
Central lernw oceánica c!c cslniclura mudnlur
-25}
I.C.3.6. ' Centrales mareomotrices.
Iba notable anplitud de la marea (diferencia de niveles entre
- 33 -
la pleamar y la "bajamar) hace posible pensar en tal Central, formada
con grupos "bulbo" o tuburales reversibles (turbina-generador) que a-
demás de trabajar en dos direcciones, pueden funcionar a momentos co-
mo bombas. (17)
+ 15.00
— Sección transversal de la central mareomotriz del río Ranee..
El funcionamiento de la Central Mareomotriz, vendrá dado por
el ejemplo de la Central francesa del Rio Ranee (a la fecha, el úni-
co) :
E.A RED
2
BOMBEADOCORTO
• — (•"•- — ' ••
AGUA ALMAR.
3 SOBRE 4 5
VACIADOTURBINADO
VAümuu
BOMBEADOCORTO
r^
ESPERACORTO
I11
E, DE RED i. A RED E. DE RED
- 34 -
I.D. Control de magnitudes "a la salida de un generador sincrónico.
Como la unidad generativa se encuentra constituida en forma ge
neral de la Turbia y del generador, es importante en relación con el
S.E.P. (Sistema Eléctrico de Potencia), observar qué parámetros a la
salida del generador son afectados por entradas proporcionadas por la
Turbina correspondiente.
En la Central, el generador constituye el equipo que va a trans_
formar la Eneróla Mecánica rotacional dada por la turbina de_la Cen-
tral convencional, en Energía Eléctrica. Es de anotar, que teniendo
similares partes constitutivas (estator y rotor), una configuración -
de rotor de polos salientes es utilizada para Centrales hidráulicas,
adecuada a su relativa baja velocidad, teniéndose para las Centrales
de vapor una de rotor cilindrico por su mayor velocidad.
Desde el punto de vista de control, se puede representar un ge;
nerador como un bloque, que tiene como señales de control dos paráme-
tros de entrada, y de salida cuatro parámetros, como se indica. (18)
CORRIENTE DE CAMPOlIf. } POTENCIA ACTIVA £ Ptf )
- 35 -
Como se observa, existe una interrelación entre las magnitudes
de entrada y las de salida; cuando una de las de entrada (o ambas) son
alteradas, las de salida varian, pero el grado de relación ent e es-
tas magnitudes es mayor en ciertos casos, dependiendo del tamaño y
estructura de sistema., En los sistemas grandes, hay una relación di-
recta entre el torque de entrada de una máquina individual y la velo-
cidad del sistema, o lo que es lo mismo su frecuencia (f) „
Para el caso del estudio de esta tesis, se tiene que frente a,
una variación en la velocidad de la turbina, que incide en su torque
mecánico, sale afectada principalmente la salida de la potencia acti-
va (Pg) y la frecuencia (f), siendo muy débil la relación con la po-
tencia reactiva (Qg) y el voltaje terminal (V ) . (18)
Como la Potencia activa, generada es función de Voltajes de
exitación .(Er:) y terminal (V,), del ángulo ó entre ellos, y de las
reactancias propias de la máquina sincrónica, se puede deducir que pa.
ra un voltaje de exitación constante, dicha potencia es función del/
ángulo 6 y por lo tanto del torque mecánico de entrada al generador,
ya que dicho ángulo coincide con el ángulo entre el rotor y el campo
rotativo del estator dado por el torque.
Visto lo anterior, se puede anotar que el mecanismo de control
de velocidad de giro de la turbina, tiene la función frente al S.E.P.
(Sistema Eléctrico de Potencia) de mantener en lo posible la frecuen-
cia de salida constante (o que su canbio sea pequeño) manteniendo su
-.36 -
estabilidad, respondiendo a las variaciones de carga para cubrirla
(es decir equilibrando al torque presentado por ella) „
J
' C A P I T U L O 'II
' 'SISTEMA DE GQBERMCION DE -VELOCIDAD DE TURBINAS
II.Ao Introducción al sistema'de gobernación de la velocidad
Tr "El sistema de gobernación de velocidad está constituido por .e
lamentos de control y paratos_gara_el_ control de velocidad del eje
de la turbina o de potencia de salida". (24) -
Por lo que dicho sistema está conformado físicamente por la
"combinación de aparatos y mecanismos que detectan la variación de ye
locidad y la convierten en un cambio de la posición del servomotor",
que es el órgano de distribución de la máquina 'motriz, obj eto de la
regulación. (43)
La necesidad de los" sistemas de gobernación de velocidad se de.
nota, observando que* "La característica de velocidad de salida de la
turbina no es adecuada para propósitos de generación y se deberá apli
car alguna forma adicional de control,para asegurar que los cambios
de la carga (demanda de potencia eléctrica), tengan pronta respuesta,
' - 37 -
- 38 -
sin grandes desviaciones de la frecuencia nominal" siendo el campo ge_
nerativo más confiable. Por esta Tazón todas las turbinas están equi
padas con sistemas de gobernación de velocidad arreglados para con-
trolar la velocidad de la turbina, tal que dé una característica de
disminución de la potencia de salida con el aumento de la velocidad -
del eje de la turbina del valor nominal.
Las formas características de una turbina sin regulador y con
regulador, se muestran en la figura siguiente» El porcentaje de cam-
bio en la velocidad nominal correspondiente al 100 % de cambio en la
potencia de salida (en el ejemplo del valor K) es denominada la regu-
lación o caída de la turbina„ (8)
100 ¡_ — . —
% POTENCIA
DE -SALIDA
NO K No
VELOCIDAD NOMINAL
ztjo VELOCIDAD
GAKACTERIST1CA DE LA TURBINA
- 39 -
Además, para conformar la característica carga-velocidad de la
turbina; el equipo del gobernador -de velocidad también proporciona:
10 Control de la Turbina "en vacio11 para permitir que la unidad esté
sincronizada con la red.
2. Control de la carga de la Turbina cuando funciona en paralelo con
otros equipos de generación.
3. El equipo o juego protector para asegurar la operación confiable
de la Turbina. (8)
II.A.10 Localización del S,GtV0 en el'S.E.T0
La ubicación general del sistema de gobernación de velocidad
(S.G.V.) como un sistema de control (con realimentación) dentro del
sistema eléctrico de Potencia (S.E.P.) es el siguiente. (19)
REH W
SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD EN EL S.E.P.
- 40
El diagrama de la siguiente figura nos proporciona una visión
más detallada de dicho sistema. (21)
A LA UNIDADDE GENERACIÓNASIGNADA
SISTEMA ELÉCTRICOA, GENERADORES (OTROS)B, rtEDC.CARGAS
INTERCAMBIODE POTENCIA
CONTROL DEGENERACIÓN AUTOMÁTICO
ÜUESTRA DE VELOCIDAD
MECANISMODE CONTROL
DEVELOCIDAD
SISTEMA DE GOBERNACICN DE VELOCIDAD
CAMBIADOR DELA VELOCIDADDELGOBERNADOR
(ESTABLECEDIFERENCIA)
rII11II *1IIiL.
DIAGRAMA DE BLOQUES, FUNCIONAL DE IÁ LOCALIZACION DEL
SISTBMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD Y XA TURBINA CON
RESPECTO AL SISTEMA COMPLETO.
Explicando, se tiene que la referencia está dada por el equipo
que-conferiría el cambiador de velocidad del gobernador, equipo que pue_
de ser fijado en forma manual y/o automática, esto último proporcionado
por el "control de generación-automático" que "intercambia" informa-
ción de Potencia y frecuencia con el S.E.P.
- 41 ~
Por otra parte, el sistema de gobernación, como tal se encuen-
tra conpuesto de tres partes fundamentales: la pieza o equipo físico
llarado "Gobernador" donde la señal de referencia es comparada con la
muestra de velocidad obtenida .del eje del grupo turbina-generador, vi
niendo a continuación el mecanismo de control, es decir el equipo de
comando y finalmente las válvulas o "compuertas" controladas,-
Se sigue luego con el -sistema dado por la Turbina, cuya poten-
cia mecánica (o su torque mecánico) es comparada con la potencia ele£
trica (o su torque de carga), cuya diferencia al pasar por el bloque
dado por la inercia del eje, proporciona la muestra de variación de
velocidad,
II.A.2, Partes'del'S.G.V.
En el sentido más amplio, como se observó en el gráfico ante-
rior, los sistemas de gobernación de velocidad de Turbinas de todo 'ti
po incluyen: «.
1) ' El gobernador o regulador de velócidad(spáed 'goverrior): Aquellos
elementos que responden directamente a la velocidad, los cuales
posicionan o influencian la acción de otros elementos en el S.G.V
(sistema de gobernación de velocidad)•„ (20)
Estos elementos (para los sistemas mecánicos-hidráulicos) por su
disposición constructiva pueden ser:
- 42 -
-masas giratoriasa.- De manguito
-resortes
Usualmente van en ejes verticales<
b0- Planos (masas o resortes que oscilan alrededor de un eje'parale-
lo al ej e de rotación) . ' Usualmente van en ej es horizontales.
2) El Mecanismo de control 'de velocidad ' (speed-Control Mschariism):
Todos los equipamientos, tales como relés, servomotores, apara
tos de presión o amplificación de pot-encia mecánica (servomotores)
palancas y uniones entre el gobernador y los elementos controlados
por el gobernador. (20)
Para las Turbinas hidráulicas estos mecanismos (control Actuator) que
detectan un error de velocidad, desarrollan "una salida de control hi-
dráulico' hacia los servomotores de control de la Turbina (pero no los
incluyen) 0 Como sistema xie conexión de varias partes del sistema de
gobernación, se tiene el sistema que proporciona presión hidráulica»
(22)
Para las Turbinas de Vapor estos equipamientos (speed control Mecha-
nism) incluyen elementos tales como relés, servomotores, aparatos de
presión o amplificadores de potencia, palancas y uniones entre el go-
bernador y las válvulas controladas por §10 (23)
- 43 -
Para las Turbinas-de Gas, el mecanismo de control de combustibie(Fuel-
Control Mechanism), incluye aparatos (tales con relés amplificadores -
de potencia y servomotores) e interconexiones requeridas entre el go-
bernador de velocidad y la válvula de control'de combustible0 (24)
En el caso de Unidades de generación 'de 'combustión interna, di
cho mecanismo actuador (speed-Governor Actuated Mechanism), consiste
de todos los elementos mecánicos tales como palancas, uniones, serro
motores, válvulas y varias interconexiones usadas para transmitir la
acción correctiva de la velocidad' del elemento gobernador de veloci-
dad al equipamiento de medida de combustible controlado por élD (25)
3) Elementos de distribución'de la máquina motriz„•
Objeto de la regulación, constituye todo aquello que controla
la potencia de salida de la Turbina, y que son normalmente afectados
por el gobernador de velocidad directamente o por medio del mecanismo
de control de velocidad. (20)i
Para las Turbinas Hidráulicas tenemos los servomotores (turbi-
ne-Control servomotor) de control de la Turbina: elementos actuantes
que mueven a los mecanismos de control de la Turbina en respuesta a
la acción del actuador de control del gobernador„
Los servomotores posibles son designados como sigue:
a) Servomotor de compuerta,,
b) Servomotor de'hélice0
c) Servomotor del deflector.
d) Servomotor de la aguja o inyector. (22)
Para las Turbinas 'de Vapor tenernos las válvulas controladas por
el Gobernador (Governor-Controlled Valves) . (23)
Para las Turbinas de Gas tenemos la válvula de Control de com-
bustible (Fuel-Control Valve).: consiste de una válvula o de cualquier
otro aparato que opere como un elemento de medida de combustible fi-
nal que controla la entrada de combustible en la Turbina de Gas. Es-
ta válvula o aparato puede ser directa p indirectamente controlada -
por el mecanismo de control .de combustible (Fuel-Control Mechanism).
Las bambas de desplazamiento variable bombas de medida o conteo de
combustible, u otros aparatos que operen como elementos de control de
combustible finales en el sistema de control de combustible y aque-
llos que controlen el paso de combustible en el sistema combustión, -
son válvulas de control de combustible dentro de la visión de esta e_s__/
pecificación. (24)
Finalmente, en el caso de unidades de generación de 'combustión
interna, tenemos el equipamiento de la máquina de medición de combus-
tible controlado por el gobernador de velocidad (The speed-governor-
controlled-fuel-metering equipment of the engine). (25)
- 45 -.
II.B. Tipos'de sistemas de gobernación'de'velocidad'de Turbinas.
La naturaleza general de las formas de interconexión (transmi-
sión) entre el elemento gobernador de velocidad y el terminal de in-
terconexión, se indica por el término o tipo de unidad de gobernación,
(25)
ÓRGANO
INDICADOR
MECANISMO
TRANSFORMA.
REGULADORO GOBERNADOR
TRASMISIÓN
1111 ,I111
DISTRIBUIDOR
DELSERVOMOTOR
~~ SERVOMOTOR
^REFORZADOR
~-
11
TRASMISIÓN
DELSERVOMOTOR
III1 «"-I1
¡ OR
OBJETO
DE LAREGULACIÓN
GANO DE D1STR
Tipos de sistemas
de Gobernación de <¡
velocidad
Mecánico-hidráulico (Mechanical-hydraulic gover-
rtor) ü
Electro-hidránlico (Electric-hydraulic governor)
El sistema Mecánico-Hidráulico se define corro: "un sistema de
gobernación de velocidad en el cual la señal de control es proporcio-
nal al error de velocidad y las señales de estabilización y ' auxilia-
res son desarro liadas'mecánicamente, sumadas por un sistema mecánico,
y luego son hidráulicamente amplificadas".
El sistema Electro-Hidráulico análogamente se define como: "Un
sistema de gobernación de velocidad en el cual la señal de control es
proporcional al error de velocidad y las señales de estabilización y
'auxiliares son desarrolladas eléctricamente, sumadas por circuitos e-
- 46 -
léctricos apropiados, y luego son hidráulicamente amplificadas „ Las
señales eléctricas pueden ser derivadas analógicamente o digitalmenteV
(22)
Dentro del primer sistema (mecánico-hidráulico) se . incluyen
dos tipos de gobernadores de .velocidad (parte del sistema de goberna-
ción) : el mecánico y el hidráulico. Para el mecánico, se tiene que
las Turbinas son controladas por un gobernador mecánico centrifugo -
que es-accionado desde el eje principal por medio de engranajes. Es-
te gobernador de velocidad mecánico es un sistema de balance de fuer-
zas o La fuerza centrifuga de-pesos rotativos es balanceada por la
fuerza elástica de un resorte y la posición radial tomada por los pe-
sos depende de la velocidad de rotaciónD
El hidráulico (también conocido como mecánico-oleodinámico)con
siste de una bomba centrifuga (motor) accionada desde el ej e - princi-
pal, el cual proporciona aceite a un cilindro que contiene un pistón
con presión dada por resortes, o fuelles0 La presión es proporcional
a la velocidad, asi que la posición del pistón o fuelles es una fun-
ción de la velocidad. (8)
Como las Turbinas de Vapor y las hidráulicas, son las más re-
presentativas, se va a circunscribir a ellas, el estudio de los siste
mas de gobernación de velocidad.
II.B.l. Descripción'general del sistema'de gobernación mecánico-hi-
- 47 -
dráulico.
Los sistema de gobernación mecánico-hidráulico constituyen los
primeros sistemas de control de velocidad desarrollados. Utilizan e-
lementos mecánicos para detectar cambios de velocidad, y el sistema
de comando es conformado por servomotores, es decir, equipos-hidráuli
eos interrelacionados por medio de palancas flotantes, que actúan so-
bre servos de gran potencia destinados a accionar sobre válvulas o
"compuertas" que regulan los flujos de vapor o de agua respectivarnen-
te0
II.B.1010 Sistema de gobernación mecánico-hidráulico 'para Turbinas de
Vapor„
SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD
POS1C1OH-
DE r V.REFEREN.
iI
-v ERR9?
r^TTposte'. 11
VÁLVULAPILOTO YRELÉ DEVELOCIDAD
POSIC.DELRELÉ
1
!
SERVOMOTOR
POSIC.DEVALVÜL
1 "1
^11 "I
VÁLVULASCONTROLADAS
|_MEC_AN^SMO_DE_ .CONTROL ^_VELOCJ
1i
Ifa. AMPLIF.
• 11
arfa. AMPLIF:
GOBERNADOR DE
VELOCIDAD
' TORQUEDE CARGA.
, TURD.NAS ™°-fS - ™R01A^.V^TORQUE ROTOR.+ DE
ACELER.
VELOCIDAD
DIAGRAMA DE BIDQUE DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA TURBINA DE VAPOR. -
- 48 -
"Un sistema de gobernación mecánico-hidráulico tipico consiste
de un gobernador (o regulador) de velocidad, un relé o servo de velo-
cidad, un servomotor hidráulico, y válvulas controladas por el gober-
nador", las cuales son funcionalmente relacionadas como se mostró en.
la figura anterior. (2)•*
La operación de este sistema (como se indica en la figura inrue
diata) es como sigue:
Cuando la carga de la unidad baja3 la máquina rota a mayor ve-
locidad, por razón del torque de aceleración presente debido al des'ba
lance entre salida eléctrica y enti~ada de vapor. Los pesos centrífu-
gos se abren con el incremento de velocidad del eje de la turbina„ La
señal de velocidad es transformada pues por el gobernador (o regula-
dor) de velocidadi en una señal de posición. Esto causa un desplaza-
miento (en dirección al gobernador) de la varilla de velocidad (o me-
canismo análogo que comunica con la válvula piloto) 0 La señal de po-
sición es restada de la. entrada de referencia (proporcionada por el a
parato de sincronización) en la válvula piloto (que actúa como compa-
rador-sumador) .
La señal de error resultante es alimentada en el relé o servo
de velocidad2. (servouotor "cargado" por medio de un resorte; esta pri_
mera etapa de amplificación hidráulica ya aparece para turbinas media
ñas). '
- 49 -
ORGAN'O CONTROLADO
^V-GOVERNADORi.
SEÑAL DE VELOCIDAD ((CAMBIO Ó E VELOCIDAD)
SEGUNDA AMPLIFICACIÓN3
crSTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD MECÁNICO-HIDRÁULICO PARA TURBINAS DE VAPOR ( Z71
Un amplificador de segunda etapa (amplificación hidráulica, pre
senté en turbinas muy grandes, para niveles de energia superiores a
aquellos valores para la combinación válvula piloto-relé de velocidad,
- 50 -
en orden a obtener fuerzas lo suficientemente grandes) , viene dado por
un servomotor3 (su entrada es la salida del relé de velocidad), el
cual opera las válvulas de vapor 4, en un irovirniento de cierre 0 El flu
jo de vapor es por eso disminuido (la unidad baja a alguna nueva pos.i
ción de equilibrio) . Dicho flujo produce un torque que es opuesto al
de carga más la de pérdidas (despreciable) . El torque remanente neto
es usado para acelerar la rotación del eje que alimenta la señal de
regreso hacia el gobernador de velocidad. (27) (28)
II. B. 2. Sistema de gobernación mecánico-hidráulico 'para turbinas hi-
dráulicas 0
.-"-SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD
VÁLVULA
DE
DISTRIBUCIÓN
AMORTIGUAMIENTO
COMPENSACIÓNDE CAÍDAPERMANENTE
ACTUADOR DE CONTROL DEL GOBERNADOR
GOBERNADOR DEVELOCIDAD
DIAGRAMA. DE BLOQUE FUNCIONAL DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA- T. HIDRÁULICA
El sistema de gobernación mecánico-hidráulico para una hidrotur
- 51 -
bina consiste de un gobernador de velocidad, una válvula piloto y se£
vomotor, una válvula de distribución y un servomotor de compuerta, y
las "conpuertas11 (ya sean.: alabes, deflector e inyector, etc.), las
cuales son funcionalmente relacionadas como se monstró en el gráfico
anterior0 (21)
La operación de este sistema es como sigue (ver la figura si-
guiente) :
l (MOTOR) i
VÁLVULAS ,PILOTO. —* :
VÁLVULASDE
DISTRIBUCIÓN
AJUSTE DE CAÍDA
TRANSIENTE
AJUSTEDE CAÍDAPERMANENTE
SERVOMOTOR DE COMPUERTAS
DIAGRAMA ESQUEMÁTICO SIMPLIFICADO DE UN GOBERNADOR
MECÁNICO-HIDRÁULICO PARA TURBINAS HIDRÁULICAS
En estado estacionario, la señal de velocidad del eje es- compa_
rada con la señal de referencia de velocidad modificada por la caída
de velocidad permanente que amplifica la posición de la compuerta.
- 52 -
Un desbalance entre la señal de velocidad y la de referencia
modificada aparece como un cambio en la entrada al servopilotoc Cuan
do la posición de la "compuerta" está cambiando, una señal transiente
se desarrolla para oponerse a'cambios rápidos en la posición de la
"compuerta". En el sistema de gobernación mecánico-hidráulico ilus-
trado, "estas señales son sumadas y transmitidas a través de un.siste-
ma de "palancas flotantes" de un -movimiento "mecánico al de operación
de la válvula piloto. (29)r
Como se observa, hay dos tipos de ajustes: el permanente o rl
gido y el transiente o de regreso flexible, el .primero por medio del
mecanismo de regreso rigido (o primario) proporciona la característi-
ca de caida de. velocidad dando pues la relación proporcional entre la
velocidad de rotación de la turbina y la apertura del servomotor de
"compuerta", (movimiento permanente de regreso en proporción a la ca-
rrera de dicho servomotor); el segundo ajuste se realiza por medio -
del mecanismo de retorno flexible, mecanismo de compensación que fun-
damentalmente consiste de un amortiguador y una concatenación .mecáni-
ca, se usa para prevenir la oscilación del sistema de gobernación pues
absorve temporalmente el desplazamiento de la válvula piloto de acuer_
do a la relación y monto del cambio de la velocidad de la turbina, con
secuentemente, el servomotor del actuador (servomotor piloto) se mue-
ve lentamente a la posición deseada sin "sobre-tiro o sóbre-uaso". Es
te movimiento de retorno disminuye en el transcurso del tiempo. (30)
/( II.B.2. Descripción "general 'del 'sistema 'de 'gobernación- éléctró-hidráu- • • • —
53 -
lico.
Este sistema de gobernación desarrollado en'las dos últimas dé
cadas, proporciona una detección de la variación de velocidad en for-
ma simple y rápida por medio de elementos eléctricos y un sistema de
comando electrónico, más maniobrable y preciso, siendo adecuado para
respuestas inmediatas, con lo que lo hace más eficaz para turbinas de
gran velocidad como son las de vapor, utilizándose desde luego r:arnbién
para las hidráulicas 0
Presenta además las siguientes ventajas frente al mecánico-hi-
dráulico: una mayor "flexibilidad" de colocación fisica en la planta
eléctrica; permite con mayor facilidad el control conjunto con otras
plantas, y da una respuesta transitoria mejorada frente a cambios de
la referencia de velocidad y de la demanda0 (33)
^
I10B02D10 Sistema de Gobernación electro-hidráulico 'para Turbinas 'de
vapor o/
Un mecanismo de control de velocidad electro-hidráulico propor
ciona flexibilidad por medio del uso de circuitos electrónicos en lu-
gar de las componentes mecánicas en las porciones de baja .potenc±a.^
El diagrama de bloques de la figura que sigue ilustra una configura-
ción típica. La realimentación del flujo de vapor (o primera etapa
de presión) y el lazo de realimentación al servomotor proporciona una
mejor linealidad que la dada por el sistema mecánico-hidráulico. (21)
54 -
-SISTEMA DE GOBERNACI^N_DE _LA_VELpCIDAD_
-MECANISMO DE CONTROL
[II
REFERENCVELOQIDA
1[1
!!1ill1ii
...
IAD
CONTROL
DE
VELOCIDAD
L
— v-
cornDE
CAR
i
TRANS DUCTOR
DE VELOCIDAD
-
•
ROL
3A
CONTROL
DE
PRESION/POSIC.
"
REF. DE 'CARGA.
INERCIADEL
ROTOR
SERVOMOTOR
]
REALIMENTACIONDE FLUJO DEVAPOR
/
- 'X-
VÁLVULASCONTROLADAS
POR ELGOBERNADOR
REALIMENTAC10N
NO LINEAL
TORQUEDE CARGA
~> +TORQUE V JDE ACEL.
TORQUE
POSICIÓNDE LAVÁLVULA
TURBINA
1 ~
DIAGRAMA DE BLOQUE FUNCIONAL DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA T. DE VAPOR
Resumiendo pues, un gobernador electrónico que usa técnicas de
control por elementos de estado sólido confiables y probadas en comb_i
nación con un sistema, de alta presión hidráulica es la base del siste_
nía de control Electro-hidráulico de Turbinas „
Un sistema de control de Turbina, electro-hidráulico tipico se
muestra en la siguiente figura.
2-9
La operación de este sistema es la siguiente;
- 55 -
-VÁLVULA DE TOMA DE VAPOR
VAPOR DELCALDERO .
VÁLVULA DE GOBERNACIÓNTRAUSDUCTOR DE VELOCIDAD
TRANSDUCTOR DE PRESIÓN
BAJAPRESIÓN GENERADOR -j—-
— VÁLVULA DE TOPE DE RECALENTAMIEHTO
VÁLVULA INTERCEPTORA
AQTUADOR DE LA VÁLVULA DE TOPEDE RECALENTAMIENTO
ACTUADOR DE LA VÁLVULA INTERCEPTORA
. r
—110. V. AC FUENTE DE AL1MEH.
24 V. 0,C FUENTE DE EMERO.
EfrlA DE , COfJXRCl ELECTRO-jjlQRAULtCO PARA GRANDES TURBO- GENERAOORES DE VAPOR
.-•56 -
El flujo de vapor es controlado en las entradas principales y
de recalentamiento, por medio de arreglos de válvulas convencionales.
No obstante, el' actuador de control de posición para cada válvula es
del tipo electro-hidráulico. Un pequeño sistema separado de servicio
hidráulico entrega fluido a alta presión a los actuadores. El contra
lador formado por elementos de estado sólido "calcula" las señales de
control paca posicionar las válvulas, comparando la velocidad y la
presión de la primera etapa con valores de referencia establecidos»
La realimentación de presión de la primera etapa se introduce
para obtener una relación aproximadamente lineal entre la carga y la
referencia establecida,, Esta presión es directamente proporcional al
flujo de vapor con vapor de entrada y condiciones cíclicas que tienen
sólo un efecto de segundo orden.
La presión de la primera etapa no es sujeta al retraso de tian
po que "se asocia con el volumen del recalentador y responde inmediata,
mente a un cambio en-el flujo de vapor de entrada„ Esta característica
asegura que el ajuste de la referencia de carga producirá un cambio
proporcional en el flujo de vapor con un retraso de tiempo desprecia-
ble» (31)
Como se puede ser en el gráfico siguiente, el sistema de con-
trol electro-hidráulico ha sido organizado en 3 grandes subsis_
temas.
- 57 -
REF. DE VELOC,
VELOCIDAD.
UNIDAD DE CONTROLDEL FLUJO PORVÁLVULAS DEPARADA
UNIDAD DE CONTROLDE FLUJO PORVÁLVULAS DECONTROL.
UNIDAD DE CONTROLDE FLUJO PORVÁLVULAS DEINTERCEPCIÓN
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL DE TURBINA CON RECALENTAM1EKTO
La unidad de control de velocidad conpara la velocidad actual
de la turbina con la referencia de velocidad (o la aceleración actual
con la referencia), y proporciona una señal de error de velocidad a
la unidad de control. La unidad de control de carga combina la -señal
de error-de velocidad con la señal de-referencia de carga y las "enea,
mina" para determinar señales de flujo de vapor deseadas para las vál_
vulas de parada, de control y de intercepción,,
Finalmente, las unidades de control deVfliijo por válvulas, exac*, •* -
tamente posicionan las válvulas apropiadas para obtener los flujos de
vapor deseados a través de la Turbina» (32)
II.B.2.2. Sistema de gobernación electro-hidráulico para turbinas hi
dráulicas„
58 -
Los sistemas de gobernación de velocidad -modernos de hidrotur-
binas pueden involucrar sistemas electrónicos para la realización de
las funciones o actuaciones de control en baja potencia, asociados -
con la "detección" de la variación de velocidad y con la compensación
de la caída de velocidad correspondiente a una variación de carga.
Los circuitos electrónicos proporcionan una versatilidad de u-
so y un comportamiento mejorado en tiempo de detección y rapidez de
respuestao
Para la operación en sistema interconectado, sin embargo, el
comportamiento dinámico del. gobernador -eléctrico es necesariamente -a-
justado a ser escencialmente el mismo que el del mecánico-hidráulico,,
(21)
Para explicar la operación vamos a acudir al siguiente gráfico:
Este gobernador que vamos a mencionar debe detectar la varia-
ción de velocidad del eje en forma eléctrica, procesar y producir una
señal adecuada para el control, a fin de posicionar los servomotores
de "compuerta1'0 >
Las figuras 1 y 2 son diagramas esquemáticos de todo el siste-
ma: La figura 1 para el sistema electrónico y la figura 2 para el
sistema hidráulico0
59 -
SENSOR
DETECTOR
DE
VELOCIDAD
GENERADOR
DE
SEÑAL —
INTERRUPTOR
DE
VELOCIDAD
SENSORCOMPARADOR
DE
VELOCIDAD
RELÉ
DE
EMERGENCIAS
PREAMPLI- /PICADOR. /^
/AMPLI-/FICADOR.
/DE POTENC.
SEÑAL ALBOBINADODELTRANSDUCTOR
1
POSICIÓN DE LACORREDERA DE
LA VÁLVULA••— PILOTO' DEL
TRANSDUCTOR.
EJE DELGENERADOR
! 1ITACOWETRO i-
T. CORR i—J ^_ r-i RETROALIMENTADOR ff*-** |
|DE • „*.-- ° DEii CARGA -- POSICIÓN i
^- DE COMPUERTA 'T. VOLT. SEÑAU DE
| COMPUERTA
FUENTE D. C.
_____ .CIRCUITOSELECTRÓNICOS
]G I. ESQUEMA ELÉCTRICO
FsEÑAL DEL - 1AMRL1FKAD. "
VÁLVULAPILOTO DEL
[ E 3
TRAN
=?
Dj
.t i
-FIO. 2. ESQUEMA HIDRÁULICO
SERVO DE COM-
PUERTA PARA ABRIR O CERRAR
ENTRADAS
SISTEMA DE GOBERNACIÓN ELECTRO» HIDRÁULICO
- 60 -
El funcionamiento de cada sistema es como sigue:
Sistema Eléctrico (Figura 1): Cada bloque representa un circuito con
la función denotada. Para sistemas modernos se tiene un sensor de
velocidad denominado "tacogenerador" que produce una señal continua
para el sistema de gobernación, electrónico „
Otro de los métodos aplicados consiste de un "recogedor" magné
tico montado en relación a un engranaje accionado por el eje, al que
se le inducen pulsos proporcionales a la velocidad y que alimenta a
un "generador de pulsos" que los envía a los "interruptores de veloci_
dad", al "sensor de velocidad" y a un tacómetro (que indica condicio-
nes de arranque), alimentado también por el detector de oscilación a£
cionado por una fotocélula instalada en el equipo "generador de señal
de velocidad" (del cual forma parte el "recogedor" magnético), " El
"sensor de velocidad" desarrolla un error de voltaje a partir de una
referencia (ajustable) aplicable a un amplificador electrónico (pream
plificador y amplificador de potencia) que acciona al bobinado del
transductoro
una retroalimentación de carga instantánea viene dada al ampli-
ficador por un voltaje proporcional a la demanda, proporcionado por
un "contador de carga" (alimentado por transformadores de voltaje y
corriente); una retroalimentación de la posición de "compuerta", en.
lugar de la de carga, se proporciona si se lo desea, aunque ocasiona
resultados algo diferentes.
- 61 -*
Una alimentación alterna rectificada proporciona la fuente de
energía para todos los circuitos electrónicos, incorporándose una
fuente continua para emergencia-01 dada por un banco de baterías.
Sistema hidráulico (Figura 2): El transductor de la parte eléctrica
a la -mecánica, recepta la salida eléctrica del amplificador y la con-
vierte en un fuerza, para posicionar una "corredera" piloto, cuya va-
riación de posición es influenciada por muelles; de ahí un flujo de a
ceite es canalizado al servomotor piloto que entrará en movimiento -
tan pronto como exista una desviación del estado estacionario en la
señal eléctrica al devanado del transductor0 (33)
1I0C. Diagrama de bloque de los Sistemas de gobernación de velocidad
En el punto anterior se proporcionó una idea física y .'runcio-
iial de los tipos de1 sistemas de gobernación de velocidad»
En este punto se va a proporcional las representaciones materna
ticas en bloques de dichos modelos.
La banda muerta del gobernador (medida de la insensibilidad del
sistema de gobernación, que es expresada en % de la velocidad nominal)
no es mostrada en ninguno de los modelos, en razón de su porcentaje me
ñor -al 1 %, siendo no representada normalmente en estudios de sistemas
grandes. (21)
- 62 -
Se han tomado en cuenta los elementos más importantes en las
representaciones; considerando que para los fines que se pretende, es
sufrelente la aproximación lineal de los comportamientos de dichos e-
lementoso La disposición en bloques se ha basado en modelos de dife-
rentes trabajos, a los que se los ha revisado para obtener lo más re-
presentativo „ Se explicará con cierto detalle la función de "cada par
te, para posteriormente realizar una simplificación, con el fin de al
canzar un modelo que en ciertos límites represente medianamente al
sistema de regulación de velocidad en estudio y que permita una simu-
lación con los elementos que se dispone en laboratorio.
En todos los modelos se va a añadir los elementos necesarios pa
ra la retroalimentación del sistema de gobernación, es decir los blo-
ques que representan el comportamiento de las turbinas y de la iner-
cia del eje del cual va a partir la señal de error de velocidad com-
pletando dicha retroalimentación 0
II.C.l. Modelo matemático del sistema de gobernación 'mecánico-hidráu
'íleo y Turbina de vapor.
Se analizará primero el modelo del sistema de gobernación por-
piamente dicho, luego un modelo general de la turbina respectiva, y
finalmente se los acoplará en un modelo simplificado del sistema de
gobernación con retroalimentación,,
a) ' 'Sistema de gobernación de velocidad mecánico-hidráulico.
- 63 -
MODELO GENERAL DEL SISTEMA DE GOBERNACIÓN MECÁNICO- HIDRÁULICO
iULADOR DE VELOCIDAD 1.
| ERROR DE VELOCIDAD
CAMBIADOR DE VELOCIDADí REFERENCIA VELOCIDAD / CARGA í
MECANISMO DE CONTROL DE VELOCIDAD
"~\p
P ffiOJt.
í] L
STsRí !! !1 i
TSM
Pdown
.VÁLVULA PILOTO Y [ ]| RELÉ DE VELOCIDAD 2. i i > SERVO MOTOR 3.I . , . „ , , , , , J J , £, ._ , , , , . , , i i ! !
VÁLVULAS CONTROLA-DAS POR SL RES.
RECORRIDO DEL REG. DE VELOC.
SEÑAL DE VELOCIDAD. T5
El diagrama de bloque de la figura anterior, muestra un modelo
nHtemático no lineal aproximado de dicho sistema 0
Explicando, dicho gráfico se observa claramente que en la pie-
za fisica del "regulador de velocidad!" se produce una señal de posi-
ción <£)* que se asume lineal, la cual es una indicación proporcional
mente directa de la señal de velocidad (n:s\ cuya ganancia Kg es la
reciproca de la regulación o caida de velocidad (R).t.
La señal SR.V es obtenida del "cambiador de velocidad del gober
nador"Vf0 Esta representa una referencia compuesta de velocidad y car
ga, asumiéndose constante en el intervalo de un estudio de estabili-
dad»
Ver apéndice A de definiciones.
- 64 -
El error de velocidad (e) dado i por el regulador es entrada al
servo de velocidad?, que viene representado como un integrador l/SVc ,
con la constante de tiempo T y una retroalirnentación directa.
El servomotor3 es representado por un integrador con la constan
te de tiemoo T ., y retroalimentación directa0 Puede ocurrir quesm'1 J ^
para desviaciones de velocidad grandes, se llegue a límites para di-
cho servomotor, como se muestra a la entrada al integrador que repre-
senta al servomotor.
Asi mismo a la salida de dicho integrador, se puede indicar "po
siciones límites" y pueden corresponder a "válvulas de abierta ancha"
o al establecimiento de un "limitador de carga".
En estudios de sistemas de potencia, las no linealidades en el
"mecanismo de control de velocidad" son normalmente despreciadas,
"excepto para las "cotas" limitantes y para los "límites de posición"
de las válvulas del servomotor „
Es de considerar, que en el caso de variaciones de .velocidad
pequeñas y lentas las señales en el servomotor no llegarían a los lí-
mites considerados y se podría prescindir en los modelos, de dichas -
condiciones„
Para las válvulas controladas, se tiene el siguiente arreglo de
* Ver apéndice A de definiciones.
generadores de funciones.
65 -
, POSICIÓN DE LAf VÁLVULA DE,
EJE DE LEVA
(FLUJO DE VAPOR
RECORRIDO DELf-SERVOMOTOR DEL(¡GOBERNADOR
'VIAJE ¡VIAJE i'EFECTIVO ^MUERTO
l Ii I
-*-.POSICIÓN/ 75% 100%DE LA VÁLVULA
FLUJO DE
VAPOR A LATURBINA
FUNCIÓN VÁLVULA
Como se observa, la característica de la función de la
válvula de control (normalemente del tipo "difusor -macho") co-
rresponde a una función generativa no lineal, (36). Para tener
entonces una relación aproximadamente lineal, tal que compense
la linealidad de la válvula de contro, se introduce efecto de/
levas (cams) como un generador no lineal, de tal manera que
el efecto de este arreglo en serie dé una relación aproximada-
mente lineal entre la entrada y salida. (32) (34)
Trabajando sobre el sistema de gobernación propuesto, consol
derandp que la realimentación de la f orina:
- 66 -
TIENE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIAG
i 4- G
Finalmente se llega (tomando en cuenta variaciones no rápidas
ni grandes de la velocidad) al gráfico:
SR
IREQ. DE VELOCIDAD ¡i r -
4
I
.OCIDAU i MECANISMO Dt CONTROL DE VELOCIDAD
1 ' '
1 '1 1 . 1 ___ . . .I I
1 '
\ !' !i
| !
1
( 1 -1- STSR } ( 1 4 - STsM )
IIi1
. 1
y
//
sFLUJO DEVAPOR PORVÁLVULAS
1 | 1 VÁLVULA PILOTO SERVOMOTOR 1| ] I Y RELÉ DE VELOC. . - ' •
-¿ i 1 1
-SEÑAL DE VELOCIDAD
DONDE :R(i-f STSRÍ ( i 4 STSM)
Siendo dicha función, la función en lazo abierto del "mecanismo
- 67 -
de control de velocidad". Puede verse que si en un servo hidráulico
se tiene un atraso de primer orden, con dos servos 'en serie existiráJL
un retraso doble. (34)
b) Sistema de Turbina de vapor.
b01 Paso de vapor entre 'válvulas controladas 'y la Turbina. (Steam
cbest and high pressure piping)
Entre las válvulas controladas por el sistema de gobernación y
la etapa de alta presión (en el caso de turbinas de varias etapas)
existe lo que se llama "volumen de vapor en movimiento" conocido corno
'Vapor de caldera" (stearn bowl or cbest), que introduce un tiempo de
retraso (Ti,) entre cambios en el flujo de vapor por válvulas y el flu
jo de vapor en la etapa de la turbina de alta presión.
También se toma en cuenta aquí, la calda del "tubo de caldero"
(boiler tube drop) , por medio de la fraccción F.
POTENCIA EN LA SALIDA
DE LA VÁLVULAST4
F/LUJO DE VAPOR ALA ETAPA DE ALTAPRESIÓN DE LA TURBINA
La fracción F representa pues la ganancia efectiva de las val
Ver apéndice A de definiciones.
- 68 -
vulas controladas.
b.2 Modelo general de sistemas de vapor
Debido a los movimientos de los flujos de vapor se introducen
retrasos entre los movimientos de las válvulas y el cambio en el flu-
jo (imprescindibles al modelar el sistema de vapor para estudios de
estabilidad), flujos presentes en la "caldera" (ya tratado), la tube-
ría de entrada al cilindro de la turbina, en los recalentadores' y en
la tubería para ciclo de realimentación (crossover piping down stream)
Todas las configuraciones de sistemas de vapor mas comunes pue
den ser representadas por el siguiente diagrama de "bloques. (21)
En el siguiente cuadro se ofrece la interpretación típica de
los parámetros usados-en el modelo general para las turbinas de va-
por .
- 69 -
PMl o TOROUE
Y SU CONFIGURACIÓN .'
- 70 -
CONFIGURACIÓN
DE LOSSISTEMAS DE
VAPOR. 1Y
Ul
UJ
•z.
(OUJ-*UJ
(Ooo
1
SIN RECALENTAN».
í WON-REHEATí
COMPUESTA- SERIE
ÚNICO RECALENTA
MIENTO. (TANDEM-
COMPOUND, SINGLE-
REHEART )
COMPUESTA- SERIE
DOBLE RECALENT.
(TANDEN-COMPOUND ,
DOUBLE-REHEAT)
(CRUCE A DOS EJES)
COMPUESTA , ÚNICO
RECALEWTAMIENTÓÍI)
CCROSS-COMPOUND
SINGLE REHGATKL)
(CRUCE A DOS EJESÍ
COMPUESTA , ÚNICO
RECALENTAMIENTO(TX)
(CROSS-COMPOUND
SINGLE-REHEATÍÍH)
(CRUCE A DOS EJES)
COMPUESTA, DOBLE
RECALEKTAMIENTQ
(CROSS-COMPOUNO
ÜOUBLE-REHEAT)
CONSTANTES TÍPICAS DE
TIEMPO.
T4
TCH
.2-. 5
TCH
.I-.4
TCH
.i-.i
TCH
.I-.4
TCH.
.,-.«
Ten
.1 -.4
Ts
TRH
4-11
TRHI
4-11
TRH
4-11
TRH
4 -U
TRHI
4-11
Te
Tco
.3~.5
TRH2
.4-11
Tco
.3 -.5
Tco
.s-..
TRH 2
4-11
T?
Tco
.3-. 5
Tco
.3-, 3
AG
0
.15-. 25
.15-. 23
.15-25
.I3-.25
.13-.25
•"-•2D
FRACCIONES DE LA POTENCIA TOTAL DESARRO-
LLADA EN LOS CILINDROS DE LAS ETAPAS.
K.I
1
FHP
.3
FV*
,22
FHP
.3
FHP
.25
FVHP
.22
K2
0
0
0
0
0
0
!<3
0
Flp
.4
FHP
.22
0
FIP
.25
0
K4
0
0
0
FLP
.3
0
FHP
.27.
K5
0
FLP
.3
FlP
.3
¡S\4
O
l@\6
Ks
0
0
0
/s\4
FLP
.5
f\
\8
K7
0
0
FLP
.2G
0
0
,©
.20
Ka
0
0
0
0
0
t'~**\2
\0
•19
- 71
Donde las constantes de tiempo significan:
T~ : Retraso debido al vapor de caldera encerrado y al que ingresaUrl
por tuberías ("steam chest11 and "inlet piping") 0
T.™: Retraso.debido a los recalentadores ("reheaters").Kri
Tm: Retraso debido al vapor en tubería para realimentacióir (crosso-LXJ
ver piping).
As: Tiempo de actuación de la ' 'válvula rápida1' entre el recalenta-
dor y la siguiente etapa, en respuesta a la detección de falla
en la linea. (35)
Para fines de estudio se normalizó las constantes de tiempo cp_
TBO se puede ver en el cuadro dado anteriormente.,
Las fracciones F™jp (verY kigk presure), Km (high préssure) ,
KPP (intermedíate préssure) y FTP (low préssure) representan porcio-J_-lr J_Jr
nes de la potencia total desarrollada.
Como el modelo general representa la posibilidad de una máqui-
na motriz muy compleja en la que se incluyen turbinas a dos ejes, se
va a escoger una configuración que incluya lo más representativo de
una turbina de vapor (a un eje) es decir, tenga a continuación del
"vapor de caldera", una etapa de alta presión donde se desarrolla una
fracción de la potencia (o torque mecánico) y luego las etapas me-
dias y bajas, intercalándose las actuaciones de recalentador y vapor
de ciclo de realimentación „ Tal requerimiento cumple la "Tandem-Com-
- 72 -
pound single reheat'-' que corresponde típicamente a la "fossil fired U
nit11. (35)"
TANDEAS" COMPOUND SINGUE REHEAT
c) Modelo simplificado de: sistema de regulación dé velocidad„-' Tur
bina "Tándem-Compound, single reheat".-' Inercia, del eje Turbina/
Generador y señal de retroalimentación de velocidad.
SR
(14STSR
-V= SPEED GOBERNINQ SYSTEM' jf -J*—STEAM—J^80Wl. ORCHEST
- 73 -
Se observa 'que el torque de salida de la turbina es opuesto por
el de la carga (considerada como función impulsora del sistema) . En
el caso particular de vacio (sin carga) no hay torque externo en la u
nidad y las únicas cargas serian las debidas á las pérdidas'mecánicas
y eléctricas o Un cambio en el torque neto (T ) acelerará el eje en ua —
na relación determinada por la inercia del rotor „ Asi como la veloci
dad incrementa también el torque de pérdidas en el eje, incrementa -
con alguna potencia en el cambio de la velocidad relativa, pero ya
que las pérdidas son tan pequeñas, dicho torque de realimentáción es
extremadamente pequeño y puede ser despreciado para este análisis. (27)
La función de transferencia del eje de la turbina que relacio-
na torque de entrada neto p0u0 y señal de velocidad p.u0 en salida es:
(27) . (Ver apéndice B) „ Ns = 1T 2HS
La señal n es la que va a aplicar al gobernador de veloci.
dad para obtener una salida de "recorrido de la pieza de regulación"
que comparada con la de referencia, da el ei~ror de velocidad a ser in
troducido al mecanismo de control de velocidad (con lo que se ha ce-
rrado el ciclo de realimentación del sistema de regulación) .
RECORRIDO DELREGULADORt
SR {REFERENCIA)
+ SR AL MECANISMO DE
"*"" CONTROL DE VELOCIDAD
-PIEZA DE REGULADOR
SEÍ3AL DE VELOCIDAD DEL EJE
• • • - 74 -
II.C,2. Modelo matemático del sistema de gobernación mecánico-hidráu
lico y turbina hidráulica,
** ?a) Sistema de gobernación de velocidad
REFERENCIA SOLO
DE VELOCIDAD
SR
iProf. (REF. DE CARGA) —
. <
— ERROR 0
DESVIACIÓN DE
VELOCIDAD
NSP.U
Kií +STP
1
^ !
Ka
POSICIÓN DEL SERVODE COMPUERTA.
T / rPrnax.j ^ FUNC|ON DE
COMPUERTAS"
CONTROLADASL- —
VÁLVULA PILOTO I
Y SERVO PILOTO1 -V '
rVÁLVULA DE DISTRIBUCIÓN YSERVO. DE "COMPUERTA"
! POR EL GOBER. I
COMPENSACIÓN DE CAÍDA TRANSITORIA O TEMPORAL("DASHPOT" o DIFERENCIADOR MECÁNICO.)
"AA COMPENSACIÓN DE CAÍDA
DE VELOCIDAD PERMANENTE
A.) SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE VELOCIDAD
Donde KI Ka = -m—• = Ganancia del sistema de gobernación en lazo abier
to.
Funcionando dicho modelo en la parte lineal, su función de trans_
ferencia vendría•dada como: (36)
(Ver apéndice C.)
- 75 -
• (I -h TR S )
W= Gi -
'
Si la constante de tianpo de la válvula piloto T es despreciaP
da por su valor pequeño (como se observará en la tabla de valores de
constantes de tiempo), la función de transferencia se reduce a:
í I -f- TR S )
TR. TG s2 -I- TG+¿ru
s 4,
Sl LLAMAMOS -T- _ TG . TRTA -~Te -KfR (o-+£]
T0 = K =
SE TI EME :
í ERROR DE VELOC.)
K ( 1 + STR )
TA S¿+ Te S H- 1
MODELO SIMPLIFICADO
t POSICIÓN DE " COMPUERTA" )
ÜUE OPERANDO SE LLEGA A ':
K ( I 4- ST2 )
( I 4- TL S ) ( i-f- Ta 5 í
DONDE TBT2 =
76 -
Algunos autores recurren a un procedimiento cercanamente aproxi
mado para la deducción de T3 y T3 tal que: (36) (29).
Ti. =
T3 =
TG TR á )
TR . T-6TG -h TR
El modelo simplificado es el más frecuente utilizado para sis-
temas de gobernación de velocidad de hidroturbinas en estudios de esta
bilidad de sistemas grandes 0 Dicho modelo como se pudo ver se deriva
del modelo general despreciando la constante T y los límites del serp —
vomotor de "compuerta"; se añade a esto la suposición de que la posi-
ción del servomotor de "compuerta" y la posición efectiva de las "com
puertas" son iguales, es decir:
RECORRIDO DELSERVO DE COMPUERTA POSICIÓN EFECTIVA DE COMPUERTA
FUNCIÓN DE COMPUERTAS CONTROLADAS POR EL GODERNADOR
Los límites de posición son entonces impuestos fuera del lazo
de 'retroalimentación, con lo que el sistema de gobernación simplifica*
do está, conformado en la forma que se indica a continuación:
- 77 -
AW.
DESVIACIÓN (ERROR)DE VELOCIDAD
K ( 1 + STz)
Í1+ STi ) (1+ ST3)
!Po
1
1
+ ,0f,p -(¿J0
R mox.
~ POTENCIA A LASALIDA DE LA
^ COMPUERTA
POR EL RECORRIDO DE COMPUERTA
La tabla siguiente contiene expresiones para el modelo general,
del que se puede determinar las expresiones para el simplificado. (21)
(29) (36)
PARÁMETROS TÍPICOS PARA SISTEMAS DE GOBERNACIÓN DE
VELOCIDAD PARA HIDROTURBINAS
PARÁMETRO
TR
TG
TP
5
cv'
VALORES TÍPICOS
5 /'<-'
0.2
0.04
0.3 (0.31)
0.05 (0.033 , 0.01 )
RANGO
2.5 " 25
0.2 - 0.4
0.03 - 0.05
0.2 - 1.
0.03 - O.O6
- 78 -
b) Sistema 'de la Turbina I-Iidráulica0
Las características transientes de las hidroturbinas son deter
minadas por las dinámicas del flujo de agua en la tubería de presión
("penstock", que es la tubería que enlaza el reservorio a la casa de
máquinas). La conversión de flujo (velocidad) y altura a potencia
por la turbina involucra solamente relaciones estáticas, por lo que
las ecuaciones para encontrar la función de transferencia "Turbina-tu
bo de presión" provienen de las condiciones de estado estacionario i-
niciales expresadas en poU0
Es de anotar que la representación de la turbina hidráulica y
de la columna de agua, contiene varias aproximaciones, estas son:
1. El "Tanque de presión" a (vecey instalado, cerca de la turbina pa_
ra reducir el incremento de presión que puede acompañar a un rápi,
do cierre de las "compuertas" de la turbina) aisla el túnel del
resto del sistema hidráulico„
20 La resistencia hidráulica tiene efecto despreciable en las curvas
de respuesta de frecuencia.
30 Las oscilaciones del nivel de agua en el tanque de presión son ig_
noradas„
40 La variación de flujo en la turbina y torque puede ser represen-
- 79 -.
tada por funciones lineales de altura (h), velocidad (n) y recorrido
de "compuerta" (g) para pequeñas perturbaciones alrededor de una con-
dición de equilibrio.
Con estas aproximaciones, las siguientes expresiones pueden ser
escritas para la turbina:
-u _j_ ,r,-\ ~i~ • ~ ' n "i r—*~9h 9n 3q
= ^m -, , 3m , '3inÍÍ1 ' r\ 11 ~r n 1.1 ~l fv9n 3n 9a
Donde: q : desviación en fluí o (—) en p0uD~ L
n : desviación de la velocidad en p0u.
h : desviación de altura (h) en p.u.
g : desviación en la posición de "conpuerta11 en p0uD
m : desviación de torque en pDu0
Como las derivadas parciales dependen de las condiciones inicia
les de operación, se pueden dar símbolos constantes tal que:
q - an h+ ax2 n + a13 z (1)
m = a2i h + asa "n + a23 2 (2)
Sabiendo además que la relación de .cambio de flujo (a frecuen-
cias de oscilación de la desviación de compuerta pequeñas relativamen_
te al tiempo de arranque del agua Tw) es aproximadamente:
Sq = ñ^-— (3) Donde Tw = tiempo de arranque del agua.JLw
Operando .con las ecuaciones (3) y (1) se tiene:
-ai 2 Tw Sn - ai 3 Tw SZh = T-Í i Tw S
que sustituyendo en la ecuación (2) nos proporciona torque de salida
en función de velocidad y de posición de "compuerta";
a-23 + (au a23 - ai 3 a2i) -Tw S a22 -Kan. a22 - ai2 a21) Tw S
111 " ' 1 + a! i Tw S ' ' Z + ~~~ 1 + ai i Tw S ; n
Es de notar pues que el caiíbio de torque es producido por dos
conponentes, uno relacionado con el cambio de "compuerta" y el o-
tro P. cambios de velocidad. Ya que los cambios de la velocidad de
la turbina son pequeños especialmente cuando opera conectado a un si£
tema, los términos relacionaldos a n (velocidad) serán desprecia-
dos, siendo la función de transferencia de la turbina que relacionaj
un cambio de torque en atención a un cambio de posición de "compuer-
ta" :
- 81 -
POSICIÓN DECOMPUERTA
a 23 [ 1 + ( a ii-a 13. 021/023 ) Tw.S ]
1 + a 11 Tv/5
TORQUE DE SALIDA p.u.(O POTENCIA MECAMICA
m
TENIENDO :
VALORES TÍPICOS PARA PLENA CARGA
ai! = 0.58
0 13 = 1.1
02] = 1.4
023 = 1.5
QUE PARA UNA TURBINA IDEAL SIN PERDIDAS
a ii = o.szo
ais = i.
021 = 1.3 Zo
023 = |.
DONDE A PLENA CARGA Zo = 1
CON LO CUAL FINALMENTE SE TIENE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE
LA TURBINA/ TUBERÍA DE PRESIÓN, CLMS1CA '.
m _ i- TwSZ i 4- Tw S/2
Esta última función de transferencia es la más usada en estu-
dios de sistemas, ya que los modelos mas precisos son usados regular-
mente para estudios de dicseños de planta detallados. (21) (29) (36)
(37)
- 82 -
c) Modelo simplificado de: sistema de regulación de velocidad-Turbi
na hidráulica-Inercia 'Rotor turbina/Generador y señal'de retroali
mentación de velocidad.
La función de transferencia para el eje de la Turbina, es el mis-
mo para todos los modelos.
- \r "Halp.a
flap.U
KU + STs)
t i -T- STi)í l-HSTa)"
SISTEMA DE CONTROLDE VELOCIDAD
t
^~Hj
PoPfT
s-J
1
2HS
o
i-TWS
l+TWS/2
f
•+-STURBINA
TORQUE DE ACELERACIÓN NETO
TORQUEDE CARGA
/^\9
donde valores de la Turbina y de la inercia del Rotor:
TÍPICOS RANGO
Tv< 1
Tm = ( 2HÍ 6
TÍPICAMENTE ,
TR. " 5 TVf.
á = Z.S TMT m
0.5 - 3.0
6.0 - 12.0
- 83 -
II.C.3. ' Modelo _'Tnatemático 'del 'sistema 'de gobernación electro-hidráu-
lico y turbina ' de vapor.
a) Sistema de gobernación dé velocidad y paso de vapor entre válvu-
las controladas 'y'la turbina.
Po
COMANDO ELECTRÓNICO
pup
0™i
T3
Pdo wn
1
sPrr
Pqv
in
F
1 -i- STcH*
rSERVOMOTOR
Este -modelo muestra la referencia de carga como una potencia ±_
nicial Po. Este valor inicial es combinado con el incremento (de po_
tencia) debido a la desviación de velocidad para obtener_ la potencia
total Ppy sujeta al tiempo de atraso T3 introducido por el mecanismo
del servomotor,, Con esta disposición se vuelve innecesario el servo
de velocidad y su válvula piloto, 'integrándose en cambio con ventaja
el comando eléctrico.
La tabla siguiente contiene una lista de parámetros típicos pa
ra los sistemas de gobernación de velocidad de la "General Electric
y de la ' Vestinghouse".
- 84 -
PARÁMETROS DE SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE •VELOCIDAD
SISTEMA
GENERAL ELECTRIC E H ^
CON REALIMENTAGION DE VAPOR
GENERAL ELECTRIC E H
SIN REALIMENTAGION DE VAPOR
WEST1NGHOUSE EH f*
CON REAL1MENTAC10N DE VAPOR
&ESTINGHOUSE EH
SIN REALIMENTACION DE VAPOR
CONSTANTES DE TIEMPO EN SEGUNDOS
TI
0
0
Z.B**
0
T2
0
0
If %1.0
0
T3
0.5 - 0.023
0.3
0.15
0.1
V Pup = O. I p.u. POR SEGUNDO
LIMITES DE RELACIÓN SON :
Pdovfn = 0.1 p.u POR SEGUNDO
# REALIMENTACIOH DE FLUJO DE VAPOR INCLUYE EL TIEMPO DE VAPOR DE
"CALDERA" ( STEAM CHEST) Tcb QUE DEBERÁ SER MODIFICADO si EL
SISTEMA DE -GOBERNACIÓN GENERAL SE UTILIZA.
*• « ESTOS VALORES PUEDEN -VARIAR CONSIDERABLEMENTE DE UNA UNIDAD A OTRA
TENIÉNDOSE PARA K'.
DONDE
SISTEMA
GENERAL ELECTRIC EHC
\VESTiMGHAUSE EH
EXPRESIÓN DE K
KG.KP. F.
L + F (KP- i)
KG F
K G = 20
= 3, CON REALIMENTACLDN DE VAPOR
L. SIN REALIMENTACION DE VAPOR
- 85 -
Trabajando sobre el sistema general, para cambios que no .lle-
guen a los límites establecidos en el funcionamiento del servomotor,
dicho modelo se reducirla a:
ERROR DE VELOCIDAD
K F ( L - h STz)
( I 4-STi ) C L •+ STa ) ( I 4- STcH )
m
( FLUJO DE VAPOR A LAPRIMERA ETAPA DE
PRESIÓN DE LA
TURBINA )
Los modelos americanos más frecuentes para tal sistema, como
son de la "General Electric" y de la "l\'estinghouse" se los va a redu-
cir al modelo general como sigue: (Ver apéndice DB).
a0!0 "Modelo matemático aproximado para el sistema electro-hidráulico
de la "General Electric":
SPEED REFERENTE
SR KG I rl Inrp.u
Trabajando para reducir a un solo bloque se tendría:
AW
KG.KP. F
F t KP- 1 )
_2 TSM TCH
1 + FÍKp-1 )
5 TSM •+ TCH
1 -f F(Kp-l)
2-36
Si en dicho blociue se reemplaza los valores de K-,, K_. (con rea- - u- Jr —
lamentación de vapor) y F, se llega a:
A W 20
TSM TCH-h S
Si al modelo general se sustituye TI = T2 =0
K ="20 F - 1, se tiene:
m hp
A W 20
-2 , (Ta 4- Tcii^í , 03 ( Ts-H TCH") ,3 o — • 4- o • • ~ "*"
m
- 87 -
Se observa la correspondencia de los coeficientes de la ecua-
ción del denominador de los diagramas de bloque, de los reducidos de
la "General Electric" con los del rodelo general. (21) 37)
a. 2. Modelo matemático aproximado para el sistema electro-hidráulico
de la "Westinghouse11,
iTSM
íS ,
¡ F ! rr1 14-STcH ¡L j
Trabajando para reducir a un solo bloque, se tendría-.
KG F ÍKpRTí S + 1)
S%TsMTcH+- seii(TsM*Tcrt) + STi ( I +• F KPR) + F
m
Si en-dicho bloque se reemplaza los valores de Kn y F, y el de(a J
1 para dicho'modelo, se llega a:
- 88 -
2Q í L + TiS)
S3TiTsMTcH + S2Ti (Tsw-f TCH) 4- 3 2 Ti 4- 1
Si al modelo general se sustituye K = 20 ; Y = 1 , se tiene:
20 ( L -H Ti S i
Igualmente los coeficientes del modelo ''Westinghouse" con los
del modelo general deberán corresoonder. (21)
b) Sistema de'Turbina'de vapor
la parte correspondiente al sistema de 'turbina de vapor es i-
déntica a la estudiada para el sistema de gobernación mecánico-hidráu
lico por lo que se deberá referirse a lo ya desarrollado para él.
En forma igual se ha escogido el modelo de la "tandem-
Compound, single-reheat11 como el ejemplo típico a tratarse.
- 89 -
c) Modelo simplificado de: 'sistema de regulación de velocidad,- Tur
bina "Tandem-Compound, single reheat". -Inercia rotor turbina/Gene
rador y señal de retroalimentación de velocidad.
SPEEO REFER.
SR-fSTi)(14-ST3)
(LOAD TORQUE)
Es de anotar que ccmparado con su nx>delo correspondiente mecani
co-hidráulico, presenta un adelando de fase en el "sistema de gober
nación de velocidad" dado por el término ( 1 -f S T2 ), lo que con
'valores adecuados, presenta una ventaja en rapidez de respuesta.
- 90 -
II.C.4. Modelo matemático del sistema de gobernación electro-hidráu-
lico y turbina hidráulica.
a) Sistema de gobernación de velocidad.
POSICIÓN
(DESPLAZAM >
DEL PISTÓN
._DEL SERVOMOTORI
SERVOMOTOR 1 PRINCIPAL
Como las cualidades que determinan una buena regulación son:
- la precisión y la fidelidad en régimen permanente.
- la estabilidad y la prontitud de respuesta en régimen transitorio.
Entre estas dos cualidades, se deberá buscarse un compromiso -
para llegar a una optimización de la regulación, por lo que el siste-
ma de regulación por acción P.IaD. (proporcional, integral y derivado)
cumple 19 requerido o
Explicando la utilidad de tal regulador se tiene:
- 91
- Los reguladores de acción proporcional (P) realizan una proporcio-V
nalidad entre la magnitud reguladora y el error de regulación (e-
rror de frecuencia o de velocidad de rotación del grupo, por ejem-
plo) .
Con esta regulación, tenemos un error de regulación permanente fun
ción de la potencia suministrada por el grupo, de donde se infiere
una imprecisión de la regulación. Los valores de la magnitud regu_
lada dependen, no solamente de un valor de consigna, (o de referen-
cia) , sino también del valor de la magnitud reguladora.
- Para eliminar este inconveniente, se hace intervenir una acción 'in
tegral (I) que anula el error de regulación en régimen permanente,
Esta acción superpone al término proporcional al error de regula-
ción, un término proporcional a la integral en el tiempo de esta
diferencia»
De esta manera, siendo la magnitud reguladora constante en régimen
permanente, la integral lo es también, lo que implica que el error
de regulación sea nulo. Este modo de actuar (1) mejora la preci-
sión en régimen permanente (la independencia entre las magnitudes
reguladoras y regulada) pero presenta el inconveniente de introdu-
cir un desfasamiento desfavorable a la respuesta en régimen transi_
torio„
- Con el fin de compensar el desfasamiento (I) debido a la acción'in
- 92 -
tegral, se introduce una acción derivada (D) que produce un efecto
de. anticipación (o avance de'fase) añadiendo a la magnitud regulado
ra una componente proporcional a la derivada con respecto al ' tiempo
de la magnitud regulada0 Pam-una regulación de frecuencia (o velo-
cidad de rotación del grupo) , la acción derivada es proporcional a
la aceleración angular del grupo.
La acción derivada mejora la rapidez de respuesta en régimen -
transitorio sin afectar el funcionamiento en régimen permanente.
Por lo que se denota, la mejor regulación es, sin duda alguna,
la realizada por el regulador que acumula las tres acciones: porpor-
cional, integral y derivada „ (38)
El rápido desrrollo de la técnica, a permitido tomar solucio-
nes algo diferente-3 en lo referente al comando electrónico como tam-
bién soluciones algo diversas de los servo-mecánicos, con lo que res_
pecto a este sistema solo se puede determinar un modelo básico, res-
pecto del cual cada fabricante realiza variaciones como son las que
se observa en todos los modelos que se ha podido conseguir para el
examen correspondiente y que se los va a presentar a continuación.
(Ver apéndice E).
a0l0 Examinando uno de los primeros modelos Americanos estudiado por
Leum se tiene: (33)
- 93 -
r1
!+ r"r i / *, —. j %REFER. V
I11II
11
i1i1
POSICIÓN DE Lí
CORREDERA DEL
SERVO DE
"~! COMPUERTA _
rupnn nr VPI nr. ] . \ . i ! ¡ \\W ( V^ ' K , ( S + B ) 1 K 4 Í S + ) 1 Ks ¡ Z
j \ — ( S - h K i ) ¡ S(S -t-Ka) i ( S + K s ) 2 ¡
. !1 TRANSDUCTOR SERVO PILOTO- AMPLIFICADOR
. DISTRIBUCIÓN- SERVO DE
I r;AypltPRT/\
'G' ICOMPENSACIÓN DE CAÍDA DE VELOCIDAD
1_£- COMANDO ELECTRÓNICO j ^-
'n« CAMBIO DE VELOCIDAD 2~45 j
Que realizando algunas transformaciones viene el diagrama si-
guiente : •
,, ( S/(3 4- I ) í S/o6 4- i ) I«a r f—
S( • "Ki
t-
K3
Asumiendo que las constantes de tiempo del denominador son pe-
queñas relativas al control de una turbina hidráulica, viene a simpli
- 94 -
ficarse en el siguiente diagrama de bloques:
M 2S/3 4-
1
L JSERVOS
que ordenado se reduce a:
AW Kal l
La cual expresada con los operadores P.I0D.
KP + KD S + Ki/Sl ZI *' ' T
I
Igual al irodelo general propuesto0
Pudiendo también expresarse en la forma:
- 95
AW I ( J--+ Ti S )
^ ( 1 -4- Ta S )
( 1 - H T z S - ) Z
( 1 4- T< S )
(u)
z
Donde: Ti , 2 ™ 2K;K
cLK.
K.
2K-,
Siendo K¿ = -~- +
Como el valor de K, es pequeño tal que en general
Kp/2
K.
K-
K. 2K. K.
Kdconsiderándose a - — despreciable
por igual -razón (• ¿K. >>i
Kdconsiderándose a -7?— despreciableKi
Una aproximación reducida desprecia pues la constante derivati
va 'Kp por lo que:
- 96 -
T, - IC/ÍL
T? = O
.1.
K. a
Tu = O
Resultando:
AW i ( I 4- TiS )( 1 T3S )
(ni)
Esta aproximación puede ser algo -mejorada añadiendo algunas de
las pequeñas constantes que fueron despreciadas en la derivación del
modelo denominado como (I) 0
un valor de 1/K5 contribuye a tener un total de tres términos
en atraso de fase (denominador) de la función de transferencia . -del
sistema de regulación, como se indica en el estudio realizado por
Leurru (33)
i +TJ.Sí i 4- T3 s )
te)
1 !Cí +S/K5)2 ¡
.-J
ACCIÓN P 1
Y COMPENSACIÓN. PERMANENTE
DE CAÍDA DE VELOCIDAD
ACCIÓN SERVOS
a.20 El modelo presentado por la ''Philadelphia Electric Conpany" lla_
rnado regulador tipo acelerómetro (electrohidraulic accelerome-
ter type Governor), corresponde a una forma similar a la aproxi
mación mejorada, (40)
~ . L ~ Í r i iF R 1 1 i 4- STc
-i L
pL i+ST*-¡
R 1 +STS.
"l + ST3~[i -4-STs
r i ii + STc
Fuls d J
"SD "F
z =
Z =
ACCIÓN P. I. Y SERVOMOTOR
COMPENSACIÓN PERMANENTE
COMPARANDO CON EL MODELO t -nr 1 SE TENDRÍA
SIENDOK R )
VARIACIÓN DE O VELOC. EN
/ •SLf \ A \ U - 1 - ' ~ f( -p-}= AW T3 = Ti
R = CT Ts= T3
E TRANSFERENCIA DEL SERVOMOTOR1
INDICA UNA SOLA R ETROALlMENTACtON EN LUGAR
..DE UNA DOBLE COMO HA TOMADO EL MODELOESTUDIADO POR LEUM-
1 -f STc
a.30 El modelo Japone's presentado, por la Mitsubishi para el regulador
electro-hidráulico súbstancialmente sigue al modelo general.(41)
Es de observar que la realimentación efectuada a través de la
compensación de la calda de velocidad permanente se realiza a partir
del servo auxiliar (piloto) en lugar de pasado el principal (servo de
"compuerta") .
98 -
( P )
SEÑAL DE VARIACIÓN DE
' VELOCIDAD í o f) p.u.
AUXILIARY
SERVOMOTOR
I —1I MAIN ¡
J SERVOMOTOR L
CAÍDA DE VELOCIDAD
PERMANENTE
Se tiene también que en dicho lazo de realimentación se introdu
ce una referencia de potencia.
Se puede demostrar que si-en el modelo P.I.D. se desprecia la
constante derivativa (K-,) se llega al modelo mecánico-hidráulico.
A W
MODELO GENERAL P.I.D.
AW
MODELO GENERAL MECÁNICO-HIDRÁULICO
- 99
Donde: F = Kp + K±/S + K,/S
6 T.1/F1 = - 'RS'
T I : condensación transitoria
. G, G1 : Servomotores ya sean auxiliares y/o principales
a : compensación de caída permanente
Operando con el modelo mecánico-hidráulico se tiene:
F'__
G'
F'+G'z
FORMA DEL MODELO MECÁNICO-HIDRÁULICO SIMILAR AL GENERAL Pl.D.
Comparando esta última forma, con el general P.I.D., se obser-
va, que si no se considera el K, en este último, estos dos modelos de-
berían ser idénticos, por lo que a partir del modelo P.I.D. sin di-
cha constante, se llega a la función de transferencia (F.T.) del me-
cánico-hidráulico, haciendo los reemplazos:
F
(sin D) (?)
iC/s = F1 «
(D
' ' '1 + STR
RS ' ARS
(D
Ó
(P)
f-l „ G1
F' + G'donde G' = 'I'
r+ TS
servo piloto servo compuerta
- 100 -
F.'' F'G
Operando, se tiene la F.T. del mecánico-hidráulico:
- 100
G = ——- donde G1 = l4. T TF' + G' PS GS
servo piloto servo compuerta
T? T « ' F'G'J- Q J- O /Ti T 1-\, se tiene la F.T. del mecánico-hidráulico:
1 + S T RT T TTTTR + T ) .1 + T ( fi4cr) -
i o 2 'a K r , q o K. _, -i,3 * RO" a ü
Con lo que queda demostrado la suposición hecha anteriormente.
En el caso de tener un solo servo o que la acción del otro ser
vo despreciable, (servos dentro del sistema de regulación), G puede te
ner la forma de -=
- ( i _L T ^rt \ j- i •LrjQ'/ ' • •Con lo que FT2 = -
.TL Tn + TD (ff+ó)K 02, ^ K _ g _h
a
Con lo que se llega justamente al diagrama de bloque que la Mitsubi-
shi propone como el gobernador convencional (tipo P.I.):
101 -
SPEED SETTER
\
•4-
) "
1T xS
b t.TclS1 4-TdS
.- 4-
b p
MAIN !
1SERVOMOTOR ]
i :_J
Realizando la equivalencia: - —— = —^ = F0T0 del servo auxiliarTx S TGS
(piloto).
h T tS TDt ' dS ° 1RS
4- T^ idS
b '= aPAf = AÜJ
a040 El modelo europeo de sistema de regulación electro-hidráulico
(regulador "RAPID") desarrollado por NERPIC tiene la parti-
cularidad de presentar primero la acción derivativa y a conti-
nuación un modelo de acción P.I. (similar al rnecánico-hidráu
lico). '(38)
- 102
{VARIACIÓN DE fp.u. o Vp.u,
ACCIÓN R I.
ATENUACIÓN DE REALIMENTACIONPERMANENTE
CORREDERA DIST.
i ~~ AMPLIFICADOR ELECTRÓNICO
Y SERVO DE DISTRIBUCIÓN
OESPLAZ. DEL
PISTÓN DEL
SERVO PRINCIPAL
(DE COMPUERTA)
ATENUACIÓN" DEL RETROCESO
MODELO RESUMIDO EN BLOQUES DE LAS DIFERENTES ACTUACIONES EN EL REGULADOR " RAPIO " 2-58
Trabajando con dicho modelo se reduce a:
DONDE "2' =
A fACCIÓN
ACELOMET,
11
' ¡ í-
^ACCIÓN PROP. Y D. 1
1 (:1 X!!I1iI
I
1
L-
p j
V*
'•J^~, -r
VK'a/s-n
( A C
MODELO
h } "^rSíb í IH-Trs
( A s l b )
SERVO
PRINCIPAL
\
I
1
ACCIÓN R 1 .
SIMILAR AL MECÁNICO- HIDRÁULICO
i
1
I
I
I
1
1
I
1
1
1
1
1
1
I
1
I
-J
2-59
- 103 -
b) Sistema de la Turbina hidráulica.
El sistema de la turbina hidráulica para el sistema de regula-
ción electro-hidráulico es el mismo que el del mecánico-hidráulico ,d_e
bido a ser independientes, por lo que se deberá referirse al desarro-
llo realizado paira el sistema convencional (mecánico-hidráulico)„
c) Modelo Simplificado de: Sistema de regulación de velocidad-Turbi
na- Inercia del rotor Turbina/Generador y señal de retroalimerita-
ción.
H r p u f ^V
Kp
\f~*\ — ""\ /"*"" ~\ I
' ' ' T i KÍ/ í T 1 ' i-ro'jnf- 1) I ¿ ) /S { 1 \o \ V J V J 1 -- . !
' T ' / +KD /
•
i i(^ ' T U R B I N A '
1 1
TA-7TmS VJV ,
^T — (Tepu V
Es una forma simple, el bloque de la turbina hidráulica es:
- 104 -
1 - Tw S
1 + 1W S/2
Los servos pueden tener la forma de • T • que indica un retraso sim-
señala una realimentación para . di-
cho retraso, pudiendo en algunos modelos tener incluso una retroali-
mentación adicional.
C A P I T U L O '^11.
ESTUDIO DE ESTABILIDAD DEL SISTEMA PRESENTADO POR VARIABLES PE 'ESTACO
Después de haberse presentado los diferentes modelos matemáticos,
sé va a proceder en este capítulo ha realizar el estudio de estabili.
dad de un modelo con ayuda del computador digital de la facultad.
III.A. Modelación de un'sistema de regulación en variables 'de'estado.
III.A.l. Introducción.,
El bloque de control primario en. el problema de la generación de
un sistema de potencia, es el sistema de gobernación de velocidad de
la turbina» En general las unidades generativas son llamadas a tener
una variedad de requerimientos de.control a medida que aumentan los MW
de diseño y la complejidad de los sistemas intarconectados„
Así como en cualquier sistema de control, en el sistema de gober_
nación de velocidad existen un número de parámetros de control que pue_
den ser ajustados en orden a alcanzar un resultado deseable. Usualmen
- 105 -
- 106 -
te estos parámetros incluyen el valor de la regulación de la velocidad
en estado estacionario y las ganancias proporcional t integral y deriva
tiva (P.I.D0) del sistema de gobernación.
En un sentido fundamental, los operadores.de una planta, deben
asegurarse que el sistema de gobernación respondiendo a un disturbio,
tenga una readaptación de la generación a la carga, siendo la respues_
ta efectuada en tiempo rasonablemente corto. (44)
Honey y Chaudhry en el pasado han realizado trabajos dirigidos
a definir la región de estabilidad de un sistema de control de regula
ción de unidades generativas, usando el criterio de Routh-Hurwitz„ (45)
(46)
En el articulo desarrollado por Thorne y Hill se usa el método
•de acercamiento basado en variables de estado para establecer . las
fronteras de la estabilidad del sistema0
III0Ao20 Formulación de las variables de estado '
Como se mencionó anteriormente, el criterio de estabilidad usa-
do para varios estudios del comportamiento de un grupo Turbina/genera
dor ha sido el de Routh-Hurtwitz0 El paso fundamental en este proce-
so es combinar las ecuaciones del sistema en orden a llegar a una e-
cuación diferencial de mayor orden que involucre la variable de velo-
cidad de .giro de la turbina, siendo dicho criterio aplicado a los coe
- 107 -
ficientes de la ecuación,,
No obstante, para modelos donde los efectos de un gran niñero de
parámetros son considerados y donde el orden de la ecuación diferen-
cial resultante son altos, el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz
viene a ser imprácticoa Un método de resolver ecuaciones de orden al-
to es formular el problema en términos de variables de estado.
Primero se define las variables de estado para el sistema a ser
estudiado, luego las ecuaciones de estado son escritas usando la. forma
matricial general:
X =
Donde el punto sobre la X implica la primera derivada con res-
pecto al tiempo 0 La matriz A es importante desde el punto de vista
de la estabilidad, ya que sus coeficientes dependen enteramente de
los parámetros del sistema0i
Para tomar en cuenta disturbios H, la matriz B que representa
coeficientes del dirturbio para estudios de su afecto en el sistema -
puede aumentarse (aunque no tiene que ver -con la estabilidad del sis-
tema) , quedando el sistema con el disturbio en la forma:
A X H
- 108 -
En la investigación de la estabilidad del sistema, es normal oh
servar los efectos de un número de cambios de los parámetros.
Por ser este el caso, las ganancias críticas (o las constantes
de las cuales son función) serían denominadas como parámetros prima-
rios, siendo los demás parámetros denominados como parámetros secunda
rios.
La teoría de sistemas lineales nos indica que los valores pro-
pios ("eigen valúes") A, o raices latentes pueden encontrarse resol-
viendo la ecuación:
A - X I = O
Donde las barras verticales significan el determinante de la ma
triz encerrada, siendo I la matriz unitaria. (47)
Como usualmente se trata de matrices de ordenes altos, se debe-
rá utilizar métodos digitales para la obtención de los gráficos de
los valores propios de' tal matriz, cuyo significado es el lugar geome
trico de los polos (raíces) de la ecuación característica de dicho
sistema.,
El examen de los signos asociados con las partes reales de los
valores propios nos proporciona una prueba suficiente de la estabili-
dad, ya que como se tiene en teoría de control al trabajar en el pía-
109 -
no complejo, siempre que un valor propio llegue a ser positivo, el
sistema descrito por las variables para dicha situación, seria ihesta.
ble,
Variando dentro de sus rangos más frecuentes de utilización a
los parámetros del sistema que están en la ecuación matricial la esta,
bilidad y el comportamiento para tal sistsma de control pueden ser
examinado s0
III o A. 3 D Modelación de un sistema en variables 'de'éstado0
Para realizar el análisis del efecto de variación de los parame
tros más significativos se va a tomar uno de los modelos estudiados -
por Dhalixtfal y Wichert, debido a la disponibilidad de la mayoría de
datos„
El modelo escogido es un modelo de gobernador electro-hidráuli-
co de hidroturbinas que presenta señal de retroalimentación de posi-
ción de compuerta por medio de la caida temporal y una señal de caida
permanente de la salida de potencia eléctrica del grupo, (Modelo si-
milar al RAPID Francés), instalado en Long Spruce (U0S0Á) . (39)
Para la formulación de la's variables de estado de dicho modelo
se va a asumir .-
10 Válida una representación lineal del sistema; esto inplica sólo -se
- 110 -
nales de disturbios pequeños a ser consideradas,
2. La relación entre torque mecánico y "compuerta" está dado por:
T mecánico - • • "Compuerta1n , Tw S
3D Operación aislada para el modelo0 /
Su diagrama de bloque presenta las señales tomadas como varia-
bles de estado:
ACELEROMETER OlSTRIBUTiON GATE SERVO \EGATEPOSITION
FREC. OR VEL.DEVIATION I
A PeíELÉCTRICA!.POWER OUTPUT
Ri
Siendo R3 : Ganancia derivativa (K,) (parámetro crítico).
: Calda temporal (parámetro critico).
: Tiempo de restablecimiento (parámetro crítico)
: Caída Hermánente.
- 111 -
1/Ri
Ti
Tv
Tw
: Ganancia de la válvula de distribución. :
: Constante de tiempo acelerométrica0
: Constante de tiempo de la válvula de distribución,
: Tiempo de arranque del agua.
: Señal de salida de potencia eléctrica.
: Constante de inercia del eje Turbina/generador,
R' R1 SEs de anotar que • H? j g involucra a las ganancias integral y
proporcional constituyendo dicho modelo un tipo P.I.D:
Ri Rj S =1+ RTS"
R¿
que identificando resulta en:
y siendo R3 - K,
PARÁMETROS DEL SISTEMA VARIABLESDE ESTADO
oX :
oXe
o
X4
0
X5
X6
\
-1
Ti
1
RiTv
k
_ i
Tv
1
R 4
2TV/L
-1RiTv
. i
R'B
-1 R3
2 HL 2Ti Hu
-2TWL
12Hu
- 1
Ti
/
VA
Xl
Xs
Xa
X4
X5
X6
\
L R3
2Hu 2TiHL
f4
Rf Tv
-
12HL
\
A Pe,
PARÁMETROSDEL DISTURBIO
3-2
- 112 -
Del modelo en diagrama de bloque, se ha trabajado para obtener
la notación matricial (en condiciones' relaj adas o nulas) llegando ai-
cuadro anterior0
Significando cada variable de estado:
i
Xi : Señal de error de velocidad más la acción acelerométrica sobre e.
lia.
X2 : Señal de posición de la corredera del servo de distribución,,
X3 : Señal-de posición de la corredera del servo de "compuerta" 0
X4 : Señal del amortiguador ("Dashport") 0
Xs : Señal de torque o potencia de salida de la turbina0
X0 : Señal de frecuencia o velocidad de giro de la turbina.
III8Bo Estudio de la sensibilidad del modelo a variaciones de párame
tros críticos„
Para la realización de este estudio, se ha utilizado una subru-
tina de un programa digital desarrollado como tesis, disponible en el
laboratorio de Control y Conputación de la facultad, adecuado para'en
contrar los valores propios de la matriz [ A del sistema.. (48)
Los pasos efectuados para el cálculo de los valores pro-
pios, -para diferentes características de los parámetros primarios y
la obtención de los resultados en forma escrita y gráfica, son
los siguientes:
- 113 -
D1MENS10NAMIENTO DE LA MATRIZ" (A) : 6 x 6
IDATOS- PARÁMETROS SECUNDARIOS FIJOS *
T =0.9 R =0.2 T =0.04 T = l .
IDENTIFICACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LA MATRIZUTILIZANDO LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS
SUBRUTifMA DE CALCULO DE VALORES PRO P (OS \l 2xR4=0.02 PARA LAS 10 COMBINACIONES DE R^Q.3-0.9 y
t cai-da lemporal) - ^^:3"4-5-6-7
b)0 ~* R4~" i-5 A R-.—O.Q5 ii u u u ii R-,'Uo ""Ui-3 y
(t iempo de restablecimiento) R^03-Ct4-0.50,6-0.7
c)2 £ u 14
, ganancia derivativa)
» R* : 4~5-6 V
0.6-0.7
SUBRUT1NA DE ORDENAMIENTO DE LOS
a ) REAL : r.á ?T0 ^ T, £ TA ¿ if = ¿ T
Y ARCHIVO
b) 1MAG. '• signos •- y -j- alternados
c) ALMACENAMIENTO
SUBRUT1NAS DE ESCRITURA DE RESULTADOS Y OE GRÁFICOS
Se realizaron corridas de programas de prueba con valores altos,
medios y bajos relativos a los parámetros críticos con la finalidad de
tener los valores mínimos y máximos, límites aceptables para la varia-
ción de cada uno de ellos„
Es de anotar que el- ordenamiento se realizó con el fin de tener
los valores propios desde los menos influyentes a 'los más dominantes.
- 114 -
De los resultados obtenidos y del estudio de artículos que tra-
tan sobre variables de estado aplicadas a tales sistemas de control,
se tiene lo siguiente:
lo AI y Xa Son valores propios con parte real exclusivamente, lo'su
ficientemente pequeños y alejados del eje imaginario co-
mo para no ser considerados en el análisis y en los dibu
jos de las curvasa
20 A 3 y A 4 Son valores propios que si bien en algunos casos comien-
zan o terminan con valores reales, luego llegan o comien
zan a un par conjugado complejo (y ± j$)0
La parte imaginaria 3 de dicho par conjugado es poco de-
pendiente de las condiciones de operación y de los pará-
metros de control del sistema., La magnitud de (3 es i-
. gual a la frecuencia de oscilación sincrónica de la uni-
dad oscilando contra el sistema.
Su período más bien corto, pues es eléctrica su naturále
za. (44)
Sus valores exclusivamente en la región izquierda del
plano complejo, es decir en la región estable/
30 As y A6 Son los valores propios mas significativos; van siempre
en par conjugado complejo.
La parte imaginaria |3 es muy dependiente de los paráme-
tros críticos de control del sistema. Ya que 3 es pri-
- 115 -
mordialmente asociada con los efectos mecánicos, su perl
odo es mucho más largo 0 (44)
Sus, valores en su gran mayoría están situados en la re-
gión de estabilidad0
Se ilustrará a continuación los valores propios X . de paráme-
tros críticos R4' =0.38, R3 =003, R3 ' =6, tomados arbitrariamente.
A: = - 22,812
X2 = - 3,613
X3 = - 0.513 - J0.1Ó3
X4 - - 0,513 + J0,163
Xs « - 0.195 - jO.389
Xs = - 00195 + JO.389
La sensibilidad de los parámetros críticos es examinada indivi-
dualmente variando uno de ellos y manteniendo los otros dos en sus va
lores base seleccionados:
Ganancia derivativa 'R3 .
La ganancia derivativa se varió entre O y 1,5.
Las figuras AI , A2 y A3 muestran el lugar geométrico ("Locci")
de las raíces dominantes X3 í Xi,, X5, y-X5 para valores de R3 ' = 6 y
Paf' =0.3, O u 4yO B 5 respectivamente.
EF
EC
TO
! D
E::
LA:
VA
RIA
CIÓ
N
DE
EFEC
TO; .
DE:
: LAS
' VAR
IACI
ONE
S
• EFE
CTO
;: be
. LAS
'V
ARI^C
IONE
• D
E :R
k;É
M. :L
os:
i
RAS
TREO
.:D
E
VL
OR
• PRO
PIO
: :D
OM
- 130 -
Se observa que mientras se incrementa la ganancia derivativa R3
en las figs. Á2 y Á3 hasta por el valor de R3 = 0,4, se incrementa el
amortiguamiento de X 5 y X 5 sin ningún cambio de la frecuencia aprecia
ble.
Corro el valor propio consta de parte real y parte imaginaria, se
tiene:
parte real ± y ~ - £ u siendo £ = Coeficiente de amortiguamiento
parte imas:D ± 3 = ± w l-£2 to = frecuencia natural c0 n n
oí 1-5 2 = frecuencia forzada D
Observando que mientras el valor propio de R3 tienda a la iz-
quierda, el amortiguamiento se aumentará.
El lugar geométrico de X3 y X^ como se puede ver en las figuras,
indica que muy altos valores de R3 ocasionarán, que los valores pro-
pios se muevan hacia la parte derecha, es decir hacia la región de i-
nestabilidad, tornándose dicho valor propio en muy significativo„
La figura A4 nos muestra el dibujo de XG exclusivamente, en la
que se puede apreciar más claramente lo comentado para X$ y X6 (valo-
res propios conjugados); incluyéndose otras curvas para otros valores
de R3 además del valor de R3 utilizado para AI , Az y A3, para efectos
- 131 -
de comparación„
De la comparación de los diversos lugares geométricos para R3 }
se tiene:
lo' Al permanecer un misino valor de R3 (0,6) constante, a medida que
los valores base de Pvij cambien desde un valor pequeño (0P3) a va-
lores mayores, el lugar geométrico de X3 y A4 se aleja hacia la
izquierda (haciéndose por lo tanto menos influyentes) .Ver figuras
A! , A2 y A3 „
20 Para la misma situación, X5 y X6van acercándose al eje real, ale-
jándose del eje imaginario, significando una menor oscilación pe-
ro un mayor amortiguamiento, comparativamente0 Ver fig0 Ai»
3. El cambio de la frecuencia para las variaciones de R3 dentro de
su'rango (del valor mínimo O al valor máxiino 105), es menor cada
vez, pues las curvas de X5 y \z se van ''cerrando" „ Ver figs. AI ,
Aa, A3 y A4.
Tiempo de restablecimiento Rj ,
La constante tiempo de restablecimiento R3' se varió de 2 a 7.8
(en un caso hasta 8)„
Las figuras Bj , B2 y B3 muestran el lugar geométrico de las ral
- 132 -
ees dominantes X3) \n, X5 y X5 para valores de R3 = 0,3 y Ri, : 003 ,
0.4 y 005 respectivamente„
El incremento de R3 ' incrementa al amortiguamiento de A 5 y X 6,
siendo no obstante el cambio en la frecuencia de oscilación pequeño,
pues no hay cambio apreciable de los valores de la parte imaginaria 3o
Ver figs. B!, B2 y B3.
La figura B4 muestra el lugar geométrico de las raices para un
valor mayor de R3 (R3 =0,9 con R4' = 0,3) que comparándola con la
figo BI (R3 = 0,3 y Ri,' = 0,3) nos indica que un aumento en el valor
de R3 ocasiona un cambio en la frecuencia de oscilación algo mas sig-
nificativo .
La fig0 B5 proporciona el lugar geométrico de la raiz X6 para
diversos valores base de Rtf', para R3 •= 003, en la que se puede con-
firmar lo deducido al comparar las figs. B}, Be y B3.
De la comparación de los diversos lugares geométricos para Rs ,
se tiene:
1. A un valor constante de R3 (0,3) constante, a medida que los valp__
res base de R4' cambien desde un valor psquaio (0,3) a valores ma
yores, el lugar geométrico de X3 y \it se aleja hacia la izquierda,
al mismo tiempo que se "abre" alejándose del eje real, haciéndose
más amortiguados pero algo oscilantes comparativamente. En defi-
nitiva se hacen rnenos influyentes 0 Ver figs. BI , B2 y B3 Q
2. Para la misma situación, los valores de X 5 y A6 bajan a valores
cerca del eje real alejándose del eje imaginario hacia la ízquier_
da, siendo cada vez menos oscilantes (disminuyendo el efecto de
oscilación de X3 y Ai,) y más amortiguados. Ver figc B5
3. Igualmente, el cambio de la frecuencia para variaciones de R3 (del
valor mínimo de 2 al valor de 7,8) es cada vez algo mayor aunque
todavía pequeño, observándose que las curvas de X6 a partir de Ri, '
= 0D4, indican que dicho cambio ocasiona disminución de la frecuen.
cia0 Ver fig, B5 .
4. Cambiando el valor de R3 (0,3) a un valor mayor (0,9) se presenta
un alejamiento de X3 y A4 del eje imaginario (su efecto se hace
menos significativo), al tiempo que los X5 y X6 se alejan de los
ejes real e imaginario, significando un pequeño aumento de la os-
cilación a la vez que una mayor estabilidad, dando cambios de fre
cuencia más significativos para las variaciones de R3 dentro de
su rango . Ver figs. Bj y B^.
'Caída Temporal R^ '
La caída temporal Ri, se varió de 0,2 a 1.
Las figuras GI y C¿ muestran el lugar geométrico de las raíces
- 134 -
dominantes X3 , Xi, , X5 y X6 para valores de R3 = 003 y Ra ' = 4 y 6
respectivamente <,
El incremento de R4 ' disminuye la frecuencia del valor propio -
más dominante ( X5/XG ), presentándose también un incremento del amor
tiguamiento solo hasta cierto nivel (para Ri/ = 0«52 y 0.44 de las
figs0 GI y C2 respectivamente, cuyos valores propios de A5/X5 son pun
tos de tangencia de una recta del origen a la curva en dichos R4 ' ) ;
cualquier posterior incremento en R^ ' resulta en una disminución del
amortiguamiento, como se observa en el dibujo del plano complejo si-
girLente :
8 = arco cos(-•w_•n-) = arco eosn
eComo se observa, el ángulo de la recta tangente da el valor del
máximo amortiguamiento posible para tal curva „
La figura C3 muestra los lugares geométricos de A 6 exclusivamen
te, pudiéndoset apreciar más claramente lo ya analizado,,
- 135 -
De la comparación de los diversos lugares geométricos para Ri¡'
se tiene:
10 Permaneciendo un mismo valor de R3 (0,3) constante, a medida que
los valores base de R3' cambien de valores menores (4) a mayores
(6) el lugar geométrico de A3 y A4 se aproxima hacia el eje imagi.
nario (baciéndose más influyente), empero, simultáneamente X5/XG
se "desplazan" hacia la izquierda, haciéndose más estables. Ver
figs, GI y C2o
20 Conservando la situación anterior, se observa que la variación de
frecuencia para diferentes R3 es pequeña hasta valores menores a
Rt,' = O o 4, a medida que Rt,' varia, siendo el cambio total de fre
cuencia al variar Ri,' dentro de su rango (O a 1) algo ya aprecia-
ble. Ver fig. C5o
30 Incrementando el valor de R3 de un valor pequeño (0,3) a otro ma-
yor (0,9), se ocasiona un "corrimiento" hacia la izquierda de/
Xs/As, lo que indica que el límite de estabilidad (cuando y = 0)
puede ser aumentado a R3 mayores (dentro de su rango estable) ,Ver
fig. C3 y <V
4. La figura C5 fue formada por los valores propios dominantes de B5
en los de C3, lo que permitió el señalamiento de los puntos de
los valores propios en el plano complejo generados por los diver-
sos valores que va tomando Ri¡ al variar en su rango, para una mi_s_
- 136 -
ma condición de Ra (0,3). '
II. C. Evaluación dé'los resultados obtenidos„
Como se observó en el diagrama de bloques del modelo selecciona
do3 los parámetros críticos se encuentran situados, en los bloques del
amortiguador (la calda temporal Ri, y la constante de restablecimiento
£3 ') y en el acelerómetro (ganancia derivativa R3) , por lo que median
te el análisis realizado se puede determinar valores de parámetros pri
marios a ser fijados en el respectivo seleccionador de valores (en la
forma que sea) de dicho sistema de regulación de velocidad0 (45)
Para el modelo seleccionado se ha obtenido:
1D Valores'para'el'límite de estabilidad absoluta,
Mximos valores permisibles a los cuales puede llegar un parame
tro crítico y para determinados valores de los otros dos, en forma tal
que el sistema pueda cumplir su objetivo, es decir, que la parte tran
sitoria al cabo de un tiempo finito disminuya y se llegue a estado e_s_
tacionario o fijo0 Estos valores se tendrán cuando las curvas corten
el eje imaginario (y = O ) ; para este sistema real cuando los lug£
res geométricos de las raices dominantes Xs/X6 corten al eje vertical.
Para todos los puntos dentro de la región estable, los valores
propios reales Xi/X2 tienen una relación de disminución (del orden de
.las unidades) más'rápida que la presentada en A 3 Ai* (del orden de las
décimas) y mucho más que la que se tiene para X5/\ (del orden de las
centésimas).
l.Á0- ' Limité de 'estabilidad 'de R.u l Vs '.
Para ciertos valores base de R3: 003; 009yl08.
La figura D nos muestra los máximos valores que puede tomar R4' ,
estableciendo la región de estabilidad absoluta,, Se indica también -
la zona dentro de la región estable donde sus As/A^ empiezan a ser in
fluyentes„
Se observa que la región de estabilidad aumenta a medida que el
valor de R3 aumenta (dentro de su rango) aunque se tiene una pequeña
disminución de los valores de RV permisibles para el límite. El au-
mento de la región estable se debe en deforática al mayor "corrimien-
to" de los valores de R3 hacia valores muy bajos./
Para cada R3J a'medida que R4' aumenta, se presenta una disminu
ción de la región de los A3/A4 de naturaleza sincrónica no deseada (no
conviene que sean muy influyentes) „
Todo esto indica que el límite de estabilidad puede incrementar
se aumentando el valor de R3, como se observó en las figsu Cs y C^-
i t
LIM
ITE
'DE
E
ST
AB
ILID
AD
;AB
SO
LUT
A—
- -M
UY
-IN
FL
UY
EN
TE
!i
'
LIM
ITE
- O
E_E
STA
BIU
DA
O R
ELA
TIV
At
f
RE
GIÓ
N
ES
TA
BL
Et
. >
RE
GIÓ
N
_
(
E R
AC
IÓN
.I
-UM
ITE
Í.DE
. E
ST
AB
ILID
AD
- AB
SO
LUTA
I »
ninnin^ninTn!^
Spiros
LIM
ITÉ
D
E.
ES
TA
BIL
IDA
D-
AB
SO
LUT
A
IR E
S! O
N-N
O.-
ES
TA
BL
ELIM
ITE
-D
E;
- —
ES
TA
BIL
IDA
D
DE
LA
S
OS
CIL
AC
ION
ES
ME
CÁ
NIC
AS
: RE
GIÓ
N
ES
TA
BL
E "
A3S
OL
UT
A
LIM
ITE
-DE
. E
ST
AB
ILID
AD
RE
L'A
TW
A
—i-
—
.LIM
ITE
DE
,
//
-i ^
^
LIM
ITE
D
E
//
_ xfl—
ES
TA
BIL
IDA
D1 D
E j
LA
S O
SC
ILA
CIO
NE
S
MU
Y-r
INF
LU
YE
NT
E-
-
- 142 -
I. B. - Límite de estabilidad dé R3 Vs 0. Rit',
Para ciertos valores base de R3' : 4,5 y 6 (valores permisibles).
La figura E nos indica que prácticamente se puede tonar desde ce
ro en adelante los valores de R3 , para estar en la. región de estabili
dad, pues en R3 = O ya se tiene región estable.
Esto se debe a que los valores escogidos de R3' se encuentran en
región estable (como se verá en la figD F.)«
Es de indicar que la región con X3 A4 influyente, aumenta su iin
portañola conforme RS toma valores muy altos, lo que indica una limi-
tación a la conclusión sacada del límite de estabilidad de R^ ' Vs.R3 .
I.C.- Límite dé estabilidad 'dé Ra * Vs."R3o
Para ciertos valores deRit' : 0.3, 004yQ05.
La figura F nos muestra los valores que puede tomar R3 ' , dando
la región de estabilidad. Es de observar que la región de estabili-
dad aumenta a medida que el valor de R4' aumenta, lo que permite a R3 '
tomar valores más pequeños, presentándose la ventaja adicional de di£
minuir la región en la que A3/A(! tiene importancia, como se observó -
al comparar los A3Ai, de las figsa BI , B2 y B3 „
- 143 -
2. Rango de valores 'posibles 'de 'los 'parámetros críticos.
Los valores usuales de P ' , R3 y R3 ' con sus A 5 /A 6 (que repre-
sentan la oscilación mecánica del sistema) dominantes en la región e_s_
table, de la comparación de las figs0 D,E,F y anteriores, son:
0.2 < V ^ 1
O < R3 < 1.8
2 < Ha' < 8
Siendo por lo tanto valores algo flexibles, rangos que en gene-
ral coinciden con los utilizados para el desarrollo del programa digi.
tal aplicado para este estudio0
3. Límite y región de estabilidad'en función de las ganancias Propor
cional, Integral y Derivativa. '(£„!..T),*) •
Como se anotó al formular el diagrama de bloques de este siste-
ma de control especifico, se tiene:
K = 1/V ; K._= 1/(V R3[) ;
En base a los datos utilizados para construir la figura D, se
llegó a formular un límite y región de estabilidad de IC. Vs0 K paratJ •/ O t -i "1~1
valores base seleccionados de K,, a fin de llegar a la forma que han
presentado Honey-y Chaudhry, al igual que Thorne y Hill para definir
- 144 -
la región de estabilidad, del sistema de control de velocidad de tur-
binas, en la fig. G. (44) (46)
Cada curva que representa un límite de estabilidad tiene dos se£
ciones diferentes: la primera de estas es una línea aproximadamente
vertical y representa el limite al cual las oscilaciones sincrónicas
vienen a ser inestables; la segunda sección de la curva, representa -
el límite al cual las oscilaciones mecánicas vienen a ser inestables.
Para un valor fijo de K. en la región estable, el incremento de K
tiende a la inestabilidad de las oscilaciones sincrónicasD Así mismo,
para un valor fijo de K en la región estable el incremento de K. tienP x
de a la inestabilidad de las oscilaciones mecánicas „
De los gráficos de la fig0 G, se tiene que conforme K, aumenta,
la región de estabilidad aumenta0 Sin embargo un aumento excesivo de
K, ocasiona un "alargamiento" de la región de estabilidad tal que pa-
ra un K. fijo, con poco incremento de K se llega a la inestabilidad,
40 Valores para el límite de estabilidad relativa.
4.a. Tiempos de estabilización.
Ya que la estabilización relativa de un sistema puede definirse
como la "propiedad que se mide por tiempos relativos de estabilización
de cada raíz", a fin de "investigar la amortiguación relativa de cada
raíz (ó valor propio) de la ecuación característica del sistema", se
- 145 -
determinará la posición de los valores propios generados del modelo,
con respecto de un límite critico permisible o de operación, para RIf'
Vs. R3 ' y diferentes R3. (49) Ver figs. Cu y C5,
De los articules revisados, la especificación del tiempo de re_s_
puesta de sistema de regulación de velocidad, frente a un disturbio -
es 99 % completa por el orden de los 100 segundos e incluso menor „ ,
Como el tiempo de respuesta es mucho mayor que la constante de
tiempo (t > > T) , se considera suficiente que t = 5 T, por'lo que
el -módulo de la parte real será: y tr.
Pudiendo encontrarse el valor real correspondiente a un tiempo
de estabilización determinado„
Aplicando a este estudio, se tiene que considerando 'que dicho
sistema, de control es moderno y del tipo electro-hidráulico, se espe-
ra una mayor rapidez de respuesta, con un tr. por el orden de los 70
segundos, de donde se deberá tener j < - 000710
Para este "rastreo", una línea vertical es dibujada en -y =-0.071,
como se observa en las figs. C^ y G5, que presentan el lugar geométri,
co de los valores propios generados por las variaciones de R^' para
diversos R3' (3-4-5-6-7) y para valores base de R3 (0,9 y 0,3 respec-
tivamente) „ Valores propios a la izquierda de la línea representan -
puntos de operación posibles.
- 146 -
Con ayuda de dichos lugares geométricos de Ri,' y con los resul-
tados escritos obtenidos del proceso digital se ha trazado dicha cur-
va de estabilización relativa en la fig. D y por consiguiente en la
4.BQ Sobrenivel máximo permisible,
Como la estabilidad relativa de un sistema también puede defi-
nirse en términos de los coeficientes relativos de amortiguación de
las raíces complejas (valores propios) y por lo tanto en términos de
la velocidad de respuesta y el sobrenivel, se pondrá la limitación a-
dicional del ángulo del sobrenivel máximo permisible,, (49)
De los artículos a los que se ha tenido alcance, se observa so-
breniveles porcentuales del orden del 25 %, sin embargo, para nuestro
caso, se aumentará al 30 % considerando el efecto de las oscilaciones
sincrónicas ( X 3 /A ¡i que disminuyen el sobrenivel al ser próximas a
sus X 5 A 6 ) - El coeficiente de amortiguamiento £ correspondiente a/
tal sobrenivel y considerando un sistema dominante de segundo orden
( A 5 A 6 ) es £ = 0,35 y por lo tanto su ángulo 6 = 69,51°.
Como se ha visto: y = £ w1 * n
Y/3 = U A
- 147 -
Con lo que se puede "rastrear" los valores de XsA6 cuya rela-
ción y/3 en nuestro caso sea igual a 0,37, límite que igualmente se
aprecia en las figs0 C4 y C5 a
En forma similar a lo procedido para la curva de estabilización
relativa, se dibuja en las figs. D y G un límite complementario de sp_
brenivel permisible que recorta al anterior para señalar una región -
de operación deseable0
Es de señalar que la recta que parte del origen, corta a los di
ferentes limites establecidos para un mismo valor de R4' , en la figu-
ra G0
C A P :E T U L O • I V
RESPUESTA DEL ffiDELO A PERTURBACIONES, EN EL DOMINIO PEÍ.'TIEMPO.
En este capítulo se va a realizar la simulación del modelo del
'sistema estudiado en el capitulo anterior, con_ el fin de comparar los
resultados del efecto de los parámetros críticos en la estabilidad de
una sola máquina motriz que alimenta a una carga aislada0
TVpAc- Método de simulación digital.
IV0A01. Especificaciones del funcionamiento en el dominio del tiempo,
válidas para elección de valores de los 'parámetros 'críticos.
Las especificaciones del funcionamiento en el dominio del tiem-
po son índices importantes, pues los sistemas de control son inheren-
te sistema en el dominio del tiempo. Es decir, el estado transitorio
del sistema o el funcionamiento con respecto al tiempo es la respues-
ta de principal interés para los sistemas de controlo
Era pues necesario determinar inicialmente si el sistema es e's-
- 148 -
- 149 -
table, tema realizado en el capitulo anterior„
Si el sistema es estable, entonces la respuesta a una señal es-
pecifica de entrada proporcionará varias medidas de funcionamiento,
(49)
Como generalmente se desconoce la señal real de entrada del sis
terna, se escogerá una señal estándar como entrada de prueba, enfoque
verdaderamente útil pues existe una razonable correlación entre la
respuesta de un sistema a una entrada estándar de prueba y la capaci-
dad del sistema para funcionar bajo condiciones de operación normales.
De las señales estándar de entrada de prueba, se elegirá la es-
calón o paso:
A. y(t) = A , t > O => R, , = A/S(s)
Y(t) = O , t < O
Esta señal de entrada de prueba, se eligió por ser la más fácil
de generar y por servir a la representación de un cambio brusco del
disturbio, como es nuestro caso, siendo su uso muy frecuente para prue
bas0 .Visto lo anterior, se explica el que las medidas estándar de fun
cionamiento se definan generalmente 'en términos de'la respuesta de pa-
so de un sistema, como se muestra en la figura siguiente.
150 -
0.! -0U T,
Tiempo deestabilización
Tiempo de ascenso
Respuesta de escalón de un sistema de control
Tiempo
La rapidez de la respuesta se mide por el tiempo de ascenso Tr0
y el tiempo de pico Tp. La semejanza con la respuesta real igualada
a la entrada de paso, se mide mediante el sobrenivel porcentual (S.P.)
y el tiempo de estabilización Ts, definiéndose el sobrenivel porcen-
tual como:
S0P. - 100 %
Para una entrada de paso unitario, donde Mpt. es el valor pico
de la respuesta en el tiempo. El tiempo de estabilización, se define
conrt el tiempo necesario para que el sistema se estabilice dentro de
un cierto porcentaje Ó de la amplitud de entrada (banda ± ó).
Para un sistema de segundo orden,_ en nuestro caso para sistema
- 151 -
de orden mayor, pero con raíces dominantes A 5 y X6 , con una constan-
te de amortiguación £ oí , la respuesta se mantiene dentro del 1 70 (su
respuesta a un disturbio será 99 % completa) antes de cinco veces la
constante de tiempo o sea:
t > 5 Tr
Pudiendo finalmente medirse el error del sistema en estado esta.
cionario en la respuesta de la señal de prueba paso del sistema.
Por lo tanto, la respuesta transitoria del sistema puede descri
birse en términos de:
1. La rapidez de la respuesta, Tr0 y TpD
20 La proximidad de la respuesta .a valores deseados de Mpt0 y Ts0
Como es natural, estos son requisitos contradictorios y debe ob_
tenerse un convenio_0
La relación del tiempo pico, para un sistema de segundo orden es:
Tp = JL
-2
y la respuesta pico es:
Mpt = 1 + e~? ^'
152 -
por lo tanto:
S.P. = 100 e'5 */ ' ! - ?2 = 100 e" ? wn
Es de aclarar que si bien estas fórmulas son aplicables estric-
tamente a un sistema de segundo orden, proporciona una magnifica fuen
te de datos, ya que machos sistemas, como el sistema de control espe-
cificado en esta tesis, tienen un par dominante de raíces ( X 5 y X 6 ).
Este enfoque, aunque es una aproximación, evita el cálculo para deter
minar de manera mediana el sobrenivel porcentual y otras medidas de
funcionamiento, que será de utilidad para escoger juegos de valores -
de los parámetros críticos para la simulación digital„
En la figura siguiente se muestra el 90PQ contra la variación de
amortiguación, asi "mismo se muestra el tiempo normalizado de pico to
Tp0 contra el coeficiente de amortiguación £ „ Se enfrenta con un
convenio necesario entre la rapidez de respuesta y el S.P0 permisible„
Como se vio en el capitulo anterior, el "sobrenivel porcentual,
máximo permisible del 30 70 proporciona un mediano convenio con la ra-
pides de respuesta 0.
Del gráfico se observa que para tal sobrenivel porcentual, se
tiene un £ - 0.35 ( 6 = 69,5°), siendo su tiempo normalizado de pico
w Tp = 3,6, lo que significa que para tal condición se deberá buscar
£ > 0035 ( 8 < 69*5°), presentándose un. sobrenivel de compromiso óp-
- 153 -
UJU
90
2 80
-1 70
•5 eo13
g 50•_i1 40
I 30
J 20:/:
100
\Sobporc
\s
en tu
\i
al '
. \
/'
1
/1 u TWn,/ p
' *^ \ >
:\-
4,80
4,60
4.40
4,20
4,00
3.SO
3,60
3,40
3,20
3.000.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 O.S ÍJ.9 1.0
Rdjc iOM de .unarf jytKíeión, v
sobrenivel porcentual y tiempo de pico contra la relación de amor t i -guación C p;ira un sistema de segundo orden 0
timo con el tiempo normalizado de pico, del,orden del 22 % para un
C = 0.422 ( e = 65°).
Se muestra a continuación los cuadros de medidas de funcionamien
to de algunos valores escogidos de un parámetro critico para valores
base de los otros dos0
Valores
Valores base valor propio
escogidos
de
* e
,de Ra
.R3'
Vn n
Coeficiente
.Ángulo 9
Tiempo
Tiempo
de amorti-
en el pía. normaliza de pi-
guamiento
no comple do de pi- co
£ jo
co t
u Tp
Tp(seg)
0 0 = 5
1-5
0.1
0.2 0.4
' 1,5
0 c:
¿.J 0 0.1
0.4
0.8
. 1.
5
6 O
a3
-0.0
61+
J0.4
63
-0.1
3&fj
0057
ó
-0.0
38-H
j 0.8
57
0.4
-0.1
4+J0
.356
11
" "
-0
.165
4-jO
.354
-0,2
46-h
j 0.2
93
-Q01
75+
jO,1
57
it 11 0.5
-0
.112
+j0
0268
-0,1
2 +
J0.2
61
-0,1
41+
j 0,2
31
-0,1
46+
j 0.2
01
-0.1
41+
j001
63
0013
06
0.23
29
Oo 0
442
0,36
59
0.42
24
0,64
30
0.74
43
0.38
55
0041
77
0.52
10
0058
76
0.65
42
82,5
0°
76,5
3°
87,4
6°
68,5
3°
65;0
1°
49,9
9°
41,9
0°
67,3
2°
65,3
1°
58,6
0°
54°
49,1
4°
3,17
'
3,23
3,15
3,38
3,47
4,10
4}70
3,41
3,46
3,68
3,88
4,15
6,8
5,5
3,7
8,8
8,9
10,7
20 11,7
12 13,6
15,6
•19,
3
82 36,2
131,
6
35,7
30,3
20,3
28,6
" 4
4,6
41,7
35,5
34,2
35,5
66 47 87 29 23 7 3 27 24 15 10 7
Tiempo de Sobre ni- Hubicación en
estábil!- vel por-
el lugar geo-
zación
centual
métrico de X 5
Ts(seg)
SaP0 %
Antes del punto
de tangencia
Punto de tangen-
cia B
Después del pun-
to de tangencia.
Por el punto de
S.P.máximo
perno,
sible.
Por el pumto de
compromiso con -
el ü3
nTp
Antes del punto
ext0de la curva
Poco antes del
punto de tang .
Muy cerca del e-
je imag.
Menor que el pun-
to de S.P.máximo
permisible.
Por el punto de
compromiso
con
el ü
Tp.
Antes del extre-
mo de la curva
Después del ex.-
tremo de la curva
IMucho después pa-
sado el extrema
de la curva.
CUADRO
H
Valores
Valores base valor propio Coeficiente Ángulo 0 Tiempo
Tiempo Tiempo de Sobre ni- Hubicación en el
escogidos
de
A6
, de amorti- en plano .iormaliza_ de pi-
estabili- vel por- lugar geométrico
de RS
Ra
Rí
-üj
-tüj l-£
2 guarniente
complejo do de pico
co
zación
centual
de X
6
1-1
^
f t¡\
n T
nf'q
pp
-'}
Tq
f'q
pp
^ S ?
7
C¿
(JJ
J~
\J
-L L
J \y
J-
. o ^
oC
-g^
i-J
. i.
. /o
n n
3, 7, 4 5 5, 6, 7, °i 4j
5, 7, in 3 5, 7,
4 0,
3
4
1 1 II
5 3 4 q n
J 9 4 4
11 0,9
8 4
0,3
-0,
" -o
,0,
4 -0
.,
" -o
,"
-o,
" -o
,"
.-o,
1 1 0,5
-0,
-0..
" . -
o,II 0,3
-0,
11
_n
11 -o,
011+
jO,
127+
jO,
083-
fjO,
136t
]0,
164-
í-jO
,
21&
fjO,
29C
H-J
O,
lO^f
jO,
n^jo
,16
4-fjO
,
045+
jO,
126f
jO,
129f
jO,47
6
543
375
358
351
345
379
277
262
203
591
709
740
0?02
31
.0,2
277
0,21
61
0,35
51
0,42
33
0,53
06
0,60
76
0,35
44
0;41
35
0,62
84
0,07
59
0,17
49
0,17
17
88,
76,
77,
69,
64,
57,
52,
69,
65,
51,
85,
79,
80,67
°
84°
52°
20°
96°
95°
57°
24°
57°
07°
65°
92°
11°
3,14
3,23
3,22
3,36
3,47
3,71
3,96
3,36
3,45
.
4,04
3,15
3,19
3,19
6,6
5,8
3,4
8,8 9 9,1
8,3
11,3
12 15,5 5,3 4,4
4,2
454,
5
39,4
60,2
36,8
30,5
23,1
17,2
47 ;6
42 30,5
39,7
38,8
93 48 50 30 23 14 9 30
' '
24 8 79 57 58
Punto de cambio a au-
mento de frecuencia.
Después del punto an-
terior
„Cerca del eje imagi -
nario0
Por el
S0Pa máximo
permisible.
Por el punto de com-
promiso ü£}Tp
Punto de cambio a au-
mento de frecuencia.
Por el punto de tan -
gencia
0
Por el S.P. máximo
permisible
Por el punto de com-
promiso con el
üTj?,
Después del punto de
compromiso.
Antes del punto
detangencia.
Por el punto de tan-
gencia.
Después del punto de
tangencia.
CUADRO
/alores
Valores base Valor propio Coeficiente Ángulo 6
escogidos
de
X 6
, de amorti- en plano
le R¿
Ra
Ra
-Wn-fo I-?
2 guamiento
complejo
£
0,26
0,3
4
0,3
0,5
0,7
0,4
"
5
0?44
0,5
0,24
n
6
0,35
0,38
0,44
"
0,64
0,36
"
7
0,42
0,5
0,8
-0,003+30,52
-0,041+j 0,482
-0,077+j 0,305
-0, 05 6+j 0,237
-0,13&fjO,358
-0,126+j 0,315
.-0,108+j 0,274
-0,019+j 0,571
-0,170fjO,448
-0,195+jQ,3SQ
-0,169+j 0,286
-0,092+30,2
-0,214+j 0,457
-0,253+j 0,285
~0,156+jO,215
-0,075+j 0,157
0,0057
0,0847
0,2447
.
0,2299
0,3551
0,3713
0,3667
0,0332
0,3547
0,4481
0,5087
0,4179
0,4240_
0,6638
0,5872
0,4010
89,67°
85,14°
75,83°
76,71°
69,20°
68,20°
68,50°
88,10°
69,22°
63,38°
59,42°
65,30°
64,91°
48,40°
54,04°
64,47°
Tiempo
Tiempo Tiempo de
Sobre ni
normaliza- de pi-
estábil!- vel por
do de pico co
zación
centual
fTp
Tp(seg) Ts(seg)
S0P. %
3,14
3,15
3,24
3,23
3,36
3,38
3,38
3,14
3,36
•} 5i
— } — •
—
3,65
3,46
3,47
4,20
3,88
3,48
6 6,5
10,3
13,3 8,8
10 11,5 5,5
7 8,1
11 15,7 6,9
11 14,6
20
1666,6
122 65 89,3
36,7
39,7
46,3
263,2
29;4
25,6
29,6
54,3
23,4
19,8
32 66,7
98 77 45 43 30
'
28 29 90 30 21 16 24 23 6 10 22
Hubicación en el
lugar geométrico
de X
5
Cerca del eje imag.
Algo alejado del eje
imaginario
Punto de tangencia
Pasado punto de tan-
gencia
En el S.P. máximo
permisible
Punto de tangencia
En el S.P. máximo
permisible
Cerca del eje imag.
Por el S
0P0 máximo
permisible
Por el punto de com
promiso en el a
TpPor el punto de tang.
Por el punto de com
premiso con el í%Tp
Punto de tangencia
Después del punto de
tang.
Por
el punto de com-
promiso con el
CUADRO "J
157 -
La revisión del cuadro H nos indica:
La sección de los valores d3 R3 para RS ' = 6 sólo es válida pa-
ra RÍ, ' = 0.4 y 0.5, en razón de tener valores propios cuyos £ > 0.35
con un üj Tp del orden requerido (3,6) y que no sobrepasen al 30 70 de
sobrenivel .
Se ha escogido valores de R especiales:
(A) Valores para el punto de sobrenivel permisible.
(B) Valores para el punto de compromiso de sobrenivel y tiempo norma
lizado de pico.
(C) Valores cuya ubicación de su valor propio en la curva del lugar
geométrico de X6 sea el- punto de tangencia a ella; antes y des-
pués del extremo de curvatura y en un caso cerca del eje imagina
rio de su X 4 .
Asi mismo la revisión del cuadro I nos indica:
La selección de los diferentes R3 ' para R3 = 0,3 es válida para
= 0.4 y 0.5 nuevamente , por las razones ya mencionadas „
Los valores de R3 ' especiales son:
(A) Valores para puntos de sobrenivel permisible y de compromiso con
el tiempo normalizado de pico»
- 153 -
(B) Valores para puntos de tangencia a la curva de su X 5 y para cam-
bio a un aumento de la frecuencia,
(C) Valores para puntos de suX6) muy próximos al eje imaginario; i-
gualmente para el X 4.
La revisión del cuadro J nos señala:
La selección de los diferentes R^ ' para R.3 =0.3 adecuada para
valores de R3 ' por el valor de 6 (valores de R3 ' > 63 presentan tiem-
pos normalizados de pico más altos, lo que es inconveniente); que
cumplen las limitaciones impuestas 0
Los valores especiales que se presentan son:
(A) Valores para puntos de sobreiiivel permisible y de compromiso con
el tiempo normalizado de picoa
(B) Valores para puntos de tangencia a la curva de su Xe o
(C) Valores para puntos de su X 6, próximos al ej e imaginario (natu-
ralmente, fuera de las limitaciones)0
IV.A,2. Simulación digital 'del modelo 'frente a disturbios pequeños
de carga.
El diagrama en bloques del modelo de regulación de velocidad se_
leccionado presenta la entrada de potencia eléctrica (carga) , que pa-
ra este estudio será considerada como .el disturbio. Es de notar que
- 159 -
para que tal modelo lineal sea válido, se considerará variaciones pe-
queñas de carga del orden máximo del 10 %, como es el que se va a te-
ner en esta simulación.
Del modelo en bloques y de la notación matricial de sistema con
disturbio se extrajo las seis.ecuaciones diferenciales:
X = (-
APei
v _ /-p i N y -J- (_ _ -~ _~\
X5 - (- -2)X2 + ( — )X3 + (- — -)X5wL wL
Que realizando cambio de nomenclatura para poder ingresar al pro_
grama digital de resolución de ecuaciones 'diferenciales, método de Run
ge-Kutta, disponible en el laboratorio de Control y Computación de la
facultad, se viene a:
U(2) x Y(5) + U(l) x Y(6) - U(2) x
160
D(2) « U(3) x Y(l) 4- U(4)' x Y(2) - U(3) x Y(4) + U(5) x T.
D(3) = Y(2).
D(4) = U(6) x Y(2) + U(7) x Y(4)
D(5) = - 2 x Y(2) + U(8) x Y(3) - U(8) x Y(5).
D(6) = U(9) x Y(5) - U(9) x TD
Los valores para cada coeficiente, fueron los utilizados en el
capitulo anterior„
Los resultados serán expresados en p.ua
Se realizaron corridas de prueba, para poner al sistema sin dis_
turbio a una condición de disturbio continuo unitario, con el fin de
tener las condiciones iniciales para ser aplicadas al caso de una dis_
minución del 10 7o de carga (además nos ilustra la puesta en "Tnrcha
del sistema de condición relajada a una puesta brusca de carga, como
se observa en las figs. 4-1 y 4-2 de potencia y velocidad respectiva-
mente, para R4' = 0038, R, ' - 6 y Rg = 003).
Como en la figura 4 -2 se muestra un error finito de - 0,03
en estado estacionario para la variable señal de velocidad X6 , a
continuación se va a explicar la razón del aparecimiento de tal va-
lor :
Reduciendo el diagrama de bloque del modelo 'se tiene:
o
t)o-im2TO3>
w-o
o
Tí
OQ
rf-
yi
FR
EC
UE
NC
IA
O
VE
LO
CID
AD
(
-0.4
1-
GR
AF
ICO
- 163 -
Wr T-
1 -í'/ *\
í) t
- r
±2HS
La salida con respecto a las entradas viene a ser:
E G F
1+E G F
,e. ± 1VG F_21-E G F
"F
1+F E G
N ,, /
A
e0 = A e. ± B r ± C ru rn
Para tal sistema real, el error; e = e. - e0
e = e.m A e . ± B r ± C rrn
e = e. - A e. ;rrn rn
El error en estado estacionario serla (considerando que B »C y
- .164 -
A = 1 pues idealmente sin disturbio BO - e. ):
e = e. - e. ' ± B rss in m
e - ± B rss
Tal que para un disturbio positivo, el error deberá ser negati-
vo. Para r = 1 => e = B, donde B deberá resultar en un valor fi-
nito negativo para t -* «5 , es decir para S -*- 0.
Simplificando el bloque B y aplicando S = O se llega a:
ess
Como el valor de En es 0.03 -(caida de velocidad en estado esta-
cionario) dada para el -modelo, resulta que el error en estado estaci£
nario será de - 0003 para la variable de estado velocidad como se com
prueba en la figo 4 - 2a>
Igualmente se tendrá un error de + 0.03/10 en los casos de ba-
jar del disturbio Unitario a 0,9, es decir al reducirse en 1/10, como
se podrá comprobar en las diferentes figs. de la respuesta en el dona
nio del tiempo.
En todos los gráficos, se ha impuesto en el t o = O las condicic)
nes iniciales dadas por el disturbio unitario, con el fin de mostrar
0.0
5
-Q03
GR
ÁF
ICO 4
-
SE
ÑA
L D
E
ER
RO
R
DE
V
EL
OC
IDA
D
Y
AC
CIÓ
N
AC
EL
ER
OM
ET
RIC
A
SO
BR
E
ELL
A
Xs:
SE
ÑA
L.D
E
VE
LOC
IDA
D
DE
G
IRO
DE
L E
JE
DE
L
A
TU
RB
INA
(
O
FR
EC
UE
NC
IA)
LOS
0.94
O.9
Q
0.88
X0-
DIS
MIN
UC
IÓN
P
AS
O
DE
CA
RG
A E
N
10%
GR
ÁFI
CO
4-
4
SE
ÑA
L
DE
P
OS
ICIÓ
N
DE
L
SE
RV
O
DE
C
OM
PU
ER
TA
'
XK :
SE
ÑA
L D
E P
OT
EN
CIA
A
LA
S
ALI
DA
D
E L
A T
UR
BIN
Ao
0.0
4-
0.0
2-
-CXQ
4
-OD
2 -
t Is
eg
)
GR
ÁF
ICO
4-5
X2
=
SE
ÑA
L
DE
P
OS
ICIÓ
N
DE
L
SE
RV
O
DE
D
IST
RIB
UC
IÓN
X4-
SE
ÑA
L
DE
S
AL
IDA
D
EL
A
MO
RT
IGU
AD
OR
- 168 -
la acción de la disminución en un 10 % de dicho disturbio (demanda) ,a
partir del t} = 10 seg.
Se presenta en las figs, 4-3, 4-4 y 4-5 los gráficos de todas
las variables de estado, que proporcionan una idea de la variación s_i
multánea de aquellas en el tiempo, para valores estables de parámetros
críticos: R4 r = 0038 Rg ' = 6 RS = Oc3j en la región de operación
deseableo
En la figura 4-6 se presenta un dibujo de la variable de esta-
do que representa al torque o potencia de salida (X5) de la turbina -
para variación de carga del 10 700
Los valores usados para su dibujo fueron:
(1) V = 0°64 R3' = 6 R3 = 003
Cuyo valor en el gráfico G (ver capitulo anterior) de K. = 0.26,
K =1,56 para K, = .0,3, resulta en un valor alejado del límite de
estabilidad absoluta y por el limite de la reglón deseable de opera.
ciónc La respuesta en el tiempo en la figura 4-6, corresponde a la
curva I.
(2) V - 0.44 R3l" = 6 R3 = 003
Cuyo valor en el gráfico O de K. = 0.378, K =2,27 para K, ~
VD H
RE
SP
UE
ST
A
DE
P
OT
EN
CIA
D
E
LA
UN
IDA
D
A
UN
A
DIS
MIN
UC
IÓN
D
E
CA
RG
A D
EL
GR
ÁF
ICO
<i~
6
0,7
9-
- 170
O', 3 resulta "en un valor dentro de la región deseable de operación. En
la figura, 4-6 corrresponde a la curva II.
(3) ÍU1 = 0.3 R3' = 6 R3 = 003
Cuyo valor en el gráfico. G de K. = 0D83. K =3.33 para K,= 0.3J ° i. P ' d
resulta en. un valor dentro del límite de estabilidad absoluta, fuera
del relativo y cerca del límite de estabilidad de las oscilaciones roe
canicas; En la figura 4-6 corresponde a la curva III0
(4) ' BV - 0D26 R3 ' =* 10 R3 = 033
Cuyo valor en el gráfico G de K. = 0.378 K" = 3.85, para K-, =7 ° i p 3 r d
0.3, resulta en un valor por el límite de estabilidad relativa, ten-
diendo al límite de estabilidad de .las oscilaciones sincrónicas. En
la figura 4-6 corresponde a la curva IV0
Refiriéndose a la fig. 4-6 se observa:, i~> - -
(1) La curva I denota buena respuesta (tiempo de pico por los 22 s_e
gundos) apreciándose ya en los 50 segs. un error de estado esta_
cionario correspondiente al 10 7o (sé estabiliza en el valor de
0.9)0 . Presenta un bajo sobrenivel porcentual.
(2) 'En la curva II se tiene una mayor rapidez de respuesta (tiarpo
de pico por los 19 segs.), llegando al error del 10 % en estado
- 171 -
estacionario con prontitud, aunque sacrificando un. poco el sobre
nivel (es un poco mayor al de la curva 1) . Se comprueba la bon-
dad de haber escogido valones de K. y K (para K, = 003) en laJ_ P U-
región de operación deseable.
(3) En la curva 111 se presenta tiempo de pico por los 17,5 segs.,
pero con alto sobrenivel, curva oscilante amortiguada, tal que
al principio no sigue a las curvas I y 11, indicación de que si
bien se está trabajando en la región estable', su respuesta no
es deseada0
(4) En la curva IV, el tiempo de pico es el más corto, por los 16
segs0 con sobrenivel algo menor al que presenta la curva III
(debido al efecto de los Xs/A^ de naturaleza eléctrica), con u-
na oscilación amortiguada que trata de seguir más prontamente a
las curvas I y II. Su respuesta para la operación no es acons_e
jablea
A continuación se presentará los resultados del estudio de la
simulación para la variable frecuencia (ó velocidad de giro de la tur
bina) (XG) para tar disminución de carga (10 %), que fue realizado pa-
ra diferentes valores de los parámetros criticos, siendo las observa-
ciones realizadas con ma}'or facilidad en el segundo semiciclo.
OJ
r-
VARI
ACIÓ
N D
E LA
FR
ECU
ENC
IA
DEL
M
ODE
LO
PARA
D
IFER
ENTE
S R
4
OÜ
D
-0.0
3
CON
R =
0.3
o
-0.0
6
GR
ÁF
ICO
4
-7
I en.
r- H
-0.0
3
VA
RIA
CIÓ
N
DE
LA
F
RE
CU
EN
CIA
D
EL
MO
DE
LO
PA
RA
D
IFE
RE
NT
ES
CO
N
Rl=
4
R
=0.3
o o
t(se
g)
-QO
SL
H
I
EF
EC
TO
D
E
LA
VA
RIA
CIÓ
N
DE
F
RE
CU
EN
CIA
D
EL
MO
DE
LO
PA
RA
D
IFE
RE
NTE
S
RÍ
0.0
3-
-0.0
3
CO
NR
3=
Q.3
-0.0
6l~
GR
ÁF
ICO
4-9
m r- r-l
OJ3
3-
EF
EC
TO
D
E
LA
VA
RIA
CIÓ
N
DE
F
RE
CU
EN
CIA
D
EL
MO
DE
LO
PA
RA
D
IFE
RE
NT
ES
R3
CO
N
RO
.5
R
=;0.
3
GR
ÁF
ICO
4-
10
-0.0
6 -
H l
• 0.
03-
-0.0
3
EF
EC
TO
D
E
LA
VA
RIA
CIÓ
N
DE
F
RE
CU
EN
CIA
D
EL
MO
DE
LO
PA
RA
DIF
ER
EN
TES
CO
N
R4'=
0.4
R
g=
6
-0.0
6
=0.2
t(se
g)
GR
ÁF
ICO
4
-11
EF
EC
TO
D
E
LA
VA
RIA
CIÓ
N
DE
F
RE
CU
EN
CIA
D
EL
M
OD
ELO
P
AR
A
DIF
ER
EN
TE
S
R,
CO
N
0.0
3-
-0,0
3
-0.0
6
- 178 -
(A) Variaciones de la frecuencia (o velocidad de'giro X6) para dife-
rentes valores de EV .
El gráfico 4-7 presenta .la simulación para varios R^' para los
valores base de R31 = 6 y R3 = O 0 3 0
Se observa de la comparación de las curvas que a medida que R^'
aumenta de valor, se incrementa el amortiguamiento hasta el valor de
Ri/ = 0044 (como se observa en la disminución de picos de R^1 de 0D35
a O o 44) valores superiores a este nivel, disminuyen el amortiguamien-
to (como se observa en el pico y tionpo superiores correspondientes a
Ru' ~ 0064)0 Valores muy bajos de R4T presentan oscilaciones, (Ver
R41 - 0024)0
Estas observaciones en el dominio del tiempo verifican los re-
sultados del estudio de la caida temporal R4' en el dominio del plano
complejo, realizados en el capitulo anterior.
El gráfico 4-8 presenta las simulaciones de varios RM' para va-
lor base de R3 = 0D3 y un valor-menor de R3' (4), que comparándolas -
con las presentadas en el gráfico anterior, presentan mayor oscila-
ción debido a que se acerca a la inestabilidad, como se pudo apreciar
en la fig0 F0 del capitulo III„
- 179 -
(B) Variaciones de Ta frecuencia (o velocidad de giró X¿) para dife
rentes valores de R3 '
El gráfico 4-9 muestra la respuesta en el tiempo de varios R3 '
para los valores base de R4' = 004 y R3 = 003
Se observa un efecto de aumento del amortiguamiento a medida que
aumenta los valores del tiempo de restablecimiento R3', resultado es-
perado -al analizar los gráficos de la variación de dicho parámetro crí
tico en el dominio del plano complejo, como se tiene en el capitulo
III.
El gráfico 4-10 presenta respuestas en el dominio del tiempo pa_
ra un valor de R4' mayor (0.5) que indica mayores amortiguamientos com
parados con los de la fig0 4-90
(C) Variaciones de la frecuencia (o velocidad de giro Xe) para dife
rentes valores de R3 •.. . .
El gráfico 4-11 presenta el efecto de la ganancia derivativa R3
en la respuesta de frecuencia del modelo, para valores base de R4' =
0.4 y RS ' = 6 e Se observa un aumento del amortiguamiento conforme au
menta RS . Valores superiores a 105 dan un "seguimiento" oscilatorio
debido a la ingerencia de efectos eléctricos para tales valores al-
tos, -lo que concuerda con lo revisado para las figuras A-¿ y A3 del ca
pítulo anterior, (como se observa en la curva oscilante para R3= 2,5).
- 180 -
El gráfico 4-12 presenta la respuesta en el dominio del tiempo
de varios Ra , para un valor más alto de Ri* ' (0.5), observando un ma-
yor amortiguamiento de sus curva comparadas con las que se presentan
en. el gráfico 4-11.
Resumiendo, por medio de la simulación digital, se ha comproba-
do su respuesta en el dominio del tiempo, de la variación de los para
metros criticos de nías importancia (Xe y Xs) realizado en el dominio
del plano complejo,,
La figura siguiente nos proporciona una información de la res-
puesta del sistema en el tiempo, dependiendo de la hubicación de los
valores propios en el plano complejo S0
I - 'UNCIONAMIENTO DE LOS SISTÜMAS D¡- CONTROL
Respuesta u un impulso p;ira \ u r i u s local i / i ic iones de mices en e! plano[No se muc.sini la niix conjugiitla.)
- 181 -
IV.B. Método de simulación analógica.
Una forma de realizar la srniulación analógica podría haber sido
simular directamente por bloques como está representado el modelo (en
las partes no lineales incluidas) „ Sin embargo, por las limitaciones
de equipo, se ha tenido que recurrir a la forma empleada para la simu
lacíón digital, es decir utilizando un sistema de ecuaciones de pri-
mer orden, optimizado a fin de poder simular con el menor número de e
lementos, no necesitándose escalamiento de tiempo y amplitud, en vir-
tud del orden de las constantes utilizadas c
En las ecuaciones se ha usado coeficientes A positivos y meno-
res que uno debido a que los atenuadores, que son los que los repre-
sentan son divisores de tensión con ganancia-< 1:
Yx = -(Aj x 10) Y! - (A2) Y5 - (A: x 10) Y6 + (A2) T
-Y z = -(A3 x 1000) Y: -f (A* x 100) Y2 + (A3 x 1000) Y4 + (A5 x 10) T
Í = Y2
Y4 = (A5) Y2 - (A7) Y,
~Y5 = (1 x 2) Y2 - (AB x 10) Y3 + (A8 x 10) Y5
-Y6 - - (A9) \5 + (A9) T
siendo fijos: AI , A3 , A4 , A5 , A8 , A9
variables: A2 , A6 , A7 (por estar en función de los parámetros cri
ticos 113 , Ri¡' y R3 ' -respectivamente) .
- 182 -
Cono se puede ver en el diagrama analógico siguiente, la señal
para cada variable de estado saldrá invertida a la entrada presentada
por su derivada „
Los resultados de la simulación analógica para la variable fre-
cuencia o velocidad de giro (Y6) para la disminución del disturbio -
carga en un 10 % realizada a valores seleccionados de los parámetros
críticos, se presentarán juntamente con el gráfico correspondiente de
su torque o potencia, dibujada negativamente C-Y5) / en razón de que su
grafizador no tenia cambio de polaridad.
A) Variaciones de frecuaicia (o velocidad de'giro Y6) para diferen-
tes valores de Ri»' .
El gráfico 4-13 presenta la -simulación analógica para tres valp_
res de R4' (0.35 - 0D44 - 0064) para los valores base de R3 ' = 6 y
R3 = 00'30
/
Comparando con las correspondientes curvas realizadas para la
simulación digital (ver figura 4-7) se observa que el análisis compa-
rativo para las diferentes curvas de BV coincide. Sin embargo, se
presentan aumentos de los tiempos de pico y de estabilización.
Se acompaña los gráficos de la potencia negativa (- Y5) respec-
tivos a los valores de R(, '• examinados en la fig0 4-13, de cornportamien
tos similares a sus Y5 .
- 183 -
o-INTEGRADOS
INVERSOR / SUMADOR .QIAGRAMA, JVNAL06I.CQ_. DEL MODELO
MULTIPLICADOR
CO H
VA
RIA
CIO
NE
S
DE
LA
F
RE
CU
EN
CIA
(
Y6
) P
AR
A
DIF
ER
EN
TE
S
0.0
61
0,0
3-
-0.0
3
"0.0
6-
PA
RA
VA
LOR
ES
D
E
R=
6
R=
0,3
GR
ÁF
ICO
4"
13
co HV
AR
IAC
ION
ES
D
E
LA
P
OT
EN
CIA
í
dib
uja
da
n
eg
ati
vam
en
te
^Y
5)
PA
RA
D
IFE
RE
NT
ES
x 10
vol
t.0.8
'
PA
RA
V
AL
OR
ES
D
E
R '
= 6
oR
^ =
0.3
'o
R4
=0
-64
DIS
MIN
UC
IÓN
DE
CA
RG
A
EN
E
L
10%
GR
ÁF
ICO
4
-14
CO H
Q06
-Vxl
Ovo
li.
VA
RIA
CIO
NE
S
DE
L
A
FR
EC
UE
NC
IA
t Y
6 )
PA
RA
D
IFE
RE
NT
ES
V
AL
OR
ES
D
E
PA
RA
V
AL
OR
ES
D
E
RJ,
=0.
4
R
=0.
3
0.0
3 H
0-4
-0.0
3-f
10
-0.0
&-
20
'50
^
L,l
seg
)
GR
ÁF
ICO
4-
15
I
CO I
VA
RIA
CIO
NE
S
DE
L
A
PO
TE
NC
IA
í d
ibu
jad
a n
eg
ati
vam
en
te
~Y
5 )
PA
RA
D
IFE
RE
NT
ES
R
Í
PA
RA
V
AL
OR
ES
D
E
R^=
0,4
R
- 0-
3
0.8
-xl
Ovo
ll,
DIS
MIN
UC
IÓN
DE
C
ARG
A EN
EL
10%
O.
t (s
eg)
GR
ÁF
ICO
4
-16
co co r-í
VARI
ACIO
NES
DE
LA
FREC
UENC
IA
( YS
) PA
RA
DIF
EREN
TES
VALO
RES
DE
R,
aoe-
,x ¡O
vo
lt.
Q.03
-!
-0.0
3
PA
RA
V
AL
OR
ES
D
E
R^O
.4
RJ
-0.0
6J
t. (s
eg
)
GR
ÁF
ICO
4
-17
co [-1
slO
volt
VA
RIA
CIO
NE
S'
DE
L
A
PO
TE
NC
IA
( d
ibu
jad
a n
eg
ati
vam
en
te -
Y5
) P
AR
A
DIF
ER
EN
TE
S
R3
PA
RA
V
ALO
RE
S
DE
R
^O-4
R
'=6
DE:
CA
RG
A
,E
N
EL
10%
i
t í s
eg
)
GR
ÁF
ICO
4
-18
- 190 -
B) Variaciones de la frecuencia' (ó velocidad de giro Y6) pára'dife-
rentes valores dé R3 '
El gráfico 4-15 presenta la simulación analógica para tres valo
res de R3' (5 - 6. 3 - 7.4) para los valores base de RifI==0.4.y R3=0D3.
Comparando con las curvas correspondientes de la simulación di-
gital (ver figQ 4-9) se tiene igualmente corrimientos de tiempos de
respuesta, aunque conservan el aumento del amortiguamiento a medida -
que R3' crece, como se tenia en la simulación digital, Al tiempo de
60 segs0 todavía no presentan un error fijo, señal que se ha llegado
al estado estacionario, como ya presentan en la figura 4-9.
La figura 4-16 nos presenta las curvas de potencia negativa(~Y5)
de comportamiento similar a sus Yff. -
C) Variaciones de la frecuencia (ó velocidad de giro Y6) para diferen
tes Valores de R3 . ,
El gráfico 4-17 presenta la simulación a nalógica para cuatro va
lores de R3 (0,1 - 0.4 - 1.5 - 4,86) para los valores base de R4'= 0,4
Y V = 60
Comparando con las curvas de la simulación digital correspondien
tes (ver figura 4 - 11) , se tienen, además de corrimientos de tiempos
de respuesta, una gran atenuación de las oscilaciones, pues si en la
- 191
simulación digital la curva para R =1.5 aparece algo oscilante, no
se aprecia esta característica en la simulación analógica, por lo que
par^ poder apreciar oscilaciones se tuvo que hacer con el valor de
R3 = 4,86, que en la realidad .deberla dar oscilante creciente, es de-
cir inestable.
La figura 4-17 correspondiente a sus respectivas potencias nega
tivas (-Y5), presenta similar comportamiento a sus Y6.
Resumiendo, con el equipo para simulación analógica disponible,
actualmente en el Laboratorio de Control y Computación, se ha podido
obtener curvas representativas de la forma de las variables en estu-
dio, pero de ninguna manera exactas para fines cuantitativos de un
sistema real como es el de esta tesis „ Los errores de dichas gráfica,
cienes se debe a factores como el .funcionamiento defectuoso de los tu
bos que forman parte de los integradores (datan de hace quince años)
y de tener resistencias sin precisión para la puesta de las ganancias.
Lógicamente, con un equipo moderno, se tendría la ventaja fren-
te a la simulación digital, de un rápido tiempo de ejecución, (el cal
culo en la simulación digital demoraba una hora por cada curva) .
• C A P I T U L £ ' V
' CONCUSIONES ' Y' -RECOMEDIDACIONES
Del examen correspondiente a la modelación matemática de los sis_
temas de regulación de velocidad de turbinas, se puede determinar un
modelo único para el tipo mecánico-hidráulico; para el electro-hidráu
lico se ha visto la imposibilidad de un modelo único debido a las di-
ferentes soluciones de la parte electrónica y aún mecánica dada por
los fabricantes, por lo que se ha presentado modelos fundamentales.
Se ha deducido también que el modelo 'electro-hidráulico PQI.D. (pro-
porcional, integral y derivativa) sin la ganancia derivativa, llega a
ser el modelo mecánico-hidráulico. En definitiva los modelos elec-
tro-hidráulicos están llamados a sustituir con ventajas de rapidez de
respuesta y fácil colocación física a los ya algo obsoletos mecánico-
hidráulico s0
El método de estudio utilizando variables de estado brinda un
campó de estudio en el plano complejo más amplio que. el que se puede
sacar utilizando el método clásico del criterio de Routh-Hurwitz para
el canpo de la estabilidad, ya que:
- 192 -
-. 193 -
"(1) Al dar los valores propios o raíces, proporciona el lugar geomá
trico de los polos del sistema en el plano complejo, a diferen-
cia del criterio de Routb-Hurwitz que indica solamente los po-
los en la región inestable.
(2) Consecuentemente, proporciona infonnación inmediata sobre lími-
te de estabilidad absoluta, relativa y de sobrenivel máximo pe£
misible para el sistema, lo que permite determinar una zona de
operación deseada, en la cual se puede buscar los valores ópti-
mos de operación de mucha utilidad para un sistema real0 El cri
terio de Routh-Hurwitz permite establecer límite de estabilidad
absoluta y con un "corrimiento11 el de estabilidad relativa, pe-
ro no permite avanzar más.
(3) • Porporciona infonnación simultánea de todas las salidas conside_
radas como variables, ya que permite trabajar con sistemas de
roultivariables, es decir con varias entradas y salidas. Por el
contrario, con el priterio de Routh-Hurwitz se tiene que consi-
derar la función de transferencia entre una sola entrada y sali
da, por .lo que en el caso de tener varias entradas o salidas,se
tendría que realizar el proceso para cada "juego11 de ellas„
Se observa la utilidad del proceso digital, utilizando el -méto-
do, de Runge-Kutta para la resolución de sistema altos de ecua-
ciones diferenciales-, demorosos de realizar por procedimientos
manuales, que nos.proporciona la información de la respuesta en.
- 194
el dominio del tiempo de cada variable, úitl para corroborar lo
analizado en el dominio del plano complejo (S).
Se sugiere:
(1) Continuar con el estudio de las regiones de estabilidad absolu-
ta, relativa y de operación (deseable) con el fin de poder de-
terminar valores óptimos de operación para tal sistema de con-
trol, pues se ha presentado en esta tesis el procedimiento y da
tos para determinar las regiones respectivas.
Tal proceso aplicable a cualquier otro sistema de control, sir-
ve para determinar valores de parámetros primordiales a ser se-
leccionados, por lo que serviría como ayuda para el estudio en
dirección a optimizar sus parámetros.
(2) Realizar cono trabajo de tesis, una extensión del estudio del _e
fecto de las variaciones de los parámetros críticos para opera-
ción conjunta de turbinas, a fia de determinar, cual de ellos -
son los más influyentes y el rango de operación de ellos ante
esta nueva situación, como se presenta en el caso de tener tur-
binas en proximidad física, para el control simultáneo de la ve
locidad de giro de sus respectivas turbinas.
(3) Integrar los estudios que se han realizado sobre los sistemas de
control de la velocidad de giro de la turbina y de la exitación
-.195 -
del generador respectivo, a fin de tener un modelo integrado de
dichos controles en el campo generativo.
(4) Realizar eri el caso de turbinas de vapor, el estudio de salida
de potencia y velocidad de giro, una siioulación ya sea digital
o analógica para el caso de disparo de la válvula de cierre rá-
pido en situación de emergencia, a fin de conprobar el efecto
del cierre en cada etapa de presión0 En el modelo matemático -
que se ha presentado en esta tesis se ha tornado en cuenta la pp_
sibilidad de este tipo de disturbio,,
(5) Finalmente, debido a las dificultades de disponibilidad de tiern
po de utilización, se sugiere la adquisición de un nuevo equipo
de computación para la Facultad, asi como un analógico en vista
de su modelo actual limitado, y, caduco „
- 196 -
' ' A P É N D I C E A
DEFINICIONES
£ : Recorrido o posicionarniento del gobernador en función de la rota
ción del eje.
n : Señal de velocidad en estado estacionadio para un torque netoo
a ser entregado0
R(ÓO) : Regulación de velocidad o calda de velocidad en estado esta-
cionario (normalmente de 0D03 a 0005).
Kp = —-ñ— : Ganancia estacionaria del regulador de velocidad.
S.R. .(speed -referen.ee) : Señal obtenida del "cambiador de velocidad
del gobernador" (governor speed changer)que
es determinado por el "control de genera-
ción automático1.1 (Automatic generation con-
trol system), llarado también "sistema de
regulación de frecuencia11 „ Por lo tanto po_
dría ser considerada en una variable de es-
tado; sin embargo para estudios de estábil!
dad sería considerada constante, alcanzando
se asi una transferencia de potencia cons-
tante a la carga en el estado estacionario.
- 197 -
Representa pues una referencia. (21) (34)
e : (AÜJ) : Error de velocidad, que en por unidad se expresaría como:. . .,. : . to . . - w,. N _ Ato _ r e
( Aü)) -' '- ' * ~. p.U0 03 ' W
F e e
ó en otra notación (n )s p.u. nr o
donde w (n ) es la velocidad del rotor sincrónico, consi-e s o
derada como base.
TOR : Constante de tiempo del relé de velocidad (0.1 seg0 aproxdLmada
mente)s
Tq]vT : Constante de tiempo del servomotor que posiciona las válvulas
(de 0D2 a 0D3 seg. aproximadamente).
Pup . Límites en las relaciones de cambio fuerza (o potencia) im-
Pdov?n puestas por los límites de relación de la válvula de control,
aplicables-para desviaciones grandes y rápidas. (sus valo-
res son de 0.1 p.u0 y de 1 p.u0 respectivamente).
Pmax Límites de potencia impuestos por el "viaje", de las válvulas,
Pmin (corresponde a válvulas de abierta "ancha", o al establecirnien.
to de un limitador de carga).
(sus valores son -p-— ~- puu,0 y de O p0uu respectivamente).
- 198 -
F (K3) : Ganancia efectiva de las válvulas controladas, que para la
mayoría de los estudios de estabilidad es tomada unitaria.
Sin embargo si se requiere una representación mas exacta, la
regulación de velocidad incremental en estado estacionario •
(steady state incremental speed regulation) puede usarse pa_
ra calcularla;
T? = regulación de velocidad en estado estacionario (6Q)regulación de velocidad incremental en el punto considerado (ó)
, j ,, n0 - n - n0 '- n1donde ó0 = ——- • <5 = —^
r r
donde n0 es la velocidad (r0p.m.) a salida de potencia cero
n es la velocidad (r.p.m.) a salida de potencia nominal
con la referencia de velocidad (S.R,) permaneciendo constan-
te.
n es la velocidad nominal (r.p.m.)r
n1 es una velocidad ficticia a la que sería necesario girar
la turbina a salida de potencia nominal si la curva en
sesgo de la potencia incrementa en un punto particular
donde la regulación incremental es medida estando conti-
nuada desde vacio a carga nominal, con la referencia de
velocidad (S0RD) permaneciendo constante^
Normalmente <50 = 5 %
6 = 2 - 12 °/Q¡ en la posición de sincronización
« 8 % normalmente
199 -
12%
27o 100
25 50
CAÍDA DE VELOCIDAD PERMANENTE
CAÍDA DE VELOCIDAD INCREMENTAL
NO LINEAL
SALIDA DE POT' %
- 200 -
' ' A P É N D I C E B
EVALUACIÓN Y DEFINICIÓN DEL TIEMPO DE ACELERACIÓN
Las ecuaciones fundamentales que describen la dinámica de un ro
tor turbina-generador son:
(1) T = f (Fot., veloc, angular) ó (2) T = f (Inercia,acel0angular)
(1) = (2) + T = — k =tu
Donde WR2 = momento de inercia del peso del rotor (Lb - ft2)
g = Aceleración de la gravedad (ft/sec2)
•H.. = Aceleración angular del rotor (rad/sec)
dqj _ d , 2rr n ^ _ 27T , dn -."*" "3E" dt ^ 60 ; 60 ^ dt ;
n = Velocidad del rotor (r0p0ma)->•
k = Factor de conversión (ft-Lb/sec.)/Mí
La ecuación (Aj) puede ser escrita:
d (¿lr n •)T3i-' - ^ ,, / dui . _ WR" / _ 2 r r n -, v 60 J¿-^ _ QJ I I _ ^ I __ I , _
TJR2 9-n- 'n T j i > •^ /• ^'' \llamando ki = ( ¿x- )g 60
Pk- , dnn ' dt
• • „; • • • "I
Los multiplicamos por (~— . -p-) para tener las magnitudes en p.u.
- 201 -
Siendo P0 = potencia nominal de la turbina/generador
n0 = Velocidad del rotor sincrónico (r0pcTnD)
, P , ' rio dnqueda: — r- - - - = kx --V- - r -
- O "n0
l^iiltiplicando nuevamente por ( ) se tiene:
P = , 'no 'd (n/tip)P / ^ \ PO k dt
, ' n0 d (n/n0)
Que es una relación en p.u0
Llamando P/Po ™ P ™ potencia de entrada pcuDp0uD x r
n/n0 = N = señal de velocidad de salida del rotor p0u0
/ 2-rr N 9T n , n n0 ' m n0Llamando T = lq •», - « F~" "a J T Q ^ ^
~9 TJR2 -n 2
Luego T = 461 x 10- -^ 2ü— (seg)d. £, J- O
Que en función, de la inercia especifica de una turbina
viene a ser •*• T = 5,97456 Ispa L
- 202 -
rango frecuente de Isp para turbinas de vapor: 008-20
como T ^6 Ispa "
rango T : 408 - 12 (seg) siendo frecuente : 5 - 6 (seg)
La ecuación (A2) puede ser escrita:
P
Ns'p0u0 _ d Ns
dt (As)
siendo T = torque de aceleración neto (segD)
Para definir T , hallamos el tiempo T requerido para acelerar una u-a
nidad turbina/generador desde parada hasta la velocidad sincrónica, si
un toraue de aceleración igual al torciue nominal (T = 1) es apli-• * ° p0u. r
cada al rotor, en un-paso (N de O a 1) al tlaipo, por medio de la e-o
cuación (Á3):
d Ns
a dt dt - T d Nsa p.u.
T « Ta
Constituyendo pues T el tiempo de aceleración 0a
Utilizando (Á3) para encontrar la relación torque-velocidad utilizan-
do el operador s = d/dt -*• T = T Nsr • t>.uD a DOUO
NsD0U0
TP.U.
T Sa
Otra formulación de T viene dada por lo siííuiente:a
1) Como la energía cinética de un. rotor a velocidad sincrónica es:2
Ec 1 I 1k
nn
' 1ir
203 -
siendo I - "Momento de' inerciau
Ec = W '•n2tío _ _o \*M
Como T noa k ni = T PO k que reerrplazandoa
se llega a:
Ec =/
T P« VL JT n iva a(A,)
2) En sistema de potencia se tiene que la constante de inercia (H) de
un rotor viene por definición dado por:
H = Ec0 Energia cinética del 'rotor a velóc, sincrónica (MW-sec)
G Potencia nominal de la máquina (MVA)
Sustituyendo la expresión de Energía cinética (AO encontrada, se tie
ne:
H =.1/2 xa Po 1/2 Ta P( eosG MVA Po/cos $
/ *.(seg)
De donde se puede expresar T también como T = (•• • a a eos cp
que para eos tb -* 1 ==> T •*• 2Hr Y a
Eueo;o T > 2H. ó 2H < Ta a
Como T es frecuente entre .5-6 (seg.) : 2H < 6-=>H < 3 para valores
posibles frecuentes para turbinas de vapor.
- 204 -
A P É N D I C E C
DESARROLLO DEL MODELO DEL SISTEMA DE GOBERNACIÓN DE
' VELOCIDAD MECÁNICO-HIDRÁULICO
ÍREFERENCA DE CARGA)COMPUERTA DE VELOCIDAD
Pref.
REF. SOLODE VELOC. —-.nrpu 4- f ,- \ínr-ns) nü.
"\SR \ J- T
nspu
COMPUERTA DE POSICIÓN
mox | t, F-
Z
0 I
VELOCIDAD
VÁLVULA DE DISTRIBUCIÓN YSERVO DE COMPUERTA
COMPENSACIÓN DE CAÍDA TRANSITORIA 0 TEMPORAL
( DASPOT 0 DiFEFíENCIADOR MECÁNICO )
FUNCIÓN DE
_} COMPUERTAS
1 CONTROLADAS .
| POR EL GOBER. ¡
COMPENSACIÓN DE CAÍDA DE VELOCIDAD PERMANENTE
MODELO GENERAL MECÁNICO- HIDRÁULICO
Se va a exponer el nodelo general partiendo de funciones de
transferencia parciales que nos indican el proceso:
La función de transferencia de la válvula piloto y servo pilo-
to es:
b ' ; 'a 1 + Tps^wr- (1)
. - 205 -
siendo KI = constante determinada por la relación del nivel de retroa.
Iimentación0
Tp = constante de tiempo del servo piloto determinada por las
áreas de "válvulas puesta" (port-area) y KI „
La función de transferencia de la válvula de distribución y
del servomotor de "compuerta" es:
Combinando (1) y (2) se tiene:
„ _ _
a S (1 + TpS) Tn S (1 + TpS)
Donde -~ — = Kj K2 = ganancia del sistema de gobernación del caminoG
directo „
P — es pues determinada por la relación de nivel de retroalimentación.
de la válvula piioto y por las área de "puerta" de la válvula de
distribución y el servo de la "compuerta" , por lo que Tp es igual al
tiempo en segundos para un cambio en p.uu de frecuencia para producir
un caiibio en p,u, de la abierta de la "compuerta" „
Asumiendo que el flujo del fluido del "diferenciador mecánico"
("Dashpot") que atraviesa la válvula "aguja" es proporcional a la pré_
- 206 -
sión en dicho diferenciador mecánico, la función de transferencia del
"diferenciador mecánico11 de compensación es:
(4)TRS
Donde: 6 : es la caída temporal, determinada por la selección del pun
to "pivote" para el nivel conectado al pistón de entrada.
TR : Tiempo de recomposición y está determinado por el estable-
cimiento de la válvula aguja. '
A través de la acción de un sistema de "palancas flotantes" la
velocidad referencial, velocidad de eje, señales de caida permanente
y temporal son sumadas para producir la señal de entrada a la válvula
piloto. (36)
J. b X T i g
Combinando (3), (4) y (5):
. a- (1 + Tpq) + 5 Tp SZ Tp S (1 + T S) = (N - N ) - Z ' ¿y _—
f a(l + TpS) + 6 Tp S 1y rp O /I | m OS [ IX IX I -,,-, 1v1
G - 1 + T s -- IX
T S (1 + T S) (1 4- TnS). + a (1 + T^S) + ó^ . . P _ iL _ K
1 + TO SIX
De donde finalmente:
- 207 -
N - Nr s .T T.T(6)
.33
.+ S2' -f Sa u • a
Función de transferencia para el gobernador de velocidad „
+ i
" Si la constante de tiempo de la "válvula piloto" Tp es despre-
ciada por su valor pequeño, la función de transferencia se reduce a:
(1 4- T.R
T TG 02
TR (0+6)(7)
S + 1
T TSi llámanos TA - G X,
TG + TR (a + 6): K =
Se tiene: G¿ =k (1 + S TR)
T, S2+ T S + 1A .D
(8)
De donde:K (1 + S.TR) _
C2_l_ rp O I -i
n/ \ -U
. K (l.+ .S TR)
J-
_^ q 4. .7j O i^ T02 + T 02O T _L , O
K (1 + S TR) .
T
K (1 + S TR)
T T "Ti \ (1 + S TJ
\ S
Dando finalmente:
208 -
(1 4- S T2)
T3S)(9)
donde:
"B2 ~ \ 2
LR
Algunos autores recurren a un procedimiento cercanamente aproxi
mado para la deducción del valor de Tj y T3 como sigue: (29)
Se aumenta el valor deT T
' TI X al término con el diferenTR (0 + 5)
ciador S (de primer orden), del denominador tal que:
T TR G
T T' R G
+ TR (o- + 6)S + 1
llamando TITQ + TR (a + 5)
+ TRT T T TR G o2 i R G
a •-. a
! , - , , „
i+
~~T T~-•n -1- r . . .T T.s2 + (1 + 0 Ti .
S)
~ (1 + TR S)íyi rp rp rp
TlS < - L ~ S + 1) + ( R S
1 d+.T^ S)a ^ '"-Rrn rp
S + 1) (Ti s
T' T T T•"••n -^p • • -^-D ' r
Llamando T3 = —-—™—• ó TB =0 T] ' Tn + (a + 6)
quedando finalmente:
(1 + I» S)• . - - »_ O Iv
(T3 S + l) (T, S + 1)
209 -
210 -
A P É N D I C E D
REDUCCIÓN DE 'UPS M3DELOS "GENERAL ELECTRIC" Y '' VESTUSGHQUSE1
AL MODELO GEIÑÍERAL ELECTRO-HIDRÁULICO
a) Modelo matemático aproyómado para el sistema Electro-hidráulico
de la "General Electric".
SRr—7 +
J KG 1I
TSM£>. 1
1S
_
r ~]
! F-JL j¡ 1 -fSTcH j ¡¡ 0-7. i i
1
i
O, í
SR
SR
F \1 -í-STsM
Kp-l
FL H-STcH
( 1 + S T s M ) ( i + STcH )
í i 4- STsw ) ( J. +STCH )( K P - i )
- 211
KGKG
KG
KP F
( I + STsM 1 ( 1 + STcn) + F ( K P -1 )
SR r K ~]_
SR
KP F
S Tsw.TcH-h S(T3WH-Tcn) + 1 +F
KG KP FH- F(KP--i)
2 T S M . T C H ISM.TCHc1^ ^_ 3 ^_i -t- F ( K P - I ) 1+ F ( K P - I )
Reemplazando valores:
20
1+1(3-1) 1+1(3-1)
T +T+ s X CH + i3
Itonde T™, : retraso de tiempo debido al servomotor (0.1-0.2 seg.)
TCH : retraso de tiempo debido al vapor en movimiento (steam
- 212
chest or bowl) (Q.2~0Q5 seg0)
Comparando con la del modelo general:
K (1 + S T ) FF. T, = ?
9DDonde Tx = T2 - O => F. T. = —•
1 1 (1 + S T3)(l + SK = 20
F = 1
i' 3(T3oT *) 3(T3 + T *J32 T- ~- + S - — +
O 3
Se puede observar la correspondencia 'de los coeficientes de la
ecuación del denominador con la que resultó de reducir el modelo - de
la General Electric, observando que con esta disposición se vuelven -
innecesarios el servo de velocidad y su válvula piloto. (21) (37)
213 -
b) Modelo matemático aproximado para el sistema Electro-hidráulico de
laWestinghouse.
SR
SR
SR KG
SR
SR
KPR H-J
STiVO\
TSM
IS
-
—i i 4-sTcHii i i
(KpR.Ti .S-f l )F
STi ( 1-t-STsM ) (i 4-STcH }
(KpR.Tt.S+l lF
STi (14-STsM ) ( 1 4-STcH )
F C KPR.TI. S 4-1)
STl (i -H STSM) í 1 -i- STcH) H- F ( KPR!J. S 4-1 )
K G F( KPR.TI.S4- i )
STi (1 4-STsM) ( 1 4- STCH) 4-F t KpRTiS4- l )
> KPR. STl 4- iSTi
11 +STSM
F
i -KSTcH
Reemplazando valores:
K - 2020 (1 . . T.J. S + 1)
Hh S
Y desarrollando:
20 CL, S + 1)
TITSMTCH + S2 TSM + V TI
comparando con la del modelo General:
K (1 + ST2) F
V (1 + STx)(l+ ST3) (1 + STn\-j¡
Donde K = 20
20 (1 + S T2)T6 , - •
2
- 214 -
+ S2 1 3+ (Tj+ T3) T ' 4- (T T3 + T) + 1
Debiendo los coeficientes del modelo de la. Westinghouse con el modelo
modelo general corresponder (21)
- 215
A P É N D I C E 'E
DESARROLLO 'DE VARIOS 'MODELOS DE SISTEMAS DE GOBERNACIÓN
ELECTRO-HIDRÁULICO (PARA TURBINAS HIDRÁULICAS)
aa!0 Examinando uno de los primeros modelos desarrollados, como el
americano estudiado por Leurn, se tiene (referirse a la descri£
ción general de dicho sistema). (33)
1) Ecuación diferencial de la relación de voltaj e de bobina del
transductor a las desviaciones de velocidad (o frecuencia) y
de recorrido de la corredera del servomotor de "compuerta" (en
lugar de esta retroalimentación puede Ir una de carga) :
(S + K! )e = K2 (S + 3) A '.o - a Z
ES DECIR t
AW 4- K2(S -i-' B }
( S + Ki )
Donde Kj = 1200 BK siendo 3 = ajuste constante de tiempo inverso.
K = ajuste de ganancia.
Acó = (N - N ) siendo N = cambio de velocidad (o frecuencia) en p.u.x s r p.u. s x ' v
- 216 -
N = velocidad (o frecuencia) establecida o de referencia, en
pcu,
a = regulación de velocidad
Z = posición de corredera del servo de compuerta.
e = voltaje de bobina del transductor.
K2 = 1200
Rango de variación de los parámetros:
Oo02 < K < 002
1 4: 3 4 ro
O ^ a ^ 0.1
2) Las propiedades dinámicas del transductor pueden ser descritas por
la siguiente ecuación diferencial:
S (S + K3)z = Kt S -kO e
Es decir
2 _ TT ' ' (S -fa)
e S (S + K3)
Donde K3 = 21 + a siendo a = constante de tiempo inverso
2 = posición de !La corredera del servo pilo_
to. -.
- 217 -
rango de a : 0.02 < a < TO
3) La posición del servo de "compuerta" Z es relacionada al servo pi
loto por la ecuación:
(S + K5)2 Z = K5 z
Es decir : -
Siendo Z = posición de la corredera del servo de "compuerta"
K5 = 10
K6 « 100
Constituyendo dicha función de transferencia la acción de; servo pi-
loto y su amplificador, válvula de distribución principal y servo de
compuerta„
Es de notar que en esta función de transferencia se ha tomado
en cuenta: la retroalimenr.ación de válvula de distribución (movida
por medio del amplificador hidráulico de la válvula piloto) a válvula
piloto, ocacionando que la primera toma.una posición proporcional a
la de la segunda; retroalimentación del servo de "compuerta" restable
ciendo a la válvula piloto a su posición original que "recentra" a la
de distribución para resultar en una posición del servo de "compuerta1
proporcional a la del piloto (como se observa en la ecuación diferen
cial).
- 218
Combinando los diagramas de bloque parciales se tiene:
AW Kz (S -h B )
(S-HKi ) S ( S + K3 )
r" *~1Ks
{ S +K5 )2 1J
Donde: K2 K4 K6 = 1200 x 102 x 100 = 1,44 x 105 = K-
Teniéndose:
K7 (S + 3) ( S +.a)rj 1 A u) - a Z
K7=> Z =
1) '(-§-+ 1)
K3 K| S(-|-+ l)(-4-+ 1) + DA a) - a Z
Donde: 7 ga = (1.44 x 105) 3a '
K3 K52 '(1200 3a) (21 + a)10
'0.057' ^' 0,057, 1 \-
Kns (4-+
^( - + i)21S-5
A ío - a
Asumiendo que las constantes de tiempo del denominador son pequeñas re_
lativas al control de una turbina hidráulica (es decir son pequeñas "pa
- 219 -
ra las frecuencias de oscilación típicas de hidrounidades), la ecua-
ción puede simplificarse a:
Z = K A w - a Z" 3 ' S i-_: ^ ,_ ^
transductor servopiloto servo de "conpuerta1
(I)
Que reordenando:
Z)
> Z — Kn
Expresada en una manera rnás general:
Ffe Jf , ,",
fe"X,f:h-. ?\ «
A u -
±-+-L*(3 a J
Kd =
Ki - K
(I')
Rango de valores frecuentes (39)
K 205 - 5
Ki 0.5 - 0.7
0,75 - 3
- 220 -
EN DIAGRAMA DE BLOOUE
A W Kp'4-KdS+KL
La ecuación anterior puede ser expresada en otra forma corrió si-
gue:- -
Z = (K -fKdS 4- -~) A u - (K + KdS 4- -— ) a Z
=> Z 1 + a (K + K, S +p a « (K + K ,S +a A u
K,S2 + K S + K.d p r
K ) S + Ki-T-. '
Irabajando con el numerador y denominador, se reduce a la forma:
-JL- 1 (1 + Ti S)(l + T2 S)AÜJ a (1 + T3 'SKI + TM S) (ID
K / KT, ,2 - ±
K"
Ki
K r__2__2Ki
K , . . .K
Ki
siendo'K 'P
l_a K
- 221 -
EN DIAGRAMA DE BLOQUE
AW 1 ( 1 H-TiS ) í i -f Tz S )
Cf ( 1 H-TsS ) ( 1 +T4 S )
Una aproximación reducida desprecia la constante derivativa K-
por lo que:
? -
T =13
K
2Ki +
K
~2Kl~
.K ,_P -f .
2Ki ^
K ,
~m —
r>c2Ki
K
2Ki
7^
1%P'
2Ki
^V, '
^KT~
. K
Ki
-= 0
T^ ( \ ^ l I T ^ r r- í - ^ 1 ^ „ r IV J J . T ^ J X U- P _ CT P _ P
.Ki Ki Ki a
• = * 0
Quedando: Z _ 1- (1 + 'Tg S)AÜJ a "U + T3S) (III)
EN DIAGRAMA DE BLOQUE
A W 1a
i -1- Ti Si 4- T3 S
Z
Leum sugiere que esta aproximación puede ser algo mejorada aña-
diendo las pequeñas constantes que fueron despreciadas en la deriva-
222 -
ción de (I). Un valor de - — es una buena aproximación para tener un
total de tres términos en atraso de fase (denominador) de la Función
de transferencia del sistema de regulación, es decir:
donde
(1 + TÍ S)IT+T3S)
= 0.1
(IV)
EN DIAGRAMA DE BLOQUE
AW I I(JV i
ACCIÓN R I. Y
+ Ti S
+ T3 S
COMPENSACIÓN
r1
i
1"i .
—j1
1 I
iPERMANENTE.
APROXIMACIÓN MEJORADA t SIN Kd 1
SERVOMOTORES
Es de observar, que la representación aproximada es muy cercana
mente exacta cuando se usa una K, muy baja (en la representación de-
tallada) . Sin embargo una ganancia derivativa (K-,) alta producirá ex
cesiva oscilación (tendiendo a la inestabilidad) y su modelo para
plantas que asi lo tengan deberá ser detallado,
La acción K, no es normalmente recomendada para plantas fuerte-
mente conectadas para interconexión a Más bien parece que la acción
derivativa es más benéfica para operación aislada.
Sin la acción derivativa, la función de transferencia de este
- 223 -
regulador eléctrico es similar al del mecánico-hidráulico, por lo que
para operación en sistema interconectado, el comportamiento dinámico
de regulador eléctrico es necesariamente ajustado a ser básicamente
como el convencional, tal que un rnodelo separado no se necesitarla,
(21) (29) (33) (36)
a,20 El modelo presentado por la Philadelphia Electric Company que
llama "Regulador tipo acelerómetro" (accelerometer electro-hi-
draulic Type Governor) corresponde a una forma similar a la aproxima-
ción mejorada sin K, del modelo examinado por Leum como (IV) COITO si-
gue: (40)
z —
Sieni
' ' I' ' '1(f R) 1 + STC
A^ T - i ~^ (KR)TSo i\
' 1 '+ ST3 '1 + STS
!
(sd)
EL DIAGRAMA DE BLOQUEVARIACIÓN DE FREC. O VELOC. EN
1 1 + ST¿
R 1 + STs
1
1 +STc
Z
ACCIÓN Rl. Y COMPENSACIÓN
PERMANENTE
SERVOMOTOR
Comparando'con el gráfico se tiene:
R - calda de velocidad en estado estacionario
T3'= constante de tiempo de restablecimiento
K - tianpo de rapidez
- 224 -
T = constante de tiempo del servorrotor
sd = deslizamiento del rotor (en H ó c.p.s.)&
f = frecuencia base.
Comparando con el modelo estudiado por Leum como (TV) se tiene
que :
Phil.Elec0Cornp0 Modelo Leum (IV)
/ sd % ,(-= — •) = A w
R = a
T3T '= T! = (Kp/Ki)
T A A A '!'+ (KTj)R l + Kp 'üTs « T3 de donde - 2— =
deduciéndose que K T3-' = K
K - Ki
La función de transferencia del servomotor —i—, n •„—• indicaJL "T O 1c
una sola retroalimentación, en lugar de una doble como se ha tomado
en consideración en el rnodelo estudiado por Leurru (40)
a030 El modelo Japonés presentado por la Mitsubishi para el regu-
lador electro-hidráulico substancialmente sigue al modelo ge-
néralo (41)
- 225 -
I I I[ MAIN SERVOMOTOR |
DIAGRAMA DE BLOQUE PARA EL REGULADOR R |. D.
Donde: Af : variación de frecuencia (o velocidad) p0u.
= Aw del modelo general
K , Ki, K, = constantes proporcional, integral y derivat"iva0
Tx = constante de tiempo del servomotor axiliar (piloto) „
Ty = constante de tiempo del servomotor principal (servomotor
de "compuerta")D
bp = caída de velocidad permanente = a 'del modelo general
y = recorrido del servo principal = Z del modelo general
Este modelo es semejante al modelo (I1)-"de Leum, que es de
forma mas general.
Es de observar que la realimentación efectuada a través de la
compensación de la caida de velocidad permanente se realiza a partir
- 226 -
\l servo auxiliar (piloto) en lugar de pasado el principal (sei~vo de
"compuerta1'). También que en el lazo de realiinentación se introduce
una referencia de potencia. (41)
Se puede demostrar que si al modelo PDI0DD se desprecia la cons_
tante derivativa (K-.) se llega al -modelo mecánico-hidráulicos
MODELO GENERAL P. I.D.
MODELO GENERAL MECÁNICO- HIDRÁULICO
Donde: F - p + KL/s + Kd
G,G' = servomotor ya sean auxiliares y/o principales,
a = compensación de caida permanente
6 TR S --i , o T - compensación transitoria
R
A tu = variación de frecuencia (o velocidad) en p.u0
Operando con el modelo mecánico hidráulico se tiene:
997 _/_.¿- /
AW
+F' G' v
F'+G'2
O^
Conparando este último inodelo con el general, se tiene que si
no se considera el Kd (en el general) , estos dos modelos deberían ser
idénticos, por lo que a partir del modelo P.I.D. sin dicha constante
se puede llegar a la funpión de transferencia (F0T.) del mecánico-hi-
dráulico ;
Correspondencia;
1) -> F1
Gr
F'+G1
- 228 -. F' G1
. ' ' ' ' '' 'F1 + G13) F.T. « — • > F0X. =
1 4- F G a ' 'F 1 'G
' 1 'siendo G1 = -- Tp = tiempo del servo de com-T S (1 + T S) b
^ puerta .
T = Tiempo del servopiloto
14- ST - -,. • Kp =p -¡ -,. • — TLuego (1) F = F1 -> Kp + - . T o = -4- + T- - =>
(P) (I)
_„ .
+ G1 (1 + TDS)Tn S(l + S T ^+ 6 OLK b "O K
(3) F'T° ~ 1 + F G a
, . . l+ .S T=> F0T. =
Tp (1 + TL S) (1 + S T )S + ó T^ S + (1 + S T,,) avi • K P K. Jx
T T ~T (T +T ) T +T (6 -to JG R P + S2 -S R P -J- S -^ ^ —
F.T. del modelo general mecánico-hidráulico (referirse a dicho mod£
lo).
Si se desprecia T queda:r p ..
- 229 -
Significa que G1 = T s (1 + 0) = r
Con lo que justamente se llega al diagrama de bloque que la Mitsubishi
propone como el gobernador convencional (tipo P010)
DIAGRAMA _ _ _ D . E _ BLOQUE PARA EL R E G U L A D O R TEA-5 f C O N V E N C I O N A L )
Con la equivalencia respecto a lo deducido: (36)
Mitsubishi Modelo meca~hida
= —T • • o ' - F.T. del servo auxiliar que ahora seria el
servo piloto*
1
- 230 -
,6TRS
1 + T, S 1 + TD Sa R
b = aP
A f = A w
/Ganancias P.I.D, Mitsubishi
Constantes Vacío (fuera de línea) En línea
Kp 0.5 -.5 5-50
Ki 0.05 - 1 -0.2-10
Kd 00 - 5 00 - 5
a. 4 El modelo Europeo de sistema de regulación electro - hidráulico
(regulador "RAPID") desarrollado por NEKPIC tiene la particula-
ridad de presentar'primero la acción derivativa y a continuación
un modelo de acción P0I0 (similar al modelo mecánico - hidráuli
co)0 Se va a reducir el modelo "RAPID" a lo propuesto: (38)
Donde a : sensibilidad del circuito frecuencímetrico0
b : sensibilidad del captor de posición del pistón del servóme
tor principal,
b : factor de conversión del desplazamiento de la corredera dis_.
tribuidora.
As : Coeficiente de atenuación del retroceso del distribuidor 'ni,
dráulico.
231
RETRO. TRANSITO RIO
RETRO. PERMANEN.
ATENUACIÓN DE REAL1MENTACION
PERMANENTE
AD
DESPLAZ. CORREDERADIST.•í.
DESPLAZ.DEL PISTÓNDEL SERVO
SERVO PRINCIPAL PR|piciPAL
ACELEP.OMETRO ATENUACIÓN DEL RETROCESO DEL D1ST.
: Coeficiente del retroceso permanente. - -:' ;
: Coeficiente del retroceso transitorio,
: Variación de frecuencia (o velocidad) „
: Ganancia del amplificador electrónico,
: Sensibilidad del accionador0
Til : Tiempo de integración de la corredera piloto-servomotor de man-
do del distribuidor hidráulico.
Ti2 : Tiempo de integración corredera distribuidor-servomotor princi-
Ad
f
G
go
Tr : Tiempo de relajación del retroceso transitorio.
TV :• Constante de tiempo del circuito desviador del acelerórnetro.
- 232
Tv : 2Tv' = Tiempo acelerométarico „
e :. Variación de regulación a la entrada del accionador
Ay : Desplazamiento c'.el pistón del servomotor principal.
AZ : Desplazamiento de la corredera distribuidor0
Reduciendo a un solo bloque la realiméntación del distribuidor:
Siendo -TF T— constante de tiempo corredera piloto+servomotor del dis-KK
tribuidor (es decir constante de tiempo del servomotor del distribui-
dor retrocedido)„
- 233
Denominando a KK7 > TI = 1 • • 'Til '
(As.V) b'.As.G.go
Que integrándolo al diagrama de bloque completo:
L
COMPENSACIÓN DE CAÍDA 1PERMANENTE- |
U—^TL^P- l —^L^^J? _AkJlE2rvNJíi2zl112í uJz19?_
- 234 -
' B I B L I O G R A F Í A :
1) Distribution Systems, Westlnghouse. Chapter 1B.
2) Apuntes de la materia de Centrales Eléctricas 1.977
3) "Introducción a las Centrales Térmicas". G0Y.
Nuevos manuales técnicos. Editorial Labor0
4) Apuntes de la materia de proyectos„ 1977
5) "Transrnission and Distribution". Westinghouse.
6) "Curso de Máquinas hidráulicas". De Mguel Ángel
Reyes Aguirre0 Editorial Representaciones y Servicios de
Ingeniería. México„
7) "Turbinas hidráulicas" de R.M. Donaldson.
8) "jybdem Power Station Practica", Vol0 3
9) "Centrales y Redes Eléctricas" de Buchhold/Happoldt0
Editorial Labor„
10) "Gas Turbinas" Skrotaky Associate Editor.A power special reporte
&0H"D Marks, Special Proyecta Editor«, December 193 6.
11) "Introducción a la física". Vol.I Mecánica y calor por
Marcelo Alonso y Virgilio Acosta. dición 1974
Cultural Colombiana
12) "Física General". Sears/Zemansky. Editorial Aguilar»
13) "The U.S. and World Development". Agenda for Áction. 1976„
14) "Prisma o conhecimento en cores" Mattew Gaínes.
Energía Atómica Edícoes Melhoramentos. Editora da Univerdídade
de Sao Paulo,
- 235
15) '.'Tecnología y Aplicaciones de la Energía Solar" por J.R.
Williams. Libreria técnica Bellisco,
16) "Solar Cells", Backus IEEE Press.
17) "Centrales Eléctricas". Enciclopedia C0E0Á0C0 de Electricidad,,
18) "Sistemas de excitación : Modelos y simulación" Tesis de Grado
Julio Samanlego Tamayo, Junio de 1978„
19) "Control System & stability" by Anderson & Fouad.
20) "IEEE Standard Definitions of Térras for Automatic Generation
Control on Electric Power system"
IEEE N£ 94.
21) "Dynamic Model for steam and Hidroturbines in power systems
studies". IEEE Comittee reporto Trans0 Power App. Syst0 Nov/
Dec0 1973.
22) "IEEE Recomnended Practice for Preparation of Equipment Specifi
cations for Speed-Governijng of Hydraulic Turbines Intended to
Drive Electric Generators" IEEE Std. 125-1977,
23) "Recomnended Specification for Speed-Governing of Steam Turbines
Intended to Drive Electric Generators Rated 500 KW And Larger" a
AIEE N£ 600 December 1959.
24) "Proposed IEEE Recomended Specification Eor Speed Governing and
Temperature Protectiotí Of Gas Turbines Intended to Drive Elec-
tric Generators"
IEEE N^ 282 August 1968.
25) "Recormended Specification For Speed Governing Of Internal
•'Combustión Engine-Generator Ünits".
AIEE N^ 606 Janu 1959.
- 236
26) "Máquinas Motrices y Generadores de Energia Eléctrica"
Ediciones C.E.A.C. Barcelona España.
27) "Simplified Analysis of the No-Load Stability of Mechanical-Hy-
draulic Speed Control Systems for Steam Turbines" ASME GO-WA.-34.
MnA" Eggenberger0
Turbina Control Systems Engineer Laree Steam Turbine-Generator
Department General Electric Company, schenectady, N.Y.
28) "Computer Simulation of Thermal Prime Mover Systems" by B0M0Fox
Northeast Utilities Berlin Connecticut.
29) "Detailed Hydrogovernor Répresentation for System Stabílity
Studies" by DaG0 Ramey, Member IEEE and John WP Skooglund,
sénior Member IEEE Transactions on power Apparatus and systems,
Vol. PAS-89 N- 1, January 1970.
30) Proyecto de Nayon Contract N2 EDN0 -01 Turbine W.E-11231:
"Explanation of Actuator Type A-5 of Mitsubishi Governor",
31) "Electro-hidraulic Control for Inproved Availability and Opera-
tion of large Steam Turbines "by M. Birbaurn and E.G. Noyes. Asp_
ciate Members ASME,i
32) "Introduction to the Basic elements of Control Systems for Large
Steam Turbine-Generators" M.A0E.A0 Eggenberger, turbine Control
Systems Engineer „
Large Steam Turbine-Generator Department General Electric Compa_
ny, schenectady, N.Y.
33) "The Development and Field Esperience of a Transistor Electric
Governor for Hydroturbines".M0 Leum IEEE. IEEE Surrraer power Mee_
ting, Detroit, Mich, June 27-July 1, 1965.
- 237 -
34) "Prime mover simulation" D.M. Iriezenberg0 Under gradúate report
supported by PEPC.
35) "Dynamic Response and data constante for large steam Turbines"
D,JD Hanstad0 Westinghouse Electric Corporation Lester, Pennsyl
vania0
36) "Hydro Unit Transfer Functions" D.G. Rarney Westinghouse Electric
Corp. East Pittsburgh Pennsylvania0
37) "Est~20B Power Systern Stability prograrn User Manual" General
Electric C.O. revised May/72.
38) "Regulador RAP1D" Firma Francesa NEYRPIC.
39) "Analysis of P.I.D. Governor in Hiltimachine System" N«S0
Dhaliwal and ELE. Wichert. Manitoba Hydro Winnipeg Manitoba
Canadá 0 IEEE Trans0 on power App. and SystD-
March/April 1978D
40) "Philadelphia Electric Company power system Stability Program-1311
41) "Explanation for Electro-hydraulic P0IDD0 Governor" 0
Ixíitsubishi Electric Corporation JAPÁN.
42) "IEEE Standard Defínitions of terms for Automatic Generationj
Control On Electric Power Systems11
IEEE N^ 94,
43) "IEEE standard Dictionary of Electrical & Electronics Térros"
. Published by the IEEE0 Second Edition0
44) "Extensions of Stability Boundaries of a Hydraulic Turbine Gene_
rating Unit" D0HD Thorne and E.F, Hill0 IEEE Trans. of Power
_Ápparatus and Systems, vol PASr94, N 43 July/August 1976.
top related