esempio - unito.itdiapo3_new.pptx author: macbook created date: 2/28/2010 2:37:36 pm
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Esempio
Artefa.o:CabriSignificatoMatema8co:Teorema
28‐02‐2010 1
28‐02‐2010 2
artefa.o
compito
allievo
cultura
MEDIAZIONEPotenzialedell’artefa.o
L’artefa.o–daunlato‐
silegaauncompitoaccessibileall’allievo
edall’altro
silegaaunsaperematema8co
accessibileall’insegnante
Saperematema8co
Costruzione
Geometria/Teoria
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Esperimen8didaOcialungotermine
Cabri
Geometria
Costruzionigeometriche
• unacostruzionegeometricasiconfiguracomeunproblemageometricoquandolasoluzioneèa.esainunbenprecisoquadroassioma8co
strumen(teorici
versus
strumen(pra(ci
rapportotracostruzionieteoremi
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Costruzionigeometriche
“TheancientGreekundertookachallengewhichinawayrepresentssomeofthemosttypicalfeaturesofpuremathema8csasanabstractdiscipline.Itisnotrelatedtoanyprac8calneed.”
(Vinner,1999,p.77).
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problemieteoremi
• Proclo:• "iprimicomprendonoilgenerare,dividere,so.rarreoaggiungerefigure,eingeneraleicambiamen8chevengonoapporta8adesse,isecondimostranoglia.ribu8essenzialidiesse."(Heath,p.124esegg.).
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• Consistein– stabilireglistrumen8,
– compierecontalistrumen8unaseriedioperazioni,
conobieOvoilprodurreundisegno;
• lacostruzioneèdaconsiderarsivalidaselaproceduraseguitaharispe.atol'uso'corre.o'deglistrumen8
CostruzioneGeometrica
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• Consistein– stabilireglistrumen8,
– compierecontalistrumen8unaseriedioperazioni,
conobieOvoilprodurreundisegno;
• lacostruzioneèdaconsiderarsivalidaselaproceduraseguitaharispe.atol'uso'corre.o'deglistrumen8
CostruzioneGeometrica
Strumen8Regoled’uso
Costruzione
28‐02‐2010 8
• Consistein– stabilireglistrumen8,
– compierecontalistrumen8unaseriedioperazioni,
conobieOvoilprodurreundisegno;
• lacostruzioneèdaconsiderarsivalidaselaproceduraseguitaharispe.atol'uso'corre.o'deglistrumen8
CostruzioneGeometrica
Strumen8Regoled’usoAssiomi
CostruzioneTeorema
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Elemen8chiave
• porrel'accentosulprocessodicostruzione(invecechesulprodo.o)
• applicarealprocessodicostruzione(enonalprodo.o)ilcontrollodivalidità.
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28‐02‐2010
perché?
CostruzioniinCabri• La figura di Cabri possiede una logica
interna, resa evidente dal trascinamento che conserva le relazioni geometriche definite dalla procedura di costruzione
E’ possibile sollevare il problema del
28‐02‐2010
perché?
CostruzioniinCabri• La figura di Cabri possiede una logica
interna, resa evidente dal trascinamento che conserva le relazioni geometriche definite dalla procedura di costruzione
E’ possibile sollevare il problema del
28‐02‐2010
Potenzialesemio(co
• L’usodeicomandidiCabrisiriferisceaAssiomi(oTeoremidiunateoria)
• Lafunzionetrascinamentointroduceun'ideadivalidazionedellefigure‐Cabri,cherimandaallaall’usodeicomandiedunqueall’usodiAssiomi
Potenzialesemio(co
SceltadeiComandi(Menu)
UsodeicomandidiCabripercostruireunafigura
Trascinamentointroduceun'ideadivalidazionedellefigure‐Cabri,cherimandaallaproceduradicostruzione
SceltadegliAssiomi(Teoria)
Usodiassiomipervalidareunacostruzione
Dimostrazionecomeesplicitazionedegliassiomipervalidareunaprocedura
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28‐02‐2010
GliaspeOrilevan8dell'ambienteCabri
• lacorrispondenzatracomandidiCabrieAssiomioTeoremidiunateoria
• Lafunzionetrascinamentointroduceun'ideadivalidazionedellefigure‐Cabri,cherimandaalla
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Primitive &
Costruzioni
Assiomi &
Teoremi
Lacostruzionedellateoria
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Compito
Allievo
Cultura
“Tes8”situa8
Matema8ca “Tes8”Mathema8ci
Compito
Allievo
CulturaMathema8csknowledge
Geometria della riga e compasso. “Tes8”Mathema8ci
“Tes8”situa8
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Geometria della riga e compasso.
L’insegnanteproge.acompi8
adaO
“Tes8”Mathema8ci
Compito
task
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Compito di Costruzione: - disegnare - esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’
Geometria della riga e compasso.
L’insegnanteproge.acompi8
adaO
“Tes8”Mathema8ci
task
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Compito di Costruzione: - disegnare - esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’
Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..
Geometria della riga e compasso.
L’insegnanteproge.acompi8
adaO
“Tes8”Mathema8ci
task
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Compito di Costruzione: - disegnare - esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’
Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..
Geometria della riga e compasso.
CostruzioneGeometricaTeoria/Teorema
L’insegnanteproge.acompi8
adaO
CiclodidaOco
CiclodidaOco
InlaboratoriosoluzioneproblemiinCabri
InCabriProblemidicostruzione
Esempiodicompito:Lacostruzionedellabise<rice
- Disegnare in CABRI - esplicitare la procedura - validare la procedura
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Massimiliano1Liceoscien8fico
AO ... è bisettrice di BAC come si voleva dimostrare.
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OrganizzazionedelleaOvitàinclasse
InlaboratoriosoluzioneproblemiinCabri
Revisione collettiva quaderni
Redazione quaderno personale
task
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Compito di Costruzione: - disegnare - esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’
Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..
Geometria della riga e compasso.
CostruzioneGeometricaTeoria/Teorema
S
Allievo
CulturaObieOvididaOci
Compito Redigere il Quaderno di Geometria
Geometria della riga e compasso.
L’insegnanteproge.acompi8
adaO
Significa8matema8ci
Teoria:Assiomi/Teoremi
ProduzioniIndividuali
Prodotti individuali: Quaderni che presentano la Teoria costruita in classe.
CiclodidaOco
Acasa:RedigereilQuaderno
Redazione quaderno personale
CiclodidaOco
InlaboratoriosoluzioneproblemiinCabri
Redazione quaderno personale
Revisione collettiva quaderni
task
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Compito di Costruzione: - disegnare - esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’
Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..
Geometria della riga e compasso.
L’insegante orchestra la transizione
verso significati matematici
Teoria:Assiomi/Teoremi
28‐02‐2010
DiscussionecolleOvaLarivisitazionedelquaderno
• UndupliceobieOvo– me.ereinordinelasequenzadiassiomi,teoremiedefinizioniintrodo.afinoaquelmomento,
– rifle.eresullostatutoteoricodiciascunelementodellasequenza.
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Dopoladiscussione…
Stef
…Siamopassa8adesaminareladimostrazionedellabise.rice,unnostrocompagnohaaffermatochelabise.ricepotevaesseredimostrataanchecoltriangoloisoscelemaperfarloavremmodovutoaverel’ul8moteoremasullaperpendicolare.DicendocheavendoilteoremanonlopotevamousarenonsignificachesiamomaOmasemplicementechequandoabbiamoiniziatononloavevamoecheinostrimezziperladimostrazioneeranominori.
Dimostrare
Teoria
Assiomi definizioni
teoremi Meta-teoria
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task
Allievo
Cultura
Situated“texts”
Mathema8csknowledge
Compito di Costruzione: - disegnare - esplicitare la procedura - validazione della procedura nella ‘Teoria’
Prodotti individuali: una figura che regge al trascinamento un metodo un perché …..
Geometria della riga e compasso.
CostruzioneGeometricaTeoria/Teorema
L’insegante orchestra la transizione
verso significati matematici
L’insegnanteproge.acompi8
adaO
L’insegnantehausatoCabricomestrumentodiMediazioneSemio2ca
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Qualeilruolodell’insegnante?• Introdurrecompi8chefaccianoemergereedevolvereisignifica8matema8cievoca8dall’artefa.o
• Introdurreinmodoesplicitolavocedellaculturamatema8ca
• Orchestrareladiscussionematema2canellaqualesisviluppanoisignifica8matema8ci
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